基于压电分流阻尼技术的新型减振环的参数优化分析_何晋丞.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 9 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 38 No． 9 2019 收稿日期 2017 －12 －11修改稿收到日期 2018 －02 －23 第一作者 何晋丞 男， 硕士， 1992 年生 通信作者 陈国平 男， 博士， 教授， 1956 檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨 檨 檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨 檨 殎 殎 殎 殎 年生 第十二届全国振动理论及应用学术会议推荐论文 基于压电分流阻尼技术的新型减振环的参数优化分析 何晋丞，陈国平，何欢 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016 摘 要 基于压电分流阻尼技术， 设计了一种采用压电堆叠的新型减振环。该减振环可以有效降低传动系统通过 轴和轴承传递到支承的振动， 同时避免压电堆叠承受切向应力， 增加了压电堆叠的使用寿命。提出了新的压电减振环被 动控制理论模型， 根据压电堆叠的压电方程和机电耦合特性推导了减振环的复刚度和系统的力传递率函数。提出了三种 外接电路形式， 根据系统力传递函数使用 MATLAB 程序优化分流电路中电子元件的参数。通过数值仿真计算， 可以得出 安装减振环后系统力传递率函数峰值明显降低。说明减振环对轴承- 支承系统具有很好的减振效果。 关键词 减振环; 压电堆叠; 压电分流阻尼技术; 振动被动控制 中图分类号 TB535; O328文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 09． 034 Parametric optimization analysis for vibration reduction rings based on piezoelectric shunt damping technique HE Jincheng，CHEN Guoping，HE Huan State Key Lab of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China AbstractBased on the piezoelectric shunt damping technique，a new type of vibration reduction ring was designed to use piezoelectric stack．It was shown that the vibration reduction ring can effectively reduce support vibration transmitted by a transmission system through shaft and bearing，avoid piezoelectric stack to bear tangential stress and increase its service life． Here，a new passive control theoretical model for piezoelectric vibration reduction ring was proposed． The complex stiffness of the vibration reduction ring and the force transfer rate function of the whole system were derived according to the piezoelectric equation and mechanical- electric coupled features of piezoelectric stack to propose 3 external circuit s． The software MATLAB was used to optimize parameters of electronic components in a shunt circuit according to the system’ s force transfer rate function． Through numerical simulation，the results showed that the peak value of the system’ s force transfer rate function is obviously reduced after installing a vibration reduction ring，so it has a good vibration reduction effect on bearing- support systems． Key wordsvibration reduction ring;piezoelectric stack;piezoelectric shunt damping technique;vibration passive control 转子系统由于转子偏心质量等因素， 在运转时会 产生振动， 在跨越临界转速时这种振动尤为明显。其 中一部分振动会通过轴和轴承传递到支承上， 从而引 发整个装置结构的振动。过度振动会导致各种问题。 低频的振动会造成结构疲劳损伤， 干扰仪器设备的正 常使用。高频的振动会产生噪声， 从而影响使用者的 身心健康。所以抑制轴承和支承之间的振动， 开展结 构的减振降噪研究， 在工程实践中有着重要的研究 价值。 20 世纪， 研究人员发现利用压电材料的正压电效 应可以将振动产生的机械能转化为电能， 最终被电阻 等外接电路耗散掉， 从而对振动实现有效的被动控制。 该技术被称为压电分流阻尼技术 ［1 ］。Forward［2 ］最先提 出利用压电片外接分流电路可以实现对金属梁振动的 被动控制。Hagood 等 ［3 ］对压电分流阻尼系统中的分流 电路进行了定量分析。杨智春等 ［4 ］研究了压电片对悬 臂梁的减振作用。近些年来， 研究人员对于压电分流 阻尼技术的研究主要集中在压电片方面。但是， ChaoXing Ramsay 等 ［5 ］发明压电堆作动器以来， 将压电堆叠用于 压电分流阻尼技术的研究才刚起步。Atzrodt 等 ［6 ］将压 电堆叠沿着轴承的径向方向安装在支承座内部， 实现 了对传动轴的隔振。但是这样的结构不利于批量生产 和安装， 作用在压电堆叠端面的切向力也会造成压电 堆叠的损坏。 本文设计了一款采用压电堆叠的新型减振环装 置， 实现对轴承- 支承系统的隔振， 同时减少了作用在压 电堆叠上的切向力， 提高了压电堆叠的使用寿命。利 用压电分流阻尼技术， 提出了新的压电减振环被动控 制理论模型。并根据系统力传递函数优化分流电路中 电子元件的参数。 1基于压电分流阻尼技术的压电堆叠复刚度 分析 为了更准确地表述压电堆叠在外接电路下的刚度 和阻尼特性， 引入复弹簧模型模拟外接分流电路的压 电堆叠， 则压电堆叠的刚度可用复刚度形式表示 ［7 ］ k ～ k［ 1 jη］ 1 式中 k 为无损刚度， η 为压电叠堆在外电路作用下的 损耗因子。 如图 1 所示， 压电堆叠由压电薄片堆叠在一起烧 结而成， 每一片压电片之间用导电材料并联在一起。 典型的压电片结构如图 2 所示。在压电堆叠中的压电 片极化方向为 3 方向。当受到 3 方向上的力时， 产生 3 方向的应变， 在两个电极上产生电压。则单片的压电 片的压电方程如下 ［8 ］ D3 S [] 3 d33εT 33 sE 33 d [] 33 T3 E [] 3 2 式中 D3为 3 方向上的电位移，S3为 3 方向上的应变， T3为 3 方向上的应力， E3为 3 方向上的极化电场。d33 为压电常数， εT 33为常应力下 自由边界条件 的压电片 介电常数， sE 33为常场强下 短路情况下 的压电片弹性 柔顺系数。 图 1压电堆叠示意图 Fig． 1Depiction of piezo stack 图 2压电片示意图 Fig． 2Depiction of piezo element variables 为了从压电片的压电方程中推导出压电堆叠的本 构关系式， 做了以下假设 ① 每个压电堆叠模型用线性 压电本构方程建模; ② 应力、 电荷、 应变和电场在压电 堆叠中均匀分布; ③ 压电片绝缘端板和电极之间的接 触关系在理论模型中视为完全固连， 且忽略电荷泄漏 和机械滞后损失。 根据以上假设， 式 2 可变换为 yel/l Iel /jω [] A sEd dε [] T Fel/A Vel [] /l 3 式中 y 为位移， I 为电流， F 为极化方向所受的力， V 为 端面两端电压， A 为端面面积， l 为极化方向的厚度， 下 标 el 代表单个压电片。由于参数方向都是沿 3 方向， 式中省略表示方向的下标。 一个压电堆叠由 n 个单元连接组成， 则压电堆叠 和压电片单元有如下关系 F Fel， y nyel， V Vel， I nIel 4 式中 无下标的符号表示压电堆叠的参数， 将式 4 代 入到式 3 中得压电堆叠的本构关系 y I/j [] ω nlsE A nd nd nAεT           l F [ ] V 5 式中 ksc A/nlsE是压电堆叠的短路刚度， C nAεT/l 是压电堆叠的两端自由边界条件下的电容。deff nd 是压电堆叠的有效压电常数。所以式 5 可以转化为 y F ksc deffV I jω deffF CV 6 分流电路中从电极到外部负载的电流可以表示成 IL V zL － I 7 式中 zL是负载阻抗， IL是流向负载的电流。 连接外接电路时， 压电堆叠可以看作是一个电源 和电容的组合。在研究压电分流阻尼外接电路时， 本 文考虑了三种情况。一种是压电堆叠串联电阻， 即 RC 电路。另一种是压电堆叠串联电阻和电感， 即串联 RLC 电路。第三种情况是外电路电阻和电感并联， 即 并联 RLC 电路 ［9 ］。三种情况的简图如图 3 所示。 a 串联 RLC 电路 b RC 电路 c 并联 RLC 电路 图 3谐振电路 Fig． 3Electrical shunt circuit 162第 9 期何晋丞等 基于压电分流阻尼技术的新型减振环的参数优化分析 ChaoXing 在 RC 电路中， 谐振电路负载为电阻， 则 ZL R。 代入式 6 和式 7 中， 推导出连接 RC 电路的压电堆 叠复刚度 k ～ F y 1 1 ksc － d2 eff C 1/jωR 8 当负载电阻 R 0 时， 刚度取最小值， 即短路刚度 ksc。当 R ∞， 刚度取最大值， 即开路刚度 koc koc 1 1 ksc － d2 eff C 9 压电堆叠的机电耦合系数可以表示为 κ2 d2 effksc C 10 将式 10 代入式 8 中得到 RC 电路情况下压电堆叠 的复刚度表达式 k ～ ksc1 κ2 1 － κ2 1/jω CR 11 将式 11 转化为式 1 的复刚度表达形式， 其中损耗因 子和无损刚度分别为 η κ2ωCR 1 1 － κ2 ωCR 2 12 k ksc 1 1 － κ2 ωCR 2 1 1 － κ2 2 ωCR2 13 在串联 RLC 电路情况中， 压电分流阻尼系统外部 电路为串联的电阻和电感， 外部电路阻抗为 ZL R Lωj 14 代入到式 6 和式 7 中， 推导出压电堆叠在串联 RLC 电路下的复刚度 k ～ ksc 1 － Cκ 2 C 1 jωR － ω2L 15 将式 15 转化为式 1 的形式， 则无损刚度和损耗因子 的表达式分别为 k ksc 1 － Cω2L ［ 1 κ 2 － 1 Cω2L］－ κ 2 － 1 Cω2R 2 1 － κ2－ 1 C 2ω2R2 κ2－ 1 C 2ω4L2 2 κ2－ 1 Cω 2L 16 η κ2ωCR 1 － ω2CL ［ 1 κ 2 － 1 ω2CL］ 1 － κ 2 ω 2C2R2 17 在并联 RLC 电路情况中， 压电分流阻尼系统外部 负载为并联的电阻和电感， 外部电路阻抗为 ZL RLs R Ls 18 代入到式 6 和式 7 中推导出压电堆叠在并联 RLC 电路下的复刚度 k ～ ksc 1 Cκ 2 R Ljω Rω 2L － C 19 将式 19 转化为式 1 的形式， 则无损刚度和损耗因子 的表达式分别为 k ksc R2 1 － Cω2L ［ 1 κ2－ 1 Cω2L］ L2ω2 R2［ 1 κ2－ 1 Cω2L］ 2 L2ω2 20 η κ2ω3CRL2 R2 1 － Cω2L ［ 1 κ2－ 1 Cω2L］ L2ω2 21 2基于压电分流阻尼技术的压电减振环力学 特性分析 2． 1压电减振环设计 如图 4 和图 5 所示， 减振环安装在轴承和支承之 间， 可以产生一个阻尼作用， 从而抑制从轴承传递到支 承的振动。减振环分为压电堆叠、 分流电路、 保护框三 大部分。保护框分为内圈、 外圈、 内外圈端盖、 碟型保 护框， 碟型保护框可以减少由于轴承转动施加在压电 堆叠端面的切向力。减振环采用 8 个压电堆叠沿周向 均匀分布， 每个压电堆叠的极化方向垂直于减振环的 径向平面。由图 6 可知， 当内圈和外圈变形时， 内外圈 间距缩短， 从而挤压碟型保护框， 使得在压电堆叠极化 方向上产生变形， 从而挤压压电堆叠产生压力。该设 计便于加工、 拆卸和安装， 能有效保护压电堆叠。 图 4减振环 Fig． 4The vibration ring 图 5减振环装配图 Fig． 5Assembly drawing of the vibration ving 2． 2连接外接电路的减振环复刚度 在实际工程中， 轴承所受振动的方向是在径向平 262振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 6减振环剖视图 Fig． 6Depiction of sectional view of the vibration ring 面内绕轴线随时间不断变化的。减振环中有 8 组碟型 连接件和压电堆叠的组合， 沿着周向对称分布。这样 可以对垂直于轴向的平面内各个方向都能起到减振的 效果。受到某一方向上的力时， 其中一个压电堆叠起 主要作用。所以将系统化简为单自由度系统。并且推 导分流电路的最优参数时， 只考虑一个压电堆叠起作 用的情况。 利用压电堆叠的复刚度推导减振环的复刚度时， 还需要在推导过程中引入以下假设 ① 外力为竖直方 向过轴承中心的正弦激励; ② 减振环的振型和响应的 频率和正弦外激励一致; ③ 减振环在轴向方向的变形 都是一致的， 这样可以取其中一个平面来分析， 建立二 维的受力模型; ④ 只考虑保护框在径向的等效刚度， 在 压电堆叠极化方向上的等效刚度与压电堆叠的刚度相 比可以忽略不计; ⑤ 碟型保护框在建模时简化为刚性 二力杆， 在转折处简化为铰接， 使用径向的弹簧来替代 碟型保护框的径向刚度。 减振环的截面尺寸如图 7 所示。 图 7减振环截面尺寸 Fig． 7Measurements of the vibration ring 由以上假设， 得到减振环的二维简化模型。如图 8 所示。 连接分流谐振电路的压电堆叠在外力作用下提供 的反作用力为 F k ～ y 22 式中 y是压电堆叠受到压力后的变形位移。 连接弹簧提供的作用力为 Flink F sin load 23 式中 下标 load 指代碟型保护框受到外力挤压的情况。 图 8减振环二维简化模型 Fig． 8Dynamic representation of the vibration ring 因为假设减振环的轴向刚度与压电堆叠刚度相比 可以忽略不计， 所以本文只考虑径向刚度， 简化为上下 两侧的弹簧。该弹簧提供的作用力为 Fcage kcagex 24 式中 x 为外力作用下内环和外环间距的压缩量。 所以根据以上假设和推导， 可以求出外力表达 式为 Fext Fcage Flinkcos unload 25 式中 下标 unload 指代碟型保护框未受外力的情况。 根据以上公式和截面尺寸间的关系， 可以求出减 振环的复刚度表达式 k ～ vr Fext x kcage k ～ G 26 式中 G 为 unload的函数 G xunload－ x － w x 1 － xunload－ w tan unload xunload－ w 2 cos2unload － xunload－ x － w 槡         2 27 由于减振环的变形很小， 所以 x≈0， 且 unload在 0 ～ 90， 则 G 可以近似为 G 1 cos 2unload sin2unload 28 将式 26 表达为 k ～ vr kvr 1 jηvr 的形式可以得到减 振环的无损刚度和损耗因子表达式 kvr kcage kG 29 ηvr kGη kvr 30 2． 3系统的力传递率 如图 9 和图 10 所示， 假设受力和运动只在一个方 向上， 可以将系统看作一个单自由度振动系统， 轴承和 减振环分别简化为复弹簧。 362第 9 期何晋丞等 基于压电分流阻尼技术的新型减振环的参数优化分析 ChaoXing a 无减振环 b 有减振环 图 9轴承- 支承系统示意图 Fig． 9Schematics of simple driveline a 无减振环 b 有减振环 图 10轴承- 支承系统单自由度分析模型 Fig． 10Analytical models of simple driveline 轴承的复刚度可表示为 k ～ b kb 1 jηb 31 减振环的复刚度可表示为 k ～ vr kvr 1 jηvr 32 则弹簧系列组合的总刚度表达式为 k ～ eff k ～ b k ～ vr k ～ b k ～ vr 33 对比有无减振器的情况， 得到系统的力传递率表 达式为 FT Fout Fin k ～ eff － 2πf 2m s k ～ eff 34 3压电分流谐振电路的电子元件参数优化 减振环系统力传递率描述的是减振环和轴承以及 支承系统在外激励作用下的力响应。力传递率函数以 外激励的频率为自变量， 在固有频率处达到峰值。当 轴承型号和减振环外形被确定后， 系统中的刚度， 质 量， 压电堆叠电容等参数， 除了外接电路元器件的值是 变量， 其他都为不变量。所以使力传递函数的幅值最 小的电路元件数值就是最优解。 下面通过实际案例分析减振环的减振性能， 并介 绍外接电路的参数优化过程。本节分析的系统采用 6205 型轴承， 并设计了和轴承相匹配的减振环， 系统中 的参数如表 1 所示。 表 1减振环系统参数 Tab． 1Parameters of simple driveline system 参数数值 压电堆叠短路刚度 ksc/ NM －1 6． 93 107 压电堆叠电容 C/F1． 8 10 －7 转子系统质量 ms/kg 10 保护框角度 / 45 保护框等效刚度 kcage/ NM －1 8． 435 106 机电耦合系数 κ0． 5 轴承无损刚度 kb/ NM －1 3． 96 107 轴承损耗因子 ηb0． 027 分别将三种电路情况下的压电堆叠复刚度代入式 26 中， 得到三种电路情况下的减振环复刚度， 代入式 34 ， 得到系统力传递率函数。在实际工程中， 过大的 电阻和电感会增加设备的体积和重量， 所以最优值的 求解应在一个合理的范围内进行， 电阻不超过 20 000 Ω， 电感不超过 10 H。用 MATLAB 软件， 采用嵌套循环 和判断语句求解不同电路元件值对应的力传递率曲 线。找出幅值最小的力传递率曲线对应的电路元件 值， 即为最优解。其中 RC 电路的 MATLAB 求解程序 如图 11 a 所示， 串联和并联 RLC 电路的 MATLAB 求 解程序如图 11 b 所示。 a RC 电路求解程序 b 串联 RLC 电路和并联 RLC 电路求解程序 图 11编程流程图 Fig． 11Programming flow chart 由 MATLAB 程序得到的三种电路情况的最优电路 462振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 参数和对应的力传递率曲线峰值如表 2 所示。将三种 电路的最优解对应的力传递率曲线绘制于图 12 中。 当减振环连接串联和并联 RLC 电路时， 最优解对应的 力传递率峰值最低。使得力传递率曲线在固有频率附 近出现一个平缓的双峰。但是并联所需的电阻值过 大， 所以采用串联 RLC 电路的最优解作为减振环的外 接电路。 表 2三种电路情况最优解情况表 Tab． 2The optimal solution of three circuits 工况 最优解 R/Ω L/H 峰值 RC 电路 3 670无17 串联 RLC 电路1 2902． 14． 64 并联 RLC 电路10 4102． 394． 65 图 12力传递率曲线图 Fig． 12Force transmissibility plots 为比较传统阻尼橡胶和减振环的减振效果， 分别 计算安装同尺寸橡胶环和减振环以及不安装任何阻尼 装置的系统力传递率。橡胶环的无损刚度 6 106N/ M、 损耗因子 η 0． 1［10 ］。减振环采用串联 RLC 的最优 电路。计算得到三种情况的力传递率如图 13 所示。 图 13力传递率曲线对比图 Fig． 13Force transmissibility plots 从图 13 可知， 不安装任何阻尼的轴承- 支承系统的 力传递率峰值为 37． 05。安装了连接最优串联 RLC 电 路的减振环后， 系统力传递率峰值降为一个平坦的双 峰， 最大值为4． 64， 较原系统下降了87． 5。安装了和 减振环同样尺寸的橡胶圈的系统， 力传递率峰值为 17． 93。 很显然， 减振环的减振效果更为明显， 且造成的 频移影响也较橡胶圈更小。 4结论 1 利用压电堆叠的正压电效应， 可以将振动的 机械能转化为电能， 并通过外接的分流电路消耗。从 而产生一个阻尼作用。这种阻尼作用可以用压电堆叠 复刚度中的损耗因子来表述。 2 安装减振环后， 系统的力传递率峰值显著下 降， 说明减振环可以有效降低由轴承传递到支承的振 动， 起到很好的减振作用。当外接电路为串联 RLC 电 路时减振效果最好。 3 相比传统橡胶材料的阻尼效果， 利用压电分 流阻尼技术的减振环不但减振效果更为明显， 而且安 装减振环后比安装橡胶圈后系统的频移产生的影响 更小。 4 减振环结构简单， 可采用线切割、 铸造等传统 加工工艺加工， 安装方便， 压电堆叠有多种型号可供选 择， 使其非常适合批量生产， 具有广泛的发展前景和实 用价值。 参 考 文 献 ［1］ 尹双，文立华，刘勇． 基于压电分流阻尼技术的弹性环式 隔振器阻尼研究［ J］ ． 机械强度， 2015 5 823- 827． YIN Shuang，WEN Lihua，LIU Yong． Study on the damping of elastic ring vibration isolator based on Piezoelectric Shunt Damping Technology［J］ ． Journal of Mechanical Strength， 2015 5 823- 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