基于中智KNN的齿轮箱故障诊断方法_王栋璀.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 20 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．20 2019 基金 项目国家自然科学基金 11302123 ; 上海市浦江人才计划 15PJ1402500 收稿日期 2018 －05 －03修改稿收到日期 2018 －08 －28 第一作者 王栋璀 男， 硕士生， 1989 年生 通信作者 丁云飞 女， 博士， 特聘教授， 1976 年生 基于中智 KNN 的齿轮箱故障诊断方法 王栋璀，丁云飞，朱晨烜 上海电机学院电气学院， 上海 200240 摘 要 齿轮箱在旋转机械设备中应用广泛， 研究齿轮箱的故障诊断方法意义重大。为提高齿轮箱故障的预警诊 断准确度， 提出了基于中智 KNN Neutrosophic K- Nearest Neighbor， NKNN 的齿轮箱故障诊断方法。该方法利用小波包对 信号特征进行提取， 并构建出故障样本集， 借助中智理论对样本的特征权重进行重新分配， 建立起基于中智 KNN 决策规 则下的故障诊断模型， 并提出了中智划分的概念。实验表明， 该方法有效地提升了分类精度和鲁棒性， 弥补了传统 KNN 同贡献权重分配的缺陷， 其中智划分的结果可以作为分析齿轮箱混合故障诊断的参考依据。 关键词 齿轮箱; 中智理论; K 最近邻分类器; 故障诊断 中图分类号 TP29文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 20． 022 A fault diagnosis for gearbox based on neutrosophic K- Nearest Neighbor WANG Dongcui，DING Yunfei，ZHU Chenxuan School of Electrical Engineering，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China AbstractIt is valuable to study the fault diagnosis for the gearbox as gearboxes are widely used in rotating machinery． In order to improve the accuracy of diagnosis，a neutrosophic K- nearest- neighbor- based fault diagnosis was presented for gearbox． Firstly，the uses the wavelet packet to extract the signal features and constructs a fault sample set． Then，with the help of the neutrosophic theory，the feature weights of the samples are redistributed，and finally the fault diagnosis model based on the KNN decision rules was established，and the concept of the neutrosophic partition was proposed． Experiments show that the proposed can improve the accuracy of classification and robustness effectively，and make up the shortcomings of the weight distribution． Key words gearbox; neutrosophic theory; K- nearest neighbor classifier; fault diagnosis 齿轮箱作为旋转机械设备的核心部件， 长期工作 在恶劣的工况条件下， 容易发生机械故障 ［1 ］， 如果不及 时诊断维护， 会给旋转设备造成较大的运行风险和经 济损失。因此， 对齿轮箱建立快速而有效的故障诊断 机制， 是减少设备停机时间， 提高经济效益的有效 途径。 目前， 随着人工智能技术的发展， 基于智能算法的 模式识别技术被引入到故障诊断领域中。K- 最近邻分 类算法 ［2 ］ K- Nearest Neighbor， KNN 是一种基于先验 知识的监督学习算法， 该算法以较为简单的结构和较 强的分类性能而被广泛应用在文本分类、 图像处理以 及故障诊断等领域。如孙斌等 ［3 ］利用局部切空间排列 提取到汽轮机转子的故障特征， 并输入到 KNN 分类器 中， 取得了良好的故障识别效果。姜景升等 ［4 ］针对诊 断效果受近邻参数影响较大的缺点， 对基于 KNN 分类 器的故障诊断方法做出了改进， 有效地提升了轴承故 障的识别率。侯平智等 ［5 ］提出了基于 K 近邻证据融合 的故障诊断方法， 在电机转子故障诊断中取得了显著 的成果。王雪冬等 ［6 ］将核监督局部保留投影法与 KNN 分类器相结合应用在旋转机械的故障诊断中， 改善了 故障识别精度。陈法法等 ［7 ］利用等距映射非线性流形 学习提取到故障特征， 并与 KNN 算法相结合对齿轮箱 故障进行了有效的诊断。 然而， KNN 算法在分类决策时并没有考虑特征权 重的分配问题， 导致算法分类性能较差， 进而限制了 KNN 算法在工程领域中的进一步推广。针对这一缺 陷， Keller 等 ［8 ］从算法结构出发， 借助模糊理论对 KNN 算法进行了改进， 提出了 FKNN Fuzzy- K- Nearest Neigh- bor， FKNN 分类算法， 考虑了不同特征对分类的贡献， ChaoXing 有效地提升了算法的分类性能。杜海莲等 ［9 ］验证了 FKNN 算法在故障诊断中的适用性， 更好地识别出了电 动执行器的故障类型。 本文受 FKNN 算法的启发， 欲借助中智理论在处 理不一致性和不确定性信息上的优势， 提出基于中智 KNN 的齿轮箱故障诊断方法， 以期提高诊断准确度， 从 而为齿轮箱故障的智能诊断技术提供了新的研究 思路。 1基本理论 1． 1KNN 分类算法 KNN 分类算法的基本思想是 假设 x 为待测样本， 通过欧式距离找出 x 的 k 个最近邻样本， 然后统计这 k 个最近邻样本出现的次数， 采用投票机制， 将出现次数 最多的近邻样本的类标签赋给待测样本。 现以待分类样本 xs为例简述 KNN 分类算法的计 算步 骤 首 先 设 训 练 样 本 数 据 集 U { xi，ci i 1， 2， ， N} ， 包含 M 类训练样本， 记类别集合为 C { cll 1， 2， ， M} ，其中训练样本 xi为 p 维的列 向量，ci为 xi所对应的类别标签。 1 计算待分类样本 xs与所有训练样本的距离， 通常采用欧氏距离作为衡量标准， 其计算公式为 d xs， xi xs－ xi T x s － xi 槡 1 2 选择最近邻参数 k， 依据计算出的欧氏距离寻 找出 xs的 k 个最近邻样本， 记为 Qs { xsj， csj j 1， 2， ， k} 。xsj表示待分类样本 xs的第 j 1≤j≤k 个最近邻样本，csj为 xsj所对应的类别。 3 根据 Qs中的 k 个最近邻样本的类别信息进行 投票， 投票结果记为 v ［ v1， ， vl， vM］ ， 并按投票结 果进行决策， 决策规则为 c xs arg max l vl 2 1． 2FKNN 分类算法 如前文所述， FKNN 是对一般 KNN 算法的扩展与 改进， 它解决了 KNN 算法在分类时会将各特征属性同 等对待的问题。沿用上述 KNN 算法所提出的假设条 件， 简述 FKNN 算法的实现步骤。 首先， 将训练样本的类别信息模糊化， 得到训练样 本的类隶属度; 然后选定近邻参数 k， 计算待分类样本 xs与所有训练样本的欧式距离， 从而找到 xs的 k 个最 近邻样本; 随后， 利用距离权重构造出 xs与近邻样本的 相似度， 并将其与这 k 个近邻样本的类隶属度进行加 权实现对待测样本的分类决策。具体的决策计算公式 如下 μl xs ∑ k j 1 ul xsj 1 ‖x s － xsj‖ 2 m－1 [] ∑ k j 1 1 ‖x s － xsj‖ 2 m－1 [] 3 式中 m 称为权重系数， 反映样本与其 k 个邻居的重要 程度。ul xsj 表示 xs的第 j 个最近邻训练样本属于第 l 类的隶属度， 其计算公式为 ul xsj 0． 51 0． 49 nl/k ， l csj 0． 49 nl/k ，l ≠ c { sj 4 式中 nl表示 xs的 k 个最近邻中与样本 xsj同属第 l 类 的个数。 1． 3中智 KNN 分类算法 20 世纪末， Smarandache［10 －11 ］从哲学角度出发提 出了中智理论， 创造性地引入了不确定性， 解决了实际 应用中 “非真即假” 的逻辑单一性， 使得很多智能学习 算法得到推广。本文所提到的中智 KNN 分类算法， 将 FKNN 算法中的类隶属度扩展为“真” ， “假” 和不确定 度 ［12 ］三类， 能够更好地细化样本的特征权重， 突出不同 特征对分类过程的贡献率。其中 ， “真” 隶属度反映样 本属于自身属性的程度 ， “假” 隶属度通过引入参数来 模拟噪声集合， 从而反映出样本与噪声集的关系。而 不确定度通过考察样本点与中智点 ［13 ］ 某两类样本重 心的中点 的关系， 来反映样本与中立区域 中智点附 近的区域 的关系， 不确定度越大说明样本距中立区域 就越近， 因而该样本“悬而未决” 的程度就越大。利用 这三种隶属度构建出基于中智 KNN 的决策规则， 之后 在不考虑噪声的情况下， 输出含有不确定类 中智类 的划分结果， 称为中智划分。以待分类样本 xs， M 类训 练样本为例， 说明算法流程。 1 确定训练集中每类训练样本的类重心。 2 计算训练样本 xi的 “真” 隶属度 Tij， “假” 隶属 度 Fi和不确定度 Ii。具体的计算公式如下 Tij xi－ cj － 2 m－ 1 ∑ M j 1 xi－ cj － 2 m－ 1 xi－ c－ imax － 2 m－ 1 δ － 2 m－ 1 5 Fi δ － 2 m－ 1 ∑ M j 1 xi－ cj － 2 m－ 1 xi－ c－ imax － 2 m－ 1 δ － 2 m－ 1 6 Ii xi－ c－ imax － 2 m－ 1 ∑ M j 1 xi－ cj － 2 m－ 1 xi－ c－ imax － 2 m－ 1 δ － 2 m－ 1 7 式中 m 为权重系数，δ 为正则化参数， 用于控制噪声 的数量。cj表示第 j 类样本的重心，c － imax表示样本 xi到 最邻近的中智点的距离。特别地，Tij， Fi， Ii满足以下 关系式 ∑ M j 1 Tij Ii Fi 1 8 3 选定近邻参数 k， 找出待分类样本 xs的 k 个最 近邻训练样本， 分别计算待分类样本 xs与其 k 个最近 邻样本间的相似度。基于曼哈顿距离的相似度量度量 941第 20 期王栋璀等 基于中智 KNN 的齿轮箱故障诊断方法 ChaoXing 公式在大多数情况下具有较高的稳定性， 因此本文采 用曼氏距离来构造相似度计算公式 di 1 ∑ p t 1 xst－ x [] it 2 q－1 9 式中 样本含有 p 维属性，t 为样本的某个属性， di表 示 xs与第 i 个近邻样本 xi 间的相似度， q 为相似度量 的权重系数。 4 依据公式 10 计算 xs的类隶属度， 对待分类 样本进行决策， 分类决策公式为 11 。并通过公式 12 和 13 计算输出中智划分的结果 Nc xs 。 μj xs ∑ k i 1 di Tij Ii－ Fi ∑ k i 1 di 10 c xs arg max j ［ μ j xs ］ 11 ［ Tsj， Is］ ∑ k i 1 di Tij－ Fi ∑ k i 1 di ∑ k i 1 di Ii－ Fi ∑ k i 1 d         i 12 Nc xs arg max j ［ Tsj， Is］ 13 2数据采集与特征提取 齿轮箱的故障诊断大致可以分为实验数据采集， 故障特征提取和故障模式识别三个阶段， 具体的故障 诊断流程如图 1 所示。由于“ 1． 3” 节对中智 KNN 的模 式识别算法进行了描述， 本节将只针对实验数据采集 和特征提取的关键步骤进行详细说明。 图 1基于中智 KNN 的故障诊断流程图 Fig． 1Procedure of fault diagnosis based on NKNN 2． 1数据采集 本文所采集的齿轮箱振动信号来自江苏千鹏诊断 工程有限公司的 QPZZ- Ⅱ。旋转机械振动分析及故障 诊断实验平台系统， 实验平台由二级齿轮箱、 变速驱动 电机、 轴承、 主轴、 联轴器、 制动器、 传感器和数据采集 系统组成， 实验平台如图 2 所示。选择振动能量较为 集中和突出的齿轮箱输出端的轴承座作为测点位置， 布置压电式加速度传感器， 测取振动加速度信号。为 保证模拟的故障信号与实际产生的齿轮故障信号相 似， 实验采用电火花加工技术在不同的齿轮上分别植 入损伤点， 来模拟高速轴小齿轮齿面磨损和低速轴大 齿轮断齿所引起的故障状态。同时为了更好地说明中 智划分在故障诊断中的意义， 还对大齿轮断齿、 小齿轮磨 损的混合故障进行了模拟， 为后续的实验工作奠定了基 础。在采样频率为5 120 Hz， 主轴转速为 1 500 r/min 的 情况下， 采集每种状态数据各25 组， 共100 组实验样本。 图 2齿轮箱故障诊断模拟实验平台 Fig． 2The test bench of gearbox fault diagnosis 2． 2信号的特征提取 合理地提取振动信号的特征是提高诊断精度的前 提。考虑到振动信号中的频带能量包含了丰富的故障 信息， 以能量为元素构造出的特征向量可以区分出齿 轮箱的故障类型。因此， 本文采用能够对非平稳信号 进行有效分析的小波包 ［14 ］变换技术对信号特征进行提 取。以下对小波包提取特征向量的关键步骤进行 说明 1 对振动信号的处理通常采用小波阈值降噪 ［15 ］ 手段来达到衰减噪声的目的。本文选用软阀值 sym8 小波对原始信号进行去噪。 2 利用 db3 小波对降噪信号进行三层小波包分 解， 从而得到第三层从低频到高频的八个子频带分解 系数。 3 对第三层小波包分解系数进行重构， 提取各 频带范围内的信号。用 S3j j 0， 1， ， 7 表示第三层 小波包分解系数的单支重构信号。 4 计算出各频带所占的相对能量， 经归一化处 理 ［16 ］构造出能量特征向量。设 S 3j对应的频带能量为 051振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing E3j， 则能量的计算公式为 E3j∫S3j 2dt ∑ n k 1 xjk 2 12 式中 xjk j 0， 1， ， 7 为振动信号的采样点个数 为 重构信号的离散点幅值。 随后按照各个频带能量 相对能量 的比例关系做 出一系列的能量分布直方图。如图 3 所示， 不同故障 对应着不同频带能量的分布特征， 因此， 可以通过频带 能量分布情况准确地判断出发生故障的类型。直接利 用各频率成分能量的变化来表示故障的征兆， 较好地 保留了信号的原始特征， 从而为故障模式的识别提供 了全面的信息输入。 图 3不同状态的能量分布直方图 k 5 Fig． 3The histogram of energy distribution in different states k 5 3实验与结果分析 3． 1诊断效果分析 为验证基于中智 KNN 诊断方法的分类性能， 首先 依次选取四种状态下的训练样本各 10 组， 共 40 组数 据作为训练样本集， 其余 60 组作为测试样本集。分 别利用 KNN， FKNN 和基于中智的 KNN 分类诊断方 法对测试样本进行诊断识别， 三种方法均选定近邻 参数 k 为 5。由图 4， 图 5 可以看出， KNN 误分了 9 个测试样本， 准确率仅为 85 。FKNN 的故障识别 精度较 KNN 诊断方法， 提高了 6． 6 ， 分类性能优 于 KNN。相比之下， 基于中智 KNN 的诊断方法分类 效果最佳， 诊断准确率达到了 100 ， 能够很好地区 别出故障类型。 图 4基于 KNN 的故障分类结果图 k 5 Fig． 4KNN based fault classification results k 5 图 5基于 FKNN 的故障分类结果图 k 5 Fig． 5FKNN based fault classification results k 5 另一方面， 为保证实验结果的客观性， 将故障样 本 按比例划分， 分别选取 80， 60， 40 和 20 的样本 作为训练样本集， 相应地将剩余样本作为测试样本集。 采用交叉验证 ［17 ］的方法， 在近邻数为 5 的情况下， 分别 利用以上三种方法对测试样本进行分类， 实验均进行 N N 10 次取平均值， 得到的实验结果如表 1 所示， 基于中智 KNN 的分类诊断方法所获得的平均识别率 均高于其他两种方法。 表 1不同诊断方法的故障识别率 k 5 Tab． 1Fault classification rate of the different classifiers k 5 诊断方法 测试样本数 20/40/60/80/ SVM98． 2596． 7495． 3393． 27 KNN94． 2584． 6880． 8477． 82 FKNN97． 8395． 6093． 0391． 25 中智 KNN99． 71 98． 2796． 5394． 28 图 6基于中智 KNN 的故障分类结果图 k 5， δ 0． 1 Fig． 6NKNN based fault classification results k 5， δ 0． 1 正是由于中智 KNN 所引进的“假” 隶属度和不确 定度客观地考虑了中立区域和噪声集对样本分类的影 响， 才使得贡献权重的分配更趋于合理， 得到的故障识 151第 20 期王栋璀等 基于中智 KNN 的齿轮箱故障诊断方法 ChaoXing 别率更加精确。此外， 为体现所提方法的有效性， 还增 加了基于支持向量机 Support Vector Machine， SVM 的 故障诊断方法作为对比。虽然在诊断精度方面， SVM 表现良好， 但为了获取最佳的核函数参数和惩罚因子 需要对样本模型进行训练， 这样会增加计算开销， 进而 会影响诊断效率， 不利于提高诊断性能。 3． 2基于中智划分的结果分析 依据“1． 3” 节对中智 KNN 算法的描述， 在最终进 行分类决策的同时， 会输出中智划分的结果， 现将中智 划分在故障诊断中的意义进行说明。如图 7 所示， 49 号和 55 号测试样本在中智划分结果中被判定为中智 类。根据表 2 Ti1， Ti2， Ti3和 Ti4分别表示属于正常、 断 齿、 磨损和混合故障的隶属度 所列出的部分混合故障 样本的隶属度信息可以发现， 由于靠近两类集合的中 智点， 导致了这两个故障样本的不确定度 Ii较大， 随即 被划分到了两类样本的中立区域， 即中智类。进一步 分析得到， 由于这两个故障样本点的 Ti3和 Ti4的值较 大， 说明故障样本点更接近混合故障集和磨损故障集 的中智点， 而较大的 Ti3反映出样本所包含的磨损故障 信息较多， 致使高频振动较为剧烈， 由此可知在发生混 合故障时， 相比大齿轮断齿， 小齿轮磨损的程度更深。 某种意义上， 当发生混合故障时， 中智划分会反映出不 同的单一故障的剧烈程度， 对故障状态的预测起到指 导性作用。 图 7中智划分结果图 k 5， δ 1 Fig． 7The result of neutrosophic partition k 5， δ 1 3． 3鲁棒性分析 KNN 算法属于惰性学习算法， 其近邻参数 k 的选 择势必会对诊断结果产生影响。因此， 本文研究了不 同算法随 k 值变化的鲁棒性。取训练样本 60 组， 测试 样本 40 组进行实验。实验结果如图 8 所示， 随近邻参 数 k 的变化， 不同方法所得到的故障识别率均有所变 化。由图可知， 在 k 4 以后， KNN 诊断方法的分类性 能逐渐恶化， 故障识别率大幅降低， 无法准确识别故障 类型; FKNN 诊断方法的故障识别率虽高于传统的 KNN 诊断方法， 但随着 k 值的增大也呈现出了下降趋 势， 特别是在 k 7 以后， 故障识别率已经低于 85。 相比之下， 本文提出的中智 KNN 诊断方法表现出了良 好的适应性和稳定性， 即使是 k 值选择较大， 其故障识 别率依然能够保持较高水平， 并且没有出现明显的波 动， 具有较强的鲁棒性。 图 8不同分类器随 k 值变化的故障识别率 Fig． 8Fault recognition rate of different classifiers based on the changing k value 3． 4抗噪性分析 前文提到基于中智 KNN 的故障诊断方法在引入 “假” 隶属度时， 融入了正则化参数 δ。由式 6 可知， 若保持其值不变， 那么 Fi越大， 证明样本点属于噪声集 的可能性就越大。现通过改变正则化参数， 来控制随 机干扰噪声的数量说明算法的抗噪性， 实验结果由图 9 所示。随着参数 δ 的减小， 噪声数量不断增加， 故障识 别率有所降低， 但将参数控制在一定范围内， 仍然可以 保持较高的诊断精度， 说明该方法在一定程度上具有 抗噪作用， 有助于提升泛化能力， 便于应用。 表 2部分故障样本的隶属度 δ 1 Tab． 2The membership of some fault samples δ 1 故障序号 Ti1Ti2Ti3Ti4IiFi 470． 086 6 0． 054 4 0． 079 8 0． 407 0 0． 329 2 0． 043 1 490． 094 5 0． 070 1 0． 120 4 0． 327 5 0． 329 1 0． 058 4 530． 069 5 0． 043 5 0． 060 5 0． 528 3 0． 260 0 0． 038 2 550． 071 4 0． 094 8 0． 125 4 0． 320 8 0． 325 5 0． 062 0 570． 074 6 0． 049 5 0． 052 8 0． 527 5 0． 282 6 0． 033 2 图 9参数 δ 随 k 值变化的故障识别率 Fig． 9The fault recognition rate based on the k value with changing parameters 4结论 1 本文提出了基于中智 KNN 的齿轮箱故障诊 251振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 断方法， 利用“真” 、 “假” 隶属度和不确定度将样本的 类别信息定量地反映出来， 量化自身属性的同时， 还兼 顾了不确定性和噪声集对分类精度的影响， 使得样本 分类更加灵活完善， 良好地克服了传统 KNN 同贡献权 重分配的缺陷。通过对比实验， 验证了该方法可以有 效地提高故障的分类精度。 2 在混合故障诊断方面， 所提出的方法不但能 够对不同类型的故障样本进行细致划分， 而且通过中 智划分可以反映出混合故障中单一故障发生的剧烈程 度， 为齿轮箱的智能诊断研究提供了参考价值。 3 实验还表明， 基于中智 KNN 的故障诊断方法 具有较强的鲁棒性和一定程度的抗噪性， 体现出了该 方法在故障诊断方面的优越性。 参 考 文 献 ［1］ LIANG X H，ZUO M J，FENG Z P． Dynamic modeling of gearbox faults A review［ J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 98 852 －876． ［2］ 刘凡，张昀， 姚晓， 等． 基于 K 近邻算法的换流变压器局部 放电模式识别［J］ ． 电力自动化设备， 2013，33 5 89 －93． LIU Fan，ZHANG Yun，YAO Xiao， et al． Recognition of PD mode based on KNN algorithm for converter transer［ J］ ． Electric Power Automation Equipment， 2013， 33 5 89 －93． ［3］ 孙斌，刘立远，牛翀． 基于局部切空间排列和 K- 最近邻 分类器的转子故障诊断方法［J］ ． 中国机械工程，2015， 26 1 74 －78． SUN Bin，LIU Liyuan，NIU Chong． Rotor fault diagnosis s based on local tangent space alignment and K- nearest neighbor［ J］ ． China Mechanical Engineering，2015， 26 1 74 －78． ［4］ 姜景升，王华庆，柯燕亮，等． 基于 LTSA 与 K- 最近邻分 类器的 故 障 诊 断［J］ ．振 动 与 冲 击，2017， 36 11 134 －139． JIANG Jingsheng， WANG Huaqing， KE Yanliang， et al． Fault diagnosis based on LTSA and K- Nearest Neighbor classifier ［ J］ ．Journal of Vibration and Shock，2017， 36 11 134 －139． ［5］ 侯平智，张明，徐晓滨，等． 基于 K 近邻证据融合的故障 诊断方法［ J］ ． 控制与决策， 2017， 32 10 1767 －1774． HOU Pingzhi，ZHANG Ming，XU Xiaobin，et al．Fault diagnosis based on KNN evidence fusion［J］ ． Control and Decision， 2017， 32 10 1767 －1774． ［6］ 王雪冬， 赵荣珍， 邓林峰． 基于 KSLPP 与 RWKNN 的旋转 机械 故 障 诊 断［J］ ．振 动 与 冲 击，2016，35 8 219 －223． WANG Xuedong， ZHAO Rongzhen， DENG Linfeng． Rotating machinery fault diagnosis based on KSLPP and RWKNN［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2016， 35 8 219 －223． ［7］ 陈法法，汤宝平，苏祖强． 基于等距映射与加权 KNN 的 旋转机械故障诊断［J］ ． 仪器仪表学报，2013， 34 1 215 －220． CHENFafa， TANGBaoping， SUZuqiang．Rotating machinery fault diagnosis based on isometric mapping and weighted KNN［ J］ ． Chinese Journal of Scientific Instrument， 2013， 34 1 215 －220． ［8］ KELLER J M，GRAY M R，GIVENS J A． A fuzzy k- nearest neighbor algorithm［ J］ ． IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics， 1985， 15 4 580 －585． ［9］ 杜海莲，吕锋，辛涛，等． 基于证据理论的优化集成分类 器融 合 算 法 及 应 用［J］ ．化 工 学 报，2012，63 9 2877 －2881． DU Hailian，L Feng，XIN Tao，et al．Algorithm and application of optimal multi- classifier combination based on evidence theory ［J］ ．CiescJournal， 2012， 63 9 2877 －2881． ［ 10］ SMRNDACHE F． Neutrosophic probability，set and logic ［ J］ ． Bull． Transilv． Univ． Braov Ser． b， 2016 41 －48． ［ 11］ SMARANDACHE F． Introduction to neutrosophic measure， neutrosophic integral， and neutrosophic probability ［J］ ． Computer Science， 2013， 22 1 13 －25． ［ 12］ BROUMI S， TALEAM， SMARANDACHEF， etal． Decision- makingbasedontheintervalvalued neutrosophic graph［C］ ．Future Technologies Conference． IEEE， 2017． ［ 13］ KANDASAMYWBV， SMARANDACHEF．Basic neutrosophic algebraic structures and their application to fuzzy and neutrosophic models［ M］ ． Books On Demand － Proquest， 2004． ［ 14］ 于志伟，苏宝库，曾鸣． 小波包分析技术在大型电机转子 故障诊断系统中的应用［J］ ． 中国电机工程学报，2005， 25 22 158 －162． YU Zhiwei，SU Baoku，ZENG Ming． Application of wavelet packet in fault diagnosis system of large scale DC motor rotor ［ J］ ． Proceedings of the CSEE， 2005， 25 22 158 －162． ［ 15］ 周祥鑫，王小敏，杨扬，等． 基于小波阈值的高速道岔振 动信号降噪［ J］ ． 振动与冲击， 2014， 33 23 200 －206． ZHOU Xiangxin，WANG Xiaomin，YANG Yang，et al． De- noising of high- speed turnout vibration signals based on wavelet threshold［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2014， 33 23 200 －206． ［ 16］ 许国根，贾瑛． 模式识别与智能计算的 Matlab 实现［ M］ ． 北京 北京航空航天大学出版社， 2012． ［ 17］ 汪庆华， 刘江炜， 张兰兰． 交叉验证 K 近邻算法分类研究 ［ J］ ． 西安工业大学学报， 2015， 35 2 119 －124． WANG Qinghua，LIU Jiangwei，ZHANG Lanlan． Study on the classification of k- nearest neighbor algorithm［ J］ ． Journal of Xian Technological University， 2015， 35 2 119 －124． 351第 20 期王栋璀等 基于中智 KNN 的齿轮箱故障诊断方法 ChaoXing