极端地震下惯容器-弹簧-阻尼装置对隔震结构减震效果研究_莊初立.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 12 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．12 2019 基金项目 国家自然基金 51778162 ; 广州大学研究生基础创新项目资 助 2017GDJC- D13; 2017GDJC- D14 收稿日期 2018 －09 －10修改稿收到日期 2018 －09 －27 第一作者 莊初立 男， 博士生， 1990 年生 通信作者 张永山 男， 博士， 教授， 1964 年生 极端地震下惯容器 － 弹簧 － 阻尼装置对隔震结构减震效果研究 莊初立1，五十子幸树2，张永山1 1． 广州大学土木工程学院， 广州 510006; 2． 日本东北大学灾害科学国际研究所， 日本仙台 980 －0845 摘 要 通常在隔震层附加黏滞阻尼系统以增加阻尼从而减少大震下的隔震层位移， 但可能带来结构加速度响应 的增加， 故在减少隔震层位移与加速度响应增加这两者间需要平衡。将惯容器 － 弹簧 － 阻尼装置 ISD 应用于隔震结构 受极端地震作用时抑制过大的隔震层位移， 同时控制加速度响应的增加， ISD 装置由惯容器串联弹簧单元和阻尼单元构 成， 该装置具备放大表观质量和对主系结构进行调谐。基于定点理论推导了无阻尼单自由度体系受简谐荷载作用时的 ISD 最优参数封闭解， 且对全频段最大值的控制效果好于既有文献的优化解。采用一栋 6 层隔震建筑为例进一步检验 ISD 的控制效果， 分别附加 ISD 和线性黏滞阻尼器 LVD 在隔震层， ISD 的参数由定点理论推导的最优解确定， 从而进行 极罕遇地震水准下的性能对比分析。算例结果表明， ISD 装置性能优于 LVD， ISD 装置能更有效地改善极罕遇地震下的结 构性能状况， 在减少隔震层位移的同时也能减轻加速度响应， 结构楼层剪力与倾覆弯矩有所降低。 关键词 惯容器; 隔震结构; 极端地震; 定点理论; 最优参数 中图分类号 TU352． 1文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 12． 016 Effectiveness of an inerter- spring- damper device in the seismic response control of a isolated structure under extreme earthquakes CHONG Cholap1，KOHJU Ikago2，ZHANG Yongshan1 1． School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China; 2． International Research Institute of Disaster Science，Tohoku University，Sendai 980 －0845，Japan AbstractThis paper considers the use of an inerter- spring- damper ISD device to suppress excessive seismic responses of seismic isolated structures subjected to extreme earthquakes． The ISD consists of an inerter，a device that rts forces proportional to the relative acceleration of its two ends，coupled with a series springs and dampers． The ISD is a device that can utilize amplified apparent mass and tuning effects． Based on the fixed- points theory，we derived closed- expressions for optimal ISD tuning parameters for harmonically excited single- degree- of- freedom primary systems． The perance of the ISD was compared to the linear viscous damper LVD located at the isolation story，a 6 story seismic isolated structure was presented as an example，and the design of ISD optimum parameters was determined by optimum tuning ulae． The perance of the isolated structure containing an ISD and LVD device subjected to extreme earthquakes were investigated． The results show that utilizing the optimum ISD can result in an improvement in the seismic perance in comparison to the LVD． Key words inerter; seismic isolated structure; extreme earthquakes; fixed- points theory; optimum parameters 近年来巨大地震造成超高层建筑和隔震建筑位移 响应过大， 2011 年日本东北大地震中， 在宫城县检测到 的最大隔震支座位移达到 41． 5 cm［1 ］， 因此采用带阻尼 器的隔震系统进行混合控制显得尤为必要， 防止当发 生超过设防标准地震时能有效控制隔震层位移和楼层 加速度。 过去的研究表明， 附加耗能装置能有效减轻地震 响应， 在高层建筑和隔震建筑中得到广泛应用， 且耗能 装置多样 ［2 －3 ］。近年来一些基于惯容器的新型耗能装 置也相继提出来 ［4 ］， 在建筑结构控制领域逐渐受到关 注， 其增效机制主要利用滚珠螺杆、 齿条和齿轮、 或者 杠杆摆， 可以产生几十到数千倍于物理质量的表观质 量。Arakaki 等 ［5 ］研发了 RDT 装置， 通过滚珠螺杆将轴 向运动转成内部和外部转筒的相互转动， 这种装置能 将内筒旋转方向的位移放大为轴向位移的 5 倍 ～ 40 ChaoXing 倍。Saito 等 ［6 －7 ］ 将 黏 滞 阻 尼 单 元 与 质 量 单 称 为 TVMD。为了确定 TVMD 的最优参数， Ikago 等 ［8 ］利用 定点理论推导了单自由度体系附加 TVMD 的最优频率 比和最优阻尼参数的封闭解， 也验证了 TVMD 的控制 性能优于线性黏滞阻尼器。Kikuchi 等［9 － 10］提出一种 将弹簧单元、 阻尼单元和质量单元串联配置的质量 黏滞阻尼器 ISD ， 改良既往 FRVMD 对加速度的减 震效果， 同时验证了改进后 ISD 的有效性。李超 等［11］针对 TVMD 采用定点理论和遗传算法进行参 数优化研究。邱吉祥等［12］将 TVMD 附于单质点钢 结构， 分析了在简谐波作用下 TVMD 的减震性能以 及适用场合。 本文将对附加在隔震层的 ISD 装置构造参数优化 目标函数， 基于定点理论推导 ISD 最优参数的封闭解。 既有文献［ 13］ 以体系位移与地面加速度之比为目标函 数进行优化， 同样采用了定点理论推导了单自由度体 系下 ISD 的优化公式， 而本文与之不同的是以体系位 移与地面位移之比为目标函数进行优化， 下文对两种 方法的结果进行了比较。最后将 ISD 作为极端地震时 控制楼层加速度的装置来考虑， 通过算例探讨在极端 地震作用下 ISD 装置的控制效果。 1惯容器 －弹簧 －阻尼系统 串联型的惯容器 － 弹簧 － 阻尼 ISD 系统的力学 模型如图 1 所示， 其中弹簧部分是起到对主系结构调 谐的作用， 质量单元起到放大质量效应的作用。 图 1惯容器 － 弹簧 － 阻尼系统 Fig． 1Inerter- spring- damper system ISD 为研究 ISD 的控制性能， 将 ISD 附加在单自由度 隔震体系中， 如图 2 所示。其中 m 和 k 为主系结构的 质量和水平刚度， ks、 cr和 mi分别为 ISD 的支撑刚度、 等效黏滞阻尼系数和表观质量。 图 2附加 ISD 的单自由度体系 Fig． 2Single degree of freedom system with an ISD 当系统受到基底激励时， 系统的运动方程如下 mx kx Fd － mx 0 Fd mix i crx r ks x － xi－ xr { 1 式中 Fd为 ISD 的出力。 假设基底激励为简谐激励 x t X0eiωt，定义无量 纲参数质量比 μ mi/m，频率比 β ωd /ω 0，附加阻尼 比 hd cr/2 槡mk，激励频率比 γ ω/ω0，其中 ωd为 ISD 频率，ω0为主系结构固有频率，ω 为激励频率。 根据上述定义， 将各参数代入式 1 可得， 单自由 度体系位移与地震动位移的幅值比如下式所示， 即位 移传递函数 HD iγ X X0 γ2 － γ 2 1 1 1 μβ2 1 2iγhd － 1 μγ2 2 同样可以得到单自由度体系绝对加速度与地震动 加速度的幅值比为 HA iγ X X 0 X 0 γ2 － γ 2 1 1 1 μβ2 1 2iγhd － 1 μγ2 1 3 2基于定点理论的 ISD 参数优化 根据上述推导的位移传递函数， 保持 ISD 的质量 比和频率比不变， 考虑阻尼比为 0、 ∞ 和 0． 5 时的三组 工况， 进行频域分析的结果如图 3 所示。图 3 表明 ISD 质量比和频率比不变， 调整不同的阻尼比时， 共振曲线 存在两个共同点 P 和 Q， 因此， 单自由度体系附加 ISD 时， 可采用定点理论进行参数优化。 图 3共振曲线 Fig． 3Resonance curves 根据定点理论进行参数优化时， 需要满足两个条 件 ［14 ］， 其一是在 P 点和 Q 点的幅值相等， 二是共振峰 值出现在 P 点和 Q 点。本文以位移传递函数为目标函 数， 根据定点理论进行参数优化， 因此， 根据定点理论， 311第 12 期莊初立等 极端地震下惯容器 － 弹簧 － 阻尼装置对隔震结构减震效果研究 ChaoXing 将 hd0 和 hd ∞代入式 2 可得。 X X0 hd0 γ2 1 － γ2 4 X X0 hd ∞ γ2 β 2 － γ 2 γ2 － 1 γ2 － β2 － 1 γ2 1 μ 5 2． 1最优频率比求解 令式 4 与式 5 相等。整理可得 γ4－ 2 2β2 β 2μ 2 γ2 β 2 0 6 定义 γP和 γQ分别为定点 P 和 Q 所对应的激励频 率比， 显然 γP和 γQ为式 6 的根， 因此式 6 可以改写 成如下形式 γ － γP 2 γ － γ Q 2 γ 4 － γ2P γ 2 Q γ 2 γ2Pγ2Q 0 7 比较式 6 和式 7 可得 γ2Pγ2Q β 2 8 γ2P γ 2 Q 2 2β2 β 2μ 2 9 将 γP和 γQ代入式 4 可得 γ2P γ 2 Q － 2γ2Pγ 2 Q 0 10 由式 8 、 式 9 和式 10 整理可得 2β 2 － 2 2β2 β 2μ 2 0 11 求解式 11 ， 可得最优频率比 βopt如下 βopt 2 2 － 槡 μ 12 2． 2最优阻尼比求解 根据第二个优化条件， 共振曲线在 P 点和 Q 点处 存在极值， 因此优化条件可以写成如下形式 σ σγ X X0 γ γP 0，σ σγ X X0 γ γQ 0 13 定义， Rd X X0 2 β4γ6μ2 4γ4 β 2 － γ 22h2 d β4γ2 － 1 γ2 2μ2 4{ γ2－ γ 4 β 2［－ 1 γ2 1 μ ］ }2h2 d 14 令 γ2 Γ，根据式 13 和式 14 ， 可将优化条件 等效表达如下 σR d σΓ Γ γ2 P 0， σR d σΓ Γ γ2 Q 0 15 将 γ2 Γ 代入式 14 整理得 Rd { β 4 － 1 Γ2Γμ2 4［ Γ － Γ2 β2 － 1 Γ 1 μ ］ 2h2 d} β4Γ3μ2 4 β2－ Γ 2Γ2h2 d 16 对式 16 两边求 Γ 的微分， 并考虑优化条件 σR d σΓ 0， 由此可得 Rd { β 4 － 1 Γ2μ2 2β4 － 1 Γ Γμ 2 8h2 d［ Γ － Γ 2 β 2 － 1 Γ 1 μ ］ ［ 1 － 2Γ β2 1 μ ］ } 3β 4μ2Γ2 8 β2－ Γ 2 Γh 2 d － 8 β2－ Γ Γ 2h2 d 17 求解式 17 可得阻尼比的表达式如下 h2 d Rd ［ β 4 － 1 Γ2μ2 2β4μ 2 － 1 Γ Γ］－ 3μ2β4Γ2 8 β2－ Γ 2Γ － 8 β2 － Γ Γ2－ 8Rd［ Γ － Γ 2 β 2 － 1 Γ 1 μ ］ ［ 1 － 2Γ β2 1 μ ］ 18 此外， 基于最优频率比式 12 ， 求解式 8 和式 9 可以得到 P 点和 Q 点相应的激励频率比。 γ opt P 2 2 －2 槡μ 2 － μ 19 γ opt Q 2 2 2 槡μ 2 － μ 20 将式 19 和式 20 代入式 4 ， 可得 X X0 hd0， γ γP X X0 hd0， γ γQ 2 槡 μ 21 将式 12 、 式 19 和式 21 代入式 18 ， 可得 hopt d， P 2 μ2 － μ 2 槡μ 8μ － μ2 槡μ － 6 2 槡μ 22 同理， 将式 12 、 式 20 和式 21 代入式 18 ， 可得 hopt d， Q 2 μ2 μ 2 槡μ 8μ μ2 槡μ 6 2 槡μ 23 根据 Brock 的定义 ［15 ］， 取上述两式平均值并开方， 得到最优阻尼比如下 hopt d hopt d， P 2 hopt d， Q 2 槡 2 3μ 18 － 槡 μ 24 将本文推导的优化公式与文献［ 13］ 中的优化公式 位移振幅最小 进行比较。给定质量比为 μ 0． 5， 采 用文献［ 13］ 和本文的优化公式分别确定 ISD 参数， 得 到位移和绝对加速度放大系数与频率比的关系如图 4 所示。在频率比大于 1 的部分区域本文的优化效果远 好于文献［ 13］ ， 而在频率比小于 1 的部分区域则文献 ［ 13］ 的优化效果较好， 对全频段的最大值控制来看本 文提出的优化公式控制效果更好。 3ISD 控制性能分析 3． 1分析模型 分析模型选用如图 5 所示的 6 层隔震结构， 各参 数如表 1 所示。隔震层仅考虑隔震支座水平刚度， 不 考虑隔震支座的固有阻尼， 上部结构第一振型的临界 411振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 4传递函数幅值 Fig． 4Transfer function magnitude for ISD 阻尼比取 2。基础固定时， 上部结构的第一周期为 0． 37 s， 隔震结构的第一周期为4． 0 s。假定结构位于8 度区， 性能目标为极罕遇地震作用下隔震支座位移限 制在 0． 4 m 以内。在隔震层分别附加 ISD 和 LVD 进行 地震时程分析， 检验 ISD 的控制性能。 图 5分析模型 Fig． 5Analytical model 表 1分析模型参数 Tab． 1Properties of the analytical model 楼层层高/m质量/t水平刚度/ kNmm －1 R4． 49603 300 64． 48003 580 54． 48003 860 44． 48004 140 34． 48004 420 24． 48004 710 1 隔震层1． 01 20015． 40 3． 2输入地震动 为验证 ISD 控制的有效性， 根据建筑抗震设计规 范 ［16 ］， 选用 5 条不同的天然地震波 NW1- NW5 和 2 条 人工波 AW1- AW2。天然波选自太平洋地震研究中心 Pacific Earthquake Research Center 的强震数据库 ［17 ］， 人工波 AW1 采用随机相位和设计反应谱对应的加速 度时程曲线合成， 人工波 AW2 根据 1952 年的 Taft 波 EW 分量和设计反应谱对应的加速度时程曲线合成。 地震动信息见表 2， 相应的地震动反应谱与设计谱对比 如图 6 所示。根据中国地震动参数区划图 ［18 ］， 输入地 震时程加速度峰值统一设置为 0． 6 g， 对应于极罕遇 地震。 表 2天然强震记录和人工波 Tab． 2Details of natural and artificial waves 编号地震站台分量PGA/g NW1Kern county， 1952Taft lincoln schoolTAF0210． 6 NW2Friuli， 1976CodroipoCOD0000． 6 NW3 Imperial valley， 1979Niland FireNIL0900． 6 NW4Coalinga， 1983Cholame 3WH- C030000． 6 NW5Coalinga， 1983Gold Hill 6WPG60000． 6 AW1随机相位－－0． 6 AW2 Kern county， 1952 相位－－ 0． 6 图 6输入地震动反应谱与设计反应谱 Fig． 6Response spectra of ground motions and design spectra 3． 3性能对比 给定质量比范围 0≤μ ＜2， 质量比按步距 0． 01 取 值， 然后根据定点理论的优化解公式 12 和式 24 分 别确定最优频率比和最优阻尼比， 从而进行地震时程 分析。LVD 阻尼系数的确定， 给定隔震层的阻尼比范 511第 12 期莊初立等 极端地震下惯容器 － 弹簧 － 阻尼装置对隔震结构减震效果研究 ChaoXing 围 0≤h≤0． 5， 阻尼比按步距 0． 01 取值， 然后将隔震结 构简化为单质点模型， 由公式 C 2Mω1h 确定 LVD 阻 尼系数， 同时引入文献［ 13］ 的优化公式进行比较。 由多组工况计算结果绘制出极罕遇地震作用下的 性能曲线， 如图 7 所示。取 7 条地震动的平均值， 显示 了阻尼器参数的选择对最大顶层加速度与最大支座位 移间权衡的影响。从图 7 可以看出阻尼比和质量比的 增加均可以降低隔震层的位移， 但增加到一定程度时 带来结构加速度的增加， 这需要在设计中考虑位移减 少与加速度增加两者间的平衡， 从而确定系统的最优 参数。在设计感兴趣的支座变形区段中可看出 本例 在极端地震作用下的支座变形设计值为 0． 4 m ， 当支 座变形相同时， 附加 ISD 装置的结构顶层加速度小于 附加 LVD 的。从图 7 可看出本文所推导的优化公式确 定的 ISD 参数所得到的性能曲线好于文献［ 13］ 。 图 7极罕遇地震下的性能曲线 Fig． 7Perance curves under very rare earthquake 为进一步检验 ISD 装置的控制性能， 假定隔震层 变形相同时对比结构其余响应的控制效果。取性能目 标控制位移 0． 4 m 时所对应的阻尼器参数进行详细的 结果分析， 根据图 7 的性能曲线即可确定各阻尼器参 数如表 3 所示。根据上述性能曲线确定 ISD 和 LVD 参 数， 进行楼层响应结果对比， 如图 8 所示， 当相对于地 面的楼层位移基本一致时， 附加 ISD 的楼层绝对加速 度沿楼层分布大致相同， 而附加 LVD 的楼层绝对加速 度在上部有明显的增加倾向， 且附加 ISD 后结构绝对 加速度有较明显的降低， 降低幅值约为 15; 与 LVD 相比， 附加 ISD 后的基底剪力减小约 5． 89， 且上部楼 层剪力则均比附加 LVD 的要小， 附加 ISD 的楼层倾覆 弯矩均要小于附加 LVD 的， 最大降低幅值为 10。 表 3阻尼器参数 Tab． 3Damper properties 类型阻尼比频率比质量比 LVD0． 163 ISD0． 2681． 1250． 420 ISD 文献［ 13］ 0． 2430． 9090． 420 图 8极罕遇地震下的楼层平均响应 Fig． 8Average response of structure under very rare ground motions 4结论 本文以位移传递函数为目标函数， 基于定点理论 进行 ISD 的参数优化， 并考虑将 ISD 作为极端地震时 控制楼层加速度和支座位移的装置， 以一栋 6 层隔震 结构为例， 根据最优参数的 ISD 进行极罕遇地震时程 分析。结论如下 1 给定质量比， 基于定点理论获得了 ISD 的最 优参数封闭解， 全频段最大值的控制效果优于既有文 献的优化解， 改进了优化方法。 2 优化目标函数选取的不同影响 ISD 对隔震结 构的控制效果， 不同频率比区间的优化结果各有优劣， 宜根据实际结构特性和激励选取合适的目标函数进行 优化。 3 附加 ISD 的隔震结构， 隔震层位移相同的条 件下， 控制性能优于 LVD， 在减小隔震层位移的同时也 能减轻加速度， 也验证了对 ISD 参数优化设计是可行 且有效的， 也表明了 ISD 能较有效地应对极罕遇地震 的作用。 4 控制隔震结构在极端地震下的位移是设计的 首要目标， 基于本文优化方法的 ISD 装置比 LVD 更能 有效的控制隔震层位移和结构加速度， 可为隔震结构 的大震设计提供有效的控制方法。 参 考 文 献 ［1］ KASAI K，MITA A，KITAMURA H，et al． Perance of seismic protection technologies during the 2011 Tohoku- Oki earthquake［J］ ． Earthquake Spectra，2013，29 Sup 1 611振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 265 －293． ［2］ SPENCER B F J． State of the art of structural control［J］ ． Journal of Structural Engineering 2003， 129 7 845 －856． ［3］ NAEIM F， KELLYJM．Designofseismicisolated structures from theory to practice［ M］ ． John Wiley ＆ Sons， 1999． ［4］ IKAGO K，INOUE N．Seismic control of buildings using apparentmassdamperswithrotationalamplifying mechanisms A review of the state of the art ［C］/ / 13th World Conference on Seismic Isolation，Energy Dissipation and Active Vibration Control of Structures- 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