高阶车轮多边形对轮轨系统振动影响分析_杨润芝.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 收稿日期 ２０１９ －０５ －１６ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －２８ 第一作者 杨润芝 男，硕士，助理工程师，１９９５ 年生 通信作者 曾京 男，博士，教授，１９６３ 年生 高阶车轮多边形对轮轨系统振动影响分析 杨润芝１， 曾 京２ （１． 中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 ４３００６３； ２． 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 ６１００３１） 摘 要高阶车轮多边形会对车辆动力学性能造成恶劣影响，增大轮轨力，引起车辆和轨道系统的剧烈振动，对钢 轨及车轮踏面造成疲劳破坏，产生疲劳裂纹及不均匀磨耗等，形成很大的噪声污染。 刚柔耦合系统动力学理论，构建车 辆⁃轨道系统刚柔偶合动力学模型，考虑轨道、轮对（含制动盘）、轴承与轴箱的柔性以及刚性构架与车体，分析不同车速、 不同多边形阶次及波深对轮对、制动盘、轴箱振动特性的影响，研究了车轴与制动盘之间的振动传递关系。 此外还通过添 加紧急制动工况，分析制动工况对制动盘横向振动的影响，并对比了不同部位制动盘的振动特性。 最后通过试验验证了 模型的可靠性。 关键词 车轮不圆；刚柔耦合；轮轨系统；制动工况；振动特性 中图分类号 Ｕ２６０． １１ ＋１ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ０１４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ｗｈｅｅｌ ｐｏｌｙｇｏｎ ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｈｅｅｌ⁃ｒａｉｌ ｓｙｓｔｅｍ ＹＡＮＧ Ｒｕｎｚｈｉ１， ＺＥＮＧ Ｊｉｎｇ２ （１． Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｉｙｕａｎ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ． ， Ｌｔｄ． ， Ｗｕｈａｎ ４３００６３， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｈｉｇｈｅｒ⁃ｏｒｄｅｒ ｗｈｅｅｌ ｐｏｌｙｇｏｎ ｃａｎ ｈａｖｅ ｂａｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ， ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｈｅｅｌ⁃ｒａｉｌ ｆｏｒｃｅ， ｃａｕｓｅ ｓｅｖｅｒｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｖｅｈｉｃｌｅ⁃ｔｒａｃｋ ｓｙｓｔｅｍ， ｃａｕｓｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ｔｏ ｒａｉｌ ａｎｄ ｗｈｅｅｌ ｔｒｅａｄ， ｐｒｏｄｕｃｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋｓ ａｎｄ ｕｎｅｖｅｎ ｗｅａｒ， ａｎｄ ｆｏｒｍ ａ ｌａｒｇｅ ｎｏｉｓｅ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ． Ｈｅｒｅ， ｔｈｅ ｒｉｇｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｖｅｈｉｃｌｅ⁃ ｒａｉｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｒａｃｋ， ｗｈｅｅｌ ｐａｉｒ （ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ）， ｂｅａｒｉｎｇ ａｎｄ ａｘｌｅ ｂｏｘ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｒｉｇｉｄ ｆｒａｍｅ ａｎｄ ｃａｒ ｂｏｄｙ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｒａｉｎ ｓｐｅｅｄ， ｗｈｅｅｌ ｐｏｌｙｇｏｎ ｏｒｄｅｒ ａｎｄ ｗａｖｅ ｄｅｐｔｈ ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗｈｅｅｌ ｐａｉｒｓ， ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃｓ ａｎｄ ａｘｌｅ ｂｏｘｅｓｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｘｌｅ ａｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｂｒａｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｂｒａｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｗｈｅｅｌ ｏｕｔｏｆｒｏｕｎｄｎｅｓｓ； ｒｉｇｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ｗｈｅｅｌ⁃ｒａｉｌ ｓｙｓｔｅｍ； ｂｒａｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ； ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ 车轮踏面的微小变化会对整体车辆系统造成很大 影响，而车辆行驶过程中轮对不断磨耗，难免出现缺 陷，车轮多边形就是其中的一种。 试验过程中发现，当 轮对存在高阶车轮多边形时，会产生剧烈的轮轨冲击， 不仅会对车轴、轴承等部位造成疲劳破坏，还会加剧轨 道磨损，造成车轮踏面与钢轨的局部损伤，进一步加剧 车轮不圆，危及行车安全。 针对车轮不圆现象和柔性轮轨系统动力学模型， 国内外学者都进行了深入地系统性研究。 Ｍｏｒｙｓ［１］构 建了车辆⁃轨道动力学模型，结合轮对磨耗模型，研究了 车轮不圆的发展规律，得出部分阶次车轮不圆会加剧， 而部分阶次车轮不圆会向更高阶发展。 Ｍｅｙｗｅｒｋ［２］构 建了柔性轮对与轨道动力学模型来分析车轮不圆的演 变过程，得出车轮不圆的相位差会影响车轮不圆的演 变速度，轮对的一阶垂弯模态和二阶弯曲模态可能是 引起车轮不圆的主要原因。 袁雨青［３］构建了包含柔性 轮对和柔性构架的车辆系统动力学模型与轮对踏面磨 耗模型，研究车轮不圆的成因，并分析出车轮不圆对车 辆动力学性能及车辆疲劳强度的影响。 张浩然［４］建立 了考虑轮对、轴箱和构架柔性的 ＣＲＨ２Ａ 高速动车组动 力学模型，并研究了多边形在不同速度、不同波深和不 同阶次下车辆动力学性能的变化，得出轮轨力与这些 影响因素的关系。 Ｂａｅｚａ 等［５］建立了考虑轮对柔性的 车辆系统动力学模型，分别考虑轮对刚性、可旋转，非 旋转，选取轮对的扭转、弯曲和伞形模态，在中频范围 内，通过比较研究了车轮擦伤对轮轨接触力的影响，并 分析 了 车 辆 运 行 在 波 状 轨 道 上 的 轮 轨 接 触 力。 Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ 等［６］等构建了考虑车轴柔性的车辆系统动 力学模型，车轴采用不同刚度，并分析了考虑柔性车轴 时轮轨纵向力和垂向力的变化情况。 Ｋａｉｓｅｒ 和 Ｐｏｐｐ［７］ 分别构建了刚性和柔性的轮对与轨道，分析了两种情 况下车辆的临界速度、极限环和轮轨横向力的变化。 Ｓｕａｒｅｚ 等［８］构建了两种车辆轨道系统动力学模型，一 种采用整体轮对，另一种采用带橡胶层的弹性轮对，此 外还考虑轮对的弯曲和伞形模态，对比分析出弹性轮 对减振降噪的能力。 高浩［９］开发了多刚体动力学仿真 平台，并添加了柔性体前处理模块、刚柔耦合模块、轮 轨接触模块等，并分析了柔性车体、柔性构架和柔性轮 对的弹性振动及其对动力学性能的影响。 刘潇［１０］考虑 了柔性轮对 １ ０００ Ｈｚ 以内的模态建立了整车刚柔耦合 动力学模型，得出影响车辆动力学性能的主要为轮对 的扭转和一、二阶弯曲模态，且轮对的弯曲模态会对车 轮不圆度产生影响，得出提高轮对弯曲刚度可有效缓 解车轮的多边形磨耗。 国内外对于车轮多边形相关研究已有很多，本文 构建了由柔性钢轨、柔性轨道板、柔性轮对（含制动 盘）、柔性轴承与柔性轴箱组成的柔性轮轨系统以及刚 性构架与车体共同组成的刚柔耦合动力学模型，分别 改变车轮多边形的阶次和波深，并在制动夹钳位置添 加制动力元，模拟紧急制动工况，分析车轮多边形对轮 轴、制动盘与轴箱的振动特性及轮轴和制动盘之间振 动传递的影响。 １ 车辆⁃轨道系统刚柔耦合动力学模型 １． １ 柔性轮轨系统 柔性轮轨系统组成包括柔性轴箱、柔性轴承、轴箱 轮对、柔性钢轨和柔性轨道板。 柔性体导入过程为先 在 ＡＮＳＹＳ 中 做 模 态 分 析 与 子 结 构 分 析， 再 通 过 ＳＩＭＰＡＣＫ 中的柔性体接口生成 ＦＢＩ 文件来调用。 轨道板参照高速铁路设计规范中的 ＣＲＴＳⅡ型 板式无砟轨道构建而成，钢轨选用 ＣＮ６０ 型轨面，有限 元模型见图 １。 柔性轨道模型由柔性钢轨与柔性轨道 板及两者之间的弹性扣件组成。 其中柔性钢轨通过 Ｆｌｅｘｔｒａｃｋ 模块导入，柔性轨道板通过柔性体导入，弹性 扣件及轨道板之间的连接通过力元代替。 轮对为拖车轮对，包含三个轴制动盘，有限元模型 见图 ２，踏面采用 Ｓ１００２ＣＮ。 轴箱和轴承的有限元模型 见图 ３，轴承的参数见表 １。 轴承滚子用力元等效。 图 １ 钢轨与轨道板有限元模型 Ｆｉｇ． １ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｉｌ ａｎｄ ｔｒａｃｋ ｐｌａｔｅ 图 ２ 轮对有限元模型 Ｆｉｇ． ２ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ 图 ３ 轴箱轴承有限元模型 Ｆｉｇ． ３ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｘｌｅ ｂｏｘ ａｎｄ ｂｅａｒｉｎｇ 表 １ 轴承参数 Ｔａｂ． １ Ｂｅａｒｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 参数数值 滚子平均直径／ ｍｍ２５ 滚子组节圆直径／ ｍｍ１８５ 滚子有效长度／ ｍｍ４５ 单列滚子数目１５ 接触角／ （）８． ７５ １． ２ 车辆⁃轨道刚柔耦合动力学模型 车辆模型主要由车体、转向架、轮对以及连接各部 分的减振器组成。 整车模型采用一个柔性轮对与三个 刚体轮对，一方面便于迅速计算，还可增加对比性，每 个轮对的自由度为六个；柔性轮对两侧为柔性轴承，刚 体轮对两侧为刚体轴承，轴承外圈的自由度为六个；轴 承在轴箱内部，轴箱自由度与轴承完全约束，同样地， 柔性轴承外为柔性轴箱［１１］，其余为刚体轴箱；轴箱上方 是刚体转向架，转向架自由度为六个；转向架上方为刚 性车体，自由度同样为六个。 本文多体模型包括一个车体、两个转向架、八个轴 箱轴承、四个轮对，自由度共计 ９０ 个自由度。 其中一 系钢弹簧、弹性橡胶节点、一系垂向减振器、二系垂向 减振器、二系横向减振器、空气弹簧、抗蛇行减振器、抗 测滚扭杆和牵引拉杆采用力元描述。 轮轨接触算法采 用 ＳＩＭＰＡＣＫ 中预设的离散弹性法，车辆模型中考虑了 轮轨蠕滑特性非线性（Ｋａｌｋｅｒ 非线性蠕滑理论）。 构建 ２０１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 好的整车模型如图 ４ 所示，柔性轨道模型见图 ５。 图 ４ 整车模型 Ｆｉｇ． ４ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｍｏｄｅｌ 图 ５ 柔性轨道模型 Ｆｉｇ． ５ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｔｒａｃｋ ｍｏｄｅｌ １． ３ 车轮多边形模型 本文采用基于谐波函数的理论模型描述车轮滚动 圆周期性不圆变化［１２］，以车轮圆心处为坐标基点，车轮 半径 ｒ 沿圆周方向呈周期性变化，其表达式如下 ｒ（α，ρ，Ｎ） ＝ Ｒ ＋ ρｓｉｎ（Ｎα）（１） 式中α 为角坐标变化；Ｎ 为车轮多边形阶数；ρ 为多边 形波深；Ｒ 为名义滚动圆半径。 车轮多边形引起的激振频率为 ｆＮ＝ Ｎｖ ２πＲ （２） 式中ｖ 为车辆行驶速度，本文车轮直径为 ０． ８６ ｍ。 图 ６ 为多边形理论模型示意。 图 ６ 车轮多边形模型 Ｆｉｇ． ６ Ｗｈｅｅｌ ｐｏｌｙｇｏｎ ｍｏｄｅｌ ２ 车轮多边形对轮轴振动的影响 设置车辆运行速度 ２５０ ｋｍ／ ｈ，多边形阶次 １８ 阶， 仿真得到刚性轮对和柔性轮对下的轮对垂向振动加速 度，测点位轮对重心位置。 图 ７ 给出了两者的垂向加 速度时域图。 柔性轮对垂向振动比刚性更为剧烈，这 与轮轨力的现象吻合。 图 ７ 刚性轮对与柔性轮对垂向加速度 Ｆｉｇ． ７ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｇｉｄ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ａｎｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｗｈｅｅｌｓｅｔ 由图 ８ 的轮对垂向振动加速度幅频特性可知，４２６ Ｈｚ 为多边形激振频率，刚性轮对和柔性轮对中均存 在，柔性轮对中２３４ Ｈｚ 的轮对二阶垂弯被激发，因此柔 性轮对仿真结果比刚性轮对要大。 图 ８ 轮对垂向振动加速度幅频特性 Ｆｉｇ． ８ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ 轮对垂向振动受多边形振动明显。 设定车速为 ３００ ｋｍ／ ｈ，图 ９ 和图 １０ 分别是不同多边形阶次和波深 下轮对垂向振动加速度的幅频特性。 可见随着多边形 阶次的升高，多边形激振频率在变大；多边形波深增 大，多边形激振的幅值增大。 但轮对垂向振动加速度 中一直存在轮对的二阶垂弯模态，振型图见图 ３３（ａ）。 图 ９ 轮对振动幅频特性（不同多边形阶次） Ｆｉｇ． ９ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ （ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｌｙｇｏｎ ｏｒｄｅｒ） ３０１第 ２１ 期杨润芝等 高阶车轮多边形对轮轨系统振动影响分析 图 １０ 轮对振动幅频特性（不同多边形波深） Ｆｉｇ． １０ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ （ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｌｙｇｏｎ ｄｅｐｔｈ） 设定多边形阶次为 １８ 阶，波深为 ０． １ ｍｍ。 图 １１ 是车速从 １６０ ｋｍ／ ｈ 到 ３５０ ｋｍ／ ｈ 变化时，轮对垂向振 动特性。 可见多边形激振频率随车速增大不断增高， 轮对垂向振动的幅值先减小后增大，这是由于在车速 为 １６０ ｋｍ／ ｈ 时多边形激振频率与轮对二阶垂弯接近 产生共振，因此振幅偏大，后面两频率错开后，轮对垂 向振动就随车速增大而增大了。 图 １１ 轮对振动幅频特性（不同车速） Ｆｉｇ． １１ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ （ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｌｙｇｏｎ ｓｐｅｅｄ） ３ 制动工况下车轮多边形对制动盘振动的 影响 ３． １ 制动工况计算及施加 整车的制动力计算与目标减速度有关。 即制动力 大小为 Ｆｂ＝ ｍｔａ（３） 式中ｍｔ为总质量；ａ 为减速度。 车辆的总质量包括一个车体、两个转向架、八个轴 箱、两个轴承与四条轮对的质量，计算公式为 ｍｔ＝ ｍｃ＋ ２ｍｂ＋ ８ｍｂｏｘ＋ ２ｍｂｅ＋ ４ｍｗ（４） 对于制动盘来说，与闸片存在两个接触面，且左右 压力平衡，故每个制动盘提供的制动力为 Ｆｂ１＝ ２μＦＮ（５） 式中μ 为摩擦因数；ＦＮ为制动夹钳给制动盘的正 压力。 整车制动力由四条轮对提供，每个轮对包含两个 车轮，因此每个车轮提供的阻力 Ｆｂｗ＝ Ｆｂ／８，那么每条 轮对存在以下力矩平衡公式 ２Ｆｂｗｒｗ＝ ３Ｆｂ１ｒｂ（６） 式中ｒｗ为车轮半径；ｒｂ为制动盘与闸片接触的有效 半径。 将式（３） ～ 式（５）代入式（６）得到闸片正压力表达 式为 ＦＮ＝ ｍｔａｒｗ ２４μｒｂ （７） 制动力是通过在 ＳＩＭＰＡＣＫ 中在车轴位置添加摩 擦力元来实现。 构建刚体制动夹钳，每个轮对上六个。 制动夹钳的铰接与构架的横梁连接，选择 ４０ 号铰接单 元，即可控制单自由度铰接。 构建好的制动夹钳见 图 １２。 图 １２ 制动夹钳与制动盘 Ｆｉｇ． １２ Ｂｒａｋｅ ｃｌａｍｐ ａｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 摩擦单元选取 １９５ 号力元，即 ２Ｄ 接触滑动摩擦。 接触点位于有效半径上，接触方向为 ｙ 轴，滑动摩擦因 数为 ０． ３，最小滑动速度为 ０． ００１ ｍ／ ｓ。 并定义三个方 向的接触刚度为 ３０ ＭＮ／ ｍ，阻尼为 ３０ ｋＮｓ／ ｍ。 初始状 态为分离状态。 一共定义了 ２４ 个摩擦单元。 图 １３ 制动夹钳位移曲线 Ｆｉｇ． １３ Ｂｒａｋｅ ｃｌａｍｐ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｕｒｖｅ 定义好摩擦单元后，需要定义制动夹钳与制动盘 之间的距离。 因此要将正压力 ＦＮ转换成沿 ｙ 方向的 位移。 位移可由下述表达式求得 ｙ ＝ ＦＮ ｋｙ （８） 本文的制动工况设置为在车速 ３５０ ｋｍ／ ｈ 下，车轮 ４０１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 １８ 阶不圆时的紧急制动与最大常用制动。 将表 ２ 中的 参数与制动时减速度代入式（７）得到正压力，再根据公 式（８）得到制动夹钳的位移［１３］。 车辆先运行 ４ ｓ 后开 始制动，紧急制动和最大常用制动的制动夹钳位移曲 线参见图 １３。 表 ２ 制动工况参数 Ｔａｂ． ２ Ｂｒａｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 参数数值 车体质量／ ｋｇ３５ ８８０ 转向架质量／ ｋｇ３ １２０ 轴箱质量／ ｋｇ３９． ９８ 轴承质量／ ｋｇ２０． ２８４ 轮对质量／ ｋｇ１ ３５２． ２８７ 车轮半径／ ｍｍ４６０ 制动盘有效半径／ ｍｍ２３２ ３． ２ 无制动时车轮多边形对制动盘振动的影响 针对线路上出现过的制动盘螺栓出现裂纹情况， 主要针对制动的横向加速度做分析。 图 １４ 是 ３００ ｋｍ／ ｈ 时 ２０ 阶多边形下制动盘的横向振动加速度情况，可 见位于车轴中部的制动盘横向振动远小于两侧制动盘 的振动。 图 １４ 制动盘横向加速度 Ｆｉｇ． １４ Ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 对端部制动盘做频域分析（图 １５），可知端部制动 盘的横向振动频率中主要为多边形激振频率、５９８． ９９ Ｈｚ 的轨道板第八阶模态、２５９． ９９ Ｈｚ 的左右车轮横向 反相弯曲及 ５４２． ９１ Ｈｚ 的轴承内外圈之间的横摆侧滚 耦合模态，此外还存在 ２０３． ９１ Ｈｚ 的轮对一阶垂向弯 曲、８５６． ４２ Ｈｚ 的轮对垂向四阶弯曲模态、１ ００１． ７１ Ｈｚ 的轮对转动四阶弯曲模态。 而中部制动盘的频率成分 （图 １６）与端部不同，主要为多边形激振频率、轨道板 第八阶模态、轮对的二阶弯曲模态（２８５． ４７ Ｈｚ），方向 为纵向。 不同车速下端部制动盘的横向振动加速度见图 １７，从图中可以发现随着车速增大，多边形激振频率不 断增大，制动盘横向振动中的主频为 ２６０ Ｈｚ 附近的左 右车轮横向反相弯曲模态也较为明显。 其中 １６０ ｋｍ／ ｈ 下多边形频率与车轮横向反相弯曲相近，使得幅值 增大。 图 １５ 端部制动盘横向加速度幅频特性 Ｆｉｇ． １５ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 图 １６ 中部制动盘横向加速度幅频特性 Ｆｉｇ． １６ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 图 １７ 端部制动盘横向振动（不同速度） Ｆｉｇ． １７ Ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｅｅｄ） 不同阶次多边形下端部制动盘的横向振动如图 １８，不同阶次高阶多边形下制动盘振动的幅值相差不 大，多边形激振频率随阶次增大不断增大，此外存在 ２６２． ５３ Ｈｚ 左右的左右车轮横向反相弯曲模态。 不同 波深的多边形下的端部制动盘横向振动如图 １９ 所示， 多边形激振频率的幅值随着多边形波深增加不断增 大，其频域的频率成分与上述分析得到的一致。 ５０１第 ２１ 期杨润芝等 高阶车轮多边形对轮轨系统振动影响分析 图 １８ 端部制动盘横向振动（不同阶次） Ｆｉｇ． １８ Ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｒｄｅｒ） 图 １９ 端部制动盘横向振动（不同波深） Ｆｉｇ． １９ Ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈ） ３． ３ 制动工况下制动盘振动分析 设定车速为 ３５０ ｋｍ／ ｈ，多边形阶次为 １８ 阶，制动 工况为紧急制动，图 ２０ 为端部制动盘的横向振动幅频 特性，图 ２１ 为中间制动盘的横向振动幅频特性。 在施 加制动后，端部制动盘的振动大大减小，未施加制动时 存在车轮横向同相弯曲模态（２７１． ３３ Ｈｚ）、多边形激振 频率（６０５． ３２ Ｈｚ）及轮对的四阶弯曲模态（１ ００８． １９ Ｈｚ），制动后仅存在由于车轮弯曲引起的横向振动与多 边形激振，且振幅大大减小，而轮对四阶弯曲模态被制 动夹钳所限制，频率成分基本消失。 图 ２１ 中，中间制 动盘幅值减小也相当明显，其主频为轮对的二阶纵向 弯曲模态（２８８． １ Ｈｚ）、多边形激振频率（６０１． ３２ Ｈｚ）， 这两个频率的幅值虽然减小但仍然存在，而 １ １３３． ５２ Ｈｚ 左右的制动盘伞状模态在制动夹钳夹紧后基本 消失。 制动过程虽然能有效降低制动盘的振动，这是由 于夹钳在制动盘上施加了很大的横向力及摩擦力。 这 些作用力及力矩会使得制动盘下面的螺栓承受很大的 拉伸与剪切。 ３． ４ 车轴⁃制动盘之间的振动传递 设定车速 ３００ ｋｍ／ ｈ，多边形 ２０ 阶，波深 ０． １ ｍｍ。 图 ２２ 是中间车轴到中部制动盘的振动传递率，５１９． ９７ Ｈｚ 的轨道板第七阶模态（图 ２３（ａ））与第十二阶模态 （图 ２３（ｂ））被放大了 ３６． ８９ 倍，相邻轨道板依次为第 七阶和第十二阶；３４９． ２ Ｈｚ 的轨道板的一阶横向弯曲 （图 ２３（ｃ））被放大了 ３０． １７ 倍；５３． ５３ Ｈｚ 的轮对第四 阶模态（图 ２４（ａ））与轮对横摆耦合模态被放大了 ２５ 倍，８６９． １７ Ｈｚ 的轮对第十二阶模态（图 ２４（ｂ））被放大 了 ３６． ２１ 倍。 图 ２０ 端部制动盘横向振动 Ｆｉｇ． ２０ Ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 图 ２１ 中间制动盘横向振动 Ｆｉｇ． ２１ Ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｄ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 图 ２２ 车轴⁃制动盘横向振动传递率 Ｆｉｇ． ２２ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｒａｔｅ ｏｆ ａｘｌｅ⁃ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ （ａ）（ｂ）（ｃ） 图 ２３ 轨道板模态 Ｆｉｇ． ２３ Ｍｏｄａｌ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｓｌａｂ ６０１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ）（ｂ） 图 ２４ 轮对模态 Ｆｉｇ． ２４ Ｍｏｄａｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ３． ５ 试验验证 某型动车组在线路上运行过程中，曾发生过中间 制动盘根部螺栓处出现裂纹的现象（九个连接法兰贯 穿裂纹），测试后发现存在 ２０ 阶车轮多边形，多边形波 深 ０． １ ｍｍ 左右。 图 ２５ 为实测的 ３００ ｋｍ／ ｈ 下故障车 左侧车轴及左侧制动盘的横向加速度，图 ２６ 为相同车 速及多边形状态下仿真得到的左侧车轴及左侧制动盘 的横向加速度。 观察发现，车轴处的横向加速度小于 制动盘处加速度。 图 ２５ 实测横向加速度 Ｆｉｇ． ２５ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ 图 ２６ 仿真横向加速度 Ｆｉｇ． ２６ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ 图 ２７ ～ 图 ３０ 为左侧制动盘与左车轴处实测与仿 真得到的横向加速度的幅频图。 从图中可以看出，无 论是实测还是仿真，左侧制动盘与左车轴的频率成分 一致。 频率成分都存在多边形激振频率，其中实测为 ５８５． ９ Ｈｚ，仿真 ５６３． ３ Ｈｚ；还存在轨道板的第八阶模 态，其中实测 ５９４． ６８ Ｈｚ，仿真 ５９８． ９８ Ｈｚ；存在轴承内 外圈之间横摆侧滚耦合模态，对轮对横向产生冲击，其 中实测 ５３０． ０６ Ｈｚ，仿真 ５４２． ９１ Ｈｚ；存在轮对一阶弯曲 模态，其中实测 ２０２． １２ Ｈｚ，仿真 ２０３． ９１ Ｈｚ；存在轮对 四阶垂向弯曲模态，其中实测 ８５８． ５８ Ｈｚ，仿真 ８５６． ４１ Ｈｚ；存在轮对四阶转动弯曲模态，其中实测 １ ０２９． ４６ Ｈｚ，仿真 １ ００１． ７ Ｈｚ。 幅值方面，仿真结果相对于试验 数据整体偏大，且试验数据存在明显的垂直分量。 图 ２７ 实测左制动盘横向加速度 Ｆｉｇ． ２７ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅｆｔ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 图 ２８ 仿真左制动盘横向加速度 Ｆｉｇ． ２８ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅｆｔ ｂｒａｋｅ ｄｉｓｃ 图 ２９ 实测左车轴横向加速度 Ｆｉｇ． ２９ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅｆｔ ａｘｌｅ ７０１第 ２１ 期杨润芝等 高阶车轮多边形对轮轨系统振动影响分析 图 ３０ 仿真左车轴横向加速度 Ｆｉｇ． ３０ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｌａｔｅｒａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅｆｔ ａｘｌｅ ４ 车轮多边形对轴箱振动的影响 ４． １ 对轴箱振动的影响 高速列车的轴箱振动往往十分剧烈，尤其是产生 车轮多边形后。 本文分析不同车速、不同多边形阶次、 不同多边形波深下的轴箱振动特性，主要针对垂向振 动特性进行分析。 设定车速为 ２５０ ｋｍ／ ｈ，多边形阶次 为１８ 阶，得到轴箱三个方向的振动加速度（图３１）。 不 难发现，轴箱垂向振动最为剧烈，横向次之，纵向最小。 图 ３１ 轴箱振动加速度 Ｆｉｇ． ３１ Ａｘｌｅ ｂｏｘ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ 图 ３２ 是轴箱三个方向加速度的幅频特性。 对于 垂向振动，其主频为４２６． ７ Ｈｚ 的多边形激振频率，此外 还存在 ２３４ Ｈｚ 的轮对二阶弯曲模态（图 ３３（ａ）），７１５ Ｈｚ 的轴箱弯曲模态（图 ３３（ｂ））；对于横向振动，其主 频还存在３５４． ４９ Ｈｚ 的轮对第八阶模态（图３４（ａ））；对 于纵向振动，还存在 ５９５ Ｈｚ 的轨道板第八阶模态（图 ３４（ｂ））。 设定车速为 ３００ ｋｍ／ ｈ，多边形波深为 ０． １ ｍｍ。 图 ３５ 是多边形阶次从 １８ ～ ２２ 时轴箱垂向振动加速度的 幅频特性，可见在 ２１ 阶多边形时轴箱振动最为剧烈， 这是由于多边形激振频率 ｆｐ与轨道板第八阶模态 ５９３． ８９ Ｈｚ 相近产生共振。 设定车速为３００ ｋｍ／ ｈ，多边形阶次为１８ 阶。 图３６ 图 ３２ 轴箱振动加速度幅频特性 Ｆｉｇ． ３２ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｘｌｅ ｂｏｘ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ （ａ）（ｂ） 图 ３３ 轮对和轴箱模态 Ｆｉｇ． ３３ Ｍｏｄａｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ａｎｄ ａｘｌｅ ｂｏｘ （ａ）（ｂ） 图 ３４ 轮对和轨道板模态 Ｆｉｇ． ３４ Ｍｏｄａｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ａｎｄ ｔｒａｃｋ ｐｌａｔｅ 图 ３５ 不同多边形阶次下轴箱垂向振动幅频特性 Ｆｉｇ． ３５ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｘｌｅ ｂｏｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｌｙｇｏｎ ｏｒｄｅｒ 是多边形波深从０． ０５ ｍｍ ～０． １５ ｍｍ 变化时，垂向振动 加速度的变化趋势。 可见随着多边形波深增大，轴箱 垂向振动也不断加剧。 设定多边形阶次为 １８ 阶，波深为 ０． １ ｍｍ。 图 ３７ ８０１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 是多边形车速从 １６０ ｋｍ／ ｈ ～３５０ ｋｍ／ ｈ 变化时，轴箱垂 向振动的变化趋势。 可见随着车速增大，轴箱垂向振 动也不断加剧，在 ３５０ ｋｍ／ ｈ 时多边形激振频率与轨道 板第八阶模态相近产生共振，振动最为剧烈。 图 ３６ 不同多边形波深下轴箱垂向振动幅频特性 Ｆｉｇ． ３６ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｘｌｅ ｂｏｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｌｙｇｏｎ ｄｅｐｔｈ 图 ３７ 不同车速下轴箱垂向振动幅频特性 Ｆｉｇ． ３７ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｘｌｅ ｂｏｘ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｅｅｄ ４． ２ 试验验证 现场测试过程中，某型动车组出现了 ２０ 阶多边形 现象，针对多边形加装轴箱传感器，测得 ３００ ｋｍ／ ｈ 时 轴箱的垂向振动加速度如图 ３８ 所示。 设定模型运行 速度和多边形阶次与试验条件一致，得到仿真结果如 图 ３９ 所示。 对比两者，仿真数据明显偏大。 图 ３８ 实测轴箱垂向加速度 Ｆｉｇ． ３８ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｘｌｅ ｂｏｘ 图 ３９ 仿真轴箱垂向加速度 Ｆｉｇ． ３９ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｘｌｅ ｂｏｘ 对试验结果和仿真结果做频域分析，得到试验结 果的幅频特性如图 ４０ 所示，仿真结果的幅频特性如图 ４１ 所示。 在实测数据中发现 ２３７． ０８ Ｈｚ 和 ５９６． ５９ Ｈｚ 与仿真数据中轮对的二阶垂弯模态与轨道板的第八阶 模态十分接近，两者比较吻合。 图 ４０ 实测轴箱垂向加速度幅频特性 Ｆｉｇ． ４０ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｘｌｅ ｂｏｘ 图 ４１ 仿真轴箱垂向加速度幅频特性 Ｆｉｇ． ４１ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｘｌｅ ｂｏｘ 对比试验和仿真的幅频特性可以发现，实测轴箱 加速度中可以观察到主频为多边形激振频率 ５６８ Ｈｚ， 仿真得到多边形激振频率为 ５７１ Ｈｚ，两者相差 ３ Ｈｚ 左 ９０１第 ２１ 期杨润芝等 高阶车轮多边形对轮轨系统振动影响分析 右，这是由于实测数据中轮对直径只有 ０． ９ ｍ，仿真中 为标准的 ０． ９２ ｍ。 ５ 结 论 （１）多边形使得轮轨力恶化，轮对振动也加剧。 轮 对垂向振动随车速增大而加剧，但在 １６０ ｋｍ／ ｈ 时由于 多边形激振频率与轮对二阶垂弯模态相近产生共振， 因此振动偏大；轮对垂向振动随多边形波深增大而增 大，激振频率随多边形阶次增高而增大。 应注意的是， 当轮轨力恶化时，轮对二阶垂弯模态很容易被激发。 （２）端部制动盘横向振动比中间制动盘更为剧烈。 左右车轮横向反相弯曲模态被激发，当车速 １６０ ｋｍ／ ｈ 时，多边形激振频率与其十分接近，因此振动相对较 大。 制动工况下，制动盘振动被削弱，多边形激振频 率、左右车轮横向反相弯曲模态仍然存在，其他频率成 分基本消失。 车轴到制动盘之间的振动传递中，轮对 及轨道板的部分模态被放大。 （３）多边形对轴箱振动影响显著。 主频为多边形 激振频率、轨道板第八阶模态和轮对二阶垂弯。 １８ 阶 多边形下，随着车速增大，多边形激振频率不断增大， 在 ３５０ ｋｍ／ ｈ 时多边形激振频率与轨道板第八阶模态 相近产生共振；车速在 ３００ ｋｍ／ ｈ 下，随着多边形阶次 增大，多边形激振频率与轨道板第八阶模态逐渐靠近， 在 ２１ 阶多边形时产生共振；多边形波深增大，轴箱振 动加剧。 （４）经过试验验证，仿真结果与试验数据频域分析 的主频成分基本吻合，模型准确性较好。 参 考 文 献 ［ １］ ＭＯＲＹＳ Ｂ．Ｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｏｕｔ⁃ｏｆ⁃ｒｏｕｎｄ ｗｈｅｅｌ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｏｎ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｔｒａｉｎｓ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， １９９９， ２２７（５） ９６５⁃９７８． ［ ２］ ＭＥＹＷＥＲＫ Ｍ．Ｐｏｌｙｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｗｈｅｅｌｓ ［ Ｊ］． Ａｒｃｈｉｖｅ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， １９９９， ６９（２） １０５⁃１２０． ［ ３］ 袁雨青． 高速列车车轮不圆机理及影响研究［Ｄ］． 北京 北京交通大学，２０１６． ［ ４］ 张浩然． 车轮多边形对高速列车振动响应和构架疲劳寿 命影响研究［Ｄ］． 北京北京交通大学，２０１８． ［ ５］ ＢＡＥＺＡ Ｌ， ＦＡＹＯＳ Ｊ， ＲＯＤＡ Ａ， ｅｔ ａｌ．Ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｉｌｗａｙｖｅｈｉｃｌｅ⁃ｔｒａｃｋｄｙｎａｍｉｃｓｔｈｒｏｕｇｈｆｌｅｘｉｂｌｅｒｏｔａｔｉｎｇ ｗｈｅｅｌｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２００８， ４６ （７） ６４７⁃６５９． ［ ６］ ＡＮＤＥＲＳＳＯＮＣ，ＡＢＲＡＨＡＭＳＳＯＮＴ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ａ ｔｒａｉｎ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌ ｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ａ ｔｒａｃｋ ［Ｊ］． Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２００２， ３８（６） ４３３⁃４５５． ［ ７］ ＫＡＩＳＥＲ Ｉ， ＰＯＰＰ Ｋ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｗｈｅｅｌｓｅｔｓ ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｒａｉｌｓ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２００６， ４４ ９３２⁃９３９． ［ ８］ ＳＵＡＲＥＺ Ｂ， ＣＨＯＶＥＲＪＡ， ＲＯＤＲＩＧＵＥＺＰ，ｅｔａｌ． Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆｒｅｓｉｌｉｅｎｔｗｈｅｅｌｓｉｎｒｅｄｕｃｉｎｇｎｏｉｓｅａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， Ｐａｒｔ Ｆ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌ ａｎｄ Ｒａｐｉｄ Ｔｒａｎｓｉｔ， ２０１１， ２２５（Ｆ６） ５４５⁃５６５． ［ ９］ 高浩． 车辆系统刚柔耦合动力学仿真方法及仿真平台研 究［Ｄ］． 成都西南交通大学，２０１３． ［１０］ 刘潇． 轮对模态对轮轨系统性能的影响研究［Ｄ］． 北京 北京交通