基于混合动态罚函数改进协同优化算法的船舶结构静动力学优化设计_郭天奇.pdf

书书书  振动与冲击 第 38 卷第 20 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．20 2019 基金项目 财政部、 教育部重大专项 “船舶数字化智能设计系统” 基金 201335 ; 工信部高技术船舶科研基金 ［ 2016］ 548 收稿日期 2018 －02 －27修改稿收到日期 2018 －07 －07 第一作者 郭天奇 男， 硕士， 1994 年生 通信作者 王德禹 男， 博士， 教授， 1963 年生 基于混合动态罚函数改进协同优化算法的 船舶结构静动力学优化设计 郭天奇1， 2，夏益美3，王福花3，王德禹1， 2 1． 上海交通大学海洋工程国家重点实验室， 上海 200240; 2． 高新船舶与深海开发装备协同创新中心， 上海200240; 3． 中国船舶及海洋工程设计研究院， 上海200240 摘 要 基于标准协同优化算法， 针对已有改进协同优化算法的松弛因子法和罚函数法的缺陷， 引入松弛因子构 造混合动态罚函数改进协同优化算法， 在 Isight 优化软件中采用了同时具备非支配排序遗传算法和自适应模拟退火算法 优点的混合算法优化系统级。将改进的协同优化算法应用到船舶结构的多目标优化设计中， 对船舶机舱结构的静力学和 动力学特性进行优化， 得到最优解并与已有的基于动态罚函数的协同优化算法结果进行比较。优化结果表明， 基于混合 动态罚函数改进协同优化算法的迭代次数更少， 目标值更优且学科间不一致信息更小， 对于实际船舶工程上的多目标多 学科结构优化有一定应用价值。 关键词 协同优化算法; 混合动态罚函数; 混合算法; 船舶机舱 中图分类号 U663． 82文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 20． 011 An improved collaborative optimization algorithm of ship structures’static and dynamic subject based on the mixed and dynamic penalty function GUO Tianqi1， 2，XIA Yimei3，WANG Fuhua3，WANG Deyu1， 2 1． State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China; 2． Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep- Sea Exploration，Shanghai 200240，China; 3． Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011，China AbstractBased on the standard collaborative optimization and aimed at the limitation of existing improved collaborative optimization like the relaxation factor and the penalty function ，the collaborative optimization algorithm was improved by introducing the relaxation factor to construct the mixed dynamic penalty function． A hybrid algorithm based on the Non- dominated Sorting Genetic Algorithm and Adaptive Simulated Annealing was proposed for system- level optimization through the Isight software． The improved collaborative optimization algorithm was applied to the multi- objective optimization design of ship structures to optimize the static and dynamic characteristics of the marine engine room． The optimal solution was obtained and compared with the results of existing collaborative optimization algorithm based on the dynamic penalty function． It was shown that the improved algorithm has fewer iterations，better target value， and smaller interdisciplinary inconsistency ination，which has certain value for multi- objective and multi- disciplinary structural optimization in actual ship engineering application． Key words collaborative optimization algorithm; mixed dynamic penalty function; hybrid algorithm; marine engine room 对于许多大型复杂系统涉及到的最优化问题， 其目标函数往往需满足一系列不同学科的约束， 且各子 学科之间相互影响和作用， 具有耦合方式复杂、 维度较 高、 变量繁多等特点。技术发展的日新月异对各个学 科间的相互耦合提出了更高的要求， 多学科设计优化 Multidisciplinary Design Optimization，MDO 应运而 生。MDO 设计方法分为单级优化方法和多级优化方 法， 通过并行设计缩短周期， 充分考虑了各学科间的耦 ChaoXing 合关系， 从系统级的角度求解大型复杂系统的优化问题。 协同优化方法 Collaborative Optimization，CO 主 要用于求解非层次型分解的 MDO 问题， 具有很强的学 科自治性， 采用学科级优化器进行学科约束且支持并 行处理， 在船舶海洋结构物与航天器等分布式设计环 境中应用广泛。CO 方法可以把任何优化算法与已有 的学科分析工具很方便地结合， 每个学科都有着特定 的优化器和适应子学科的优化算法。再者， CO 方法中 子学科约束条件与设计变量等只与本学科有关的优化 信息都限制在学科级优化问题中解决， 因此大大降低 了各个子学科之间信息交换的难度。 近年来， 许多学者对协同优化算法进行了深入研 究， 并针对其固有缺陷提出了一些改进方法。针对系 统级一致性等式约束所导致的收敛困难问题， 目前主 要采用松弛因子法、 罚函数法和响应面法三种方法进 行改善。Alexandrov 等 ［1 ］针对标准协同优化收敛困难 的问题， 提出了松弛因子法， 松弛系统级一致性约束， 但难以确定松弛因子的大小。Lin［2 ］针对系统级优化 不满足 KT 条件的缺陷， 提出了罚函数法以优化系统级 目标函数， 使 CO 算法的系统级转化为无约束优化， 然 而对罚因子的选取没有深入研究， 在求解时严重依赖 于初始点的选取。Sobieski 等 ［3 ］提出了基于最优响应 面的改进 CO 方法， 显著降低了子系统优化的迭代次 数。李响等 ［4 ］提出了基于超球近似子空间的协同优化 方法， 克服了已有梯度算法易发散、 响应面方法计算量 大等缺点， 加快了收敛速度， 但是忽略了需要严格满足 的学科约束， 降低了优化结果的可靠性。 针对以上对标准协同优化算法初步改进的不足， 一些学者进行了更深入的研究。李冬琴等 ［5 ］结合外点 法与内点法建立混合罚函数， 提出改进的 CO 算法， 实 现了海洋供应船船型初步设计阶段的多学科优化， 避 免了收敛困难的问题。李海燕 ［6 ］采用动态罚函数方 法， 将系统级优化转化为无约束问题， 并采用遗传算法 优化系统级， 减少了初始点选取的敏感性， 但是收敛速 度较慢。杨丽丽等 ［7 ］提出一种 CO- PE 全局多目标组合 优化方法， 并应用到多目标多约束的卫星结构优化问 题中， 良好的优化结果证明了算法的高效性和准确性。 钱杨等 ［8 ］提出分段动态松弛协同优化算法 Sectionalized Dynamic Relaxation Collaborative Optimization，SDRCO ， 系统级先采用遗传算法进行全局搜索， 再采用 Hooke- Jeeves 算法进行局部优化， 避免了对初始点选取的依赖 性， 但两段松弛因子系数取为常数对系统级与学科级 间的约束不够。柳明星等 ［9 ］利用一致性约束信息构造 指数形式的动态自适应罚因子改进协同优化算法， 对 火星探测器的遥感性能和总重进行多目标优化， 优化 结果验证了该算法的可行性和有效性。谢琦等 ［10 ］采用 自适应混合罚函数法， 系统级运用 GASA 混合智能优 化算法， 提高了 CO 算法的全局搜索能力， 避免优化解 陷入局部最优， 然而该方法的学科间不一致信息没有 得到足够的控制。周奇等 ［11 ］采用两种不同的基于差异 信息的动态可调罚系数， 平衡一致性约束与目标函数 之间的关系， 并把该改进后的算法成功应用到以油船 造价为目标的多学科优化问题中。 本文针对 CO 算法难以满足一致性约束条件导致 收敛困难， 以及 CO 算法优化结果易陷入局部最优的问 题， 提出了基于混合动态罚函数的改进协同优化算法。 该方法不仅有着极好的全局搜索能力， 解决了初始点 选取的问题， 避免陷入局部最优; 同时采用引入松弛因 子构造混合动态罚函数的方法， 解决了标准 CO 算法固 有的收敛困难的缺陷并显著减小了学科间的不一致信 息。本文将该改进算法应用到船舶机舱的优化设计 中， 通过对比基于动态罚函数 CO 算法的机舱优化结 果， 验证本文基于混合动态罚函数改进的 CO 算法的收 敛性、 准确性和高效性。 1协同优化算法 1． 1标准协同优化算法 CO 算法把优化问题分为系统级和多个并行的学 科级， CO 算法的系统级一致性约束以及学科级一致性 目标函数的表示通常采用二次平方和形式。假设系统 优化问题分解为 n 个子学科， 则标准协同优化算法的 数学模型如下。 1 系统级数学模型 MinF z s． t．J* i z∑ ci j 1 zj－ x* ij 2 0，i 1， 2， ， n d． v．z ［ zj］ ，j 1， 2， ， ci 1 式中 F z 为系统级优化目标函数; J* i z 为学科级 i 提供的一致性等式约束条件; zj表示第 j 个系统级设计 变量; x* ij为学科级 i 的第 j 个共享变量最优解; ci为学 科 i 的设计变量数。 2 学科级数学模型 MinJi xi∑ ci j 1 xij－ z* j 2，i 1， 2， ， n s． t．hi xi ≤ 0 d． v．xi ［ xij］ ，j 1， 2， ， ci 2 式中 Ji xi 为子学科 i 的优化目标函数; xi 为子学科 i 的设计变量; xij为子学科 i 的第 j 个共享变量; z* j 表 示系统级分配给子学科 i 的第 j 个设计变量期望值; hi xi 为学科级约束。 在标准协同优化算法初期， 各个子学科分别在满 足自身约束条件的前提下， 搜索距离系统级所分配的 17第 20 期郭天奇等 基于混合动态罚函数改进协同优化算法的船舶结构静动力学优化设计 ChaoXing 设计变量期望值点 z* j 最近的点。经过各个学科级优 化后的子学科最优解传递回系统级， 在一致性等式约 束的控制下， 优化共享变量， 从而不断减小耦合变量间 的不一致信息。通过系统级与学科级的不断迭代， 最 终可以达到耦合关系一致的系统最优设计。 1． 2协同优化算法的缺陷及原因 然而 CO 方法仍有许多不够成熟需要改进的方面。 在系统级优化时， Lagrange 乘子不存在或是在最优解处 学科一致性约束的 Jacobian 矩阵不连续， 导致 CO 方法 中的系统级优化不满足 Kuhn- Tucker 条件， 因此系统级 优化中采用的一致性等式约束在通常情况下很难满 足， 系统级优化问题的可行域可能不存在， 最终导致优 化收敛困难; 另外， 由于 CO 方法的优化结果对初始点 的选取很敏感， 因此很可能产生局部最优解。 对于标准协同优化算法， 系统级需满足的 Kuhn- Tucker 条件如下 Δ F z ∑ n i 1 μi Δ J* i z 0，i 1， 2， 3， ， n J* i z ≤ 0，i 1， 2， 3， ， n μiJi x* 0，i 1， 2， 3， ， n μi≥ 0，i 1， 2， 3， ，        n 3 式中 μi为一组非负拉格朗日乘子，学科级 i 提供的 一致性约束为 J* i z 对 z 求导得 Δ J* i z∑ ci j 1 2 zj－ x* ij ，在最优点处 zj x * ij ， 使得最优解的约束函数梯 度 Δ J* i z 0，而通常情况下 Δ F z ≠0， 所以系统级 的极值必要条件在求解过程中会因为拉格朗日乘子 μi 无解而中断， 导致优化收敛困难。 2基于混合动态罚函数的 CO 算法 2． 1引入自适应松弛因子 松弛因子方法的作用在于把系统级一致性等式约 束转化为不等式约束， 降低协同优化算法的收敛难度。 本文采用李响等基于超球近似子空间 CO 方法中的动 态松弛因子设定， 系统级约束转化为 J* i z∑ ci j 1 zj－ x* ij 2 ≤ s2 4 式中 s 代表超球近似子空间中两个高维球的半径， 令 s λΔ 5 式中 λ 为常数，且 0． 5≤λ≤1， 该值保证了系统级优 化朝着学科间不一致信息不断减少的方向进行。Δ 定 义为学科间不一致信息， 令 Δ max‖Xi－ Xj‖ 6 本文不一致信息 Δ 取 2 范数形式。 以距离最远的两个子学科最优点 Xi和 Xj为中心， s 为半径的两个高维空间中的球， 而松弛后的系统级可 行域为这两个球的相交区域。本文松弛因子的大小根 据学科间的动态不一致信息自动调整， 不仅很好地满 足了学科间的一致性， 还兼顾了系统级优化过程中迭 代计算的收敛问题， 同时避免了对松弛因子大小的 选择。 2． 2基于 NSGA- Ⅱ与 ASA 组合算法的分段混合动态 罚函数 本文针对标准协同优化算法易陷入局部最优的问 题， 根据船舶结构板材与骨材的特殊尺寸规格限制， 采用 全局与局部两段进行协同优化。由于遗传算法易早熟或 是不收敛， 对于参数和遗传算子的设置具有很强的依赖 性; 而模拟退火算法对初温的要求较高， 抽样步数和搜索 时间较长， 因此本文系统级在全局优化阶段采用全局搜 索速度较快的非支配遗传算法 Ⅱ NSGA- Ⅱ ， 在局部优化 阶段采用收敛性较好且适合处理离散型变量的自适应模 拟退火算法 Adaptive Simulated Annealing，ASA 。 2．2．1全局优化阶段 全局优化阶段设计变量取为实数型， 系统级采用全 局优化速度较快的NSGA- Ⅱ 算法确定全局解， 学科级采用 单目标优化算法多岛遗传算法 Multi- islands Genetic Al- gorithms，MIGA ， 同时基于全局阶段的混合动态罚函数 方法， 构造系统级无约束非线性目标函数如下 MinF z， γ， s F z γ1*∑ n i 1 J* i z － s2 d． v．γ1 b 1 － aγ2 * s2 γ2 max J*i z 7 式中 a， b 为常数，γ2为学科级传递给系统级的一致 性约束，s 代表松弛半径， 四者共同决定了全局优化阶 段罚因子 γ1的大小。本文取 b 50，a 0． 5，自适应 罚因子 γ1随 s，γ2的变化在迭代初期较大， 该方法放 宽了一致性约束， 保证了在优化初期系统级可行域较 大， 最大程度上避免陷入局部最优并加速优化前进; 在 全局优化后期， 系统级可行域减小， 常数 b 依然可以保 证对不满足一致性约束最优解的目标函数进行惩罚， 严格控制了学科间不一致信息， 实现全局收敛。 2． 2． 2局部优化阶段 由于船舶结构板材与骨材尺寸的特殊规格， 局部 优化阶段的设计变量取为整数型， 系统级采用收敛性 较好的 ASA 算法进行局部优化， 把全局优化的最优解 取整后作为 ASA 算法的初温， 学科级采用单目标优化 算法多岛遗传算法 MIGA ， 同时基于局部阶段的动态 罚函数方法， 构造系统级无约束非线性目标函数如下 MinF z， γ， s F z γ2*∑ n i 1 J* i z － s2 γ2 max J*i z 8 27振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 式中 罚因子 γ2为系统级与学科级间动态一致性约 束， 随着局部寻优的进行， 优化结果逐步逼近最优点， γ2自适应减小惩罚项在目标函数中的权重， 很好地实 现了目标函数与一致性约束间的平衡。 由于罚函数法仅采用外点法不断逼近最优点， 因 此有时会陷入局部收敛， 不能稳定地获得全局最优解， 而本文基于混合动态罚函数改进的协同优化算法则较 好地解决了这一问题。该方法的核心步骤如下流程， 如图 1 所示。 图 1基于混合动态罚函数协同优化算法流程图 Fig． 1Flow chart of collaborative optimization algorithm based on the mixed and dynamic penalty function 3船舶结构协同优化设计 把上述改进的协同优化算法应用到船舶结构上， 对某船主机舱的静力学和动力学两个子学科进行多目 标优化， 并对比基于动态罚函数的 CO 算法与本文基于 混合罚函数的 CO 算法的优化结果。 3． 1优化数学模型 本文所优化的船舶机舱模型模拟某实船机舱舱 段， 采用通用有限元软件 patran 建立， 船长方向长度为 21． 8 m， 船宽方向宽度为26． 5 m， 高度为7． 9 m， 包括甲 板、 双层底、 舷侧、 横舱壁、 纵舱壁、 平台等， 如图 1 所 示。网格大小纵向以肋位为边界， 横向与垂向以纵骨 间距为边界， 一般网格长宽比不大于 3 ∶ 1， 纵骨、 扶强 材采用梁单元模拟， 纵桁、 强肋骨和强横梁的腹板用板 单元， 面板用梁单元模拟。主机两台各 100 t， 齿轮箱 50 t 和双层底水油 100 t 分别以质量点和 MPC 的形式 加载在相应节点上。计算湿模态频率和动力学响应 时， 船体结构附连水质量以虚拟质量法加载在舱段与 水接触的外底板单元上。 图 2船舶机舱结构有限元模型 Fig． 2Finite element model of marine engine room structure 优化前， 舱段结构总质量 m 为 3 370． 87 t， 总体积 V 为 74． 56 m3; 在规范静载荷作用下， 最大正应力 σmax 为228．35 MPa， 最大剪应力τmax为114．23 MPa; 模态计算 中， 机舱结构的一阶固有频率 f1为 9． 2 Hz; 在主机激励 作用下， 机舱结构最大加速度响应 amax为 259． 2 mm/s2， 最大 速 度 响 应 vmax为 5． 31 m/s，最 大 位 移 dmax 为0． 092 mm。 本文利用 “ 3． 2” 节所述的最优超立方设计进行灵 敏度分析， 共选出 17 个对两个子学科贡献率最大的设 计变量， 主要为有限元结构的板材厚度及骨材结构尺 寸。静力学子学科对最大正应力与最大剪应力进行约 束， 动力学子学科对一阶固有频率、 最大速度响应及最 大变形进行约束。系统级以结构总质量 m 与最大加速 度响应 amax的加权和作为目标函数， 本文偏重对最大加 速度的动力学优化， 因此设置质量的加权系数为 0． 4， 最大加速度响应的加权系数为 0． 6; 学科级分别以两个 子学科一致性约束作为目标函数。本文基于混合动态 罚函数改进的协同优化算法优化船舶机舱结构的具体 数学模型如下 系统级 MinF z 0． 4m0． 6amax γ*∑ n i 1 J* i z － s2 s． t．J* 1 z∑ c1 j 1 zj－ x* 1j 2 J* 2 z∑ c2 j 1 zj－ x* 2j 2 9 静力学子学科 MinJ1∑ c1 j 1 x1j－ z* j 2 s． t．σmax≤［ σ］ τmax≤［ τ］ 10 动力学子学科 MinJ2∑ c2 j 1 x2j－ z* j 2 s． t．vmax≤［ v］ dmax≤［ d］ f1≥［ f］ 11 式中 变量的物理意义如前所述， 其中全局优化阶段 γ 37第 20 期郭天奇等 基于混合动态罚函数改进协同优化算法的船舶结构静动力学优化设计 ChaoXing 取为 γ1，局部优化阶段 γ 取为 γ2。 3． 2灵敏度分析 本文选定机舱有限元结构模型中板材的厚度及骨 材的结构尺寸共计 77 个参数作为设计变量。由于拉 丁超立方设计的试验点分布存在不均匀的情况， 因此 本文采用最优拉丁超立方设计 Optimal Latin Hypercube design 对船舶机舱的质量、 正应力、 剪应力、 固有频率、 位移响应、 速度响应、 加速度响应等静力学和动力学特性 进行灵敏度分析， 根据对静力学和动力学两个子学科的 贡献率大小， 分别选出贡献率前 10 个设计变量， 其中学 科间的耦合变量有 3 个， 因此选取系统级优化设计变量 共17 个， 具体编号如表1 所示， 具体名称如表2 所示。 表 1船舶机舱结构设计变量汇总 Tab． 1Design variable summary of marine engine room 设计变量编号 系统级设计变量 z1－ z17 静力学学科设计变量 x11， x12， x13， x19， x110， x112， x113， x114， x115， x117 动力力学学科设计变量 x23， x24， x25， x26， x27， x28， x211， x214， x216， x217 耦合变量 z3， z14， z17 表 2系统级设计变量 Tab． 2Design variables of system level 变量名描述初始值/mm 取值范围/mm z1 双层底内底板厚度20［ 16， 22］ z2 左侧双层底旁底桁板厚24［ 18， 26］ z3 双层底外底板厚度24［ 18， 26］ z4 平台 T 型材腹板厚度10［ 8， 12］ z5 平台与甲板间横舱壁板厚10［ 8， 12］ z6 平台与双层底间横舱壁板厚14［ 10， 16］ z7 压载水舱加强结构板厚6［ 4， 8］ z8 中纵舱壁板厚12［ 10， 14］ z9 双层底与平台间纵舱壁板厚16［ 12， 18］ z10 右侧旁底桁板厚18［ 14， 20］ z11 左侧旁底桁板厚18［ 14， 20］ z12 尾鳍上部船底纵桁板厚20［ 16， 22］ z13 双层底纵桁板厚24［ 18， 26］ z14 船底纵桁纵骨面板高度16［ 12， 18］ z15 减轻孔围板厚度16［ 12， 18］ z16 压载水舱口围板厚度24［ 18， 26］ z17 双层底横舱壁纵骨面板高度16［ 12， 18］ 3． 3近似模型构建 本文利用 Isight 作为优化软件集成有限元建模软 件 Patran 和有限元计算软件 Nastran 进行迭代计算， 由 于学科级每次迭代都需调用有限元软件， 且频响计算需 要耗费大量时间， 因此本文采用径向基模型 Radial Ba- sis Functions，RBF 作为近似模型简化计算过程。RBF 模型是以待测点与样本点之间的欧几里得距离为自变 量， 即假设 y1， ， yN∈ΩRN为一组输入向量， 有下式 gi≡ g ‖y － yi‖p ，j 1， 2， ， N 12 式中 gi是基函数，‖y － yj‖表示欧几里得距离，且 0． 2≤p≤3。 径向基模型可以方便地把多维问题转化为以欧几 里得距离为自变量的一维问题， 具有很强的逼近复杂 非线性函数的能力， 且允许异常样本点的输入， 容错能 力强。 3． 4机舱协同优化流程 本文根据 “ 3． 2” 节所述的最优拉丁超立方设计方 法对两个子学科进行灵敏度分析确定设计变量， 根据 “ 3． 3” 节所述的径向基近似模型方法简化有限元计算 过程， 利用 Isight 软件搭建协同优化流程。优化过程基 于混合动态罚函数的方法构造无约束非线性系统级目 标函数， 系统级在全局优化阶段采用非支配排序遗传 算法Ⅱ NSGA- Ⅱ ， 找到一组全局最优解作为局部优 化阶段自适应模拟退火算法 ASA 的初温， 最终找到 本文优化设计的最优解。本文船舶机舱结构的多学科 协同优化流程， 如图 3 所示。 图 3船舶机舱结构多学科协同优化流程 Fig． 3Flow chart of multi- disciplinary collaborative optimization on the marine engine room structure 3． 5优化结果与分析 根据本文设计的权重， 分别采用周奇等基于系统 级与学科级间差异信息的动态罚函数的 CO 算法与本 文基于混合动态罚函数的 CO 算法对船舶机舱结构的 目标函数进行优化计算。其中基于动态罚函数的 CO 算法， 系统级采用非支配排序遗传算法Ⅱ NSGA- Ⅱ ， 两个学科级采用单目标优化算法多岛遗传算法 MI- GA 。 本文基于混合动态罚函数的 CO 算法优化目标函 数的迭代过程， 如图 4 所示。 47振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 4基于混合动态罚函数的协同优化算法迭代过程 Fig． 4The iterative process of the collaborative optimization based on the mixed and dynamic penalty function 基于动态罚函数的 CO 算法与本文基于混合动态罚 函数的 CO 算法优化船舶机舱模型的优化结果对比如表 3 所示， 各设计变量初始值和优化值结果， 如表4 所示。 表 3基于两种算法的优化结果对比 Tab． 3Comparison of results between two algorithms 参数值 模型 初始值 优化结果 动态罚 函数法 混合动态罚 函数法 迭代次数－720600 加权目标值1 503． 871 192． 051 165． 64 质量 m/t3 370． 87 2 798． 312 739． 87 amax/ mms －2 259． 20121． 21116． 15 σmax/MPa228． 35212． 87209． 73 τmax/MPa114． 23108． 52106． 36 f1/Hz9． 209． 069． 14 vmax/ mms －1 5． 313． 964． 90 dmax/mm0． 0920． 0690． 083 J1－61 J2－42 表 4基于两种算法的优化后设计变量对比 Tab． 4Comparison of design variable after the optimization between two algorithms 设计变量 模型 初始值 优化结果 动态罚函数法混合动态罚函数法 z1182216 z2232423 z3251818 z411109 z51198 z6111513 z7666 z8121414 z9131416 z10182020 z11161415 z12191618 z13222523 z14141312 z15181212 z16241918 z17151313 由表 3， 4 可以得出如下结论 1 本文基于混合动态罚函数的协同优化算法结 构质量优化至 2 739． 87 t， 相对模型初始值减小 18． 7; 结构最大加速度响应优化至 116． 15 mm/s2 ， 相 对模型初始值减小 55． 2; 加权目标函数值优化至 1 165． 6， 相对初始值减小了 22． 5， 可见该算法的优 化效果显著。 2 对比分析动态罚函数法与本文基于混合动态 罚函数法改进协同优化算法的优化结果， 一方面， 本文 达到收敛所用的迭代次数更少， 收敛速度更快， 这是由 本文全局与局部两段引入松弛因子构造混合罚函数的 特性所决定的， 体现了本文改进算法的高效性; 另一方 面， 本文算法下结构质量与最大加速度响应两个优化 目标结果都更小， 各静力学约束值更小， 动力学约束值 稍大但都在许用范围内， 体现了本文优化算法的最 优性。 3 本文在全局优化阶段的罚因子设计， 重点约 束学科间不一致信息; 在局部优化阶段的罚因子设计， 重点约束学科级传递至系统级的一致性约束条件， 大 大减小了系统级与学科级之间的差异性。从优化结果 可以看出， 本文改进 CO 算法的两个子学科与系统级之 间的差异分别为 1 和 2， 较之基于动态罚函数 CO 算法 的结果减小显著， 体现了本文基于混合动态罚函数改 进的 CO 算法更优的一致性约束控制及准确性。 4结语 本文针对标准协同优化算法收敛困难以及易产生 局部最优解的缺陷， 提出了两点改进方法。 1 提出基于混合动态罚函数的协同优化算法， 该方法在罚函数中引入松弛因子， 在初期放宽一致性 约束， 保证了较大的可行域和较好的收敛性， 最大程度 上避免陷入局部最优并加速优化前进; 在后期严格控 制一致性约束， 保证收敛性的同时减小系统级与学科 级间的差异。 2 在全局优化阶段采用全局搜索速度较快的 NSGA- Ⅱ算法， 在局部优化阶段采用收敛性较好且适合 处理离散型变量的 ASA 算法， 进一步避免了局部最优 的产生。 将本文提出的改进算法应用到船舶机舱结构静力 学与动力学特性的优化中， 利用最优拉丁超立方设计 方法进行灵敏度分析确定设计变量， 并利用径向基近 似模型方法简化有限元计算过程， 最终得出机舱模型 的最优解。对比原模型的目标值， 该算法优化效果显 著。再对比基于动态罚函数的协同优化算法， 本文改 进 CO 算法的优化结果与计算效率更优， 且对一致性约 束条件有着更好的控制。可见本文提出的基于混合动 57第 20 期郭天奇等 基于混合动态罚函数改进协同优化算法的船舶结构静动力学优化设计 ChaoXing 态罚函数的协同优化算法优化效果良好， 是一种行之 有效的多学科设计优化方法且对于实际船舶工程中的 多目标多学科结构优化具有很好的应用价值。 参 考 文 献 ［1］ ALEXZANDROV NM， LEWISRM．Analyticaland computational aspects of collaborative optimization ［J］ ． NASA/TM －210104 －2000， 2000 1205 －1210． ［2］ LIN J G G．Analysis and enhancement of collaborative optimization for multidisciplinary design［J］ ． AIAA Journal， 2004， 42 2 348 －360． ［3］ SOBIESKI I P，KROO I M． Collaborative optimization using response surface estimation［J］ ． AIAA Journal，2000，38 10 1931 －1938． ［4］ 李响， 李为吉． 基于超球近似子空间的协同优化方法及应 用研究［ J］ ． 西北工业大学学报， 2003， 21 4 461 －464． LI Xiang， LI Weiji． Collaborative optimization based on inter- disciplinary inconsistency ination and its application to mechanical system design ［J］ ．Journal of Northwestern Polytechnical University， 2003， 21 4 461 －464． ［5］ 李冬琴， 杨永祥， 陈智同． 一种改进的协同优化算法及其 应用［ J］ ． 计算机工程与科学， 2013， 35 1 137 －141． LI Dongqin， YANG Yongxiang， CHEN Zhitong． An improved collaborative optimization algorithm and its application［J］ ． Computer Engineering ＆ Science， 2013， 35 1 137 －141． ［6］ 李海燕． 面向复杂系统的多学科协同优化方法研究［ M］ ． 沈阳 东北大学出版社， 2013． ［7］ 杨丽丽， 陈昌亚， 王德禹． 基于多目标协同优化算法的卫 星结构优化设计［J］ ． 上海交通大学学报， 2014， 48 10 1446 －1450． YANG Lili， CHEN Changya， WANGDeyu．Structural optimization of satellite based on multi- objective collaborative optimization algorithm ［J］ ．Journal of Shanghai Jiaotong University， 2014， 48 10 1446 －1450． ［8］ 钱杨， 王德禹． 基于分段动态松弛协同优化算法的船舶机 舱结构优 化设计［J］ ． 中国 舰 船 研 究， 2016， 11 6 40 －46． QIAN Yang，WANG Deyu．Optimization design of ship engineroomstructuresbasedonsectionalizeddynamic relaxation collaborative optimi