基于路面等级自适应的主动悬架LQG控制_寇发荣.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２３ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２３ ２０２０ 基金项目 国家 自 然 科 学 基 金 （５１７７５４２６）； 陕 西 省 重 点 研 发 计 划 （２０２０ＧＹ⁃１２８）；西安市碑林区应用技术研发类项目（ＧＸ１９２８） 收稿日期 ２０１９ －１２ －３０ 修改稿收到日期 ２０２０ －０３ －２７ 第一作者 寇发荣 男，博士，教授，１９７３ 年生 基于路面等级自适应的主动悬架 ＬＱＧ 控制 寇发荣， 高亚威， 景强强， 彭先龙， 王 星 （西安科技大学 机械工程学院，西安 ７１００５４） 摘 要为了解决车辆在混合等级路面时平顺性与操纵稳定性差的问题，提出了一种基于路面等级自适应的主动 悬架 ＬＱＧ 控制策略。 根据路面功率谱密度与国际平整度指数的关系识别路面等级；以不同路面等级为阈值，确定三种控 制目标；计算每次迭代后平均味道浓度判定值的方差确定迭代步长，解决了果蝇算法过早收敛和迭代次数过长的问题；在 不同控制目标下设立了相应的适应度函数，并利用改进后的果蝇算法优化不同适应度函数下 ＬＱＧ 控制的加权系数，以此 提高混合等级路面下的控制性能。 仿真分析了在不同等级路面下的悬架动态性能，并进行了道路实车试验。 仿真结果表 明相比传统 ＬＱＧ 控制，基于路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的悬架系统在 Ａ 级路面下簧载质量加速度均方根值减小 １６． ３４％，在 Ｄ 路面下轮胎动载荷均方根值减小 ６． ５１％，在 Ｂ 级和 Ｃ 级路面下，簧载质量加速度和轮胎动载荷的均方根值 分别减小 ９． ５９％、７． ５４％和 １１． ３２％、９． ４％；试验结果与仿真结果基本一致。 关键词 主动悬架；路面等级；果蝇算法；ＬＱＧ 控制 中图分类号 Ｕ４６３． ３３ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２３． ００５ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｌｅｖｅｌ ＫＯＵ Ｆａｒｏｎｇ， ＧＡＯ Ｙａｗｅｉ， ＪＩＮＧ Ｑｉａｎｇｑｉａｎｇ， ＰＥＮＧ Ｘｉａｎｌｏｎｇ， ＷＡＮＧ Ｘｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｉ’ａｎ ７１００５４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐｏｏｒ ｒｉｄｅ ｃｏｍｆｏｒｔ ａｎｄ ｈａｎｄｌｉｎｇ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｏｎ ｍｉｘｅｄ ｌｅｖｅｌ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ， ａ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｌｅｖｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｅ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｌｅｖｅｌ ｗａｓ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｉｎｄｅｘ． Ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｌｅｖｅｌｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｏｆ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｖａｌｕｅ ｏｆ ａｖｅｒａｇｅ ｔａｓｔｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ａｆｔｅｒ ｅａｃｈ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｎｅｘｔ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｌｅｎｇｔｈ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｌｏｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅｓ ｏｆ Ｄｒｏｓｏｐｈｉｌａ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｓｅｔ ｕｐ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｄｒｏｓｏｐｈｉｌａ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｍｉｘｅｄ ｌｅｖｅｌ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｖｅｌｓ ｏｆ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ ｒｅａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｔｅｓｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｒｏａｄ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ， ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｌｅｖｅｌ ａｄａｐｔｉｖｅ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ＲＭＳ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｒｉｎｇ ｌｏａｄｅｄ ｍａｓｓ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｂｙ １６． ３４％ ｕｎｄｅｒ Ａ⁃ｌｅｖｅｌ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ， ａｎｄ ｔｈｅ ＲＭＳ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｒｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｂｙ ６． ５１％ ｕｎｄｅｒ Ｄ⁃ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ； ＲＭＳ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｓｐｒｉｎｇ ｌｏａｄｅｄ ｍａｓｓ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｉｒｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ９． ５９％ ａｎｄ ７． ５４％ ｕｎｄｅｒ Ｂ⁃ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ， ａｎｄ １１． ３２％ ａｎｄ ９． ４％ ｕｎｄｅｒ Ｃ⁃ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ； ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ； ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｌｅｖｅｌ； Ｄｒｏｓｏｐｈｉｌａ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ 路面的实时信息在悬架系统的控制中至关重要。 传统的预瞄控制就是利用路面信息计算得到主动悬架 控制力，使车辆的控制效果得到改善［１⁃３］。 路面信息主要包括路面等级信息与路面激励频率 信息，在路面等级识别方面，研究大都集中于利用智能 算法提高路面识别效率［４⁃９］。 秦也辰等［１０］利用自适应 神经模糊网络和随机路面激励产生的系统响应进行随 机路面时域估测，提高了路面时域估测的精度。 李杰 等［１１］通过优化 ＮＡＲＸ 神经网络，设计了车辆响应组合 优化正交试验，结果表明，在城市行驶工况 ４０ ～８０ ｋｍ／ ｈ 车速范围内，能够较好识别 Ａ、Ｂ 和 Ｃ 级路面。 在路 面激励频率信息方面，Ｎｇｕｙｅｎ 等［１２］将路面频率信息用 于磁流变半主动悬架控制中，使车辆在各频域上的平 顺性与操纵稳定性得到了提升。 汪若尘等［１３］利用路面 激励频率作为切换阈值，设计了具有三种模式的液电 式馈能悬架，协调了悬架的动力学性能和馈能特性。 但上述研究中，均没有将路面等级信息与悬架的控制 策略相结合。 本文提出了一种基于路面等级自适应主动悬架 ＬＱＧ 控制，根据不同等级路面确定不同控制目标，并设 立相应的适应度函数，利用改进后的果蝇优化算法合 理选择不同适应度函数下 ＬＱＧ 控制中的加权系数，为 悬架系统提供最优主动力，提高车辆在混合路面下的 平顺性与操纵稳定性。 １ 主动悬架动力学模型 二自由度模型结构简单，且能准确反映悬架的动 态性能。 建立二自由度 １／４ 车辆模型，如图 １ 所示。 图 １ １／４ 车辆模型 Ｆｉｇ． １ １／４ ｖｅｈｉｃｌｅ ｍｏｄｅｌ 根据牛顿第二定律列出动力学方程组 ｍ２ｘ ２ ＝ ｋ１（ｘ１－ ｘ２） ＋ ｃｓ（ｘ － ｘ ２） ＋ Ｆ ｍ１ｘ １ ＝ － ｋ１（ｘ１－ ｘ２） － ｃｓ（ｘ １ － ｘ ２） － ｋｔ（ｘ１－ ｚ） － Ｆ （１） 式中ｍ１、ｍ２分别为非簧载质量，簧载质量；ｘ１、ｘ２分别 为非簧载质量位移，簧载质量位移；ｚ 为路面垂直位移； ｋ１、ｋｔ分别为弹簧刚度，轮胎刚度；ｃｓ为阻尼系数；Ｆ 为 作动器主动力。 选取状态向量与输出向量 Ｘ ＝ ［ｘ２－ ｘ１ ｘ ２ ｘ１ － ｚ ｘ １］ Ｔ （２） Ｙ ＝ ［ｘ ２ ｘ２ － ｘ１ ｋｔ（ｘ１－ ｚ） ｘ １］ Ｔ （３） 式中 ｘ ２为簧载质量加速度；ｘ １、ｘ ２ 分别为非簧载质量 速度与簧载质量速度；ｘ２－ ｘ１为悬架动挠度；ｋｔ（ｘ１－ ｚ） 为轮胎动载荷；ｚ （ｔ）为路面输入的速度激励。 根据状态向量与输出向量，对照方程组（１）可以得 到 １／４ 车辆悬架模型的状态方程为 Ｘ ＝ ＡＸ ＋ ＢＵ Ｙ ＝ ＣＸ ＋ ＤＵ { （４） 式中Ａ 为状态矩阵；Ｂ 为输入矩阵；Ｃ 为输出矩阵；Ｄ 为传递矩阵。 其中， Ａ ＝ ０１０－ １ － ｋ１ ｍ２ － ｃ１ ｍ２ ０ ｃ１ ｍ２ ０００１ ｋ１ ｍ１ ｃ１ ｍ１ － ｋｔ ｍ１ － ｃ１ ｍ１ ，Ｂ ＝ ００ ０ １ ｍ２ － １０ ０－ １ ｍ１ ， Ｃ ＝ － ｋ１ ｍ２ － ｃ１ ｍ２ ０ ｃ１ ｍ２ １０００ ００ｋｔ０ ０００１ ，Ｄ ＝ ０ １ ｍ２ ００ ００ ００ ，Ｕ ＝ Ｚ Ｆ ２ 路面等级自适应 ＬＱＧ 控制 ２． １ 控制方案设计 我国公路路面谱基本上在 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四级范围之 内，在不同等级路面下，对应车辆悬架系统性能需求不 同。 在 Ａ 级路面下，路面平缓，行驶条件较为理想，为 了提高车辆乘坐舒适性，将控制目标制定为提高平顺 性，以簧载质量加速度作为评价指标；在 Ｄ 级路面下， 路面粗糙，行驶条件恶劣，为了保障驾驶安全，将控制 目标制定为提高操纵稳定性，以轮胎动载荷作为评价 指标；Ｂ、Ｃ 级路面较 Ａ 级恶劣，较 Ｄ 级平缓，因此在 Ｂ、 Ｃ 级路面下时，兼顾车辆乘坐舒适性与驾驶安全，将控 制目标制定为提高综合性能，即平顺性和操纵稳定性 均提高。 路面等级自适应 ＬＱＧ 控制策略，如图 ２ 所示。 识 别路面等级，以路面等级为阈值，确定三种控制目标， 并设立相应的适应度函数；通过计算每次迭代后平均 味道浓度判定值的方差确定迭代步长，对果蝇算法进 行改进，利用改进果蝇算法优化不同适应度函数下 ＬＱＧ 控制的加权系数，计算实时主动力，将主动力输入 悬架模型中，从而实现悬架的主动控制。 图 ２ 路面等级自适应主动悬架 ＬＱＧ 控制策略 Ｆｉｇ． ２ Ｒｏａｄ ｇｒａｄｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ＬＱＧ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ２． ２ 路面等级识别 ２． ２． １ 路面功率谱密度 通常把路面相对于基准平面的高度 ｑ，沿道路走向 １３第 ２３ 期寇发荣等 基于路面等级自适应的主动悬架 ＬＱＧ 控制 长度 Ｉ 的变化 ｑ（Ｉ），称为路面纵断面曲线或不平度函 数［１４］。 国际标准 ＩＳＯ８６０８ 建议将下式作为空间功率谱 密度的拟合表达式 Ｇｑ（ｎ） ＝ Ｇｑ（ｎ０） ｎ ｎ０ －Ｗ （５） 式中ｎ０为参考空间频率；Ｇｑ（ｎ０）为路面不平度系数， 是参考空间频率下的路面功率谱密度值；Ｗ 为频率 指数。 ２． ２． ２ 国际平整度指数 世界银行定义的国际平整度指数 ＩＲＩ 为［１５］ ＩＲＩ ＝ １ Ｓ∫ ｓ ０ ｚ２－ ｚ１ｄｓ （６） 式中Ｓ 为测量距离；ｚ１为非簧载质量位移；ｚ２为簧载质 量位移。 利用 ＩＲＩ 定义的模型参数，将标准车辆的参数代入 式（６），并取路面不平度的波长范围为０． ５ ～５０ ｍ，对应 空间频率范围为 ０． ０２ ～ ２ ｍ －１，因此采用空间频率范 围［１６］（０． ０２，２）对路面功率谱和传递函数的具体表达 式进行积分 ＩＲＩ ＝ ０． ７８Ｇｑ（ｎ０）（７） ２． ２． ３ 识别方法 路面识别方法的流程图，如图 ３ 所示，描述如下 （１） 在悬架簧上与簧下位置分别加装位移传感 器，用于测量簧载质量位移和非簧载质量位移； （２） 利用位移传感器检测到的数据计算国际平整 度指数；根据式（７）得到路面不平度系数； （３） 根据表 １ 的数据，确定最后的路面等级。 图 ３ 路面等级识别流程图 Ｆｉｇ． ３ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｒｏａｄ ｇｒａｄｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ 表 １ 路面等级分类标准 Ｔａｂ． １ Ｒｏａｄ ｇｒａｄｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉａ 路面 等级 Ｇｑ（ｎ０） １０ －６ ／ ｍ３ 下限上限几何平均值 Ａ０３２１６ Ｂ３２１２８６４ Ｃ１２８５１２２５６ Ｄ５１２２ ０４８１ ０２４ 在 ＭＡＴＬＡＢ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 环境下，对路面等级识别方 法进行仿真分析，路面等级识别结果如图 ４ 所示，由图 ４ 可知，随着路面等级的增加，路面识别结果相对误差 增加，但识别结果均集中于对应等级附近。 图 ４ 路面等级识别效果 Ｆｉｇ． ４ Ｒｏａｄ ｇｒａｄｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ２． ３ 改进果蝇优化算法 果蝇优化算法属于全局优化算法［１７］。 在优化过程 中，果蝇优化算法固定搜索步长，导致其存在过早收敛 于局部最优解或迭代次数过长的问题［１８］。 因此如何制 定自适应步长 ｈ 的调整策略是改进果蝇算法的关键所 在。 本文提出了基于方差值变化的自适应果蝇优化算 法，通过计算每一次迭代后浓度判定值的方差大小来 平顺地调节步长 ｈ。 定义 １根据味道浓度判定值计算果蝇群体的平均 味道浓度判定值 Ｆｉ为 Ｆｉ＝ ∑ ｎ １ Ｓｉ（ｒ） Ｎ （８） 式中，Ｓｉ（ｒ）为第代中果蝇 ｉ 的味道浓度判定值。 定义 ２基于果蝇群体平均味道浓度判定值的方 差为 σ２＝ ∑ ｎ １ （Ｓｉ（ｒ） － Ｆｉ）２ Ｎ （９） 当 σ２较大时，表明最新一次迭代后的味道浓度判 定值变化幅度较大，可以增长步长来增加搜索速率。 当 σ２较小时，表明最新一次迭代后的味道浓度判定值 与上一代相比变化幅度较小，此时应适当得进行减小 步长，可以避免出现收敛于局部最优解的问题。 得到 自适应步长公式如下 ｈｒ＋１＝ ｈｒ＋ ｌｎ（σ２） Ｎ ，σ２＞ １ ｈｒ，０． ０１ ≤ σ２≤ １ ｈｒ ２ ，σ２≤ ０． ０１ （１０） 式中ｈｒ为种群第 ｒ 代搜索步长；Ｎ 为迭代次数。 增加步长时选择 ｅ 为底的对数，可以改善步长变化 的幅度；减少步长时，选择上一次迭代时步长的一半作 为新的步长，明显改善了 ｈｒ ＋１的平顺性。 以优化 Ｂ 级路面下 ＬＱＧ 控制加权系数为例，优化 结果如图 ５ 所示与改进前相比，改进后果蝇算法在收 ２３振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 敛速度、寻优精度等方面都有了很好地改善，基本不会 陷入局部解的情况。 并在迭代 ３０ 次的时候，就能得到 一个最优解。 图 ５ 果蝇算法改进前后对比 Ｆｉｇ． ５ Ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｒｏｓｏｐｈｉｌａ ２． ４ ＬＱＧ 控制 主动悬架最优控制的目标是通过控制簧载质量加 速度、轮胎动载荷和悬架动挠度这三个指标来提高汽 车的平顺性与操纵稳定性，并且要求不要消耗太多能 量，因此综合性能指标函数为 Ｊ ＝∫ ∞ ０ ［ｑ１ｘ ２ ２ ＋ ｑ２（ｘ２－ ｘ１）２＋ ｑ３（ｘ１－ ｚ）２＋ ｒＦ２］ｄｔ（１１） 式中ｑ１为簧载质量加速度加权系数；ｑ２为悬架动挠度 加权系数；ｑ３为轮胎动载荷加权系数；ｒ 为最优主动力 加权系数。 可以将上述指标表示为矩阵形式 Ｊ ＝∫ ∞ ０ ［ＸＴＱＸ ＋ ２ＸＴＮＦ ＋ ＦＴＲＦ］ｄｔ（１２） 式中Ｑ 为状态变量的半正定对称加权矩阵；Ｒ 为控制 变量的正定对称加权矩阵；Ｎ 为两种变量关联性的加 权矩阵；Ｆ 为最优控制力。 并且有Ｑ ＝ ＣＴｑＣ，Ｎ ＝ ＣＴｑＤ，Ｒ ＝ ｒ ＋ ＤＴｑＤ。 最优控制力 Ｆ 由下式确定 Ｆ ＝ － ＫＸ ＝ － （ＢＴＰ ＋ ＮＴ）Ｘ（１３） 式中Ｐ 为对称正定解，可由 Ｒｉｃｃａｔｉ 方程求出 ＰＡ ＋ ＡＴＰ － （ＰＢ ＋ Ｎ）Ｒ－１（ＢＴＰ ＋ ＮＴ） ＋ ｑ ＝ ０ （１４） ２． ５ 基于改进果蝇算法的 ＬＱＧ 加权系数优化 ２． ５． １ 适应度函数 为了确定不同控制目标下的加权系数，针对不同 控制目标设立了相应的适应度函数。 控制目标 １提高平顺性，若 ＬＱＧ 控制下的簧载质 量加速度均方根值小于被动悬架的均方根值，则适应 度函数为 ０；若 ＬＱＧ 控制下的簧载质量加速度均方根 值大于被动悬架的均方根值，则适应度函数为两者的 比值，适应度函数如式（１５）所示 ｆ（ｘ） ＝ ＢＡ（ｘ） ＢＡｐａｓ ，ＢＡ（ｘ） ≥ ＢＡｐａｓ ０，ＢＡ（ｘ） ＜ ＢＡｐａｓ { （１５） 式中ＢＡｐａｓ为被动悬架的簧载质量加速度均方根值； ＢＡ（ｘ）为 ＬＱＧ 控制下的簧载质量加速度均方根值。 控制目标 ２提高操纵稳定性，若 ＬＱＧ 控制下的轮 胎动载荷均方根值小于被动悬架的均方根值，则适应 度函数为 ０；若 ＬＱＧ 控制下的轮胎动载荷均方根值大 于被动悬架的均方根值，则适应度函数为两者的比值， 适应度函数如式（１６）所示 ｆ（ｘ） ＝ ＴＤＬ（ｘ） ＴＤＬｐａｓ ，ＴＤＬ（ｘ） ≥ ＴＤＬｐａｓ ０，ＴＤＬ（ｘ） ＜ ＴＤＬｐａｓ { （１６） 式中ＴＤＬｐａｓ为被动悬架的轮胎动载荷均方根值；ＴＤＬ （ｘ）为 ＬＱＧ 控制下的轮胎动载荷均方根值。 控制目标 ３提高综合性能，此时的适应度函数为 簧载质量加速度比值和轮胎动载荷比值的和，适应度 函数如式（１７）所示 ｆ（ｘ） ＝ ＢＡ（ｘ） ＢＡｐａｓ ＋ ＴＤＬ（ｘ） ＴＤＬｐａｓ （１７） ２． ５． ２ 优化过程 优化流程图如图 ６ 所示，计算步骤是 图 ６ 改进果蝇算法优化流程图 Ｆｉｇ． ６ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｒｕｉｔ ｆｌｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｆｌｏｗｃｈａｒｔ （１） 计算出被动悬架性能 ＢＡｐａｓ、ＴＤＬｐａｓ； （２） 设置迭代次数，随机初始化果蝇群体的位置； （３） 初始化的果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机 方向与飞行距离； （４） 计算与原点距离 Ｄｉ之间味道浓度 Ｓｉ＝１／ Ｄｉ； （５） 味道浓度乘以权重系数 ｑ１、ｑ２、ｑ３，并代入计算 主动悬架 ＬＱＧ 解，获得味道浓度判定值； （６） 根据味道浓度判定值求适应度函数 ｆ（ｘ）； （７） 找出 ｆ（ｘ）的最小值； ３３第 ２３ 期寇发荣等 基于路面等级自适应的主动悬架 ＬＱＧ 控制 （８） 保留最佳浓度值和种群位置； （９） 根据式（８）和式（９）计算果蝇群体平均味道浓 度判定值的方差，并选取下一次迭代的步长； （１０） 重复步骤（３） ～ （７）进行迭代寻优，如果最新 所得的味道浓度优于前一迭代味道浓度，回到步骤（８） 继续寻优，如果到达迭代最大次数，程序结束，否则回 到步骤（９），继续寻优。 ２． ５． ３ 优化结果 使用 ＭＡＴＬＡＢ ｍ 文件编程的方法对果蝇最优控制 器进行仿真分析。 分别以 Ａ ～ Ｄ 级路面作为路面输入， ｑ 取值为 ｑ１＝１． ２ １０５，ｑ２＝１． ６５ １０８，ｑ３＝９． ５ １０９，ｒ ＝１［１９］。 优化后的加权系数，如表 ２ 所示。 表 ２ 果蝇算法优化结果 Ｔａｂ． ２ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｆｒｕｉｔ ｆｌｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 控制目标ｑ１ｑ２ｑ３ 平顺性２１ ８００２６ ６３２ ０００１ ７９２ ８００ ０００ 操纵稳定性２２ ５２７２８ ７４４ ０００１ ４９７ ６００ ０００ 综合性能１５ ３１８１９ ０１０ ０００１ ０３０ ２００ ０００ ３ 仿真分析 了验证路面等级自适应主动悬架 ＬＱＧ 控制策略， 通过 ＭＡＴＬＡＢ 仿真软件进行分析，建立 １／４ 车辆主动 悬架模型，车辆模型的相关参数，见表 ３。 表 ３ 车辆模型参数 Ｔａｂ． ３ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 符号数值 簧载质量 ｍ２／ ｋｇ２６０ 非簧载质量 ｍ１／ ｋｇ３０ 轮胎刚度 ｋｔ／ （ｋＮｍ －１） １３ 弹簧刚度 ｋ１／ （ｋＮｍ －１） １５０ 阻尼系数 ｃｓ／ （Ｎｓｍ －１） １ ６００ 在混合等级随机路面激励下，对路面等级自适应 ＬＱＧ 控制与被动悬架和 ＬＱＧ 控制悬架在 ＭＡＴＬＡＢ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 环境下进行仿真分析对比，仿真时间为 ２０ ｓ。 为了模拟混合等级路面，依次输入 Ａ 级、Ｂ 级、Ｄ 级和 Ｃ 级随机路面，每个等级路面时间为 ５ ｓ，混合等级路面 输入，如图 ７ 所示。 图 ７ 混合等级路面输入 Ｆｉｇ． ７ Ｍｉｘｅｄ ｇｒａｄｅ ｒｏａｄ ｉｎｐｕｔ ３． １ 时域分析 分别对簧载质量加速度和轮胎动载荷进行分析， 仿真结果如图 ８ 所示，悬架性能均方根值对比，如表 ４ 所示。 （ａ） 簧载质量加速度 （ｂ） 轮胎动载荷 图 ８ 悬架性能时域仿真结果 Ｆｉｇ． ８ Ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ 由图 ８ 和表 ４ 可知，０ ～５ ｓ 内，ＬＱＧ 控制悬架的簧 载质量加速度均方根值相比被动悬架减小了 １３． ５１％， 而此时路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制目标为提高平 顺性，簧载质量加速度均方根值相比 ＬＱＧ 控制减小了 １６． ３４％，悬架系统的平顺性得到了提升；５ ～ １０ ｓ 内， ＬＱＧ 控制悬架的簧载质量加速度和轮胎动载荷均方根 值较被动悬架分别减少了 １２． ５％ 和 １０． ８％，此时的路 面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制目标为提高综合性能， 簧载质量加速度和轮胎动载荷的均方根值较 ＬＱＧ 控制 分别减少了 ９． ５９％ 和 ７． ５４％，平顺性和操纵稳定性都 得到了改善；１０ ～１５ ｓ 内，ＬＱＧ 控制悬架的轮胎动载荷 均方根值相比被动悬架减小了 ９． ５１％，而此时路面等 级自适应 ＬＱＧ 控制在 １５ ～ ２０ ｓ 内的控制目标为提高 操纵稳定性，轮胎动载荷均方根值相比 ＬＱＧ 控制减小 了 ６． ５１％，操纵稳定性明显提高；１５ ～ ２０ ｓ 内，ＬＱＧ 控 制悬架的簧载质量加速度和轮胎动载荷均方根值较被 动悬架分别减少了 １２． ５％ 和 １０． ８％，此时路面等级自 适应 ＬＱＧ 控制的控制目标为提高综合性能，其簧载质 量加速度和轮胎动载荷的均方根值较 ＬＱＧ 控制分别减 少了 １１． ３２％和 ９． ４％，平顺性和操纵稳定性都得到了 ４３振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 改善。 表 ４ 悬架性能均方根值对比 Ｔａｂ． ４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｍｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ 时间／ ｓ 被动悬架ＬＱＧ 控制路面等级自适应 ＬＱＧ 控制 簧载质量加速 度／ （ｍｓ －２） 轮胎动 载荷／ Ｎ 簧载质量加速 度／ （ｍｓ －２） 轮胎动 载荷／ Ｎ 簧载质量加速 度／ （ｍｓ －２） 轮胎动 载荷／ Ｎ ０ ～５０． ９０２２６２． ０６０． ７８２２６． ４９０． ６５２１８０． ６ ５ ～１０２． ０２４５９３． ０５７１． ７７１５２８． ７４１． ６０１４８８． ８５ １０ ～１５７． ２１６２ １０８． ８１６． ４５６１ ９０８． ２４６． ４５５１ ７８３． ９９ １５ ～２０３． ７７８１ １０３． ４５３． １５３９７９． ７４２． ７９６８８７． ６ ３． ２ 频域分析 为从频域角度分析控制效果，分别对 Ａ 级路面下 的簧载质量加速度、Ｄ 级路面下的轮胎动载荷、Ｂ 和 Ｃ 级路面下的簧载质量加速度和轮胎动载荷在频域内进 行分析比较。 对频域内出现的最高峰值进行量化处 理，并以最高峰值改善程度作为频域分析的评价标准。 图 ９ 为 Ａ 级路面下的簧载质量加速度、Ｄ 级路面 下的轮胎动载荷、Ｂ 和 Ｃ 级路面下的簧载质量加速度 和轮胎动载荷频率响应曲线，表 ５ 为频率响应峰值。 可以看出，在 Ａ 级路面下，ＬＱＧ 控制的簧载质量加速度 峰值比被动悬架减了 １３． ４３％，而路面等级自适控制此 时的控制目标为提高平顺性，簧载质量加速度相较 ＬＱＧ 控制减小了 ２１． ３％，平顺性得到了提升；在 Ｄ 级 路面下，ＬＱＧ 控制的轮胎动载荷峰值比被动悬架减小 了 １３． ５７％，此时路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制目 标为提高操纵稳定性，轮胎动载荷相较 ＬＱＧ 控制减小 了 １６． ４％，操纵稳定性明明显改善；在 Ｂ 级路面下， ＬＱＧ 控制的簧载质量加速度和轮胎动载荷相较被动悬 架减小了 １７． ２％和 １０． ３％，此时路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制目标为提高综合性能，簧载质量加速度和 （ａ） Ａ 级路面下簧载质量加速度频域响应 （ｂ） Ｄ 级路面下轮胎动载荷频域响应 （ｃ） Ｂ 级路面下簧载质量加速度频域响应 （ｄ） Ｂ 级路面下轮胎动载荷频域响应 （ｅ） Ｃ 级路面下簧载质量加速度频域响应 （ｆ） Ｃ 级路面下轮胎动载荷频域响应 图 ９ 悬架性能幅频特性对比 Ｆｉｇ． ９ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ 表 ５ 悬架性能频率响应峰值对比 Ｔａｂ． ５ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐｅａｋ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 路面等级 被动悬架ＬＱＧ 控制路面等级自适应 ＬＱＧ 控制 簧载质量加速度／ ［（ｍｓ －２）２Ｈｚ－１］ 轮胎动载荷／ （Ｎ２Ｈｚ －１） 簧载质量加速度／ ［（ｍｓ －２）２Ｈｚ－１］ 轮胎动载荷／ （Ｎ２Ｈｚ －１） 簧载质量加速度／ ［（ｍｓ －２）２Ｈｚ－１］ 轮胎动载荷／ （Ｎ２Ｈｚ －１） Ａ 级０． ６４０２１０． ４７０． ５５４１８３． ４９０． ４３６１８３． ９６０ ０ Ｄ 级２． ７７４１ ３３４． ３２２． ５６４１ １５３． １７２． １８０９６４． ０５０ １ Ｂ 级０． ９３７２５５． ７４０． ７７５２２９． ３６０． ７０１２２１． １００ ０ Ｃ 级２． ３９２６６９． ４５２． １３７６０４． ９０１． ８４８５５８． ６８０ ０ ５３第 ２３ 期寇发荣等 基于路面等级自适应的主动悬架 ＬＱＧ 控制 轮胎动载荷相较 ＬＱＧ 控制减小了 ９． ５％和 ３． ６％，此时 的平顺性和操纵稳定性都得到了改善；在 Ｃ 级路面下， ＬＱＧ 控制的簧载质量加速度和轮胎动载荷相较被动悬 架减小了 １０． ６％ 和 ９． ６％，此时路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制目标为提高综合性能，簧载质量加速度和 轮胎动载荷相较 ＬＱＧ 控制减小了 １３． ５％ 和 ７． ６％，此 时的平顺性和操纵稳定性均也得到改善。 ４ 道路实车试验 为了验证路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制效果， 在实验车上进行试验分析。 实验车如图 １０ 所示，车辆参数如表 ６ 所示。 在悬 架簧上与簧下位置分别焊接了位移传感器安装座，通 过双位移传感器测量车辆行驶过程中的位移信号；所 用位移传感器为西安新敏电子科技有限公司生产的一 体式高精度差动位移传感器，型号为 ＷＹＤＣ⁃６０，该位移 传感器精度 ０． ３％；输入电压 ２４ Ｖ；输出电压 － ５ ～ ５ Ｖ；测量范围 －３０ ～３０ ｍｍ。 图 １０ 实验车 Ｆｉｇ． １０ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃａｒ 表 ６ 实验车主要参数 Ｔａｂ． ６ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃａｒ ｍａｉｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 参数数值 整车长度／ ｍ２． ８ 整车宽度／ ｍ１． ３ 整车高度／ ｎ１． ５ 整车质量／ ｋｇ８００． ０ 质心到前轴距离／ ｍ１． １ 质心到后轴距离／ ｍ０． ９ 限于试验仪器与试验场地等条件，在试验过程中， 仅对 Ｂ、Ｃ 级路面下的簧载质量加速度数据进行采样分 析。 为了近似实现 Ｂ、Ｃ 级路面的输入，采用的试验场 地，如图 １１ 所示。 实验车在所选取路面的行驶速度为 ｖ ＝ ８０ ｋｍ／ ｈ。 分别在选取的两段路面上进行实车试验，经数据处理 后，得到试验结果与仿真结果对比，如图 １２ 所示，试验 结果与仿真结果的相对误差，如图 １３ 所示。 由图 １２ 和图 １３ 可知，所设计的路面等级自适应 ＬＱＧ 控制在 Ｂ 级路面下相对误差为 ５． ６９％，Ｃ 级路面下相对误差为 ８． ３６％，实车试验结果与仿真结果基本一致。 图 １１ 试验场地 Ｆｉｇ． １１ Ｔｅｓｔ ｓｉｔｅ 图 １２ 试验结果与仿真结果对比 Ｆｉｇ． １２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ 图 １３ 相对误差 Ｆｉｇ． １３ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ５ 结 论 （１） 提出了路面等级自适应主动悬架 ＬＱＧ 控制策 略，以路面等级为阈值，确定不同路面等级下的控制 目标。 （２） 将果蝇优化算法进行改进，有效改善了果蝇 算法存在的过早收敛于局部最优解或迭代次数过长的 问题；并利用改进型果蝇算法选取不同等级路面下相 应控制目标内的加权系数，为悬架系统提供最优主 动力。 （３） 将混合等级路面输入车辆模型中，通过仿真 分析，路面等级自适应 ＬＱＧ 控制在 Ａ 级路面下能够提 升平顺性，在 Ｄ 级路面下能够提升操纵稳定性，在 Ｂ 级 和 Ｃ 级路面下能够提升车辆的综合性能，通过实车试 验，验证了路面等级自适应 ＬＱＧ 控制的控制效果。 ６３振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 参 考 文 献 ［ １］ 马志敏，苑庆泽，吴作柱，等． 电控空气悬架系统刚度调节 预瞄算 法 研 究 ［ Ｊ］． 机 械 科 学 与 技 术，２０１９，３８ （３） ３９８⁃４０３． ＭＡ Ｚｈｉｍｉｎ， ＹＵＡＮ Ｑｉｎｇｚｅ， ＷＵ Ｚｕｏｚｈｕ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐｒｅ⁃ｓｉｇｈｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ａｉｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１９，３８（３） ３９８⁃４０３． ［２］ 陈长征，王刚，于慎波． 考虑时变输入时滞及频段约束的车 辆主动悬架预瞄控制［Ｊ］． 机械工程学报，２０１６，５２（１６） １２４⁃１３１． ＣＨＥＮ Ｃｈａｎｇｚｈｅｎｇ， ＷＡＮＧ Ｇａｎｇ， ＹＵ Ｓｈｅｎｂｏ．Ｖｅｈｉｃｌｅ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｐｒｅ⁃ｓｉｇｈｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｉｍｅ⁃ｖａｒｙｉｎｇ ｉｎｐｕｔ ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ［ Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，５２（１６）１２４⁃１３１． ［３］ 王刚，陈长征，于慎波． 含路面预瞄信息的车辆主动悬架有 限频域多目标控制［Ｊ］． 农业机械学报，２０１５，４６（１２） ２９４⁃３００． ＷＡＮＧ Ｇａｎｇ， ＣＨＥＮ Ｃｈａｎｇｚｈｅｎｇ， ＹＵ Ｓｈｅｎｂｏ．Ｍｕｌｔｉ⁃ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｖｅｈｉｃｌｅａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｉｎｆｉｎｉｔｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｗｉｔｈ ｒｏａｄ ｐｒｅｖｉｅｗ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１５，４６（１２）２９４⁃３００． ［４］ ＷＡＮＧ Ｂ， ＳＵＮ Ｒ Ｙ， ＬＩＵ Ｘ Ｍ． Ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２０１０， ４４／４５／４６／４７３６４０⁃３６４６． ［５］ 卢俊辉，巫世晶． 基于车轮振动的路面实时识别研究［Ｊ］． 振动与冲击，２００８，２７（４）１９⁃２２． ＬＵ Ｊｕｎｈｕｉ， ＷＵ Ｓｈｉｊｉｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｈｅｅｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ［ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，２００８，２７（４）１９⁃２２． ［６］ 孙晋伟，秦也辰，王振峰，等． 基于路面识别的非线性悬架系 统自适应控制［Ｊ］． 东北大学学报（自然科学版），２０１８，３９ （９）１２９９⁃１３０３． ＳＵＮ Ｊｉｎｗｅｉ， ＱＩＮ Ｙｅｃｈｅｎ， ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎｆｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｏａｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［ Ｊ ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）， ２０１８，３９（９）１２９９⁃１３０３． ［７］ 秦也辰，董明明，赵丰，等． 基于路面识别的车辆半主动悬架 控制［Ｊ］． 东北大学学报（自然科学版），２０１６，３７ （８） １１３８⁃１１４３． ＱＩＮ Ｙｅｃｈｅｎ， ＤＯＮＧ Ｍｉｎｇｍｉｎｇ， ＺＨ