基于格点型有限体积法的滑动轴承油膜压力特性分析_杨国栋.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 17 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．17 2019 基金项目 国家自然科学基金项目 50909023 ; 船舶水下辐射噪声测试 与设计评估关键技术研究 收稿日期 2018 －03 －01修改稿收到日期 2018 －06 －02 第一作者 杨国栋 男， 博士生， 1988 年生 通信作者 曹贻鹏 男， 博士， 副教授， 1980 年生 基于格点型有限体积法的滑动轴承油膜压力特性分析 杨国栋1，曹贻鹏1，明平剑1，张文平1，李燎原2 1． 哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院， 哈尔滨150001; 2． 中国舰船研究设计中心， 武汉430064 摘 要 为将非结构化网格技术应用于滑动轴承的油膜压力分析， 提出将格点型有限体积法应用于雷诺方程的求 解， 采用形函数导数的方法计算压力梯度， 采用多重网格法求解方程组， 进而得到轴承的液膜压力分布。通过与相关算例 的对比和分析， 验证了格点型有限体积法的适用性、 精度及对非结构化网格的适应性， 并对不同网格类型下的计算时间进 行了对比， 随后将该算法应用于内燃机主轴承油膜压力的求解， 结果表明， 增大偏心率会导致油膜压力会逐渐增大， 而增 大倾斜角会对油膜压力分布产生较明显影响。 关键词 格点型有限体积法; 滑动轴承; 油膜压力; 非结构化网格 中图分类号 TH133． 31文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 17． 026 Oil film pressure characteristics of journal bearing based on cell- vertex finite volume YANG Guodong1，CAO Yipeng1，MING Pingjian1，ZHANG Wenping1，LI Liaoyuan2 1． College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China; 2． China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China AbstractIn order to apply the unstructured grid technique to analyze oil film pressure in journal bearings，the cell- vertex finite volume CVFVM was proposed here to solve Reynolds equations． The shape function derivative was used to calculate pressure gradient，the multi- network was used to solve equation set，and obtain a journal bearing’ s oil film pressure distribution． Through comparison and analysis of corresponding examples，the applicability， accuracy and adaptability to the unstructured grid of CVFVM were verified，and the computing time for different grid types was compared． Finally，this proposed was used to solve the oil film pressure distribution of an internal combustion engine’ s main bearing． The results showed that increase in eccentricity can cause oil film pressure to gradually rise， while increase in inclination angle can obviously affect oil film pressure distribution． Key words cell- vertex finite volume ; journal bearing; oil film pressure; unstructured grid 滑动轴承是最常见的流体润滑轴承， 具有形式简 单、 接触面积和承载力大等优点， 在工业领域中广泛应 用 ［1 ］。当轴颈转动时， 轴与轴瓦之间的楔形间隙内会 形成一层动压液膜， 起到平衡外载荷和减小摩擦损耗 的作用。 雷诺方程是求解轴承油膜压力的核心方程， 其求 解方法主要有解析法、 有限差分法 FDM 、 有限元法 FEM 等 ［2 ］。解析法只适用于无限短或无限长轴承， 此时雷诺方程退化为一维方程， 无法准确描述轴承内 的压力分布; FDM 是最常用的数值解法， 形式简单， 方 程中的偏导数项可以通过差商形式表示， 润滑区域的 离散采用正交化的四边形网格， Sun 等 ［3- 10 ］基于该算法 研究了滑动轴承的润滑特性， 但是对于结构复杂的润 滑区域， 无法采用该算法求解; FEM 是从弹性力学发展 而来的算法， 之后应用于润滑计算领域 ［11- 15 ］， 润滑区域 的划分可以采用非结构化网格， 单元大小和节点数可 以任意选取， 对润滑区域形状的要求较少， 但是该算法 需要构建一个总刚矩阵， 计算量较大。 格点 型 有 限 体 积 法 Cell- Vertex Finite Volume ， 下面用 CVFVM 表示 是 CFD 领域中常用的方 法， 该算法既具有有限体积法强守恒性的特点， 又具有 FEM 对网格类型灵活性的特点， 近些年来在传热和 结构等领域也有较多的应用 ［16- 17 ］， 但是在润滑领域应 用较少。 本文基于 CVFVM 离散雷诺方程， 并利用矢量化方 式推导得出了适用于非结构化网格的方程形式， 并对 文献［ 3］ 中的算例进行了对比和验证， 在此基础上， 研 ChaoXing 究了偏心率和轴颈倾斜角度对内燃机主轴承压力特性 的影响。 1理论方程 1． 1雷诺方程 在润滑现象的研究中， 雷诺方程的求解是关键步 骤， 不可压缩流体润的瞬态雷诺方程如下  θ h3 p  θ R2  z h3 p  z 6URη h θ 1 式中 θ 为周向角度坐标， degree; z 为轴承宽度坐标， m; R 为轴承半径， m; p 为油膜压力， Pa; h 为油膜厚度， m; U 为轴颈速度， m/s; η 为润滑油黏度， Pas。 根据下式进行无量纲化 Y y B ; α R B ; P p p0 ; p0 UηR c2 H h c 1 εcos θ －  2 式中 B 为轴承宽度， m; c 为轴承间隙， m;  偏位角， degree; ε 为偏心率。 可得  θ H3 P  θ α 2 Y H3 P  Y 6 H θ 3 为了使式 3 适用于非结构化网格， 雷诺方程转化 为矢量形式如下  Γp Φs 4 其中 Γ H30 0H [] 3 ; Φs 6 H θ 式中 Γ 为压力系数; Φs为源项。 1． 2液膜厚度方程 设轴心坐标为 x， y ， 径向滑动轴承的液膜厚度可 用下式表示 h c ecos θ －  c ecos cos θ esin sin θ c xcos θ ysin θ 5 式中 e 为偏心距。 无量纲形式为 H 1 Xcos θ Ysin θ 6 X x/c; Y y/c 7 油膜厚度位置对坐标和时间的导数， 可用如下形式 表示 H θ － Xsin θ Ycos θ 8 因此， 源项的另一种表达如下 Φs 6 － Xsin θ Ycos θ 9 2雷诺方程的离散 2． 1方程的积分形式 在控制体内， 对式 4 进行积分可得 ∫ V ΓP d          V 扩散项 ∫ VΦsd { V 源项 10 式中 V 为控制体体积。 2． 2方程的离散 CVFVM 算法将有限体积法 FVM 的守恒性和有 限单元法 FEM 处理非结构单元的灵活性结合在了一 起。其控制体是围绕节点构成， 节点储存压力 P， 其他 变量存储在单元中心， 如图 1 所示。 图 1 CVFVM 控制体示意图 Fig． 1Sketch map of the control volume of CVFVM 根据高斯散度定理， 将体积分转化为面积分并进 行离散可得 ∫ V ΓP dV ∫S ΓP dS  ∫ S ΓP n dS ∫ SΓ P αnαdS ∑ nc i 1 Γi∑ ncni j 1 Pij∫ Si N ij α nαdS 11 式中 nc 为节点周围的单元数; ncni为第 i 个单元的节 点总数; j 为单元内的节点编号; N 为形函数; α 为 x 和 y 两个坐标方向; S 为围绕控制体的积分线。 假设源项在单元内均匀分布 ∫ VΦsdV ∑ nc i 1 Φ sVi ncni 12 最终， 式 10 可转化为 ∑ nc i 1 Γi∑ ncni j 1 Pij∫ Si N ij x α nαdS ∑ nc i 1 Φ sVi ncni 13 2． 3形函数积分的求解 本算法目前采用两种单元形式 常应变三角形单 元和双线性四边形单元， 下面分别给出各个单元形函 数导数积分的推导过程 2． 3． 1常应变三角形单元 三角形单元的示意图如图 2 所示。 三角形单元形函数 N1 1 － ξ － η;N2 ξ;N3 η 14 式中 ξ， η 为局部坐标系中的坐标。 整体坐标系下的坐标可用下式表示 291振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 2任意三角形单元的坐标转换 Fig． 2Coordinate transation of arbitrary triangular element x x1N1 x2N2 x3N3 y y1N1 y2N2 y3N3 15 其中， x1， y1 、 x2， y2 、 x3， y3 为整体坐标系下三个 节点的坐标。 节点周围的第 i 个单元内， 形函数导数沿控制体边 界的积分为 ∫ Si N ij α nαdS ∫ L N ij α nαdL N ij α L ijα 16 式中 j 为单元的节点编号; L ijα 为第 i 个单元围绕第 j 个 节点的积分线在 α 方向上的投影长度。 形函数在全局坐标下的导数如下 N 1 x y2－ y3 2S123 ; N 1 y x3－ x2 2S123 N 2 x y3－ y1 2S123 ; N 2 y x1－ x3 2S123 N 3 x y1－ y2 2S123 ; N 3 y x2－ x1 2S123 17 各条积分线的长度可用式 18 求解 Lx A－O－C y3－ y2 2 ;Ly A－O－C x2－ x3 2 Lx B－O－A y1－ y3 2 ;Ly B－O－A x3－ x1 2 Lx C－O－B y2－ y1 2 ;Ly C－O－B x1－ x2 2 18 2． 3． 2双线性四边形单元 四边形单元的示意图如图 3 所示。 图 3任意直边四边形单元的坐标转换 Fig． 3Coordinate transation of arbitrary quadrilateral element 四边形单元形函数 Nj ξ， η 1 4 1 ξjξ 1 － ηj η 19 整体坐标可用下式表示 x x1N1 x2N2 x3N3 x4N4 y y1N1 y2N2 y3N3 y4N4 20 式中 x1， y1 、 x2， y2 、 x3， y3 、 x4， y4 分别为四边 形节点 1， 2， 3， 4 在全局坐标系下的坐标。 形函数围绕节点 1 的线积分 ∫ A－O－D N j α nαdL ∫ A－O N j α nαdL ∫ O－D N j α nαdL Lα A－O∫ a－o N j α dη Lα O－D∫ o－d N j α dξ 21a 形函数围绕节点 2 的线积分 ∫ B－O－A N j α nαdL ∫ B－O N j α nαdL ∫ O－A N j α nαdL Lα B－O∫ b－o N j α dξ Lα O－A∫ o－a N j α dη 21b 形函数围绕节点 3 的线积分 ∫ C－O－B N j α nαdL ∫ C－O N j α nαdL ∫ O－B N j α nαdL Lα C－O∫ c－o N j α dη Lα O－B∫ o－b N j α dξ 21c 形函数围绕节点 4 的线积分 ∫ D－O－C N j α nαdL ∫ D－O N j α nαdL ∫ O－C N j α nαdL Lα D－O∫ d－o N j α dξ Lα O－C∫ o－c N j α dη 21d 线积分的投影长度可以用下式表示 Lx AO x3 x4－ x1－ x2 /4 Ly AO y3 y4－ y1－ y2 /4 Lx BO x1 x4－ x2－ x3 /4 Ly BO y1 y4－ y2－ y3 /4 Lx CO x1 x2－ x3－ x4 /4 Ly CO y1 y2－ y3－ y4 /4 Lx DO x2 x3－ x1－ x4 /4 Ly DO y2 y3－ y1－ y4 /4 22 3算例验证 本文的计算程序是在哈尔滨工程大学动力装置工 程技术研究所自主开发的通用输运方程求解器 GTEA 软件的基础上开发的， 采用 Fortran90 语言编程， 在参数 为 4 GB RAM、 Intel Core i5- 2400、 CPU3． 1 GHz 的计算 机中运行程序， 采用 Gambit 等网格划分软件进行网格 391第 17 期杨国栋等 基于格点型有限体积法的滑动轴承油膜压力特性分析 ChaoXing 划分， 通过 GTEA 的前处理模块读入网格信息。为了 验证该算法的适用性和精度等特点， 本文采用文献［ 3］ 中的径向滑动轴承算例， 分别计算了不同工况下的压 力结果， 轴承参数如表 1 所示。 3． 1压力分布的对比 本节分别选用 0． 01和 0． 03工况下的压力分布结 果进行对比， 计算模型的偏位角均为 90。具体结果如 图 4 ～ 图 6 所示。 表 1轴承基本参数 Tab． 1Geometric and operational parameters for the journal bearing 轴颈半 径/mm 轴承宽 度/mm 径向间 隙/mm 转速/ rmin －1 滑油黏 度/ mPas 30660． 033 0009 注 网格划分采用四边形单元， 节点总数 1 891， 单元总数 1 800 a 参考值 b 当前值 图 4倾斜角为 0． 01时的压力分布 趋势对比 Fig． 4Comparison of pressure trends for tilt angle 0． 01 a 参考值 b 当前值 图 5倾斜角为 0． 03时的压力分布 趋势对比 Fig． 5Comparison of pressure trends for tilt angle 0． 03 a 倾斜角 0．01 b 倾斜角 0．03 图 6周向压力值的对比 Fig． 6Comparison of pressure value along the circumferential direction 由图 4 ～ 图 5 可知， 不同倾角情况下， 主压力区均 出现在 90 ～ 270之间， 与偏位角值相对应; 倾斜角为 0． 01时， 压力在轴承中截面处最大， 并沿两侧方向之 间减小; 倾斜角为 0． 03时， 压力在轴承两个端面处最 大， 并沿中间位置方向逐渐减小。 由于当倾斜角为 0． 01时， 最大压力值出现在轴承 中截面附近， 因此取 33 mm 处的压力分布进行对比， 当 倾斜角为 0． 03时， 最大压力出现在轴端端部附近， 因 此取 63． 8 mm 处的压力值进行对比。如图 6 所示， 在 两个倾斜角情况下， CVFVM 算法的结果与参考值基本 一致。 由表 2 可知， 在不同倾角下， CVFVM 算法与参考 结果下的做大压力值基本一致， 最大误差 0． 67。 表 2峰值压力的对比 Tab． 2Comparison of peak pressure 倾角/ 0 0． 010． 020． 03 参考值/MPa33． 0632． 95 34． 95143． 34 当前值/MPa33． 133． 17 34． 86143． 36 偏差/0． 12 0． 670． 260． 01 经过上面的对比分析， 说明 CVFVM 用于雷诺方程 的求解是适用的， 同时也能保证较好的计算精度。 3． 2网格适应性的验证 由于雷诺方程的离散过程是采用矢量化方式推导 的， 因此该算法对于非结构化网格有很好的适应性， 同 时， 基于有限体积法的强守恒特性， 也可通过合理分配 求解域的网格密度来提高计算效率。下面分别采用不 同密度的四边形网格和三角形网格划分计算域， 进而 对上述两个特点进行验证。表 3 给出了不同模型的网 格参数及计算耗时， 其中 Quad 表示四边形网格， Tri 代 表三角形网格， 计算结果如图 7 所示。 表 3不同算例的网格参数及耗时 Tab． 3Ination of the grid parameters and calculation time for different cases 算例编号单元个数节点个数耗时/s Quad_11 8001 8910． 25 Quad_21 4701 5500． 172 Quad_31 1401 2090． 125 Tri_13 7021 9420． 281 Tri_22 6901 4180． 156 Tri_31 8961 0000． 141 491振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a Quad_1 b Quad_2 c Quad_3 d Tri_1 e Tri_2 f Tri_3 图 7不同网格类型下的压力分布结果对比 Fig． 7Comparison of pressure distribution with different mesh types 图 7 中， 方框区域内油膜压力值及梯度值较大， 在 油膜压力分析中为重点研究的区域， 因此， 保持该区域 网格密度不变， 分别逐步减小该区域两侧的网格密度。 由图 7 可知， 无论采用四边形网格还是三角形网格划 分区域， 油膜压力分布基本一致; 同时由表 3 可知， 随 着两侧网格密度的减小， 节点数逐渐下降， 相应模型的 计算时间逐渐减小。由此， CVFVM 算法对非结构化网 格的适应性及对计算效率的提高得以验证。 4内燃机主轴承压力特性求解 主轴承是内燃机结构中的关键部件， 其压力特性 的求 解是整机润滑性能分析的关键组成部分， 本节选 用的主轴承参数如下表 4 所示， 主要用于分析偏心率 和轴颈倾角对压力特性的影响， 其中偏位角为 0。 表 4内燃机主轴承参数 Tab． 4Geometric and operational parameters of the main bearing 轴颈 半径/mm 轴承 宽度/mm 径向 间隙/mm 转速/ rmin －1 滑油黏 度/ mPas 35250． 041 80015 由图 8 可知， 随着偏心率的增大， 最小油膜厚度逐 渐减小， 同时最大油膜压力逐渐增大， 在偏心率在 0． 7 ～0． 9 之间变化时， 液膜压力的增大更为明显。 a 油膜厚度的变化 b 油膜压力的变化 图 8偏心率对油膜厚度及压力的影响 Fig． 8Influence of eccentric rate on oil film thickness and pressure 由图 9 可知， 随着轴颈倾斜角的增大， 轴承端部附 近的油膜厚度逐渐较小， 油膜压力的峰值由中间位置 逐渐向轴承端部移动， 同时液膜压力的幅值逐渐增大。 591第 17 期杨国栋等 基于格点型有限体积法的滑动轴承油膜压力特性分析 ChaoXing a 倾斜角 0． 01 b 倾斜角 0． 02 c 倾斜角 0． 03 d 倾斜角 0．035 图 9轴颈倾斜角对油膜压力分布的影响 Fig． 9Influence of tilt angle on oil film pressure distribution 5结论 本文基于格点型有限体积法， 并采用矢量化方式 离散和求解了雷诺方程， 通过对不同工况下滑动轴承 润滑算例的对比和分析， 得出以下结论 1 CVFVM 算法用于求解雷诺方程是合理可行 的， 同时计算精度满足要求。 2 与文献［ 3］方法相比， CVFVM 算法可用于处 理非结构化网格划分的求解域， 因此可用于计算几何 形状复杂的润滑区域。 3 由于有限体积法对局部区域强守恒性的特 点， 可以通过对润滑区域网格密度的合理分配来提高 计算效率。 4 主轴承的偏心距的增大会引起轴承油膜压力 峰值的增大， 轴颈倾斜角的增大会导致峰值压力向端 部移动， 会加快轴承端部的磨损。 参 考 文 献 ［1］ 陈燕生，沈心敏． 摩擦学基础［ M］ ． 北京 北京航空航天 大学出版社， 1991． ［2］ 温诗铸， 黄平． 摩擦学原理［M］ ． 4 版． 北京 清华大学出 版社， 2017． ［3］ SUN J，GUI C． Hydrodynamic lubrication analysis of journal bearing considering misalignment caused by shaft deation ［ J］ ． Tribology International， 2004， 37 10 841- 848． ［4］ SUN J， GUIC， LIZ， etal．Influenceofjournal misalignment caused by shaft deation under rotational load on perance of journal bearing ［J］ ．ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part JJournal of Engineering Tribology， 2005， 219 4 275- 283． ［5］ WANG X L，ZHANG J Y，DONG H． Analysis of bearing lubrication under dynamic loading considering micropolar and cavitating effects［ J］ ． Tribology International， 2011， 44 9 1071- 1075． ［6］ MA Y Y． Perance of dynamically loaded journal bearings lubricated with couple stress fluids considering the 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