考虑保温层的LNG储罐隔震力学模型及响应研究_罗东雨.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２３ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２３ ２０２０ 基金项目 国家自然科学基金项目（５１８７８１２４）；中央财政自主基金项目 （ｗｄ０１１２１） 收稿日期 ２０１９ －０６ －２８ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －０７ 第一作者 罗东雨 女，博士生，１９９０ 年生 通信作者 孙建刚 男，教授，１９５９ 年生 考虑保温层的 ＬＮＧ 储罐隔震力学模型及响应研究 罗东雨１， 孙建刚２， 柳春光１， 崔利富２， 王 振２ （１． 大连理工大学 水利工程学院， 辽宁 大连 １１６０２４； ２． 大连民族大学 土木工程学院， 辽宁 大连 １１６６０５） 摘 要为研究 ＬＮＧ 储罐的隔震响应及保温层对基底隔震效果的影响，以 １６ １０４ｍ３全容式 ＬＮＧ 储罐为研究对 象，提出了考虑保温层的 ＬＮＧ 储罐基底隔震简化力学模型，并结合有限元分析平台 ＡＤＩＮＡ 计算 ＬＮＧ 储罐的地震响应。 通过对比简化模型与数值仿真计算出的基底剪力、基底弯矩和晃动波高得出简化力学模型计算出的基底剪力和基底弯 矩偏大，晃动波高偏小；隔震模型的差异率小于抗震模型，在 ＬＮＧ 储罐的抗震与隔震设计时，采用简化力学模型计算基底 剪力和基底弯矩能够保证设防要求，但建议抗震设计时，将简化模型计算出的晃动波高扩大 １ 倍 ～１． ５ 倍，隔震设计时， 将简化模型计算出的晃动波高扩大 ２ 倍 ～２． ５ 倍。 此外，保温层会影响 ＬＮＧ 储罐的基底隔震效果，在进行基底隔震设计 时需要考虑保温层的影响。 关键词 ＬＮＧ 储罐； 保温层； 简化力学模型； 数值仿真； 基底隔震 中图分类号 ＴＵ３５２． １ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２３． ０３５ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅｒｍａｌ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｌａｙｅｒ ＬＵＯ Ｄｏｎｇｙｕ１， ＳＵＮ Ｊｉａｎｇａｎｇ２， ＬＩＵ Ｃｈｕｎｇｕａｎｇ１， ＣＵＩ Ｌｉｆｕ２， ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎ２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｄａｌｉａｎ １１６０２４， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｄａｌｉａｎ Ｍｉｎｚｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｄａｌｉａｎ １１６６０５， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｌａｙｅｒ ｏｎ ｂａｓｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ， ｔｈｅ ｂａｓｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ １６ １０４ｍ３ｆｕｌｌ⁃ｃａｐａｃｉｔｙ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔａｎｋ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｌａｔｆｏｒｍ ＡＤＩＮＡ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｓｈｅａｒ， ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｌｏｓｈｉｎｇ ｗａｖｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ Ｔｈｅ ｂａｓｅ ｓｈｅａｒ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｂｙ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ｂｕｔ ｔｈｅ ｓｌｏｓｈｉｎｇ ｗａｖｅ ｈｅｉｇｈｔ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ； ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｓｏｌａｔｅｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｍｏｄｅｌ， Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｎｄ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋ， ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｓｈｅａｒ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｆｏｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｉｔ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｌｏｓｈｉｎｇ ｗａｖｅ ｈｅｉｇｈｔ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｎｄ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｂｙ １⁃１． ５ ｔｉｍｅｓ ａｎｄ ２⁃２． ５ ｔｉｍｅｓ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｈａｓ ａｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋｓ， ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＬＮＧ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋ； ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ； ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ； Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｂａｓｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ 在低碳经济的推动下，液化天然气产业的发展受 到了世界各国的青睐［１］。 在我国的化工产业投产中， 对 ＬＮＧ 的消费量已经超过了煤炭和石油等能源。 预计 到 ２０２４ 年，中国对 ＬＮＧ 的进口量将位于世界第一。 在 这样的大环境下，我国会建立越来越多的 ＬＮＧ 储罐。 与立式储油罐相比，ＬＮＧ 储罐的结构形式更为复杂，其 为内外双层壳体系，内罐为自支撑式的主容器，外罐为 带有穹顶的次容器，主次容器之间填充了保温层［２⁃３］。 作为生命线工程中的成员之一，ＬＮＧ 储罐需要具 有较好的抗震性能，为降低地震作用下储罐的破坏概 率，对储罐进行隔震设计是十分有意义的课题。 在进 行 ＬＮＧ 储罐地震响应分析时，简化力学模型和数值仿 真两种方法较为实用，得到了众多学者的认可。 立式 储罐基本理论［４⁃６］现阶段已较为成熟，有研究人员借鉴 此理论并对外罐进行假设和简化，最终得到了 ＬＮＧ 储 罐的简化力学模型。 隔震方面，Ｒｏｔｚｅｒ 等［７］提出 ＬＮＧ 储罐的外罐可以简化为具有集中质量的五质点体系， 并提出隔震设计思想。 Ｚｈａｎｇ 等［８］考虑液体的晃动和 脉冲作用，将外罐简化为质量⁃弹簧⁃阻尼器单自由度体 系，引入变曲率摩擦摆隔震装置分析了其对 ＬＮＧ 储罐 的隔震效果。 崔利富［９］将 ＬＮＧ 储罐整体简化为四质 点体系，推导了隔震 ＬＮＧ 储罐的简化力学模型，并通过 数值仿真方法验证了简化力学模型的合理性。 在保温 层作用效应方面，Ｚｈａｎｇ 等［１０］在研究 ＬＮＧ 储罐的地震 响应时在内罐与外罐之间设置了刚性连接，通过三维 数值仿真得出了刚性连接对 ＬＮＧ 储罐的抗震具有一定 影响，该结论证实了保温层对 ＬＮＧ 储罐具有作用效应。 林树潮［１１］给出了保温层对 ＬＮＧ 储罐的作用形式，推导 了保温层刚度的计算方法，但未计算出储罐的地震响 应。 上述研究成果在 ＬＮＧ 储罐简化力学模型研究方面 虽具有一定的指导意义，但综合来看，现有的 ＬＮＧ 储罐 数值仿真分析多围绕抗震 ＬＮＧ 储罐进行［１２］，且目前尚 缺乏考虑保温层的隔震 ＬＮＧ 储罐力学模型分析，且没 有研究涉及简化模型与数值仿真两种方法在计算 ＬＮＧ 储罐的隔震效果时有何差异。 鉴于此，本文在 ＬＮＧ 储罐抗震力学模型的基础上 给出考虑保温层的 ＬＮＧ 储罐基底隔震力学模型，并结 合数值仿真方法计算其地震响应。 通过对比分析，验 证基底隔震简化力学模型的合理性，分析保温层对基 底隔震效果的影响，并通过对比简化模型和仿真结果 提出适用于实际工程设计的抗震指标取值方法。 １ ＬＮＧ 储罐简化力学模型 本文以容积为 １６ １０４ｍ３的 ＬＮＧ 储罐为研究对 象，其内、外罐半径分别为 ４０ ｍ 和 ４２ ｍ，高度分别为 ３５． ４３ ｍ 和 ３８． ５５ ｍ；外罐壁厚 ０． ８ ｍ，内罐为不等厚壳 体，总共分为 １０ 层，每层高度为 ３． ５４３ ｍ，厚度可参考 文献［９］；穹顶边缘厚度大于中部，由 ０． ８ ｍ 向 ０． ４ ｍ 逐 渐过渡，罐底混凝土板厚 ０． ９ ｍ，内、外罐间距为 １ ｍ， 其结构示意图如图 １ 所示。 文献［９］将外罐简化为单质点体系，本研究参照其 基本理论，将外罐侧壁简化为剪切悬臂梁，将穹顶视为 集中质量块作用在侧壁顶部，如图 ２ 所示。 其中外罐 侧壁等效质量和高度分别为 ｍｂ和 ｈｂ，穹顶质量和高度 分别为 ｍ∗和 ｈ。 在推导外罐质点的等效质量和等效高度时根据基 图 １ ＬＮＧ 储罐结构示意图 Ｆｉｇ． １ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ＬＮＧ ｔａｎｋ 图 ２ 外罐简化模型 Ｆｉｇ． ２ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｕｔｅｒ ｔａｎｋ 底剪力和基底弯矩等效原则［１１］，假设外罐侧壁单位高 度的质量为 ｍ，则在水平地震作用下的基底剪力和基 底弯矩可分别由式（１）和式（２）表示，两方程联立可求 出罐壁的等效质量和高度。 ∫ ｈ ０ ｍｓｉｎ πｚ ２ｈ ｄｚ ω ２ｓｉｎ（ωｔ） ＝ ｍ ｂｓｉｎ πｈｂ ２ｈ ω２ｓｉｎ（ωｔ）（１） ∫ ｈ ０ ｍｓｉｎ πｚ ２ｈ ｚｄｚ ω ２ｓｉｎ（ωｔ） ＝ ｍ ｂｓｉｎ πｈｂ ２ｈ ｈｂ ω２ｓｉｎ（ωｔ）（２） 外罐侧壁可以视为环形剪力墙，在计算其刚度时 借鉴小开孔墙等效刚度的计算方法［１３］，最终其刚度用 ｋｂ表示。 根据刚度、自振圆频率与阻尼之间的关系，可 以进一步得到外罐侧壁的阻尼。 文献［８］给出了 ＬＮＧ 储罐外罐的工程频率计算方 法，如式（３）所示 １ ｆ ２ ｏｔ ＝ １ ｆ ２ Ｆ ＋ １ ｆ ２ Ｓ ＋ １ ｆ ２ Ｒ ＋ １ ｆ ２ ｃＦ ＋ １ ｆ ２ ｃＳ （３） 式中ｆＦ为弯曲悬臂梁工程频率；ｆＳ为剪切悬臂梁工程 频率；ｆＲ为基于一系列独立圆环假定的悬臂梁工程频 率；ｆｃＦ为杆端带有集中质量的弯曲悬臂梁工程频率；ｆｃＳ 为杆端带有集中质量的剪切悬臂梁工程频率，各频率 系数的计算见式（４） ～ （１０）。 ６５２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ｆＦ＝ ０． ２０Ｄｃ Ｌ２ Ｅｃ ρｃ （４） ｆＳ＝ １ ８Ｌ１ ＋ υｃ Ｅｃ ρｃ （５） ｆＲ＝ １ Ｄｃπ１ － υ２ ｃ Ｅｃ ρｃ （６） ｆｃＦ＝ １ ２π ｋｃＦ ｍｄ （７） ｋｃＦ＝ ３πＥｃ Ｄｃ ２Ｌ ３ ｔｃ（８） ｆｃＳ＝ １ ２π ｋｃＳ ｍｄ （９） ｋｃＳ＝ π ４１ ＋ υｃ Ｄｃ Ｌ Ｅｃｔｃ（１０） 式（４） ～ （１０）中Ｄｃ为外罐的直径，Ｌ 为外罐壁高 度，Ｅｃ，ρｃ和 υｃ分别为混凝土的弹性模量、泊松比和密 度，ｍｄ为穹顶的质量，ｔｃ为外罐壁的厚度。 计算出外罐的工程频率后，可由式（１１）和式（１２） 计算外罐的振动圆频率和总刚度。 ω ＝ ２πｆｏｔ（１１） ｋ ＝ ｍ４π２ｆ２ ｏｔ （１２） 在外罐侧壁基本参数计算完成后，可根据外罐侧 壁和穹顶刚度并联得到穹顶的刚度系数，穹顶阻尼按 照 Ｒａｙｌｅｉｇｈ 阻尼进行计算。 上述为 ＬＮＧ 储罐外罐的基本简化，在内罐简化方 面，文献［１４⁃１６］指出储液可分为刚性脉冲质点、液固 耦联质点（柔性脉冲质点）和晃动质点。 在不考虑保温 层时，水平地震下作用在罐壁上的基底剪力和基底弯 矩可由对动液压力积分得到。 杜亮坡等［１７］研究表明， 保温层对内罐壁具有主动和被动压力。 保温层对内罐 壁的作用力会对动液压力具有一定的削弱，因此在对 内罐进行简化时需要将保温层的作用考虑其中。 文 献［１８］指出，保温层对内罐壁的被动压力可由式（１３）表 示，因此，作用在内罐壁上的基底剪力和基底弯矩由式 （１４）和式（１５）计算 Ｐｐ（ｚ） ＝ Ｅｐｄ Δ （１３） Ｑ（ｔ） ＝∫ Ｈｗ ０ ∫ ２π ０ Ｒｃｏｓ θ（Ｐ － Ｐｐ）ｄθｄｚ（１４） Ｍ（ｔ） ＝∫ Ｈｗ ０ ∫ ２π ０ Ｒｚｃｏｓ θ（Ｐ － Ｐｐ）ｄθｄｚ（１５） 式（１３） ～ （１５）中，Ｐｐ为保温层对内罐壁的被动压 力，Ｅｐ为保温层的弹性模量，ｄ 为保温层的径向位移，Δ 为内、外罐的间距，Ｈｗ为储液的高度，Ｒ 为内罐的半径， Ｐ 为动液压力。 因无法得到保温层的径向位移故而不能计算出保 温层对内罐壁的被动压力，因此保温层的简化需要以 另一种形式体现。 液固耦联质点与罐壁相互作用，因 此这里将保温层简化为连接在外罐侧壁和液固耦连质 点之间的弹簧⁃阻尼器体系。 最终，ＬＮＧ 储罐的简化力 学模型可视为五质点体系，图 ３ 为五质点 ＬＮＧ 储罐的 抗震简化力学模型，储液刚性脉冲质点、液固耦连质点 和晃动质点的等效质量分别为 ｍ０、ｍｉ和 ｍｃ，其对应的 等效高度分别为 ｈ０、ｈｉ和 ｈｃ，保温层的刚度、阻尼系数 分别为 ｋｚ和 ｃｚ。 在抗震力学模型的基础上，将隔震层 视为弹簧⁃阻尼器体系附加在储罐基底，隔震层的刚度 和阻尼系数分别用 ｋ０和 ｃ０表示，其简化示意图如图 ４ 所示。 图 ３ ＬＮＧ 储罐五质点抗震简化力学模型 Ｆｉｇ． ３ Ｆｉｖｅ⁃ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ＬＮＧ ｔａｎｋ 图 ４ ＬＮＧ 储罐五质点隔震简化力学模型 Ｆｉｇ． ４ Ｆｉｖｅ⁃ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｓｏｌａｔｅｄ ＬＮＧ ｔａｎｋ 针对图 ４ ＬＮＧ 储罐隔震简化力学模型，可根据式 （１６）所介绍的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ 原理来进行推导。 δ∫ ｔ２ ｔ１（Ｔ － Ｖ）ｄｔ ＋ ∫ ｔ２ ｔ１δＷｎｃｄｔ ＝ ０ （１６） 式中Ｔ、Ｖ 分别为系统的动能和势能，Ｗｎｃ为非保守力所 做的功。 针对图 ４ 隔震简化力学模型，可以推导出式 （１７） ～ （１９） Ｔ ＝ １ ２ ｍ∗（ｘ ∗（ｔ） ＋ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）） ２ ＋ １ ２ ｍｃ（ｘ ｃ（ｔ） ＋ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）） ２ ＋ １ ２ ｍｉ（ｘ ｉ（ｔ） ＋ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）） ２ ＋ ７５２第 ２３ 期罗东雨等 考虑保温层的 ＬＮＧ 储罐隔震力学模型及响应研究 １ ２ ｍｂ（ｘ ｂ（ｔ） ＋ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）） ２ ＋ １ ２ ｍ０（ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）） ２ （１７） Ｖ ＝ １ ２ ｋｃｘｃ（ｔ）２＋ １ ２ ｋｉｘｉ（ｔ）２＋ １ ２ ｋｂｘｂ（ｔ）２＋ １ ２ ｋｚｘｉ（ｔ） － ｘｂ（ｔ）２＋ １ ２ ｋ∗（ｘ∗（ｔ） － ｘｂ（ｔ））２＋ １ ２ ｋ０ｘ０（ｔ）２（１８） Ｗｎｃ＝ － ｃｃｘ ｃ（ｔ）δｘｃ（ｔ） － ｃｉｘ ｉ（ｔ）δｘｉ（ｔ） － ｃｂｘ ｂ（ｔ）δｘｂ（ｔ） － ｃ０ｘ ０（ｔ）δｘ０（ｔ） － ｃ∗（ｘ ∗（ｔ） － ｘ ｂ（ｔ））δ（ｘ ∗（ｔ） － ｘ ｂ（ｔ）） － ｃｚ（ｘ ｉ（ｔ） － ｘ ｂ（ｔ））δ（ｘｉ（ｔ） － ｘｂ（ｔ）） （１９） 将式（１７） ～ （１９）代入式（１６），经过整理可以得到 式（２０）。 ｍ∗０００ｍ∗ ０ｍｂ００ｍｂ ００ｍｃ０ｍｃ ０００ｍｉｍｉ ｍ∗ｍｂｍｃｍｉｍ∗＋ ｍｂ＋ ｍｃ＋ ｍｉ＋ ｍ０ ｘ ∗（ｔ） ｘ ｂ（ｔ） ｘ ｃ（ｔ） ｘ ｉ（ｔ） ｘ ０（ｔ） ＋ ｃ∗－ ｃ∗０００ － ｃ∗ｃ∗＋ ｃｂ＋ ｃｚ０－ ｃｚ０ ００ｃｃ００ ０－ ｃｚ０ｃｉ＋ ｃｚ０ ００００ｃ０ ｘ ∗（ｔ） ｘ ｂ（ｔ） ｘ ｃ（ｔ） ｘ ｉ（ｔ） ｘ ０（ｔ） ＋ ｋ∗－ ｋ∗０００ － ｋ∗ｋ∗＋ ｋｂ＋ ｋｚ０－ ｋｚ０ ００ｋｚ００ ０－ ｋｚ０ｋｉ＋ ｋｚ０ ００００ｋ０ ｘ∗（ｔ） ｘｂ（ｔ） ｘｃ（ｔ） ｘｉ（ｔ） ｘ０（ｔ） ＝ － ｍ∗ ｍｂ ｍｃ ｍｉ ｍ∗＋ ｍｂ＋ ｍｃ＋ ｍｉ＋ ｍ０ ｘ ｇ（ｔ） （２０） 隔震 ＬＮＧ 储罐用以基础设计的总剪力、总弯矩和 晃动波高见式（２１）⁃（２３） Ｑｏ＝ － ｍ∗［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ∗（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍｂ［ ｘ ｂ（ｔ） ＋ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍ０［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍｉ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ｉ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍｃ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ｃ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ （２１） Ｍｏ＝ － ｍ∗ｈ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ∗（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍｂｈｂ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ｂ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍ０ｈ０［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍｉｈｉ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ｉ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ － ｍｃｈｃ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ｃ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ （２２） ｈｓ＝０． ８３７Ｒ ［ ｘ ｇ（ｔ） ＋ ｘ ｃ（ｔ） ＋ ｘ ０（ｔ）］ ｇ （２３） 保温层刚度系数按照公式（２４）计算。 在简化中， 外罐侧壁与液固耦连质点的关系如图 ５ 所示，其中 ｆｂ 为外罐侧壁的频率，ｆｉ为液固耦连质点的频率，图 ５ 表 明液固耦连质点可以看作是做低频运动的大质量块， 因此本文认为在储液⁃内罐⁃保温层⁃外罐的相互作用 中，液固耦连质点起主导作用，故保温层的阻尼系数按 照公式（２５）进行取值。 图 ５ 外罐侧壁质点与液固耦连质点的关系 Ｆｉｇ． ５ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｄｅ ｗａｌｌ ａｎｄ ｌｉｑｕｉｄ⁃ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｋｚ＝ ∬ｋｓｐ ｓｉｎ πｚ ２ｈ [] ２ ｄＡ ｓｉｎ πｈｉ ２ｈ [] ２ （２４） ｋｓｐ＝ Ｅ Δ ＝ Ｅ Ｒ２ ｏ － （Ｒｉｓｉｎ θ）２－ Ｒｉｃｏｓ θ （２４ａ） ｃｚ＝ ２ξｍｉωｉ（２５） 式（２４）中ｋｓｐ为微元面积 ｄＡ 上膨胀珍珠岩的弹性 刚度，由式（２４（ａ））计算。 其中，Ｅ 为膨胀珍珠岩的弹 性模量，Ｒｏ为 ＬＮＧ 储罐的外罐半径，Ｒｉ为内罐半径。 式（２５）中 ｍｉ和 ωｉ是液固耦联质点的质量和圆频率，ξ 为膨胀珍珠岩的阻尼比。 文献［１９］指出，散粒体保温 层的阻尼比可以取为 ０． １。 在数值仿真中，保温层的组 成忽略弹性毡，仅考虑膨胀珍珠岩，参照实际工程中使 用的膨胀珍珠岩参数进行建模［２０］，计算简化模型与数 值仿真得出的地震响应。 ２ ＬＮＧ 储罐时程计算 ２． １ 有限元模型的建立 参照文献［２１］中关于大型全容式 １６ １０４ｍ３ＬＮＧ 储罐的建模方法。 内罐壁高厚比处于 １ ４１７⁃２ ２１４ 区 间，因其高厚壁过大而选用 Ｓｈｅｌｌ 单元。 ＡＤＩＮＡ 中的 Ｓｈｅｌｌ 单元规定材料微观粒子的初始方向沿着中面法线 方向，并在变形时不改变其方向［２２］，内罐为环形壳体， Ｓｈｅｌｌ 单元完全可以实现对曲面薄壳的模拟，并在变形 ８５２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 过程中满足一定的连续条件。 外罐、底板及珍珠岩采 用 ３⁃Ｄ ｓｏｌｉｄ 单元，经过模型验证，八结点六面体等参单 元能够满足计算精度。 ＬＮＧ 采用三维流体单元，在流 固耦合结构研究中，三维流体单元应用较为广泛，且计 算精度满足要求。 隔震层采用 Ｓｐｒｉｎｇ 单元，在底板下 部根据节点数量布置 ９９３ 个隔震点，图 ６ ～ 图 １２ 为 ＬＮＧ 储罐各部分有限元模型，模型的材料参数参照文 献［２１］。 图 ６ 内罐 Ｆｉｇ． ６ Ｉｎｎｅｒ ｔａｎｋ 图 ７ 外罐 Ｆｉｇ． ７ Ｏｕｔｅｒ ｔａｎｋ 图 ８ ＬＮＧ Ｆｉｇ． ８ ＬＮＧ 图 ９ 珍珠岩 Ｆｉｇ． ９ Ｐｅｒｌｉｔｅ 图 １０ 隔震层 Ｆｉｇ． １０ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｌａｙｅｒ 图 １１ 吊杆 Ｆｉｇ． １１ Ｈａｎｇｅｒ ｒｏｄ 图 １２ 底板 Ｆｉｇ． １２ Ｂｏｔｔｏｍ ｐｌａｔｅ ２． ２ 地震动的选取 本研究选取 ５ 条天然地震记录和 ２ 条人工合成地 震记录，在金门公园波、唐山北京饭店波、Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ 波、 Ｔａｆｔ 波、Ｐａｓａｄｅｎａ 波和两条人工波作用下对上述抗震与 隔震 ＬＮＧ 储罐简化力学模型进行时程计算，并通过与 数值仿真结果进行对比实现相互验证。 调整地震动的地面峰值加速度为 ４ ｍ／ ｓ２，其中四 条地震动的加速度时程和频谱特性在文献［２１］中已有 介绍，图 １３ 和图 １４ 为其余三条地震动的加速度时程 和频谱特性，表 １ 为地震动的基本信息。 算例中隔震 模型的隔震周期为 ２ ｓ，阻尼比为 ０． ２，通过式（２６）和式 （２７）计算隔震层的刚度和阻尼系数，其中，ｍ 为储罐的 质量，Ｔｂ为隔震周期，ζ 为隔震阻尼比。 Ｋｂ＝ ｍ（２π Ｔｂ ）２（２６） Ｃｂ＝ ζｍ４π Ｔｂ （２７） 图 １３ 地震动加速度时程 Ｆｉｇ． １３ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ２． ３ 地震响应对比 进行 ＬＮＧ 储罐的抗震与隔震时程计算，其中抗震 工况下的四条地震动仿真结果在文献［２１］中有所涉 及，本文进行借鉴。 表 ２ 为由简化力学模型与数值仿 ９５２第 ２３ 期罗东雨等 考虑保温层的 ＬＮＧ 储罐隔震力学模型及响应研究 图 １４ 地震动频谱特性 Ｆｉｇ． １４ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ 表 １ 地震动信息 Ｔａｂ． １ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎｓ 加速度峰值／ （ｍｓ －２） 卓越频率／ Ｈｚ 持时／ ｓ 金门公园４３． ８８４０ 唐山北京饭店４１． ５６２０ Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ４１． ４７５３ Ｔａｆｔ４１． ３８５４ Ｐａｓａｄｅｎａ４０． ７８８０ 人工波 １４１． ５４４０ 人工波 ２４１． １０２４． ５ 真计算出的地震响应峰值，地震响应时程曲线如图１５ ～ 图 ２０ 所示。 图 １５ 基底剪力 Ｆｉｇ． １５ Ｂａｓｅ ｓｈｅａｒ 图 １６ 基底弯矩 Ｆｉｇ． １６ Ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ 图 １７ 晃动波高 Ｆｉｇ． １７ Ｓｌｏｓｈｉｎｇ ｗａｖｅ ｈｅｉｇｈｔ 表 ２ ＬＮＧ 储罐地震响应峰值 Ｔａｂ． ２ Ｐｅａｋ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ＬＮＧ ｔａｎｋ 基底剪力 １０８／ Ｎ 基底弯矩 １０９（Ｎｍ） 晃动波高／ ｍ 金门公园 抗震 简化模型２． １４５． ４５０． ３１ 数值仿真１． ７６３． ７６０． ４８ 差异率／ ％１７． ７６３１． ０１－５４． ８４ 金门公园 隔震 简化模型０． ３６０． ８３０． ３１ 数值仿真０． ３８０． ９３０． ４６ 差异率／ ％－５． ５６－１２． ０５－４８． ３９ 唐山北京饭 店抗震 简化模型５． ９０１３． ７７０． ６２ 数值仿真４． ７３１１． １９０． ８２ 差异率／ ％１９． ８３１８． ７４－３２． ２６ 唐山北京饭 店隔震 简化模型３． ７５８． ９８０． ８６ 数值仿真３． ４３８． ２７０． ９１ 差异率／ ％８． ５３７． ９１－５． ８１ Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ 抗震 简化模型４． ２２１０． ５８０． ７６ 数值仿真３． ９３７． ０００． ８６ 差异率／ ％６． ８７３３． ８４－１３． １６ Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ 隔震 简化模型１． １０２． ５９０． ７７ 数值仿真１． ２０２． ３５１． ４９ 差异率／ ％－９． ０９９． ２７－９３． ５１ Ｔａｆｔ 抗震 简化模型２． ９７７． ８２０． ５８ 数值仿真３． ２５７． ６９１． １６ 差异率／ ％－９． ４３１． ６６－１００． ００ Ｔａｆｔ 隔震 简化模型１． ４０３． ３８０． ６５ 数值仿真１． ２２２． ５４１． ４４ 差异率／ ％１２． ８６２４． ８５－１２１． ５４ Ｐａｓａｄｅｎａ 抗震 简化模型４． ０３１０． １３１． ７２ 数值仿真４． ６３１０． ８１２． ７４ 差异率／ ％－１４． ８９－６． ７１－５９． ３０ Ｐａｓａｄｅｎａ 隔震 简化模型２． ０６４． ９０１． ７６ 数值仿真１． ９８３． ９３３． ６５ 差异率／ ％３． ８８１９． ８０－１０７． ３９ 人工波 １ 抗震 简化模型４． ６５１２． １６１． ２７ 数值仿真３． ７３９． ４２１． ９２ 差异率／ ％１９． ７８２２． ５３－５１． １８ 人工波 １ 隔震 简化模型１． ４７３． ５３１． ２４ 数值仿真１． ３１３． ２７２． １５ 差异率／ ％１０． ８８７． ３７－７３． ３９ 人工波 ２ 抗震 简化模型５． ２３１２． ７５０． ７５ 数值仿真４． ７１１２． ５３１． ４７ 差异率／ ％９． ９４１． ７３－９６． ００ 人工 ２ 隔震 简化模型２． ６４６． ２３０． ４３ 数值仿真２． ４２５． ９９１． ５６ 差异率／ ％８． ３３３． ８５－２６２． ７９ 为与本文结果进行对比分析，表 ３ 列举了文献［９］ 中无保温层 ＬＮＧ 储罐在加速度峰值为 ３． ４ ｍ／ ｓ２的 Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ 水平波作用下抗震与隔震时的简化模型解与仿 真解。 分析表 ２ 结果可以得出以下结论首先，简化模型 与数值仿真计算出的基底剪力和基底弯矩峰值接近， ０６２振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 １８ 隔震基底剪力 Ｆｉｇ． １８ Ｉｓｏｌａｔｅｄ ｂａｓｅ ｓｈｅａｒ 图 １９ 隔震基底弯矩 Ｆｉｇ． １９ Ｉｓｏｌａｔｅｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ 图 ２０ 隔震晃动波高 Ｆｉｇ． ２０ Ｉｓｏｌａｔｅｄ ｓｌｏｓｈｉｎｇ ｗａｖｅ ｈｅｉｇｈｔ 图 １５ ～ 图 ２０ 表明两种方法计算出的地震响应波形相 似。 此外，以上响应趋势与表 ３ 中计算结果一致，由此 可以验证本文所使用的简化力学模型具有可信性。 其 次，在 ７ 条地震动作用下，除 Ｐａｓａｄｅｎａ 波以外，ＬＮＧ 储 罐抗震简化力学模型计算出的基底剪力和基底弯矩大 于仿真解，二者的差异率普遍在 １０％以上，而晃动波高 的差异率相对较大，普遍分布在５０％ ～１００％ 之间，其 表 ３ 文献［９］中 ＬＮＧ 储罐理论解与有限元解对比 Ｔａｂ． ３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ＬＮＧ ｔａｎｋ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［９］ 计算值 抗震隔震 基底剪力 １０８／ Ｎ 基底弯矩 １０９／ （Ｎｍ） 晃动波高／ ｍ 基底剪力 １０８／ Ｎ 基底弯矩 １０９／ （Ｎｍ） 晃动波高／ ｍ 简化模型解４． ６６１３． ４００． ６４３０． ８３２． ６２０． ６５８ 有限元解４． ４２１０． ８１０． ９５０１． １７２． ５８１． ３８７ 差异率／ ％５． １５１９． ３３－４７． ７４－４０． ９６１． ５３－１１０． ７９ 平均值为 ５８． １１％，仿真解较大。 对于隔震模型，采用 隔震措施后，ＬＮＧ 储罐的基底剪力和基底弯矩明显降 低，但晃动波高具有放大效应，这与表 ３ 结果一致。 此 外，表 ２ 隔震响应表明，多数情况下的基底剪力和基底 弯矩仍是简化模型计算出的结果大于仿真结果，但差 异率相较于抗震模型有所降低。 再次，二者计算出的 晃动波高差异率进一步加大，平均值为 １０１． ８３％。 其 原因为采取隔震措施后结构的自振周期被拉长，仿真 中多阶振型表现的更为明显。 分析简化模型计算出波 高偏小的原因在理论推导中，晃动分量仅考虑一阶振 型长周期分量，且忽略了罐壁弹性振动对晃动分量的 影响，而数值仿真结果包含了多阶振型。 当地震动的 卓越频率与晃动分量的高阶频率较为相近时，简化模 型的不足就会显现出来，由此导致所计算出的波高值 偏小。 表 ４ 为有、无保温层时由简化力学模型计算出的 基底隔震减震率，结果表明，在考虑保温层后基底剪力 和基底弯矩的减震率降低，晃动波高的减震率不变。 因此，保温层会影响隔震效果，在进行 ＬＮＧ 储罐基底隔 震设计时，忽略保温层会高估隔震效果。 综上所述，当保温层阻尼比为 ０． １ 时，简化模型计 算出的地震响应与数值仿真结果较为接近，因此在进 表 ４ 基底隔震减震率对比／ ％ Ｔａｂ． ４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｏｆ ｂａｓｅ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ／ ％ 地震动工况基底剪力基底弯矩晃动波高 金门公园 无保温层８５． ９０８９． ３１０． ００ 有保温层８３． １８８４． ７７０． ００ 唐山北京 饭店 无保温层３９． ５９３６． １５－３８． ７１ 有保温层３６． ４４３４． ７９－３８． ７１ Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ 无保温层８０． ２２８２． ９８－１． ３２ 有保温层７３． ９３７５． ５２－１． ３２ Ｔａｆｔ 无保温层５７． ７０６１． ６９－１２． ０７ 有保温层５２． ８６５６． ７８－１２． ０７ Ｐａｓａｄｅｎａ 无保温层６９． ８４７３． ０８－２． ３３ 有保温层４８． ８８５１． ６３－２． ３３ 人工波 １ 无保温层７０． ６９７３． ２６２． ３６ 有保温层６８． ３９７０． ９７２． ３６ 人工波 ２ 无保温层５０． ９３５５． ９１４２． ６７ 有保温层４９． ５２５１． １４４２． ６７ 行 ＬＮＧ 储罐地震响应分析时可以采用该阻尼比。 在 ＬＮＧ 储罐的抗震与隔震设计时，参考本文给出的简化 力学模型对基底剪力与基底弯矩进行计算可以保证储 罐的安全，但如按照该简化模型来计算波高则会导致 设防不足。 根据表 ２ 结果，为保证设计安全，建议在抗 震时将简化模型计算出的晃动波高扩大 １ 倍 ～１． ５ 倍， １６２第 ２３ 期罗东雨等 考虑保温层的 ＬＮＧ 储罐隔震力学模型及响应研究 隔震时扩大 ２ 倍 ～２． ５ 倍。 ３ 结 论 （１） 当保温层阻尼比取 ０． １ 时，简化模型和仿真 计算出的地震响应峰值接近，时程曲线波形一致，且与 文献［９］中响应趋势一致，验证了本文所提出的隔震简 化力学模型是合理的。 （２） ＬＮＧ 储罐抗震与隔震简化力学模型计算出的 基底剪力和基底弯矩大于数值仿真结果，但计算出的 晃动波高偏小。 在 ＬＮＧ 储罐的抗震与隔震设计时，可参 照简化力学模型计算基底剪力和基底弯矩，但在晃动波 高方面，为保证设计安全，建议在抗震时将简化模型计算 出的晃动波高扩大 １ 倍 ～ １． ５ 倍，隔震时扩大 ２ 倍 ～ ２．５ 倍。 （３） 保温层会影响基底隔震的减震率，忽略保温 层会高估隔震效果，因此在进行 ＬＮＧ 储罐的隔震设计 时要考虑保温层对隔震产生的影响。 参 考 文 献 ［ １］ 黄献智，杜书成． 全球天然气和 ＬＮＧ 供需贸易现状及展望 ［Ｊ］． 油气储运，２０１９， ３８（１） １２⁃１９． ＨＵＡＮＧ Ｘｉａｎｚｈｉ， ＤＵ Ｓｈｕｃｈｅｎｇ． Ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｓｕｐｐｌｙ ａｎｄ ｄｅｍａｎｄ ｔｒａｄｉｎｇ ｏｆ ｇｌｏｂａｌ ｎａｔｕｒａｌ ｇａｓ ａｎｄ ＬＮＧ ［Ｊ］． Ｏｉｌ ＆ Ｇａｓ Ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ， ２０１９， ３８（１） １２⁃１９． ［ ２］ ＢＵＲＳＩ Ｏ Ｓ， ＤＩ ＦＩＬＩＰＰＯ Ｒ， ＬＡ ＳＡＬＡＮＤＲＡ Ｖ， ｅｔ ａｌ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎ ＬＮＧ ｓｕｂｐｌａｎｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｏｓｓ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ， ２０１８， ５３ ４５⁃６０． ［ ３］ ＦＡＮ Ｈ， ＸＵ Ｊ， ＷＵ Ｓ， ｅｔ ａｌ． ＬＮＧ ｂｕｎｋｅｒｉｎｇ ｐｏｎｔｏｏｎｓ ｏｎ ｉｎｌａｎｄ ｗａｔｅｒｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒａｌ Ｇａｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｂ， ２０１８， ５ （２） １４８⁃１５５． ［ ４］ ＨＯＵＳＮＥＲ Ｇ Ｗ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ｆｌｕｉｄ ｃｏｎｔａｉｎｅｒｓ［Ｊ］． Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， １９５７，４７（１）１５⁃３５． ［ ５］ ＶＥＬＥＴＳＯＳ Ａ Ｓ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｌｉｑｕｉｄ ｓｔｏｒａｇｅ ｔａｎｋｓ［ Ｃ］ ∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ５ｔｈ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｒｏｍｅ，