利用Fe-Ga合金材料收集振动与发电特性的实验研究_刘慧芳.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目辽宁省高等学校创新人才支持计划（ＬＣＲ２０１８０４９）；辽宁省兴 辽英才计划项目（ＸＬＹＣ１９０５００３）；沈阳市高层次创新人才项目 （ＲＣ１８００６１） 收稿日期 ２０１９ －０７ －２２ 修改稿收到日期 ２０１９ －０９ －０４ 第一作者 刘慧芳 女，博士，副教授，１９８３ 年生 通信作者 赵强 男，硕士生，１９９４ 年生 利用 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料收集振动与发电特性的实验研究 刘慧芳１，２， 赵 强１， 高 爽１， 张 靖１ （１． 沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 １１０８７０； ２． 香港城市建筑大学 建筑学及土木工程系，中国香港） 摘 要随着对无线传感网络、远程健康监测等技术的高需求，振动能量收集得到了显著的发展。 设计、研制和实 验了一种基于磁致伸缩材料（Ｆｅ⁃Ｇａ 合金）的悬臂式新型振动能量收集与发电的装置，通过对环境中的振动能量进行收集 进而转换为电能。 根据对 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金悬臂梁机械动力学模型分析，建立了系统最大传递效率数学模型，明确了获得最大 传递效率的条件；利用李沙育图形法测量确定了系统的前五阶共振频率，通过综合实验明确了振动激励频率和幅值等对 系统输出电压的影响规律，提出了通过配装附加质量对系统进行调谐而获得最佳能量转换能力的方法。 通过信号接口电 路的辅助，样机成功持续点亮了多个 ＬＥＤ 发光二极管和 ＬＥＤ 便携电脑键盘灯，进一步验证了样机的可持续发电能力。 关键词 振动能量收集；Ｆｅ⁃Ｇａ 合金；传递效率；发电特性 中图分类号 ＴＭ９１９ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ０１８ Ｔｅｓｔｓ ｆｏｒ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｗｉｔｈ Ｆｅ⁃ＧＡ ａｌｌｏｙ ｍａｔｅｒｉａｌ ＬＩＵ Ｈｕｉｆａｎｇ１，２， ＺＨＡＯ Ｑｉａｎｇ１， ＧＡＯ Ｓｈｕａｎｇ１， ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｇ１ （１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８７０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ， Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｈ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｄｅｍａｎｄｓｆｏｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ， ｓｕｃｈ ａｓ， ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｒｅｍｏｔｅ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ， ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ． Ｈｅｒｅ， ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｇｎｅｔｏ⁃ｓｔｒｉｃｔｉｖｅ ｍａｔｅｒｉａｌ Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ， ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａｎｄ ｔｅｓｔｅｄ ｔｏ ｈａｒｖｅｓｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｉｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｔ ｉｔ ｉｎｔｏ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｅｎｅｒｇｙ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｂｅａｍ， ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ’ｓ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｗｅｒｅ ｃｌａｒｉｆｉｅｄ． Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｆｉｖｅ ｏｒｄｅｒｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｌｉｓｓａｊｏｕｓ ｇｒａｐｈｉｃ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌａｗ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｔｅｓｔｓ． Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｂｙ ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｍａｓｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｄ ｏｆ ａ ｓｉｇｎａｌ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｃｉｒｃｕｉｔ， ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｌｉｇｈｔｅｄ ｕｐ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ＬＥＤ ｌｉｇｈｔ⁃ｅｍｉｔｔｉｎｇ ｄｉｏｄｅｓ ａｎｄ ＬＥＤ ｐｏｒｔａｂｌｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｋｅｙｂｏａｒｄ ｌｉｇｈｔｓ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ；Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ； ｔｒａｎｓｆｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ； ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ 无线传感网络［１］、环境监测［２］、物联网［３］、交通运 输轨道检测系统［３］、植入式医疗检测和汽车胎压监测 已经渗透到社会生活中的各个方面［４］。 然而，电池的 有限供电寿命是制约无线传感器网络等电子元件在长 期无人值守监测中应用的关键因素之一。 克服这一缺 陷的一种方法是将振动能量收集技术与无线传感器结 合，形成自供电的传感器节点，这不但能够克服电池寿 命有限的问题，也能够避免电池化学材料所造成的环 境污染问题，顺应了绿色制造的发展理念。 目前，从振 动中所收集的功率仍小于电池输出功率，但集成电路 （ＩＣ）制造、低功耗 ＣＭＯＳ 电路和超大规模集成电路 （ＶＬＳＩ）设计等方面的最新进展，伴使得无线传感器节 点的功率消耗从 ｍＷ 级降到了 μＷ 级［５］，占空比降到 了 １％，这一趋势增强了利用振动能量收集为小功耗电 子元件供电的可行性。 振动能量发电器的类型主要分为电磁式［６］、压电 式［７⁃１０］、静电式［１１］。 目前，由于压电振动收集技术具有 结构紧凑、易于与微机电系统兼容等优点，是目前研究 最广泛的方法。 Ｚｈａｎｇ 等［１２］提出一种冲击式压电能量 收集装置，用于多维、低电平和低频振动。 Ｄｅｎｇ 等［１３］ 提出一种 ｓｅｅｓａｗ 类型的方法用来增强非线性能量收集 装置，分析了其能量传递过程，揭示了其工作原理。 Ｗａｎｇ 等［１４］通过实验研究了路面压电集能装置的优化 设计，该装置在 ０． ２ ＭＰａ 负载及 １０ Ｈｚ 下，最大输出功 率为 ５０． ４１ ｍＷ。 但压电材料固有的局限性，包括老 化、去极化、电荷流失等缺陷在某种程度上限制了进一 步应用。 为了克服这些局限性，国内外研究者基于磁 致伸缩材料的 Ｖｉｌｌａｒｉ 效应，对振动发电技术进行了研 究，即磁致伸缩式振动能量收集与发电技术［１５］。 主要 是通过振动诱发磁致伸缩材料应变而改变其磁化状态 的 Ｖｉｌｌａｒｉ 效应与法拉第电磁感应效应的相耦合实现能 量转换。 Ｙｏｏ 等［１６］基于悬臂梁集中参数顶端位移动力 学方程和磁致伸缩材料本构方程，建立了 Ｆｅ⁃Ｇａ 悬臂 梁采集器动态模型，研制并测试了此采集器的发电性 能。 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金和 ＴｂＤｙＦｅ 稀土合金是两种典型的磁致 伸缩材料，其中，Ｆｅ⁃Ｇａ 具有较好的磁致伸缩性能和优 异的韧性，与 ＴｂＤｙＦｅ 相比较，Ｆｅ⁃Ｇａ 凭借其良好的机械 加工性能等优势更适合于作为通过弯曲形变而实现振 动能量收集与发电的核心元件。 目前针对研究 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金在不同外界振动条件下发电特性的相关文献较 少。 本文以收集环境中的振动为目的，利用薄片状 Ｆｅ⁃ Ｇａ 合金为核心元件设计一种悬臂式振动能量收集与 发电装置，对 Ｆｅ⁃Ｇａ 悬臂梁的动力学进行了分析，明确 了获得最大传递效率的条件；通过实验明确了振动激 励的频率和幅值、以及供电负载等对发电效果的影响 规律；最后探究了通过配装附加质量对系统谐振频率 调整的方法，以使系统谐振频率与环境中的振动频率 相匹配，从而保证获得最佳发电能力。 并且通过利用 样机持续点亮多个 ＬＥＤ 发光二极管和 ＬＥＤ 便携电脑 键盘灯，验证了振动收集装置的持续发电能力。 １ 悬臂式 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动发电装置的结构设计 １． １ 悬臂式 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动发电系统的机理 作为一种典型的超磁致伸缩材料，Ｆｅ⁃Ｇａ 合金具有 独特的双向机⁃磁（电）换能特性。 当材料受到外力作 用时，材料自身磁化状态发生改变，对外表现磁性，这 种特性被称之为磁致伸缩逆效应，即 Ｖｉｌｌａｒｉ 效应［１７］。 利用 Ｆｅ⁃Ｇａ 收集振动进行发电的过程便是以 Ｖｉｌｌａｒｉ 效 应为基础，通过其与法拉第电磁效应的耦合而实现，其 实现原理如图 １ 所示。 图 １ Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动收集与发电的原理示意图 Ｆｉｇ． １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ 当作用在 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料上的外力发生变化时， 材料内部磁畴发生偏转，原本稳定的磁化状态由于磁 畴壁的移动及磁畴的转动而相应地发生了变化，这时 材料的磁通实时变化，对外表现出磁性。 其中，磁畴是 指在铁磁材料内部自发磁化且大小和方向基本一致区 域。 此时若材料周围存在拾取线圈，Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料内 部的磁通变化将导致穿过线圈的磁通量发生改变，随 之在线圈两端产生感应电动势。 在上述过程中，机械能的输入通过 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材 料转化为电能的输出。 理论上，Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动发电过 程中存在着三个场域，即机械场域、磁场域和电场域， 并且三者之间存在着耦合，耦合关系如图 ２［４］所示。 能 量转换的发生过程以及变量间的映射关系如下在初 始阶段，振动或运动作用在机械场域上，并在 Ｆｅ⁃Ｇａ 合 金中产生应力；然后，应力引起磁化状态变化，应力通 过 Ｖｉｌｌａｒｉ 效应将机械场域和磁场域耦合在一起，机械 能被转换为磁能；接下来，磁化强度或磁通密度的变化 导致了感应电压的产生，磁场域与电场域通过法拉第 电磁感应耦合关联，磁能最终被转换为电能。 图 ２ Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动收集与发电过程的映射耦合关系 Ｆｉｇ． ２ Ｍａｐｐｉｎｇ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ １． ２ 振动收集与发电装置的结构设计 从上述实现原理出发，选择易磁化方向为长度方 向的薄片状 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金，采用基座激励形式对振动发 电装置进行设计，所设计的三维模型如图 ３ 所示。 振 动源通过基座（Ｌ 架）将环境中的振动传递到 Ｆｅ⁃Ｇａ 合 金梁上，其跟随振源发生摆动。 为了使 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金梁 在振动过程中能够承受较大的弯曲幅度及弯曲能力， 选择在其下方增加一层弹性基底层，基底层选择采用 ３３１第 ２１ 期刘慧芳等 利用 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料收集振动与发电特性的实验研究 弹性性能较好的铍铜材料，增加 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金梁的疲劳 寿命的同时，亦能减小应力集中。 为使系统具有更高 的磁电转换效率，充分发挥 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料的能量转 换能力，应避免线圈与 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金梁之间具有较大的 气隙，因此选择将拾取线圈直接缠绕在 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金层 与基底层表面，通过商用氰基丙烯酸酯胶将铍铜基底 层、Ｆｅ⁃Ｇａ 层及线圈固定，构成了振动收集装置的核心 结构⁃复合悬臂梁。 其中，Ｆｅ⁃Ｇａ 合金层尺寸为 ５５ ｍｍ １０ ｍｍ ３ ｍｍ，铍铜层尺寸为 ６５ ｍｍ １０ ｍｍ ３ ｍｍ。 按照法拉第电磁定律，感应电压与线圈匝数成正 比，因此环绕在悬臂梁周围的拾取线圈匝数应尽可能 的多；但是匝数过多会导致线圈质量和阻抗的增大、降 低系统的共振频率、增大能量损耗，综合考虑系统机电 转换效率、线圈质量、阻抗以及 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动频率等 因素，绕线直径选择为０． １５ ｍｍ、匝数为１ ０００。 适当强 度的预磁化场会使磁致伸缩材料的磁畴变得活跃，增 强 Ｖｉｌｌａｒｉ 效应特性［１８］，因此在复合悬臂梁的上部通过 一组永磁铁提供固定磁场对 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金进行预磁化。 根据磁通易通过低磁阻支路的原理，Ｌ 架和活动架选用 磁阻较大、且具有较好加工性能的铝合金材料［１９］，保证 分布在 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料上的磁场更大且均匀。 图 ３ 振动收集与发电装置的三维模型 Ｆｉｇ． ３ Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ２ Ｆｅ⁃Ｇａ 合金复合梁的动力学分析 上述设计的振动发电装置中的 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金悬臂梁 近似被简化为一个弹簧⁃质量⁃阻尼系统，主要由质量、 弹簧、阻尼器和固定端（基座）构成，如图 ４ 所示，其中 ｍ 为 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金层质量，ｃ 为阻尼系数，ｋ 为弹簧刚度 系数。 当振动通过基座传递到 Ｆｅ⁃Ｇａ 悬臂梁上时，梁的 固定端随之运动，且在竖直方向的激振位移为 ｘＡ（ｔ）， 在基座激励下悬臂梁末端产生的位移为 ｘＢ（ｔ）。 悬臂 梁整体在竖直方向上受到惯性力、弹性力、阻尼力的共 图 ４ Ｆｅ⁃Ｇａ 合金悬臂梁的动力学简化示意图 Ｆｉｇ． ４ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｂｅａｍ 同作用而处于平衡状态，其中弹性力表示为［２０］ Ｆｔ＝ ｋ（ｘ － ｘＡ）（１） 系统阻尼力表示为 Ｆｃ＝ ｃ（ｘ － ｘ Ａ） （２） 应用达朗贝尔原理建立系统的运动微分方程模型 ｍｘ ＋ ｃ（ｘ － ｘ Ａ） ＋ ｋ（ｘ － ｘＡ） ＝ ０ （３） 如果对梁的固定端施加一个正弦激励 ｘＡ（ｔ） ＝ Ａｓｉｎ（ωＡｔ）（４） 式中Ａ 为底座的振动幅值；ωＡ为振动角频率。 上式两端同时求关于时间 ｔ 的二阶导数，得到底座 的振动加速度 ａ ＝ ｘ Ａ（ｔ） ＝ － Ａω ２ Ａｓｉｎ（ωＡｔ） （５） 将式（４）和式（５）代入式（３）得 ｍｘ ＋ ｃｘ ＋ ｋｘ ＝ ｃＡωＡｃｏｓ（ωＡｔ） ＋ ｋＡｓｉｎ（ωＡｔ） （６） 将上式看成是具有两个正弦信号输入的单自由度系 统，其谐振频率 ωｎ可表示为 ωｎ＝ ｋ ｍ （７） 阻尼比为 ζ ＝ ｃ ２ｍωｎ （８） 将式（７）和式（８）代入式（６），可得 ｘ ＋ ２ζωｎｘ ＋ ω２ ｎｘ ＝ ２ζωｎωＡＡｃｏｓ（ωＡｔ） ＋ ω２ ｎＡｓｉｎ（ωＡｔ） （９） 上述方程的特解为 ｘＢ＝ ｘ１＋ ｘ２＝ ω２ ｎ＋２（ζωｎωＡ） ２ （ω２ ｎ－ω ２ Ａ） ２＋（２ζω ｎωＡ） ２ [] １ ２ ωｎＡｃｏｓ（ωＡｔ－θ１－θ２） （１０） 其中，θ１、θ２为两个特解 ｘ１、ｘ２中的相位角。 分析式（１０），其振动幅值为 Ｂ ＝ Ａ １ ＋ ２（ζｒω）２ （１ － ｒ２ ω） ２ ＋ （２ζｂｒω）２ [] １ ２ （１１） 其中，ｒω表示频率比值 ｒω＝ ωＡ ωｎ （１２） ４３１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 将 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金悬臂梁自由端的输出振幅与固定端 输入振幅之比，定义为振动传递效率，用 η 表示 η ＝ Ｂ Ａ ＝ １ ＋ ２（ζｒω）２ （１ － ｒ２ ω） ２ ＋ （２ζｒω）２ [] １ ２ （１３） 由式（１３）可知，传递效率在很大程度上受到频率 比 ｒω和阻尼比 ζ 的影响。 图 ５ 为计算得到的传递效 率⁃频率比值变化曲线。 理论上，传递效率 η 达到最大 时所对应的 ｒω应接近于 １，即作用在基座上的外界激 振频率ω接近系统的谐振频率ωｎ，此时系统处于共振 图 ５ 传递效率⁃频率比值变化曲线 Ｆｉｇ． ５ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｔｉｏ ｃｕｒｖｅ 状态。 激励频率大于谐振频率时，传递效率迅速变小， 可减小数十倍。 因此，对于 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动发电装置， 尽量使其谐振频率与外界振动频率同步，以获得更大 的振动传递效率。 另一方面，从图 ５ 可以看出，在频率 比 ｒω近似等于 １ 时，阻尼比越小所对应的传递效率越 大，其系统振动挠度的振幅值亦显著增加。 因此为提 高 Ｆｅ⁃Ｇａ 系统的振动收集与发电能力，亦需要尽量控 制系统的阻尼比。 ３ Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动收集与发电系统特性的实 验分析 ３． １ 实验系统平台 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动收集与发电样机及综合实验平台 如图 ６ 所示。 样机及激振器为实验系统的关键，样机 的基座固定在激振器的输出端，激振器通过基座向样 机施加振动。 函数信号发生器提供小振幅电信号，其 通过功率放大器放大后作为激振器的输入。 安装在样 机上的加速度传感器用于测量其实际加速度，输入的 振动加速度、样机的输出电压通过示波器监测，磁场通 过二维高斯计测量。 （ａ） 整体实验平台照片 （ｂ） 样机放大图 图 ６ 综合实验平台及样机 Ｆｉｇ． ６ Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｌａｔｆｏｒｍ ａｎｄ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ３． ２ 系统谐振频率的测量 本文采用李沙育图形法测量振动收集与发电系统 的谐振频率，图 ７［４］所示为测量原理图，由激励系统和 测试系统两部分组成。 实验通过手动正弦扫描的方式 向样机输入激励信号，利用示波器的两个通道同时监 测信号发生器的输入信号及加速度传感器的输出信 号，并将信号发生器的信号设置为 Ｘ 轴输入，加速度传 感器信号设置为 Ｙ 轴输入。 然后，通过观察示波器上 的 ＸＹ 两坐标图的形状确定样机谐振频率。 假设输入 谐波激励为 Ｘ ＝ Ａ１ｓｉｎ（ωｔ ＋ θｘ）（１４） 悬臂梁输出谐波振动响应，加速度信号为 Ｙ ＝ Ａ２ｓｉｎ（ωｔ ＋ θｙ）（１５） 由 Ｘ、Ｙ 信号所合成的图形所对应的函数为 Ｘ２ Ａ２ １ ＋ Ｙ２ Ａ２ ２ － ２ＸＹ Ａ１Ａ２ｃｏｓ（θｙ － θｘ） ＝ ｓｉｎ２（θｙ－ θｘ）（１６） 图 ７ 实验测量样机谐振频率的原理图 Ｆｉｇ． ７ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｄｉａｇｒａｍ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ 分析本文所涉及的系统结构及式（１６）可知，系统 发生共振时的李沙育图形是近似圆形。 实验观察到的 共振李沙育图如图 ８ 所示，相应地得到了振动收集与 发电样机的前五阶共振频率６８． ５９ Ｈｚ、１１３． ５ Ｈｚ、 ２１５． １ Ｈｚ、３４１． ９ Ｈｚ 和 ４４７ Ｈｚ。 可以看出，该装置共振 ５３１第 ２１ 期刘慧芳等 利用 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料收集振动与发电特性的实验研究 频带主要集中在低频范围内。 （ａ） 一阶谐振共振频率 （ｂ） 二阶谐振共振频率 （ｃ） 三阶谐振共振频率 （ｄ） 四阶共振谐振频率 （ｅ） 五阶共振谐振频率 图 ８ 前五阶共振时的李沙育图 Ｆｉｇ． ８ Ｌｉｓｓａｊｏｕ ｄｉａｇｒａｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｆｉｖｅ ｏｒｄｅｒ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ 通过李沙育图形法测得的共振频率可能存在一定 偏差，因此在李沙育图形法所测得结果的基础上，又进 行了第二组实验。 在上述得到的共振频率附近，详细 测量了悬臂梁的加速度，得到的加速度幅值⁃频率关系 如图 ９ 所示，结果表明系统的加速度在 ７２ Ｈｚ、１２２ Ｈｚ、 ２２６ Ｈｚ、３４０ Ｈｚ 和４６５ Ｈｚ 处出现了峰值，即系统发生了 共振。 可以看出，第二组实验得到的五阶共振频率与 李沙育法相比具有一定偏差，李沙育图形法测量的共 振频率比实际值略小。 但是，在李沙育图形法得到的 结果基础上，有助于更快地找到准确的共振频率。 图 ９ 加速度⁃频率变化图 Ｆｉｇ． ９ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒｔ ３． ３ 开路电压对振动频率及幅值的响应 ３． ３． １ 振动输入频率 为了探究 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动收集与发电系统对振动 的频率响应特性，实验中向样机施加了 ５ｇ 加速度的基 座激励，频率在 １０ ～ １ ５００ Ｈｚ 范围，测量开路电压，得 到的电压⁃频率响应如图 １０ 所示。 可以看出，系统在 ６７ Ｈｚ 下输出的电压最大，峰峰值达到了 ３８４ ｍＶ。 系 统在一阶共振频率下具有最大的振动能量收集与转换 能力，因此应使系统一阶共振频率与所工作环境中的 振动频率相近，此时振动具有最大的传递效率，这与第 ２ 节的分析结果相一致。 图 １０ 电压随频率变化图 Ｆｉｇ． １０ Ｖｏｌｔａｇｅ ｖｅｒｓｕｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒｔ 为避免实验偶然性，进行了另外一组实验，进一步 分析了振动频率对开路电压的影响。 实验选择在 ３２０ Ｈｚ 内进行，分别在３ｇ、６ｇ 和９ｇ 加速度下测量了系统的 开路电压，结果如图 １１ 所示。 图 １１ 电压⁃频率曲线 Ｆｉｇ． １１ Ｖｏｌｔａｇｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｕｒｖｅ 在三组不同加速度下，系统最大输出电压均发生 在 ６７ Ｈｚ，在 ３ｇ、６ｇ 和 ９ｇ 加速度的振动作用下，系统所 产生电压的峰峰值分别达到了 １８６ ｍＶ、４４８ ｍＶ 和 ７５８ ６３１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 ｍＶ。 结合上一组实验，可以得出如下结论Ｆｅ⁃Ｇａ 合金 悬臂式振动收集与发电系统的一阶电磁谐振频率与一 阶机械共振频率基本相近，且当工作在一阶共振频率 附近时，收集振动能量的能力最大。 ３． ３． ２ 振动加速度幅值 为了研究系统输出电压随着振动加速度幅值的变 化规律，改变输入振动的幅度，测量了系统开路电压随 振动幅值变化的情况。 实验选择正弦激励，加速度范 围为 １． ２ｇ ～７． ２ｇ，频率为 ６７ Ｈｚ、１０７ Ｈｚ、３０２ Ｈｚ，测得 的电压⁃加速度曲线如图 １２ 所示。 从图 １２ 中可以看出，随着加速度的增大，样机所 产生的电压也增大，电压与加速度间近似成线性关系； 在相同加速度下，在６７ Ｈｚ 的振动作用下所产生的电压 远高于 １０７ Ｈｚ 和 ３０２ Ｈｚ，其在 ２． ４ｇ 时，６７ Ｈｚ 下产生 １２４ ｍｖ，１０７ Ｈｚ 下产生 ２１． ６ ｍｖ，３０２ Ｈｚ 下产生 １５． ２ ｍｖ，且随着加速度的增加偏差越发明显；６７ Ｈｚ 时，７． ２ｇ 加速度所产生电压的峰峰值约达到了 ５２０ ｍＶ，比 １０７ Ｈｚ 和 ３０２ Ｈｚ 分别增大了 ９． ４ 倍、１８． ２ 倍。 图 １２ 电压⁃加速度曲线 Ｆｉｇ． １２ Ｖｏｌｔａｇｅ⁃ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ 图１３ 为示波器监测到的样机在６７ Ｈｚ 下加速度及 输出电压实际波形，其输出电压与输入加速度具有同 步的频率和周期，１． ２ｇ 加速度产生的电压峰峰值为 ８８ ｍＶ，３． ４ｇ 时为 １９２ ｍＶ，４． ３ｇ 时为 ２４８ ｍＶ。 加速度越 大，系统产生的电能量越大。 （ａ） ａ ＝１． ２ｇ（ｂ） ａ ＝３． ４ｇ（ｃ） ａ ＝４． ３ｇ 图 １３ 加速度与输出电压的示波器监测图（６７ Ｈｚ） Ｆｉｇ． １３ Ｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｃｈａｒｔ ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ （６７ Ｈｚ） ３． ４ 振动发电装置为纯电阻负载供电的特性 本文所提出的 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动收集与发电系统主 要是针对 ＬＥＤ、无线传感器节点等小功率纯电阻负载 元件供电，因此在本节通过实验测量系统的负载供电 特性。 将样机拾取线圈的两端连接一个阻值为 ６８ Ω 的电阻器，激励频率为６７ Ｈｚ，加速度为２． ３ｇ，实测波形 结果如图 １４ 所示。 测得电阻两端电压的峰峰值为 １００ ｍＶ，利用对电压实时值在一个周期内数值积分的方法 分别计算电压有效值及功率，求得电阻上所吸收的平 均功率为 １５． ３３ μＷ。 图 １４ ６８ Ω 电阻负载上的电压实测波形 Ｆｉｇ． １４ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｎ ａ ６８ Ω ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｌｏａｄ 测得连接 １ ～ １００ Ω 负载时负载两端的电压及平均功 率结果如图 １５ 所示。 图 １５ 负载两端的电压及功率曲线图 Ｆｉｇ． １５ Ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｃｕｒｖｅｓ ａｔ ｂｏｔｈ ｅｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏａｄ 从图 １５ 中可以看到，随着负载电阻的增大，电压 值随之增大且最后趋于稳定。 然而，系统输出功率随 负载电阻呈现先增大后减小的规律，这是因为随着电 阻负载的增大，电压值趋于不变，而电阻的增大将导致 ７３１第 ２１ 期刘慧芳等 利用 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金材料收集振动与发电特性的实验研究 功率逐渐变小。 当电阻值在 ４０ Ω 时，功率达到了最大 值，约为 １８． ０９ μＷ。 同时，测量了样机拾取线圈的电 阻值和电感，其阻抗值为 ４０． ５２ Ω。 通过实验可以得出 如下结论当供电负载阻值接近线圈阻抗值时，系统的 输出功率达到最大，机电耦合效率和能量转换效率最 高。 根据最大功率传递定理［２１］可知，当负载值趋近于 拾取线圈的阻抗值时，负载获得最大功率。 负载电阻 继续增大时，其负载电压基本保持稳定，而负载功率逐 渐减小，最后趋于 ０。 上述结论与该定理一致，证实了 上述结论的准确性。 ３． ５ 系统共振频率的调整方法 第 ３． ３． １ 节实验和第 ２ 节的理论分析表明，系统 一阶谐振频率与振动频率相同时，能量收集与转换能 力最佳。 因此，为了在不同振动环境中都能呈现出最 佳发电效果，提出通过在悬臂梁自由端附加配重块调 整系统共振特性。 实验中所使用的配重块如图 １６ 所 示，所测得的固有频率及最大开路电压如图 １７ 所示。 图 １６ 配重块（与一元硬币的对比） Ｆｉｇ． １６ Ｃｏｕｎｔｅｒｗｅｉｇｈｔ ｂｌｏｃｋ（ａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｄｏｌｌａｒ ｃｏｉｎ） 从图 １７ 可以看出，配重块的加入降低了系统的一 阶共振频率，其一阶共振频率的位置向左发生了偏移， 由 ６７ Ｈｚ 减小到 ３６ Ｈｚ（当配重块质量从 ０ｇ 增加到 ５ｇ 时）。 因此，利用在悬臂梁自由端附加配重质量的方式 可以调整系统一阶共振频率，使其适应更宽频带的振 动环境。 另一方面，系统的输出电压亦发生了变化，随 配重质量的增大而增大，电压峰峰值变化范围为 １８６ ～ ３９７ ｍＶ，电压提高了 １１３％。 这是因为，虽然附加质量 的加入降低了悬臂梁的一阶共振频率，依据法拉第电 磁感应理论将导致系统输出电压降低，但是另一个方 面附加质量增大了 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金悬臂梁的强制向量，使 系统获得了额外的激励力。 因此，有必要在悬臂梁的 自由端添加一个附加质量，对共振频率进行调整，以适 应环境振动的频段特点，进而提高对振动能量的收集 能力。 图 １７ 系统一阶共振频率及输出电压随配重块的变化曲线（振 动加速度为 ３ｇ） Ｆｉｇ． １７ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ⁃ｏｒｄｅｒ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｖａｒｙｗｉｔｈｔｈｅｃｏｕｎｔｅｒｗｅｉｇｈｔ（ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｉｓ ３ｇ） ３． ６ 为电子元器件供电实验 在这里，尝试使用将样机与信号接口电路连接，为 电子元器件供电，以进一步验证振动收集系统的发电 工作能力。 所使用的信号接口电路为四倍压整流升压 电路、智能电压调解电路和能量存储电路，原理图［４］如 图 １８ 所示。 利用整流后的直流电为低功耗电子元件 供电，如图 １９ 所示，样机能够持续点亮多个 ＬＥＤ 发光 二极管和 ＬＥＤ 便携电脑键盘灯，这是 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金振动 收集系统首次持续点亮 ＬＥＤ 便携电脑键盘灯。 本试验 验证了样机具有良好的发电能力和鲁棒性，并且对其 应用前景做了一些暗示，例如 ＬＥＤ 警示装置等。 今后， 我们将进一步深入研究充电和放电过程的工作性能。 图 １８ 磁致伸缩振动收集系统的信号处理电路 Ｆｉｇ． １８ Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ８３１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 （ａ） ＬＥＤ 发光二极管点亮前（ｂ） ＬＥＤ 发光二极管点亮后 （ｃ） ＬＥＤ 便携电脑键盘灯点亮前（ｄ） ＬＥＤ 便携电脑键盘灯点亮后 图 １９ 样机为多个 ＬＥＤ 发光二极管和 ＬＥＤ 便携电脑键盘灯供电 Ｆｉｇ． １９ Ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｐｏｗｅｒｓ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ＬＥＤ ｌｉｇｈｔ⁃ｅｍｉｔｔｉｎｇ ｄｉｏｄｅｓ ａｎｄ ＬＥＤ ｐｏｒｔａｂｌｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｋｅｙｂｏａｒｄ ｌａｍｐｓ ４ 结 论 （１） 根据磁致伸缩材料的 Ｖｉｌｌａｒｉ 效应与线圈的法 拉第电磁效应的耦合特性，设计了以 Ｆｅ⁃Ｇａ 合金为核 心元件的悬臂式磁致伸缩振动收集与发电装置，其整 体上是一个复合梁结构，振动接收形式为基座激励。 （２） 明确了获得最大传递效率的条件系统谐振 频率与振动激励频率一致时，机械传递效率最高，能量 收集与转换能力最强。 ９ｇ 加速下系统在谐振状态下获 得的最大开路电压约为７６０ ｍＶ，随着振动幅度的增大， 电压值近似呈现出线性增长的趋势。 （３） 当系统为纯电阻负载供电时，负载电压随负 载增大而增大且最终趋于稳定，输出功率呈现先增大 后减小的趋势，当外界负载与线圈内在阻抗相等时，功 率达到最大。 （４） 利用在悬臂梁自由端附加配重质量的方式可 以调整系统一阶共振频率，使其适应更宽频带的振动 环境，提高了对振动能量收集与转换的能力。 参 考 文 献 ［ １］ ＴＡＮＧ Ｋｕｎ， ＳＨＩＲｏｎｇｈｕａ，ＺＨＡＮＧＭｉｎｇｙｉｎｇ，ｅｔａｌ． Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｃｅｎｔ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ， ２０１８，２５２６２６⁃２６４０． ［ ２］ 赵帅． 基于压电发电的环境信息监测节点自取能技术研究 ［Ｄ］． 太原太原理工大学， ２０１６． ［ ３］ 邹云峰，何旭辉，郭向荣，等． 横风下流线箱型桥⁃轨道交通 车辆气动干扰风洞实验研究［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１７， ３６ （５） ９５⁃１０１． ＺＯＵ Ｙｕｎｆｅｎｇ， ＨＥ Ｘｕｈｕｉ， ＧＵＯ Ｘｉａｎｇｒｏｎｇ， ｅｔ ａｌ．Ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔｓ ｆｏｒ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ ｔｙｐｅ ｂｏｘ ｂｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｎｄｅｒ ｃｒｏｓｓ ｗｉｎｄ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１７， ３６（５） ９５⁃１０１． ［ ４］ ＬＩＵ Ｈｕｉｆａｎｇ， ＷＥＩ Ｌｉｎｒｕ， ＬＩＡＮＧ Ｑｕａｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ Ｆｅ⁃Ｇａ ａｌｌｏｙ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｆｉｌｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｗｉｔｈ ａ ｄｏｕｂｌｅ⁃ｓｔａｇｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｄ ｉｔｓ ｍａｉｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，２０１９， ６３ １０２２６４． ［ ５］ ＲＡＢＡＥＹ Ｊ Ｍ， ＤＡ ＳＩＬＶＡ Ｍ Ｊ Ｌ， ＰＡＴＥＬ ＪＲ Ｄ， ｅｔ ａｌ． ＰｉｃｏＲａｄｉｏ ｓｕｐｐｏｒｔｓ ａｄ⁃ｈｏｃ ｕｌｔｒａ ｌｏｗ⁃ｐｏｗｅｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２０００，３３（７）４２⁃４８． ［ ６］ ＰＥＤＣＨＥＮＫＯ Ａ Ｖ， ＭＥＹＥＲ Ｊ Ｊ， ＢＡＲＴＨ Ｅ Ｊ． Ａｓｓｅｓｓｉｎｇ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｂｒｉｄｇｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄａｔａ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ／ ＡＳＭＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１７， ２２（１） ２６９⁃２７９． ［ ７］ ＬＥＡＤＥＮＨＡＭＳ，ＥＲＴＵＲＫＡ．Ｕｎｉｆｉｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｌｅｃｔｒｏｅｌａｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ａ ｂｉｍｏｒｐｈ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｆｏｒ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ， ｓｅｎｓｉｎｇ， ａｎｄ ａｃｔｕａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１５， ７９（３） １７２７⁃１７４３． ［ ８］ 蒋州， 曹军义， 凌明祥，等． 新型双臂菱形压电柔性机构 理论设计与建模［Ｊ］． 中国机械工程，２０１７，２８ （２１） ２５５７⁃２５６１． ＪＩＡＮＧＺｈｏｕ，ＣＡＯＪｕｎｙｉ，ＬＩＮＧＭｉｎｇｘｉａｎｇ，ｅｔａｌ． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｎｅｗ ｄｏｕｂｌｅ⁃ａｒｍ ｄｉａｍｏｎｄ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ［ Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１７， ２８（２１） ２５５７⁃２５６１． ［ ９］ 徐振龙， 单小彪，谢涛． 宽频压电振动俘能器的研究现状 综述［Ｊ］． 振动与冲击， ２０１８， ３７（８） １９０⁃１９９． ＸＵ Ｚｈｅｎｌｏｎｇ， ＳＨＡＮ Ｘｉａｏｂｉａｏ， ＸＩＥ Ｔａｏ．Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｈａｒｖｅｓｔｅｒ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕ