内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙恢复力模型研究_王义俊.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 20 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．20 2019 基金项目 安徽省自然科学基金 1708085QE121 ; 安徽工程大学人才引 进基金 2016YQQ027 ; 安徽工程大学国家自然科学基金预研基金 2018YYZR03 收稿日期 2018 －11 －28修改稿收到日期 2019 －02 －12 第一作者 王义俊 男，博士， 讲师， 1983 年生 通信作者 曹兵 男， 博士， 副教授， 1988 年生 内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙恢复力模型研究 王义俊，曹兵，张金轮 安徽工程大学 建筑工程学院， 安徽 芜湖241000 摘 要 内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙具有施工方便、 承载力高和延性好等一系列优点。在 6 片一字型足尺内置 暗支撑剪力墙低周往复荷载作用试验的基础上， 采用四折线恢复力模型对其滞回曲线进行模拟， 并给出关键点的计算公 式， 得到了内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙的恢复力模型。经验证， 该恢复力模型模拟效果良好， 能够较好地反映构件的抗 震性能， 为内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙结构进行弹塑性地震反应分析， 奠定了理论基础; 同时， 利用 MATALAB 进行了 基于刚度退化数据的回归分析， 得到了刚度退化的计算公式; 研究表明， 剪力墙水平位移的变化是其刚度退化的宏观结 果， 其水平位移主要与内置暗支撑剪力墙的剪跨比、 轴压比等因素有关。 关键词 剪力墙; 暗支撑; 恢复力模型; 刚度退化 中图分类号 THU398文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 20． 032 A study on the resilience model of a reinforced concrete shear wall with concealed bracings WANG Yijun，CAO Bing ，ZHANG Jinlun College of Civil Engineering and Architecture，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China AbstractA reinforced concrete shear wall with concealed bracings has a series of advantages such as convenient construction，high bearing capacity，and ductility． Based on experimental study on six one- font reinforced concrete shear wall with concealed bracings under low- cycle load，the hysteretic loop curves were simulated and given the ula of key points by using the resilience mode． The resilience model has good simulation result，and it can show the seismic perance of the component pretty well，which lay a theoretical foundation for the elastoplastic seismic response analysis of the reinforced concrete shear wall with concealed bracings． Then，a regression model quantifying the stiffness degradation was proposed based on the stiffness degradation data using the MATLAB． The result shows that the horizontal displacement of shear wall is the result of its stiffness degradation，and the horizontal displacement of shear wall is mainly related to the shear span ratio and the axial compression ratio． Key words shear wall; concealed bracings; resilience model; stiffness degradation 在地震作用下， 钢筋混凝土材料的微观损伤表现 为构件宏观上的抗震性能退化。已有的循环往复加载 试验研究表明， 构件性能的退化与其经历的最大位移 和循环加载次数有关 ［1 ］。国外对恢复力模型研究始于 材料这一层次上。早在 19 世纪末， 德国学者 Bausch- inger 通过对钢材的拉伸压缩试验， 指出试验过程中产 生的一个现象， 即当钢材在一个方向加荷超过其弹性 极限后， 当再对其进行反向加荷时， 其弹性极限将显著 降低。此后钢材的这种现象就被称为“包辛格效应” 。 可以说， 包辛格效应最先反映了钢材的恢复力模型。 此后， Agrawl 等 ［2 ］、 Kent 等［3 ］对钢筋的应力 － 应变特性 进行了深入的研究， 提出了考虑钢筋硬化和包辛格效 应的应力 － 应变模型， 并将其应用于钢筋混凝土构件。 在 20 世纪末， 国内学者对钢筋混凝土构件的恢复 力模型进行了大量试验研究 ［4 －8 ］， 这些研究多集中于 柱的恢复力模型进行的研究， 而对钢筋混凝土剪力墙 的恢复力模型研究则涉及较少。郭子雄等 ［9 ］通过对 10 片带框开洞低矮剪力试验结果， 提出了低矮剪力墙的 恢复力模型; 李宏男等 ［10 ］在 9 片剪力墙试验的基础上 提出了钢筋混凝土剪力墙的恢复力模型; 李晓蕾等 ［11 ］ 在 12 片剪力墙试验的基础上， 用最小二乘法拟合建立 了钢筋混凝土剪力墙四折线骨架曲线。然而， 上述剪 力墙恢复力模型都是基于普通剪力墙试验数据而得到 的， 对于带暗支撑剪力墙恢复力模型较少涉及。 本文是在对内置暗支撑试验拟静力试验的基础 ChaoXing 上， 通过理论分析并结合带暗支撑剪力墙的试验数据， 确定了内置暗支撑剪力墙恢复力模型各参数的取值及 滞回规则， 并与试验所得到的滞回曲线进行了对比分 析。同时， 通过大量数据拟合， 得到了内置暗支撑剪力 墙的刚度退化规律， 并给出计算公式。 1试验概况 1． 1试件设计 试验共设计了 6 片内置暗支撑剪力墙试件， 截面 尺寸 为 700 mm 100 mm， 试 件 高 1 400 mm 和 1 050 mm， 剪跨比分别为 2． 0 和 1． 5， 模型缩尺比例为 1∶3。试件 HSW 由普通混凝土浇筑， 试件 HDHSW1、 HDHSW2 和 HDHSW3 均 由 高 阻 尼 混 凝 土 材 料 浇 筑 ［12 ］; 试件 PHDHSW 与试件 PHDECCSW 底部 1/4 高 度分别浇筑高阻尼混凝土和高阻尼 ECC Engineered Cementitious Composites 材料， 剪力墙上部 3/4 高度范 围内均用普通混凝土浇筑 ［ 13 ］。剪力墙试件尺寸与配筋， 见图 1 所示。 图 1带暗支撑剪力墙截面示意图 Fig． 1 Dimensions and steel reinforcement of specimens 试验主要变化参数为混凝土类型、 轴压比和剪跨 比， 其主要设计参数如表 1 所示。从表 1 可知， 剪力墙 试件的试验轴压比为在 0． 1 ～0． 4， 主要是为了更好地 考察轴压比对特征荷载及特征刚度的影响。在试件加 载梁顶部和端部分别施加竖向荷载和低周水平往复荷 载， 用以研究剪力墙的抗震性能。 表 1内置暗支撑剪力墙构件主要设计参数 Tab． 1 Design parameters of shear walls with concealed bracings 文献来源试件编号墙宽 墙厚/ mm mm墙高/mm剪跨比混凝土类型试验轴压比轴压力/kN HSW700 1001 4002． 0普通混凝土0． 1233． 8 ［ 12］ HDHSW1700 1001 4002． 0高阻尼混凝土0． 1233． 8 HDHSW2700 1001 4002． 0高阻尼混凝土0． 2467． 6 HDHSW3700 1001 0501． 5高阻尼混凝土0． 1233． 8 ［ 13］ PHDHSW700 1001 4002． 0部分高阻尼混凝土0． 2230． 0 PHDECCSW700 1001 4002． 0部分高阻尼 ECC0． 4770． 0 1． 2骨架曲线 通过低周期往复加载试验可得到剪力墙试件的荷 载 － 位移滞回曲线的外包络线， 即为骨架曲线。结构 或构件的抗震性能可通过骨架曲线进行定量的衡量， 如极限承载力和延性特征 ［14 ］。 2内置暗支撑剪力墙恢复力模型分析 2． 1骨架曲线恢复力模型 通过对中高剪力墙的骨架曲线进行对比分析， 可 发现骨架曲线先后经历了开裂点、 屈服点、 峰值点和极 限点， 直至试件破坏。现有对中高剪力墙骨架曲线的 研究一般有刚度退化的三折线模型 ［15 ］和四折线模 型 ［16 ］两种。由于骨架曲线的四个特征点与结构构件的 充分运行阶段 OP 、 基本运行阶段 IO 、 生命安全阶 段 LS 和接近倒塌阶段 CP 四个性能点 ［17 ］具有一一 对应的关系。基于此， 本文采用四折线模型， 并通过理 论分析的方法来确定上述特征点的荷载及与其相对应 的位移， 并通过上述参数进而确定恢复力模型的特征 点，见图 2 所示。图 2 中， C 点为开裂点; Y 点为屈服 点， 可用能量等值法确定; M 点为峰值点; U 点为极限 点， 按荷载下降到峰值荷载的 85时对应的位移确定。 图 2剪力墙四折线恢复力模型 Fig． 2 Four- fold resilience model of shear wall 2． 2特征荷载值计算 对钢筋混凝土剪力墙进行加载试验时， 一般可以 简化为悬臂梁顶端作用下的水平集中力。鉴于本文采 用的是四折线恢复力模型， 需要计算剪力墙在开裂点、 屈服点、 峰值点和极限相应的荷载。在进行分析计算 时， 采用如下假定 ①平截面假定， 即截面变形后仍然 保持平面状态， 且应变沿截面高度呈线性分布; ②不考 虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移， 认为两者之间能够 协调变形; ③在混凝土开裂前， 受拉区混凝土能够完全 322第 20 期王义俊等 内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙恢复力模型研究 ChaoXing 参与工作， 不考虑受压区钢筋的有利作用。 剪力墙截面达到屈服时， 受拉区混凝土大部分已 经退出工作。因此， 在计算开裂荷载时， 考虑混凝土的 受拉作用， 而在计算屈服荷载、 峰值荷载和极限荷载时 均不考虑混凝土的受拉作用。 2． 2． 1 开裂荷载的计算 钢筋混凝土剪力墙在初始加载时， 其截面产生的 弯矩很小， 应变沿截面高度范围内呈线性变化， 试件基 本处于完全弹性阶段， 应力和应变成正比关系。随着 水平荷载的进一步增加， 试件底部截面弯矩逐渐增大， 应力和应变也随之增大。当水平荷载达到开裂荷载 Mc 时， 剪力墙底部恰好达到开裂弯距 Fc， 相应混凝土受拉 边缘达到开裂应变 εc。此时， 剪力墙受拉和受压区应 力沿截面高度方向线性关系。剪力墙截面开裂状态截 面应力应变分布图， 如图 3 所示。 图 3开裂状态截面应力应变分布图 Fig． 3 Stress and strain distribution of cracking cross- section 当剪力墙达到开裂状态时， 截面的开裂曲率 φc可 表示为 φc εc hw－ x 1 由平截面假定和式 1 ， 可得到暗柱与暗支撑钢筋 和暗支撑钢筋分别在受拉与受压区的钢筋应变以及混 凝土和钢筋的抗力， 即 N Ts Tsbsina Tsw Tc Ts Tsbsina Tsw Tc 2 式中 εs hw0－ x φc， εs x － as φ c εsb hw－ x － asb φ c， εsb x － asb φ c Tsw0． 5ρwbw hw0－ x Esεsw Tsw0． 5ρwbw hw0－ as － Esεsw Tc0． 5bw hw－ x Ecεc Tc0． 5bwxEc ε c 式中 N 为剪力墙截面所受轴向压力; T 和 T分别为墙 肢受拉和受压区所受合力; ε 和 ε为钢筋或混凝土在 受拉和受压应变; A 和 A分别为钢筋在受拉和受压区 面积; a 和 a分别为受拉和受压区钢筋合力点到截面边 缘的距离; hw0为剪力墙截面有效高度; hw为剪力墙截 面高度; x 为剪力墙受压区高度; ρw为剪力墙竖向分布 筋配筋率; α 为暗支撑水方向倾角; E 为钢筋或混凝土 弹性模量。上述符号下标 s、 c、 sb 和 sw 分别表示暗柱 钢筋、 混凝土、 暗支撑钢筋和分布纵筋; 由式 1 及式 2 ， 可求解得到截面受压区高度值 x 和截面开裂曲率值 φc。由截面的弯矩平衡关系， 通 过对截面形心轴取矩， 可得到剪力墙开裂弯矩和开裂 水平荷载， 即 Mc Tsb 0． 5hw－ asb sinα Tsw 0． 5hw x －2as /3 Ts 0．5h －as Tc 0．5hwx /3 Ts 0．5h －as Tsb 0． 5hw－ asb sinα Tsw 0． 5hw－ x －2as /3 Tc 0． 5hw－ x/3 3 Fc Mc Hw 4 式中 Hw为剪力墙加载梁中部至基础顶面的距离。 2． 2． 2 屈服荷载的计算 剪力墙开裂后将进入带裂缝工作阶段， 继续加载 时， 其所承受水平荷载逐渐增加。当剪力墙截面受拉 区纵向受拉钢筋达到屈服应变时， 受拉区大部分混凝 土已出现拉裂裂缝， 可以认为受拉区的混凝土已退出 工作。因此， 在计算屈服荷载时， 忽略受拉区混凝土的 承担拉力作用; 在受压区， 混凝土开始出现塑性变形。 为简化计算， 假定受压区混凝土的应变沿截面高度仍 为线性分布。剪力墙屈服状态截面应力应变分布图， 如图 4 所示。 图 4屈服状态截面应力应变分布图 Fig． 4 Stress and strain distribution of yielding cross- section 剪力墙达到屈服状态时， 截面屈服曲率 φy可表 示为 φy εy hw0－ x 5 由平截面假定和式 5 ， 可得暗柱与暗支撑钢筋分别在 受拉与受压区的钢筋应变及混凝土和钢筋的抗力， 即 N Ts Tsbsinα Tsw Ts 6 εs hw0－ x φy ， ε sb hw－ x － asb φ y ε c xφy 422振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 由式 5 及式 6 ， 可求解得到截面受压区高度 x 值和截面屈服曲率值 φy。由截面的弯矩平衡关系， 通 过对截面形心轴取矩， 可得到剪力墙屈服弯矩和屈服 水平荷载， 即 My Tsb 0．5hw－asb sinα Ty 0．5h －as Tsw 0．5hwx －2as /3 Tc 0．5hw－x/3 7 Fy My Hw 8 2． 2． 3 峰值荷载的计算 当纵向受力钢筋超过其屈服状态以后， 继续增加 水平荷载时， 受压区混凝土的应变逐渐增大。当受压 区混凝土达到其峰值压应变时， 约束边缘构件内的混 凝土由于箍筋的约束作用其压应变将继续增大， 直至 达到 约 束 混 凝 土 峰 值 压 应 变， 约 束 混 凝 土 采 用 Saatcioglu等 ［18 ］提出的本构， 其约束混凝土极限压应变 计算如式 9 ～ 式 11 所示 εcu260ρε1 ε 85 9 ρ ∑Asc s bcx bcy 10 ε1 ε c0［ 1 5 fcc fc0 －1 ］ 11 式中 ρ 为约束混凝土范围内箍筋配箍率; Asc为箍筋两 个方向总面积; s 为箍筋间距; bcx和 bcy分别为约束区混 凝土的两个方向长度; ε1和 εc0分别为约束混凝土与普 通混凝土峰值应变， εc0一般取 0． 001 8， fcc与 fc0为与之 相应的峰值应力 ε85; 为普通混凝土应力 － 应变曲线 下降段达到最大应力 85 时的应变， 即为普混凝土的 极限压应变， 一般取 0． 003 3。 根据试验结果， 当剪力墙达到峰值荷载时， 受拉区 混凝土纵向钢筋和暗支撑钢筋均已达到屈服状态峰值 状态下的截面应变应力分布图， 如图 5 所示。 图 5峰值状态截面应力应变分布图 Fig． 5 Stress and strain distribution of peaking cross- section 剪力墙达到峰值状态时， 截面的峰值曲率 φm可表 示为 φm εcc x 12 式中 x 为计算受压区高度， 可用等效矩形应力图来代 替实际混凝土受压应力图， 取 x βxc， 其中， β 为矩形应 力图受压区高度与中和轴高度的比值。 根据竖向外力与抗力相等可得 N Ty Tybsinα Tsw Tc 13 式中 Ty EsεyAs Tyb EsεybAsb Tsw0． 5ρwbw hw0－ x Esεsw Tc0． 5bwxEcεcu 由式 12 及式 13 ， 根据截面的弯矩平衡关系， 可 得到剪力墙峰值弯矩和峰值水平荷载， 即 Mm Tyb 0． 5hw－ asb sinα Ty 0． 5h － as Tsw 0． 5hw x －2as /3 Tc 0． 5hw－ x/3 14 Fm Mm Hw 15 2． 2． 4 极限荷载的确定 根据内置暗支撑单肢剪力墙的试验结果， 极限荷 载 Fu达到峰值荷载的 85时， 内置暗支撑剪力墙已发 生破坏， 即 Fu0． 85Fm 16 2． 3特征刚度计算 剪力墙特征刚度包括初始刚度、 开裂刚度、 屈服刚 度和极限刚度。在加载初期， 剪力墙处于完全弹性阶 段。根据材料力学的公式可得到剪力墙的初始刚度 K0， 即 K0 1 H3 w 3EcI μH w GcA 17 式中 Gc混凝土剪切模量， 取 Gc0． 4Ec; I 为剪力墙截 面惯性矩; μ 为剪应力不均匀系数; 对矩形截面一般取 1． 2; A 为剪力墙截面面积。 由式 17 计算所得的内置暗支撑剪力墙的初始刚 度与实测值进行比较， 如表 2 所示。 表 2内置暗支撑剪力墙初始刚度实测值与计算值 Tab． 2 Measured and calculated value of shear walls with bracings 试件 编号 实测值/ kNmm －1 计算值/ kNmm －1 相对误差/ HSW65． 770． 97． 9 HDHSW161． 566． 88． 6 HDHSW264． 366． 83． 9 HDHSW3128． 4135． 15． 2 PHDHSW57． 8362． 57． 5 PHDECCSW83． 872． 611． 5 对内置暗支撑剪力墙试验数据进行统计分析， 剪 力墙的开裂刚度 Kc0． 33K0; 屈服刚度 Ky0． 24K0 ; 峰 值刚度 Km0． 11K0; 下降段刚度 Ku0． 06K0。 522第 20 期王义俊等 内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙恢复力模型研究 ChaoXing 2． 4特征位移的计算 在计算出剪力墙相应的特征荷载和特征刚度后， 结合图 2 所示的骨架曲线， 可进一步计算出剪力墙的 开裂位移 Δc、 屈服位移 Δy、 峰值位移 Δm和极限位移 Δu， 即 Δc Fc Kc 18 Δy Δ c Fy－ Fc Ky 19 Δm Δ y Fm－ Fy Km 20 Δu Δ m Fu－ Fm Ku 21 3滞回规律 3． 1卸载刚度 对试验所得到滞回曲线进行研究可发现， 在试件 产生初始裂缝以前， 可认为试件处于弹性阶段， 卸载刚 度可取开裂刚度 Kc; 当继续加载至试件屈服荷载时， 试 件的刚度逐渐减小， 滞回曲线呈现出较为明显的捏缩 形状; 当荷载超过屈服荷载后， 剪力墙试件的刚度逐渐 降低， 此时滞回曲线呈现出捏缩程度逐渐增大， 这说明 了试件的卸载刚度有显著的降低。观察内置暗支撑剪 力墙循环加载滞回曲线可知， 屈服荷载后， 随着剪力墙 水平位移的逐渐增加， 试件的刚度呈现出不断退化的 现象。这意味着， 剪力墙水平位移的变化是其刚度退 化的宏观结果。 基于此， 对内置暗支撑单肢剪力墙试验滞回曲 线各滞回环顶点处的卸载刚度与屈服刚度的比值与 加载位移比值进行了统计， 利用 MATLAB 软件进行 了相应参数下具有 95 保证率的关系曲线拟合， 并 在图中给出了拟合曲线的相关系数 R 、 均方差 RSME 和残差平方和 SSE 如图 6 所示。通过数 据的回归拟合， 得到了内置暗支撑剪力墙试件卸载 刚度 Kun， 即 图 6剪力墙刚度退化曲线 Fig． 6 Stiffness degradation curve of shear wall Kun/Ky1． 2 exp －0． 5Δj /Δ y 0． 25 22 3． 2加卸载规则 加卸载规则是剪力墙恢复力模型的重要组成部 分， 能综合反映剪力墙的强度、 刚度退化和捏缩效应等 基本的规律。当水平荷载低于开裂荷载时， 试件处于 弹性阶段， 卸载时不考虑剪力墙的残余变形和刚度退 化; 当继续加大水平荷载时， 试件处于弹塑性状态， 卸 载时剪力墙有一定的残余变形和刚度退化， 按式 19 计算出卸载刚度。结合现有的恢复力模型的研究成果 与本文采用的恢复力模型加卸载规则， 如图 7 所示。 其加卸载规则如下 ①剪力墙开裂前， 加载刚度取开裂 刚度 Kc， 加载路径指向开裂点 1; 卸载至零点并反向加 载时， 按弹性加载， 通过原点指向开裂点 1。②当剪力 墙开裂后且未达到屈服荷载前， 加载刚度取屈服刚度 Ky， 加路径指向屈服点 2; 卸载至零点 路径 2 ～ 9 后， 反向加载时指向开裂点 5。③当剪力墙屈服后且未达 到峰值荷载前， 加载刚度取屈服刚度 Km， 加路径指向峰 值点 3; 卸载至零点 路径 3 ～ 11 后， 反向加载时指向 屈服点 6。④当剪力墙水平荷载超过峰值荷载时， 加载 刚度取下降段刚度 Ku， 加路径指向极限点 4; 卸载至零 点 路径 4 ～13 后， 反向加载时指向极限点 8。⑤当施 加的水平荷载下降到峰值荷载的 85 时， 即认为达到 了剪力墙恢复力模型的极限位移。在加载过程中， 若 所施加的水平荷载低于特征点荷载或位移时， 则恢复 力模型加载过程按照上次加载过程继续进行。 图 7剪力墙恢复力模行走路径 Fig． 7 Restoring walk path of shear wall 4恢复力模型验证 为验证本文提出的内置暗支撑钢筋混凝土剪力墙 恢复力模型的有效性， 对选自文献［ 12］ 及文献［ 13］ 中 的剪力墙进行验证分析。图 8 为计算滞回曲线与试验 所得滞回曲线的对比。从图 8 可知， 计算滞回曲线与 试验滞回曲线吻合情况较好， 能较好的反映实测滞回 曲线走向及捏缩现象。 622振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 8恢复力模型计算和试验曲线的对比 Fig． 8 Comparison of restoring force model and test curves 5结论 1 在试验所获得的骨架曲线的基础上， 通过统 计分析， 建立了适合于内置暗支撑剪力墙的四折线恢 复力模型， 并给出了骨架曲线上各关键点的计算公式。 2 利用 MATALAB 软件， 进行了基于刚度退化数 据的回归分析， 得到了内置暗支撑剪力墙的刚度退化 公式。研究结果表明， 剪力墙水平位移的变化是其刚 度退化的宏观结果， 其水平位移主要与内置暗支撑剪 力墙的剪跨比、 轴压比等因素有关。在此基础上， 提出 了内置暗支撑剪力墙的恢复力行走路径。 3 本文所提出的恢复力模型能较好地反映试件 的抗震性能，为内置暗支撑剪力墙结构进行弹塑性地 震反应分析奠定了理论基础， 具有一定的合理性。需 要注意的是， 本文所得到的结论主要是针对剪力墙试 验进行模拟分析， 在使用中需要考虑剪力墙的实际工 作状态， 如何将结论应用到实际工程分析， 有待于进一 步深入地研究。 参 考 文 献 ［1］ PARK Y，ANG A H S． Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete［ J］ ． Journal of Structural Engineering， 1985， 111 4 772 －739． ［2］ AGRAWL G L，TULIN L G，GERSTLE K H． Response of doubly reinforced concrete beams to cyclic loading［J］ ． Journal of ACI， 1965， 62 7 823 －836． ［3］ KENT D C，PARK R． Cyclic load behavior of reinforcing steel［ J］ ． Strain， 1973， 9 3 256 －264． ［4］ 郭子雄， 童岳生， 钱国芳． RC 低矮抗震墙恢复力模型研究 ［ J］ ． 西安建筑科技大学学报， 1998， 30 1 25 －28 GUO Zixiong， TONG Yuesheng， QIAN Guofang Study on the deation behaviour and restoring force model of squat shear wall［J］ ．Journal of XIAN University of Architecture ＆ Technology， 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