裂纹止裂技术及裂纹动态扩展规律研究_郎林.pdf

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Zheming1， 2，WAN Duanying1， 2，DENG Shuai1， 2，WANG Lei1， 2，WANG Xingyu1， 2 1． MOE Key Laboratory of Deep Underground Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 2． School of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu 610065，China Abstract In order to study the crack dynamic propagation behavior of cement fly ash mortar under dynamic loading，a large- scale semi- circular edge crack with V- shaped bottom SECVBspecimen was proposed． The V- shaped bottom has crack arrest function and has three angles of 180， 150 and 120 degrees． Impact tests were carried out with a drop impact device，and crack propagation parameters were measured with Crack propagation gauges CPGs ． The finite difference code AUTODYN was used to simulate the crack propagation behavior，and the finite element program ABAQUS was used to calculate the dynamic stress intensity factor DSIF ． The critical stress intensity factor was determined according to the crack initiation time and propagation time measured by CPG． Experimental and numerical results show that SECVB specimens are suitable for studying crack propagation and crack arrest behavior of cement fly ash mortar under dynamic loading． In the process of crack propagation，the crack may stop for a period of time，and the fracture toughness of cement fly ash mortar crack at the beginning is higher than that of crack propagation． Key wordsmortar specimen;impact loading;crack arrest technique;V- shaped bottom 混凝土是现代建设工程结构的重要建筑材料之 一， 它广泛应用于房屋建筑、 桥梁工程、 隧道工程、 水利 大坝、 地下工程等现代建筑结构中。混凝土结构中包 含大量的裂纹和微裂纹。在冲击、 地震和爆炸等动态 荷载作用下， 这些裂纹将萌生和扩展， 如果扩展中的裂 缝不能停止的话就会导致工程结构的承载力下降甚至 破坏， 从而发生工程灾难。因此， 我们必须研究可以阻 止裂缝继续扩展的技术来防止灾害的发生。在过去， 学者们已经对裂缝的动态行为进行了大量研究， 但是 仍有许多问题值得进一步研究， 如裂缝扩展机理、 裂缝 止裂机理等等。 Griffith 最先提出用一种新的基于能量的屈服准则 应用于类似于混凝土的脆性材料中， 研究了脆性材料 中裂纹的发展， 引出了在断裂机理中的断裂韧度的概 念。从此， 混凝土断裂力学得到迅速发展， 为了研究混 凝土结构的断裂机理， Kaplan［1 ］研究了混凝土材料的 ChaoXing 断裂参数， 他应用经典的线弹性断裂理论 Linear Elas- tic Fracture Mechanics，LEFM 提出了在混凝土断裂中 的独特的参数应力强度因子 Kic 和应变能释放率 G ， 但研究表明 LEFM 并不适用于测定混凝土类的准 脆性材料的断裂参数［2 ］。混凝土在应力作用下表现出 强烈的非线性特征， 许多研究者提出了非线性断裂理 论方法来描述混凝土结构的断裂屈服行为。因此在修正 了线弹性力学模型的基础上提出了许多非线性力学模型 来表征混凝土的断裂过程区， 如黏聚裂纹模型 Cohesive Crack Model，CCM ［ 3 ］， 裂缝带模型 Crack Band Model， CBM ［ 4 ］， 尺寸效应模型 Size Effect Model，SEM［ 5 ］ ， 有 效断裂模型 Effective Fracture Model，EFM ［ 6 ］， 两参数 断裂模型 Two Parameter Fracture Model，TPFM ［ 7 ］和双 K 断裂模型 Doufle K Fracture Model，DKFM ［ 8 ］等。在 这些模型研究试验中学者们先后采用许多不同的试样类 型， 如三点弯曲梁 Three- Point Bending Beam，TPB 试 件， 紧凑拉伸 Compact Tensile，CT 试件、 边沿劈裂试件 Wedge Splitting Test Specimen，WPS 等来测试混凝土 材料的断裂韧性。但是， 这些试件模型多适用于准静态 荷载下混凝土类脆性材料断裂研究。 动态荷载下的断裂机理比静力荷载下更加复杂。 这是因为混凝土材料的力学行为与荷载率相关 ［9 －14 ］。 此外， 动态荷载将激发压缩应力波， 当压缩波到达试件 边界时， 它们将反射回来变成具有张拉性能的拉伸应 力波， 从而影响压缩波对裂缝的动态断裂行为［15 －17 ］。 目前， 动态断裂测试技术得到迅猛发展， 并提出了几个 新的测试技术， 比如， 应变片测试法 ［18 ］， 高速相机测试 法 ［19 －21 ］， 和试验 － 数值法［22 －23 ］。 在动 态 断 裂 试 验 中，学 者 们 提 出 了 巴 西 圆 盘 ［24 －26 ］、 径向裂缝环［27 ］、 缺口弯曲梁［28 ］、 和半圆盘弯 曲 ［29 ］等多种形状的试件构型， 但是， 这些试件构型由于 尺寸较小仅仅适用于研究裂缝的起始行为。对于研究 裂缝的扩展和止裂行为， 试件几何尺寸必须足够大才 能让裂缝有足够的空间去扩展。许多先前的测试结 果 ［30 －33 ］表明在裂缝扩展过程中可能会出现止裂现象。 Ravi- Chandar 等指出一个可能的原因是试验采用的试 件尺寸较小， 波的反射和相互作用导致了裂缝尖端非 常复杂的应力历史。因此， 在此次试验研究中， 提出了 一种大尺寸带 V 型底边的半圆边裂纹 Semi- circular Edge Crack with V- shaped Bottom，SECVB 试件， 它在 裂缝扩展过程中具有止裂功能。 本文基于 SHPB Split Hopkinson Pressure Bar 试验 原理， 对大尺寸带 V 型底边的 SECVB 试件进行了中低 速下的落锤冲击试验， 研究 SECVB 试件Ⅰ型裂纹的扩 展规律， 并采用有限差分法软件 AUTODYN 软件进行 数值模拟， 分析裂纹扩展路径变化， 使用试验 － 数值 － 解析法得到水泥粉煤灰砂浆的动态起裂、 扩展和止裂 韧度， 并将试验结果与数值仿真进行对比。 1试验研究 为了研究混凝土类脆性材料的动态断裂行为和开 发裂缝止裂技术， 采用落锤冲击试验装置对底边夹角 为 120， 150和180的大尺寸带 V 型底边的 SECVB 试 件 见图 1 进行了试验研究。 图 1三种用于研究动态断裂行为的大尺寸试件构型 Fig． 1Three specimens were used to measure the dynamic fracture toughness SECVB 试件的止裂功能 当裂纹扩展过程中两个 丝栅之间时间间隔大于等于 70 μs 时或裂纹停止扩展 时称之为止裂 为， 在竖向冲击荷载作用下， 试件底边 与透射杆之间将产生斜向的压缩波， 在裂缝尖端前部， 压缩应力水平分量 见图 2 将限制裂纹继续扩展， 最 终导致裂纹停止扩展。 图 2 SECVB 试件的受力状况 Fig． 2Loading conditions of a SECVB concrete specimen 1． 1材料及试样制备 本试验选用商品混凝土公司提供的水泥粉煤灰砂 浆作为模型试验材料， 砂浆由大容积的搅拌罐拌料而成， 其材料均匀性较好， 强度稳定， 适合用于试验研究。水 泥 ∶ 水 ∶ 砂 ∶ 粉煤灰的配合比例为 1 ∶ 0． 698 ∶ 3． 023 ∶ 0． 116。水泥采用普通硅酸盐水泥 P． O 42． 5R， 砂采用 广安渠江砂， 粉煤灰采用代市电厂Ⅱ级粉煤灰， 水采用 自来水。 93第 4 期郎林等裂纹止裂技术及裂纹动态扩展规律研究 ChaoXing 为了减小测试结果误差， 所有试件严格按照以下 程序浇筑 在木模板内浇筑， 在振动台上震动， 静置 24 h， 脱模， 然后养护在温度 20 ℃相对湿度 98 的标 准养护室中 50 ～60 d 直到测试时。试件浇筑同时制作 9 组 100 mm 100 mm 100 mm 的立方体试件进行立 方体抗压强度测试和密度测试， 并制作直径 150 mm 高 度 300 mm 的柱形试件进行弹性模量测试。水泥粉煤 灰砂浆材料力学性质参数如表 1 所示。 表 1试验用砂浆材料参数 Tab． 1Material parameters of cement mortar 参数泊松比 ν弹性模量 E/GPa 密度 ρ/ kgm －3 数值0． 228． 552 161 参数 膨胀波波速 cd/ ms －1 畸变波波速 cs/ ms －1 瑞雷波波速 cR/ ms －1 数值3 8312 3462 131 所有试件的预制裂缝长度为 25 mm。在浇筑时采 用厚度为 1． 5 mm 的塑料卡片插入混凝土中， 当水泥粉 煤灰砂浆终凝后取出， 预制裂缝形成。 1． 2试件几何尺寸 本试验从同一批搅拌的水泥粉煤灰砂浆中选取材 料并一共浇筑了 90 个试件， 每种构型 30 个试件。 150 SECVB 试件的几何形状如图 3 所示。它的 高度为 350 mm， 宽度为260 mm， 厚度为28 mm， 半圆孔 直径为 76 mm。预制裂纹长度为 25 mm、 宽度为 1． 5 mm。预制裂缝起始于半圆孔边缘且平行于试件竖 向边。为避免冲击荷载下偶然因素对试验测试结果的 影响， 试验前预制裂缝均用 0． 1 mm 厚的锯条对裂纹尖 端进行锐化处理。试件 V 型底部两斜边夹角分别为 120， 150和 180。 图 3150 SECVB 试件的照片和几何尺寸 mm Fig． 3The dimension of the 150SECVB concrete specimen and its photograph mm 1． 3冲击测试装置 本文采用的可调速冲击测试装置包括落锤冲击加 载系统和试验数据采集系统两部分， 如图 4 所示。试 验开始前， 将落锤调到一定高度， SECVB 试件放置于入 射杆和透射杆之间， 随着落锤自由落体下降冲击入射 杆， 通过超动态电阻应变仪数据采集系统可得到入射 杆、 透射杆及试件上的应变时程曲线。落锤冲击速度 可根据调整其下落高度进行任意设置以满足试验需 要， 下落高度范围为 0 ～8 m， 能够满足水泥粉煤灰砂浆 材料在中低速冲击荷载作用下的动态断裂行为。落锤 冲击速度可通过红外测速仪测试得到， 落锤高度通过 红外线高度测量仪进行测量。 试验动态加载冲击装置 见图 4 a 的入射杆采 用 LY12CZ 铝合金， 其弹性模量为 71． 8 GPa， 泊松比 ν 为 0． 33， 密度为 2 850 kg/m3， 铝合金材料实测纵波波 速为5 006 m/s; 透射杆的材质采用钢铁， 其弹性模量为 204． 5 GPa， 泊松比 ν 为0． 31， 密度为7 850 kg/m3， 其纵 波波速为 2 200 m/s。入射杆长度 3 000 mm， 宽度 300 mm， 厚度30 mm; 透射杆长度2 000 mm， 宽度、 厚度 与入射杆相同。在入射杆和透射杆的中间点分别粘贴 一张应变片 SGt。 图 4动态加载冲击装置模型图及数据采集系统示意图 Fig． 4Schematic diagram of impact experiment equipment and a crack propagation gauge test system applied in measuring crack propagation speeds 在落锤与入射杆的接触端粘贴黄铜片作为波形整 形器， 目的是减少高频振荡的影响并同时延长波形加 载时间。透射杆的底部设置混凝土阻尼器， 以便吸收 04振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 传到透射杆底部的应力波， 防止对数据采集的干扰。 放置试件前， 在试件的上下端各涂抹一层凡士林耦合 剂， 减少接触面的摩擦。 1． 4CPG 测试系统介绍 裂纹扩展计 Crack Propagation Gauges， CPGs 见 图 4 b 。其主要用于监测裂纹的起裂时刻及扩展到 某处的时刻， 并以此计算裂纹扩展速度。CPG 主要由 卡玛铜敏感栅和玻璃丝布基底组成， 其中敏感栅丝由 多条长度相等宽度不同的卡玛铜薄片并联焊接而成。 其初始电阻约为 3． 5 Ω， CPG 长度和宽度分别为 44 mm 和 10 mm。两个相邻网格之间的间隔距离为 2． 2 mm。 由图 4 a 可知， 将 CPG 沿着 SECVB 试件裂纹扩展路 径粘贴， 并将第一根敏感栅丝与裂纹尖端重合， 以测量 裂纹萌生时间。 由图 4 b 可知， 在 CPG 测量系统中， 由 CPG 测量 的电压信号由超动态应变放大器收集， 并且电压信号 被存入数字示波器。所提供的功率是恒定电压源 16 V， 并且电压幅度调制精度值可达到 1 mv。在电路 中， CPG 与电阻器 R1 50 Ω 并联后， 再与电阻器 R2 50 Ω 串联， 这可以防止电压源输出电压过大造成 CPG 过载损坏。 2试验数据分析 本文采用落锤冲击试验装置对 SECVB 水泥粉煤 灰砂浆试件进行试验研究。落锤冲击高度设置为 1． 0 m， 1． 5 m， 2． 0 m， 2． 5 m， 相应的冲击速度为 4． 42 m/s， 5． 42 m/s， 6． 26 m/s， 7． 00 m/s。 2． 1确定施加于试件上的荷载 先对测试系统采集的电压信号进行处理， 再采用 ORIGIN 软件进行降噪处理， 最后通过计算得到相应的 入射端与透射端的应变信号。图 5 给出了落锤冲击速 度为 5． 42 m/s 的应变 － 时间曲线 注 150- 11 表示底 部夹角为 150编号为 11 的试件 。 图 5 150- 11 SECVB 试件入射杆和透射杆的应变 随时间变化曲线 Fig． 5Curves of strain versus time of incident and transmission rod the SECVB specimen 150- 11 在得到应变后， 试件上下端的应力值 σi t 和 σt t 可以由式 1 计算得到 σi t Ei Ai As ［ ε i t εr t ］ σt t Et At Asεt t 1 式中下标 i，r， t 和 s 分别为入射、 反射、 透射和试件; E 为杨氏弹性模量;ε 为应变;A 为横截面面积。对于 150- 11 SECVB 试件在冲击速度 5． 42 m/s 下的荷载曲 线， 如图 6 所示。在随后的数值模拟中， 它们将用作试 件上的加载条件。 图 6 150- 11 SECVB 试件的荷载随时间变化曲线 Fig． 6Curves of loads versus time for the SECVB specimen 150- 11 2． 2裂纹扩展类型 为了详细研究水泥粉煤灰砂浆中裂纹动态扩展行 为和裂缝止裂技术， 本文对三种 SECVB 试件进行不同 速度的加载试验， SECVB 试件 V 型底部角度分别有 120， 150， 180。尽管试件厚度为 28 mm， 但仍会发生 屈曲现象， 因此我们采用四根螺杆固定两块钢板来限 制试件的屈曲。 图7 给出了不同冲击速度下 SECVB 试件的裂纹 扩展长度及偏移处距离试件底边的距离。总体上， 图 7SECVB 试件裂纹扩展长度及偏移位置柱状图 Fig． 7Histogram of crack propagation length and offset position of SECVB specimen 14第 4 期郎林等裂纹止裂技术及裂纹动态扩展规律研究 ChaoXing 150 SECVB 试件裂纹扩展长度略小于 180 SECVB 试 件， 120SECVB 试件裂纹扩展速度长度最短， 说明 120 SECVB 试件裂纹止裂效果最好， 同时有 50 的试件的 裂纹扩展均有不同程度的偏移。从图 7 和图 8 c 可 知， 随着冲击速度的增大裂纹扩展长度也有相应的增 加， 表明冲击荷载越大克服阻力的能力越强。 不同冲击速度下的裂纹扩展形态如图 8 所示。从 图 8 可知， 三种构型裂纹扩展均呈典型的纯Ⅰ型断裂 特征， 从预制裂缝尖端到试件底部的裂纹扩展路径几 乎是一条直线， 由于采用的试件尺寸较大和试验技术 原因， 在试件底部有 50的 180SECVB 试件的裂纹扩 展方向有轻微的偏移 见图 8 a 。由图 8 b 可知， 75的150SECVB 试件在试件中部裂纹扩展方向就有 偏移， 比180SECVB 试件偏移更早也更加明显， 这是由 于 V 型边界的反射波对裂纹的影响作用造成的。由图 8 c 可知， 120SECVB 试件， 裂纹很早就停止扩展了， 几乎没有裂纹扩展到试件底部， 这表明由 SECVB 试件 与 V 形底部的透射杆之间的相互作用引起的倾斜压缩 波对扩展中的裂缝起到了抑制作用。由于应力波的传 播速度比裂纹传播速度快很多， 因此， 倾斜压缩波比扩 展中的裂纹先到达裂纹尖端的前部， 从而对扩展中的 裂纹进行止裂。 图 8不同冲击速度下 180， 150和 120SECVB 试件的裂纹扩展路径 Fig． 8Crack propagation paths of the SECVB specimens with 180， 150and 120angle under different impact speeds 对于三种 SECVB 混凝土试件， 在相同的冲击速度 4． 42 m/s 下， 180SECVB 试件中的裂纹扩展达到了试 件的底部， 而在 150SECVB 试件和 120SECVB 试件中 的裂纹停止在了试件的中部， 并且 120SECVB 试件的 24振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 裂纹扩展长度小于 150SECVB 试件。这是由于 120 SECVB 试件的压缩应力波的水平分量远大于 150 SECVB 试件。 2． 3裂纹扩展时间和速度 为了进一步研究裂纹在扩展路径中的扩展速度及 止裂现象， 沿着Ⅰ型裂纹扩展路径粘贴裂纹扩展计并 进行冲击试验 见图 4 b 。采用高速数据采集仪记 录裂纹扩展计两端的电压信号变化， 在冲击荷载作用 下 CPG 的敏感栅会随着裂纹的扩展而依次一个一个断 开， 此时， 敏感栅的断裂促使 CPG 的总电阻逐渐变大， 电压信号相应的出现台阶式的变化曲线， 如图 9 所示。 然后采用 ORIGIN 软件对电压信号进行求导处理， 得到 每根敏感栅的断裂时刻， 即为裂纹尖端扩展到此处的 时间。将相邻敏感栅的间距除以两根丝栅断裂时间 差， 就可得到相应的裂纹扩展速度。 在 5． 42 m/s 冲击速度下不同 SECVB 混凝土试件 的 CPG 记录的电压信号及电压对时间的导数 见图 9 。由于 CPG 长度的限制， 试验时仅测试裂纹尖端 44 mm范围内的裂纹扩展速度。 从图 9 b 和图 9 c 可知， 在 150 和 120 SECVB 试件中有止裂现象产生。对于 150 SECVB 试件， 在第 12 根丝与第 13 根丝之间裂纹扩展停留了一段时间; 对 于 120 SECVB 试件， 在第 20 根丝与第 21 根丝之间裂 纹扩展停留了一长段时间。大约 30的试验试件出现 类似现象。值得注意， 由于裂纹扩展计仅有 44 mm 的 长度， 仅在这一小范围监测了裂纹的扩展行为。 图 9在冲击速度 5． 42 m/s 下 CPG 记录的电压信号及电压对时间的导数和裂缝尖端位移及速度随时间变化曲线 Fig． 9Curves of voltage signal and its derivative measured by the CPGs under the loading speed 5． 42 m/s，and the curves of crack tip displacement versus time and the crack speed versus time 2． 4裂纹扩展过程中的动态能量释放率 动态能量释放率定义为裂纹由某一端点向前扩 展一个单位长度时， 材料每单位厚度所释放出的 能量。 动态能量释放率与动态应力强度因子 Dynamic Stress Intensity Factors， DSIFs KⅠ和 KⅡ相关， 对于平面 应力问题， 它们的关系可以写成 G 1 E［ AⅠ ν K 2 Ⅰ AⅡ ν K2 Ⅱ］ 2 式中，AⅠ ν 和 AⅡ ν 是与裂纹扩展速度 ν 有关的普 适函数。当 ν 0 时，AⅠ ν AⅡ ν 1;当 ν≠0 时，AⅠ ν ν2ad/ 1 － ν C 2 sD ，AⅡ ν ν 2 as/ 1 －ν C2 sD 。其中D 4asad－ 1 a 2 s 2; ad1 － ν2/C2 槡 d;as 1 － ν2/C 2 槡 s;E 为弹性模量;Cd 为纵波波速;Cs为剪切波速;v 为泊松比。 如前所述， 能量释放率可由方程式 2 计算得到， 对于在冲击速度5． 42 m/s 下的三种 SECVB 试件 见图 1 ， 计算结果如图10 所示 此处的 KⅠ和 KⅡ由本文 “ 5” 节得到 。能量释放率随裂纹扩展长度上下波动， 且 总趋 势 是 随 裂 纹 扩 展 长 度 的 增 加 而 减 小。对 于 180 SECVB 试件， 在图 8 a 中没有观察到裂纹止 裂现象， 相应的能量释放率没有大的变化 见图 9 。 对于 150 SECVB 试件， 在 12 根丝和 13 根丝之间 裂纹扩展经历了很长一段时间 见图 8 b ， 此处 相应的能量释放率最低。120 SECVB 试件也能观 察到类似的结果。 34第 4 期郎林等裂纹止裂技术及裂纹动态扩展规律研究 ChaoXing 图 10动态能量释放率随裂纹扩展长度变化曲线 Fig． 10Curves of dynamic energy release rate versus crack propagation length 3数值研究 AUTOYDN 有限差分法程序已广泛应用于混凝土、 岩石等脆性材料动力学行为数值模拟研究， 它适用于 裂缝扩展行为的数值计算。本文采用 AUTOYDN 有限 差分法程序， 建立有限差分数值模型， 对 SECVB 砂浆 试件的裂纹动态行为进行数值研究。 3． 1有限差分模型建立 在数值研究中， 建立了 SECVB 试件在落锤冲击下 的有限差分模型。采用一比一的比例建立计算模型， 包括落锤冲击加载装置的所有部件及试件。混凝土阻 尼器的底部采用透射边界， 它能传递应力波且无反射。 通过一个间隙来传递两个部件之间的相互作用力， 当 一个点由于变形进入这个间隙区时， 它将被相邻部分 排斥。 采用四边形单元来划分试件网格， 并在裂纹尖端 区域进行加密， 如图11 所示。试件总共划分为135 650 个四边形网格单元。预制裂缝长度和宽度分别为 25 mm和 1． 5 mm。落锤和透射杆的材料均采用材料库 中的 STEEL4340， 入射杆的材料采用 LY12CZ 铝合金; 试件材料为水泥粉煤灰砂浆， 材料力学参数见表 1。 图 11冲击装置部件及试件网格划分 Fig． 11Mesh of the specimen and part of the incident and transmission plate 在落锤冲击装置中， 由于变形和压力均不是很大， 弹性强度模型将用于水泥粉煤灰砂浆、 LY12CZ 铝合 金、 STEEL4340 及混凝土阻尼器。适用于小变形的线 性状态方程应用于所有材料， 且线性状态方程 Equa- tion of State，EOS 可表达为 P ρ k ρ ρ0 － 1 3 式中P 为压力;k 为体积模量;ρ 和 ρ0分别为当前状 态材料密度和初始状态材料密度。 在冲击试验测试中， 由于没有屈服发生， 冲击加载 装置采用无屈服准则。对于砂浆试件， 采用主应力屈 服准则描述材料状态。当一个单位的主应力 σl t 超 过砂浆的动态抗拉强度 σT时， 材料失效， 如 σl t≤ σT 4 落锤从一定高度落下， 在冲击作用下， 落锤与入射 杆接触面压缩波产生， 并向下传播经过入射杆、 试件和 透射杆， 最后通过混凝土阻尼器传入大地。当应力波 通过预制裂缝时， 裂纹尖端会受到拉伸应力作用， 这可 能导致裂纹的萌生和扩展。 3． 2裂纹扩展路径数值仿真 对三种 SECVB 砂浆试件 底部角度为 180， 150 和 120 的裂纹扩展路径进行了数值计算。计算结果 和试验结果如图 12 所示。从图 12 可知， 总体上计算 结果与测试结果基本一致。但是， 由于砂浆材料的不 均匀性和一些不可避免的试验误差， 裂纹扩展路径仍 然存在一些偏差。在相同的冲击速度下120SECVB 试 件的裂纹扩展长度是最短的。这表明120SECVB 试件 的 V 型边界对正在扩展中的裂纹有较好的止裂功能。 4临界 DSIFs 的确定方法 对于 SECVB 试件， 动态应力强度因子 DSIFs 的 计算由于没有直接的公式可采用， 所以本文采用有限 元的方法进行计算。AUTODYN 程序可以用于计算动 态应力强度因子， 但是它的有效性没有很好的验证。 因此， 本文采用广泛应用于计算应力强度因子的 ABAQUS 有限元程序来计算 SECVB 试件的动态应力 强度因子。 4． 1DSIF 计算公式 对于正在扩展中的裂缝， 其动态应力强度因子不 同于静态裂纹的应力强度因子。DSIFs 是相应的静态 裂纹应力强度因子与普适函数的乘积［34 －36 ］。运动中 的裂纹的动态应力强度因子 Kd Ⅰ t 与相应的静态裂纹 应力强度因子 K0 Ⅰ t 的关系可以表示为 Kd Ⅰ t k v K 0 Ⅰ t 5 式中v 为裂纹扩展速度;k v 为普适函数， 它可以近 似表达为 44振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing k v 1 － v/cR 1 － v/c 槡 d 6 式中Cd为 P 波波速;CR为瑞雷波波速。 图 12三种试件构型裂纹扩展路径的试验和数值 模拟结果对比 冲击速度 4． 42 m/s Fig． 12Test results and simulation results of crack propagation paths for three types of specimens under impact speed 4． 42 m/s 从式 6 可知，当裂纹扩展速度 v 0 时，普适函 数 k v1。这表明， 对于静态裂纹 在起始时刻或止 裂时刻 ，其动态应力强度因子 Kd Ⅰ t 相当于静态裂 纹的应力强度因子 K0 Ⅰ t ，即 K d Ⅰ t K 0 Ⅰ t 。当 v CR时， 根据式 6 ， k CR0， 这表明一个正在以瑞雷 波波速扩展中的裂纹的动态应力强度因子为零， 即 Kd Ⅰ t0。 应力强度因子 K0 Ⅰ t 可以由式 7 计算 K0 Ⅰ t E 24 1 － v2 2π r 槡 OM［ 8u M t－ uN t ］ 7 式中E 为弹性模量;v 为泊松比;u 为水平位移;r 为 半径;M 和 N 为裂缝表面的两点;rON为奇异单元的单 元长度;rOM1/4rON，如图 13 所示。 图 13SECVB 试件的网格划分 Fig． 13Meshes of a SECVB specimen 4． 2SECVB 试件网格划分 对冲击荷载作用下的水泥粉煤灰砂浆试件， 由有 限元程序 ABAQUS 建立相应的数值模型。动态荷载 σi 见图6 中的 “入射波 反射波” 曲线 施加于试件的顶 部; 动态荷载 σt 见图 6 中的“透射波” 曲线 施加于试 件的 V 型底部; 当应力波传到试件底部时刻， σt开始加 载于底部。 采用六节点三角形单元 CPS6 对裂纹尖端附近区域 进行离散， 其他区域采用八节点四边形单元 CPS8。加载 时间步长设置为 1 μs， 总共设置 100 000 个荷载步， 为 了消除裂纹尖端应力的奇异性造成的非正常应力状 态， 在裂纹尖端设置 1/4 节点奇异单元 见如图 13 。 4． 3起始时刻临界 DSIF 计算 裂纹在起始时刻， 由于裂纹的扩展速度 v 0 和 k 01， Kd Ⅰ t K 0 Ⅰ t 。基于前面建立的数值模型， 计算出在 M 点和 N 点 见图 13 的位移， 再由式 7 计 算出应力强度因子 K0 Ⅰ t 。 180 SECVB 试件180- 13 的应力强度因子随时间 的变化曲线， 如图 14 a 所示。在开始阶段， 裂纹在压 缩应力波作用下是闭合的， 因此应力强度因子 SIF Stress Intensity Factor 是负值。但是随着应力波波头 的前行， 裂纹开始张开且 SIF 由负值变为正值。 对于180 SECVB 试件180- 13，裂纹的起始时刻为 tf223．12 μs。根据图 14 a ， 可以确定起始时刻的临 界动态应力强度因子 DSIF Kd Ⅰ t 4． 927 MPa槡m， Kd Ⅰ t 也是水泥粉煤灰砂浆的起始断裂韧度。 4． 4裂纹扩展中的临界 DSIF 计算 裂纹在扩展过程中， 其动态应力强度因子随裂纹 长度变化。选择以 180 SECVB 试件180- 13 作为例子 来阐述临界动态应力强度因子的确定方法。当裂纹扩 展长度为 24． 2 mm 时， 裂纹总长度为 49． 2 mm 裂纹起 54第 4 期郎林等裂纹止裂技术及裂纹动态扩展规律研究 ChaoXing 始长度为 25 mm ， 假定这个裂纹在冲击加载试验前就 存在。裂纹的应力强度因子就可以采用计算裂纹起始 时刻的方法来计算。裂纹的应力强度因子 K0 Ⅰ t 随时 间变化的计算结果见图 14 b 。 图 14SIFs 随时间变化曲线和在起始和扩展时刻的 临界 DSIF Fig． 14Curves of SIFs versus time and the critical DSIF for a crack at initiation and propagation 第 12 根丝和 13 根丝的断裂时刻分别是 260． 5 μs 和 263． 56 μs， 并且两根丝之间的间隔为 2． 2 mm。两 丝之间裂纹平均扩展速度为 718． 95 m/s。根据式 6 ， 计算得到普适函数值 k v0． 736 1。根据式