基于宽频-多模态的复合俘能器的解析模型与实验研究_陈兵.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家重点研发计划课题支持2016YFC0802706 收稿日期 2018 -09 -27 修改稿收到日期 2019 -03 -22 第一作者 陈兵 男,博士,副教授,1976 年生 基于宽频-多模态的复合俘能器的解析模型与实验研究 陈 兵1, 石雨桐1, 张利杰1,2 1. 北京科技大学 机械工程学院,北京 100083;2. 中国北方车辆研究所,北京 100072 摘 要为提高单频压电振动俘能器的能量转换效率和工作频带,结合压电和电磁能量转换机制,提出了一种新 的混合俘能器系统。 该系统由 PZT 悬臂梁、弹性悬挂磁铁块、粘附于悬臂梁末端磁铁块及谐振器等组成,引入谐振器及 磁铁可实现增加系统模态数量和非线性。 基于此混合振动俘能器建立了改进型连续体机电耦合解析模型,并由龙格-库 塔算法进行了求解。 在此基础上,研制了振动俘能器原理样机,并搭建了实验系统,通过实验和解析评估方法完成了单一 式和复合式俘能器性能比对和评估;研究表明,所研究的混合型振动俘能器相对常规振动能量俘集原理可实现较宽的频 率范围及多模态振动能量俘集,且能量俘集效率明显提高,具有较好的应用前景。 关键词 多模态;压电-电磁混合;振动能量俘集;谐振器;机电耦合;仿真;实验 中图分类号 TG15;TN384 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 029 Analytical model and tests for a hybrid energy harvester based on broadband multi-mode CHEN Bing1, SHI Yutong1, ZHANG Lijie1,2 1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China Abstract In order to improve energy conversion efficiency and working frequency bandwidth of a single frequency piezoelectric vibration energy harvester, a new hybrid energy harvester system model was proposed combining piezoelectric and electromagnetic energy conversion mechanism. The system was composed of a PZT cantilever beam, an elastically suspended magnetic mass, a magnet block attached to the cantilever beam free-end and a resonator. The resonator was used to increase mode number of the system, and the magnet block was introduced to increase the system’s nonlinearity. Based on this hybrid vibration energy harvester system, an improved continuum electromechanical coupled analytical model was constructed and solved with Runge Kutta algorithm. Then, a prototype for the vibration energy harvester was developed, and a test system was built. The perance comparison and uation were completed with tests and the analytical uation for the single frequency type energy harvester and the hybrid one. The study showed that compared to the conventional vibration energy capture principle, the proposed hybrid vibration energy harvester can be used to realize multi-mode vibration energy collection within a broader frequency range; its energy capturing efficiency is improved obviously, so it has better application prospects. Key words multi-mode; piezo electric-electromagnetic mixing; vibrational energy harvesting; resonator; electro- mechanical coupling; simulation; test 随着世界各地智能城市的发展与信息的普及,许 多领域需要进行自动传感和通信,如基础设施健康监 测、智能电网在线计量系统、楼宇自动化和生物医学应 用[1]。 工程上可通过研发小功率无线传感器来实现, 但如何对其供电,而不使用需反复充放电的干电池,学 界及工程界提出有效的解决方法之一就是从其工作的 环境中采集振动能量,并将其转换成电能[2]。 在过去 的十年中,此技术需求吸引了众多研究人员的关注。 众多关于能量俘集的早期研究都是基于线性、单 频率共振收集原理[3-4]。 众所周知,自然环境中振动频 率不稳定,振动能量多分布于定宽频带内,对于单一谐 振频率的压电俘能器很难产生谐振,其势必导致采集 器的机电能量转换效率低下。 为克服此不足,研究人 员专注于多模态或宽带方法[5]。 如多频技术[6]、多模 技术、谐振调谐技术和非线性采集技术等[7]。 复合式能量技术是收集宽带能量的另一种方法。 王彩锋等[8-9]提出了基于单频率的压电和电磁耦合能 ChaoXing 量俘集技术。 其系统主要包括带粘合压电片的悬臂梁 和连接在末端的永磁体,永磁体在固定在壳体上的螺 线管内振动。 Erturk 等[10-11]提出了磁力调频压电电磁 复合俘能器和磁力耦合多频压电电磁复合俘能器,并 建立了数学模型,并通过实验进行了验证。 一般来说, 电 磁 原 理Electromagnetic EM 和 压 电 原 理 PiezoelectricPE采集器分别在系统的低和高谐振频率 下振动能量俘集效果最佳。 仅考虑第一模态,传统的 PE 和 EM 模型的缺点是由于它是单自由度系统,基于 系统谐振频率 PE 或 EM 将产生的最佳功率,但不是两 者耦合产生的最佳功率。 针对传统单一和复合式能量俘集装置的缺点,本 文提出了一种改进型混合振动能量俘集系统,并在复 合俘能器的基础上加入了谐振器,可实现增加系统的 模态、提高系统模态数的目的。 该系统包括 PZT 悬臂 梁、弹性悬挂磁铁块、粘附于悬臂梁末端磁铁块及谐振 器,其中,磁铁可引入非线性,谐振器可用于增加系统 模态个数,系统可实现宽频-多模态能量俘集。 在此系 统基础上推导了一种改进型分布式参数-机电耦合解析 计算模型并利用龙格-库塔算法求解。 最后由所研制的 振动俘能器原理样机及实验系统,通过实验和解析评 估方法完成了单一式和复合式俘能器性能评估;研究 表明,所提出的混合型振动俘能器可实现较宽的频率 范围及多模态振动能量俘集,具有较高的振动能量俘 集效率,具有广阔的应用前景。 1 混合式俘集器建模分析 所提出的改进型混合式振动俘能器如图 1 所示, 该系统包括 PZT 悬臂梁、通过弹簧悬挂于末端的磁铁 块、粘附于悬臂梁末端的磁铁块以及谐振器。 当装置 随着基础振动时,附有 PZT 的梁通过压电效应来收获 能量,而铜线圈通过切割振荡的磁感线来收集能量,粘 附在末端的磁铁块受到非线性磁力的作用,谐振器增 加压电悬臂梁模态个数减小应变节点的影响,可以使 俘能器的多个频率与激振频率相匹配,从而提高换能 效率;谐振器是由弹簧和质量块组成。 该系统通过压 电法和电磁法混合来收集振动能量,因此该系统被称 为宽频-多模态混合俘能器BMPEH。 图 1 混合俘能器BMPEH的结构示意图 Fig. 1 Schematic diagram of the hybrid energy harvester BMPEH 图 1 中谐振器为弹簧-质量块振子系统,ma1为谐振 器质量,wb为基础位移,电磁EM部分通过弹簧悬挂 在悬臂梁的末端,安装在悬臂梁末端的磁铁块与固定 在基础上的磁块构成磁力激振器MOE,压电部分和 电磁部分外接电路的阻值分别为 RL和 Rem,产生的电 压分别为 Vp和 Vem。 1. 1 机电耦合连续体模型 Erturk 等建立了压电片悬臂梁的数学模型,但在悬 臂梁上附加谐振器、磁力激振器、引入电磁效应后其机 电耦合连续体模型及其相关特性还需进一步研究。 图 1 所示的系统可以表示为机电耦合连续体模型,装置在 基础激励下的运动如图 2 所示。 a 压电悬臂梁的运动 b 弹簧质量谐振器的运动 c 电磁装置的运动 d 磁力激振器的运动 图 2 BMPEH 在平移激励下的运动模型 Fig. 2 The motion model of BMPEH under translational excitation 图 2a中,xa为谐振器 1 与悬臂梁连接处到悬臂 梁固定端的水平位移,xl为悬臂梁末端到固定端的水 平位移,wb为悬臂梁固定端相对于基础的位移,fa1为谐 振器 1 对悬臂梁的作用力,fa2为电磁EM部分悬挂弹 簧对悬臂梁末端的作用力,fm为装置末端磁铁对悬臂 梁的作用力;图 2b中,wxa为在谐振器 1 处悬臂梁 的绝对位移,za1为谐振器 1 的质量块相对于悬臂梁的 位移, - fa1为谐振器 1 受到悬臂梁的反作用力;图 2c 中 wxl为悬臂梁末端的绝对 位移;za2为电磁EM部 分的磁铁块相对于悬臂梁的位移, - fa2为电磁EM部 分受到悬臂梁的反作用力;图 2d中 d 为两个磁铁块 之间的水平距离,wxl为悬臂梁末端相对于基础的位 移,F 为两个磁铁块之间的磁力,fn为非线性磁力垂直 分量, - fm为磁铁受到悬臂梁的反作用力。 在建立 PEMH 系统运动学方程与控制方程时,需 引入 Dirac 函数将悬臂梁受到的谐振器、末端磁铁、以 及末端弹簧的点力 fa1、fm、fa2分别写成分布力的形式 fa1 δx - xafa1 fm δx - xlfm fa2 δx - xlfa2 1 假设悬臂梁为连续体[12],由连续体振动理论,可以 获得压电悬臂梁单元在 Z 轴方向的运动方程如下 991第 13 期陈兵等 基于宽频-多模态的复合俘能器的解析模型与实验研究 ChaoXing ρl ∂2wrelx ∂t2 ∂2 ∂x2 YI ∂2wrelx ∂x2 csI ∂3wrelx ∂x2∂t θVp[] - pl ∂2wb ∂t2 δx - xafa1 δx - xlfm δx - xlfa22 式中ρl为压电梁的线密度单位长度的质量;YI 为抗 弯刚度;cs为应变速度阻尼系数;I 为压电悬臂梁的截 面惯性矩;θ 为机电耦合系数;wrelx为压电梁单元与 基础的相对位移;Vp为压电部分PEH输出额电压。 从图2b和图2c可以得到谐振器质量块 ma1和 电磁部分质量块 ma2的运动方程如式3所示 ma1z a1 ca1z a1 ka1za1 ma1w relxa w b ma2z a2 ca2z a2 ka2za2 ma2w relxl w b fa1 - [ca1z a1 ka1za1] fa2 - [ca2z a2 ka2za2] 3 式中ca1为谐振器 1 弹簧的阻尼系数,ka1为谐振器 1 弹 簧的刚度;ca2为电磁EM部分弹簧的阻尼系数,ka2为 电磁EM部分弹簧的刚度; w relxa w b 为谐振器 1 处的悬臂梁单元的绝对位移的二阶导数,w relxl w b 为悬臂梁末端处的绝对位移的二阶导数。 如图 2d所示磁力激振器MOE有两块矩形磁 铁组成,两块磁铁之间的磁力为 F,使得磁铁上下振动 的竖直方向磁力 fn,非线性磁力沿悬臂梁轴向分量 ft,α 为磁铁之间的磁力 F 与水平方向的夹角,竖直方向磁 力 fn和沿轴向分量 ft的计算表达式如为 fn Fsinα F wrelxl d2 wrelxl2 ft Fcosα F d d2 wrelxl2 4 由于振动位移 wrel与xl与磁铁间距 d 相比一般 很小,因此磁力 F 可以近似为两个矩形磁铁之间 时的 排斥力。 矩形磁铁的几何尺寸如图 3 所示。 图 3 矩形磁铁间结合尺寸示意图 Fig. 3 Schematic diagram of the combined dimensions between rectangular magnets 磁力 F 具体表达式为 F 1. 5 1 3d 1 2μ0B 2wh 5 式中μ04π 10 -7 H/ m,μ0为真空磁导率;B 为磁体 表面中心处的磁场强度,且为 B Br π arctan wh 2dw2 h2 4d2 - arctan wh 2d hw2 h2 4d h2 6 式中l 为磁铁块的长度,w 为磁铁块的宽度,h 为磁铁 块的高度,Br为永磁铁的剩磁。 则可以得到 fn与 ft的 近似表达式如下 fn 1. 5 1 3d whwrelxl 2μ0d2 wrelxl2 [ Br π arctan wh 2dw2 h2 4d2 - arctan wh 2d lw2 h2 4d l2 ] 7 ft 1. 5 1 3d whd 2μ0d2 wrelxl2 [ Br π arctan wh 2dw2 h2 4d2 - arctan wh 2d lw2 h2 4d l2 ] 8 结合实验中两块磁铁之间的距离 d 0. 015 mm, 可以得到沿轴向分量 ft随振动位移 wrelxl的变化如 图 4 所示。 如文献[11]所述,悬臂梁在轴向磁力 ft作 用下的共振频率由式9算得 f′ r fr1 - ft/ Fb9 图 4 轴向磁力随振动位移变化 Fig. 4 Axial magnetic force varies with vibration displacement 其中,fr是悬臂梁在没有轴向力作用下的共振频率,f′ r 悬臂梁在在有轴向磁力 ft作用下的共振频率, Fb是临 界压力。 悬臂梁的临界压力为 0. 949 N,从下式可以 得到 Fb π2EI/ 4l210 式中E 是杨氏模量;I 是转动惯量;l 是悬臂梁的长度。 当 wrelxl 0 m 时,轴向磁力 fn最大为 0. 863 6 N,代 入值到式9和式10中可以得到 Fb0. 949 N,频率 比 f′ r/ fr为 0. 95。 对于实验所用压电悬臂梁的固有频 002振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 率为 17 Hz,会有 0. 85 Hz 的频率迁移。 轴向力要大 得,然而在模型中轴向力随着振动位移而下降参见图 4,所以频率偏移应该小得多。 由于其轴向磁力变化 对于 系 统 中 总 势 能 的 影 响 极 小, 因 此 可 以 忽 略 不计[12-13]。 这些结果表明,沿轴向磁力不是一个重要因素,对 势能影响很小,使得即使在存在磁耦合的情况下,悬臂 梁的谐振频率也可以保持不变。 所以重点关注是使得 磁铁上下振动的磁力 fn。 由图 2d可得受动磁铁块的运动方程为 fm - fn ms[w relxl w bt] 11 式中ms为矩形磁铁块的质量; w relxl w b为悬臂梁 末端处绝对位移的二阶导数。 压电悬臂梁上附加谐振器、磁力激振器后系统电 学性能基本没有变化,因而其电路方程与文献[14]所 推导的压电悬臂梁电路方程相同,如式12所示 Cp dVp dt Vp RL -∫ lp 0 e31zpcb ∂3wrelx,t ∂x2∂t dx Cp blpεs 33 dp 12 式中Cp为压电材料受夹电容;RL为等效电阻;lp为压 电悬臂梁的长度;b 为压电悬臂梁的宽度;e31为压电常 数;zpc压电片中心坐标;dp压电片厚度;εs 33为压电介电 常数。 在外部激励作用下,磁体在铜线圈内部振荡并由 于磁通量的变化而产生电压 Vemt。 由楞次定律[15], 计算电磁收集器所产生的电压为 Vemt - θemz a2 w relxl 13 式中θem BmLpc为电磁耦合系数;Bm是磁铁的磁通密 度;Lpc为铜线圈的实际长度。 最后,推得 PEH 及 EM 振动能量俘集功率计算公 式为 Pp Vp 2RL 2 RL Pem Vem 2[Rem Rc] 2 Rem Ppem Pp Pem 14 式中,Pp、Pem、Ppem分别为压电部分、电磁部分,及该装 置能量俘集的总功率。 1. 2 模态叠加法求解动态参数 压电悬臂梁在工作时,不仅受到谐振器、磁力激振 器对的耦合作用力,还受到逆压电效应产生的反作用 力。 此时,可用模态叠加法求系统的稳态响应。 由模态叠加法求解压电悬臂梁上各点的相对位 移为[16] wrelx,t ∑ ∞ r 1 ϕ rxηrtr 1,2,3 ϕ rx Qrcos βrx-cosh βrxξrsin βrx- sinh βrx] 15 1 cos βrlcosh βrl μtβrlcos βrlsinh βrl - sin βrlcosh βrl 016 ξr sin βrl - sinh βrl μtβrlcos βrl - cosh βrl cos βrl cosh βrl - μtβrlsin βrl - sinh βrl 17 式中ηrt为模态坐标;ϕ rx是质量归一化的振型函 数;βr为特征频率,可由式15求得;μt为端部质量块 的质量 ms与压电片悬臂梁的质量之比,μt ms/ ρll,Qr 为模态振幅常数,结合式15、16、17可以得到压 电悬臂梁的共振频率计算公式为 ωr βrl2YI/ ρll418 利用模态函数的正交性质并结合式2可以得到 ηrt的表达式 η rt 2ζrωrη rt ω 2 rηrt χrθVp - γrρllω b ϕ rxafa1 ϕ rxlfa2 ϕ rxlfm 19 式中ζr为应变速率阻尼比,ζr csIwr 2YI ;χr为模态变量, χr dϕ rx dx x l ;γr为另一个模态变量,γr Qr 2ξr βrl;θ 为 机电耦合系数,θ e31bdp。 为降低计算规模,提高计算效率,且考虑到压电片 悬臂梁二阶共振频率远离一阶共振频率,其对一阶模 态的影响较小,在进行时域积分时只计算一阶模态分 量。 将式15降阶后即 r 1代入上述运动方程和 电 路 方 程; 由 于BMPEH BroadbandMultimode Piezoelectric-Electromagnetic Harvester中存在非线性磁 力环节,难以得到系统电压输出的频率响应函数解析 解,但采用龙格-库塔Runge-Kutta法[17],通过时域积 分的方式可获得系统运动方程和电路方程的数值解。 采用高阶龙格-库塔法可以得到较高精度的结果。 由于 龙格-库塔法适合求解一阶微分方程,需要引入中间变 量对微分方程进行降阶处理,计算过程如下 xηt η 1t xza1t z a1t xza2t z a2t 20 则所有的二阶微分方程可降阶为一阶微分方 程[18-19],构成方程组如下 102第 13 期陈兵等 基于宽频-多模态的复合俘能器的解析模型与实验研究 ChaoXing x ηt - γ1ρllw b- msϕ 1xlw b- 2ζ1ω1xηt ω 2 1η1t χ1θVp- ϕ 1xaca1xxa1t ka1za1 - ϕ 1xlca2xza2t ka2za2 1 - msϕ 1xl 2 η 1t xηt x za1t w b ϕ 1xax ηt - ca1xza1t ka1za1 ma1 z a1t xza1t x za2t w b ϕ 1xlx ηt - ca2xza2t ka2za2 ma2 z a2t xza2t V p - vp RLcp - χ1e31zpcbxηt / Cp Vemt - θemxza2t ϕ 1xlxηt 21 利用四阶龙格-库塔法求解降阶后的方程组21, 可以得到系统电压输出的频率响应函数解析解,并求 出系统功率的频域解,对扫频输入进行分析。 2 BMPEH 实验测试平台搭建 通过实验方法验证并评估所提出的压电-电磁混合 振动能量俘集系统俘获的功率量和电压。 图5a为该 实验系统组成原理框图,图 5b为该混合振动俘能器 装置实物图。 主要由混合式俘能器、电磁式振动台、数 字示波器、电阻箱、电路及数字万用表等组成;核心俘 能器 PEMH 由 PZT 悬臂梁、悬挂于悬臂梁末端的永磁 体、粘附在悬臂梁末端的永磁块及动力谐振器组成。 压电悬臂梁由铜密度 8 900 kg/ m3,杨氏模量 96 GPa 基板和压电陶瓷PZT-5A,密度 7 800 kg/ m3,杨氏模量 66 GPa粘接而成,动力谐振器为弹簧-质量振子系统; 永磁铁材料为 N35;圆柱型永磁体 N35 通过弹簧悬挂 在悬臂梁末端,在电磁线圈铜线圈的内部上下运动。 整个实验装置安装于电磁式振动实验台上,电阻箱模 拟负载电阻,通过测量负载电阻上的电压可获得输出 电压。 数字示波器可实时测量并记录 BMPEH 振动发 电所俘获的电压及其他数据。 本实验测试系统选材及 相关物几何参数如表 1 所示。 表 1 实验测试系统及相关物性参数 Tab. 1 Experimental testing system and related physical parameters 参数数值参数数值 悬臂梁长度 l/ m80 10 -3 介电常数 εs33/ nFm -1 15. 93 悬臂梁宽度 b/ m33 10 -3 压电片等效电阻 RL/ Ω 500 103 悬臂梁厚度 D/ m0. 6 10 -3 矩形磁铁块的质量 mt/ kg 4. 0 10 -3 金属基层厚度 db/ m 0. 4 10 -3 矩形磁铁块的长度 lt/ m 20 10 -3 压电片厚度 dp/ m 0. 2 10 -3 矩形磁铁块的宽度 wt/ m 10 10 -3 基层密度 ρb/ kgm -3 8 900矩形磁铁块的厚度 ht/ m3 10 -3 压电片密度 ρp/ kgm -3 7 800矩形磁铁的剩磁 Br/ T1. 25 压电片杨氏模量 Yp/ GPa66圆柱型磁铁的质量 ms/ kg 8. 0 10 -3 基层杨氏模量 Yb/ GPa96圆柱型磁铁的磁通密度 Bs/ T1. 1 压电常数 e31/ NmV -1 -12. 54线圈的等效电阻 Rem/ Ω500 电磁EM部分弹簧的刚度 Ka2/ Nm -1 38. 2谐振器质量块质量 ma/ kg8. 0 10 -3 压电片的阻尼比 ζ0. 01谐振器弹簧刚度 ka1/ Nm -1 613 谐振器弹簧的阻尼比 ζa10. 005 5电磁EM部分弹簧的阻尼比 ζa20. 004 4 为测量并评估该混合式俘能器的性能,与独立的 压电式俘能器和独立的电磁式俘能器进行了比较。 独 立的压电式俘能器如图 5c所示,独立的电磁式俘能 器如图 5d所示。 俘能器的参数分别和混合式俘能 器的压电部分和电磁部分相同,且采用相同的基础激 励进行测试实验。 3 实验结果和分析 通过实验得到俘能器压电和电磁部分最佳匹配电 阻;然后通过测试得出该俘能器最大输出功率并比较 与独立压电或电磁俘能器输出功率的数值关系,并将 复合俘能器和独立压电或电磁单元的实验结果与数值 模拟结果进行对比分析,验证解析模型;进一步探究谐 振器质量和非线性磁力因素对系统的影响,以及研究 系统电压、电流、功率的输出特性,并与已有部分俘能 器进行对比,验证该俘能器低频-多模态的优势。 所有 实验均采用安装基座电磁振动台安装座相同参数谐 波激励。 基础激励的振幅 λ 保持在 1 mm,加速度 a 为 3 m/ s2,扫频范围 5 50 Hz。 3. 1 最佳匹配电阻 BMPEH 系统中压电输出分系统电路和电磁输出 分系统电路的负载分别用 RL和 Rem表示。 压电电路部 分的负载电阻在 0 200 kΩ 范围内变化,电磁电路部 分的负载电阻在 0 1 250 Ω 范围内变化,用万用表测 量负载两端的电压,继而得到最大输出功率值。 实验 结果如图 6 所示。 首先将改变独立压电式或者电磁式俘能器输出负 载电阻阻值,观察输出功率的变化;将电磁部分的两根 202振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing a b c d 图 5 实验系统和三种俘能器的装置实物图 Fig. 5 Experimental test-bed and details of three different kinds of harvesters in test condition a b c d 图 6 不同电阻的输出功率响应 Fig. 6 Output power response of different resistance 输出导线断开与外界连接,改变复合式压电部分负载 电阻阻值,压电部分负载电阻阻值最小改变量为 10 kΩ,观察输出功率的变化情况;接着保持压电部分外接 负载阻值不变,仅改变电磁部分外接负载阻值;然后保 持复合式电磁部分负载阻值不变,将改变复合式压电 部分的负载电阻阻值,负载电阻最小改变量为 10 kΩ, 观察复合式俘能器输出功率的变化情况。 图 6a和图 6b分别为独立压电式或者电磁式 俘能器的功率随负载电阻的变化曲线,图 6c和图 6 d分别表示复合式俘能器的压电部分和电磁部分收 集的功率随负载阻值的变化曲线。 从图 6a和图 6 c,图 6b和图 6d可以得到压电部分和电磁部 分电路的最佳负载电阻大约为 60 kΩ 和 550 Ω。 对于 单一式和复合式俘能器,压电或者电磁电路两端最佳 电阻基本不变,取 RL60 kΩ 和 Rem550 Ω,便于理论 计算与分析。 302第 13 期陈兵等 基于宽频-多模态的复合俘能器的解析模型与实验研究 ChaoXing 3. 2 复合式和独立式俘集器对比分析 从图 7a和图 7b可以得出,单一的压电式俘能 器PH的输出功率在 18 Hz 和 43 Hz 左右达到峰值, 这两个峰值频率分别为压电悬臂梁的一阶固有频率和 谐振器的共振频率;而单一的电磁式俘能器EH的输 出功率在 11 Hz 左右达到峰值,为其共振频率。 从图 7c、图 7d和图 7e可以得出,由于压电 部分和电磁部分两者耦合,所以复合俘能器的压电部 分PHH和电磁部分EHH的输出功率都在 11 Hz、 17 Hz 和 42 Hz 左右达到峰值,较独立俘能器,复合俘 能器的共振频率增加,俘集能量的频带增宽,且俘集的 功率也较单一式俘能器有所提高。 从图 7f可观察 到,复合式俘能器BMPEH一阶共振频率较单一式俘 能器低,且峰值频率数比独立俘能器共振频率数量多, 实现了独立俘能器无法实现的宽频带俘集能量的功 能。 从图 7a 图 7f可以得到,该分布式参数模型 求出的共振频率与实验数据显示的共振频率以及共振 功率误差不大,其理论模型的精度较高,独立和复合式 俘能器频率和功率对比结果如图 8 所示。 a b c d e f 图 7 实验Ex Experiment和仿真Th Simulation输出功率对比 Fig. 7 Comparison of output power between in tests Ex Experimental and in simulations Th Simulations 图 8 独立式和复合式俘能器共振频率和功率对比 Fig. 8 Comparison of resonant frequency and power between independent and compound energy harvesters 402振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 3. 3 谐振器和非线性磁力的影响 图 9a、9b显示了谐振器质量改变下的电压响 应。 图 9c、9d为有无非线性磁力两种配置下的电 压响应。 a b c d 图 9 谐振器和非线性磁力对系统频带和功率的影响 Fig. 9 Influence of resonator and nonlinear magnetic force on system frequency and power 从图 9a、9b中可以得出单一压电式俘能器 增加一个谐振器后,系统固有频率增加,模态阶数也相 应增加。 随着谐振器质量的增加,系统频带将会变窄, 新增加的工作频率减小,但是新增加工作频率处的幅 值将增加,增加了输出功率;系统一阶共振频率几乎不 变,幅值也将适度增加。 从图 9c、9d中比较了有 无磁力两种配置下的电压响应,磁力激振器MOE中 磁对相互吸引,有磁力装置的电压响应存在 4 个峰值, 而无磁力收集器的电压响应仅观察到 2 个峰值,而且 引入磁力的俘能器的输出电压峰值和其所对应的峰值 频率也都有所改变,充分证明了非线性磁力的引入不 仅可扩宽频带和提高输出性能,还能通过改变系统的 刚度改变共振频率[20]。 3. 4 输出特性研究 图 10a和图 10b显示了在基座处于谐波激励 振幅为 1 mm,频率为11 Hz 工况下,复合式俘能器的输 出电压和输出电流随时间的变化特性,曲线表明系统 达到稳定状态,可以稳定地输出电能。 从图10a可得 出压电部分的输出电压峰值为电磁部分的 4 倍左右, 而从图 10b可得出电磁部分的输出电流峰值为压电 部分 30 倍左右。 因此,复合式俘能器可以同时产生高 电压和高电流特性。 a b 图 10 系统输出电压和输出电流随时间变化 Fig. 10 Recorded voltage and current time history response of BMPEH 为证明所提出的复合式俘能器的优势,与已有的 压电式和电磁式俘能器进行了对比,利用柱状图 11 a、11b、11c来说明各俘能器之间输出电压、输 出电流与能量密度的大小关系。 相关指标如表 2 所 示。 表 2 列举了来自相关文献的俘能器的体积和功 率,以及能量密度。 a b c 图 11 各俘能器输出电压、输出电流、能量密度对比 Fig. 11 Comparison of output voltage, output current and energy density of different energy harvesters 502第 13 期陈兵等 基于宽频-多模态的复合俘能器的解析模型与实验研究 ChaoXing 比于参考文献中的复合和独立式俘能器,本文所 提出的改进型复合式俘能器BMPEH的输出电压和 能量密度更大,压电和电磁两者耦合的效果更佳。 输 出电流也比大多数参考文献中的输出电流大,电磁部 分的输出电流达到了 3. 12 mA。 新装置的能量密度是 参考文献[3]的二倍,具有较好的能量俘集的效果,装 置的能量密度是指俘能器收获的最大的电能与装置的 体积比,单位为 μW/ cm3。 从表 2 中可以看出,本文所提出的复合式俘能器 较其他俘能器具有更高功率密度和更多的谐振频率 数,且谐振频率更低,充分证明了本文所提出的俘能器 更适合用于宽频-多模态的能量俘集场合。 表 2 振动俘能器的体积和功率及能量密度对比 Tab. 2 Comparison of volume, power and energy den