刚-液-柔耦合结构湿模态试验与仿真分析_蔡克伦.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２３ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２３ ２０２０ 基 金 项 目国 家 自 然 科 学 基 金 （ ５１６７５３７２ ）； 问 海 计 划 项 目 （２０１７ＷＨＺＺＢ０３０３） 收稿日期 ２０１９ －０５ －１６ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －１７ 第一作者 蔡克伦 男，硕士生，１９９４ 年生 通信作者 刘玉红 女，博士，副教授，１９７１ 年生 Ｅ⁃ｍａｉｌｙｕｈｏｎｇ＿ｌｉｕ＠ ｔｊｕ． ｅｄｕ． ｃｎ 刚⁃液⁃柔耦合结构湿模态试验与仿真分析 蔡克伦１，２， 刘玉红１，２， 朱亚强１，２， 黄 成１，２， 张连洪１，２ （１． 天津大学 机械工程学院，天津 ３００３５４； ２． 机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 ３００３５４） 摘 要基于物理模型试验及有限元仿真实验的方法，研究了一种刚⁃液⁃柔固液耦合结构的模态特性。 制作了实 物物理模型，利用锤击法测量了该结构在三种不同充液水压下的湿模态固有频率特性及振型特征，发现该结构有很好的 吸振作用。 同时基于 ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ 软件平台，采用声固耦合算法对该结构进行了不同内外压力下湿模态的分析，研 究了其固有频率与振型在不同内外压力下的变化情况。 分析结果显示，对该结构进行模态分析时不可忽略流体的附加质 量效应，内外压力的增大均会引起固有频率的降低。 分析结果对相关结构的湿模态分析提供了参考。 关键词 刚⁃液⁃柔耦合；湿模态；声固耦合；模态仿真 中图分类号 ＴＨ７６６ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２３． ０１９ Ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｒｉｇｉｄ⁃ｌｉｑｕｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ＣＡＩ Ｋｅｌｕｎ１，２， ＬＩＵ Ｙｕｈｏｎｇ１，２， ＺＨＵ Ｙａｑｉａｎｇ１，２， ＨＵＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ１，２， ＺＨＡＮＧ Ｌｉａｎｈｏｎｇ１，２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３５４， Ｃｈｉｎａ； ２． ＭＯＥ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｄｅｓｉｇｎ， Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３５４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ｍｏｄａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｒｉｇｉｄ⁃ｌｉｑｕｉｄ⁃ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ａ ｍｉｎｉａｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ “ｈａｉｙａｎ” ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｇｌｉｄｅｒ， ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｕｓｉｎｇ ｈａｍｍｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ’ｓ ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｍｏｄａｌ ｓｈａｐｅｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｕｎｄｅｒ ３ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｉｑｕｉｄ⁃ｆｉｌｌｅｄ ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｗｅｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ． Ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ａｃｔｉｏｎ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ， ｔｈｅ ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗａｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｔｓ ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｍｏｄａｌ ｓｈａｐｅｓ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｌｉｑｕｉｄ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｍａｓｓ ｅｆｆｅｃｔ ｃａｎ’ｔ ｂｅ ｉｇｎｏｒｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ； ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｃａｎ ｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ’ｓ ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｔｏ ｄｒｏｐ； ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｏｌｉｄ⁃ｌｉｑｕｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ｗｅｔ ｍｏｄｅ； ａｃｏｕｓｔｉｃ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ｍｏｄａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 随着海洋研究的深入推进，水下航行器的研究成 为热点领域，研究者们已开发出适应于不同任务需求 的多种水下航行器。 其中缓冲、减振与浮力补偿技术 是水下航行器，特别是深潜航行器的关键技术。 目前 水下航行器的浮力补偿多是通过内外油囊的排油进行 调整，能耗大、响应慢。 对此，杨亚楠［１］研究了一种混 合驱动的水下滑翔机浮力补偿方式，何志纲［２］研究了 优化 耐 压 壳 体 对 航 行 器 进 行 浮 力 补 偿 的 效 果， Ｙａｍａｍｏｔｏ 等［３］验证了硅胶包裹固体和液体结构的浮 力补偿性能。 本文以水下航行器为应用背景，设计了 一种新型刚⁃液⁃柔固液耦合结构，该结构由内部金属壳 体、外部柔性皮囊以及中间填充液体构成，目的在于借 助液体提升结构的缓冲、抗振及被动浮力补偿性能。 水下航行器在水下工作过程中，存在内外多种激 励源，如外部的波浪、海流以及本体的电机、泵、螺旋桨 等部件［４］。 如果激励源的频率与航行器某一固有频率 接近，航行器就有可能受激产生共振，影响其所携带的 各种传感器的工作，甚至使航行器运动失衡。 同时，由 于航行器运行过程中，其周围的流体将会与结构一同 运动产生附加质量效应［５］，因此，开展水下航行器湿模 态分析具有着重要意义。 目前，对于水下结构湿模态的研究主要有海洋立 管湿模态的振动分析［６］、深海航行器的湿模态分析［７］、 及充液弹性管束的流固耦合模态分析［８］等。 但针对本 文提出的刚⁃液⁃柔耦合水下结构的湿模态研究未见报 导。 本文的研究成果一方面可为水下航行器的优化设 计提供理论指导，另一方面也可为湿模态理论的应用 提供新的案例。 １ 分析模型 １． １ 物理模型 本文由某种水下航行器相同结构缩比得到刚⁃液⁃ 柔耦合结构的物理模型。 该模型由金属壳体、壳体外 覆皮囊、密封圆形薄板、充液管路和充液液体组成，如 图 １ 所示。 由于航行器内部结构复杂，为简化计算，根 据质量等效原则将航行器内部元器件质量全部等效为 壳体质量［９］。 图 １ 刚⁃液⁃柔耦合结构物理模型 Ｆｉｇ． １ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ⁃ｌｉｑｕｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 为了方便试验，充液液体选择为水。 壳体为一圆 管，长 ４０５ ｍｍ，外径 ５５ ｍｍ，内径 ４４ ｍｍ，材料为 ６０６１ 铝合金，密度 ２ ７０３ ｋｇ／ ｍ３，弹性模量 ６９ ＧＰａ，泊松比 ０． ３３。 使用密封胶将圆形硅胶薄板粘接于壳体两端， 用于水密，保证壳体内部中空。 壳体外覆圆筒状皮囊， 紧贴于壳体表面，材料为硅胶，密度为 １ １００ ｋｇ／ ｍ３，弹 性模量为８ ＭＰａ，泊松比为０． ４８，厚度１． ５ ｍｍ。 硅胶皮 囊使用卡箍及密封胶固定于壳体表面，同时起到水密 的作用。 壳体壁开孔，与壳体内部充液接头连接用于 注水。 注水完成后，皮囊膨胀，水体产生一定压力，拆 除管路，由快速接头保证密封。 １． ２ 有限元模型 为与物理模型试验数据进行比对，以及更充分地 研究刚⁃液⁃柔⁃耦合结构的模态特性，在有限元软件 ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ 中建立模型，方便后续分析。 有限元模型去除了物理模型中的卡箍、快速接头 与充液接头。 皮囊与壳体之间用于模型内部充液，根 据充液体积的不同，可获得不同的充液压力。 为了计 算湿模态，在模型周围生成水域，内部充液与外部水域 的材料参数均取密度１ ０００ ｋｇ／ ｍ３，声速１ ４６０ ｍ／ ｓ。 由 于模型轴向的水域尺寸对湿模态影响不大，而径向水 域尺寸需要为模型尺寸的 ６ 倍以上［１０］，因此划定水域 尺寸为 ６００ ｍｍ ４５０ ｍｍ ４５０ ｍｍ，模型位于水域的 中心。 对计算水域及刚⁃液⁃柔⁃耦合结构模型进行网格划 分时，模型中所有 ｂｏｄｙ 合并为一个 ｐａｒｔ，在交界面上共 节点，以避免网格干涉［６］。 其中壳体与硅胶部分采用 ２０ 节点的 ＳＯＬＩＤ１８６ 六面体单元，壳体与硅胶薄板设置 网格尺寸为 ５ ｍｍ，共生成 ５５ ２１３ 个单元，硅胶皮囊设 置网格尺寸 １ ｍｍ，共生成 ７２３ ９１７ 个单元。 流体部分 采用 １０ 节点的 ＳＯＬＩＤ１８７ 四面体单元，外部环境流体 设置网格尺寸为 ５ ｍｍ，共生成 ９９２ ８１２ 个单元，内部充 液流体设置网格尺寸为 ３ ｍｍ，共生成 ７４１ １７１ 个单元。 模型网格剖面，如图 ２ 所示。 图 ２ 模型网格剖面图 Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｖｉｅｗ ｏｆ ｍｅｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ２ 物理模型试验 ２． １ 实验原理 由于航行器在水中为中性浮力状态，无外界约束， 因此对模型不设置约束，计算其自由模态。 使用弹性 绳将模型悬挂于水池中，由于近似为中性浮力，弹性绳 拉力极小，悬挂条件满足测试要求。 激励方法为锤击 法，测量传感器采用单轴加速度传感器。 为了测量其 振型，在皮囊表面轴向平均分为 ９ 份，周向平均分为 ８ 份，共标出 ８０ 个测点如图 ３。 测试系统为东华 ＤＨ５９２３ 动态信号测试分析系统。 图 ３ 实验设备及物理模型 Ｆｉｇ． ３ Ｔｅｓｔ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ 研究表明，固液耦合结构的模态频率一般都较低， 因此本文研究中拟对０ ～３５ Ｈｚ 频率开展分析。 由采样 定理知，采样频率至少为关心的最高频率的两倍，在工 ９２１第 ２３ 期蔡克伦等 刚⁃液⁃柔耦合结构湿模态试验与仿真分析 程上一般取 ２． ５６ 倍，按此计算，采样频率最低为 ８９． ６ Ｈｚ。 因此，实验中选取采样频率为 １００ Ｈｚ。 测量频率 时，传感器测点取在皮囊长度的 １／４ 处，使用胶带将传 感器与模型固定，激励点为金属壳体端部及皮囊中部。 测量振型时，传感器依次置于 ８０ 个测点处，激励点为 金属壳体端部及皮囊中部。 模态试验原理框图，见 图 ４。 图 ４ 实验原理框图 Ｆｉｇ． ４ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ｔｅｓｔ ２． ２ 实验方案 航行器在工作过程中，下潜深度越大，需要的被动 浮力补偿量越大，因此初始充液量就越多，充液量与下 潜深度之间存在一定的关系。 对于同一规格的皮囊， 不同的充液量带来不同的初始压力，因此需要考察充 液初始压力带来的模态变化。 随着航行器逐渐下潜， 皮囊内外水体压力均增大，差值为初始充水压力，因此 需要考察不同内外水压带来的模态变化。 由于实验条 件所限，实验无法改变外部水压 ｐ１，实验过程中通过改 变充水量来改变内部充液水压 ｐ２，分别测量锤击金属 壳体与皮囊时的固有频率。 实验方案设计如下 实验 １ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０１ ＭＰａ（模型内部充水 １ ２５０ ｍｌ），锤击壳体； 实验 ２ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０２ ＭＰａ（模型内部充水 １ ９５０ ｍｌ），锤击壳体； 实验 ３ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０３ ＭＰａ（模型内部充水 ２ ４００ ｍｌ），锤击壳体； 实验 ４ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０１ ＭＰａ（模型内部充水 １ ２５０ ｍｌ），锤击皮囊； 实验 ５ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０２ ＭＰａ（模型内部充水 １ ９５０ ｍｌ），锤击皮囊； 实验 ６ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０３ ＭＰａ（模型内部充水 ２ ４００ ｍｌ），锤击皮囊。 ２． ３ 实验结果 图 ５ 为实验 １６ 频响函数图像，图中每一个共振 峰值代表其中一阶固有频率，由软件读取频响函数文 件，可以计算出峰值频率，如表 １ 和表 ２ 所示。 （ａ） 实验 １ （ｂ） 实验 ２ （ｃ） 实验 ３ （ｄ） 实验 ４ （ｅ） 实验 ５ （ｆ） 实验 ６ 图 ５ 实验 １６ 频响函数 Ｆｉｇ． ５ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｓｔ １６ 由表 １ 和表 ２ 可以看出，相同频段范围内，实验 ３ 比实验 ２，实验 ２ 比实验 １ 出现了更多共振峰值。 充液 量越多，充液压力越大，结构质量和体积也越大，固有 频率也越密集。 物理模型实验中，充液压力增大时，模型体积、质 量都有所增加。 研究表明，体积、质量和压力的增大均 会导致固有频率的降低，其中体积与压力的变化本质 上是附加质量的变化。 因此，导致物理模型固有频率 变化的原因实质上是上述三种因素共同作用的结果。 而航行器实际工作时，随着深度增加，外部压力增大， 其内容充液质量是不变的，体积会有一定程度压缩，本 文忽略不计，主要探讨压力变化对模态的影响。 由文 献［１１⁃１２］可知，内部水域并非全部水体参与结构耦合 形成附加质量，水体质量增加但是液体振动参与程度 有限，因此认为结构质量增加对本文研究的模型固有 频率的影响有限。 对比图５ 实验１、２、３ 与实验４、５、６ 可以看到，锤击 模型的不同位置，得到的频率响应并不相同。 锤击金 ０３１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 表 １ 实验 １，２，３ 获得的模型固有频率 Ｔａｂ． １ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｅｓｔ １， ２， ３ 阶数 实验 １ ｆ１／ Ｈｚ 实验 ２ ｆ２／ Ｈｚ 实验 ３ ｆ３／ Ｈｚ １５． ９６５． ８６５． ６７ ２７． ０３６． ７３６． ３５ ３１２． ７９１０． ５５９． ８６ ４１３． ４７１１． ３２１０． ７４ ５１３． ７７１２． ７９１１． ５２ ６１８． １６１３． ７６１２． ４０ ７１９． ５３１４． ３５１３． ０９ ８２０． ９９１９． ８２１８． ２６ ９２１． ６８２０． ３１１９． １４ １０２２． ３６２１． ３９１９． ８２ １１２７． ６３２１． ９７２０． ２１ １２２７． ９３２３． ５２０． ８９ １３２８． ７１２５． ７８２１． ９７ １４３０． ５６２７． ３４２３． ２４ １５３２． ０３２８． ８１２４． ７１ １６３４． ４７２９． ００２５． １０ １７２９． ３９２５． ４９ １８２９． ８８２５． ７８ １９３２． ３２２７． ３４ ２０３３． ３０２８． ５１ ２１３０． ８６ ２２３１． ６４ ２３３３． １０ ２４３４． ０８ 注本文表 １、表 ２、表 ３ 和表 ４ 中涉及到的 ｆｉ（ｉ ＝１，２，，１８） 代表由实验 ｉ 获得的固有频率 表 ２ 实验 ４，５，６ 获得的模型固有频率 Ｔａｂ． ２ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｅｓｔ ４，５，６ 阶数 实验 ４ ｆ４／ Ｈｚ 实验 ５ ｆ５／ Ｈｚ 实验 ６ ｆ６／ Ｈｚ １２３． ９２２２． ２７２１． ０９ ２２６． ２７２２． ７５２１． ５８ ３２６． ３７２３． ８３２２． ７５ ４２８． ３２２４． ０２２３． ０５ ５２８． ５１２４． ３２２３． ４４ ６２８． ６１２６． ２７２５． ８８ ７２８． ９０２７． ８３２７． ２４ ８２９． ００２８． ４２２７． ９２ ９３１． ２５２８． ７１２８． ３２ １０３３． ５９２９． ４９２８． ９０ １１３１． ５４３０． ７６ １２３３． ９８３２． ６１ １３３４． ０７ 属壳体时，在较低频率即有共振峰，共振峰分布在较宽 范围内，而锤击充液皮囊时，低频段并无共振峰，而从 ２０ Ｈｚ 后才出现较高的共振峰。 由此可见，金属壳体与 充液皮囊在振动能量传递性能方面存在差异。 锤击充 液皮囊时，锤击引起的低频激励可被液体吸收，未能引 起传感器所在位置的低频共振，这证明了刚⁃液⁃柔⁃耦 合结构在低频段的减振作用。 实验 １ 测得的模态振型，如图 ６ 所示。 由于布点 较少，仅前 ４ 阶振型较为清晰。 由图中可以看到，第 １ 阶振型为中部凹陷双棱压扁的呼吸模态，第 ２ 阶振型 在第 １ 阶振型基础上增加一棱，为中部凹陷三棱压扁 的呼吸模态，第 ３ 阶振型为典型的一阶弯曲模态，第 ４ 阶振型在第 １ 阶振型基础上增加一段，为中部凹陷两 段双棱压扁的呼吸模态。 呼吸模态呈现段数、棱数逐 渐增加的趋势。 实验２６ 测得的振型与实验１ 前４ 阶 振型相同，在此不再列出。 图 ６ 实验 １ 模型前 ４ 阶振型图 Ｆｉｇ． ６ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｆｏｕｒ⁃ｏｒｄｅｒ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｔｅｓｔ １ ３ 有限元仿真 为了充分研究不同充液压力以及不同外压条件下 刚⁃液⁃柔⁃耦合结构的湿模态特性，在物理模型试验基 础上开展了基于有限元方法的刚⁃液⁃柔⁃耦合结构湿模 态研究。 ３． １ 实验原理 利用声固耦合算法计算湿模态时，将流体域视作 声场域，利用声学介质来模拟流体，这时只需要给定流 体的密度 ρ 与声速 ν 两个参数即可。 假设流体为理想 声学体［１３］，无损声波方程为 １ ｃ２ ∂２ｐ ∂ｔ２ － ▽２ｐ ＝ ０（１） 式中ｃ 为流体中声速；ｐ 为声压；ｔ 为时间。 将方程变 换、积分、离散，可以得到完全耦合的结构流体运动 方程［１４］ Ｍ０ ρＲ Ａ ＭＡ Ｕ Ｐ { }＋ Ｃ０ ０ＣＡ Ｕ Ｐ { }＋ Ｋ－ ＲＴ ０ＫＡ Ｕ Ｐ { }＝ Ｆ ０ { } （２） １３１第 ２３ 期蔡克伦等 刚⁃液⁃柔耦合结构湿模态试验与仿真分析 式中Ｍ、Ｃ、Ｋ 分别为结构质量矩阵、结构阻尼矩阵、结 构刚度矩阵；ＭＡ、ＣＡ、ＫＡ分别为流体质量矩阵、流体阻 尼矩阵、流体刚度矩阵；Ｒ 为流固耦合界面的耦合矩 阵，代表流固耦合界面每个节点处的有效面积，它将界 面上的压力转化为结构载荷［１５］；Ｕ、Ｐ 分别为节点位移 向量和声压向量；Ｆ 为结构载荷向量。 进行模态分析 时，阻尼矩阵可以忽略，其他各参数均是由有限元软件 根据离散后的结构自动求解的。 在湿模态计算中，必 须忽略流体的可压缩性，建立新的非对称的广义质量 矩阵，因此选用非对称求解方法［１５⁃１６］，由软件求解式 （２）可得到结构表面位移与压力。 本文有限元计算使用的软件为 ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ １９． ０ 的 Ｍｏｄａｌ Ａｃｏｕｓｔｉｃ 模块，此模块为 １９． ０ 版本新增 加的计算模块，使用声固耦合算法进行湿模态分析，相 比之前版本中使用 Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ 插件进行湿模态 计算，此模块可以直接赋予流体的真实材料属性，指定 流体域与固体域后即可以进行计算。 ３． ２ 实验方案 有限元模型同样不设置约束，计算其自由模态。 物理模型试验中，充液压力的改变伴随着充液量的变 化，为了研究航行器外部水压 ｐ１与充液水压 ｐ２对模态 的影响，在有限元仿真中仅改变充液水压，而对模型内 部充液水域体积不做调整。 设计以下实验方案 实验 ７ｐ２＝０． ０１ ＭＰａ，无外部水域（干模态）； 实验 ８ｐ１＝０，ｐ２＝０； 实验 ９ｐ１＝０，ｐ２＝０． ０１ ＭＰａ； 实验 １０ｐ１＝０，ｐ２＝０． １ ＭＰａ； 实验 １１ｐ１＝０，ｐ２＝０． ５ ＭＰａ； 实验 １２ｐ１＝０，ｐ２＝１ ＭＰａ； 实验 １３ｐ１＝０，ｐ２＝５ ＭＰａ； 实验 １４ｐ１＝０． ０１ ＭＰａ，ｐ２＝５ ＭＰａ； 实验 １５ｐ１＝０． １ ＭＰａ，ｐ２＝５ ＭＰａ； 实验 １６ｐ１＝０． ５ ＭＰａ，ｐ２＝５ ＭＰａ； 实验 １７ｐ１＝１ ＭＰａ，ｐ２＝５ ＭＰａ； 实验 １８ｐ１＝５ ＭＰａ，ｐ２＝５ ＭＰａ。 ３． ３ 实验结果 ３． ３． １ 有限元仿真结果验证 对比物理模型实验 １ 与有限元仿真实验 ９ 得到的 固有频率如表 ３ 所示。 由表 ３ 可以看到，物理模型实 验 １ 与有限元仿真实验 ９ 结果比较接近，相对误差大 部分在 １０％ 以内，最小误差仅在 ０． ２％，这一结果验证 了有限元仿真的精确性与可用性，另一方面也说明了 物理模型实验中体积、质量变化对模态影响有限。 ３． ３． ２ 充液结构干、湿模态对比 实验 ７ 与实验 ９ 分别为同一条件下的干、湿模态 计算，其前 １６ 阶频率比较列于表 ４。 由表 ４ 可以看到， 表 ３ 实验 １ 与实验 ９ 模型固有频率结果对比 Ｔａｂ． ３ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｅｓｔ １ ａｎｄ ９ 阶数 物理模型实验 频率 ｆ１／ Ｈｚ 有限元仿真 频率 ｆ９／ Ｈｚ 相对误差 ｆ１－ ｆ９ ｆ１ １００％ １５． ９６５． １０４１４． ４％ ２７． ０３８． ６５１２３． １％ ３１２． ７９１１． ７７６７． ９％ ４１３． ４７１２． ７４０５． ４％ ５１３． ７７１２． ７６４７． ３％ ６１８． １６１６． ８２６７． ３％ ７１９． ５３１８． ５６４４． ９％ ８２０． ９９１９． ６９４６． ２％ ９２１． ６８２２． ６５６４． ５％ １０２２． ３６２３． ０５４３． １％ １１２７． ６３２７． ０３０２． ２％ １２２７． ９３２７． ４８９１． ６％ １３２８． ７１２８． ４５７０． ９％ １４３０． ５６２８． ９５８５． ２％ １５３２． ０３３１． ２５８２． ４％ １６３４． ４７３４． ３９７０． ２％ 表 ４ 模型干湿模态频率对比 Ｔａｂ． ４ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｄｒｙ ａｎｄ ｗｅｔ ｍｏｄｅ 阶数 干模态频率 ｆ７／ Ｈｚ 湿模态频率 ｆ９／ Ｈｚ 相对变化 ｆ７－ ｆ９ ｆ７ １００％ １１２． ０１４５． １０４５７． ５１％ ２１６． ７６６８． ６５１４８． ４０％ ３２０． ２０１１１． ７７６４１． ７１％ ４２８． ８８１１２． ７４０５５． ８９％ ５２９． １３１１２． ７６４５６． １８％ ６３７． ７１０１６． ８２６５５． ３８％ ７４１． ６１５１８． ５６４５５． ３９％ ８４１． ６３８１９． ６９４５２． ７０％ ９４２． ５９２２２． ６５６４６． ８１％ １０４３． １１４２３． ０５４４６． ５３％ １１４９． ９２１２７． ０３４５． ８５％ １２５０． ２２５２７． ４８９４５． ２７％ １３６０． ４７６２８． ４５７５２． ９４％ １４６０． ８９２８． ９５８５２． ４４％ １５６２． ２４２３１． ２５８４９． ７８％ １６６３． ７０４３４． ３９７４６． ００％ 刚⁃液⁃柔⁃耦合结构的湿模态频率相较干模态有较大程 度的降低，前 １６ 阶频率相较干模态均下降了 ５０％ 左 右。 这也印证了水下结构的模态分析必须考虑附加质 量的普遍认知。 图 ７ 和图 ８ 所示分别为刚⁃液⁃柔⁃耦合结构干、湿 模态的前８ 阶振型图。 由图７ 与图８ 可以看出，该结构 的振型主要体现为充液水体及硅胶皮囊部分的振动， ２３１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 金属壳体部分未见变形，说明刚⁃液⁃柔⁃耦合结构可将 激励所致振动限制在充液部分，避免了刚性壳体振动， 有很好的吸振作用。 振型以呼吸模态为主，前 ８ 阶仅 出现一次弯振型，其余振型均为多棱单／ 多段呼吸模 态。 对比图 ７ 与图 ８ 可以发现，刚⁃液⁃柔⁃耦合结构干、 湿模态在振型及其出现顺序上存在不同。 例如，一阶 弯在干模态中为第二阶振型，而在湿模态中为第三阶 振型；干模态第八阶振型为一端膨胀，而湿模态第八阶 振型为两段四棱。 这是因为不同的振型形状对应着不 同的附加质量，与弯曲模态相比，呼吸型模态与水的接 触面积更大，振动时对应的附加质量更多，因此质量效 应表现得更加明显，这就使得水压增大带来的频率下 降更多，导致其阶数上升；而弯曲模态频率随着水压增 大下降相对较少，其阶数会逐渐增加，因此导致干湿模 态振型及其顺序不同。 例如，干模态第二阶、第三阶振 型在考虑水的附加质量效应后，第三阶振型下降频率 更多，从而在湿模态中表现为第二阶振型。 第 １ 阶 第 ２ 阶 第 ３ 阶 第 ４ 阶 第 ５ 阶 第 ６ 阶 第 ７ 阶 第 ８ 阶 图 ７ 模型前 ８ 阶干模态振型图 Ｆｉｇ． ７ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｅｉｇｈｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｄｒｙ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ 第 １ 阶 第 ２ 阶 第 ３ 阶 第 ４ 阶 第 ５ 阶 第 ６ 阶 第 ７ 阶 第 ８ 阶 图 ８ 模型前 ８ 阶湿模态振型图 Ｆｉｇ． ８ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｅｉｇｈｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｗｅｔ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ 对比图 ６ 与图 ８，同一实验条件下物理模型实验的 前 ４ 阶振型与有限元仿真的前 ４ 阶振型基本一致，这 验证了有限元仿真的准确性。 ３． ３． ３ 充液压力对结构湿模态的影响 实验 ８ 到实验 １３ 为在外部水压 ｐ１不变的情况下 （ｐ１＝０，即模型处于水面时），充液水压 ｐ２逐渐增大的 一组实验，反映的是刚⁃液⁃柔⁃耦合结构的固有频率与 充液水压的关系，其前 ８ 阶固有频率的变化趋势，如图 ９ 所示。 由图 ９ 可以看出，随着充液水压的增大，每一 阶频率均出现不同程度下降，且各阶频率下降值幅度 趋势基本相同，随着充液水压的增大，每单位压力增加 带来的频率下降幅度逐渐变小。 图 ９ 模型固有频率随充液压力 ｐ２变化趋势 Ｆｉｇ． ９ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐ２ ３３１第 ２３ 期蔡克伦等 刚⁃液⁃柔耦合结构湿模态试验与仿真分析 ３． ３． ４ 外部压力对结构湿模态的影响 实验 １４ 至实验 １８ 为在充液水压 ｐ２不变的情况下 （ｐ２＝５ ＭＰａ），外部水压 ｐ１逐渐增大的一组实验，反映 的是刚⁃液⁃柔⁃耦合结构的固有频率与水深的关系，其 前 ８ 阶固有频率的变化趋势如图 １０ 所示。 由图 １０ 可 以看出，在充液水压为一定时，改变外部水压，即模拟 模型处于不同深度水域时，随着外部水压的增大，每一 阶频率均出现下降，且各阶频率下降值幅度趋势基本 相同，每单位压力增加带来的频率下降幅度逐渐变小。 图 １０ 模型固有频率随外部水压 ｐ１变化趋势 Ｆｉｇ． １０ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗｉｔｈ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐ１ 综合图 ９ 与图 １０ 可以看出，不管是增加外部水压 还是充液水压，均会带来固有频率的下降，且随着压力 的增大，单位压力的增大所带来的频率下降越来越不 明显。 另外，在计算过程中发现，随着压力增大，结构 的弯曲模态对应频率阶数呈上升趋势。 如在实验 ８（无 外压）中，一次弯为第 ４ 阶模态；实验 １２（充液压力 １ ＭＰａ，无外压）中，一次弯为第 ３ 阶模态；实验 １６（充液 压力 ５ ＭＰａ，外压 ０． ５ ＭＰａ）中，一次弯为第 ２ 阶模态； 实验 １８（充液压力 ５ ＭＰａ，外压 ５ ＭＰａ）中，一次弯为第 １ 阶模态。 与上述干湿模态振型及顺序不同的原因相 似，此处振型出现顺序的差异同样是因为不同振型的 附加质量不同导致的，呼吸模态振型对水压的增加更 加敏感。 这启示我们分析水下结构的模态，更应关注 外界压力不同导致的模态振型变化。 ４ 结 论 本文针对刚⁃液⁃柔耦合结构进行了模态分析。 构 建物理模型，对实物进行了模态固有频率的测量及有 限元分析，得到了以下结论 （１） 刚⁃液⁃柔耦合结构物理模型实验中，锤击模型 的刚性壳体与柔性皮囊，得到的频率响应并不相同。 充液皮囊对于低频振动有一定的吸收作用。 随着充液 压力与充液量的增加，模型的固有频率呈下降趋势。 （２） 刚⁃液⁃柔耦合结构的湿模态频率相较干模态 有较大程度的降低，研究该结构不可忽略水的附加质 量效应。 （３） 刚⁃液⁃柔耦合结构的外部水压与充液水压对 固有频率及其振型均有影响，压力越大，频率越低，振 型出现的顺序也会产生变化。 综合来看，本文对刚⁃液⁃柔耦合结构进行了模态分 析，相关结论对类似结构的分析有一定的借鉴意义。 在对类似结构进行设计时，可以有针对性的改变其固 有频率，避免工作过程中受激共振。 参 考 文 献 ［ １］ 杨亚楠． 温差能⁃电能复合动力水下滑翔机系统设计与性 能分析［Ｄ］． 天津天津大学， ２０１７． ［ ２］ 何志纲． 温差能水下滑翔机中性壳体与驱动装置研究 ［Ｄ］． 天津天津大学， ２０１３． ［ ３］ ＹＡＭＡＭＯＴＯ Ｈ，ＳＨＩＢＵＹＡ Ｋ． Ｎｅｗ ｓｍａｌｌ ｂｕｏｙａｎｃｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｖｉｃｅ ｗｉｔｈ ｓｉｌｉｃｏｎｅ ｒｕｂｂｅｒ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｃ］． Ｔｈｅ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＪＳＭＥ ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ （Ｒｏｂｏｍｅｃ）， ２０１７． ［ ４］ 段宝生． 深水 ＡＵＶ 系统湿模态分析［Ｊ］． 海岸工程， ２０１６， ３５（４） ５１⁃５７． ＤＵＡＮ Ｂａｏｓｈｅｎｇ． Ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｅｅｐ ｗａｔｅｒ ＡＵＶ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｃｏａｓｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１６， ３５（４） ５１⁃５７． ［ ５］ 张光法． 潜深对半潜器附加质量影响分析［Ｊ］． 舰船电子 工程， ２０１２， ３２（１１） ９⁃１０． ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇｆａ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｄｅｐｔｈ ｏｎ ａｄｄｓ ｍａｓｓ ｏｆ ｓｅｍｉ⁃ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｄｅｖｉｃｅ［Ｊ］． Ｓｈｉｐ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， ３２（１１） ９⁃１０． ［ ６］ 姜峰， 郑运虎， 梁瑞， 等． 海洋立管湿模态振动分析［Ｊ］． 西南石 油 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版）， ２０１５， ３７ （５） １５９⁃１６６． ＪＩＡＮＧ Ｆｅｎｇ， ＺＨＥＮＧ Ｙｕｎｈｕ， ＬＩＡＮＧ Ｒｕｉ， ｅｔ ａｌ．Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｒｉｓｅｒ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ）， ２０１５， ３７（５） １５９⁃１６６． ［ ７］ ＸＩＡＮＧ Ｙ， ＺＨＡＮＧ Ｌ Ｈ， ＷＡＮＧ Ｙ Ｈ， ｅｔ ａｌ． Ｗｅｔ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｄｅｅｐ⁃ｓｅａ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｃ］ ／ ／ Ａｄｖａｎｃｅｄ ＭａｔｅｒｉａｌｓＲｅｓｅａｒｃｈ．ＳｗｉｔｚｅｒｌａｎｄＴｒａｎｓＴｅｃｈ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１２． ［ ８］ 郑继周， 程林， 杜文静． 充液弹性管束流固耦合系统模态 分析［Ｊ］． 山东大学学报（工学版）， ２００７（４） ５５⁃５９． ＺＨＥＮＧ Ｊｉｚｈｏｕ， ＣＨＥＮＧ Ｌｉｎ， ＤＵ Ｗｅｎｊｉｎｇ． Ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ⁃ｆｉｌｌｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｔｕｂｅ ｂｕｎｄｌｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ）， ２００７（４） ５５⁃５９． ［ ９］ 王子龙， 王延辉， 刘玉红， 等． 海洋微结构湍流垂直剖面 仪模态分析方法［Ｊ］． 机械设计， ２０１２， ２９（４） ８９⁃９２． ＷＡＮＧ Ｚｉｌｏｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｈｕｉ， ＬＩＵ Ｙｕｈｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｃｅａｎ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｐｒｏｆｉｌｅｒ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｄｅｓｉｇｎ， ２０１２， ２９ （４） ８９⁃９２． ［１０］ 杨吉新， 张可， 党慧慧． 基于 ＡＮＳＹＳ 的流固耦合动力分 析方法［Ｊ］． 船海工程， ２００８， ３７（６） ８６⁃８９． ＹＡＮＧ Ｊｉｘｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｋｅ， ＤＡＮＧ Ｈｕｉｈｕｉ． Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｆｌｕｉｄ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ［Ｊ］． Ｓｈｉｐ ＆ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００８， ３７（６） ８６⁃８９． （下转第 １４７ 页） ４３１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ＡＩＡＡ／ ＣＥＡＳ Ａｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． ＡＩＡＡ， ２００５． ［１４］ ＸＥＮＡＫＩ Ａ， ＧＥＲＳＴＯＦＴ Ｐ， ＭＯＳＥＧＡＡＲＤ Ｋ． Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［ Ｊ ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２０１４， １３６（１） ２６０⁃２７１． ［１５］ ＮＩＮＧ Ｆ， ＷＥＩ Ｊ， ＱＩＵ Ｌ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｐｌａｎａｒ ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ａｒｒａｙｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ２０１６， ３８０ １１２⁃１２８． ［１６］ 宁方立， 卫金刚， 刘勇， 等． 压缩感知声源定位方法研究 ［Ｊ］． 机械工程学报， ２０１６， ５２（１９） ４２⁃５２． ＮＩＮＧ Ｆａｎｇｌｉ， ＷＥＩ Ｊｉｎｇａｎｇ， ＬＩＵ Ｙｏｎｇ， ｅｔ ａｌ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｏｕｎｄ ｓｏｕｒｃｅｓ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ