基于瞬时铣削力系数法的拼接模具铣削稳定性研究_岳彩旭.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 21 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．21 2019 基金项目 国家自然科学基金项目 51575147 ; 理工英才支持计划项目 LGYC2018JQ015 收稿日期 2018 －05 －08修改稿收到日期 2018 －07 －28 第一作者 岳彩旭 男， 副教授， 博导， 1982 年生 基于瞬时铣削力系数法的拼接模具铣削稳定性研究 岳彩旭1，郝小乐2，王彦武1，高海宁1，马晶1，冯磊1 1． 哈尔滨理工大学 机械动力工程学院，哈尔滨150080; 2． 哈尔滨理工大学 先进制造智能化技术教育部重点实验室，哈尔滨150080 摘 要 在拼接模具铣削过程中， 由于拼接过缝处硬度差的影响致使铣削力发生突变并加剧振动， 进而降低工件 表面质量和刀具的使用寿命。针对上述问题本文首先建立了拼接过缝区域的切屑厚度模型， 分析了切屑厚度与铣削力系 数的关系; 然后运用基于 Runge- Kutta 法的全离散法求解铣削动力学方程， 由于瞬时铣削力系数随切削参数的变化而变 化， 故基于该方法可获得上限和下限的多条稳定性预测曲线， 并利用最小包络法形成上、 下限的带状区域作为最终的稳定 边界; 最后综合运用时域、 频域分析来验证铣削稳定性预测曲线的准确性。提出的稳定性预测模型可以为大型汽车覆盖 件铣削加工过程提供理论参数依据， 并解决铣削拼接处冲击载荷引起的振动问题。 关键词 拼接模具; 铣削稳定性; 瞬时铣削力系数法; 最小包络法; lobes 图 中图分类号 TH113． 1文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 21． 010 Milling stability of splicing dies based on instantaneous milling force coefficient YUE Caixu1，HAO Xiaole2，WANG Yanwu1，GAO Haining1，MA Jing1，FENG Lei1 1． School of Mechanical and Power Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin150080，China; 2． Key Laboratory of Advanced Manufacturing and Intelligent Technology，Ministry of Education， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China AbstractIn milling process of splicing dies，due to the influence of different hardness splicing of workpiece， milling force changes suddenly and vibration intensifies when milling passes through splice seam to reduce the workpiece surface quality and the service life of the tool． Here，firstly，a scrap thickness model of a splicing seam area was established to analyze the relation between scrap thickness and milling force coefficient． Secondly，the full discretization based on Runge- Kutta algorithm was used to solve the milling dynamic equation． Due to instantaneous milling force coefficient changing with variation of cutting parameters，multiple stability prediction curves for upper and lower limits were obtained with this ． The minimum envelope was used to the banded zone of the upper and lower limits as the final stable boundary． Finally，the time domain and frequency domain analyses were used to verify the correctness of milling stability prediction curves． It was shown that the proposed stability prediction model can provide theoretical parameters for milling process of large automobile panels，and solve vibration problems caused by impact load at milling splicing seams． Key wordssplicing die;milling stability;instantaneous milling force coefficient ;minimum envelope ; lobes figure 汽车覆盖件模具加工过程中， 由于部分零件表面 形状复杂多变， 在局部位置上有特殊的硬度要求， 致使 模具型腔凹凸不平。需要根据零件不同部位受力、 受 热特征采用不同硬度的模具拼接而成， 将不同硬度的 镶块分离淬火后再拼接成整体件来保证模具的轮廓精 度， 并改善模具的加工工艺。由于不同硬度工件拼接 的影响致使铣削拼接过缝处时铣削力幅值明显变化并 加剧振动， 进而降低工件表面质量和刀具的使用寿命， 如何在拼接过缝处平稳过渡是亟待解决的问题。为 此， 本文提出基于瞬时铣削力系数法的铣削稳定性预 测模型， 来解决铣削拼接模具过程的振动问题， 该预测 模型可以为大型汽车覆盖件铣削加工提供理论参数 依据。 ChaoXing 获得铣削力系数是完成铣削稳定性预测研究的基 础， 针对铣削力系数研究方法国内外学者从多方面进 行探究， 其中 Gonzalo 等 ［1- 2 ］对铣削力系数随切削参数 变化规律深入研究， 得到了切削力系数与瞬时切厚、 倾 角的关系表达式， 并结合试验与理论验证该方法的优 势。Campatelli 等 ［3 ］提出了铣削力系数随速度变化的 规律， 研究结果表明切削力系数在低速区数值偏大， 在 高速区数值先减小后增大。Grossi 等 ［4 ］利用传统的平 均力法和基于遗传算法的瞬时估计法得到铣削力系 数。最后验证表明瞬时估计法更加准确有效。Wang 等 ［5 ］通过平均铣削力法结合槽切试验得到切削力系 数， 研究了切削参数对铣削力系数的影响规律， 得出在 主轴转速 500 ～ 1 500 r/min 范围内切削参数不影响 切削力系数的结论。岳彩旭等 ［6 ］基于动态铣削力系数 法结合改进的半离散时域方法仿真得到铣削过程稳定 性预测曲线。Gonzalo 等 ［7 ］提出一种能够预测瞬时铣 削力模型， 在综合考虑了刀具材料属性、 切削参数以及 刀具几何等因素， 得到的模型较平均法的预测精度 高 5。 在研究铣削稳定性时多用稳定性叶瓣图来判断是 否发生颤振， 稳定性叶瓣图的边界是由临界切削深度 和主轴转速关系绘制的预测曲线， 颤振预测模型方法 主要分为频域法、 离散法、 数值法等。在利用频域法求 解铣削稳定性颤振模型方面诸多学者对此进行了研 究， Altintas［8 ］建立了多自由度动力学模型， 提出了零阶 求解法， 通过求解特征方程根获得无颤振发生下的临 界铣削深度， 该方法计算效率高， 但精度较低。Merdol 等 ［9 ］在零阶求解法的基础上提出了多频率法， 综合考 虑了定向因子的高次谐波以及刀具- 工件间的传递函 数， 提高了频域法的计算精度。Bachrathy 等 ［10 ］将多频 率求解法应用到动态特性研究中， 不仅考虑了时滞因 素影响， 而且将二分法与多频率法进行结合， 又进一步 提高了频率法的计算效率与计算精度。离散法可分为 全离散法、 半离散法、 有限元法等。宋清华等 ［11 ］采取半 离散方法利用共振区半带宽理论研究了稳定性预测曲 线与工件表面质量的关系， 通过试验综合验证分析了 共振区的稳定性预测曲线的精度。李忠伟等 ［12 ］运用 Magnus- Gaussjan 截断法来获得不同参数条件下的铣削 稳定性叶瓣图， 在提高了原半离散法的计算精度的基 础上， 又减少了仿真的计算时间。全离散首先由 Ding 等 ［13 ］提出， 运用了数值积分的方法对时滞周期等分离 散， 再求解振动微分方程的特征值， 根据 Floquet 理论 判断是否发生颤振。Liu 等 ［14 ］综合考虑了复杂曲面特 征以及刀具前倾角对瞬时切屑厚度影响等因素， 利用 全离散法得出了曲面特性对稳定性时域的影响关系。 Bayly 等 ［15 ］分别进行了单、 双自由度动力学建模研究， 主要对铣刀是否参与切削所导致的动力学变化而进行 深入研究。后续 Ding 等 ［16- 18 ］通过运用时间有限元方 法， 将有限元法改进成考虑再生效应等延迟项的半解 析方法来预测铣削稳定性， 重新建立了随周期系数矩 阵变化的积分表达式。Liang 等 ［19 ］提出了一种改进的 数值积分法， 基于变化时间延迟， 利用偏移矩阵对 Floquet 过渡矩阵进行修改， 得到时滞对稳定性变化影 响趋势。 在上述铣削稳定性研究中， 多数采用平均铣削力 系数法来获取仿真所需的铣削力系数， 由于拼接模具 铣削过程存在不同硬度拼接及切入冲击， 致使铣削力 幅值增大， 随着加工的进行铣削力幅值逐渐减小， 为此 拼接模具铣削过程铣削力系数是变化的， 而平均铣削 力系数不能体现该过程， 所以本文采用瞬时铣削力系 数法。基于瞬时铣削力系数法所得到的稳定性预测曲 线分为上下限两部分， 每部分存在多条预测曲线， 选择 任意一条上下限预测曲线不能准确预测铣削系统是否 发生颤振， 故本文利用最小包络法来得到极限稳定域， 根据上下限选取各个稳定性叶瓣的最低包络点以形成 的最小包络叶瓣带作为最终的稳定边界; 最后通过时 频域分析综合验证模型的准确性， 其结果可以为大型 汽车覆盖件铣削加工过程提供理论参数依据。 1拼接过缝处切厚模型 在动态铣削过程中， 当刀具与工件接触而产生振 动， 每一刀齿都会留下振纹， 当下一刀齿切入时会再次 产生波动。铣削振动影响瞬时变化的铣削厚度， 而且 前一刀齿波动也会影响。建立拼接模具铣削过程的瞬 时切厚模型需要先划分铣削区域， 根据单硬度区域、 多 硬度区域来分段式求解瞬时切削厚度。 1． 1铣削区域的划分 在建立拼接过缝区域的瞬时切屑厚度时， 先设定 一个时间参数 t， 即铣削拼接模具过程时球头铣刀刚开 始切拼接缝的时刻为 t 0， 切削深度为 ap， 当球头铣刀 切入工件的最大半径为R2－ R － ap 槡 2 时， 刀具从拼 接缝处开始切削， 在拼接缝处的实际切削时间可以表 示为 td R2－ R － ap 槡 2 f 1 由式 1 可知， 当 0≤t≤td时， 在同时铣削相邻两 个不同硬度工件时， 铣削过程由 60HRC 工件切向 50HRC 工件， 取铣刀螺旋刃上的一点 P， 切削区域的划 分示意图如图 1 所示。 可以根据 P 点的位置来判断铣削厚度， 可以分成 两种情况 第一种为 P 点处在铣削高硬度 60HRC 区域 第一硬度区域 ; 第二种为 P 点处在铣削低硬度 27振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 50HRC 区域 第二硬度区域 。设定沿进给方向上 P 点距切削圆中心轴线的距离表示为 Rp Rsin θjisin κ。 以此可以得到当前刀齿的 P 点距拼接缝的距离 dj ， 表 示为 dj Rsin θjisin κ － R2－ R － ap 槡 2 － ft 2 图 1切削区域的划分示意图 Fig． 1Division of cutting areas 当 dj≥0 时， 则 P 点处在铣削单一硬度 低硬度 50HRC 区域。否则， P 点处在单一硬度 高硬度 60HRC 区域。 1． 2拼接过缝处的切削厚度 切削厚度可以表示为 hs， 前一刀齿轨迹距拼接处 的距离 dj －1表达式为 dj－1 dj－ hssin κ 3 当 dj －1≥0 时， 在切削厚度 h s表达式中只铣削 45HRC 工件， 进给率由 f nNffz 60 表示， 其中 fz为每齿进 给量、 n 为转速、 Nf为刀刃齿数， 切削厚度表达式为 hs fzsin θjisin κ 4 当 dj －1＜ 0 时， 同时铣削两种硬度工件， 此时切削 厚度需要分两段来计算， hs1和 hs2分别表示 P 点在过缝 前后的切削厚度， 如图 2 所示。 a 切厚三维示意图 b 切厚平面示意图 图 2切厚三维示意图 Fig． 2Three- dimensional sketch of cut thickness 图 2 中 PP1即为切屑厚度。 根据上述静态厚度表示为 hs， 当前刀齿轨迹 P 点 距拼接处的距离为 dj， 可以得到 hs1 fzsin θjisin κ， 0 ≤ θji≤ θst ， θ ex ＜ θ ji≤ π fzsin θjisin κ － R － R － fz sin θji /sin κ， θ st ＜ θ ji≤ θ { ex hs2 R － R － fz sin θji /sin κ， θ st ＜ θ ji≤ θ        ex 5 则该点的三个方向铣削力公式根据切厚的表达式 不同需要分段来计算， 拼接区域的切向、 径向和轴向的 铣削力表达式， 将上述公式转化为 X、 Y、 Z 三个方向铣 削力公式为 dF1 x ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 3 2dF t，dF 1 y ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 3 2dF r， dF1 z ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 3 2dF a dF2 x ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 3 2dF t，dF 2 y ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 3 2dF r， dF2 z ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 3 φ2 dF            a 6 当 dj≤0 时， 则 P 点处在铣削单一硬度 低硬度 60HRC 区域。则该点的铣削力在 X、 Y、 Z 方向的表达 式为 dFx ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 2 1dF t，dFy ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 2 1dF r，dFz ∑ N 1 ∫ θup θdown∫ 2 1dF a 7 式中 N 为齿数; 1 、  2分别为第 j 齿参与切削时最小、 最大位置角。 确定 1 、  2 、  3 、  4的值， 首先要明确 P 点与刀具 几何轴线的距离， 点 P1， P2， P3和 P4分别处在切削刃 上三个不同区域的交界处。P1和 P4位置角度可以表 示为 1 0 4 arccos R － ap { R 8 在 P2处， 点 P2到拼接缝的距离为零， 即 d j0， 可 以根据式 9 确定 2。 sin θji［ Rsin κ － R2－ R － ap 槡 2 － fz ］ 0 9 在点 P3处， 前一刀齿轨迹距拼接过缝处的距离为 0， 则可以根据公式 10 确定 3。 ［ Rsin κ － R2－ R － ap 槡 2 － fz ］－ hs 0 10 上述公式推导出拼接区域的静态切厚， 动态铣削 过程需考虑再生效应， 前后两刀齿由于相位差引起的 动态切厚 hd表达式为 hd vj－ vj－1 sin κ 11 式中 vj和 vj －1分别表示前后两刀齿留下的振动位移， 37第 21 期岳彩旭等 基于瞬时铣削力系数法的拼接模具铣削稳定性研究 ChaoXing 然而， 在大振幅的情况下， 第 j 1 刀齿不与已加工表 面接触， 而 vj可能是第 j 2 刀齿留下的振动位移， 甚 至第 j 3 、 第 j 4 刀齿。这是由动态铣削过程的非 线性导致的， 因此 vj可表示为 vj min { vj 1 t － T ， vj 2 t －2T h， vj 3 t － T 2h， } 12 t 为当前时间， T 为连续刀齿运动周期， 因为切屑 厚度在径向进行测量的， vj转变为 X、 Y 方向为 vj Δxsin θji Δycos θji ［ x t － x t － T ］ sin θji［ y t － y t － T ］ cos θji 13 其中 Δx x t － x t － T ， Δy y t － y t － T 分 别表示为 X、 Y 方向前、 后刀齿所产生的动态位移。时 滞周期 T 表达式为 T 60/ Ntn 。 由静态切厚、 动态切厚共同构成未变形瞬时切屑 厚度 h， 可表示为 h hs vj－ vj－1 g θj 14 其中 g θj 为判断刀具是否参与切削的函数。刀 齿 j 的铣削力是关于铣削力系数、 铣削深度和切屑厚度 的函数关系式， 公式为 Ftj Ktcaph Frj KrF { tj 15 2铣削过程的瞬时铣削力系数法的求解 准确获得铣削力系数是得到铣削稳定性预测仿真 模型的关键。铣削力系数求解研究方法大体分为两 种 ① 基于直角切削数据库通过参数转换来获取斜角 铣削力系数方法; ② 利用快速标定的方法来获取斜角 铣削力系数方法。第二种求解铣削力系数的方法又可 分为平均铣削力系数法和瞬时铣削力系数法两种。本 文所采用的是瞬时铣削力系数法， 该方法是在时域部 分用最小二乘法拟合仿真结果和试验结果， 通过反演 的方法来获取铣削力系数。 瞬时铣削力系数求解法利用非线性最优化方法解 决最小二乘曲线拟合的问题， 并考虑到目标函数定义 的上限和下限变量， 优化过程使用最小二乘算法， 时域 仿真的铣削力等同于在每个时间步内测量的铣削力。 在每一个小的时间步 dt 时域仿真计算铣削力， dt 的求解公式为 dt 1 fs 16 式中 fs是铣削力测量过程的采样频率。在每一个时 间周期计算瞬时切屑厚度和切削力， 刀齿旋转角度为 φ， dφ 由时间步数和主轴转速决定。瞬时切屑厚度由 刀具圆弧路径近似而成， 并假设刀具和工件是刚性的。 铣削力可以分为切向力 Ft、 法向力 Fn和轴向力 Fa ， 为 了得到仿真结果， 需将三个方向铣削力进行坐标系转 换， 表示为 Ft ktcbh kteb Fn kncbh kneb Fa kacbh kae { b 17 ds 为每一离散单元的切削刃长度， h 是未变形切 屑厚度， db 是每一离散单元的切屑宽度。瞬时铣削力 系数是根据仿真铣削力和测量铣削力来计算的， 公式 可表示为 { FX， FY， FZ} simulated t ［ A t， θ， κr， h， S ］ { Ktc， Kte， Krc， Kre， Kac， Kae} 18 把仿真铣削力和试验测量铣削力在 t 时等同化， 方 程转变成 { FX， FY， FZ} measure tn ［ A t， θ， κr， h， Stn］ { Ktc， Kte， Krc， Kre， Kac， Kae} 19 其中 Φ 是刀具瞬时旋转角， 目标函数被定义为 fi k { FX， FY， FZ} simulated t － { FX， FY， FZ} measure t 20 其中 k 是决策变量的向量， 包括6 个具体的铣削力 系数， 目标函数在每一时间步仿真力和测量力是不 同的。 因为每个模拟瞬时铣削力的时间步长必须和测量 时的铣削力是一致的， 所得到的方程组取决于采样频 率 即时间步数 ， 求解公式表示为 min k f k 2 2 min k f1 k 2 f2 k 2 fn k 2 21 n 是时间步数， 曲线拟合问题通过反射算法来解 决， 常用于求解决策变量的上限或下限。测得的平均 铣削力分别用于包括一些相关工艺参数的非线性优化 函数， 其中参数包括刀具的齿数、 铣削力的测量采样频 率和决策变量。此处求得不同硬度下铣削力系数将为 后期稳定性预测曲线的编程提供参数基础。 3拼接模具铣削过程稳定性研究及算法分析 根据球头铣削加工特点建立了铣削过程的动力学 模型， 求解动力学方程时使用 Li 等 ［20 ］提出的基于四阶 Runge- Kutta 法的全离散法 RKCDM ， 此方法是在全离 散法的基础上， 运用龙格库塔迭代法离散时滞微分方 程， 简化离散迭代公式的复杂性， 提高了仿真的计算效 率与计算精度， 表现出较好的收敛性。 对于球头刀铣削加工而言， 通常都沿 X、 Y 平面进 给， 刀具受力主要为切向力和径向力， 轴向力一般忽略 不计， 因而建立两自由度的铣削动力学模型。建立拼 接模具铣削过程动力学模型时同时考虑了铣削单硬度 区域的铣削力与拼接处切入切出的冲击力， 以球头铣 刀和工件作为研究对象， 将刀- 工接触模型转化为两个 47振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 垂直的弹簧阻尼等效模型， 在主轴与刀具之间可以把 在 X 和 Y 方向的微分方程描述为 MxxMxy MyxM [] yy x t y t[] CxxCxy CyxC [] yy x t y t[] KxxKxy KyxK [] yy x t y t [] Fx t Fy t [] Fx t Fy t [] impact 22 式中 Mxx、 Myy为在 X 和 Y 两方向的模态质量; Cxx、 C yy 为在 X 和 Y 两方向的模态阻尼; Kxx、 Kyy为两方向的模 态刚度; 忽略铣刀 X 和 Y 向的结构模态耦合效应， 即假 设式中 Mxy、 Myx、 Cyx、 Cxy、 Kxy、 Kyx均为 0; 总切削力分成 单一硬度区的铣削力 F t 和拼接处的冲击力 F t impact 两部分。 将上述铣削动力学公式转化为考虑时滞性的二维 铣削时滞微分方程为 x t y t 2ζ xωnx 0 0 2ζ yω ny x t y t ω2nx apω2 nxhxx t kx apω2 nxhxy t kx apω2 nyhyx t ky ω2ny apω2 nyhyy t k             y x t y t apω2 nxhxx t kx apω2 nxhxy t kx apω2 nyhyx t ky apω2 nyhyy t k           y x t － T y t － T 23 式中 ωnx 、 ζ x、 kx 、 ω ny 、 ζ y、 ky分别表示为 X、 Y 方向上的固 有频率、 阻尼比、 刚度系数; ap是轴向切削厚度; Kt是切 向的切削力系数; T 是刀齿通过周期; x t － T 和 y t － T 是时滞项。 g j t 2πΩ/60 t 2π j － 1 /N 24 式中 Ω 是主轴转速， 单位为 r/min; g φj t 为判断刀 齿 j 是否参与切削的函数， 被定义为 g j t 1，st＜ j t ＜ ex 0，j t ＞ exor j t ＜  { st 25 式中， st和 ex分别表示刀齿 j 的切入角、 切出角。逆铣 时， st 0 且 ex arccos 1 － 2a/D ; 顺铣时， st arccos 2ae/D －1 且 ex π， ae/D 表示径向浸入率 ae 是径向切削深度， D 是球头铣刀的直径 。 将式 17 转换到空间形式为 u t A t u t B t u t － τ 26 其中 A t 和 B t 表示时间周期系数矩阵， 则 A t A t T ， B t B t T ， T 是时间周期， 其数值与时 滞量相等。τ 是时滞时间， 在 T τ 时为单延迟铣削过 程。为了解决 A t 和 B t ， 本节使用四阶龙格库塔方 法， 时间周期 T 等距离散成 m 个时间段 m 为整数 ， 每段时间周期为 Δt， T mΔt， m 为单齿通过周期的离 散数， 由经典 Runge- Kutta 表示成 ui1 ui Δt 6 K1 2K2 2K3 K4 K1 f ti， ui K2 f ti Δt 2 ， ui Δt 2 K1 K3 f ti Δt 2 ， ui Δt 2 K2 K4 f ti Δt， ui ΔtK3            27 式中， ui表示 u iΔt ， ui 1表示 u［ i 1 Δt］ ， t i表 示 idt， 变量 i 为整数且满足0≤i≤m。使用龙格库塔方 法， 公式依次推导得 K1 Aiui Biui － m K2 Fi， 2ui Fi － m， 2ui － m Fi － m 1， 2ui － m 1 K3 Fi， 3ui Fi － m， 3ui － m Fi － m 1， 3ui － m 1 K4 Fi， 4ui Fi － m， 4ui － m Fi － m 1， 4ui － m        1 28 其中 Ai 1 Δt ∫ ti1 ti A t dt; Bi 1 Δt ∫ ti1 ti B t dt， 得到 ut的迭代公式为 ut1 Fiui Fi－mui－m Fi－m1ui－m1 29 其中系数 Fi， Fi － m， Fi － m 1表示为 Fi I Δt 6 Ai Δt 3 Fi， 2 Δt 3 Fi， 3 Δt 6 Fi， 4 Fi － m Δt 6 Bi Δt 3 Fi － m， 2 Δt 3 Fi － m， 3 Δt 6 Fi － m， 4 Fi － m 1 Δt 3 Fi － m 1， 2 Δt 3 Fi － m 1， 3 Δt 6 Fi － m 1，          4 30 其中 I 是 n n 单位矩阵， n 是矢量 ut的维数。 为了获得传递矩阵， n m 1 维度矢量公式为 zi col ui， ui－1， ， ui－m1， ui－m 31 由上式能得到传递方程表达式为 zi1 Dizi 32 因此系数矩阵 Di作为一个 Di 2m 4 维度矩阵， 当 i 0， 1， ， k －1， 2m 4 维传递矩阵  表示为  Dk－1Dk－2D2D1 33 根据 Floquet 理论， 如果传递矩阵  的特征方程根 有一个大于 1， 则系统是不稳定的， 否则系统是稳定的。 因此边界曲线在稳定性图表中被分为稳定区域和不稳 定区域， 能作为判定是否发生颤振的依据。 4铣削试验及结果分析 4． 1铣削力系数试验 在拼接区域同一刀齿同时切削两种不同硬度材 57第 21 期岳彩旭等 基于瞬时铣削力系数法的拼接模具铣削稳定性研究 ChaoXing 料， 为获得表示该过程切削力系数， 基于每一刀齿切削 力数据， 采用最小二乘曲线拟合法得到瞬时铣削力 系数。 试验所需装置包括 奇士乐旋转测力仪， 数据采集 箱， 奇士乐 5070A 电荷放大器; 试验所需工件 硬度为 50HRC、 60HRC 拼接工件。试验所需的刀具为 直径  20 mm 的刀片式球头铣刀; 所需的机床是大连机床 VDL- 1000E 立式四轴加工中心。由于铣削平面工件时 球头铣刀刀尖的切削速度为 0， 所以进行铣削力系数试 验时， 将工件倾斜放置， 倾斜角为 20． 4， 如图 3 a 、 b 分别为铣削力系数辨识试验所用的数据采集仪、 电 荷放大器和旋转测力仪。铣削力系数试验机床与工件 摆放位置图如图 4。 a 数据采集仪与电荷放大器 b 旋转测力仪 图 3铣削力系数辨识试验所用的仪器 Fig． 3Machines and equipment of milling experiment 图 4铣削试验机床与工件摆放布局 Fig． 4Milling test machine and workpiece placement layout 此节求得不同硬度下铣削力系数将为后续稳定性 预测曲线的编程提供参数基础。 得到拼接区域瞬时铣削力系数的平均值如表 1 所 示， 不同切削参数对铣削力系数的影响规律见 4． 2 节。 表 1拼接区域瞬时铣削力系数 Tab． 1Instantaneous milling force coefficient of splicing area 主轴转速/ rmin －1 每齿进给量/ mmtooth －1 铣削深度/mm 2 5004 5006 0000． 050． 150． 250． 10． 61． 0 切向铣削力系数/ Nmm －2 2 3002 0002 2002 3002 0001 9002 3001 7001 600 法向铣削力系数/ Nmm －2 1 9001 7001 8001 8001 6001 5002 1001 6001 500 径向铣削力系数/ Nmm －2 1 5001 3001 4001 4001 3001 2001 8001 5001 400 4． 2切削参数对瞬时铣削力系数的影响 4． 2． 1主轴转速的影响 本节主要针对主轴转速因素进行了一系列铣削试 验， 并使用瞬时铣削力法求解铣削力系数， 保持每齿进 给量 0． 08 mm/tooth、 铣削深度 0． 2 mm 保持不变， 并选 取的主轴转速范围为 2 500 ～6 000 r/min， 每次增加的 步长为 500 r/min。 图 5 中的三条折线为利用平均铣削力系数法得到 的铣削力系数随主轴转速的变化趋势， 并利用瞬时铣 削力法得到每个主轴转速下铣削力系数的最大值、 最 图 5主轴转速对铣削力系数的影响 Fig． 5Effect of spindle speed on milling force coefficient 小值。图中铣削力系数有一个显著的下降趋势直到临 界主轴转速达到4 500 r/min， 当超过临界转速4 500 r/ min 时， 铣削力系数有明显上升的趋势， 然后平稳。铣 削力系数出现下降的趋势归因于高速铣削条件下刀具 与切屑相互作用导致温度上升进而导致工件材料出现 热软化的现象。 4． 2． 2每齿进给量的影响 本节主要针对每齿进给量因素进行了一系列铣削 试验， 并结合使用平均铣削力系数法以及瞬时铣削力 法求解铣削力系数， 保持主轴转速 4 000 r/min、 铣削深 度 0． 2 mm 不变， 并选取的每齿进给量的范围为 0． 05 ～0． 25 mm/tooth， 每次增加的步长为 0． 05 mm/tooth。 图 6 是在逆铣条件下得到的铣削力随每齿进给量 变化的趋势示意图， 其中的三条折线为利用平均铣削 力系数法得到的铣削力系数随每齿进给量的变化趋 势， 并利用瞬时铣削力系数法得到每齿进给量下铣削 力系数的最大值和最小值。从图中可以发现切向铣削 力系数和法向切削力系数随着每齿进给量的改变呈现 无规则降低的趋势。然而径向铣削力系数没有显著变 化。同一参数条件下进行顺铣试验， 发现不同铣削方 67振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 向的铣削力系数变化趋势是相一致的。 图 6每齿进给量对铣削力系数的影响 Fig． 6Effect of feed per tooth on milling force coefficient 4． 2． 3铣削深度的影响 由于球头铣刀每一刀齿参与切削区域的不断变化 导致瞬时未变形切屑厚度受每齿进给量和铣削深度的 影响。当每齿进给量保持固定， 铣削深度减小， 则瞬时 未变形切屑厚度也减小， 为了研究径向铣削深度对特 定铣削力系数影响， 铣削深度设定为 0． 2 ～1 mm， 每次 增加的步长为 0． 2 mm。保持主轴转速 4 000 r/min、 每 齿进给量 0． 08 mm/tooth 不变情况下来进行一系列铣 削试验， 使用平均铣削力系数线性法和瞬时铣削力非 线性法得到的瞬时铣削力系数结果如图 7 所示。 图 7铣削深度对铣削力系数的影响 Fig． 7Effect of milling depth on milling force coefficient 从图 7 可以发现， 切向、 法向和径向铣削力系数随 着铣削深度的改变而显著变化， 即呈现不规则减小的 趋势， 当铣削深度在 0． 1 ～0． 6 mm 之间铣削力系数随 着铣削深度逐渐减小， 当超过 0． 6 mm 铣削深度时铣削 力系数基本保持不变。 4． 3拼接模具铣削稳定性分析 根据上述提出的稳定性预测分析方法， 首先输入 铣削系统的 X、 Y 和 Z 方向模态参数， 并基于 Runge- Kutta 法的全离散法进行 MATLAB 仿真来获得多硬度 拼接模具铣削过程稳定性预测曲线。选取一阶模态参 数为 ωnx 785 Hz， ωny 800 Hz， ωnz 753 Hz， ζx 0． 024 6， ζy0． 026 3， ζz 0． 021 5， kx 1． 74 10 7 N/ m， ky1． 71 107N/m， kz1． 21 107N/m， 计算步数 选取 m 40。由于瞬时铣削力系数随着铣削参数的变 化而变化， 导致不同主轴转速和切深下存在多条预测 曲线， 选择任意一条