局部成层的海域岛礁场地地震反应分析_宝鑫.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金项目（５１８７８３８４）； 国家重点研发计划课题 （２０１６ＹＦＣ１４０２８００） 收稿日期 ２０１９ －０５ －２９ 修改稿收到日期 ２０１９ －０９ －０２ 第一作者 宝鑫 男，博士，助理研究员，１９９２ 年生 通信作者 刘晶波 男，博士，教授，１９５６ 年生 局部成层的海域岛礁场地地震反应分析 宝 鑫１， 刘晶波１， 王东洋２， 李述涛１， 王 菲１ （１． 清华大学 土木工程系， 北京 １０００８４； ２． 中国核电工程有限公司， 北京 １００８４０） 摘 要综合考虑岛礁与海水的动力耦合作用、固、液介质截断边界处的波动辐射效应和地震波动输入问题，建立 二维局部成层的岛礁⁃海水系统地震反应分析模型，通过与陆域水平成层场地和斜坡平台场地的对比研究，分析岛礁场地 地震动场的分布规律。 结果表明，岛礁场地的地震反应幅值与水平成层场地相比明显放大，其中礁顶中点附近加速度峰 值放大系数可达 １ ～１． ５，角点附近可达 １． ５ ～２。 向海坡坡度和礁坪宽度等地形因素及海水的动力耦合作用均对岛礁场 地的地震反应有显著影响，采用一维土层和斜坡平台场地地震反应分析难以全面地刻画岛礁场地真实的地震动场分布特 征。 对于重要的岛礁工程场地，有必要进行可反映其真实力学特征的岛礁⁃海水耦合动力分析。 关键词 岛礁； 海水； 场地地震反应； 地震波动输入； 人工边界； 流固耦合 中图分类号 Ｐ３１５． ９； ＴＢ１２３ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ００８ Ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｅａ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ＢＡＯ Ｘｉｎ１， ＬＩＵ Ｊｉｎｇｂｏ１， ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇｙａｎｇ２， ＬＩ Ｓｈｕｔａｏ１， ＷＡＮＧ Ｆｅｉ１ （１． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｈｉｎａ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏ． ， Ｌｔｄ． ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８４０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｈｅｒｅ， ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｅｆ ａｎｄ ｓｅａｗａｔｅｒ， ｗａｖｅ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｔ ｃｕｔｏｆｆ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ｏｆ ｓｏｌｉｄ ａｎｄ ｆｌｕｉｄ ｍｅｄｉａ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｉｎｐｕｔ， ａ ２⁃Ｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｌｏｃａｌ ｌａｙｅｒｅｄ ｒｅｅｆ⁃ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｌａｗｓ ｏｆ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｔｒａｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｉｔｅ ａｎｄ ｓｌｏｐｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｉｔｅ ｉｎ ｌａｎｄ ａｒｅａ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ａｍｐｌｉｆｉｅｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｉｔｅ， ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｐｅａｋ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｒｅｅｆ ｔｏｐ ｃａｎ ｒｅａｃｈ １ －１． ５， ａｎｄ ｔｈａｔ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｃｏｒｎｅｒ ｐｏｉｎｔ ｃａｎ ｒｅａｃｈ １． ５ －２； ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ ｆａｃｔｏｒｓ， ｓｕｃｈ ａｓ， ｓｅａｗａｒｄ ｓｌｏｐｅ ａｎｄ ｒｅｅｆ ｆｌａｔ ｗｉｄｔｈ， ａｎｄ ｒｅｅｆ⁃ｓｅａｗａｔｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｕｐｌｅｄ ｅｆｆｅｃｔ ｈａｖｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｉｓｌａｎｄ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ， ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｆ ａ １⁃Ｄ ｓｏｉｌ ｌａｙｅｒ ａｎｄ ｓｌｏｐｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｉｔｅ ａｒｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｆｕｌｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｒｅａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｉｓｌａｎｄ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ； ｆｏｒ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｅｅｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｉｔｅｓ， ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｐｅｒｆｏｒｍ ａ ｒｅｅｆ⁃ｓｅａｗａｔｅｒ ｃｏｕｐｌｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｒｅａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｒｅｅｆ； ｓｅａｗａｔｅｒ； ｓｉｔｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ； ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｉｎｐｕｔ； ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ； ｆｌｕｉｄ⁃ｓｏｌｉｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ 随着技术进步和经济发展，人类对海洋的开发和 利用已进入新的阶段。 远海岛礁是开发海洋资源的重 要基地，我国远海岛礁主要位于南海，地处环太平洋地 震带西侧，是灾害频发的脆弱地带，尽管国内外针对岛 礁建设问题已加大了研究力度，但关于岛礁场地地震 反应和关键抗震设计参数等方面的报道并不多见［１］。 以往有关场地地震反应的研究多针对陆域工程场 地，在观测数据［２⁃３］、分析方法［４⁃５］和反应机理与规 律［６⁃９］等方面均积累了较为丰富的研究资料。 将陆域 工程场地地震反应分析的相关技术和方法进行合理的 改进以应用于海域岛礁场地，是目前远海岛礁防灾研 究的主要研究思路之一。 基于这一思路，胡进军等［１０］ 首先根据珊瑚礁岛地层岩性，采用一维土层反应分析 模型研究了珊瑚礁场地对脉冲型地震动的放大作用。 继而，该研究团队建立了高度为 ４０ ｍ 的岛礁工程地质 二维剖面模型，采用等效节点力模拟海水，而忽略了海 水与岛礁的动力相互作用，进行地震波垂直入射时岛 礁地震反应研究［１１］；陈国兴等［１２］考虑了珊瑚砂的动力 非线性特性和近场截断处的人工边界条件，建立了高 度为 ２０ ｍ 的珊瑚岛礁二维地震反应分析模型，分析了 岛礁场地峰值加速度放大系数的空间分布特征，得到 了地表加速度反应谱，但该研究未考虑海水的动力耦 合作用对岛礁场地地震反应的影响。 事实上，海域岛礁场地与传统陆域工程场地相比 存在较大的差异，主要可概括为两点① 珊瑚岛礁独特 的地形地质特征，研究资料表明，南海岛礁自海床发育 而起，多呈截顶锥形，高度可达几百至上千米［１３⁃１４］，独 特的地形条件是影响礁顶地面运动的重要因素；② 无 限海水层对礁体的动力耦合作用，远海岛礁体量巨大， 此时海水介质中的体波将对礁体的动力反应产生显著 影响，因而需考虑海水介质的压缩性和截断边界处的 波动辐射效应，而这恰为当前陆域场地地震反应分析 方法所没有考虑的问题。 此外，岛礁地形与半无限海 床基础的相互作用也是进行岛礁场地地震反应分析时 需要重点考虑的问题，其中涉及的关键因素包括半无 限介质的模拟和地震波动的输入。 作者团队在前期研 究中，综合考虑以上因素，建立了岛礁⁃海水系统地震反 应分析模型［１５⁃１７］，该模型采用流固耦合数值模拟技术 计算礁体与海水之间的动力相互作用，通过在近场截 断边界处施加流体和固体介质人工边界条件模拟无限 介质的波动辐射效应，并利用基于人工边界子结构的 地震波动输入方法［１８⁃１９］实现岛礁⁃海水系统中的地震 波输入。 在此基础上，本文建立礁顶局部成层的二维 岛礁⁃海水系统地震反应分析模型，通过与传统陆域成 层平坦场地和斜坡平台场地的对比研究，分析岛礁场 地地震动场的分布特征，并研究地形因素和海水介质 对于岛礁场地地震反应的影响。 １ 数值模拟方法与计算模型 岛礁⁃海水系统的地震反应分析本质上是考虑流固 耦合效应的开放系统的外源波动问题。 在数值计算 时，应截取包含岛礁礁体、周围海水和下部海床的近场 计算域，考虑礁体和海水的动力耦合作用，并对截断边 界进行处理，以输入地震动，同时吸收外行散射波，技 术路线如图 １ 所示。 本节将简要介绍其中涉及的包括 流、固介质人工边界条件和基于人工边界子结构的地 图 １ 岛礁⁃海水系统地震反应分析模型 Ｆｉｇ． １ Ｓｅｉｓｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｅｅｆ⁃ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ 震波动输入方法在内的数值模拟方法，在此基础上，建 立局部成层的岛礁⁃海水系统地震反应分析模型，利用 该模型分析岛礁场地地震动场的分布规律。 １． １ 流体介质人工边界条件 文献［２０］基于流体波动理论，将流体介质单侧波 动的偏微分方程转化为等效力学系统，提出一种空间 解耦的应力型流体介质人工边界条件。 该流体人工边 界在保证计算精度的基础上，便于与通用有限元软件 整合，从而可应用于大规模岛礁⁃海水系统的流固耦合 动力分析。 二维情况下，该流体人工边界的等效力学 模型由如图 ２ 所示的阻尼器和集中质量构成，对应的 物理参数由式（１）给出。 Ｃ ＝ ρｃＦΣｉＡｉ， Ｍ ＝ ２ρｒｂΣｉＡｉ（１） 式中ρ０和 ｃＦ分别为流体的密度和波速；ｒｂ为波源至人 工边界点的距离；ΣｉＡｉ为经有限元离散后人工边界节 点所代表的面积。 图 ２ 流体介质人工边界条件 Ｆｉｇ． ２ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｆｏｒ ｆｌｕｉｄ ｍｅｄｉｕｍ １． ２ 固体介质人工边界条件 针对岛礁场地的地震反应问题，在选取固体介质 人工边界时应考虑两点需求吸收外行散射波和可将 地震动由截断边界输入至计算系统内部。 一致粘弹性 人工边界单元［２１］由于隶属于应力型人工边界条件，并 且具有空间解耦的特性，适用于大型复杂场地地震反 应问题的建模分析。 本文将该人工边界单元施加于岛 礁⁃海水系统中半无限海床的近场截断边界处，以模拟 其波动辐射效应。 １． ３ 地震波动输入方法 在岛礁场地地震反应问题中，对近场域的截取和 对截断边界的处理直接影响地震波的输入过程。 目前 实现地震波动有效输入的方法一般是将入射地震波转 化为等效输入地震荷载，从而将地震能量输入至近场 计算域，且不影响人工边界对于散射波场的吸收。 典 型的波动输入方法包括域缩减法（ＤＲＭ） ［２２⁃２３］ 和波动 法［２４］但以上两种方法普遍需要求解运动方程以得到等 效输入地震荷载，同时还需人工确定不同截断面上荷 载的作用方向以及人工边界节点代表的单元面积，实 施较为复杂。 最近刘晶波等提出一种基于人工边界子 结构的地震波动输入方法。 该方法通过人工边界子结 构模型的动力分析直接获得等效输入地震荷载，在保 证计算精度的基础上极大地简化了实施过程，本文利 ６５振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 用该地震波动输入方法实现岛礁⁃海水系统的波动输 入，计算流程如图 ３ 所示，实施步骤如下 步骤 １ 建立岛礁⁃海水系统有限元模型，删去除 与人工边界节点相连单元以外的所有单元，得到对应 的人工边界子结构模型。 步骤 ２ 对于任一给定的地震动时程，可根据行波 理论进行自由场分析，获得自由波场，其中岛礁⁃海水系 统对应的自由场模型为上覆海水层的半空间模型［２５］。 对人工边界子结构模型除最外层固定节点外的所有节 点分别施加相对应的自由波场位移时程，并对该子结 构模型进行动力分析，求得人工边界节点的反力，即为 实现地震波动输入的等效输入地震荷载。 值得注意的 是，自由场分析天然地考虑了输入波场的空间分布特 性，因而不同人工边界节点上的自由场运动和等效输 入地震荷载各不相同，为便捷准确地完成自由波场和 等效荷载的求解与加载，编制子程序以实现这一过程。 步骤 ３ 将步骤 ２ 获得的等效输入地震荷载施加 于岛礁⁃海水系统有限元模型中相应的人工边界节点， 即完成了岛礁场地的地震波动输入，进而可通过动力 时程分析获得岛礁场地的地震反应。 图 ３ 基于人工边界子结构的岛礁⁃海水系统地震波动输入流程 Ｆｉｇ． ３ Ｔｈｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｉｎｐｕｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｅｆ⁃ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ １． ４ 岛礁⁃海水耦合系统有限元模型 基于以上数值模拟方法，建立如图 ４ 所示的局部 成层的岛礁⁃海水系统有限元模型，其中，固体与流体介 质分别 采 用 通 用 有 限 元 软 件 Ａｎｓｙｓ 的 Ｓｏｌｉｄ４５ 和 Ｆｌｕｉｄ８０ 单元建模，通过耦合交界面处流、固节点的法向 自由度以模拟海水与礁体的动力相互作用［２６］。 分别在 流体域和固体域的近场截断处添加流体介质动力人工 边界条件和一致黏弹性人工边界单元，其中流体介质 人工边界采用文献［２０］推荐的 Ｃｏｍｂｉｎ４０ 弹簧⁃阻尼⁃质 量单元建模。 包括人工边界的参数确定和单元添加， 以及地震波动输入方法的实现等前处理过程均通过 Ａｎｓｙｓ 平台的 ＡＰＤＬ 命令流语言编程实现。 需要强调 的是，基于本文介绍的数值模拟方法，也可在其他通用 有限元软件中采用相似的步骤实现岛礁⁃海水系统地震 反应分析模型的建立。 图 ４ 岛礁⁃海水系统计算模型 Ｆｉｇ． ４ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｅｅｆ⁃ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ 研究显示，南海岛礁的松散珊瑚砂层相对较薄，且 在珊瑚砂层下均为硬质珊瑚礁灰岩。 本文重点关注岛 礁⁃海水系统中的波动传播和岛礁基岩场地的地震动场 分布情况，因而可忽略顶部珊瑚砂层的影响。 基于文 献［２７］报道的南海岛礁地质特征及礁灰岩波速的纵向 分布情况，确定如表 １ 所示的局部成层岛礁场地的地 形与材料参数。 表 １ 岛礁场地地形与材料参数 Ｔａｂ． １ Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ 参数礁层 １礁层 ２礁层 ３ 海床基岩 横波波速 ｖｓ／ （ｍｓ －１） ５００１ ８００２ ２００２ ２００ 纵波波速 ｖｐ／ （ｍｓ －１） １ ２２５４ ４８５５ ０００５ ０００ 密度 ρ／ （ｋｇｍ －３） ２ ０００２ ４００２ ７００２ ７００ 材料阻尼比 ζ０． ０５０． ０５０． ０２５０ 厚度 Ｈ／ ｍ２０８０７００６００ 坡度 θ６０３０３０ 礁坪宽度 Ｌ／ ｍ１ ０００ 流体有限域长度 ＬＦ／ ｍ８００ 固体有限域高度 ＨＳ／ ｍ６００ 需要说明的是，对于波动问题的数值模拟，离散化 网格的大小 Δｘ 需满足以下条件以保证模拟精度［２８］ Δｘ ≤ １ ６ ～ １ ８ ｃｍｉｎ ｆｍａｘ （２） 式中ｃｍｉｎ为介质中的最小波速；ｆｍａｘ为波动模拟的截止 频率。 令模型中礁层 １、２ 和 ３ 及海水介质的最大单元尺 ７５第 ２１ 期宝鑫等 局部成层的海域岛礁场地地震反应分析 寸分别为 ３ ｍ、１０ ｍ、１０ ｍ 和 １０ ｍ，根据式（２），可确定 系统的截止频率约为 １８ Ｈｚ。 １． ５ 输入地震动 尽管基于人工边界子结构的地震波动输入方法可 实现任意角度的地震波输入问题，出于探讨一般性的 岛礁场地地震动场分布规律的目的，本文仅考虑场地 地震反应中最为常见的 ＳＶ 波垂直入射的情况。 选用 如图 ５ 所示的持时为 ０． ２ ｓ 的脉冲波和 ５ 条实际地震 动记录作为输入地震波，采用基于人工边界子结构的 地震波动输入方法将以上地震波输入至岛礁⁃海水系统 有限元模型。 （ａ） 地震动时程 （ｂ） Ｆｏｕｒｉｅｒ 幅值谱 图 ５ 输入地震动时程及其 Ｆｏｕｒｉｅｒ 幅值谱 Ｆｉｇ． ５ Ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ａｎｄ Ｆｏｕｒｉｅｒ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ２ 岛礁场地地震动场分布规律 ２． １ 时域场地地震反应 脉冲波入射下岛礁顶部及附近斜坡处 ｘ 和 ｚ 方向 的位移波形如图 ６ 所示，两侧斜坡段的波形主要由入 射波和初次反射波构成，与之相比，礁顶平台段波形分 布较为复杂，在礁体成层结构和两侧斜坡的约束作用 下，地震波在顶部低速礁层中往复传播，逐渐衰减，靠 近顶部角点位置处地震放大效应明显。 此外，与平坦 场地不同，在岛礁地形的影响下，ＳＶ 波垂直入射时礁 顶平台段出现了较为明显的竖向地震反应。 为进一步探究岛礁场地与水平成层场地地震反应 的差异，建立如图 ７ 所示的水平成层弹性半空间模型， 其中各层土体的高度和材料性质与岛礁模型完全一致 （见表 １）。 采用对应的一维土层模型进行场地地震反 应分析，此时该水平成层场地与岛礁场地的差异仅由 岛礁地形和海水的动力耦合作用控制。 将脉冲荷载作 用下水平成层场地自由地表的位移反应与岛礁礁顶中 点和角点处的水平位移时程对比，结果如图 ８ 所示。 与水平成层场地相比，岛礁场地的地震幅值放大作用 更为显著，且后续波动更为复杂，波动衰减更为缓慢。 以水平成层场地地震反应为基准，定义岛礁场地 的地震峰值放大系数 Ｒｕ、Ｒｖ 和 Ｒａ，如式（３）所示，其中 ｕ、ｖ 和 ａ 分别为位移、速度和加速度，变量 ｘ 为岛礁顶 部测点的水平坐标，ｔ 为时间，下标“ｘ”和“ｚ”分别代表 水平方向和竖直方向，下标“１Ｄ”代表与岛礁⁃海水系统 相对应的陆域成层场地模型自由地表水平方向的地震 反应。 计算不同地震荷载作用下岛礁顶部水平和竖直 方向位移、速度和加速度峰值放大系数的空间分布，如 图 ９ 所示，其中横坐标为以礁顶中点为坐标原点，各测 点的水平坐标。 ８５振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） ｕｘ （ｂ） ｕｙ 图 ６ 岛礁顶部及附近斜坡处的位移波形 Ｆｉｇ． ６ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｆｌａｔ ａｎｄ ｎｅａｒｂｙ ｒｅｅｆ ｓｌｏｐｅ 图 ７ 成层弹性半空间模型及对应的一维场地模型 Ｆｉｇ． ７ Ｌａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｈａｌｆ⁃ｓｐａｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｏｎｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｉｔｅ ｍｏｄｅｌ 图 ８ 脉冲波作用下位移反应对比 Ｆｉｇ． ８ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｕｎｄｅｒ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｐｕｌｓｅ ｗａｖｅ （ａ） 水平位移 （ｂ） 水平速度 （ｃ） 水平加速度 （ｄ） 竖直位移 （ｅ） 竖直速度 （ｆ） 竖直加速度 图 ９ 岛礁场地地震反应幅值放大系数的空间分布 Ｆｉｇ． ９ Ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｅａｋ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｆｌａｔ Ｒｕｘ（ｘ） ＝ ｍａｘ（ｕｘ（ｘ，ｔ）） ｍａｘ（ｕ１Ｄ（ｔ）） Ｒｕｚ（ｘ） ＝ ｍａｘ（ｕｚ（ｘ，ｔ）） ｍａｘ（ｕ１Ｄ（ｔ）） ， Ｒｖｘ（ｘ） ＝ ｍａｘ（ｖｘ（ｘ，ｔ）） ｍａｘ（ｖ１Ｄ（ｔ）） Ｒｖｚ（ｘ） ＝ ｍａｘ（ｖｚ（ｘ，ｔ）） ｍａｘ（ｖ１Ｄ（ｔ）） ， Ｒａｘ（ｘ） ＝ ｍａｘ（ａｘ（ｘ，ｔ）） ｍａｘ（ａ１Ｄ（ｔ）） Ｒａｚ（ｘ） ＝ ｍａｘ（ａｚ（ｘ，ｔ）） ｍａｘ（ａ１Ｄ（ｔ）） （３） 由图 ９（ａ）和（ｂ）可见，礁顶水平方向位移和速度 峰值放大系数的空间分布较为平滑，但对输入地震动 较为敏感，其中 Ｋｏｂｅ 波垂直入射下岛礁顶部水平位移 和速度峰值相比于水平成层场地放大可达 ２． ５ 倍左 右，而脉冲波输入下的礁顶中部水平位移峰值放大系 数和 Ｉｍｐｅｒｉａｌ Ｖａｌｌｅｙ 波入射下的礁顶水平速度峰值放 大系数均接近 １。 与之相比，不同地震荷载作用下礁顶 水平加速度峰值放大系数的空间分布规律较为一致 ９５第 ２１ 期宝鑫等 局部成层的海域岛礁场地地震反应分析 （见图 ９（ｃ）），均呈现由礁顶中部至角点逐渐增大的趋 势，其中中点附近加速度峰值放大系数基本分布于 １ ～ １．５，角点附近介于 １． ５ ～２。 竖直方向上，位移、速度和 加速度峰值放大系数均由中点至角点逐渐增大，最大 值一般不超过 ０． ５。 由以上岛礁场地相比于陆域水平 成层场地的地震反应峰值放大系数的空间分布可见， 在岛礁地形和海水动力耦合效应的共同作用下，岛礁 场地呈现于陆域场地迥然不同的地震反应规律整体 而言，岛礁场地的地震反应大于同等条件下的水平成 层场地，这一趋势在岛礁礁坪边缘处更为明显，因而采 用一维土层地震反应分析低估了岛礁场地的地震反 应，难以全面地刻画岛礁场地真实的地震动场分布 特征。 由于地震地面加速度峰值（ＰＧＡ）是地震学者进行 场地地震反应评价和结构设计人员进行建筑结构抗震 设计的关键参量，下文将着重探讨岛礁场地的加速度 放大规律和不同因素对于加速度峰值放大系数空间分 布的影响。 ２． ２ 频域场地地震反应 进一步分析岛礁场地的频域地震放大效应，定义 加速度 Ｆｏｕｒｉｅｒ 谱比 Ｈａ，如式（４）所示。 其中 ｆ 为频率， Ｆａ（ ｘ， ｆ ）和 Ｆ０（ ｆ ）分别为礁顶测点水平方向的加速 度 Ｆｏｕｒｉｅｒ 幅值和入射地震波的加速度 Ｆｏｕｒｉｅｒ 幅值，即 加速度谱比 Ｈａ 反映了岛礁场地在频域的加速度放大 程度。 绘制岛礁顶部加速度谱比在由频率 ｆ 和测点水 平坐标 ｘ 构成的二维平面上的分布情况，如图１０ 所示。 Ｈａ（ｘ，ｆ） ＝ Ｆａ（ｘ，ｆ） Ｆ０（ｆ） （４） 礁坪各测点的加速度谱比主要分布于 ２ ～８ Ｈｚ 频 段，当入射波频率成分介于该区间时，礁坪地震反应较 为显著。 加速度谱比的最大值可接近 ８，出现于 ｆ ＝ ５ Ｈｚ 时礁顶两侧的角点附近。 当频率大于 ８ Ｈｚ，加速度 谱比迅速减小，说明岛礁场地的水平地震反应对于入 射 ＳＶ 波中的高频成分较不敏感。 考虑到本文所选用 的脉冲波和多数实际地震记录的频率成分主要分布于 图 １０ 岛礁场地加速度 Ｆｏｕｒｉｅｒ 谱比的空间分布 Ｆｉｇ． １０ Ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｒａｔｉｏ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｆｌａｔ １５ Ｈｚ 以下，岛礁场地的地震反应主要受入射波的中、 低频率成分控制。 加速度谱比的空间分布规律方面，基本呈现由角 点至中点先减小，后增大的趋势。 这与时域地震反应 中地震动场的分布规律相一致。 ３ 地形因素对岛礁场地地震反应的影响 ３． １ 坡度影响 岛礁向海坡坡度是表征礁体几何特征的重要参 量，探究向海坡坡度对岛礁场地地震反应的影响对于 进一步的岛礁精细化建模和面向实际工程的岛礁场地 地震反应分析具有重要的指导意义。 根据文献［２９］报 道，南海岛礁 ８００ ｍ 以浅的向海坡平均坡度为 ２０ ～ ３０，２０ ｍ 以浅的边坡较为陡峭，坡度达 ４５ ～６０，个别 部位可达 ９０。 基于此，本节首先研究岛礁顶部坡度对 场地地震反应的影响。 保持表 １ 中其他参数不变，令 顶层礁体坡度 θ１分别为 ４５、５０、６０和 ７５。 比较不 同模型计算得到的岛礁顶部水平加速度峰值放大系数 Ｒａｘ的空间分布，结果如图 １１ 所示。 改变顶层礁体的坡度对岛礁场地地震反应的影响 仅局限于角点附近的区域，其中，Ｋｏｂｅ 波、Ｌｏｍａ Ｐｒｉｅｔａ 波和脉冲波作用下的影响区域宽度略大，分别为 １５０ ｍ、１５０ ｍ 和１００ ｍ，其余情况下影响区域宽度均在５０ ｍ 以内。 紧邻角点处，加速度放大系数随坡度增大迅速 增大；稍远离角点，加速度放大系数随坡度增大呈减小 趋势。 进一步研究岛礁中、底层礁体坡度对场地地震反 应的影响。 保持表 １ 中其他参数不变，令中、底层礁体 坡度 θ２，３分别为 ２０、２５和 ３０。 比较不同模型计算得 到的岛礁顶部水平加速度峰值放大系数 Ｒａｘ的空间分 布，结果如图 １２ 所示，其中虚线为礁顶加速度峰值放 大系数的空间平均值。 与顶层礁体坡度相比，中、底层礁体坡度对岛礁场 地地震反应的影响更为显著。 整体而言，当坡度由 ２０ 增至 ３０，礁顶加速度峰值放大系数呈增大趋势，其中 脉冲波作用下加速度峰值放大系数的空间均值的增幅 约为 ７％，实际地震记录作用下增幅介于 １６％ ～２８％。 对于岛礁局部区域，在角点附近当坡度为 ２５时加速度 峰值放大系数较大；而在中点附近，坡度为 ３０时场地 地震反应更为显著。 ３． ２ 礁坪宽度影响 受洋流、潮汐等因素影响，南海岛礁水平截面多呈 狭长的椭圆形［３０］，在岛礁不同位置处截取的二维剖面 模型具有不同的礁坪宽度。 为研究礁坪宽度对场地地 震反应的影响，保持表 １ 中其他参数不变，令礁顶宽度 Ｌ 分 别 为 ６００ ｍ、８００ ｍ、１ ０００ ｍ、１ ２００ ｍ 和 １ ４００ ｍ。 ０６振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） 脉冲波 （ｂ） Ｃｈｉｃｈｉ 波 （ｃ） Ｉｍｐｅｒｉａｌ Ｖａｌｌｅｙ 波 （ｄ） Ｋｏｂｅ 波 （ｅ） Ｌｏｍａ Ｐｒｉｅｔａ 波 （ｆ） Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ 波 图 １１ 顶层礁体坡度对岛礁场地地震反应的影响 Ｆｉｇ． １１ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｐ ｒｅｅｆ ｌａｙｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ｕｎｄｅｒ （ａ） 脉冲波 （ｂ） Ｃｈｉｃｈｉ 波 （ｃ） Ｉｍｐｅｒｉａｌ Ｖａｌｌｅｙ 波 （ｄ） Ｋｏｂｅ 波 （ｅ） Ｌｏｍａ Ｐｒｉｅｔａ 波 （ｆ） Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ 波 图 １２ 中、底层礁体坡度对岛礁场地地震反应的影响 Ｆｉｇ． １２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ａｎｄ ｂｏｔｔｏｍ ｒｅｅｆ ｌａｙｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ｕｎｄｅｒ 比较不同模型计算得到的岛礁顶部水平加速度峰值放 大系数的空间分布，结果如图 １３ 所示。 当礁顶宽度改变时，角点附近的加速度峰值放大 系数变化不大，而中点附近在脉冲波入射和实际地震 波入射情况下呈现不同的发展趋势脉冲波入射下，中 点附近的加速度峰值放大系数随礁顶宽度变化几乎保 持不变，且均分布于 １ 附近；而在实际地震波作用下， 随着礁顶宽度的减小，中点附近加速度峰值放大系数 呈明显的增大趋势。 这是由于两侧斜坡引起的散射波 中包含向岛礁中部传播的分量，脉冲波为单峰波，在礁 顶中部，入射波峰与散射波的到时不同，两者的叠加作 用有限，因而峰值地震反应基本由入射波峰控制，与水 平成层场地的峰值地震反应接近。 而实际地震记录为 多峰波，当礁顶宽度减小时，以边坡和角点为震源的散 射波传播到岛礁中部时衰减更少，与后至入射波的叠 加作用更为显著，导致该区域的地震反应随礁坪宽度 的减小而增大。 ４ 海水介质对岛礁场地地震反应的影响 上文将岛礁⁃海水系统与水平成层平坦场地的差别 总结为两点，即岛礁地形和海水的动力耦合作用，并进 行了岛礁场地与陆域水平成层场地地震反应的对比分 析。 结果证明，两者存在显著差异，因而难以通过一维 土层地震反应得到岛礁场地的地震反应规律与特征。 本节在水平成层场地的基础上，进一步考虑岛礁地形 的影响，此时问题转化为斜坡平台地形的地震反应分 １６第 ２１ 期宝鑫等 局部成层的海域岛礁场地地震反应分析 （ａ） 脉冲波 （ｂ） Ｃｈｉｃｈｉ 波 （ｃ） Ｉｍｐｅｒｉａｌ Ｖａｌｌｅｙ 波 （ｄ） Ｋｏｂｅ 波 （ｅ） Ｌｏｍａ Ｐｒｉｅｔａ 波 （ｆ） Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ 波 图 １３ 礁顶宽度对岛礁场地地震反应的影响 Ｆｉｇ． １３ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｆｌａｔ’ｓ ｗｉｄｔｈ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ｕｎｄｅｒ 析，在相同几何与材料参数的情况下，其与岛礁⁃海水系 统的差异仅为是否考虑海水的动力耦合作用。 针对斜 坡平台地形的地震动场分布，科研工作者在理论推 导［３１⁃３２］和数值模拟［３３］方面均积累了较为充分的研究 成果。 为验证是否可将以上研究成果应用于岛礁场地 的地震动参数选取和地震安全性评价，需比较岛礁场 地和与之对应的斜坡平台场地的地震反应特性和地震 动场分布规律，即分析海水介质对岛礁场地地震反应 的影响。 将上文岛礁⁃海水系统中流体单元和流体介质人工 边界删除，得到对应的无水模型，即斜坡平台地形有限 元模型。 比较顶部平台段水平加速度峰值放大系数 Ｒａｘ的空间分布，结果如图 １４ 所示，并在图中标示出两 种模型计算得到的最大相对偏差及其出现位置。 （ａ） 脉冲波 （ｂ） Ｃｈｉｃｈｉ 波 （ｃ） Ｉｍｐｅｒｉａｌ Ｖａｌｌｅｙ 波 （ｄ） Ｋｏｂｅ 波 （ｅ） Ｌｏｍａ Ｐｒｉｅｔａ 波 （ｆ） Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ 波 图 １４ 海水介质对岛礁场地地震反应的影响 Ｆｉｇ． １４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅａｗａｔｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｅｆ ｓｉｔｅ ｕｎｄｅｒ 考虑海水的动力耦合作用下，岛礁场地各点的加 速度反应几乎均小于相应的不考虑海水耦合作用的斜 坡平台地形的计算结果，两者的最大相对偏差一般出 现于顶部中点或角点附近，最大值可超过 ２５％，说明海 水介质在一定程度上起到了阻尼作用。 该阻尼按其作 用机理可分为两部分，分别为液体阻尼和无限海水层 的波动辐射阻尼。 但需要强调的是，海水的动力耦合 作用对不同地震波入射下岛礁场地不同测点地震反应 的影响存在明显差异，这与入射波的频谱性质和岛礁 的几何特征紧密相关，因而难以通过将陆域斜坡平台 ２６振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 场地地震动场分布与经验性质的缩减系数相乘得到岛 礁场地地震反应。 对于重要的岛礁工程场地，有必要 进行可反映其真实力学特征的岛礁⁃海水耦合动力 分析。 ５ 结 论 本文建立了局部成层的二维岛礁⁃海水系统地震反 应分析模型，通过与陆域工程场地的对比研究，分析岛 礁场地的地震动场分布特征，得到以下结论 （１） 与水平成层场地相比，岛礁场地的地震幅值 放大作用更为显著，且后续波动更为复杂，波动衰减更 为缓慢，这一趋势在岛礁礁坪边缘处更为明显。 通过 频域地震反应分析，进一步验证了以上结论，因而采用 一维土层地震反应分析严重低估了岛礁场地的地震反 应，难以全面地刻画岛礁场地真实的地震动场分布 特征。 （２） 向海坡顶部坡度对岛礁场地地震反应的影响 仅局限于角点附近的区域紧邻角点处，加速度峰值放 大系数随坡度增大迅速增大；稍远离角点，加速度放大 系数随坡度增大而减小。 与其相比，中、底层礁体坡度 对岛礁场地地震反应的影响更为显著，当坡度由 ２０增 至 ３０，礁顶加速度峰值放大系数呈增大趋势。 （３） 当礁顶宽度减小时，角点附近的加速度峰值 放大系数变化不明显，而对于中点附近，由于以角点和 斜坡为震源的散射波到达地表时衰减更少，与后至入 射波的叠加作用更为显著，导致该区域的地震反应随 礁坪宽度的减小而增大。 （４） 海水的动力耦合作用对不同地震波入射下岛 礁场地不同测点地震反应的影响存在明显差异，且作 用结果与入射波的频谱性质和岛礁的几何特征紧密相 关，因而难以通过陆域斜坡平台场地的地震动场分布 直接得到岛礁场地的地震反应。 对于重要的岛礁工程 场地，有必要进行可反映其真实力学特征的岛礁⁃海水 耦合动力分析。 参 考 文 献 ［ １］ 胡进军， 徐长琦， 谢礼立，等． 南海岛礁场地地震稳定性 研究中的关键问题探讨［Ｊ］． 地震工程学报， ２０１８， ４０ （２）９２⁃１００． ＨＵ Ｊｉｎｊｕｎ， ＸＵ Ｃｈａｎｇｑｉ， ＸＩＥ Ｌｉｌｉ．ｅｔ ａｌ．Ａ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｙｐｉｃａｌ ｉｓｌａｎｄ ａｎｄ ｒｅｅｆ ［ Ｊ］． Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｙｎａｍｉｃｓ， ２０１８， ４０ （２）９２⁃１００． ［ ２］ 黄润秋， 李为乐． “５． １２”汶川大地震触发地质灾害的发 育分布规律研究［Ｊ］． 岩石力学与工程学报， ２００８， ２７ （１２）２５８５⁃２５９２． ＨＵＡＮＧ Ｒｕｎｑｉｕ， ＬＩ Ｗｅｉｌｅ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｕｌｅｓｏｆｇｅｏｈａｚａｒｄｓｉｎｄｕｃｅｄｂｙＷｅｎｃｈｕａｎ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｏｎ １２ｔｈ Ｍａｙ， ２００８［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００８， ２７（１２）２５８５⁃２５９２． ［ ３］ ＸＩＥ Ｊ Ｊ， ＺＩＭＭＡＲＯ Ｐ， ＬＩ Ｘ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｒｕｐｔｕｒｅ ｄｉｒｅｃｔｉｖｉｔｙ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｓｔｒｏｎｇ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ １５ Ａｐｒｉｌ ２０１６ Ｍｗ ７． ０ Ｋｕｍａｍｏｔｏ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｉｎ Ｊａｐａｎ ［ Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２０１７，１０７（３）１２６５⁃１２７６． ［ ４］ 李伟华， 刘清华， 赵成刚． 饱和多孔介质三维时域黏弹性 人工边界与动力反应分析的显式有限元法［Ｊ］． 地球物理 学报， ２０１０， ５３（１０）２４６０⁃２４６９． ＬＩ Ｗｅｉｈｕａ，ＬＩＵＱｉｎｇｈｕａ，ＺＨＡＯＣｈｅｎｇｇａｎｇ．Ｔｈｒｅｅ⁃ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｖｉｓｃｏｕｓ⁃ｓｐｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓａｔｕｒａｔｅｄ