考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性研究_李辉辉.pdf

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氯离子侵蚀 中图分类号 U442． 55文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 09． 023 Bridge time- varying seismic fragility considering variables’correlation LI Huihui1，LI Lifeng1， 2 1． College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China; 2． Hunan Provincial Key Lab for Wind and Bridge Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China AbstractIn order to study effects of variables’correlation on bridge time- varying seismic fragility，introducing Nataf transation and uni design UD ，an approach for bridge time- varying seismic fragility analysis considering variables’correlation was proposed． A multi- span continuous highway bridge was taken as the study object，and its nonlinear finite element analysis model was built with the software OpenSees． Considering degradation of diameter and cross- section area of longitudinal reinforcement due to chlorine ion induced corrosion CIIC ，the cross- section nonlinear analysis based on OpenSees and the nonlinear seismic response analysis under excitation of a single earthquake wave were conducted for the bridge to study effects of CIIC on the bridge’ s seismic capacity and seismic demand． Then，considering seismic damages of bridge pier，lead rubber bearing LRB ，platy elastomeric type bearing PETBand bridge abutment，the bridge time- varying seismic fragility curves were drawn． Finally，effects of structural parameter variables’ correlation on the bridge’ s seismic capacity，seismic demand and time- varying seismic fragility curves were qualitatively analyzed． The results showed that 1 CIIC may cause pier cross- section’ s ultimate anti- bending ability to drop and its cross- section ultimate curvature and ductility ability to slightly rise; 2 corrosion of longitudinal reinforcement due to CIIC may reduce pier bottom cross- section bending moment demand to a certain extent and increase pier top displacement and pier bottom cross- section curvature ductility demands; the bridge’ s damage exceedance probabilities under different damage states increase with its service time; 3 the proposed approach can effectively deal with structural parameter variables’ correlation;after considering variables’ correlation，pier’s cross- section ultimate anti- bending ability increases，while pier top displacement，pier bottom bending moment and curvature ductility demands drop to a certain ChaoXing extent; 4 neglecting effects of variables’correlation may overestimate the bridge’ s time- varying seismic fragility． Key words bridge engineering; earthquake; time- varying fragility analysis; Nataf transation; uni design UD ; correlation of structural random parameters; chloride ion induced corrosion CIIC 自基于性能的桥梁抗震设计理论框架提出以来， 概率性地震易损性分析已逐渐发展为桥梁结构抗震性 能和风险评估的重要手段， 已被广泛用于不同桥梁工 程结构中， 并取得了一系列的研究成果 ［1- 3 ］。目前大多 数的传统地震易损性研究， 通常假定桥梁结构性能在 其寿命服役周期内的是确定不变的， 忽略了环境因素 的影响， 从而导致桥梁在未达到服役年限便退出工作 或需要大规模的维修加固才来保证其正常使用功能。 既往研究表明 ［4- 5 ］， 随着桥梁服役时间的增加， 混凝土 碳化效应、 氯离子侵蚀效应等会导致结构抗震性能产 生较为显著的退化， 使其需要加固维修才能维持使用， 这一现象在近海环境和大量使用除冰盐地区的公路桥 梁更为严重。例如， 2009 年美国土木工程协会 ASCE 研究报告中统计的 599 766 座已建桥梁中约有 25 的 桥梁需要进行加固或维修才能正常使用， 加固维修费 用更是高达 22 000 亿美元 ［6 ］。因此， 不管从经济角度， 还是从保证桥梁结构正常安全使用等方面， 开展桥梁 结构在服役寿命周期内的时变地震易损性的研究是非 常有必要的。 氯离子侵蚀效应是导致钢筋混凝土桥梁结构抗震 性能退化的主要原因之一。目前， 国内外学者针对氯 离子侵蚀效应对桥梁结构时变抗震性能退化的问题开 展了大量的研究。例如， Simon 等 ［7 ］研究了氯离子腐蚀 导致钢筋截面积折减与混凝土保护层开裂对一典型钢 筋混凝土桥梁结构强度和刚度退化的影响; Biondini 等 ［8 ］基于概率的思想， 研究了氯离子侵蚀环境条件下 桥梁在整个服役周期内的抗震性能， 并建立了桥梁时 变地震易损性曲线; Dong 等 ［9 ］在考虑氯离子腐蚀和洪 水冲刷作用对桥梁地震易损性影响的基础上， 提出了 桥梁结构在多种灾害条件下的时效可持续性的评估方 法， 并从社会、 环境和经济等方面对结构时效可持续性 评估进行了量化分析; 李超等 ［10 ］研究了海洋环境中氯 离子侵蚀效应对近海桥梁结构的影响， 并通过建立桥 梁时变易损性曲线对桥梁在全寿命周期内的抗震性能 进行了评估; 赵桂峰等 ［11 ］通过拉丁超立方抽样方法 LHS 建立近海隔震桥梁在不同服役年限下随机样 本， 结合钢筋坑蚀效应概率模型， 得到了桥梁墩柱、 隔 震橡胶支座及桥梁系统时变地震易损性曲线， 并对海 洋腐蚀环境中氯离子对近海隔震桥梁全寿命周期内抗 震性能的影响进行了评估; 李立峰等在考虑氯离子侵 蚀引起桥墩纵向钢筋直径和屈服强度退化的基础上， 通过建立时变易损性曲线， 探讨了氯离子对高墩大跨 连续刚构桥的时变抗震性能的影响。以上研究结果在 一定程度上丰富和发展了桥梁时变地震易损性的研 究， 但其为了分析的简便， 一般假定各种不确定性随机 变量相互独立， 而考虑变量相关性条件对桥梁时变易 损性影响的研究很少。然而， 在实际工程中， 结构的材 料特性和力学特征往往是统计相关的， 忽略结构参数 等随机变量相关性的影响， 可能会高估桥梁结构在特 定强度地震动作用下的易损程度。为此， 有必要针对 随机变量相关性条件对结构时变易损性的影响开展相 关研究。 对于随机变量之间相关性的处理， 国内外学者做 出了一定的研究。例如， Liu 等 ［12 ］首次提出了 Nataf 变 换后的等效相关系数的经验计算公式， 推广了 Nataf 变 换在处理考虑变量相关性的结构可靠度问题中的适用 性; 吴帅兵等 ［13 ］建议在处理相关非正态变量的结构可 靠度计算问题时， 应考虑映射变换时相关性的变化， 宜 优先采用 Nataf 变换; 吴帅兵等 ［14 ］比较了 Orthogonal 变 换、 Rosenblatt 变换和 Nataf 变换的优缺点、 适用范围及 其对结构可靠度的影响， 验证了 Nataf 变换在结构可靠 度分析同时具有计算精度高和适用范围广的优点， 在 处理变量相关变换时宜优先采用。以上研究均表明， 忽略变量相关性， 会对结构可靠度分析有较大影响， 而 Nataf 变换是一种高效、 合理解决随机变量相关性问题 的方法。 为探讨随机变量相关性对桥梁时变地震易损性的 影响， 本文通过考虑氯离子侵蚀效应的影响， 引入 Nataf 变换， 提出了一种考虑变量相关性的桥梁时变地震易 损性分析框架。以一多跨连续梁桥为研究对象， 基于 OpenSees 平台建立全桥精细化有限元模型， 通过 Nataf 变换来处理结构参数随机变量相关性， 采用均匀设计 构造 “桥梁- 地震动” 样本; 在考虑桥墩、 板式橡胶支座、 铅芯橡胶支座和桥台等构件的地震损伤的基础上， 探 讨了氯离子侵蚀引起的桥墩纵向钢筋直径和面积退化 效应对算例桥梁地震响应的影响， 并建立了桥梁时变 地震易损性曲线; 同时， 本文分别探讨和比较了考虑变 量相关性条件对桥梁抗震能力、 地震需求和时变地震 易损性曲线的影响， 最后得出了相应结论。 1考虑变量相关性的时变地震易损性分析 1． 1Nataf 变换 Nataf 变换是根据一组相关随机变量的联合累积分 布函数、 相关系数矩阵和基于特征值分解的线性变换。 471振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 若已知一组相关非正态分布随机变量组 X X1， X2， ， Xn T， 其联合累积分布函数为 F X x ， 相关系数矩 阵 ρ ρij m n， 其中变量 Xi和 Xj的相关系数 ρij可通 过式 1 计算求得 ρij COV Xi， Xj σiσj E［ xi － μ i xj － μ j ］ σiσj 1 式中 μi 、 μ j和 σi 、 σ j分别表示变量 Xi和 Xj的均值和标 准差; E［ ］ 表示期望值函数。若变量 Xi的边缘累积 分布函数为 FXi Xi ， 则根据等概率变换原则有 Φ Yi FX i Xi 2 式中 Yi为标准正态分布随机变量。从而变量 Xi 和 Yi 存在以下关系 Yi Φ －1［ F Xi Xi ］ ， Xi F －1 Xi［ Φ Yi ］ 3 式中 Φ －1 和 F－1 Xi 分别为标准正态分布累积 分布函数和 Xi边缘累积分布函数的反函数。根据式 2 和式 3 可以将变量 X 变换为一组相关的标准正 态分布变量 Y， 并且其联合概率密度函数存在以下关系 fX x n y， ρ0 dy1dy2dyn dx1dx2dxn n y， ρ0 fX1 X1 fX2 X2 fXn Xn  y1  y2  yn 4 式中 n y， ρ0 表示变量 Y 相关系数矩阵为 ρ0 ρ 0ijn n 的联合概率密度函数。由相关系数的定义、 式 3 和式 4 可得变量 X 的相关系数 ρij与其等效标 准正态变量 Y 的相关系数 ρ0ij有以下关系 ρij∫ ∞ －∞ ∫ ∞ －∞ xi － μ xi σxi xi － μ xi σxi 2 yi， yj ， ρ 0ij dyidyj 5 式中 2 yi， yj ， ρ 0ij 为相关系数为 ρ0ij的二维标准正态 分布联合概率密度函数。当变量 Xi和 Xj的边缘分布 函数及相关系数 ρij已知时， 可以通过求解式 5 来确定 其等效相关系数 ρ0ij。然而， 在求解式 5 所示的非线 性方程组时， 其求解过程非常复杂， 并且当 ρij接近于 1 或者 － 1 时， ρ0ij可能无解。为此， Liu 等通过最小二乘 法给出了 10 种常见边缘分布的经验计算公式 ρ0， ij Fρij 6 式中 系数 F≥1， 与随机变量的分布类型、 相关系数和 变异系数有关。变量 Y 的相关系数矩阵 ρ0 ρ0ij n n 是一对称正定矩阵， 可对其进行柯西分解 Cholesky 分 解 得下三角矩阵 L， 左乘 L 的逆矩阵 L －1可将 Y 转化 为独立的标准正态变量 Z Z L －1Y 7 基于上述 Nataf 变换原理， 可将一组相关的随机变 量组 X 变换为独立的标准正态分布变量组 Z， 进而可 对 Z 进行均匀设计来构造试验样本。 1． 2时变地震易损性分析原理 地震易损性曲线能够直观反映不同强度地震荷载 作用下， 结构地震响应达到或超过指定极限状态的损 伤超越概率， 可表示为 Pf P D ≥ CIM x 8 式中 P D≥C|IM x 表示结构在强度为 IM x 地震 动作用下地震需求 D 达到或超过其抗震能力 C 的 概率; IM 为地震动指标 Intensity Measure 。由式 8 可知， 地震易损性分析主要包括两个重要内容 ①结构 概率地震能力分析 PSCA ， 明确结构在不同损伤状态 下的能力损伤模型， 即确定结构地震能力 C 与 IM 的关 系; ②结构需求概率分析 PSDA ， 即确定结构地震需 求 D 与 IM 之间的关系， 可通过结构的概率地震需求模 型 PSDM 来反映。既往研究表明， 地震易损性分析中 通常假定结构的抗震能力和地震需求服从对数正态分 布， 并且假定结构地震需求均值 SD可表示为 IM 的指 数函数 ［15 ］， 从而地震易损性函数可表示为 Pf Φ ln SD/SC β2D| IM β 2 槡 C IM 9 式中 Φ 表示标准正态分布函数; SD为结构地震需 求均值; SC为结构抗震能力均值; βD|IM表示结构地震需 求在特定 IM 作用下的条件对数标准差; βC表示结构抗 震能力 C 的对数标准差。一般的， 式 9 可表示为传统 时不变地震易损性分析函数， 用于评估桥梁结构在特 定时间点的抗震性能。然而， 在氯离子侵蚀等恶劣环 境条件作用下， 桥梁结构的材料性能逐渐退化， 导致桥 梁结构在其服役寿命周期内不同时间点下的地震需求 和抗震能力不同， 并表现为时间的函数关系， 则考虑氯 离子侵蚀效应影响的时变易损性函数可表示为 Pf DSi| IM Φ{ ln［ SD t /SC t ］ β2D| IM t β2C t 槡 | IM} Φ a t b t ln IM － ln［ SC t ］ β2D| IM t β2C t 槡 [] | IM 10 式中 SD t 、 βD|IM t 和 SC t 、 βC t 分别表示桥梁结 构服役时间为 t 年时地震需求均值与其对应的对数标 准差、 结构抗震能力均值及其对应的对数标准差; a t 和 b t 为回归系数。式 10 可进一步简化为 Pf Φ ln IM － { ln SC t ］－ a t } /b t β2D| IM t β2C t 槡 /b t [] Φ ln IM － ln［ m t ］ ξ t [] 11 式中 m t 和 ξ t 分别表示在桥梁年时的地震动强度 中值和对数标准差。本文提出的考虑变量相关性的桥 梁时变地震易损性分析框架如图 1 所示， 其中图 1 a 可归纳为前处理， 即将影响结构不确定性的一组相关 随机变量通过本文 1． 1 节中的 Nataf 变换原理变换为 一组独立的标准正态分布变量， 然后通过均匀设计方 法， 选择合理的均匀设计表和地震波来构造“结构- 地 571第 9 期李辉辉等 考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性研究 ChaoXing 震动” 样本; 图 1 b 则依据 a 中所构造的样本建立相 应的基准桥梁 OpenSees 模型， 在考虑氯离子侵蚀效应 造成桥梁结构材料劣化的基础上， 不断更新桥梁服役 寿命不同时间点的 OpenSees 桥梁模型和截面模型， 最 后建立桥梁在不同损伤状态下的时变地震易损性 曲线。 图 1考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性分析流程图 Fig． 1Framework of bridge time- dependent seismic fragility analysis considering variable correlations 2桥梁算例 2． 1工程背景及有限元建模 算例桥梁为一座跨径布置为 5 30 m 的钢筋混凝 土连续梁桥， 主梁为 C50 混凝土箱梁， 梁高1． 8 m; 盖梁 采用 C40 混凝土; 桥墩为直径 1． 4 m 的 C30 混凝土圆 形墩， 墩高 10 m， 纵筋和箍筋均采用 HRB335 钢筋， 纵 筋配筋率为 1． 08， 配箍率为 0． 58， 纵筋直径为 28 mm， 箍筋直径为 10 mm， 混凝土保护层厚度为 50 mm; 另外， 两岸桥台为桩基支承的座式桥台; 桥墩盖梁处采 用板式橡胶支座 PETB ， 桥台处采用铅芯橡胶支座 LRB ; 桥墩盖梁和桥台处在横桥向布置了混凝土 挡块。 基于 OpenSees 源代码分析平台 ［16 ］建立桥梁非线 性动力有限元模型。其中， 桥梁上部结构采用弹性梁 单元模拟; 墩柱采用弹塑性纤维梁柱单元模拟， 核心混 凝土和非核心混凝土采用 Concrete 04 材料本构， 且忽 略混凝土材料的抗拉性能， 纵向钢筋采用 Steel 02 材料 本构 在 OpenSees 程序中， Concrete04 本构， 可通过定 义混凝土峰值强度、 屈服强度及各自对应的应变等参 数来定义; Steel 02 本构， 可通过定义钢筋屈服强度、 弹 性模量和硬化比来定义， 在本文桥梁基准有限元模型 中， 以上参数取为均值， 如表 1 所示 ; 桩- 土相互作用 采用等代土弹簧模拟， 弹簧刚度依据我国公路桥梁抗 震细则 ［17 ］进行计算; PETB 和 LRB 均采用 OpenSees 数 据库中的 Elastomeric Bearing Plasticity Element 模拟; 桥台考虑了台后填土和桩基的贡献， 可通过 Hyperbolic Gap Material 和 Hysteretic Material 来共同模拟; 挡块采 用滑 移 型 混 凝 土 挡 块， 通 过 Hysteretic Material 和 Elastic- Perfectly Plastic Gap Material 两种材料模拟; 桥 台处的碰撞效应采用 Aviram 等 ［18 ］提出的简化弹簧系 统， 可采用 Impact Material 模拟。桥梁非线性动力有限 元模型及各桥梁构件的力学模型如图 2 所示。另外， 地震波仅考虑纵桥向输入。 表 1结构参数随机变量及其分布特征 Tab． 1Structure random variables and variable distributions 参数名称分布类型均值变异系数 上限值下限值 fc， core/MPa 对数正态34． 470． 2041． 36427． 576 εc， core对数正态0． 0050． 200． 0060． 004 fcu， core/MPa 对数正态24． 130． 2029． 95619． 304 εcu， core对数正态0． 020． 200． 0240． 016 fc， cover/MPa 对数正态27． 580． 2033． 09622． 064 εc， cover对数正态0． 0020． 200． 002 40． 001 6 εcu， cover对数正态0． 0060． 200． 007 20． 004 8 fy/MPa β 分布307． 460． 106340． 051274． 87 Es/MPa 对数正态201 0000． 33207 633194 367 γ对数正态0． 020． 200． 0240． 016 d/m正态1． 40． 051． 4551． 345 2． 2材料及结构不确定性 为考虑桥梁结构和材料的不确定性， 本文参考文 献［ 19］ ， 共选取了 11 个结构参数变量作为设计变量， 其中核心混凝土 4 个参数 峰值强度 fc， core， 峰值强度对 应的应变 εc， core， 屈服强度 fcu， core， 屈服强度对应的应变 εcu， core; 非核心混凝土 3 个参数 峰值强度 fc， cover， 峰值强 度对应的应变 εc， cover， 屈服强度对应的应变 εcu， cover ; 纵 向钢筋 3 个参数 弹性模量 Es， 屈服强度 fy， 钢筋硬化 比 γ; 桥墩几何参数 桥墩直径 d。结构参数分布特征 671振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 如表 1 所示， 选取支座位移、 墩底截面曲率和桥台主动 及被动方向位移作为桥梁结构响应。此处称表 1 中 11 个结构参数为相关变量组 X， 由文献［ 19］ 和式 5 可确 定其相关系数矩阵 ρ， 如表 2 所示。根据 Nataf 变换可 将变量组转化为独立的标准正态变量组， 然后对 Z 进 行均匀设计 此处采用均匀设计表 U50 5013 ， 与所选 择的实测地震动记录进行随机组合， 从而可建立“桥梁 结构- 地震动” 样本对。 图 2算例桥梁有限元模型 Fig． 2Finite element model of the case- study bridge 表 2结构参数变量相关系数表 Table． 2Correlation coefficient of structural random variables ρ fc， coreεc， corefcu， coreεcu， corefc， coverεc， coverεcu， coverfyEs γd fc， core100． 800． 8000000 εc， core0100． 800． 80． 640000 fcu， core0． 80100． 64000000 εcu， core00． 80100． 640． 80000 fc， cover0． 800． 6401000000 εc， cover00． 800． 64010． 80000 εcu， cover00． 6400． 800． 810000 fy00000001000 Es00000000100 γ00000000010 d00000000001 2． 3地震波输入和结构损伤指标 合理的地震动指标 IM 对减少结构响应预测的离 散性有重要意义， 既往研究表明， 地震荷载作用下， 规 则梁桥地震响应主要由第一阶模态控制， 并且考虑 IM 的效率性、 实用性和充分性时， PGA 并不是理想 IM， 而 谱加速度 SA 更适合作为规则桥梁的 IM［20 ］， 故本文以 算例桥梁基本周期对应的谱加速度 SA 作为 IM。为充 分考虑地震动不确定性， 本文根据桥梁场地条件类型， 从美国太平洋地震工程研究中心 PEER 地震动数据 库中选取了 50 条实测地震动记录， 其反应谱曲线如图 3 a 所示。 根据桥梁结构损伤程度不同， 可将桥梁损伤状态 划分为 ①轻微损伤; ②中等损伤; ③严重损伤; ④完全 a 输入地震波反应谱 b 加速度时程曲线 图 3地震波反应谱和加速度时程曲线 Fig． 3Response spectrums and acceleration time- history of selected ground motions 破坏。本文基于变形破坏准则， 并根据 Nielson 的研 究， 假定轻微损伤和中等损伤对应的对数标准差取为 0． 246 2， 而严重损伤和完全破坏对应的损伤指标对数 标准差为0． 472 4， 依次定义了墩柱、 PETB、 LRB 和桥台 771第 9 期李辉辉等 考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性研究 ChaoXing 在地震作用下各损伤状态下的损伤指标如表 3 所示。 其中， SC为结构抗震能力均值， βC为对数标准差; μ 为 墩柱截面曲率延性比; μz为 PETB 位移延性比; γa为 LRB 容许剪切应变; δactive和 δpassive分别表示桥台主动和 被动方向上的变形。 表 3桥梁构件损伤指标 Tab． 3Damage inds of different bridge components 构件 轻微损伤中等损伤严重损伤完全破坏 SCβCSCβCSCβCSCβC μ10．246 2 2．21 0．246 2 5．4 0．472 4 11．12 0．472 4 μz10．246 2 1．5 0．246 220．472 4 2．5 0．472 4 γa100 0．246 2 150 0．246 2 200 0．472 4 525 0．472 4 δactive/ mm 130．246 2260．246 2780．472 4 150 0．472 4 δpassive/ mm 5．5 0．246 2110．246 2350．472 4 100 0．472 4 3氯离子侵蚀效应 3． 1钢筋初始锈蚀时间 Collepardi 等 ［21 ］研究指出扩散作用是氯离子侵蚀 混凝土的主要方式， 并且可通过一维菲克第二定律来 描述 t 时刻 x 深度处的氯离子浓度 C x， t C x， t Cs 1 － erf x 2Dc 槡 [] t 12 式中 x 表示距离钢筋表面的深度; t 为桥梁服役时间; Dc为扩散系数; Cs为混凝土保护层外表面氯离子浓 度; erf 为误差函数。其中， Cs和 erf 可通过下 式进行计算确定 erf θ 2 槡π∫ θ 0 e －p2dt 13 Cs Acs w/b εcs 14 式中 Acs和 εcs为模型参数， w/b 表示混凝土水灰比。根 据 Ma 等 ［22 ］研究， 钢筋混凝土桥梁在服役期间， 当内部 钢筋表面的氯离子浓度达到临界浓度时， 钢筋开始锈 蚀时间可由下式计算得到 Ti x2 4Dc erf －1 Cs－ Ccr Cs [] －2 15 式中 Ti表示钢筋开始锈蚀时间; Ccr为临界氯离子浓 度; 其余参数意义与上文一致。假设桥梁服役时间为 t， 并以桥梁通车时刻作为其服役的起点 t 0 ， 则当 t Ti时钢筋开始遭受氯离子的侵蚀。由式 12 ～ 15 可知， 影响氯离子侵蚀效应的因素较多， 宜采用概 率分析方法进行分析。因此， 基于目前已有的研究成 果， 本文假定这些参数服从正态分布或为一定值， 如表 4 所示。 根据表 4 中各参数的统计分布特征， 通过 Monte Carlo 方法进行了 10 000 次抽样， 得到钢筋初始锈蚀时 间的概率分布如图 4 所示。由图 4 可知， 采用对数正 态分布 均值为 2． 254 拟合效果较好 R20． 994 6 ， 因此， 可确定本文算例中的钢筋初始锈蚀起始时间为 Ti9． 53 年。 表 4不同参数的分布情况 Tab． 4Distribution of different parameters 参数分布类型μσ Acs 正态分布10． 350． 71 εcs正态分布00． 58 Dc/ mm2年 －1 正态分布12912． 9 Ccr/ kgm －3 正态分布1． 40． 2 x/mm正态分布506 w/b定值0． 4 图 4钢筋初始锈蚀时间分布 Fig． 4Distribution of the initial time of longitudinal reinforcement 3． 2钢筋直径与面积时变函数 氯离子侵蚀导致钢筋发生锈蚀后， 其力学性能会 发生退化， 根据 Thoft- Christensen 等 ［23 ］研究， 钢筋截面 面积时变函数可表示为 A t d2 si π 4 fort ≤ Ti d2 s t π 4 forTi＜ t ＜ Ti dsi/rcorr 0fort ≥ Ti dsi/r        corr 16 式中 dsi为钢筋的初始直径; rcorr表示钢筋锈蚀速率; T i 表示钢筋初始锈蚀时间; ds t 为钢筋发生锈蚀后 t0 t － Ti 时刻的直径， 可由式 17 计算确定。值得注意 的是， 锈蚀速率 rcorr应为关于时间 t 的函数 rcorr t ， 而本 文为简化运算， 根据 Ma 等研究结果， 由混凝土的保护 层厚度和水灰比， 通过式 18 计算得到锈蚀速率 rcorr ds t dsi－ rcorr t － Ti ，t ≥ Ti 17 rcorr 0． 438 1 － w/b －1． 64 dc 18 式中 dc表示混凝土保护层厚度; w/b 表示混凝土水灰 比。需要说明的是， 本文仅考虑了氯离子侵蚀对桥墩 截面纵向钢筋的影响， 并且钢筋的初始直径 dsi 28 mm。由本文 3． 1 节内容分析结果可知， 钢筋初始锈蚀 871振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 时间近似服从对数正态分布， 为简化分析， 本文直接取 Ti9．53 年代入式 16 ～ 式 18 进行计算， 可得算例桥 墩纵向钢筋直径及截面面积时变函数曲线如图5 所示。 a 钢筋直径 b 钢筋截面面积 图 5钢筋直径与截面面积时变曲线 Fig． 5Time- dependent diameter and sectional area curves of longitudinal reinforcement 由图 5 可以看出， 在氯离子侵蚀效应的影响下， 钢 筋直径及其截面面积退化效应较为明显， 而这些退化 效应会影响桥墩纤维截面的承载能力， 从而导致桥梁 结构发生破坏。同时， 由于钢筋直径与面积时变函数 是关于时间的连续函数， 因此， 在桥梁整个服役寿命周 期内， 在氯离子侵蚀等恶劣环境条件的影响下， 桥梁结 构在此期间任意两个时刻的服役功能不再相同， 在研 究氯离子侵蚀效应对桥梁结构性能影响而建立的非线 性有限元模型也要不断更新， 而本文所提出的考虑变 量相关性的时变地震易损性分析框架 如图 1 所示 可 较好地对此进行处理。然而， 因时间间隔较短， 桥梁结 构性能的变化较为有限， 为此， 本文选取桥梁 100 年服 役寿命周期内以间隔为 25 年的 5 个时间点进行分析。 3． 3氯离子侵蚀对桥梁抗震能力的影响 本节基于 OpenSees 程序对桥墩截面在桥梁不同服 役时间点下的非线性特性进行分析， 通