考虑车下设备的城轨车辆弹性车体垂向振动特性研究_郭林生.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 21 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．21 2019 基金项目 国家自然科学基金项目 11472176 ; 上海市自然科学基金项 目 15ZR1419200 收稿日期 2018 －04 －18修改稿收到日期 2018 －07 －17 第一作者 郭林生 男， 硕士生， 1993 年生 通信作者 文永蓬 男， 博士， 副教授， 硕士生导师， 1979 年月生 考虑车下设备的城轨车辆弹性车体垂向振动特性研究 郭林生1，文永蓬1，尚慧琳2，宗志祥1，孙倩1 1． 上海工程技术大学 城市轨道交通学院， 上海201620; 2． 上海应用技术大学 机械工程学院， 上海201418 摘 要 以研究城市轨道车辆弹性车体振动特性与车下设备之间的耦合振动关系为目的， 利用模态叠加法原理建 立了含有车下设备等效欧拉梁车体的刚柔耦合多体动力学模型。在多种不同工况下分析了城市轨道车辆弹性车体中部 与转向架上方的振动响应， 讨论了车体的一阶弹性模态频率对弹性共振速度的敏感性， 从全车长角度分析了车体与车下 设备之间的耦合振动关系， 并分析了全车振动变化情况， 最后对车辆平稳性进行了评价。研究结果表明 车下设备采用弹 性悬挂对车体全车振动有很好的抑制作用; 从抑制车体全车振动的角度， 需要将设备对称安装在车体中部， 对不同质量的 车下设备采用弹性悬挂要有选择性; 车体弹性振动受共振速度影响较大， 在非共振速度下运行， 能够有效降低全车的弹性 共振， 提高乘客的乘坐舒适性。论文工作对减少城市轨道车辆的弹性振动提高车辆舒适性和对车下设备的合理布局与悬 挂有一定参考价值。 关键词 城轨车辆; 弹性车体; 弹性振动; 车下设备; 耦合振动 中图分类号 U260． 331 ． 5; U270． 1文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 21． 014 Vertical vibration characteristics of urban rail elastic vehicle body with under- vehicle equipment GUO Linsheng1，WEN Yongpeng1，SHANG Huilin2，ZONG Zhixiang1，SUN Qian1 1． School of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China; 2． School of Mechanical Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China AbstractIn order to study relationship between vibration characteristics of urban rail elastic vehicle body and under- vehicle equipment，a rigid- flexible coupled multi- body dynamic model for the equivalent Euler beam vehicle body with under- vehicle equipment was established using the modal superposition ． Vibration responses of the vehicle body’ s middle part and the upper one on the vehicle bogie were analyzed under various different operating conditions． The sensitivity of the first- order elastic modal frequency of the vehicle body to the elastic resonance velocity was discussed． Along the whole vehicle length，the coupled vibration relationship between the vehicle body and the under- vehicle equipment was analyzed． The variation of the whole vehicle’ s vibration was analyzed to uate the stability of the vehicle at last． The results showed that elastic suspension of under- vehicle equipment can effectively suppress vibration of the entire vehicle body; from the view point of suppressing the entire vehicle body vibration，it is necessary to symmetrically install the equipment under the middle of the vehicle body，and choose different elastic suspension devices for under- vehicle equipment with different mass; the vehicle body’ s elastic vibration is greatly affected by the resonance speed， vehicle operation under non- resonant speed can effectively avoid the overall vehicle elastic resonance and improve passengers’comfort; the study results provide a reference for reducing elastic vibration of urban rail vehicles，improving passengers’comfort，reasonably locating under- vehicle equipment and appropriately choosing its elastic suspension devise． Key words urban rail vehicles; flexible carbody; elastic vibration; under- vehicle equipment; coupled vibration 近年来城市轨道交通的快速发展， 随之也产生了 一系列如车辆地板异常振动、 车辆过弯抖动、 车身两端 振动剧烈等影响乘客乘坐舒适性的车辆振动问题 ［1 ］。 车辆在轨道不平顺激励下， 由于站间距较短， 弯道较 多， 车辆的行驶速度变化频繁， 加之乘客频繁上下站也 ChaoXing 使车辆的载重频繁的改变， 导致车体弹性振动愈加容 易被激发， 车辆运行平稳性变差， 因此城市轨道车辆的 弹性振动已经不能被忽略 ［2 ］。 车体结构弹性振动对车辆运行平稳性和乘客的乘 坐舒适性的影响越来越大 ［3 ］。为了改善铁路车辆垂向 动力学性能， 提高车辆的运行平稳性， 近几年在大铁路 高速列车上就针对弹性振动问题已开展了大量研究。 周劲松等 ［4 ］为探究弹性振动对车辆运行平稳性的影响 临界问题， 通过改变车辆的一阶弹性频率到 10 Hz 后， 车体中部平稳性趋于稳定值， 对平稳性影响已经不大。 曹辉等 ［5 ］考虑共振速度影响车速越高车体对一阶垂弯 频率的要求就越大。提高车体自身结构阻尼和一系阻 尼， 适当降低二系阻尼可以有效的降低车体弹性， 提高 乘坐舒适度。以上研究都表明车辆的自身结构刚度阻 尼的改变会严重影响车体的弹性振动。铁路车辆动力 分散式分布导致车下需要悬挂众多设备， 而车下设备 的悬挂方式以及设备对车辆造成的耦合振动影响也成 为研究热点。宫岛等 ［6 ］将车体视为两端自由的均质等 截面欧拉梁， 建立了包含车下设备的两自由度简易弹 性车体模型， 弹性悬挂的车下设备使整备状态车体的 垂向一阶弯曲模态频率得到提升， 车体与车下设备模 态频率的合理匹配可有效避免二者间共振的发生。Shi 等 ［7 ］将车下设备考虑成动力吸振器， 建立考虑车体弹 性的刚柔耦合动力学模型， 分析在不同悬挂参数下车 体振动和平稳性指标的变化规律， 并将仿真结果与台 架试验结果进行比较， 验证了仿真结果的正确性。 罗光兵等 ［8 ］考虑将车下设备采用弹性悬挂于车体中 部， 通过选取合适的刚度和阻尼悬挂参数， 车下设备可 以有效的降低整车的振动水平。综上， 目前主要研究 了车体自身结构弹性振动对车辆运行平稳性的影响和 改变车下设备悬挂参数来改善振动情况， 而对车辆的 弹性振动影响因素分析和从全车角度对车体与设备之 间的复杂振动关系研究较少。为此， 针对城市轨道车 辆运行的特点， 考虑车体的弹性效应， 很有必要明晰城 市轨道车辆弹性振动特性和开展车- 设备耦合振动相关 理论研究。 1建立含车下设备的弹性车体模型 车体与设备耦合系统垂向动力学模型如图 1 所 示。模型中包含了一个车体， 两个构架， 四个轮对和一 个车下设备。车体的刚体有浮沉和点头两个自由度， 两个构架跟车辆刚体自由度一样， 有浮沉和点头; 车体 的运行速度是 v， 假设车轮与钢轨是全接触的， 因此轮 对的位移就是轨道不平顺激励输入。文中将车体设定 为弹性均质等截面欧拉- 伯努利梁。 图1所示车辆模型中， 车体总长是L， 设定车的垂 图 1车- 设备耦合系统垂向动力学模型 Fig． 1The vertical dynamics model of vehicle- equipment coupling system 表 1某城市轨道车辆车- 设备耦合动力学模型的参数 Tab． 1Urban rail vehicles- equipment coupled dynamic model parameters 参数数值含义 Mc/t39 车体质量 Ic/ tm22 300车体点头转动惯量 EI/ kNm23． 21 106车体截面等效抗弯刚度 ρA/ tm －1 1． 78车体单位长度等效质量 Mb/t2． 6 单个构架质量 Ib/ tm21． 424构架点头转动惯量 ks/ kNm －1 700二系垂向等效刚度 cs/ kNsm －1 130二系垂向阻尼 kp/ kNm －1 2 400一系垂向等效刚度 cp/ kNsm －1 50一系垂向阻尼 Lb/m7． 85 车辆定距之半 Lw/m1． 25 转向架轴距之半 L/m21． 88车身总长 向振动位移为 z x， t ， 定义向上为正， 其为车体的刚性 振动与弹性弯曲振动的叠加， 车体的单位长度质量为 ρA Mc/L， ρ 为车体密度， A 为截面积， E 为弹性模量， I 为截面惯性矩， μ 为内滞阻尼系数; 在 Z x， t 中， x 为车 体上距离其最左端的位置距离， t 为时间变量; zc与 θc 分别表示车体的浮沉和点头运动， zb1、 zb2与 θb1 、 θ b2为转 向架 1 和转向架 2 的浮沉与点头运动。文中的车辆参 数如表 1 所示。 2模型的求解 根据弹性理论 ［9- 10 ］， 图 1 所示模型车体振动方 程为 ［11- 12 ］ EI 4z x， t x 4 μI 5z x， t tx4 ρA 2z x， t t 2 ∑ 2 i 1 Fsiδ x － xi Feδ x － x3 1 式中 δ x 是狄拉克函数; xi是二系悬挂所处位置 i 1， 2 ; Fs1是第一个转向架的二系悬挂作用在弹性车体 89振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 上的力; Fs2是第二个转向架的二系悬挂作用在弹性车 体上的力; Fe是车下设备悬挂处作用在弹性车体上 的力。 Fsi － ks z xi， t － zbi － cs z x i， t － z bi 2 Fe － ke z xi， t － ze － ce z x i， t － z e 3 为解式 1 车体振动偏微分方程， 先假设车的第 i 阶振型函数为 Yi x ， 对应的模态坐标为 qi x 。因为 考虑车体的刚性运动， 所以把车体的浮沉运动作为第 一阶振型， 振型函数为 Y1 x 1; 车体的点头运动作为 第二阶振型， 振型函数为 Y2 x L/2 － x; 车体的弹性 振型从第三阶算起。取 n 阶模态叠加得到的车体振动 位移方程为 z x， t zc t L/2 － x θc t ∑ N i 3 Yi x qi t 4 当 i≥3 时， Yi x 表示车体的弹性振型， 通过应用 自由弹性梁的正则振型函数， 可以得到应用于本模型 的车体振型为 Yi x ch βix cos βix － ch λi－ cos λi sh λi－ sin λi sh βix sin βix 5 其中， λi和 βi需要满足下列条件 1 － ch λicos λi 0 6 当 i 3， 4， 5时 λi≈ n 0． 5 π n 1， 2， 3， 4， 7 βi λi/L 8 将式 4 代入到式 1 ， 再利用式 5 振型函数的 正交性， 在车的全长上进行积分， 结合车的刚性运动方 程化简得到车的最终振动方程组为 Mc［ q i t 2ξiωiq i t ω 2 iqi t ］ Yi x1 Fs1 Yi x2 Fs2 Yi x3 Fe McZ c t ∑ 2 i 1 Fsi Fe Icθ c t ∑ 2 i 1 Fsi L/2 － xi Fe L/2 － x3          9 式中， EIβ 4 i ρA ω 2 i， μIβ4i ρA 2ξiωi 10 设备的运动方程为 MeZ e Fe 11 设备悬挂力 Fe为 Fe － ke［ z xi， t － ze］－ ce［ z x i， t － z e］ 12 而构架和轮对的刚性运动方程可根据以上公式推 导可得， 在此省略。 车辆系统振动微分方程 ［13- 14 ］可表示为 ［ M］ { Z } ［ C］ { Z } ［ K］ { Z} { F} 13 根据式 13 可得到车辆系统的位移频率响应函数 和加速度频率响应函数矩阵 H ω ， Ha ω 分别为 H ω － ω2M jωC K －1F 14 Ha ω － ω2H ω 15 上式频响函数是四输入多输出矩阵， 根据车辆轮 对时滞特性， 可转化为单输入单输出系统如式 16 ， 从 而计算出车辆系统各自由度随机振动响应。 Ya ω Ha ω 1 e －iωt1 e －iωt2 e －iωt               3 Zw1 ω 16 式中， Zw1 ω 作为轮对 1 的轨道激扰函数; 而其中 t 1 2LW/V， t22Lb/V， t3 2 Lw Lb /V 为其余轮对的时 滞。根据弹性车体的振动位移式 4 车体任意点处的 加速度响应为 Ha x， ω Hc ω L/2 － x Hθ ω Hq ω 17 Hq ω∑ N i 3 Yi x Hqi ω 18 3车体振动响应分析 3． 1车体弹性振动特性分析 将表 1 的典型城市轨道车辆参数作为计算参数， 以垂向美国六级谱为轨道不平顺输入 ［15 ］。为了简化计 算， 刚柔耦合动力学模型中弹性车体仅考虑前两阶弹 性弯曲模态。根据表 1 数据， 可算得车辆的弹性一阶 和弹性二阶垂弯频率分别为9． 85 Hz 和27． 5 Hz。设定 车辆以构造速度 80 km/h 运行， 车体中部以及转向架 上方车体振动加速度功率谱如图 2 所示。 图 2弹性车体的加速度功率谱 Fig． 2Acceleration power spectrum of elastic carbody 由图 2 可知， 在刚性主振区， 刚性车体和弹性车体 的振动几乎是一样的; 但在弹性主振区， 弹性车体的一 阶弹性振动较大， 并且在整个车体振动能量中占重要 成分， 二阶弹性垂弯振动能量很小， 可见， 车体的弹性 振动不可忽略， 特别是一阶垂弯振动在弹性振动中占 主要部分。 弹性车体的加速度功率谱随着速度变化下的响应 如图3所示。 由图3可知， 车体的刚性振动和弹性振 99第 21 期郭林生等 考虑车下设备的城轨车辆弹性车体垂向振动特性研究 ChaoXing 图 3速度变化对车体弹性振动的影响 Fig． 3Influence of velocity change on elastic vibration of carbody 动都随着速度的提高而振动加剧， 但在 50 km/h 速度 下， 车体的弹性振动明显比 60 km/h 速度下要大， 这是 因为轨道不平顺激励谱含有不同频率或者由很多不同 的波长组成， 当某一波长的激励恰好引发车体某一振 型的振动同时与它的自振频率相同， 就会产生共振， 而 此时的速度为共振速度。车体的一阶垂弯频率 f1与轨 道激励频率 车速与轨道波长之比 相等时， 则此时的 共振速度为 vn 2Lbf1/n n 1， 2， 3 19 式中，f1 vn Lr ， Lr 2Lb n n 1， 2， 3， 20 其中在对应轨道波长下一阶垂弯共振速度在 51 km/h 附近， 所以在 50 km/h 速度时处在共振速度， 一阶垂弯 频率处的车体弹性振动明显增加。 载客量变化对弹性车体振动响应的影响如图 4 所 示。由图 4 可知， 载客量的变化对车体振动都是正相 关影响。载客量的增加使车体的自重增加， 车体越重 抑制振动效果越好， 随着载客量的增加， 对车体振动抑 制的效率提高， 对于弹性振动的抑制从轻载的 9 降幅 到 超载的45 降幅， 刚性振动部分最大能达到63 的 图 4载客量变化对车体弹性振动的影响 Fig． 4Influence of passenger capacity change on elastic vibration of carbody 抑制效率， 载客量的增加相当于车体质量的增加， 致使 车身刚度发生改变， 提高了车体的垂弯频率， 从而提高 了自身抑制弹性响应的水平。 图5 为弹性车体的一阶弹性模态频率由8 Hz 增加 到 11 Hz， 随速度变化的车体垂向加速度均方根值。由 图 5 可知， 随着速度的提高， 车体的弹性振动增大; 随 着车体的一阶垂弯频率的增加， 提高车体的自身刚度， 车体的振动情况逐渐好转， 而在局部速度下 比如 30 km/h、 50 km/h 和 75 km/h 附近 车体出现振动突增的 现象。这是因为弹性共振速度的存在， 不同的弹性一 阶模态频率下有多个弹性共振速度， 30 km/h、 50 km/h 和 75 km/h 附近区域正是车辆的三个共振速度区， 在 这些速度下导致车体发生振动突增现象。从整体上分 析可以得出， 车辆在启动、 加速过程中， 车体的弹性振 动会明显增加， 随着一阶垂弯频率的提高， 车辆的共振 速度发生改变， 共振峰频率的变化使车体弹性共振 降低。 图 5弹性一阶模态频率的改变对弹性车体振动的影响 Fig． 5The effect of changing the first- order mode frequency of elasticity on the vibration of carbody 3． 2车- 设备耦合振动关系分析 城市轨道车辆车下设备众多， 安装位置不同以及 设备自身质量也不尽相同， 为了分析这些设备对车体 的振动产生的影响， 仿真分析中， 通过改变车下设备的 安装位置和改变设备的质量来研究弹性车体与设备之 间的耦合振动关系并为城市轨道车辆车下设备布局提 供指导。 若将设备安装在车体中部位置， 弹性车体无设备、 设备采用刚性悬挂和采用弹性悬挂时车体中部与转向 架上方振动加速度功率谱响应， 如图 6 所示。 由图 6 a 可知， 车体中部振动能量主要来自于车 体的弹性振动; 相比无设备情况而言， 设备分别采用刚 性悬挂与弹性悬挂这两种悬挂方式， 对车体 1 Hz 附近 的刚性浮沉运动有几乎相同的振动抑制效果; 而在 10 Hz附近弹性振动处， 弹性悬挂对车体弹性振动的抑制 001振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a 车体中部 b 转向架上方 图 6设备悬挂方式对车体振动影响 Fig． 6Effects of equipment suspension on the vibration of carbody 效果明显优于刚性悬挂， 但是在弹性振动一阶振动频 率左侧出现较大峰值， 使峰值频率偏移， 即设备的弹性 悬挂使车体发生 “频率跳变” 现象 ［16 ］， 而刚性悬挂的车 体几乎没有发生频率偏移现象。这是因为设备改为弹 性悬挂， 设备悬挂频率的改变使车体的一阶弹性弯曲 频率发生改变， 引起设备- 车体耦合共振， 低阶模态发生 同向共振 ［17 ］， 高阶模态发生反向共振。由图 6 b 可 知， 转向架上方车体的弹性振动能量减弱， 而此时车体 的振动能量主要来自于车体的浮沉和点头两种垂向刚 性运动。 由图 6 综合分析可知， 车体的弹性振动由中部向 两侧衰减， 转向架处的点头影响使车体的刚性振动加 大。设备的弹性悬挂会使车体的弹性一阶峰值频率发 生偏移， 但弹性悬挂仍可以有效的抑制车体的弹性振 动， 同时在设备的悬挂频率的设计上应多考虑反向共 振对振动的抑制作用。 当设备重固定为 3． 9 t 时， 调整该设备的安装位 置， 考察车体的其他位置的加速度功率谱峰值变化， 如 图 7 所示。由图 7 可知， 设备安装在车体中部时， 车体 所有位置弹性振动峰值较小， 说明对车体所有位置的 弹性振动的抑制效果很好， 这就是尽量将设备布置在 车体的中部的原因; 设备安装在一端位置时， 所在端的 弹性振动峰值较小， 说明对车体的弹性振动的抑制效 果较好， 但造成车体另一端增振， 类似“跷板” 现象， 这 就是说， 设备尽量要放在中部， 考虑车体中间位置空间 的有限性， 务必对称布置; 设备安装在转向架附近处 时， 对车体全车位置处的振动影响都较小， 该处自身的 弹性振动也比较小， 因此转向架处适合放置对振动敏 感的设备。 图 7设备安装位置对车体不同位置弹性振动峰值影响 Fig． 7Influence of equipment installation position on peak value of elastic vibration at different positions of vehicle body 当设备安装在车体中部时， 不同质量的车下设备 对车体不同位置处的弹性振动加速度功率谱峰值的影 响如图 8 所示。由图 8 可知， 随着设备质量的增大， 反 映车体弹性振动大小的加速度功率谱峰值先增大后减 小， 然后又逐渐增大。0． 5 t 左右重的设备对车体有较 大增振的效果， 而 4． 5 t 左右重能够最大程度的抑制车 体的弹性振动， 当重量超过 5 吨左右时对车体又造成 增振， 这是因为设备与车体会发生耦合共振， 设备自身 的振动频率与车体弹性振动频率远离， 则弹性振动抑 制不明显， 所以， 质量低于 1 t 左右和超过 5 t 左右的设 备抑制振动效果不好， 不建议采用弹性悬挂方式。车 下设备除了在所在安装位置处发生耦合振动关系， 对 车体的其他位置处也产生耦合振动影响， 在Ⅰ位端和 图 8设备质量改变对车体不同位置弹性振动峰值影响 Fig． 8Influence of equipment quality change on peak vibration amplitude of different positions of vehicle body 101第 21 期郭林生等 考虑车下设备的城轨车辆弹性车体垂向振动特性研究 ChaoXing Ⅱ位端转向架附近有最小的弹性振动， 因此， 其他设备 比如高精度的检测设备建议就安装在转向架附近处， 能够降低车体弹性振动的影响， 并且减少中部设备对 其他设备的干扰。 3． 3车体全车振动变化特性分析 基于城市轨道交通乘客乘坐特殊性， 车辆全车的 乘客站与站之间动态流动， 图 9 是四个典型速度下车 体在全车不同位置处的刚性振动和弹性振动峰值变化 情况。 由图 9 可知， 全车刚性振动变化较为平缓， 在转向 架处刚性振动存在极小值， 全车刚性并非以车体中部 位置对称， 这是因为轨道不平顺对各个轮对的存在时 滞影响， 这种影响造成车体前部和后部存在略微不对 称。全车弹性振动变化比较剧烈， 在构造速度 80 km/h 车速运行下尤其如此， 在车体中部和端部出现较大峰 值， 在转向架附近处的弹性振动非常小， 车体全车弹性 振动变化呈现一个略微不对称的“W” 变化特征， 这是 因为弹性一阶振型对车体的弹性振动贡献最大， 所以 在车体中部会出现较大垂弯， 而转向架起到车体弹性 弯曲支点作用， 因此在转向架附近处弹性振动非常小， 并导致车体的两端弹性振动恶化。在 60 km/h 车速运 行下， 全车弹性振动非常低， 这是因为 50 km/h 和 70 km/h 附近是弹性共振速度， 60 km/h 是介于弹性共振 速度之间的非共振速度， 在非共振速度下运行， 能够有 效降低车体的弹性共振， 提高乘客的乘坐舒适性。 a 50 km/h b 60 km/h c 70 km/h d 80 km/h 图 9车体振动峰值变化情况 Fig． 9The carbody’ s vibration peak changes 4弹性车体平稳性评价 城市轨道车辆的振动情况与乘客的乘坐舒适度的 关系可以通过 Sperling 平稳性指标来评价。 图 10 是在不同速度下的弹性车体与刚性车体的 典型位置处垂向 Sperling 平稳性变化情况。由图 10 可 知， 随着车辆运行速度的提高， 来自轨道不平顺的激励 能量就越大， 弹性车体和刚性车体的运行平稳性都随 着速度的提高而变差。在弹性共振速度的影响下弹性 车体的弹性振动增大， 车体的垂向 Sperling 指标变大， 运行平稳性变差， 所以考虑车体弹性的城市轨道车辆 在运行时尽量要避开弹性共振速度， 较少它对车辆运 行平稳性的影响， 提高乘客乘坐舒适度， 车体的中部相 较于车体两端平稳性更好。 201振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 10车体典型位置处的 sperling 指标 Fig． 10Sperling index at the typical location of the carbody 5结论 1 城市轨道车辆的运行速度和载客量的改变对 车体的弹性振动有重要影响， 因此城市轨道车辆考虑 车体的弹性效应很有必要， 当车下设备采用弹性悬挂， 对弹性车体的全车振动有很好的抑制作用。 2 车下设备对称布置在车体中部， 可以最大限 度的抑制车体全车振动， 并且能够有效避免车体的“跷 板” 现象; 转向架附近处振动最小， 建议布置对振动敏 感设备; 设备质量与车体全车振动并非呈单调变化， 设 备 4． 5 t 左右重能够最大程度的抑制车体的弹性振动， 而质量低于 1 t 左右和超过 5 t 左右的设备抑制振动效 果不好， 则不建议采用弹性悬挂， 因此， 从抑制车体全 车振动的角度， 对不同质量的车下设备采用的悬挂方 式选择要谨慎。 3 车体全车的弹性振动呈现一个略微不对称的 “W” 状变化特征， 受一阶垂弯影响， 车体中部有较大峰 值， 转向架作为振动支点振动最小， 两端振动最大。对 比刚性振动， 车体弹性振动受共振速度影响较大， 在非 共振速度下运行， 能够有效降低全车的弹性共振， 提高 乘客的乘坐舒适性。 参 考 文 献 ［1］ 刘加华， 练松良． 城市轨道交通振动与噪声［ J］ ． 交通运 输工程学报， 2002， 2 1 29- 33． LIU Jiahua，LIAN Songliang． Vibration and noise in urban rail transit［ J］ ． Journal of Transportation Engineering， 2002， 2 1 29- 33． ［2］ TAKAHIROT， TAKIGAMIT．Reductionofbending vibration in railway vehicle carbodies using carbody- bogie dynamic interaction［J］ ．Vehicle System Dynamics， 2010 4 467- 486． ［3］ 曾京， 罗仁． 考虑车体弹性效应的铁道客车系统振动分析 ［ J］ ． 铁道学报， 2007， 29 6 19- 25． ZENGJing， LUORen．Vibrationanalysisofrailway passenger car systems by considering flexible carbody effect ［ J］ ． Journal of Railway， 2007， 29 6 19- 25． ［4］ 周劲松， 宫岛， 孙文静， 等． 铁道客车车体垂向弹性对运行 平稳性的影响［ J］ ． 铁道学报， 2009， 31 2 32- 37． ZHOU Jinsong，GONG Dao，SUN Wenjing，et al． Influence of vertical elasticity of carbody of railway passenger vehicles on ride quality ［J］ ． Transactions of the Chinese Railway Society， 2009， 31 2 32- 37． ［5］ 曹辉， 张卫华， 缪炳荣． 车体弹性效应下的垂向振动特性 研究［ J］ ． 铁道学报， 2017， 39 6 48- 54． CAO Hui，ZHNAG Weihua，MIAO Bingrong．Study on vertical vibration characteristics of carbody under flexible effect［ J］ ． Journal of the China Railway Society，2017，39 6 48- 54． ［6］ 宫岛， 周劲松， 孙文静， 等． 高速列车车下设备模态匹配及 试验研究［ J］ ． 铁道学报， 2014 10 13- 20． GONG Dao，ZHOU Jinsong，SUN Wenjing，et al． Modal matching between suspended equipment and carbody of a high- speed railway vehicle and in- situ experiment ［J］ ． Traffic Journal， 2014 10 13- 20． ［7］ SHI Huailong，LUO Ren，WU Pingbo，et al． Application of DVA theory in vibration reduction of carbody with suspended equipmentforhigh- speedEMU ［J］ ．ScienceChina Technological Sciences， 2014， 57 7 1425- 1438． ［8］ 罗光兵， 曾京． 车下设备的连接方式及悬挂参数匹配研究 ［ J］ ． 现代制造工程， 2013 5 1- 6． LUO Guangbing， ZENGJing．Influenceofunbalanced vibration of underneath suspended system on carbody vibration ［ J］ ． Journal of Mechanical Engineering， 2013 5 1- 6． ［9］ BENAROYAH．Mechanicalvibrationanalysis， uncertainties，and control ［J］ ．International Journal of Acoustics ＆ Vibration， 2004 1 899- 904． ［ 10］ 吴天行， 华宏星． 机械振动［M］ ． 北京 清华大学出版 社， 2014． ［ 11］ GONG Dao，SUN Wenjing，ZHOU Jinsong，et al． Analysis on the vertical coupled vibration between bogies and metro car body［ J］ ． Procedia Engineering， 2011 16 825- 831． ［ 12］ DUMITRIU M．Analysis of the dynamic response in the railway vehicles to the track vertical irregularities． Part I The Theoretical model and the vehicle response functions［J］ ． Journal of Engineering Science ＆ Technology Review，2015， 8 4 24- 31． ［ 13］ 文永蓬， 李琼， 尚慧琳， 等． 考虑车轨耦合作用的车体动力 吸振器减振性能研究［J］ ． 振动与冲击，2016，35 21 53- 62． WEN Yongpeng，LI Qiong，SHANG Huilin，et al． Study on vibration reduction perance of vehicle body dynamic vibration absorber considering the