考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局部稳定设计方法_吴克川(1).pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家科技重大专项项目子课题 昆明学院 人才引进项目 云南省地方本科高校基础研究联合专项 青年项目 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 吴克川 男博士讲师 年生 通信作者 陶忠 男博士教授 年生 考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局部稳定设计方法 吴克川 陶忠 潘文 白羽 昆明学院建筑工程学院昆明 昆明理工大学土木工程系昆明 摘要整体稳定及局部稳定控制是保证防屈曲支撑滞回耗能能力的关键由于全钢防屈曲支撑耗能部件与约束 部件间摩擦效应的存在更易发生局部失稳破坏理论分析防屈曲支撑局部失稳破坏机理推导约束部件的抗鼓曲承载 力及考虑摩擦效应的最大局部挤压力计算式建立考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局部稳定设计准则结果表明 局部挤压力呈端部大中间小的分布特点抗鼓曲承载力随约束部件厚度及材料屈服强度的增加而增大满足局部稳定设 计准则的条件下取更大的宽度比及更小的间隙值可提高和保证防屈曲支撑的局部稳定性 关键词全钢防屈曲支撑局部失稳摩擦效应挤压力塑性抗力 中图分类号 文献标志码 防屈曲支撑 主 要由核心耗能部件与外围约束部件组成如图所示 是一种利用金属屈服耗能的位移型阻尼器经历着由 钢筋混凝土约束部件到钢管混凝土约束部件再到全钢 约束部件的发展阶段各类型 具有良好滞回性能 的前提是具有足够的整体稳定及局部稳定工作性能全 钢防屈曲支撑由于其构造简单制作加工精度高生产周 期短等特点在工程中得到越来越广泛的应用 图防屈曲支撑组成 国内外学者对 的整体稳定性进行了细致深入 的研究 等提出了约束比的设计概念本 质是对 约束部件的最小刚度进行限制由于其公 式简洁概念明确受到设计人员广泛认可许多研究 学者在此基础上提出了考虑初始缺陷强度刚度相关 性端部转动等影响的设计方法 目前 整体 稳定设计理论与设计方法较为成熟能有效防止其整 体失稳破坏的发生 在 局部稳定研究方面国内外学者提出了多 种基于欧拉稳定理论的屈曲半波长计算方法 并 认为核心耗能部件在屈曲波峰与波谷处的弯矩为零 通过对屈曲半波列平衡方程求解耗能部件对约束部件 的局部挤压力但以上计算方法均未考虑核心部件进 入高阶多波屈曲模态后产生的法向挤压力在切向所引 起的摩擦效应对屈曲半波长的影响已有研究表 明在轴向荷载作用下摩擦力的存在将使 的 轴力沿轴向呈非均匀分布状态而是沿轴向呈两端大 中间小的特点即各屈曲半波长也不尽相同并且摩 擦力的存在将减小核心耗能部件在轴向压力荷载作用 下的屈曲半波长从而不利于 的局部稳定控制如 图所示 图防屈曲支撑局部屈曲及摩擦效应 由于全钢防屈曲支撑仅有外围钢构件作为约束部 件较钢管混凝土防屈曲支撑更易出现局部失稳破坏 国内外学者的研究结果表明 摩擦效应对全钢防 屈曲支撑局部稳定性的影响不容忽视随着全钢防屈 曲支撑形式种类日益增多其无黏结材料的使用也有 所差异甚至被脱空层所取代摩擦效应的影响也不尽 相同因此建立考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支 撑局部稳定性设计方法显得十分必要 本文通过理论分析核心耗能部件与约束部件间摩 擦效应对 轴力大小和分布的影响推导考虑摩擦 效应影响的屈曲半波长计算公式求解核心耗能部件 对约束部件的局部挤压力及约束部件的抗鼓曲承载 力从而建立考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局 部稳定设计准则 全钢防屈曲支撑局部屈曲破坏机理 核心耗能部件多波屈曲过程 防屈曲支撑核心单元可简化为有侧向约束的压 杆随着轴向荷载的增加将产生一阶模态失稳形成 点接触状态在法向产生局部挤压力如图 所 示轴向荷载继续增加点接触范围逐渐扩大形成 线接触状态如图所示当轴向荷载超过该线 接触范围内压杆的屈曲荷载时新的波曲产生如图 所示在轴向荷载增加的过程中除非 出 现某种形式的破坏否则这一新波曲产生的过程将 继续发展最终形成高阶多波屈曲模态如图 所示 图 核心单元多波屈曲过程 外围约束部件局部屈曲失效 防屈曲支撑随着轴向荷载的增加由低阶单波屈 曲模态向高阶多波屈曲发展的过程中核心单元对外 围约束部件的局部挤压力将随之增大当局部挤压力 超过约束部件的局部抗鼓曲承载力时外围约束部件 将出现局部鼓曲破坏如图 所示局部鼓曲的发 生将降低防屈曲支撑的稳定承载力表现为滞回曲线 在受压侧出现抖动使防屈曲支撑难以实现受压时全 截面屈服耗能如图所示由此可见防屈曲 支撑局部稳定控制的关键在于控制局部挤压力和外围 约束部件抗力间的大小关系 考虑摩擦效应影响的局部挤压力 屈曲半波长计算 防屈曲支撑在轴向荷载作用下进入高阶多波屈曲 模态已有的屈曲波长 可按式计算 即 槡 式中 为耗能部件切线模型量 为耗能部件截面惯 性矩 为 屈服承载力 振 动 与 冲 击年第卷 图防屈曲支撑局部屈曲破坏 按式计算的屈曲波长为一定值实际上 的轴向荷载超过其屈服承载力后由于耗能部件的弹 性模量并未退化为零因此其屈曲波长将随着轴向荷 载的增大而减小屈曲波数也随之增加且由于约束部 件与耗能部件间摩擦力的存在屈曲波长沿 轴向 的分布并非均匀分布而是呈两端小中间大的特点 耗能部件在屈曲波峰与波谷处产生弯曲变形同时在 轴向荷载作用下产生压缩变形其模量值应为等效折 算模量式中采用切线刚度 计算屈曲波长有待 商榷 综上分析防屈曲支撑耗能部件屈曲波长计算的 关键在于确定最大轴向荷载 与等效刚度 在受压过程中由于泊松效应与摩擦力的存在其 受压承载力将高于受拉承载力考虑该效应后的最大 轴向荷载按式计算即 式中 为 的阶屈曲承载力 为 耗能 部件一半长度方向上的摩擦力总和 最大轴向荷载计算 设防屈曲支撑在轴向荷载作用下的应变为 泊 松比为 受压变形后耗能部件的截面面积为 初始 截面面积为 耗能部件中耗能段的长度为根据等 体积原理按式计算即 则无摩擦作用效应下 的阶屈曲承载力为 式中 为耗能部件的阶屈曲应力按式计算 如图所示 将式式代入式得 当 进入阶屈曲模态时其屈曲波数即为 按式计算即 图 屈曲应力计算图 由于摩擦力的存在 受压过程中的轴力并非 均匀分布而是呈端部大中间小的分布特点如图 所示因此其屈曲波长的实际分布情况为两端小中 间大为简化设计过程及便于工程设计人员掌握文中 采用端部的最小波长代替其他波长计算最大摩擦力 如图所示则摩擦力可按式计算即 式中 为摩擦因数 为耗能部件与约束部件间的 最大法向挤压力 图 高阶多波屈曲状态 将式式代入式得 式中 为硬化模量按式计算即 第期吴克川等考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局部稳定设计方法 截面等效刚度计算 当防屈曲支撑在轴向荷载作用下进入到高阶多波 屈曲模态后屈曲波峰与波谷处的变形为轴向压缩变 形和弯曲变形的叠加由于弯曲变形的存在在截面上 会相应的形成加载区和卸载区如图所示在加载区 由于轴向压应力与弯曲正应力同向可视为塑性加载 区而在卸载区由于轴向压应力与弯曲正应力反向可 视为弹性卸载区因此整个截面的等效抗弯刚度可采 用加载区的切线模量和卸载区的弹性模量进行计算 即采用双模量计算截面的等效刚度即 式中 为耗能部件厚度 为耗能部件宽度 上述等效刚度计算方法中需确定横截面中和轴 的位置由于在轴向压力作用下耗能部件全截面受压 而弯曲变形引起的弯曲应力在中和轴的一侧为拉应 力另一侧为压应力因此在加载区由于压应力的叠 加其面积大于卸载区面积已有的研究表明加载 区面积约占横截面面积的卸载区面积约占横截 面面积的由此可计算出 即 图波峰处横截面应力分布图 分别用式式替换式中的 和 得 槡 槡 局部挤压力计算 取图中一个屈曲半波进行受力分析如图 所示可通过力矩平衡求解出局部挤压力的大小即 式中 为耗能部件厚度 为约束部件与耗能部件间 的间隙 图局部挤压力求解示意图 从式可以看出耗能部件与约束部件间的局 部挤压力与轴向荷载及切向摩擦力密切相关总体 上高阶屈曲模态及较大轴向荷载作用下局部挤压力 越大从而产生较大的摩擦力在耗能部件产生压缩变 形过程中为了克服增大的摩擦效应轴向荷载的需求 也更大继而又增大了局部挤压力因此可通过迭代 法求解最大轴向荷载 屈曲波长及最大局部挤 压力 首先将式中的 取为无摩擦作用下 的轴向荷载即仅取式右边的第一项代入式 中求解无摩擦作用下的屈曲波长 其次将第一次求 解出的 及代入式即可求解出第一次迭代 的局部挤压力大小再将该局部挤压力代入式可 计算出第二次迭代的轴向荷载 进而通过式 计算第二次迭代的屈曲波长并通过式计算出第 二次迭代的局部挤压力大小最终通过反复迭代若 前后两次迭代计算出的局部挤压力大小相差不超过 则迭代收敛该挤压力即为约束部件与耗能部件 间的最大局部挤压力也可通过编制计算机程序便捷 的迭代计算该局部挤压力的大小 外围约束部件抗鼓曲承载力 计算模型 有限元及试验研究表明 耗能部件在波峰及 波谷处向外挤压约束部件时当挤压力超过约束部件 的局部塑性承载力局部屈曲发生并形成一局部挤压 的塑性变形区域如图所示该区域沿耗能部件长度 方向的作用范围为一个屈曲半波长 宽度方向的 作用范围为约束部件宽度 假定耗能部件与约束部 件在纵向的接触状态为点接触点接触在横向的作用 范围为耗能部件宽度 挤压力为均匀分布线荷载约 束部件上塑性变形区域的屈服线为荷载作用方向及其 方向线图中虚线 约束部件在局部挤压力作用下产生局部外凸变 形并沿着屈服线逐渐进入塑性直至发展成为机构 稳定承载力降低约束部件局部变形板带可等效为两 端固定的等效梁等效梁的跨度为约束部件宽度 截 振 动 与 冲 击年第卷 面高度为约束部件厚度 截面宽度为屈曲半波长 如图所示 图局部挤压力作用范围 图等效梁计算简图 抗鼓曲承载力 根据上述计算模型及假定采用文献中的方 法计算约束部件的塑性承载力该承载力即为约束部 件所能抵抗的的最大局部挤压力当约束部件局部变 形板带沿图中的五条屈服线 达到屈 服强度时则局部失稳发生相应在平面外产生的变形 为与之对应的塑性转角为 设约束部件的最大 塑性承载力为 与之对应的均布线荷载为 则可根 据板的上限定理求解 板的上限定理包括内功和外 功两部分约束部件沿屈服线屈服所产生的内功按式 计算即 式中 为约束部件受压侧单位长度所能承受的最大 塑性弯矩按式计算即 式中 为约束部件材料屈服强度 根据图中屈服线的分布及几何变形关系可计 算 即 局部挤压力所产生的外功为均布荷载与相应平面 外变形的乘积即 将式式代入式并令式等于 式得 定义 为耗能部件宽度与约束部件宽度之比下 文简称宽度比其取值在 即 则式可改写为 图防屈曲支撑挤压力传递示意图 从式可以得知当 约束部件及耗能部件 宽度均确定时约束部件的抗鼓曲承载力仅与其厚度 及材料屈服强度有关图为 约束部件厚度与 抗鼓曲承载力的关系曲线从图中可以看出 当 约束部件材料屈服强度一定时其抗鼓曲承载力随约 束部件厚度的增加而增大 当约束部件厚度一定时 其抗鼓曲承载力随约束部件材料屈服强度的增加而增 大 随着约束部件厚度的增加约束部件材料屈服强 度对抗鼓曲承载力的影响变得更为显著 图约束部件厚度与抗鼓曲承载力关系曲线 从式可以看出当 约束构件的厚度及材 料屈服强度确定时其抗鼓曲承载力随宽度比的增加 而成非线性增大如图所示并且随约束部件厚度 的增加抗鼓曲承载力的变化对宽度比的改变更为敏 感即相同条件下若 约束部件与耗能部件的宽度 相等其局部失稳将最大程被度限制 第期吴克川等考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局部稳定设计方法 图宽度比与抗鼓曲承载力关系曲线 局部稳定设计准则 从上述 最大局部挤压力的计算及抗鼓曲承载 力的分析可知当约束部件的抗鼓曲承力小于最大局 部挤压力时 将发生局部失稳因此保证 局部稳定性的条件为抗鼓曲承载力 大于最大局部 挤压力 定义局部稳定因子 为与 之比 即局部稳定条件为 将式式代入式得 式即为 的局部稳定设计公式前文分析 的宽度比及约束部件厚度与材料屈服强度对抗鼓曲承 载力的影响规律同样适用于式即相同设计条件 下宽度比越大约束部件厚度及材料强度越大 的 值越大 的局部稳定性越好从式还可以看 出 的其他设计参数相同时若耗能部件与约束部 件间的间隙越大则 的值越小如图所示表明 随着间隙值的增大 出现局部失稳破坏的可能性 越高 图间隙与 关系曲线 综上分析可知 的各设计参数满足式可 保证其局部稳定性为进一步提高 的局部稳定 性建议 的局部稳定设计准则为各设计参数满足 式的条件下取更大的宽度比满足耗能部件压缩 膨胀变形不受限制的情况下取更小的间隙值及更大 的约束部件厚度与材料屈服屈服强度值按以上准则 进行 的局部稳定设计则可更大程度提高和保证 其局部稳定性 试验及有限元验证分析 试验验证分析 试验设计 采用三根不同设计参数的一字型内芯全钢防屈曲 支撑进行低周往复荷载试验研究以验证式的有 效性三 根 试 件 的 编 号 分 别 为 其构造形式相同支撑总长度均为 材料均采用 钢如图所示三维构造见图 但耗能部件及约束部件的设计参数不同具体参数见 表试件的低周往复加载制度采用位移控制的加载 模式以试件的总长度为基准分别为在 位移幅值下往复循环 加载次此外在 位移幅值下循环加载直至试件 断裂破坏 图试验试件构造形式 表试验试件几何参数 试件 编号 耗能部件 约束部 件翼缘 约束部 件腹板 钢垫板 间 隙 试件 总长 注 分别为耗能段宽度厚度及长度分别为约束部件翼缘宽度 及厚度 分别为约束部件腹板宽度及厚度 分别为钢垫板宽度及 厚度 试验结果及分析 试件 约束部件的最终局 部屈曲变形形态如图所示从试验结果可知 和 均在约束部件的端部发生了局部失 稳破坏 约束部件保持完好图为按本文计 算公式迭代求解的在不同摩擦因数下各试件最大局 振 动 与 冲 击年第卷 部挤压力 与抗鼓曲承载力的关系从图中可以 看出 和 在摩擦因数为零时局部稳定 因子 但考虑实际摩擦效应存在的情况下例如 时最大局部挤压力 大于抗鼓曲承载力 即局部稳定因子 将出现局部失稳破坏这与 试验结果相符 在各摩擦因数下的最大局部挤 压力 与抗鼓曲承载力 均满足局部稳定因子 表明局部失稳破坏将被限制也与试验结果相 符图中按本文公式迭代计算的结果在试验中得到 了验证在一定程度上说明本文计算公式有效从以 上分析可知由于耗能部件与约束部件间的摩擦效应 无法避免因此在进行防屈曲支撑局部稳定设计时 应采用相应的摩擦因数来考虑摩擦效应对局部稳定的 不利影响 图 约束部件局部屈曲形态 图各摩擦因数下局部挤压力与抗鼓曲承载力关系 本文计算结果与参考文献试验结果对比 为增加试验验证样本数量进一步验证本文局部 稳定设计准则的有效性采用已有的试验数据进行验 证分析文献 分别对共计根全钢防屈曲 支撑进行了试验研究根据文献中提供的试件信息采 用本文公式迭代求解各试件在不同摩擦因数下的最大 局部挤压力 与抗鼓曲承载力通过局部稳定因 子 的取值判定试件的局部稳定情况并与试验结果 对比如表所示对比结果表明试件 在摩擦因数取值为 时按本文迭代公式计算 出的局部稳定因子 分别为 与 其值均小于理论计算结果显示两试件将出现 局部失稳破坏实际两试件在试验中的失效模式均为 局部失稳破坏理论计算结果在试验中得到了验证其 余试件在不同摩擦因数取值下的局部稳定因子 均大 于理论计算结果显示这些试件的局部失稳破坏将被 限制这一结果也在试验中得到了验证 表本文计算结果与参考文献试验结果对比 数据来源试件编号 耗能部件 钢号 宽度 厚度 约束部件 钢号 宽度 厚度 试验中 失效模式 文献 疲劳破坏 疲劳破坏 疲劳破坏 疲劳破坏 文献 局部屈曲 疲劳破坏 局部屈曲 文献 疲劳破坏 疲劳破坏 疲劳破坏 有限元验证分析 有限元模型建立 采用大型通用有限元软件 建立以上 个试验试件及个基于式设计的全钢 精细 有限元模型其中个试验试件的编号几何参数 材料及加载制度均与参考文献中相同个基于式 设计的试件编号为 和 试件 及 的长度均为 耗能段长度 为 第期吴克川等考虑摩擦效应影响的全钢防屈曲支撑局部稳定设计方法 材料采用 钢间隙值为 耗能 段的截面尺寸均为 两试件约束部件的 参数分别按照不满足式和满足式进行设计 即试件 对应的局部稳定因子 试件 对应的局部稳定因子 取 时设计 出的两试件约束部件厚度 分别为 及 加 载制度同前文 节中试验试件加载制度以上 试件有限元模型均采用实体单元 构建材料本 构采用 内置的金属循环荷载下的本构模型 单元网格尺寸经试算确定耗能部件的单元尺寸为 约束部件单元尺寸为 耗能部件与约束 部件在法向设