基于性能的调谐冲击阻尼器优化设计研究_鲁正.pdf

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200092，China; 2． Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai 200092，China AbstractHere，based on a 20- story nonlinear benchmark building，vibration reduction effect of a tuned impact damper TID system designed optimally and its superiority over conventional designs were investigated． A reduced- order model of the original finite element FE one was obtained with the parametric identification algorithm． Based on the reduced- order model， the optimal design based on perance was proposed to do optimal design for parameters of a TID system． The vibration reduction effect of the original FE model with an additional TID system optimally designed was analyzed． The study results showed that the vibration reduction rate of the TID system optimally designed can be increased by 50 compared with that of the conventional design; the number of plastic hinges decreases from 86 of an uncontrolled structure to 62， while for the conventional design， the number of plastic hinges keeps unchanged， only their distribution in stories changes; compared with the conventional design for parameters of a TID system，the perance- based optimal design for a TID system can not only mitigate displacements and inter- story drift angles of the main structure，but also reduce number of plastic hinges and plastic energy dissipation of a nonlinear structure，and further reduce structural damages under a large earthquake． Key words optimal design; passive control; tuned mass damper; particle damper; reduced- order model 自从 Yao［1 ］在 1972 年将结构振动控制技术引入土 木工程以来， 学者们在控制系统的理论创新和设计方 法等方面做了大量的研究， 具体工作包括被动控制、 主 动控制、 半主动控制和混合控制。作为一种传统的被 动控制技术， 调谐质量阻尼器 TMD 因其可靠性被广 泛应用于上海中心、 台北 101 大厦等超高层结构 ［2- 3 ］。 然而 TMD 系统自身有很多缺陷， 包括减振频带窄、 耐 久性差等， 因而部分学者将颗粒阻尼技术 ［4- 6 ］引入到 TMD 系统并提出一种新的被动控制技术- 颗粒调谐质 量阻尼器 PTMD 。PTMD 系统具备颗粒阻尼和 TMD 系统各自的优点。在将 PTMD 应用于土木工程的研究 中， Yan 等 ［7- 8 ］开展了附加和不附加调谐颗粒阻尼器的 桥梁模型的振动台试验， 并基于能量原理提出一种有 限元方法来评估阻尼器的减震性能。Lu 等 ［9- 10 ］开展了 基于风振 benchmark 模型的风洞试验以及基于五层钢 框架的振动台试验， 并提出等效单颗粒的数值模拟方 ChaoXing 法来评估 PTMD 系统的减震性能。 然而， 之前关于 PTMD 系统的研究， 其参数往往是 基于许多假设， 并依据实验经验和传统理论来确定。 在实际情况下这常常不是最优解。因此为了最大程度 减少结构的动力响应， 需要提出一个有效且简单的方 法来优化设计 PTMD 系统的参数。另外， 之前关于 PTMD 系统的研究大多基于简单的弹性结构， 并没有涉 及到复杂的工程应用， 例如上海中心， 广州塔等。在大 震作用下， 实际的工程结构往往会进入非线性状态， 这 就需要通过一些非线性指标来评估 PTMD 系统的减震 性能， 例如塑性铰数量和构件塑性耗能。同时， 由于 PTMD 系统存在颗粒之间相互碰撞的高度非线性问题， 作为该问题研究的第一阶段， 本文忽略 PTMD 中颗粒 之间的碰撞， 即认为容器中只有一个钢球， 形成调谐冲 击阻尼器 TID ， 来研究该系统在实际工程应用中的优 化设计问题。 实际的工程结构往往都有成千上万个自由度， 若 基于原有限元模型进行 TID 系统的参数优化设计， 必 将花费大量的时间成本。在质量阻尼器应用于复杂工 程结构方面， Xu 等 ［11 ］基于广州塔的降阶模型研究了主 动质量阻尼器 AMD 系统的风振控制效果。Zhang 等 ［12 ］基于输电塔的简化模型设计出了 TMD 系统的最 优参数。因而我们也可以通过一个能反映原有限元模 型振型参数和动力响应的降阶模型来进行设计研 究 ［13 ］。基于降阶模型， TID 系统的最优参数可以很方 便的通过微分演化算法进行设计。本文研究的非线性 benchmark 模型是美国加州地区一个 20 层钢结构建 筑， 它被设计用来评估不同减震装置的减震性能， 关于 该模型的详细描述可见参考文献［ 14］ 。该非线性 benchmark 结构通过双线性滞回模型来考虑梁柱节点 的材料非线性， 并采用瑞利阻尼。该 benchmark 模型前 三阶模态频率分别为 0． 261 Hz， 0． 753 Hz 和 1． 30 Hz。 本文提出的调谐冲击阻尼器的减振机理的解释包 括两方面 ① 碰撞过程中颗粒与腔体的动量交换以及 该过程中由于两者之间的非完全弹性碰撞造成的能量 耗散， 即传统冲击阻尼器的减振机理; ② 非碰撞时容器 腔体与主体结构的调谐以及颗粒冲击对于腔体相位的 调整， 即调谐质量阻尼器减振机理。本文提出 TID 系 统的基于性能的优化设计方法， 具体设计流程见下节。 之后将优化设计的 TID 系统附加到非线性 benchmark 结构中并评估其减震控制效果。 1优化设计流程 因为原非线性 benchmark 有限元模型涉及到大量 的自由度， 优化设计耗时较大， 因而本节根据参数识别 原理得到原有限元模型的降阶模型， 将原有限元模型 缩聚为层剪切模型， 可以通过微分演化算法求得， 具体 过程如下所示 Minimize J z ［ J1 z ，J2 k ］ 1 J1 z 1 NΣ N i 1 RMS ai t － ai z， t RMS ai t 2 J2 k 1 NΣ N i 1 ki － μ k 槡 2 3 μk 1 NΣ N i 1 ki 4 式中 z k1， k2， ， k20 ， ξ 1 ， ξ 2 为识别参数; μk为识别 刚度参数的平均值; J1 z 为目标函数响应误差; J2 k 结构刚度的均匀化指标; RMS 为均方根响应。识别出 的每层刚度参数如表 1， 前两阶模态阻尼比为 0． 012 和 0． 014。为了验证降阶模型的有效性， 将降阶模型和原 有限元模型的振型参数进行比较， 结果如图 1 和图 2。 图 1降阶模型和有限元模型振型频率比较 Fig． 1Comparison of modal frequency between the original finite element model and reduced- order model 图 1 和图 2 表明降阶模型和有限元模型的前四阶 振型和模态频率相差不大， 误差在可接受的范围内， 从 而验证了降阶模型的有效性， 进而可以采用降阶模型 进行 TID 系统的参数优化设计。将 TID 系统应用于以 上得到的降阶模型， 计算简图如图 3， 系统运动方程 如下。 表 1通过微分演化算法识别的刚度参数 Tab． 1Stiffness parameters recognition results by Differential Evolution DE algorithmN/m k1k2k3k4k5k6k7k8k9k10 2． 55 1082． 40 1082． 38 1082． 50 1082． 67 1082． 82 1082． 80 1082． 69 1082． 72 1082． 66 108 k11k12k13k14k15k16k17k18k19k20 2． 54 1082． 45 1082． 30 1082． 17 1082． 16 1082． 26 1082． 42 1082． 66 1082． 67 1082． 53 108 2振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a 振型 1 b 振型 2 c 振型 3 d 振型 4 图 2降阶模型和有限元模型振型比较 Fig． 2Comparison of the mode shapes between the original finite element model and reduced- order model MU CU KU MEx g ψFp mcu c Fp－ kpG y， d － cpH y， y ， d 0 mpu p kpG y， d cpH y， y ， d 0 Fp kc uc－ u20 cc u c－ u 20        5 式中 U， U ， U 分别为降阶模型位移、 速度和加速度响 应; M， K， C 分别为降阶模型质量， 刚度和阻尼矩阵; E 表示地震力位置向量; ψ 表示 TID 系统位置向量; y up－ uc表示颗粒和容器壁的相对位移， 下标 p 代表颗 粒， 下标 c 代表容器; Fp代表容器和主体结构之间的 控制力; u20代表主体结构第 20 层的位移响应; G y 和 H y， y 分别表示颗粒和容器壁碰撞的非线性刚度函 数和非线性阻尼函数 ［15 ］， 如图 3 b 和 c 。采用微分 演化算法对以上附加 TID 系统的降阶模型进行优化设 计， 所采用的目标函数为结构顶层的均方根位移响应， 具体公式如下 min J z abs［ J1 z － Jobj］ 6 J1 z abs［ RMS d20 t － RMS d20 z， t ］ RMS d20 t 7 z λ， ξ1 ， ξ 2 ， μ 1 ， μ 2， d 8 式中 Jobj0． 60 为 TID 系统目标减振控制效果; J 1 z 为主体结构附加优化设计的 TID 系统的减振效果; d20 t 为无控结构顶层位移响应; d20 z， t 为附加 TID 系统的结构顶层位移响应; z 为 TID 系统待优化参数 向量。 a 计算简图 b 非线性刚度函数 c 非线性阻尼函数 图 3附加 TID 系统的降阶模型的计算简图和非线性函数 Fig． 3Simplified model of the reduced- order model with the TID system and the graph of nonlinear function 2性能验证 为了进一步验证 TID 系统优化设计相比传统设计 的优越性， 本文选取分别经过优化设计和传统设计的 TID 系统的参数， 如表 2， 然后分别将传统设计和优化 设计的 TID 系统附加到原有限元模型进行减震效果评 价分析。 表 2经过传统设计和优化设计的 TID 系统参数 Tab． 2Parameters of the TID system by conventional design and optimal design 参数 碰撞 系数 箱子阻 尼比 颗粒阻 尼比 箱子质 量比 颗粒质 量比 阻尼器 间隙/m 传统设计 20． 000． 100． 370． 020 0 0． 020 0 0． 300 0 优化设计 11． 360． 190． 060． 029 7 0． 005 8 0． 043 3 图 4 表示主体结构在幅值系数 1． 5 的 El Centro 波 作用下顶层加速度、 位移时程响应和最大层间位移角 比较， 包括无控结构、 传统设计和优化设计。图 5 表示 主体结构在该激励作用下每层峰值和均方根位移， 加 速度响应比较。图 4 和图 5 表明优化后的 TID 系统可 以降低结构的位移响应， 包括峰值位移和均方根位移， 例如传统设计顶层均方根位移减振率为 16． 2， 而经 过优化设计顶层均方根位移减振率达 24， 即优化设 计的减振率相比传统设计提高了约 50。然而对加速 度响应减震效果不太明显， 这是由于针对该特定 benchmark 结构来说， 加速度响应主要由二阶振动模态 控制， 而位移响应主要是由一阶模态控制 ［16 ］。同时图 5 表明优化后的 TID 系统可以减少主体结构的层间位 移角 尤其对于 18 层以下 ， 而对于 19 和 20 层作用不 大， 原因可能是颗粒和容器壁以及容器壁与主体结构 之间的控制力的特性 主要是碰撞产生控制力 ， 导致 了 19 和 20 层层间位移角减震效果较差。 考虑到主体结构在大震作用下梁柱节点可能会进 3第 21 期鲁正等 基于性能的调谐冲击阻尼器优化设计研究 ChaoXing 入非线性状态， 因而有必要评估 TID 系统对于非线性 参数的减震效果， 例如塑性铰数量和构件塑性耗能。 图 6 是主体结构在 El Centro 波作用下的塑性铰数量、 构件塑性耗能和塑性铰分布图。其中实心圆点代表无 控结构、 传统设计和优化设计均有的塑性铰， 而空心圆 点代表优化设计减少的塑性铰。 图 6 表明经过优化设计的 TID 系统可以减少主体 结构的塑性铰数量， 从无控结构的 86 个减少到 62 个。 但是对于传统设计， 塑性铰的数量不变， 只是在楼层的 分布发生改变。同时， 附加优化设计的 TID 系统主体 结构的构件塑性耗能要小于传统设计， 这表明经过优 化设计的 TID 系统可以减少结构在大震作用下的损 伤， 也进一步验证了本文所提出的基于性能的优化设 计方法的优越性。 a 加速度和位移时程 b 层间位移角 图 4主体结构在幅值系数 1． 5 的 El Centro 波作用下顶层加速度、 位移时程和最大层间位移角比较 Fig． 4Comparison of the acceleration，displacement time history at the top of the building and inter- story drift ratio between conventional design and optimal design under the action of El Centro wave with scale 1． 5 a 峰值加速度 b 峰值位移 c 均方根加速度 d 均方根位移 图 5主体结构在幅值系数 1． 5 的 El Centro 波作用下峰值加速度、 位移和均方根加速度、 位移比较 Fig． 5Comparison of the peak acceleration，displacement response and RMS acceleration，displacement response between conventional design and optimal design under the action of El Centro wave with scale 1． 5 3结论 本文将一种被动控制装置调谐冲击阻尼器 TID 系统应用于实际的 20 层非线性 benchmark 结 构， 提出一种基于性能的优化设计方法， 基于原有限元 模型的降阶模型， 设计出 TID 系统的最优参数， 并将其 应用于原有限元模型进行性能验证， 通过一些指标尤 其是非线性指标来验证其相对于传统设计方法的优越 性， 得出以下结论 1 对于大型复杂结构， 可以利用降阶模型来设 计 TID 系统的最优参数， 这样可以大大减少最优参数 设计的时间， 缩短结构设计周期。 4振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a 塑性铰 b 构件塑性耗能 c 无控结构 d 传统设计 e 优化设计 图 6主体结构在幅值系数 1． 5 的 El Centro 波作用下塑性铰数量， 构件塑性耗能以及塑性铰分布 Fig． 6Comparison of the number of plastic hinges，component energy consumption and distribution of plastic hinges between conventional design and optimal design under the action of El Centro wave with scale 2 降阶模型必须和原有限元模型的动力特性相 近， 包括振型和模态频率， 使两者在动力响应时程上基 本吻合， 从而验证该降阶模型的有效性。 3 相对于传统设计的 TID 系统， 经过优化设计 的 TID 系统可以很大程度上减少主体结构的动力响 应， 包括峰值位移， 均方根层间位移角等。 4 经过优化设计的 TID 系统可以减少主体结构 的非线性响应指标， 例如塑性铰数量和构件塑性耗能， 因而能减少结构在大震下的塑性损伤。 总之， 随着超高层建筑的蓬勃发展， TID 系统在减 少主体结构地震激励下的动力响应方面必将扮演重要 的角色。因此其在土木工程领域具有广阔的应用 前景。 参 考 文 献 ［1］ YAO T P． Concept of structural control ［J］ ． Journal of the Structural Division， 1972， 98 7 1567- 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