基于NSGA-II的钛合金纵扭超声铣削多目标参数优化_牛赢.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金（Ｕ１６０４２５５；５１６７５１６４） 收稿日期 ２０１９ －０４ －２９ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －２３ 第一作者 牛赢 男，博士，讲师，１９８７ 年生 通信作者 赵波 男，博士，教授，１９５６ 年生 基于 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 的钛合金纵扭超声铣削多目标参数优化 牛 赢， 焦 锋， 赵 波， 王晓博 （河南理工大学 机械与动力工程学院，河南 焦作 ４５４０００） 摘 要针对钛合金等航空难加工材料加工成本高、效率低、质量差等问题，提出了将纵扭超声振动复合到铣削加 工中，采用带精英策略的快速非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡ⁃ＩＩ）对加工和超声参数进行多目标优化。 基于正交试验，分别 建立加工残余应力、表面粗糙度、表面硬度、刀具寿命预测模型，并对预测模型进行验证；在此基础上，为获取较大的残余 压应力和较高的加工效率，建立多目标优化模型 Ｉ；为获得较大的残余压应力和表面硬度，建立模型 ＩＩ；为获得较低表面粗 糙度和较大的表面残余压应力，建立模型 ＩＩＩ；为获得较小的表面粗糙度和较高的加工效率，建立模型 ＩＶ；为获得较低表面 粗糙度和较高的刀具使用寿命，建立模型 Ｖ；为获得较低的表面粗糙度和表面硬度，建立模型 ＶＩ；通过试验对优化模型和 结果进行验证，结果表明，所建立的优化模型能够以较高的精度为不同的工程应用场合提供多种参数优化方案。 关键词 Ｔｉ⁃６Ａｌ⁃４Ｖ；纵扭超声铣削；多目标优化；ＮＳＧＡ⁃ＩＩ；试验验证 中图分类号 ＴＧ６６３ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ０３２ Ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍｉｌｌｉｎｇ ｏｆ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＳＧＡ⁃ＩＩ ＮＩＵ Ｙｉｎｇ， ＪＩＡＯ Ｆｅｎｇ， ＺＨＡＯ Ｂｏ， Ｗａｎｇ Ｘｉａｏｂｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｎａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｏｚｕｏ ４５４０００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｃｏｓｔ， ｌｏｗ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｐｏｏｒ ｑｕａｌｉｔｙ ａｐｐｅａｒｉｎｇ ｉｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ， ｅｔｃ．ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ⁃ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｍｉｌｌｉｎｇ， ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｒｔｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＩＩ （ＮＳＧＡ⁃ＩＩ） ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｄｏ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｅｓｔｓ， ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｉｎｄｕｃｅｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｔｒｅｓｓ， ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ （ＳＲ）， ｓｕｒｆａｃｅ ｈａｒｄｎｅｓｓ （ＳＨ） ａｎｄ ｔｏｏｌ ｌｉｆｅ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｅｄ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅｎ， ｔｏ ｇｅｔ ｌａｒｇｅｒ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ （ＲＣＳ） ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ Ｉ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｔｏ ｇｅｔ ｌａｒｇｅｒ ＲＣＳ ａｎｄ ＳＨ， ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ＩＩ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｔｏ ｇｅｔ ｌｏｗｅｒ ＳＲ ａｎｄ ｌａｒｇｅｒ ｓｕｒｆａｃｅ ＲＣＳ， ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ＩＩＩ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｔｏ ｇｅｔ ｓｍａｌｌｅｒ ＳＲ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ＩＶ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｔｏ ｇｅｔ ｌｏｗｅｒ ＳＲ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｔｏｏｌ ｌｉｆｅ， ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ Ｖ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｔｏ ｇｅｔ ｌｏｗｅｒ ＳＲ ａｎｄ ＳＨ， ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ＶＩ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｅｓｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅｓｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＳＧＡ⁃ＩＩ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅｓ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｔｉ⁃６Ａｌ⁃４Ｖ； ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍｉｌｌｉｎｇ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ； ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ＮＳＧＡ⁃ＩＩ；ｔｅｓｔ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ 相对于传统加工，在一维超声振动加工中，刀具和 工件之间周期接触和分离，缩短了实际切削时间，同时 刀具的工作角度也发生了周期性的改变，可降低切削 力和切削温度，改善加工质量［１］。 然而在一维超声振 动辅助加工时，随着刀具的高频振动，后刀面会和已加 工表面挤压摩擦，严重影响刀具的寿命和已加工表面 的表面质量，限制了超声振动切削技术的进一步推广 应用。 而在纵扭超声振动辅助加工中，由于切削刃在 三维空间内运动，有效避免了后刀面和已加工表面的 挤压摩擦，同时增大剪切角，进一步降低加工过程中的 平均切削力和切削温度，实现零部件的压应力制造，在 抗疲劳制造技术中有着重要的地位［２⁃３］。 Ｔｏｎｇ 等［４］采用纵扭超声对钛合金进行铣削加工， 试验结果表明，纵扭超声能有效降低刀具磨损。 Ｗａｎｇ 等［５］将纵扭超声振动应用到脆性材料的加工过程中， 结果表明，纵扭超声可在一定程度改善材料加工性能， 提高加工表面质量。 Ｘｉａｎｇ 等［６⁃８］利用纵扭超声的分离 特性以及高频冲击，从而降低加工过程中的平均切削 力和切削温度，减缓刀具磨损，提高表面质量，改善工 件抗疲劳性能等。 工艺参数对加工过程和结果有着直接的影响，选 择合适的参数有利于获得满意的加工结果［９］。 传统 上，切削参数选取主要是通过大量切削实验和生产的 经验积累， 或者通过查询切削手册获得。 １９０７ 年 Ｔａｙｌｏｒ 经过大量的切削实验建立了切削速度与刀具寿 命之间的联系，首次提出了切削参数优化的概念。 在 此基础上，参数优化经历了由加工质量、效率、成本等 单一优化目标，逐渐发展为优化目标的多元化［１０⁃１１］。 Ｌｉｕ 等［１２］采用粒子群优化算法对表面粗糙度的优化和 预测。 Ｍａｈｄａｖｉｎｅｊａｄ 等［１３］提出了一种多层感知器人工 神经网络方法对切削参数的优化，并获得更好的表面 粗糙度。 徐涛［１４］建立了钛合金铣削过程的优化模型， 以最大生产率和最低加工成本为目标，对切削参数进 行了优选。 迟玉伦等［１５⁃１６］采用遗传算法，对切削中的 工艺参数进行优化，并用试验方法对优化结果进行 验证。 已有的研究结果表明通过参数优化，可不同程度 的改善加工质量、提高加工效率等。 然而，针对航空难 加工材料钛合金 Ｔｉ⁃６Ａｌ⁃４Ｖ 加工过程的复杂性，结合工 程应用需要，从切削优化的角度分析，需要尽可能满足 不同的甚至相互冲突的目标，如图 １，两个优化目标函 数 ｆ１和 ｆ２相互制约，目标函数 ｆ１的提高是以 ｆ２的降低 为代价。 因此切削参数的多目标优化具有更大的应用 价值［１７］。 图 １ 优化目标制约关系 Ｆｉｇ． １ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｇｏａｌ 遗传算法，粒子群优化算法与其他进化算法可以 并行搜索解空间，并且有很好的能力找到最优或次优 解，是求解多目标优化问题常用的方法。 邓朝晖等［１８］ 采用灰关联分析法将多目标优化转化为单目标优化问 题，同时结合遗传算法对铣削参数进行多目标优化。 杨冰等［１９］采用 ＳＱＰ 算法对车铣复合加工工艺参数进 行优化，有效减少叶片变形量和加工时间。 Ｗａｎｇ 等［２０］ 采用 ＰＧＳＡ 优化算法，对高速铣削过程参数进行优化， 有效改善加工质量。 Ｎａｒｅｓｈ 等［２１］采用灰关联⁃正交法 对 ＧＦＲＰ 复合材料铣削过程中刀具参数和工艺参数进 行优化。 其中，Ｄｅｂ 等［２２］针对 ＮＳＧＡ 优化模型的高计算复 杂性、缺少精英策略以及依赖共享参数等缺点，提出了 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ （带精英策略的快速非支配排序遗传算法， ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｒｔｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＩＩ） 参数优化算 法，由于该算法的效率高、收敛性好，在工程中得到了 大量的应用， Ｌｉ 等［２３⁃２７］采用多目标优化模型，对加工 过程参数进行了优化，并对优化结果进行验证，结果表 明，该算法可以更有效地解决多目标优化问题。 通过对文献的总结分析，本文将纵扭超声振动和 铣削加工相复合，为进一步提高钛合金 Ｔｉ⁃６Ａｌ⁃４Ｖ 的加 工质量，优化过程参数，提出采用 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 建立以加工 残余应力为主要目标的纵扭超声铣削参数多目标优化 模型，同时兼顾表面粗糙度、表面硬度、刀具寿命、加工 效率等，从而满足不同的工程需求，并通过试验对优化 模型和结果进行验证。 １ 试验条件和结果 １． １ 纵扭复合声学系统 所采用的纵扭超声铣削系统主要由超声波发生 器、换能器、螺旋槽变幅杆以及非接触式能量传输系统 组成，如图 ２ 所示。 其中通过在变幅杆上增加螺旋槽 结构，可在刀具上实现单激励作用下的纵扭超声振动 输出，其仿真结果如图 ３ 所示。 图 ２ 纵扭超声振动声学系统 Ｆｉｇ． ２ Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｔｏｒｓｉｏｎ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍｉｌｌｉｎｇ 图 ３ 螺旋槽变幅杆模态分析结果 Ｆｉｇ． ３ Ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｏｒｎ ｗｉｔｈ ｓｐｉｒａｌ ｇｒｏｏｖｅ 进一步通过对装配后的声学振动系统进行阻抗和 振幅测试，得出系统的谐振频率为 ３５． ０７３ ｋＨｚ，纵向振 幅和扭转振幅之比约为 １∶ ０． ６。 ２４２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 １． ２ 试验平台 本试验在 ＶＭＣ８５０Ｅ 三轴立式加工中心，采用无线 传输超声集成刀柄，对钛合金 Ｔｉ⁃６Ａｌ⁃４Ｖ 进行纵扭超声 辅助侧铣⁃顺铣加工。 （１） 工件材料 Ｔｉ⁃６Ａｌ⁃４Ｖ 是典型的 α ＋ β 型钛合金，其组织稳定、 适应性好、耐腐蚀性能优异、高温强度高。 （２） 试验刀具 钛合金加工对刀具以及切削条件的要求与高温合 金相似，要求刀具基体材料的导热性好，涂层表面粗糙 度小，涂层材料与钛合金的亲和性弱。 本试验采用四 刃整体式硬质合金平底立铣刀（型号Ｕｎｉｏｎ Ｃ⁃ＣＥＳ ４１００⁃２５００），直径 ϕ１０ ｍｍ、刃长 ２５ ｍｍ、总长 ７０ ｍｍ、 ＴｉＡｌＮ 涂层。 （３） 试验平台建立 由于试验测试设备较多，合理地对试验平台进行 布局，方便试验操作人员以及数据采集人员的工作，可 以提高试验的效率以及试验结果的稳定性。 铣削试验 的现场及原理如图 ４ 所示。 （ａ） （ｂ） 图 ４ 试验现场及原理 Ｆｉｇ． ４ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｖｉｃｅｓ １． ３ 试验结果与分析 １． ３． １ 试验结果 采用 ４ 因素 ４ 水平的正交试验方案，轴向切深均 为 ６ ｍｍ。 在试验中，残余应力由 Ｘ 射线衍射仪（型号 ＰＲＯＴＯ⁃ＬＸＲＤ）检测而得，测量时选择铜靶 Ｋ⁃Ａｌｐｈａ 辐 射；加工表面硬度通过显微硬度仪（型号 ＭＨ⁃５）进行压 痕试验测量，测量时，加载力 ５０ Ｎ，保留时间 ５ ｓ；表面 粗糙度 Ｒａ 通过 Ｔａｙｌｏｒ Ｈｏｂｓｏｎ 粗糙度仪进行测量（型号 ｓｕｒｔｒｏｎｉｃ ３ ＋ ），测量进给方向的粗糙度 Ｒａ 值，取４ 次测 量结果的平均值作为结果。 同时根据式计算出材料去 除率（Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｒｅｍｏｖａｌ Ｒａｔｅ，ＭＲＲ）。 试验结果如表 １ 所示，表中 ＣＳ 为切削速度（Ｃｕｔｔｉｎｇ Ｓｐｅｅｄ），ＦｐＴ 为每齿 进给量（Ｆｅｅｄ ｐｅｒ Ｔｏｏｔｈ），ＷｏＣ 为径向切深（Ｗｉｄｔｈ ｏｆ Ｃｕｔ），ＬＡ 为超声纵向振幅（Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）。 ＲＳ 为残余应力（Ｒｅｓｉｄｕａｌ Ｓｔｒｅｓｓ，ＲＳ），ＳＨ 为加工表面硬 度（Ｓｕｒｆａｃｅ Ｈａｒｄｎｅｓｓ，ＳＨ），ＳＲ 为表面粗糙度（Ｓｕｒｆａｃｅ Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ，ＳＲ）。 另外，对于同一纵扭复合声学系统， 由于纵扭振幅比已确定，纵扭振幅互为因变量，在本文 中，为了表述方便，仅列出纵向振幅数据。 ｆ１＝ ＭＲＲ ＝ １ ０００ ｖｃ πｄ Ｎｆｚａｅａｐ（１） 表 １ 试验结果 Ｔａｂ． １ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ Ｎｏ． ＣＳ／ （ｍ ｍｉｎ －１） ＦｐＴ／ （ｍｍ ｚ －１） ＷｏＣ／ ｍｍ ＬＡ／ μｍ ＲＳ／ ＭＰａ ＳＨ／ ＨＶ ＳＲ Ｒａ／ μｍ １２００． ００６０． １１－５８７１６８０． ４４ ２２００． ０１２０． ２２－４２７３１３０． ５５ ３２００． ０１８０． ３３－３６９４５００． ７３ ４２００． ０２４０． ４４－３２８５８３０． ４３ ５４００． ００６０． ２３－４０６３６５０． ５５ ６４００． ０１２０． １４－４３４４３１０． ３５ ７４００． ０１８０． ４１－２６５２６９０． ３６ ８４００． ０２４０． ３２－２７９３９７０． ３３ ９６００． ００６０． ３４－３２１４７２０． ４９ １０６００． ０１２０． ４３－２５９４７６０． ６３ １１６００． ０１８０． １２－３４２３２４０． ７０ １２６００． ０２４０． ２１－２６３２５９０． ２９ １３８００． ００６０． ４２－２７２３４４０． ７０ １４８００． ０１２０． ３１－２６３２５１０． ４２ １５８００． ０１８０． ２４－２５５５４６０． ２７ １６８００． ０２４０． １３－２９９４３６０． ８９ 刀具寿命与生产成本以及加工质量有着直接关 系，而加工参数会对刀具寿命产生较大的影响，在纵扭 超声铣削加工过程中，刀具切削刃半径对加工结果有 着较大的影响，因而，在本文中采用切削刃半径的磨损 量去衡量刀具寿命。 试验中切削刃半径通过超景深显微镜测量，测量 时选取切削刃截面形状，用拟合圆测量切削刃半径，如 图 ５ 所示。 试验方案和结果如表 ２ 所示。 图 ５ 切削刃半径测量方法 Ｆｉｇ． ５ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｕｔｔｉｎｇ ｅｄｇｅ ｒａｄｉｕｓ ３４２第 ２１ 期牛赢等 基于 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 的钛合金纵扭超声铣削多目标参数优化 表 ２ 刀具寿命试验方案及结果 Ｔａｂ． ２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｏｏｌ ｌｉｆｅ Ｎｏ． ＣＳ／ （ｍ ｍｉｎ －１） ＦｐＴ／ （ｍｍ ｚ －１） ＷｏＣ／ ｍｍ ＬＡ／ μｍ 切削 时间／ ｍｉｎ 切削刃半径 增量／ μｍ Ｌ１２００． ００６０． １１９． ８３． ５ Ｌ２２００． ０２４０． ４４４． ９６． １ Ｌ３４００． ００６０． ２３７． ４３． ３ Ｌ４４００． ０２４０． ３２３． ７３． ６ Ｌ５６００． ０１２０． ４３４． ９３． ７ Ｌ６６００． ０１８０． １２２． ７１． ４ Ｌ７８００． ０１２０． ３１３． １１． ９ Ｌ８８００． ０１８０． ２４１． ６１． ０ １． ３． ２ 加工结果预测模型 根据表 １ 中的试验结果，基于二阶回归模型，分别 建立残余应力（ＲＳ）、表面粗糙度（ＳＲ）、表面硬度（ＳＨ） 的预测模型，如式（２） ～ 式（４）所示 ｆ２＝ ＲＳ ＝ － ８９４ ＋ ５． ４ｖｃ＋ １６ １０８． ５ｆｚ＋ １ ０９４ ａｅ＋ ４１Ａｌ－ ２８． ４ｖｃｆｚ－ ３． ４ｖｃａｅ＋ ０． ０４ ｖｃＡｌ－ １ ２１７ｆｚＡｌ－ １８ａｅＡｌ－ ０． ０１７ｖ２ ｃ － ２２４ ６８５ｆ ２ ｚ－ ９３７． ８ａ ２ ｅ － ４． ２Ａ２ ｌ （２） ｆ３＝ ＳＲ ＝ ０． １７６ － ０． ００６ｖｃ＋ １０． ９９ｆｚ＋ １． ５ａｅ＋ ０． ０７Ａｌ＋ ０． ３ｖｃｆｚ－ ０． ０１ｖｃａｅ－ ０． ００１ ８ ｖｃＡｌ－ １９． ２ｆｚａｅ－ ０． ９ｆｚａｅ＋ ０． １６ ａｅＡｌ＋ ０． ０００ １１ｖ２ ｃ － ４１４． ４ｆ ２ ｚ－ １． ４２ａ ２ ｅ ＋ ０． ０１Ａ２ ｌ （３） ｆ４＝ ＳＨ ＝ － ６０． ９ － ５． ４６ｖｃ＋ ２４ ９１８． ３４ｆｚ＋ ８． ７２ ａｅ＋ １７７． ８８Ａｌ－ ７３． ３２ｖｃｆｚ＋ ０． ５５ｖｃｆｚ－ ０． １ｖｃＡｌ＋ ４ ４５４． ９２ｆｚａｅ－ ２ ７４２． ５６ｆｚ Ａｌ－ ３． ２５ａｅＡｌ＋ ０． ０７ｖ２ ｃ － ３７５ ４５２ｆ ２ ｚ－ ２８． ０４ａ２ ｅ － ８． ０４Ａ２ ｌ （４） 同时根据表 ２ 中的结果，采用多元回归方法得到 刀具切削刃半径增量 Δｒｅ的预测模型如式（５）所示 Δｒｅ＝ １３ｖ－０． ０８ ｃ ｆ ０． ５５ ｚ ａ０． ３５ ｅ Ａ０． ０６ ｌ Δｔ１． １１（５） 经测量，未经使用刀具的切削刃半径 ｒｅ约为 １０ μｍ，经过时间 Δｔ 之后，切削刃半径为 ｒ′ ｅ ＝ ｒｅ＋ Δｒｅ，取 ｒ′ ｅ ＝６０ μｍ，即可得到刀具寿命 Ｔｌ的预测模型 ｆ５＝ Ｔｌ＝ １７． ７５ｖ－０． ０６９ ｃ ｆ －０． ２６８ ｚ ａ －０． ２７６ ｅ Ａ－０． ２６６ ｌ （６） １． ３． ３ 回归模型验证 根据式（２）、（３）和（４），计算出残余应力、表面粗 糙度以及表面硬度的模型预测值，并和试验结果进行 对比，如图 ６ 所示。 从图中可以看到，预测结果和试验 值具有良好的匹配性，证明了所建立的预测模型有较 高的精度。 ２ 多目标参数优化结果及分析 ２． １ 多目标参数优化算法 获得较大加工残余压应力有助于提高零部件的抗 图 ６ 预测模型验证 Ｆｉｇ． ６ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ 疲劳性能，尤其是针对受拉⁃拉载荷的零部件，而为了获 得较大的残余压应力往往需要牺牲加工效率、表面粗 糙度和表面硬度等。 因此本文中基于 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 算法， 针对需要获得较大残余压应力，同时追求加工效率、表 面粗糙度和表面硬度的工程场合，建立了三种多目标 参数优化模型① 多目标优化模型 Ｉ 综合优化残余压 应力和材料去除率，从而改善零部件的抗疲劳性能和 加工效率；② 多目标优化模型 ＩＩ 综合优化已加工表面 的残余应力和粗糙度，可同时改善零部件的抗疲劳性 能和表面光洁度；③ 多目标优化模型 ＩＩＩ 综合优化表面 硬度和表面残余应力，使零部件能够适用于需要较高 的强度、硬度和耐磨性的场合。 同时，为了更广泛的满足需要获得较好的加工质 量、较高的加工效率以及较低加工成本的工程应用场 合，以表面粗糙度、表面硬度、材料去除率和刀具寿命 为目标函数建立了另外三种参数优化模型 ④ 多目标 优化模型 ＩＶ 综合优化已加工表面粗糙度和材料去除 率，从而可以同时改善零部件的加工表面光洁度和加 工效率； ⑤ 多目标优化模型 Ｖ 综合优化刀具寿命和表 面粗糙度，从而平衡加工表面质量和生产成本；⑥ 多目 标优化模型 ＶＩ 综合优化表面粗糙度和表面硬度，使零 部件能够适用于需要较高的表面光洁度和较高的韧 性、塑性的场合。 计算流程如图 ７ 所示，其中，可根据 所建立的材料去除率模型，以及加工结果预测模型（残 余应力、表面粗糙度、表面硬度、刀具寿命）定义目标 函数。 ２． ２ 多目标优化模型约束条件 根据图 ７，在多目标优化过程中，需要给出约束条 件，用来限定变量的取值范围，令 ｘ ＝ ［ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４］（７） 式中，ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４分别代表切削速度、每齿进给量、径 向切深以及纵向振幅。 根据 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 算法准则，同时 结合表 １ 试验设计方案，将每个参数均限制在一定的 范围内，从而给出如下的约束条件 对于切削速度 ４４２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 ７ ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 计算流程 Ｆｉｇ． ７ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ＮＳＧＡ⁃ＩＩ ｇ１（ｘ） ＝ ２０ － ｘ１≤ ０ ｇ２（ｘ） ＝ ｘ１－ ８０ ≤ ０ { （８） 对于每齿进给量 ｇ３（ｘ） ＝ ０． ００６ － ｘ２≤ ０ ｇ４（ｘ） ＝ ｘ２－ ０． ０２４ ≤ ０ { （９） 对于径向切深 ｇ５（ｘ） ＝ ０． １ － ｘ３≤ ０ ｇ６（ｘ） ＝ ｘ３－ ０． ４ ≤ ０ { （１０） 对于超声振幅 ｇ７（ｘ） ＝ １ － ｘ４≤ ０ ｇ８（ｘ） ＝ ｘ４－ ４ ≤ ０ { （１１） ２． ３ 多目标参数优化模型建立与结果分析 ２． ３． １ 加工残余应力多目标参数优化模型 Ｉ 增大零部件的加工残余压应力，可以提高零部件 的抗疲劳性能，尤其是针对受拉⁃拉载荷作用的场合，其 残余压应力越大，抗疲劳性能越好。 而为了获取较大 的残余压应力往往需要牺牲加工效率。 因而，在多目 标优化模型 Ｉ 中，同时追求较大的残余压应力和较高的 加工效率，该优化模型如式（１２）。 Ｏｂｔａｉｎｍｉｎ ｆ（ － ｆ１（ｘ），ｆ２（ｘ）） Ｆｉｎｄｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４ ｓ． ｔ． ｇｉ（ｘ） ≤ ０ ｉ ＝ １，，８ （１２） 经过计算之后，优化模型 Ｉ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前端的解集如 图 ８ 所示。 图 ８ 中，在 Ａ 区域可以获得较大的残余压应力，但 材料去除率较小，加工效率低；在 Ｃ 区域材料去除率 图 ８ 多目标优化模型 Ｉ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前端 Ｆｉｇ． ８ Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｉ 大，加工效率高，但残余压应力较小，抗疲劳性能较差。 而在 Ｂ 区域可以同时获得满意的残余压应力和材料去 除率。 因而将 Ｂ 区域作为优化区域，能够兼顾抗疲劳 性能和加工效率，优化区域的 Ｐａｒｅｔｏ 部分解集如表３ 所 示。 表 ３ 多目标优化模型 Ｉ 的 Ｐａｒｅｔｏ 解集 Ｔａｂ． ３ Ｐａｒｅｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｉ ＣＳ／ （ｍｍｉｎ －１） ＦｐＴ／ （ｍｍｚ －１） ＷｏＣ／ ｍｍ ＬＡ／ μｍ ＭＲＲ／ （ｍ３ｍｉｎ －１） ＲＳ／ ＭＰａ ３０． ９２０． ０２３０． １８３． ９９８． ９－３８４． ２ ２７． ８４０． ０２４０． １４３． ７７１． ８－４１４． ４ ３６． ５００． ０２４０． ３１４． ０２０４． ０－３１３． ２ ３６． ５４０． ０２４０． １９４． ０１２４． ５－３６５． ７ ４７． １４０． ０２２０． １８３． ９１４３． ９－３３４． ３ ４７． ８００． ０２４０． １８３． ８１６０． ４－３３２． ０ ３３． ４８０． ０２３０． ３２４． ０１８６． ９－３１８． ０２ ４１． ９５０． ０２４０． ２８４． ０２１６． ９－３０７． ９ ４４． ２３０． ０２４０． １７３． ９１３６． ８－３５１． ７ ２． ３． ２ 加工残余应力多目标参数优化模型 ＩＩ 通过增大残余压应力能够提高零部件的抗疲劳性 能，而同时降低表面粗糙度 Ｒａ 值能够进一步提高零部 件的配合稳定性和接触刚度。 因而在多目标优化模型 ＩＩ 中，同时追求较低表面粗糙度 Ｒａ，以及较大的残余压 应力值。 该优化模型如式（１３） Ｏｂｔａｉｎｍｉｎ ｆ（ｆ２（ｘ），ｆ３（ｘ）） Ｆｉｎｄｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４ ｓ． ｔ． ｇｉ（ｘ） ≤ ０ ｉ ＝ １，，８ （１３） 经过计算之后，优化模型 ＩＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前段的解集 如图 ９ 所示。 图 ９ 中，在 Ａ 区域残余压应力增加迅速，同时表面 粗糙度 Ｒａ 升高较少，属于残余压应力的增长区；在 Ｃ 区域表面粗糙度 Ｒａ 增加迅速，同时残余压应力有较少 的提高，属于表面粗糙度增长区。 而在 Ｂ 区域一方面 能够获得较低的表面粗糙度，另一方面也可以得到满 意的残余压应力值。 因而将 Ｂ 区域作为优化区域，能 够兼顾表面粗糙度和残余压应力，优化区域的 Ｐａｒｅｔｏ 解集如表 ４ 所示。 ５４２第 ２１ 期牛赢等 基于 ＮＳＧＡ⁃ＩＩ 的钛合金纵扭超声铣削多目标参数优化 图 ９ 多目标优化模型 ＩＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前端 Ｆｉｇ． ９ Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＩＩ 表 ４ 多目标优化模型 ＩＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 解集 Ｔａｂ． ４ Ｐａｒｅｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＩＩ ＣＳ／ （ｍｍｉｎ －１） ＦｐＴ／ （ｍｍｚ －１） ＷｏＣ／ ｍｍ ＬＡ／ μｍ ＳＲ Ｒａ／ μｍ ＲＳ／ ＭＰａ ２４． ２６０． ００６０． １００１１． ００． ３３７－５６８． ０ ２４． ５８０． ００６０． １００１１． ００． ３３７－５６６． ６ ２１． ９００． ００６０． １００２１． ００． ３４２－５７７． ７ ２２． ０００． ００６０． １００１１． ００． ３４１－５７７． ３ ２２． ４３０． ００６０． １００１１． ００． ３４１－５７５． ５ ２２． ５６０． ００６０． １００２１． ００． ３４０－５７４． ９ ２２． ６６０． ００６０． １００１１． ００． ３４０－５７４． ５ ２３． ７９０． ００６０． １００１１． ００． ３３８－５６９． ８ ２４． ０５０． ００６０． １００１１． ００． ３３７－５６８． ８ ２４． ７２０． ００６０． １００１１． ００． ３３６－５６６． ０ ２１． ８４０． ００６０． １００１１． ００． ３４２－５７７． ９ ２４． ８３０． ００６０． １００２１． ００． ３３６－５６５． ６ ２． ３． ３ 加工残余应力多目标参数优化模型 ＩＩＩ 对于受拉⁃拉载荷的零部件，同时工作在有剧烈摩 擦的场合。 一方面需要增大残余压应力，另一方面需 要提高表面硬度，使得零部件有着较好的使用性能和 较长的服役寿命。 因而，在多目标优化模型 ＩＩＩ 中，同 时追求较大的残余压应力和表面硬度。 该优化模型如 式（１４） Ｏｂｔａｉｎｍｉｎ ｆ（ｆ２（ｘ）， － ｆ４（ｘ）） Ｆｉｎｄｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４ ｓ． ｔ． ｇｉ（ｘ） ≤ ０ ｉ ＝ １，，８ （１４） 经过计算之后，优化模型 ＩＩＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前段的解集 如图 １０ 所示。 图 １０ 多目标优化模型 ＩＩＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前端 Ｆｉｇ． １０ Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＩＩＩ 图 １０ 中，在 Ａ 区域残余压应力较大，但伴随着表 面硬度较小；在 Ｃ 区域表面硬度值较大，但残余压应力 较小。 而在 Ｂ 区域可以同时获得较大残余压应力以及 较高的表面硬度。 因而将 Ｂ 区域作为优化区域，能够 兼顾表面硬度和残余压应力，优化区域的 Ｐａｒｅｔｏ 解集 如表 ５ 所示。 表 ５ 多目标优化模型 ＩＩＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 解集 Ｔａｂ． ５ Ｐａｒｅｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＩＩＩ ＣＳ／ （ｍｍｉｎ －１） ＦｐＴ／ （ｍｍｚ －１） ＷｏＣ／ ｍｍ ＬＡ／ μｍ ＲＳ／ ＭＰａ ＳＨ／ ＨＶ ２０． ０４０． ００６０． １０３． ８－４５３． ５５４７． ６ ２０． ０２０． ００６０． １０１． ０－４８５． ８５４４． ６ ２０． ０６０． ００６０． １０４． ０－４９８． １５３８． ５ ２０． ０５０． ０１７０． １１４． ０－５１０． ７５３１． ３ ２０． ０４０． ００６０． １０１． ５－５１９． ０５２５． ６ ２０． ０３０． ００６０． １０２． ６－５２０． ６５２１． ０ ２０． １３０． ００８０． １０４． ０－５３１． ３５１２． ０ ２０． ０１０． ００６０． １０３． ３－５３５． ０５０３． ５ ２０． ０５０． ００６０． １０１． ５－５３５． １４９９． １ ２０． ０２０． ００６０． １０３． ６－５４０． ４４９５． ３ ２０． ０３０． ００６０． １０２． ４－５５０． ０４９２． ６ ２． ３． ４ 多目标参数优化模型 ＩＶ⁃ＶＩ 为了更广泛的满足需要获得较好的加工质量、较 高的加工效率以及较低加工成本的工程应用场合，以 表面粗糙度、表面硬度、材料去除率和刀具寿命为主建 立了另外三种参数优化模型① 降低表面粗糙度 Ｒａ 值 能够提高零部件的配合稳定性和接触刚度，而为了获 取较高的表面光洁度往往需要牺牲加工效率。 因而在 多目标优化模型 ＩＶ 中，同时追求较小的表面粗糙度和 较高的加工效率；② 降低表面粗糙度能够提高零部件 的配合稳定性和接触刚度，同时可以改善耐磨、耐腐蚀 性。 然而一味追求较低的表面粗糙度会缩短刀具使用 寿命，增大加工成本。 因而在多目标优化模型 Ｖ 中，同 时考虑表面粗糙度 Ｒａ 和刀具的使用寿命；③ 对于需要 较高光洁度的零部件，同时又需要较高的韧性和塑性。 即同时需要降低表面粗糙度和表面硬度。 因而在多目 标优化模型 ＶＩ 中，同时追求较低的表面粗糙度 Ｒａ 值 和表面硬度值。 该三种优化模型可表述为下式 Ｏｂｔａｉｎｍｉｎ ｆ（ － ｆ１（ｘ），ｆ３（ｘ）），ｍｉｎ ｆ（ｆ３（ｘ）， － ｆ５（ｘ）），ｍｉｎ ｆ（ｆ３（ｘ），ｆ４（ｘ）） Ｆｉｎｄｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４ ｓ． ｔ． ｇｉ（ｘ） ≤ ０ ｉ ＝ １，，８ （１５） 经过计算之后，优化模型 ＩＶ⁃ＶＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前段的解 集如图 １１ 所示，其中图 １１（ａ）对应优化模型 ＩＶ，图 １１ （ｂ）对应优化模型 Ｖ，图 １１（ｃ）对应优化模型 ＶＩ。 ６４２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） 模型 ＩＶ （ｂ） 模型 Ｖ （ｃ） 模型 ＶＩ 图 １１ 多目标优化模型 ＩＶ⁃ＶＩ 的 Ｐａｒｅｔｏ 前端 Ｆｉｇ． １１ Ｐａｒｅｔｏ ｆｒｏｎｔ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＩＶ⁃ＶＩ 从图 １１（ａ）可以看到，在 Ａ 区域可以获得较小的 粗糙度 Ｒａ 值，但材料去除率较小，加工效率低；在 Ｃ 区 域材料去除率大，加工效率高，但粗糙度 Ｒａ 较小。 而 在 Ｂ 区域既可获得较小的表面粗糙度，又可同时获得 满意的材料去除率。 图 １１（ｂ）中，在 Ａ 区域刀具寿命增加迅速，同时表 面粗糙度 Ｒａ 升高较少；在 Ｃ 区域表面粗糙度 Ｒａ 增加 迅速，同时刀具寿命有较少的提高。 而转折出现在 Ｂ 区域中，意味着在此区域能够同时平衡刀具寿命和表 面粗糙度。 图 １１（ｃ）中，在 Ａ 区域表面硬度较低，但表面粗糙 度 Ｒａ 较大；在 Ｃ 区域表面粗糙度较小，但表面硬度较 高。 而在 Ｂ 区域可以同时获得较小表面粗糙度以及较 高的表面硬度。 将模型 ＩＶ⁃ＶＩ 优化区域的 Ｐａｒｅｔｏ 前端的部分解集 汇入表 ６ 中，表中 ＣＳ 为切削速度，ＦｐＴ 为每齿进给量， ＷｏＣ 为径向切深，ＬＡ 为超声纵向振幅。 表 ６ 多目标参数优化模型 ＩＶ⁃ＶＩ 的部分 Ｐａｒｅｔｏ 解集 Ｔａｂ． ６ Ｐａｒｅｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＩＶ⁃ＶＩ 优化 模型 ＣＳ／ （ｍ ｍｉｎ －１）） ＦｐＴ／ （ｍｍ ｚ －１） ＷｏＣ／ ｍｍ ＬＡ／ μｍ ＳＲ／ μｍ ＭＲＲ／ （ｍ３ ｍｉｎ －１）、 Ｔｌ／ ｍｉｎ、 ＳＨ／ ＨＶ ３７． ２５０． ０２４０． ４１． ０００． ４９２７３． ０ ４７． ７５０． ０２４０． ４１． ０２０． ５４３５０． ０ ４１． ５３０． ０２４０． ４１． ０１０． ５１３０４． ３ 模型５４． ７１０． ０２４０． ４１． ０３０． ５９４０１． ３ ＩＶ４９． ３９０． ０２４０． ４１． １１０． ５６３６２． ０ ４６． ４８０． ０２４０． ４１． ０００． ５４３４０． ６ ４３． ２９０． ０２４０． ４１． ０４０． ５２３１７． ４ ５１． ０２０． ０２４０． ４１． ０１０． ５６３７２． ８ ２４． ３５０． ００６０． １１． ０００． ３４１０５． ７ ２３． ３４０． ００６０． １１． ０００． ３４１０６． ０ ２６． ０５０． ００６０． １１． ０００． ３４１０５． ２ 模型２１． １４０． ００６０． １１． ０００． ３４１０６． ８ Ｖ２５． ５８０． ００６０． １１． ０００． ３４１０５． ４ ２４． ７９０． ００６０． １１． ０００． ３４１０５． ６ ２５． ６８０． ００６０． １１． ０００． ３４１０５． ３ ２２． ２７０． ００６０． １１． ０００． ３４１０６． ４ ３４． ８２０． ００６０． １１． ０００． ３３１０９． ３ ３５． ５１０． ００６０． １１． ０００． ３３１０８． ６ ３５． ６００． ００６０． １１． ０００． ３３１０８． ６ 模型３６． ６４０． ００６０． １１． ０００． ３３１０７． ６ ＶＩ３６． ７６０． ００６０． １１． ０００． ３３１０７． ５ ３６． ９５０． ００６０． １１． ０００． ３３１０７． ４ ３７． ７６