考虑径向间隙的非理想双圆弧滚道滚珠丝杠副接触角建模和分析_姜洪奎.pdf

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2． Shandong BoTe LTD，Jining 272071，China AbstractDouble- arc raceway Gothic raceway is widely adopted in precision ball screw mechanism because it can made the ball screw’ s mechanical properties such as bearing capacity，stiffness and transmission accuracy more stable． However，it is more difficult to manufacture and measure the double- arc raceway，and non- ideal raceway are often obtained in practical production．The geometric errors of raceway and radial clearance seriously affect the overall perance of the precision ball screw． In order to improve the assembling quality of ball screw pair，a mathematical model of elastic contact angle of double nut ball screw mechanism with non- ideal profile under pretention load was established based on the Hertz elastic contact theory and the deation compatibility principle，considering initial radial clearance． The proposed model was verified by applying the model into the calculation of contact angle of split inner- ring ball bearing． Taking the example of double nut ball screw mechanism 3210，the influences of tolerance of raceway and ball diameter on elastic contact angle were analyzed． This can provide a theoretical reference for optimization design of ball screw，and the intelligent optimization of assembly． Key words ball screw mechanism; elastic deation contact angle; radial clearance; Hertz contact; raceway error 精密滚珠丝杠副是数控机床进给系统的关键部 件， 由于滚珠丝杠副传动效率高， 且能够消除传动间 隙、 精度高以及运动平稳， 因而在数控机床和机械制造 中得到广泛应用。双圆弧滚道 哥特式滚道 是目前精 密滚珠丝杠副广泛采用的截型形式。相对于单圆弧滚 道， 双圆弧滚道型面的滚珠丝杠副能够使接触角基本 保持不变， 从而其传动效率、 承载能力和轴向刚度比较 稳定， 但是双圆弧滚道的精磨削相对于单圆弧滚道磨 削比较困难， 在这一磨削工艺过程中即使采用砂轮修 整方法， 也容易造成滚道的截形误差 ［1 ］。在实际生产 中， 螺母侧和丝杠侧滚道加工后的接触角与理想接触 角相差较大， 有的滚道相差 2 ～3， 哥特式滚道实际加 工误差如图 1 所示。弹性变形接触角是衡量滚珠丝杠 副装配质量的关键技术参数。弹性变形接触角的大小 不仅决定了滚珠丝杠副的整体传动效率， 而且与载荷 ChaoXing 分布、 刚度、 摩擦力矩、 磨损等性能密切相关 ［2 －5 ］。 由于精密滚珠丝杠副的弹性变形接触角无法直接 测量， 应用成熟的力学模型对弹性变形接触角进行理 论计算成为控制滚珠丝杠副装配质量的主要方法。由 于滚动轴承与滚珠丝杠副存在结构的相似点， 而且其 弹性接触角 ［6 －8 ］的计算相对成熟， 因此许多工程人员 往往参考其计算模型进行计算。胡建忠等 ［9 ］以双螺母 定位预紧滚珠丝杠副为研究对象， 对轴向接触刚度的 影响因素进行分析。Wang 等 ［10 ］在计算滚珠丝杠副弹 性接触角的理论指导下， 探索了使用磁致伸缩材料改 变滚珠丝杠副预紧力的方法。赵国平等 ［11 ］根据弹塑性 变形理论， 研究了在超负荷工况下的滚珠丝杠副变形 和刚度的计算方法。赵训贵等 ［12 ］在假设弹性变形接触 角等于 45 ゜的条件下， 研究了制造误差对弹性变形接 触角的影响， 并给出了计算弹性接触角的简易公式。 李梦奇等 ［13 ］基于赫兹理论和滚道控制理论， 建立了滚 珠丝杠动态接触角模型， 得到面向结构参数的接触角 非线性方程组。对于研究不同工况下的结构参数对滚 珠丝杠副动态接触角的影响规律有很好的指导作用。 张承瑞等 ［14 ］基于 MEAS 仿真建模方法， 建立了考虑黏性 摩擦和传动刚度的滚珠丝杠进给系统的二阶数学模型， 对于提高滚珠丝杠进给系统的控制性能具有重要的工程 应用意义。黄俊等 ［ 15 ］考虑丝杠螺母副， 支撑轴承及直线 滚动导轨结合面参数对动态刚度的影响， 利用能量法建 立了双驱动进给系统多自由度模型为了研究双驱动进给 系统的动态特性。杨勇等 ［ 16 ］充分考虑滚珠丝杠进给系 统的结构柔性以及耦合特性， 构建了滚珠丝杠进给系统 多柔体动力学模型， 为实现滚珠丝杠进给系统与伺服控 制系统的集成建模提供了重要理论和方法。 这些计算方法和理论或者没有考虑径向间隙、 滚 道参数不相等的情况或者限定了弹性变形接触角的取 值， 不能适用于新型的具有不同滚道参数的滚珠丝杠 副的装配和研制开发。 图 1螺纹滚道实际加工廓形 Fig． 1 The actual machining profiles of Gothic raceway 基于上述原因， 本文充分考虑滚珠丝杠副在实际 加工中产生的滚道截型磨削误差、 加工接触角不对等、 径向间隙等因素， 以非理想滚道的滚珠丝杠副为研究 对象， 根据赫兹理论和几何变形关系建立了通用的滚 珠丝杠副弹性接触角的计算模型和相应的数值方法， 分析了螺母滚道、 丝杠滚道、 滚珠半径、 径向间隙的几 何误差对弹性变形接触角的影响。该研究对研制开发 新型滚珠丝杠副产品、 优化滚珠丝杠副装配工艺、 提升 滚珠丝杠副的保养效率具有实际意义。 1非理想滚道弹性变形接触角建模 为了使问题得到简化， 准确地构造求解模型， 本文 做出以下假设 ①滚珠丝杆副中各滚珠受力均匀; ②假 设滚珠不出现打滑现象; ③滚珠与滚道之间为赫兹接 触; ④非理想滚道为几何中心与滚珠中心成一定角度 的双半圆弧。 1． 1非理想滚道的初始接触角 本文所研究的对象是非理想滚道的双螺母滚珠丝 杠副， 因此假设在滚珠与两侧滚道发生弹性变形之前， 螺母侧滚道沿轴向平动， 丝杠侧滚道固定不动。建立 如图 2 所示的坐标系， 设滚珠中心在径向方向上的最 低点 Oos 0， 0 作为坐标原点， 法截面的对称线为 y 轴， 与 y 轴相垂直的轴为 x 轴。考虑径向间隙的存在， 滚珠 中心在径向方向上的最高点为 Oon， 点 Oos与点 Oon在轴 y 的距离为径向间隙的一半， 即 Sd/2， Sd为径向间隙; 设丝杠侧左半外圆曲率中心为 Os， 螺母发生平动以前 的螺母侧右半外圆曲率中心为 On， 发生平动后滚珠螺 母侧右半外圆曲率中心为 On， 平动距离为 δa。 图 2消除径向间隙前后滚珠与滚道几何关系 Fig． 2 Geometric relation between ball and raceway before and after diametric clearance is diminished 螺母没有发生平动前， 滚珠中心位于点 Oon 0， Sd/ 2 处时， 直线 OonOn与 y 轴之间夹角为螺母侧设计接触 角 αn， 点 On xn， yn 位于螺母侧右半外圆曲率中心， 设 rs， rn， rb， 分别为丝杠侧滚道半径、 螺母侧滚道半径、 滚 珠半径， 因此， xn － rn－ rb sin αn yn Sd/2 － rn－ rb cos α { n 1 281振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 螺母沿轴向平动距离为 δa， 发生平动后滚珠螺母 侧右半外圆曲率中心为点 On xn， yn 的坐标为。 xn － rn－ rb sin αn － δ a yn Sd/2 － rn－ rb cos α { n 2 滚珠中心位于点 Os xs， ys 处时， 滚珠与丝杠侧滚 道右半外圆接触， 直线 OosOs与 y 轴之间夹角为丝杠侧 设计接触角 αs， 因为 OosOs的距离为滚道半径与滚珠半 径之差 rs－ rb ， 所以 xs rs－ rb sin αs ys rs－ rb cos α { s 3 螺母沿轴向平动到滚珠与滚道刚好要发生变形时， 滚珠与两侧滚道同时接触， 且与两侧滚道之间的接触角 均等于初始接触角 αo。滚珠中心点 Oo xo， yo ， 丝杠侧 滚道左半圆曲率中心 Os和螺母侧右半圆曲率中心 O n 三点共线; 同时点 Oo位于两个圆的相切点处。可以得出 xo－ xn 2 yo－ yn 2 rn－ rb 2 4 xo－ xs 2 yo－ ys 2 rs－ rb 2 5 yo－ ys xo－ xs yo－ yn xo－ xn 6 cos αo ys－ yn rs rn－ 2rb 7 将公式 2 ， 3 代入式 7 ， 可以得出初始接触角 α0为 cos α0 rs－ rb cos αs rn－ rb cos αn－ Sd/2 rn rs－ 2rb 8 1． 2滚珠与滚道之间的弹性变形协调模型 如图 3 所示， 在轴向预紧载荷的作用下， 丝杠侧滚 道左半外圆曲率中心为 Os移动到 Os， 螺母侧滚道右半 外圆曲率中心为 On移动到 On， 滚珠几何中心由原来的 O0移动到 O0， 达到平衡状态后滚珠与滚道之间弹性 变形接触角为 α， 丝杠侧滚道和螺母侧滚道的轴向位移 分别是 δas和 δan， 丝杠侧滚道和螺母侧滚道的法向变形 量分别是 δns和 δnn。根据图 3 所示的几何关系可得 rn rs－ 2rb cos α0 rs rn－ 2rb δ ns δ nm cos α 9 图 3预载后滚珠与滚道之间的弹性变形协调几何关系 Fig． 3 Displacements of ball and raceway before and after axial preload is applied 将式 8 代入式 9 可得弹性变形接触角 α 为 cos α rs－ rb cos αs rn－ rb cos αn－ Sd/2 rn rs－ 2rb δ ns δ nn 10 由式 10 可以看出， 只要求出滚珠与两侧滚道的 法向变形量就可以得出弹性变形接触角 α。 由于轴承钢是滚珠丝杠副常用的材料， 根据赫兹 理论 ［14 ］可得出， 滚珠与滚道之间的法向变形量 δ ns和 δnn为 δni 2． 79 10 －4δ* i Q 2 3 i ∑ρi 1 3 11 式中 i n 表示螺母侧， i s 表示丝杠侧， Qi为单个滚 珠承受的法向载荷， ∑ρi为滚珠与滚道接触表面的曲 率和。根据文献［ 17］单个滚珠承受的法向载荷 Qi的 计算公式为 Qi Fa z cos λ sin α 12 式中 Fa为丝杠副所承受的轴向预紧载荷， z 为单个螺 母内的承载滚珠个数， λ 为螺旋升角。忽略重力对滚 珠平衡状态的影响， 滚珠在两侧滚道内法向载荷大小 相等， 即 Qn Qs。将式 11 ～ 12 代入式 10 可得初 始接触角 α0和实际弹性接触角 α 之间的关系式。 Fa z cos λ sin α 3．584 22 103 rn rs－2rb δ*s∑ρs 1 3 δ * n∑ρn 1 3 cos α cos α0 － 1 1．5 13 式 13 涉及到椭圆积分是一个非线性程度较高的 方程， 需要采用相应的数值算法对其进行求解。该方 法已获得专利 ［18 ］。 2案例及讨论 为了验证本文提出的计算方法的通用性和正确 性， 应用本文提出的计算方法对双半内圈球轴承和 3210 的滚珠丝杠副进行了计算和对比分析。 2． 1双半内圈球轴承 双半内圈球轴承是非等适应度圆弧滚道的另一个 特例。如图 4 所示双半内圈球轴承的滚珠和滚道之间 的几何关系。双半内圈球轴承的外圈为单圆弧， 双半 内圈球轴承的内圈为两个半圆弧组成。在内圈磨削 时， 在两半内圈之间加有垫片， 当移去垫片并将双半内 圈靠紧组合成轴承内圈。垫片角 αs 即滚珠与外滚道 的接触角 通过垫片厚度确定。由于螺母滚道为单圆 弧， 可以确定滚珠与螺母侧接触角为 αn0， 代入式 8 可以得出双半内圈球轴承的初始接触角 α0为 cos α0 1 － Sd 2 rs rn－ 2rb － rs－ rb 1 － cos αs rs rn－ 2rb 14 公式 14 与文献［ 14］ 中的计算公式相同。 381第 20 期姜洪奎等 考虑径向间隙的非理想双圆弧滚道滚珠丝杠副接触角建模和分析 ChaoXing 图 4双半内圈球轴承垫片角 Fig． 4 the diametric clearance of split inner- ring ball bearing 2． 2方法对比 以双圆弧型的滚珠丝杠副为例， 其主要结构参数 为 钢 球 5． 953 mm， 公 称 直 径 32 mm， 径 向 间 隙 0． 038 mm， 滚珠与滚道的弹性变形法向变形量 0． 069 mm。应用本文所提出计算方法和文献［ 12］中关于弹 性接触角的计算方法进行对比。 表 1新方法与文献［ 8］ 方法计算结果对比 Tab． 1 Comparison of results from new and from literature［ 8］ 双圆弧型主要技术参数 丝杠滚 道适应 比 丝杠滚 道接触 角/ 螺母滚 道适应 比 螺母滚 道接触 角/ 导程/ mm 新方 法/ 老方 法/ 0． 535390． 535391045． 2946． 35 0． 535390． 535392045． 3546． 35 0． 54390． 53391045． 29不适用 0． 54390． 53392045． 35不适用 0． 53538． 50． 53539． 51045． 29不适用 0． 53538． 50． 53539． 52045． 35不适用 从表 1 给出的两种计算方法的计算结果可以看 出 文献［ 8］ 计算方法只能对丝杠、 螺母滚道适应比、 接 触角均相同的情况进行计算， 当丝杠、 螺母滚道的适应 比、 接触角不完全相同时就无法给出相应的结果; 在滚 道适应比、 接触角相同的情况下， 两种方法的计算结果 基本一致; 文献［ 12］ 的计算方法没有考虑导程的因素， 如在滚道几何参数不变的情况下， 导程 10 mm 和 20 mm所得出的结果没有变化。 新方法与文献［ 12］ 的计算结果存在差异的原因是 由于二者的方法不同。文献［ 12］ 的关于双圆弧滚道的 弹性接触角的计算方法求解思路是先假定弹性接触角 等于 45， 然后对弹性变形接触角的几何关系式进行微 分， 得出设计接触角增量、 滚道尺寸增量、 滚珠半径增 量和弹性接触角之间的关系。由于采用微分方法得出 各个几何因素之间的关系式， 因此各个参数的变动量 必须变化较小， 才能符合方法二的要求。本文的模型 考虑了滚珠丝杠副公称直径和螺旋升角因素， 用数值 求解方法求解变形协调方程， 避免了计算过程中偏差 值较大的情况， 而且没有等接触角、 等滚道半径的限 制。因此与原有手段相比， 本文提出的计算方法准确 度高， 通用性强， 应用广泛， 所得结果更可信。 3非理想滚道截形误差的影响分析 以双圆弧滚道 3210 滚珠丝杠副为研究对象， 分析 设计接触角误差、 滚道半径误差对弹性变形接触角的 影响。3210 型滚珠丝杠副的主要结构参数如表 2， 滚 珠和丝杠、 螺母的材料都是轴承钢。 表 2滚珠丝杠副参数表 Tab． 2 Parameters of example ball screw mechanism 主要结构参数数值 滚珠直径/mm 5． 953 导程/mm 10 公称直径/mm 32 径向间隙/mm 0． 067 工作滚珠数68 螺旋升角/ 2． 73 预紧力/N 3100 丝杠滚道适应比0． 54 螺母滚道适应比0． 54 丝杠滚道截面设计接触角/ 38 螺母滚道截面设计接触角/ 38 1 不对等的螺母、 丝杠滚道设计接触角的影响 为了方便分析螺母、 丝杠滚道接触角的不对等对 弹性变形接触角的影响， 本文以 3210 滚珠丝杠副为研 究对象， 分别设定螺母、 丝杠滚道设计接触角变化范围 36． 5 ～39． 5， 滚道适应比为 0． 54， 以滚珠与滚道的法 向弹性变形量 0． 006 9 mm 为加载条件， 径向间隙 0． 067 mm， 应用本文方法计算相同滚道半径情况下不 同滚道设计接触角对滚珠丝杠副的弹性变形接触角变 化情况， 其计算结果如图 5。 图 5不同设计接触角条件下的弹性接触角等值线图 Fig． 5 The contour map of elastic contact Angle under different design contact angle 481振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 从图 5 可以看出， 不同设计接触角条件下滚 珠丝杠副弹性接触角等高线沿着图 8 的对角线对称分 布。滚珠丝杠副弹性接触角等于 45的等高线近似一 个斜放置的 “M” 字分布。在丝杠侧设计接触角 37． 2 ～38． 8 、 螺母侧设计接触角 37． 2 ～ 38． 8 的范围 内， 45的等高线的形状接近直线， 周围的等高线分布 范围最为稀疏， 而在图 5 的四个角处等高线分布相对 致密， 丝杠侧、 螺母侧设计接触角分别等于 37． 8， 37． 8 是 “M” 线的核心位置。因此从设计角度来看， 37．8是丝杠侧、 螺母侧滚道设计接触角的最佳值， 因为 这样可以使得两侧滚道的接触角加工误差对滚珠丝杠副 的弹性接触角影响最小。从滚珠丝杠副的装配理论来 看， 由于 45等高线接近斜度 45的直线， 因此只要丝杠 侧、 螺母侧实际的接触角满足之和等于 75． 6就可以保 证滚珠丝杠副弹性接触角等于45的最优装配性能。 2 不对等的螺母、 丝杠滚道半径的影响 螺母、 丝杠滚道半径不标准、 不对等是丝杠副磨削 过程常见的加工误差之一。以 3210 滚珠丝杠副为研 究对象， 分别设定螺母、 丝杠滚道适应比变化范围 0． 525 ～ 0． 555， 同样以滚珠与滚道的法向弹性变形量 0． 006 9 mm 为加载条件， 丝杠侧、 螺母侧接触角均等于 38， 径向间隙 0． 067 mm， 应用本文方法计算相同滚道 设计接触角下不同滚道半径情况对滚珠丝杠副的弹性 变形接触角变化情况， 其计算结果如图 6。 从图 6 可以看出， 不同滚道适应比条件下滚珠丝 杠副弹性接触角等高线沿对角线对称分布。滚珠丝杠 副弹性接触角等于 45的区域分布在一个长轴与对角 线平行的近似椭圆以及两个近似半圆区域内。在预紧 载荷、 径向间隙不变的情况下， 在螺母滚道适应比 0． 531 ～0． 548， 丝杠滚道适应比 0． 548 ～0． 531 这个近 似椭圆区域内， 滚珠丝杠副弹性变形接触角的变化基 本在 45附近。即在一定几何参数范围内滚道误差的 变化对滚珠丝杠副弹性变形接触角的影响相对设计接 触角的影响较小。 图 6不同滚道适应比条件下的弹性接触角等值线图 Fig． 6 The contour map of elastic contact Angle under different ratio of raceway 3 径向间隙的影响 不同加工方式的滚珠丝杠副的径向间隙也各不相 同， 如对于公称直径 28 ～32 mm 之间的扎制丝杠最大 间隙在 0． 14 mm， 而同样直径范围内的精密滚珠丝杠 副则在 0 ～0． 005 mm。为了方便分析径向间隙对弹性 变形接触角的影响， 本文以 3210 滚珠丝杠副为研究对 象， 分别设置径向间隙为 0． 001 mm， 0． 01 mm， 0． 04 mm， 螺母、 丝杠滚道适应比等于 0． 54， 以滚珠与滚道的 法向弹性变形量 0． 006 9 mm 为预紧条件。针对不同 的径向间隙， 绘制相应的滚珠丝杠副的弹性接触角等 高线， 如图 7 所示。 图 7不同径向间隙下的弹性接触角等值线图 Fig． 7 The contour map of elastic contact Angle under different radial clearance 由图 7 可以看出 图 b 中 45的弹性接触角等高 线位于图的中心， 而且呈现为“M” 形状; 图 a ， c 中 的 45的弹性接触角等高线位于图的斜上角， 而且呈现 为 “V” 形状; 图 a ， b ， c 中最为稀疏的等高线中 心都各不相同。当径向间隙为 0． 01 mm 时， 45的弹性 接触角等高区域最大， 因此三种径向间隙的对比中， 0． 01 mm 是 3210 型 滚 珠 丝 杠 副 在 预 紧 变 形 为 0． 006 9 mm条件下的最佳值。图 7 比较结果可以得 出， 滚珠丝杠副径向间隙是影响滚珠丝杠副弹性接触 角的区域形状大小的主要因素， 因此要根据具体的滚 珠丝杠副滚道的加工方式和加工误差， 合理设计径向 间隙的大小。 581第 20 期姜洪奎等 考虑径向间隙的非理想双圆弧滚道滚珠丝杠副接触角建模和分析 ChaoXing 4 滚珠大小的影响 在实际滚珠丝杠副的装配中， 往往采用非标滚珠调 节滚珠丝杠副的弹性接触角， 所以分析滚珠直径大小对 弹性接触角的影响非常有必要。以 3210 滚珠丝杠副为 研究对象， 螺母、 丝杠滚道适应比变化范围0．54， 径向间 隙0．047 mm， 以滚珠与滚道的法向弹性变形量 0． 006 9 mm 为加载条件， 参考轴承钢球国家标准分别设定滚珠 直径大小为 5． 953 mm，5． 954 mm， 5．958 mm。 应用本文 方法计算不同滚珠直径对滚珠丝杠副的弹性变形接触角 等高线变化情况， 其计算结果如图8。 图 8不同滚珠直径的弹性接触角等值线图 Fig． 8 The contour map of elastic contact Angle under different diameter ball 比较图 11 中 a ， b ， c 可以看出 滚珠直径 5． 953 ～5． 958 mm 范围内， 45的弹性接触角等高区分 布变化不大。滚珠直径大小不改变两侧滚道加工误差 对弹性接触角的影响， 因此采用改变滚珠直径大小调 节滚珠丝杠副的弹性接触角的工艺比较合理。 4结论 1 本文提出的非理想滚道滚珠丝杠副的弹性接 触角的计算方法具有通用性和正确性， 不仅适合双圆 弧滚道的滚珠丝杠副， 同样适用于单圆弧滚道的滚珠 丝杠副和双半内圈球轴承的弹性接触角的计算。 2 滚道半径大小、 滚珠直径大小对滚珠丝杠副的 弹性接触角分布规律影响相对较小， 径向间隙对滚珠 丝杠副的弹性接触角分布规律影响相对较大; 采用改 变滚珠直径大小调节滚珠丝杠副的弹性接触角的工艺 比较合理。 3 对于特定型号的滚珠丝杠副， 在预紧变形相同 的条件下丝杠侧、 螺母侧实际的接触角之和等于一固 定值， 就可以保证装配后滚珠丝杠副弹性接触角等于 45或者特定值。 参 考 文 献 ［1］ 冯虎田． 滚珠丝杠副动力学与设计基础［ M］ ． 北京 机械 工业出版社， 2015． ［2］ WEI C C，LIN J F． Kinematic analysis of the ball screw mechanism considering variable contact angles and elastic deations［ J］ ． Journal of Mechanical Design， 2003， 4 717 －733． ［3］ XU N，TANG W，CHEN Y，et al． Modeling analysis and experimental study for the friction of a ball screw［J］ ． Mechanism ＆ Machine Theory， 2015， 87 57 －69． ［4］ 陈勇将，汤文成，王洁璐． 滚珠丝杠副刚度影响因素及试 验研究［ J］ ． 振动与冲击， 2013， 32 11 70 －74． CHEN Yongjiang， TANG Wencheng， WANG Jielu． Influence factors on stiffness of a ball screw［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2013， 32 11 70 －74． ［5］ TAO L，WANG Y，HE Y，et al． A numerical for uating effects of installation errors of grinding wheel on rotor profile in screw rotor grinding［J］ ． Proceedings of the Institution ofMechanicalEngineersPartBJournalof Engineering Manufacture， 2016， 230 8 1381 －1398． ［6］ 张学宁，韩勤锴，褚福磊． 基于简化 Jones- Harris 方法的 球轴承接触角研究［J］ ． 振动与冲击，2013，32 13 170 －175． ZHANG Xuening，HAN Qinkai，CHU Fulei． Research on contact angle of ball bearings based on simplified Jones- Harris ［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2013， 32 13 170 －175． ［7］ CHEN J S，HUANG Y K，CHENG C C． Mechanical model and contouring analysis of high- speed ball- screw drive systems with compliance effect［ J］ ． International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2004， 24 3/4 241 －250． ［8］ 王燕霜，袁倩倩，曹佳伟，等． 特大型双排四点接触球轴 承承载能力的研究［J］ ． 机械工程学报，2014，50 9 65 －70． WANG Yanshuang，YUAN Qianqian，CAO Jiawei，et al． Research on static load － carrying capacity of large size double row four- point contact ball bearings［J］ ．Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50 9 65 －70． ［9］ 胡建忠， 王民，高相胜，等． 双螺母定位预紧滚珠丝杠副 轴向接触刚度分析［J］ ． 机械工程学报，2014，50 7 106 －113． HU Jianzhong，WANG Min，GAO Xiangsheng，et al． Axial contact stiffness analysis of position preloaded ball screw mechanism［ J］ ． Chinese Journal of Mechanical Engineering， 681振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 2014， 50 7 106 －113． ［ 10］ WANG Q，LIN M． Electromechanical coupling measurement of a new giant magnetostrictive structure for double- nut ball screwpre- tightening ［J ］ ．MeasurementScience＆ Technology， 2016， 27 12 125906． ［ 11］ 赵国平， 范元勋， 张立柱， 等． 高负荷滚珠丝杠副弹塑性变 形与失效的理论与试验研究［ J］ ． 南京理工大学学报 自 然科学版 ， 2016， 40 1 89 －96． ZHAO Guoping，FAN Yuanxun，ZHANG Lizhu，et al． Theoreticalandexperimentalresearchofplastoelastic deationand failure of ball screw under high load condition ［J］ ．JournalofNanjingUniversityofScienceand Technology， 2016， 40 1 89 －96． ［ 12］ 赵训贵，平舜娣． 滚珠丝杠螺纹滚道参数误差对接触角 和变位导程及摩擦力矩的影响及其相互关系［ J］ ． 磨床与 磨削， 1995 3 6 －15． ZHAO Xungui， PING Shundi． The influence of ball screw threadracewayparametererroroncontactangle， displacement lead and friction moment and their relationship ［J］ ．Precise Manufacturing ＆ Automation，1995 3 6 －15． ［ 13］ 李梦奇，庾辉，李冬英， 等． 面向结构参数的滚珠丝杠副 动态接触角建模［J］ ． 农业工程学报，2016， 32 4 98 －104． LI Mengqi，YU Hui，LI Dongying，et al．Modeling for dynamic contact angle of ball screw mechanism aimed to structural parameters［ J］ ． Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Transactions of the CSAE ， 2016， 32 4 98 －104． ［ 14］ 王永强，张承瑞． 滚珠丝杠进给系统仿真建模［J］ ． 振动 与冲击， 2013， 32 3 46 －49． WANG Yongqiang，ZHANG Chengrui． Sim