基于压电俘能器的流体能量俘获技术研究现状_宋汝君.pdf

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2． School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China AbstractWith the development of piezoelectric energy harvestingtechnology， the research focus gradually develops from the energy harvester itself to the energy capture system of coupled environmental vibration sources，in which the fluid energy capture technology based on the piezoelectric effect is an important study direction． Here，the study status and development trend of piezoelectric energy harvesting PEH were reviewed and summarized including single piezoelectric vibrator energy harvesting，such as，vortex- induced vibration types，wake- induced ones，flutter and gallopingones andraindrop impact ones as well as multi- piezoelectric array energy capture ，etc． It was found that the vortex- induced vibration type energy harvesters and wake- induced ones are suitable for energy harvesting from low- speed fluid，and flutter and gallopingones are suitable for energy harvestingfrom high- speed fluid; In order to improve power generation capacity， high perance flexiblepiezoelectric materials，broadfrequency band energy harvesting and multi- piezoelectric array energy capturearefuture main development tendencies． Key words fluid; piezoelectric; energy harvesting; review 随着传感器、 微机电系统 MEMS 、 便携式电子器 件等低能耗电子产品的应用越来越广泛， 以电池、 电子 作为其主要供能源存在的弊端越发明显， 如 环境污 染、 回收困难、 需定期更换等， 尤其在一些难以更换设 备的特殊场合 如 太空， 深海， 森林腹地， 人体内等 表 现更为显著 ［1 ］。因此， 探究如何持续稳定的为电子产 品供能是研究者面临的主要问题。当前新能源的研究 主要集中在太阳能、 生物能、 地热能、 核能和振动能， 其 中振动能常见于流体动能 水动能、 风动能、 海洋能 及 机械动能。振动能的转化方式主要有电磁式 ［2- 3 ］， 静电 式 ［4 ］和压电式［5- 6 ］。压电式因绿色环保、 使用寿命长、 加工简单、 易于微型化、 不发热、 无电磁干扰等优点而 被广泛的研究报道。 起初研究者的工作重心主要放在压电俘能器本身 的理论建模和构型研究上， 忽视了其与环境的耦合影 响。压电俘能系统是由环境振动源、 俘能器以及外接 电路组成， 是多物理场相互耦合的能量转化过程。随 着研究的深入， 研究重心也从俘能器本身研究逐步发 展为耦合环境振动源的压电俘能系统研究。流体是一 种分布广泛， 绿色环保， 且可持续发展的能源。流体激 励压电俘能器振动俘能同时涉及流体场、 固体场和电 场， 是一个多物理场相互耦合的振动俘能过程， 具有较 ChaoXing 高的学术价值和经济效益。 本文围绕压电俘能器的流体能俘获方式， 分析了 单一压电振子和多阵子阵列流激振动俘能的研究进 展， 总结出各类压电俘能器的研究方法、 结构特点和适 用环境， 并探究其未来发展趋势。 1单一压电振子俘能 单一压电振子俘能器是一种结构简单、 成本低廉 的压电俘能器构型， 可直接应用于流体俘能。单一压 电振子俘能器根据流激振动形式的不同， 可分为涡激 振动式、 尾流致振式、 颤振式和驰振式。 1． 1涡激振动式压电俘能 流体流过弹性支撑的圆柱时， 圆柱表面交替脱落 的涡旋会在圆柱两侧形成交替变化的涡激力， 此涡激 力可激励圆柱产生涡激振动。当涡旋脱落频率接近圆 柱的固有频率时， 振动幅值会明显增大， 产生涡激共 振。涡激振动存在“锁定 Lock- in ” 特性， 即涡旋脱落 频率在一定的流速范围内与结构固有频率一致， 使涡 激共振区域增大。涡激共振可在较低流速下产生较强 的振动响应， 其振动能可通过压电俘能器转换成电能 输出。 目前， 涡激振动式压电俘能器根据激励源和构型 特点， 可分为两种形式 一种是将压电片直接贴到圆柱 体上， 例如， 华中科技大学的胡元太教授课题组研制了 管状式涡激振动压电俘能器， 如图 1 所示， 研究发现当 涡旋脱落频率与圆管的一阶弯曲固有频率接近时， 输 出功率最大 ［7 ］。 图 1涡激振动管式压电俘能器 Fig． 1Pipe PEH using the VIV 另一种方式是将圆柱体与压电悬臂梁连接。研究 者可根据不同的应用背景和流场特点， 提出不同构型 的压电振子， 如图 2 所示的横向振动压电俘能器 ［8 ］和 竖向摆动压电俘能器 ［9 ］。 针对涡激振动式压电俘能器， 分析方法包括流场 仿真分析、 线性和非线性建模和实验测试等。例如 Wang 等 ［10 ］采用流场仿真技术分析了低雷诺数下横向 梁压电俘能器的发电性能; Zhang 等 ［11 ］通过线性和非 线性分析了双梁、 双晶压电俘能器在风速 0 ～3 m/s 范 围内的振动俘能情况， 以及外接电阻对振动幅值、 输出 电压和功率的影响规律; Dai 等 ［12- 15 ］通过线性和非线性 a 横向振动压电俘能器［8 ］ b 竖向摆动压电俘能器［9 ］ 图 2涡激振动压电俘能器 Fig． 2PEH with the VIV 分析了压电俘能器在低风速范围下的涡激振动响应和 发电性能; Song 等 ［16 ］和 Zhang 等分别在水槽和风洞中 实验测试了涡激竖向摆动压电俘能器的发电能力。 1． 2尾流致振式压电俘能 当流体流经非流线物体时， 会在物体后方形成两 排交替排列涡旋， 交替脱落的涡旋可激励结构产生振 动。因此， 尾流激励压电振子可产生周期性振动并输 出电能。研究较早的是 eel 型压电俘能器， Taylor 等 ［17 ］ 利用尾流激励原理， 设计了 eel 型压电俘能器， 如图 3 所示， 研究发现 5 个并列排列的尺寸为 1 422． 4 mm 152． 4 mm 0． 4 mm 的 eel 俘能器在水流为 1 m/s 时可 输出约 1 W 的功率。Allen 等 ［18- 19 ］对多个并行排列的 eel 型俘能器进行实验研究， 发现当俘能器的固有频率 与涡街的脱落频率相吻合时俘能效果最佳; 输出功率 随 eel 长度的增大而先增大后减小， 过短或过长的 eel 型俘能器发电效果均不佳。 图 3 Eel 压电俘能器 Fig． 3Eel PEH 随后， 钝体绕流激励压电振子发电技术得到了快 速发展， 研究最多的是圆柱体和具有棱角的柱体 如三 角柱 。例如 美国纽约城市大学的 Akaydin 等 ［20- 21 ］先 后通过仿真和实验分析了圆柱体卡门涡街中压电俘能 振子的振动和发电情况， 研究发现， 通过改变圆柱与压 电振子相对位置， 分析压电振子的能量输出， 发现压电 振子处于圆柱正后方并且距离圆柱 d 60 mm 时输出 功率最大。Nguyen 等 ［22 ］研制了一个微小型压电俘能 器， 该装置利用三角形钝体绕流产生涡旋， 涡旋激励压 电薄膜振动发电， 并设计了串行排列的双三角形钝体 来增强激励响应。 542第 17 期宋汝君等 基于压电俘能器的流体能量俘获技术研究现状 ChaoXing 学者同时注意到， 由于尾流激励力相对较小， 尾流 致振的压电振子适合采用柔性压电材料， 以上的研究 均采用 PVDF 压电材料制作压电振子， 可获得较好的振 动响应， 但 PVDF 的压电系数 d31较小， 致使能量俘获能 力有限。因此， 有研究者寻求更高压电系数的压电材 料制作尾流致振的压电振子， 例如 哈尔滨工业大学谢 涛教授课题组采用 MFC 压电材料制作压电振子， 分析 了压电俘能器在水流卡门涡场中的俘能情况 ［23 ］。 Petrini 等 ［24 ］分析了柔性压电振子在尾流场中的振动和 发电性能。值得注意的是， Hu 等 ［25 ］为了提高压电振子 的激励响应， 制作了带尾板 Flaping sheet 的压电振 子， 如图 4 所示， 此压电振子一方面降低了固有频率， 使固有频率易与涡街脱落频率接近， 产生共振提高发 电能力; 另一方面提高了流激力和流激振动响应， 可获 得最佳的能量输出。 图 4带尾板压电俘能器 Fig． 4PEH with flaping sheet 1． 3颤振式压电俘能 涡激振动式和尾流致振式压电俘能器均可在较低 流速 雷诺数 下产生较强的振动响应， 可用于俘获低 速流体动能， 解决低速流体动能难以有效俘获和利用 的难题。而对于高速 高雷诺数 环境， 研究者又提出 了颤振式和驰振式压电俘能技术。颤振是一种发散式 振动， 存在一个临界速度， 当来流速度小于临界速度 时， 结构静止; 当来流速度大于临界速度时， 结构振动 幅值随着流速的增大而逐渐增大， 其具有自激、 发散、 非线性、 大幅度和大变形的特点。当压电俘能器在来 流中发生颤振时， 其发电能力会随着来流速度的增大 而增大。因此， 颤振式压电俘能器在较高流速情况下 有较好的能量输出， 常应用于风能俘能。目前， 按照俘 能器的结构形式， 颤振式压电俘能器可分为柔性体和 翼型两种。 针对柔性体压电振子颤振俘能， Michelin 等 ［26 ］和 Orrego 等 ［27 ］分别采用数值模拟和实验测试的方法研究 了旗式压电俘能器的振动和俘能特性， 分析了流固耦 合方式、 电路负载特性、 流场特征、 机电耦合系数对压 电俘能器发电性能的影响。Pieirua 等 ［28 ］分析了柔性 压电梁在不同质量比、 不同长度比下的振动模态， 并参 考振动模态， 提出了电极配置方法， 该方法可提高压电 俘能器的俘能性能。Akcabay 等 ［29- 30 ］以 PZT 压电梁验 证了梁式压电俘能器在层流中自激拍振俘能的可行 性。Nishigaki［31 ］研制了不同形状的 PVDF 压电旗 如 长方形、 正方形、 不同尺寸的梯形等。赵兴强 ［32 ］提出了 一种由悬臂梁和尾端柔性压电片组成的风致颤振式压 电俘能器， 如图 5 所示， 研制了体积为 0． 1 cm3的样机， 通过风洞实验测试发现当风速为 12． 2 m/s 时， 该装置 可获得 16． 4 V 的开路电压和 3． 1 mW 的输出功率。 图 5颤振压电俘能器 Fig． 5Flutter PEH 对于翼型压电俘能器， 主要是采用翼型结构在流 体激励下产生的升力和扭矩， 激励压电振子产生周期 性的振动， 是同时产生弯曲和扭转的二自由度系统。 Erturk et al 提出了空气弹性压电俘能系统， 采用翼型结 构俘获风能为电能， 如图 6 所示， 研究发现 在负载为 100 kΩ， 风速为 9． 3 m/s 的情况下可获得 10． 7 mW 的 功率输出 ［33 ］。因翼型结构在流致振动下存在横向和扭 转两种状态， 研究者可采用半经验公式展开分析， Abdelkefi 等 ［34- 36 ］通过准静态气动失速模型， 分析了翼 型气动压电系统的能量输出特性， 主要包括输出电压 随时间的演变特性和输出功率随风速的变化情况。为 了提高俘能系统的振动响应和发电性能， 研究者在二 自由度系统的基础上， 将翼型结构尾端添加一个副翼， 形成三自由度翼型俘能系统 ［37- 38 ］。 图 6二自由度翼型压电俘能器 Fig． 62DOF PEH 1． 4驰振式压电俘能 驰振也是一种非线性、 发散式的流致振动， 与颤振 不同的是驰振仅存在一个横向振动， 其常见于带有棱 边柱体， 如 方柱、 三角柱、 半圆柱、 D- 型柱。驰振式压 电俘能器也得到了较快的发展， 具有代表学者有美国 弗吉尼亚理工大学的 Abdelkefi 等 ［39- 44 ］， 得克萨斯大学 奥斯汀分校的 Sirohi 等 ［45- 46 ］和新加坡南洋理工大学的 642振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing Zhao 等 ［47- 51 ］。 Abdelkefi 等和 Zhao 等都对不同截面形状柱体进 行了分析总结， 其中 Abdelkefi 等通过引入气动响应参 数， 分析了方柱， 等腰三角柱 顶角分别为 30和 53 和 D 型柱等驰振式压电俘能器的振动和发电性能， 分 析发现 ① 在相同外接电阻下 D 型柱的临界振动速度 最大， 30三角柱、 方柱次之， 53三角柱最小; ② D 型柱 振动幅值最大， 方柱的振动幅值最小， 两个三角柱介于 两者中间; ③ 在低风速下， 30三角柱和方柱的输出功 率相对较大; 在高风速下， D 型柱输出功率最大。Sirohi 等主要分析了三角柱俘能器的振动和发电性能， 实验 测试发现尺寸为 160 mm 250 mm 的压电俘能器在风 速为 11． 6 mph 下可最大输出 53 mW 的电能。随后又 研制了半圆柱压电俘能器， 实验测试尺寸为 235 mm 25 mm 的样机能够在风速 10． 5 mph 下输出 1． 14 mW 的功率。此外， 为了提高俘能器的发电性能， Zhao 等实 验研究了双自由度驰振式压电俘能器， 悬臂梁部分由 外部弹性梁和内部压电梁组成， 外部弹性梁连接方柱， 内部压电梁连接磁铁， 并与方柱的磁铁形成极性相反 的磁铁组， 结构如图 7 所示。实验发现双自由度俘能 器的临界速度相比于单自由度俘能器降低， 在风速为 1 ～4． 5 m/s 的范围内， 其输出功率大于单自由度压电俘 能器， 但在过高流速下并不占优势。 图 7双自由度驰振式压电俘能器 Fig． 72DOF PEH with galloping 1． 5雨滴冲击式压电俘能 降雨是最普遍的自然现象之一， 雨滴 raindrop 冲 击激励压电振子可产生较大变形的弯曲振动， 并将雨 滴的动能转换成电能收集利用。因此， 雨滴冲击压电 俘能技术得到了众多学者的重视。 法 国 CEA- LETI- MINATEC实 验 室 的Guigon 等 ［52- 53 ］提出了一种收集雨滴动能的 PVDF 雨滴冲击压 电俘能器， 通过理论和实验研究发现， 速度为 3． 2 m/s、 直径为 1． 6 mm 和速度为 4． 5 m/s、 直径为 3 mm 的雨 滴可激励 25 μm 厚的 PVDF 俘能器可分别产生 8 μW 和 73 μW 的功率。Ilyas 等 ［54 ］实验测试了雨滴的能量 密度， 测试发现一个雨滴冲击能够产生 2． 5 μW 功率， 能量转换效率约为 0． 12。Wong 等 ［55 ］实验发现雨滴 俘能器的最佳功率输出发生在雨滴扩散到压电振子边 缘之前， 一个雨滴冲击最多可产生 0． 228 V 的电压和 3． 47 μW 功率。Abidin 等 ［56 ］和 Acciari 等［57 ］分别研究 了后处理电路 电压倍增器 和 Arduino 测试系统对雨 滴俘能系统的能量收集能力的影响， 雨滴俘能系统如 图 8 所示， 研究发现， 两种技术均可有效的应用于雨滴 俘能系统， 提高系统的能量输出能力。 图 8雨滴压电俘能系统 Fig． 8PEH with raindrop 2阵列式流激振动压电俘能 当单一压电振子俘能器不能满足功能需求时， 需 探究多个压电振子在流场中阵列俘能。基于流激振动 的多压电振子阵列俘能主要有两种形式， 一种是旋转 式压电俘能器， 以压电风车为主; 另一种是多压电俘能 器的阵列俘能， 以串行排列压电俘能器为主。旋转式 压电俘能器结构集成化高， 易于实现微型化; 俘能器阵 列俘能便于实现规模化， 提高整体俘能效率， 满足较高 能耗产品/系统的供能要求。 2． 1旋转式阵列俘能 旋转式压电俘能器是借助风车/水车叶片， 将流体 动能转换成旋转动能， 然后叶片旋转拨动阵列的压电 振子振动， 将机械动能转换成电能。2005 年， 美国德克 萨斯州州大学的 Priya 等提出了一种袖珍式压电风车， 如图 9 所示。研究发现当风速为 16 km/h 时， 可激励 周长约为 10 cm 的压电风车工作， 得到的7． 5 mW 的输 出功率可满足微型压电俘能和无线传感器供电的需 求 ［58- 59 ］。压电风车的提出对压电俘能器流体俘能技术 的发展具有重要意义， Nature 杂志对压电风车也做了 积极的报道和评价。之后 2007 年， 德克萨斯大学的 Myers 等 ［60 ］研制了一种微型压电风车， 该装置由 18 个 压电双晶梁组成， 研究发现， 该装置工作的临界风速为 5． 4 英里/h， 在 10 英里/h 的风速下可输出 5 mW 的功 率。Kim 等 ［61 ］研究了压电水车俘能器， 俘能器由四爪 旋转轮和并排的四个双晶压电悬臂梁组成， 水流流动 激励旋转轮转动， 并先后拨动压电悬臂梁产生弯曲振 动， 研究发现在水流流速为 2 m/s 时， 该装置能够产生 58 mW 的功率。 2． 2多俘能器阵列俘能 多个压电俘能器阵列布置于流场中， 受到流场的 742第 17 期宋汝君等 基于压电俘能器的流体能量俘获技术研究现状 ChaoXing 图 9袖珍压电风车 Fig． 9Pocket- size piezoelectric windmill 激励作用， 其流激耦合振动更加复杂。受脱落涡旋的 影响， 多柱体在不同的排列方式下会呈现不同的振动 模态和振动幅值， 尤其为串行排列时， 随着两柱体的间 距的变化， 下游柱体会出现涡激振动， 尾流驰振等不同 的振动形式， 且受到上游柱体脱落涡旋的激励， 下游柱 体的振动响应会增大 ［62- 63 ］。因此， 学者提出了阵列式 流激振动压电俘能。 Shan 等 ［64 ］实验测试了串行双圆柱压电俘能器在 低速水流激励下振动发电能力， 如图 10 所示， 实验结 果显示， 上游俘能器在间距比为 2． 5 时， 水流速度为 0． 306 m/s 获得最大输出功率 167． 8 μW; 下游俘能器 在较低流速下， 其发电能力收到了限制， 而在相对较高 的流速下， 其发电能力大幅提升， 实验中在流速为 0． 412 m/s 时获得了 533． 2 μW 的输出功率， 是此时单 一俘能器发电能力的 29 倍。Abdelkefi 等 ［65- 66 ］实验分 析了圆柱型和方柱型压电俘能器串行排列情况下两者 的振动俘能情况， 圆柱在上游， 方柱在下游， 受上游圆 柱产生的涡街的影响， 下游方柱的振动幅值增大， 尤其 在较高流速下更加明显， 以致下游压电俘能器的输出 功率明显提高。他同样实验测试了串行的双方柱型压 电俘能器， 发现了相似的结果， 以上实验结果表明， 双 柱体压电俘能器串行排列产生耦合振动， 能够提高俘 能系统的发电能力。此外， Hobbs 等 ［67 ］提出了四个串 联的压电俘能器的流致振动俘能情况， 研究发现， 下游 俘能器的发电能力是上游俘能器的数倍且发现峰值功 率只有当上游脱落的涡旋彻底分离了上游俘能器后激 图 10双柱体压电俘能器系统 Fig． 10PEH system with double cylinders 励下游俘能器才能获得。 3结论 本文对基于压电俘能器流体能量俘获技术的研究 现状进行了综述， 总结了当前研究重点， 分析了流激振 动式压电俘能器的结构特点、 适用环境和未来的发展 趋势。当前的研究主要集中在俘能器的模型建立和构 型设计方面， 提出了单一压电振子俘能和多压电振子 阵列俘能。但压电俘能器距实际应用尚有关键性问题 需解决， 今后在以下几个方面需要有更深入的研究。 1 涡激振动式和尾流驰振式压电俘能器， 均可 应用于低速流体的能量俘获， 以解决低速流体动能难 以有效俘获利用的问题。因涡激振动特有“锁定 Lock- in ” 现象， 涡激振动式压电俘能具有较大的涡激 共振区域， 可在较低流速下产生较强的振动响应和较 好的能量输出。由于尾流致振的尾流激励力相对较 小， 目前尾流驰振式压电俘能器的研究以柔性压电材 料为主， 如 PVDF、 MFC 等， 但柔性压电材料一般压电 系数较低， 致使尾流驰振式压电俘能器的发电能力有 限。因此， 探索如何提高尾流致振的振动响应和探究 高性能的柔性压电材料， 是研究尾流致振式俘能器的 关键问题。 2 颤振式和驰振式压电俘能器因具有自激、 发 散、 非线性、 大幅度和大变形的特点， 在较高流速环境 中的振动响应和发电性能显著提升， 因此更适合于高 速流体的能量俘获。但高速流体激励下， 压电俘能器 的振动稳定性降低， 因此， 如何提高颤振式和驰振式压 电俘能器的高速振动稳定性， 提高电信号输出稳定性 是颤振式和驰振式压电俘能器研究的关键科学问题。 3 雨滴冲击式压电俘能器可广泛收集自然界的 雨滴动能并转换为电能， 持续的雨滴脉冲激励可产生 较高的脉冲电压。然而， 产生的电信号持续性和稳定 性较差， 且单一压电振子的发电能力有限， 因此， 面向 雨滴冲击压电俘能的后处理电路和阵列俘能是未来的 重要研究方向。 4 目前对压电俘能器性能指标多以峰值功率体 现， 而面向宽流速范围下的综合俘能能力研究较少。 自然界流体流速时刻变化， 如何使俘能系统能够持续 高效的能量输出是流激振动俘能面临的关键问题， 因 此， 面向流速时变的宽频带俘能是一个重要的研究 方向。 5 当单一压电俘能器不能满足供能需求式， 多 压电振子的协同俘能是必然的发展趋势。目前针对多 压电振子协同俘能的研究主要集中在旋转式压电俘能 器和多压电俘能器的阵列俘能两个方面。其中， 旋转 式压电俘能器具有结构集成化高， 易于实现微型化的 842振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 优点; 俘能器阵列俘能易于实现俘能规模化， 可满足较 高能耗产品/系统的供能要求。但基于多压电振子的 协同俘能的后处理电路复杂， 目前的研究较少， 因此， 提出适合多压电振子协同俘能的后处理电路， 解决耦 合电信号难以处理的问题， 实现电能的同步采集存储 也是一个重要的研究方向。 参 考 文 献 ［1］ 袁江波，谢涛，单小彪， 等． 压电俘能技术研究现状综述 ［ J］ ． 振动与冲击， 2009， 28 10 36- 42． YUAN Jiangbo，XIE Tao，SHAN Xiaobiao，et al． A review of current situation for piezoelectric energy harvesting［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2009， 28 10 36- 42． ［2］ SHAN X，XU Z，XIE T． New electromechanical coupling model and optimization of an electromagnetic energy harvester ［ J］ ． Ferroelectrics， 2013， 450 1 66- 73． ［3］ ELVIN N G，ELVIN A A．An experimentally validated electromagnetic energy harvester［J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2011， 330 10 2314- 2324． ［4］ LALLART M，RICHARD C，GARBUIO L，et al．High efficiency， wideloadbandwidthpiezoelectricenergy scavenging by a hybrid nonlinear approach［J］ ． Sensors and Actuators A Physical， 2011， 165 2 294- 302． ［5］ 吴义鹏， 季宏丽， 裘进浩， 等． 共振频率可调式非线性压电 振动能量收集器［ J］ ． 振动与冲击， 2017， 36 5 12- 16． WU Yipeng，JI Hongli，QIU Jinhao，et al．A nonlinear resonantfrequencytuningpiezoelectricvibrationenergy harvesting device［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 5 12- 16． ［6］ WANG H，TANG L， SHAN X， et al．Modelingand perance uation of a piezoelectric energy harvester with segmented electrodes ［J］ ．Smart Structures ＆ Systems， 2014， 14 2 247- 266． ［7］ XIE J，YANG J，HU H，et al．A piezoelectric energy harvester based on flow- induced flexural vibration of a circular cylinder［J］ ．Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2011， 23 2 135- 139． ［8］ NASEER R， DAIHL， ABDELKEFIA， etal． Piezomagnetoelastic energy harvesting from vortex- induced vibrations using monostable characteristics ［J］ ．Applied Energy， 2017， 203 142- 153． ［9］ ZHANG L B，ABDELKEFI A，DAI H L， et al． Design and experimental analysis of broadband energy harvesting from vortex- inducedvibrations ［J］ ．JournalofSoundand Vibration， 2017， 408 210- 219． ［ 10］ WANG J，RAN J，ZHANG Z． Energy harvester based on the synchronization phenomenon of a circular cylinder ［J］ ． Mathematical Problems in Engineering，2014， 2014 567357 1- 9 ． ［ 11］ ZHANG M，LIU Y， CAO Z． Modeling of piezoelectric energy harvesting from freely oscillating cylinders in water flow［J］ ． Mathematical Problems in Engineering，2014，2014 985360 1- 13 ． ［ 12］ DAI H，ABDELKEFI A， NI Q， et al．Modeling and identification of circular cylinder- based piezoaeroelastic energy harvesters［ J］ ． Energy Procedia， 2014， 61 2818-2821． ［ 13］ DAI H，ABDELKEFI A，WANG L．Theoretical modeling and nonlinear analysis of piezoelectric energy harvesting from vortex- Induced Vibrations［ J］ ． Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2014， 25 14 1861- 1874． ［ 14］ DAI H L，ABDELKEFI A，WANG L． Piezoelectric energy harvesting from concurrent vortex- induced vibrations and base excitations［J］ ．NonlinearDynamics， 2014，77 3 967- 981． ［ 15］ DAI H L，ABDELKEFI A，YANG Y，et al． Orientation of bluff body for designing efficient energy harvesters from vortex- induced vibrations ［J］ ．Applied Physics Letters， 2016， 108 5 053902． ［ 16］ SONG R，SHAN X，L F，et al． A study of vortex- induced energyharvestingfromwaterusingPZTpiezoelectric cantileverwithcylindricalextension ［J ］ ．Ceramics International， 2015， 41 S768- S773． ［ 17］ TAYLOR G W，BURNS J R，KAMMANN S A，et al． The energy harvesting eel a small subsurface ocean/river power generator［ J］ ． IEEE Journal of Oceanic Engineering，2001， 26 4 539- 547． ［ 18］ ALLEN J J，SMITS A J． Energy harvesting eel［ J］ ． Journal of Fluids and Structures， 2001， 15 3/4 629- 640． ［ 19］ TECHET A H，ALLEN J J，SMITS A J． Piezoelectric eels for energy harvesting in the ocean［J］ ． Proceedings of the 12th International Offshore and Polar Engineering Conference． Kitakyushu， 2002． ［ 20］ AKAYDIN H D，ELVIN N，ANDREOPOULOS Y． Energy harvesting from highly unsteady fluid flows using piezoelectric materials［J］ ．Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2010， 21 13 1263- 1278． ［ 21］ AKAYDIN H D，ELVIN N，ANDREOPOULOS Y． Wake of a cylinder a paradigm for energy harvesting with piezoelectric materials［J］ ．Experiments in Fluids，2010，49 1 291- 304． ［ 22］ NGUYEN H D T，PHAM H T，WANG D A． A miniature pneumatic energy generator using Kr