热效应对径向浮环轴承最小油膜厚度及稳定性影响研究_杨帅.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 基金项目 国家自然科学基金 （51575498） 收稿日期 2019 - 04 - 18 修改稿收到日期 2019 - 07 - 07 第一作者 杨帅 男，博士生，1993 年生 通信作者 郭红 女，博士，教授，1970 年生 热效应对径向浮环轴承最小油膜厚度及稳定性影响研究 杨 帅， 郭 红， 张泽斌 （郑州大学 机械与动力工程学院，郑州 450001） 摘 要以径向浮环动静压轴承为研究对象，采用有限元法和有限差分法联立求解R e y no l ds方程、能量方程和温 黏关系式，得到内外层油膜的压力分布、温度分布和黏度分布，对油膜压力积分得到轴承的刚度系数和阻尼系数。针对轴 颈、浮环建立统一的动力学方程，结合能量方程和R o ut h- H ur w i t z准则推导出单质量刚性对称浮环轴承-转子系统的热失 稳判据，分析了油膜热效应对内外膜最小油膜厚度与失稳转速的影响。结果表明内外膜油腔呈现多个的温度峰值，两端 面温度高于油腔中央温度；内外膜最小油膜厚度和系统失稳转速随着进油温度的升高而减小；高速工况下，油膜温升是导 致浮环轴承发生油膜破裂和失稳现象的重要因素，计算时需计入油膜热效应对轴承性能的影响。 关键词径向浮环轴承；热效应；最小油膜厚度；失稳转速 中图分类号 T H 212；T H 213. 3 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 029 T h e r mal e f f e c t ont h emi n i mu mf i l mt h i c k n e s s an ds t ab i l i t y f ora j ou r n al f l oat i n g r i n g b e ar i n g Y A N GShuai ， G U OH o ng， Z H A N GZ e b i n （Sc ho o l o f M e c ha ni c a l a nd P o w e r E ng i ne e r i ng ，Z he ng z ho u U ni v e r s i t y ，Z he ng z ho u 450001，C hi na ） A b s t r ac t T hef i ni t ee l e m e nt m e t ho d a nd t hef i ni t edi f f e r e nc em e t ho d w e r ec o m bi ne dl yus e d t os o l v et heR e y no l ds e qua t i o ns ， e ne r g ye qua t i o ns a nd t e m pe r a t ur e - v i s c o s i t ye qua t i o nsf o r aj o ur na l f l o a t i ngr i ngbe a r i ng .T hei nne r a nd o ut e r f l ui d f i l mpr e s s ur edi s t r i but i o n， t e m pe r a t ur edi s t r i but i o n a nd v i s c o s i t ydi s t r i but i o n w e r ec a l c ul a t e d a nd t hepr e s s ur ew a s i nt e g r a t e d t oc a l c ul a t et hebe a r i ngs t i f f ne s s a nd da m pi ngc o e f f i c i e nt s .T heuni t e d dy na m i ce qua t i o ns w e r ee s t a bl i s he d f o r t hes ha f t a nd f l o a t i ngr i ng ，a nd t het he r m a l i ns t a bi l i t yc r i t e r i aw a s de r i v e d f o r as i ng l e - m a s s r i g i d s y m m e t r i cr o t o r s y s t e m us i nge ne r g ye qua t i o ns a nd R o ut h- H ur w i t z m e t ho d.T he r e s ul t s s ho wt ha t t he r e a r e s e v e r a l t e m pe r a t ur e pe a ks i n t he i nne r a nd o ut e r f i l mpo c ke t s ， a nd bo t h e ndst e m pe r a t ur ea r ehi g he r t ha n t hepo c ke t c e nt e r t e m pe r a t ur e .T hei nne r a nd o ut e r m i ni m umf l ui d f i l m t hi c kne s sa nd t hr e s ho l d s pe e d f a l l r a pi dl yw hi l et hei nl e t t e m pe r a t ur ei si nc r e a s i ng . T hel ubr i c a nt t e m pe r a t ur er i s ei sa n i m po r t a nt f a c t o rc a us i ngt hef l o a t i ngr i ngbe a r i ngf l ui d f i l m t or upt ur ea nd bei ns t a bl e ， s ot he l ubr i c a nt t he r m a l e f f e c t s ho ul d bec o ns i de r e d i n t hebe a r i ngpe r f o r m a nc ea na l y s i s . K e y w or d s j o ur na l f l o a t i ngr i ngbe a r i ng ； t he r m a l e f f e c t ； m i ni m umf l ui d f i l mt hi c kne s s ； t hr e s ho l d s pe e d 浮环动静压轴承以其回转精度高，摩擦功耗低等 优点广泛应用于涡轮增压器、透平膨胀机等高速、超高 速旋转机械装备中［1 - 3］。国内外学者对于浮环滑动轴 承的润滑性能及转子系统的稳定性进行了大量研究。 H a t a ke na ka等［4］计入油膜惯性力的作用，阐述了浮环 提高转子系统稳定性的运动学机理；Sc hw e i z e r ［5 - 6］对全 浮环式轴承-转子系统的油膜涡动、油膜震荡等失稳 现象进行了理论分析和实验验证；T i a n等［7］分析了浮 环轴承的非线性动力学特性；F e ng等［8］研究了浮环轴 承的内、外膜间隙对转子系统稳定性的具体影响；郭红 等［9］在低偏心工况下，对涡轮增压器浮环动压轴承的 多稳定区域现象进行了数值计算。然而上述研究都是 在等温假设的基础上进行的，学者们发现油膜热效应 是影响轴承润滑性能的重要因素。富彦丽等［10］采用数 值计算的方法得到了圆轴承的三维温度场分布，并计 入了轴瓦温度分布对轴承的承载力、摩擦力矩等静态 特性参数的影响；张振山等［11］采用不同温度边界条件 对径向滑动轴承进行了热流体动力润滑仿真计算；Sa n A ndr e s等［12 - 13］计算了半浮环式滑动轴承的油膜温升 并讨论了温升对环速比的影响；李佳琪等［14］基于热量 分配模型分析了浮环轴承内外膜之间的热量传递 情况。 为进一步研究浮环轴承内外层油膜的热力学特性 对系统润滑性能和稳定性的影响，本文以径向浮环动 静压轴承为研究对象，建立了浮环轴承内外层油膜的 ChaoXing 热力学润滑模型；针对轴颈、浮环建立统一的运动学方 程，计算分析了计入油膜热效应影响时，不同工况下内 外膜最小油膜厚度、系统失稳转速的变化规律。 1 浮环动静压轴承计算模型 图1为带有深浅腔装置的径向浮环动静压轴承结 构示意图，内外膜独立供油，轴瓦内表面开有5个油 腔，主轴外表面开有4个油腔，每个腔体单元包含深腔 和浅腔。主轴高速旋转时，深腔表现出静压效应，浅腔 和封油面共同表现出动压效应。 图1 径向浮环动静压轴承结构简图 F i g . 1 J o ur na l f l o a t i ngr i ngbe a r i ngs t r uc t ur e 在轴瓦和主轴的深腔部位设置节流器，外部压力 油流经轴瓦上的节流器对外膜进行供油；在主轴内部 加工孔槽，采用集流环进油方式对内膜进行供油，如图 2所示。 图2 内外膜独立供油结构图 F i g . 2 St r uc t ur e o f i nde pe nde nt o i l s uppl y i ng t o i nne r a nd o ut e r f i l m 1. 1 压力场控制方程 取Φ为圆周方向 ，λ 为轴线方向。假设润滑油为 不可压缩流体，流动状态为层流，轴瓦、浮环和轴颈的 轴线始终互相平行，忽略各个相对运动表面的弹性变 形和加工误差，忽略外部供油对主轴、轴瓦造成的扰动 量。取各个参量的无量纲因子为 p i p i p s ， ε i e i c i ， h hi c i ， μ i μ i μ 0 B M1μ 0d 2 1（Ω1 Ω 2） p sc 2 1 ， B M2μ 0d 2 2Ω2 p sc 2 2 A 1 1 （1 Ω ） （ε 1c o s φ1 ε 10θ 1s i n φ1） - Ω c （1 Ω ） （ε 2c o s φ2 ε 20θ 2s i n φ2） A 2 c o s φ 2 ε 20θ 2s i n φ2 得到计入润滑油温黏热效应影响下，控制浮环轴承内 外膜压力场的无量纲R e y no l ds方程 ∂ ∂Φi h3 i μ i ∂ p i ∂Φ i di l i 2 ∂ ∂λ i h3 i μ i ∂ p i ∂λ i 3 2 B Mi ∂ h i ∂Φi3B M iAi （1） 1. 2 温度场控制方程 取能量方程中各个参数的无量纲因子为 T i T i T 0 ， B 1 Ω-1 Ω 1 2 ， B 2 1 在高速工况下，对流传热是油膜传递热量的主要 形式，可忽略油流中的传导散热量［15］；并假设主轴和浮 环旋转过程中产生的热量全部被润滑油膜吸收，认为 内膜与浮环、外膜与轴瓦之间无任何热量传递；得到 “绝热假设”下，控制内外膜温度分布的无量纲能量 方程［16］ hi- 2 3B Mi h3 i μ i ∂ p i ∂Φ i ∂ T i ∂Φi- di l i 2 2 3B Mi h3 i ui ∂ p i ∂λ i ∂ T i ∂λ i 2 μ i hiB i 8 3B M 2 i h3 i μ i ∂ p i ∂Φ i 2 di l i 2 ∂ p i ∂λ i [] 2 （2） 采用R e y no l ds黏温关系式描述油膜的黏温关系 μ iμ0e - α （Ti- T0） （3） 若忽略油膜内部温度分布不均匀现象，即等温假 设，可通过能量守恒计算出油膜内部的平均温升 Δ T i H f i c v ρ Q i （4） 在高速工况下，可将轴承出油口的温度作为油膜 的“等效温度”，进而选取油膜的“等效黏度”，进行轴 承润滑性能参数的计算 T o ut iT0 Δ T i （5） 这种基于等温假设的计算方法，忽略了油膜温黏热效 应的影响，不能真实反映出油膜内部的温度分布情况， 具有一定局限性。 1. 3 边界条件 为确定内外层完整油膜区的终止边界，压力计算 中需纳入R e y no l ds边界条件；由于内外层油膜具有独 立的供油装置，内外膜深腔的静压力可通过各自的流 量平衡条件计算得出，如图3所示。 612振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 图3 边界条件 F i g . 3 B o unda r yc o ndi t i o ns p i j0， j ∈ Γ 1 p i jpr i m， j ∈ Γ 2 p i j0， ∂ p i j ∂Φi j 0，j ∈ Γ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 3 （6） 温度场需要同时满足流量平衡边界条件和能量守 恒定律，故采用混油温度边界条件处理深腔温度［17］ T i jTr i m， j ∈ Γ2 ∂ T i j ∂Φi j 0，j ∈ Γ{ 3 （7） 1 -p r i m R r i m （q i o ut-qi i n 2 q i c o ut）m （8） T r i m T 0（qi o ut-qi i n 2 q i c o ut）m（Ti i nqi i n）m （q i o ut2 qi c o ut）m （9） 式中 Γ 1为轴承两端面 ；Γ 2 为第m个深腔边界 ；Γ 3 为 油膜破裂边界；p r i m为第m个深腔的无量纲压力；Tr i m 为第m个深腔的无量纲温度；R r i m为第m个深腔的无 量纲液阻；q i o ut，qi i n，qi c o ut为第m个深腔的无量纲流 量；T 0为无量纲进油温度；Ti i n为轴承上游流入第m个 深腔中油流的无量纲温度。 其中， q i i n ∫ λi 3 λi 2 l i d i 2 3 2 B Mihi-h 3 i μ i ∂ p i ∂Φ i Φi Φi 2 dλ i q i o ut∫ λi 3 λi 2 l i d i 2 3 2 B Mihi-h 3 i μ i ∂ p i ∂Φ i Φi Φi 3 dλ i q i c o ut-∫ Φi 3 Φi 2 h3 i μ i ∂ p i ∂λ i λ λ2 dΦ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ i 无量纲油膜厚度 hi 1 ε ic o s （Φi-θi）， 封油面 1 ε ic o s （Φi-θi） hs i， 深腔 1 ε ic o s （Φi-θi） hqi， { 浅腔 （10） 式中 hs i hs i c i ；hqi hqi c i 为保证轴承内部为全液体润滑状态，内外膜的最 小油膜厚度应大于其许用值 hm i n i＞3R 2 q1 R 2 ■ q2 （11） 式中，R q1和Rq2分别为两表面形貌轮廓的均方根误差。 1. 4 浮环平衡工作条件 当内外层油膜的压力作用在浮环内、外表面上的 合力以及内外层油膜作用在浮环上的摩擦力矩大小相 等，方向相反时，浮环处于平衡工作状态 F r 1 F r 2 Mf 1M { f 2 （12） 对内外膜求解区域进行离散，迭代求解内外膜压 力场、温度场控制方程，通过调整环速比和内膜偏心率 使浮环达到平衡，在此基础上可以求解得到浮环轴承 内外膜的承载力、摩擦力、端泄流量等静态特性参数， 以及刚度、阻尼等动态特性参数。式（1） ～式（12）中 di为轴承直径，m m ；l i为轴承宽度，m m ；ci为半径间隙， m m ；hi为油膜厚度，m m ；hqi为浅腔深度，m m ；hs i为深腔 深度，m m ；Ω 1 为轴颈角速度，s - 1；Ω 2 为浮环角速度， s - 1 ；Ω 为环速比；e i为偏心距，m m ；θi为偏位角，（ ）；pi 为油膜压力，P a ；p s为供油压力，P a ；Ti为油膜温度，℃； T 0为进油温度，℃；Fr i为内外膜对浮环的作用力，N ；Mf i 为内外膜对浮环的作用力矩，（N m m ）；H f i为内外膜 的摩擦功耗，W，Q f i为内外膜的端泄流量，（m m 3 / s ）。 下标i 1表示内膜参数，下标i 2表示外膜参 数；带上划线者为无量纲参数，其余为有量纲参数。 2 浮环轴承 - 转子系统稳定性模型 图4为支撑在一对相同浮环轴承中的单质量刚性 对称转子。设转子质量为m r，忽略浮环质量；内膜动力 系数为k m n1（m ，n x ，y ），外膜动力系数为km n2（m ，n x ，y ）。在外部扰动工况下，认为轴颈和浮环均在各自 的平衡位置做小幅涡动，内外层油膜的动力特性系数 在振动过程中保持不变；设轴颈在扰动下的位移为x 1， y 1；浮环在扰动下的位移为x2，y2 ［18］。 图4 刚性浮环轴承-转子系统 F i g . 4 R i g i d f l o a t i ngr i ngbe a r i ng - r o t o r s y s t e m 对内外膜动力系数取统一的无量纲因子，得到浮 环轴承-转子系统的无量纲动力学方程组 712第18期 杨帅等热效应对径向浮环轴承最小油膜厚度及稳定性影响研究 ChaoXing （M1S2B x x 1S Kx x 1）x10 （B x y 1S Kx y 1）y10 - （B x x 1S Kx x 1）x20 -（B x y 1S Kx y 1）y20 0 （B y x 1S Ky x 1）x10 （M1S2B y y 1S Ky y 1）y10 - （B y x 1S Ky x 1）x20 -（B y y 1S Ky y 1）y20 0 （B x x 1S Kx x 1）x10 （B x y 1S Kx y 1）y10 - ［（B x x 1 B x x 2）S Kx x 1 K x x 2］x20 - ［（B x y 1 B x y 2）S Kx y 1 K x y 2］y20 0 （B y x 1S Ky x 1）x10 （B y y 1S Ky y 1）y10 - ［（B y x 1 B y x 2）S Ky x 1 K y x 2］x20 - ［（B y y 1 B y y 2）S Ky y 1 K y y 2］y20 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 （13） 式（13）存在非零解的充要条件为系数矩阵的行列式为 零，将其展开得到特征方程 β0S6 β 1S 5 β 2S 4 β 3S 3 β4S2 β 5S β6 0（14） 式中 β 0 M 2 1Bs ；β 1 M 2 1（G1 G 2 G ） M1［B 1（Bx x 2 B y y 2） B2（Bx x 1 B y y 1）］；β2 M 2 1KsM1［G1（Bx x 2 B y y 2） G2（Bx x 1 B y y 1） B1（Kx x 2 K y y 2） B2（Kx x 1 K y y 1）］ B1B2 ；β 3 M1［G 1（Kx x 2 K y y 2） G2（Kx x 1 K y y 1） K1（Bx x 2 B y y 2） K2（Bx x 1 B y y 1）］ G1B2 G 2B1 ；β 4 M1［K1（Kx x 2 Ky y 2） K2（Kx x 1 Ky y 1）］ G1G2 K 1B2 K2B1 ；β 5 G1K2 G2K1 ；β 6 K1K2。 其中， G 1 Bx x 1Ky y 1 By y 1Kx x 1- Bx y 1Ky x 1- By x 1Kx y 1 G 2 Bx x 2Ky y 2 By y 2Kx x 2- Bx y 2Ky x 2- By x 2Kx y 2 G B x x 1Ky y 2 Bx x 2Ky y 1- Bx y 1Ky x 2- Bx y 2Ky x 1- B y x 1Kx y 2- By x 2Kx y 1 By y 1Kx x 2 By y 2Kx x 1 K s （Kx x 1 Kx x 2）（Ky y 1 Ky y 2） - （Kx y 1 Kx y 2）（Ky x 1 Ky x 2） B s （Bx x 1 Bx x 2）（By y 1 By y 2） - （Bx y 1 Bx y 2）（By x 1 By x 2） B 1 Bx x 1By y 1- Bx y 1By x 1 B 2 Bx x 2By y 2- Bx y 2By x 2 K 1 Kx x 1Ky y 1- Kx y 1Ky x 1 K 2 Kx x 2Ky y 2- Kx y 2Ky x 2 根据R o ut h- H ur w i t z判别法，可得到浮环轴承-转 子系统到达稳定状态的充要条件 βi＞ （i0 ～6） D 5 β1β3β500 β0β2β4β60 0β1β3β50 0β0β2β4β6 00β1β3β5 （15） 结合上述压力场和温度场计算模型，求出浮环轴承无 量纲刚度系数、阻尼系数，即可采用此判据迭代求解失 稳转速，分析浮环轴承-转子系统的热力学失稳特性。 3 算例与分析 表1为图1所示浮环动静压轴承的结构参数和润 滑油的主要参数。根据上述控制方程及边界条件，采 用有限元法离散求解内外膜R e y no l ds方程。由于油流 不断从轴承两端向外泄出，其速率远大于向外界进行 热量传递的速率，故对两端 面 油 流 也 作“绝 热 假 设” ［19］；“绝热假设” 下的能量方程是一个“纯对流方 程”，为防止进油口发生回流现象导致温度求解不收敛 及端面温度不连续，根据不同位置润滑油的流动方向， 采用不同格式的一阶迎风有限差分法对能量方程进行 离散，求解出油膜内部及两端面的温度［20］。分别采用 温度场模型和等温模型计算油膜特性参数，进而分析 油膜热效应对内外膜最小油膜厚度、系统失稳转速的 影响。 表1 算例中所涉及的主要参数 T ab . 1 T h emai np ar ame t e r s i nt h ec al c u l at i one xamp l e 参数内膜外膜 腔数45 直径/ m m8092 轴向长度/ m m8070 轴向封油面宽度/ m m10/ 1010/ 10 深腔周向包角/ （ ）1512 浅腔周向包角/ （ ）5040 浅腔深度/ m m0. 0250. 025 深腔深度/ m m0. 030. 03 半径间隙/ m m0. 0250. 023 深腔节流比0. 45 进油温度/ ℃40 润滑油初始黏度/ （m P a s ）4. 475 温黏系数/ （K - 1） - 0. 035 68 润滑油密度/ （kg m- 3）800 ～ 900 润滑油比热/ （J （kg ℃） - 1） 1 981 供油压力/ M P a2. 0 3. 1 油膜温度分布 图5、图6为内外膜的温度场分布情况。由图可 知，转速为20 000 r / m i n、外膜偏心率为0. 35时，在油 腔内部，深腔温度接近于进油温度，从深腔边界到周向 封油面边界，温度不断上升，最终在周向封油面处达到 温度峰值，内膜呈现4个温度峰值，外膜呈现5个温度 峰值，内膜温度的最高增幅为20. 2，外膜为17. 5。 由于外部供给的“冷油”与上游流来的“热油”在深腔 内部充分混合，使得油温在达到温度峰值后急剧下降； 下个深腔内部的油温与上个深腔内部的油温基本一 致；由于油腔中央的油膜产生的热量伴随着油流的端 812振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 泄，不断以对流的形式传递给两端，所以轴承两端面的 油膜温度远高于轴承内部的油膜温度。两端面内外膜 温度的最大值基本一致，由于主轴转速高于浮环转速， 使得内膜的整体温升高于外膜5 ～7 ℃。 图5 内膜温度场分布（转速为20 000 r / m i n， 外膜偏心率为0. 35） F i g . 5 I nne r f i l mt e m pe r a t ur edi s t r i but i o n（w he n s ha f t r o t a t i o na l s pe e d i s 20 000 r / m i n， o ut e r f i l me c c e nt r i cr a t i oi s 0. 35） 图6 外膜温度场分布（转速为20 000 r / m i n， 外膜偏心率为0. 35） F i g . 6 O ut e r f i l mt e m pe r a t ur edi s t r i but i o n （w he n s ha f t r o t a t i o na l s pe e d i s 20 000 r / m i n， o ut e r f i l me c c e nt r i cr a t i oi s 0. 35） 3. 2 热效应对最小油膜厚度的影响 图7 ～图10为不同外载荷及转速下，内外膜最小 油膜厚度随进油温度的变化情况。由图可知，在外载 荷不变的前提下，由于温度升高导致油膜黏度减小，进 而削弱了油膜的承载能力，轴瓦和浮环必然要形成更 大的偏心距，使油膜产生足够大的承载力以支撑相应 的外载荷，宏观上表现为内外膜的油膜厚度随着温度 的升高而减小，并且转速越低，油膜厚度越小；由于等 温计算忽略了油膜不同位置的温黏变化关系，所以计 入油膜热效应影响时，最小油膜厚度进一步减小如外 载荷为2 500 N ，转速为10 000 r / m i n，进油温度从30 ℃ 升高至60 ℃时，等温模型计算出的内膜最小油膜厚度 从24. 3 μ m减小至23. 6 μ m ，减幅为2. 8；温度场模 型的计算结果从23. 8 μ m减小至22. 4 μ m ，减幅为 5. 9。 对比图7、图8和图9、图10可知，当外载荷从 2 500 N增大至4 500 N ，整个浮环轴承达到外载荷平衡 和浮环平衡时，内外膜最小油膜厚度都具有减小趋势 转速为10 000 r / m i n，进油温度为40 ℃时，由于外载荷 的增加，内膜最小油膜厚度减小7. 2，外膜减小 29. 1，内膜最小油膜厚度的减小幅度远小于外膜，可 见浮环轴承内膜具有极佳的承载性能和刚度效应，内 外膜的共同作用保证了浮环轴承比普通“单膜”滑动轴 承具有更为优良的润滑性能。 图7 不同进油温度下内膜最小油膜厚度（外载荷为2 500 N ） F i g . 7 V a r i a t i o n o f i nne r f i l mm i ni m umf i l mt hi c kne s s w i t h i nl e t t e m pe r a t ur e（w he n e x t e r na l l o a d i s 2 500 N ） 图8 不同进油温度下外膜最小油膜厚度（外载荷为2 500 N ） F i g . 8 V a r i a t i o n o f o ut e r f i l mm i ni m umf i l mt hi c kne s s w i t h i nl e t t e m pe r a t ur e（w he n e x t e r na l l o a d i s 2500 N ） 图9 不同进油温度下内膜最小油膜厚度（外载荷为4 500 N ） F i g . 9 V a r i a t i o n o f i nne r f i l mm i ni m umf i l mt hi c kne s s w i t h i nl e t t e m pe r a t ur e（w he n e x t e r na l l o a d i s 4 500 N ） 912第18期 杨帅等热效应对径向浮环轴承最小油膜厚度及稳定性影响研究 ChaoXing 图10 不同进油温度下外膜最小油膜厚度（外载荷为4500N ） F i g . 10 V a r i a t i o n o f o ut e r f i l mm i ni m umf i l mt hi c kne s s w i t h i nl e t t e m pe r a t ur e（w he n e x t e r na l l o a d i s 4500 N ） 选取轴瓦与浮环接触面、浮环与轴颈接触面的表 面形貌轮廓均方根误差为2. 958 μ m ［21］，根据式（11）计 算得到内外膜的许用油膜厚度为8. 876 μ m 。由图可 知，在给定的工况范围内，内膜最小油膜厚度始终大于 许用油膜厚度，轴颈和浮环之间呈现完全流体润滑状 态；当计入油膜热效应，外载荷为4 500 N ，主轴转速为 10 000 r / m i n，进油温度高于50 ℃时，外膜最小油膜厚 度小于许用油膜厚度，轴瓦与浮环之间呈现混合摩擦 状态。所以在高速重载工况下，必须采取有效的冷却 措施，防止温升过高导致油膜破裂、润滑失效等现象 发生。 3. 3 热效应对动特性参数的影响 图11 ～图14为主轴转速20 000 r / m i n，不同进油 温度工况下，内外膜在各个方向上的刚度、阻尼随外膜 偏心率的变化趋势。由图可知，内外膜的刚度、阻尼都 随偏心率的增加而增加，随进油温度的升高而减小，并 且进油温度对其影响较为明显。由图11、图12可知， 进油温度一定时，偏心率对内膜主刚度k x x 1和主阻尼by y 1 影响较小，对外膜交叉刚度k x y 2和交叉阻尼bx y 2影响较 大；温度场模型的计算结果小于等温计算结果如进油 温度为30 ℃，偏心率从0. 1增加为0. 6时，等温模型计 算的无量纲k x x 1从11. 6增至12. 2，增幅为5. 1，温度 场模型相应结果从10. 8增至11. 2，增幅为4. 7；进油 温度升高至50 ℃时，等温模型计算的无量纲k x x 1从5. 7 增至6. 1，增幅为7. 2，温度场模型相应结果从5. 5增 至5. 9，增幅为7. 1；可见进油温度越低，两种模型计 算结果的差距越大，说明进油温度较低时，油膜热效应 对主刚度系数的影响较为明显。 由图13、图14可知，内外膜交叉刚度k x y 1和kx y 2均为 负值，偏心率对其影响较小，进油温度是影响其变化的 主要因素在同一偏心率下，进油温度从30 ℃升高至 50 ℃时，k x y 1和kx y 2的绝对值减小近50。 内外膜交叉 阻尼b y x 1和by x 2受外膜偏心率影响较大，其值随外膜偏心 率的增加呈现明显的非线性增加趋势；低偏心率下，等 温模型与温度场模型计算结果基本一致，油膜热效应 对其影响较小；随着偏心率的增加，温度不断升高，油 膜内部的黏性耗散越来越大，从而使得热效应对b y x 1和 b y x 2的影响越来越明显，并且进油温度越高，其值越小。 图11 内外膜无量纲刚度系数k x x 1、kx x 2（转速为20 000 r / m i n） F i g . 11 I nne r a nd o ut e r f i l mdi m e ns i o nl e s s di r e c t s t i f f ne s s c o e f f i c i e nt s k x x 1a nd kx x 2（w he n r o t a t i o na l s pe e d i s 20 000 r / m i n） 图12 内外膜无量纲阻尼系数b y y 1、by y 2（转速为20 000 r / m i n） F i g . 12 I nne r a nd o ut e r f i l mdi m e ns i o nl e s s da m pi ngc o e f f i c i e nt s b y y 1a nd by y 2（w he n r o t a t i o na l s pe e d i s 20 000 r / m i n） 图13 内外膜无量纲阻尼系数k x y 1、kx y 2（转速为20 000 r / m i n） F i g . 13 I nne r a nd o ut e r f i l mdi m e ns i o nl e s s s t i f f ne s s c o e f f i c i e nt s k x y 1a nd kx y 2（w he n r o t a t i o na l s pe e d i s 20 000 r / m i n） 图14 内外膜无量纲阻尼系数b y x 1、by x 2（转速为20 000 r / m i n） F i g . 14 I nne r a nd o ut e r f i l mdi m e ns i o nl e s s da m pi ngc o e f f i c i e nt s b y x 1a nd by x 2（w he n r o t a t i o na l s pe e d i s 20 000 r / m i n） 3. 4 热效应对失稳转速的影响 在求解出内外膜刚度、阻尼的基础上，可根据式 （15）迭代求解出浮环轴承-转子系统的失稳转速。转 022振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 子质量取10 kg ，表2为进油温度40 ℃，基于等温假设 和计入温度场分布情况下，浮环轴承-转子系统在不 同外膜偏心率下的失稳转速。由表2可知，无论是否 计入油膜热效应，失稳转速都随着外膜偏心的增加而 增加；由于油膜内部的黏性耗散削弱了油膜的刚度效 应和阻尼性能，进而促使转子系统发生油膜涡动及自 激震荡，所以在相同条件下，计入油膜热效应影响时， 系统失稳转速明显降低。 表2 不同外膜偏心率下的失稳转速 T ab . 2 V ar i at i onof t h r e s h ol ds p e e dw i t hou t e r f i l me c c e n t r i c i t y 外膜偏心率 失稳转速 104/ （r m i n - 1） 等温计算温度场计算 0. 1043. 907 119. 907 8 0. 1544. 833 920. 200 6 0. 2548. 677 222. 010 3 0. 3556. 396 024. 638 5 0. 4063. 297 427. 102 1 0. 4572. 081 729. 858 9 0. 5085. 835 334. 340 2 为了进一步分析热力学因素对失稳转速的影响， 采用等温模型和温度场模型，计算得到三种外膜偏心 率下，失稳转速随进油温度的变化规律。在同一偏心 工况下，失稳转速随进油温度的升高迅速下降；当进油 温度为30 ℃时，计入油膜热效应后，不同外膜偏心下 的失稳转速都大幅度减小，最高减幅达到41. 5，此时 油膜内部的温度、黏度的不均匀分布是造成转