隧道纵向地震反应分析的反应位移法对比_刘晶波.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 21 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．21 2019 基金项目 国家自然科学基金 51478247 收稿日期 2018 －05 －17修改稿收到日期 2018 －07 －11 第一作者 刘晶波 男， 博士， 教授， 1956 年生 通信作者 王东洋 女， 博士生， 1988 年生 隧道纵向地震反应分析的反应位移法对比 刘晶波，王东洋，谭辉，宝鑫 清华大学 土木工程系， 北京100084 摘 要 针对地下隧道结构纵向地震反应问题 ， 城市轨道交通结构抗震设计规范 GB 509092014 采用了纵 向反应位移法， 在一定程度上考虑了地震动作用下土体与地下结构的相互作用。而纵向整体式反应位移法， 是一种可用 于非一致地震动输入时隧道等长线型地下结构抗震分析的实用方法。以北京某地铁区间盾构隧道结构为研究对象， 采用 规范方法和纵向整体式反应位移法完成了出平面剪切波斜入射下隧道结构纵向地震反应计算， 并与动力时程法的计算结 果进行对比。结果表明， 规范方法计算模型中离散的地基弹簧无法反映地基土体之间的相互作用、 可能导致内力 主要 是剪力 计算出现较大的误差; 假定沿隧道纵向土层位移分布为正弦波式的规范方法由于正弦波型与实际情况不符， 导 致内力计算结果与动力时程结果相差过大; 而以自由场位移时程作为等效地震作用的规范方法计算得到的最大弯矩具有 良好的计算精度， 但最大剪力与动力时程方法相差较大， 同时这一方法需完成所有时间步的静力计算才能获得结构最不 利地震反应， 影响了计算效率。而纵向整体式反应位移法可以有效模拟地震作用下地基土对结构的约束作用、 简便的判 断结构最不利地震反应时刻， 具有良好的计算精度、 较高的计算效率， 能够反映地震波作用下非一致地震动输入对隧道纵 向地震反应的影响。 关键词 隧道结构; 纵向地震反应; 反应位移法; 整体式反应位移法; 非一致地震动输入 中图分类号 TU91文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 21． 015 Response displacement s for longitudinal seismic response analysis of tunnel structures LIU Jingbo，WANG Dongyang，TAN Hui，BAO Xin Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China AbstractAiming at longitudinal seismic response problems of underground tunnel structures，the longitudinal response displacement is suggested by the “Code for aseismic design of urban rail transit structures” ． This approach takes the soil- structure interaction into consideration to a certain extent． Here，the longitudinal overall response displacement was introduced，and it was a kind of the pseudo- static for seismic response analysis of linear underground structures under non- uni seismic ． Taking a certain shield tunnel in Beijing as the study object，the specification and the proposed were adopted，respectively to per its longitudinal seismic response computation under SH wave oblique incidence． The results were compared with those using the dynamic time- history ． The results indicated that discrete foundation springs in the computation model of the specification can’ t reflect interactions among ground soil bodies to possibly cause larger errors of internal forces mainly containing shear forces; if assuming the longitudinal soil layer displacement distribution be a sinusoidal wave mode in the specification ，due to the sinusoidal wave mode being inconsistent with real situation，so the computation results of internal forces are too different from those of the dynamic time history ; if taking the free- field displacement time- history as the equivalent seismic action in the specification ， the computed maximum bending moments have good computation accuracy，but the computed maximum shear forces are too different from those of the dynamic time history ，the specification needs to complete static forces computation in all time steps and then can obtain the most unfavorable seismic response，so its computation efficiency is poor; while the proposed can effectively simulate constraint action of ground soil on the tunnel structure，it can be easy and simple to determine the time instant of the unfavorable structural seismic response，and it has a good computation accuracy，a higher computation efficiency to reflect the effects of non- uni ground motion on a tunnel’ s longitudinal seismic responses under the action of seismic waves． ChaoXing Key wordstunnel structure;longitudinal seismic response;response displacement ;overall response displacement ; non- uni seismic wave 反应位移法是研究地下结构横向抗震反应分析的 一种拟静力方法， 具有计算模型简单、 精度较高、 实施 步骤明确等优点， 已被编入我国多部规范中 ［1- 3 ］， 是我 国地下结构抗震领域广泛采用的设计方法。近年来， 实用性较高的反应位移法在地下隧道结构纵向地震反 应分析中也有应用 ［4- 6 ］， 并被城市轨道交通结构抗震 设计规范 GB 509092014 所采用 以下简称“规 范” 。规范纵向反应位移法沿用了经典反应位移法的 基本思想， 认为地下结构在地震作用下的反应主要取 决于周围土体的运动 ［7 ］， 通过建立地基弹簧来模拟周 围土体对结构的约束作用 将隧道结构简化为梁单元、 周围地基土简化为支撑结构的地基弹簧， 把沿隧道纵 向轴线分布的土层位移作为等效地震作用施加于地基 弹簧的非结构连接端， 完成静力计算以获得隧道结构 的地震反应。 尽管经典反应位移法具有较为严谨的理论基础， 但已有研究表明该方法在计算地下结构横向地震反应 时有时存在较大误差 ［8- 10 ］， 主要原因是经典反应位移法 计算模型中地基弹簧刚度系数不易确定， 离散的地基 弹簧无法反映地基土层自身相互作用。因此， 同样采 用地下结构- 地基弹簧计算模型的纵向反应位移法也可 能存在相同的问题。 针对非一致地震动输入下隧道等长线型地下结构 的抗震问题， 文献［ 11］ 提出了适用于隧道结构纵向地 震反应分析的整体式反应位移法， 结合动力时程法验 证了纵向整体式反应位移法具有良好的计算精度， 并 且可以简便的判读隧道结构纵向地震反应的最不利 时刻。 本文以北京某地铁区间盾构隧道结构为对象， 采 用规范纵向反应位移法和文献［ 11］ 提出的纵向整体式 反应位移法进行 SH 地震波斜入射时隧道结构的地震 反应分析， 并与动力时程法计算结果进行对比， 以比较 两种拟静力方法的计算精度和适用性。 1规范纵向反应位移法 规范采用的适用于隧道纵向地震反应计算的反应 位移法， 将结构简化为梁单元， 将周围地基土体简化为 支撑结构的地基弹簧， 把沿隧道纵向轴线分布的土层 位移作为等效地震作用施加于地基弹簧的非结构连 接端。 地基弹簧刚度可按土层的基床系数简单确定， 或 按静力有限元法计算。由于按基床系数的方法确定地 基弹簧刚度时可能存在较大误差， 本文采用静力有限 元法计算了地基弹簧的刚度。 规范建议了两种等效地震作用计算方法 假定 为正弦波型或采用自由场位移时程。为论述方便， 本 文将正弦波型等效地震作用称为规范方法一、 将采用 自由场位移时程的方法称为规范方法二， 分别讨论二 者的计算过程和计算结果。 1． 1规范方法一 如图 1 所示， 沿隧道纵向轴线为坐标 x 轴， 垂直于 隧道纵轴的水平方向为坐标 y 轴。入射波传播方向与 隧道纵轴在同一水平面内， 二者夹角为 φ。采用简化方 法确定沿隧道纵轴分布的土层位移。 图 1规范方法一土层变形示意图 Fig． 1Deation of soil medium subjected to the seismic wave with the incident angle φ 当入射角 φ 0时， 即入射波传播方向平行于隧道 纵向轴线时， 假定在同一时刻垂直于隧道纵轴的土层 横向位移分布 u0 y x 为正弦波形式， 按照式 1 ～ 4 计算。 u0 y x u0 maxsin 2πx/L 1 L 2L1L2/ L1 L2 2 L1 TsVSD 3 L2 TsVSDB 4 式中 u0 max为地震作用下土层水平峰值位移; L 为土层变 形的波长; L1为表面土层变形的波长; L2为基岩变形的 波长; VSD为表面土层的平均剪切波速; VSDB为基岩的平 均剪切波速; Ts为考虑土层地震应变水平的土层场地 特征周期。 当入射角 φ≠0时， 此时平行于隧道纵轴的土层轴 向位移分布 u0 x x 和垂直于隧道纵轴的土层横向位移 分布 u0 y x 分别按照式 5 ～ 6 计算。 u0 x x u0 maxsin φsin 2πxcos φ/L 5 u0 y x u0 maxcos φsin 2πxcos φ/L 6 1． 2规范方法二 为了反映不同频谱成分地震波对隧道结构纵向地 震反应的影响、 解决纵向反应位移法在非均匀土层中 501第 21 期刘晶波等 隧道纵向地震反应分析的反应位移法对比 ChaoXing 的适用性， 直接采用自由场位移时程作为等效地震作 用 ［12 ］。该方法首先需要计算土层模型在地震作用下的 真实位移响应， 然后将隧道轴线所在位置处的各点自 由场位移时程作为强制位移荷载施加在梁- 弹簧模型中 地基弹簧远离结构一端， 据此求解各时刻结构纵向地 震响应。 2纵向整体式反应位移法 隧道结构作为一种长线型结构， 它在地震作用下 的纵向变形和内力受到地面运动空间变化的影响较 大 ［13- 14 ］。针对非一致地震动作用下隧道结构纵向地震 反应问题， 采用地下结构横断面地震反应整体式反应 位移法的基本原理 ［15- 16 ］， 将横截面尺寸较小的隧道结 构简化为埋置于土层中的弯曲梁， 提出了适用于地下 隧道纵向地震反应分析的整体式反应位移法。 该方法的关键环节在于确定隧道结构地震反应最 不利时刻， 将结构动力时程分析转换为等效静力问题 求解。如图 2 所示隧道结构埋置于弹性半空间模型 中， 笛卡尔坐标系中 x 轴和 y 轴分别为两水平方向， z 轴为竖直方向， 地震 SH 波由远场斜入射至计算区域， 入射方向与竖直方向夹角为 θ、 在水平面内投影与纵向 x 轴夹角为 φ， 隧道结构中心线的竖向坐标为 zh。 图 2埋置于弹性半空间中的隧道结构 Fig． 2Tunnel structure embedded in elastic half- space 根据弹性半空间波动传播特点， 结合自由场位移 解和梁的弯曲理论， 得到关系式 7 ～ 11 ux x， t max ∝u0 x x， zh， tmax 7 uy x， t max ∝u0 y x， zh， tmax 8 Nx x， t max ∝ u 0 x x， zh， t t max 9 Mz x， t max ∝ 2u0y x， zh， t t 2 max 10 Vy x， t max ∝ 3u0y x， zh， t t 3 max 11 式中 ux x， t 、 uy x， t 分别为隧道结构中心线轴向和 横向位移值; u0 x x， zh， t 、 u 0 y x， zh， t 分别为对应隧道结 构中心线位置处自由场的轴向和横向位移值; Nx x， t 、 Mz x， t 、 Vy x， t 分别为隧道横截面沿 x 轴方向轴 力值、 绕 z 轴方向弯矩值和沿 y 轴方向剪力值。 根据式 7 ～ 11 可以确定结构地震反应最不利 时刻 对于隧道中任一点横向或轴向位移， 最不利时刻 为该点自由场横向或轴向位移的峰值时刻; 相应于轴 力的最不利时刻为该点自由场轴向速度达到峰值时 刻; 相应于弯矩的最不利时刻为该点自由场横向加速 度达到峰值时刻; 相应于剪力的最不利时刻为该点自 由场横向位移对时间的三阶导数达到峰值的时刻。 确定了最不利时刻后， 建立自由场有限元模型， 将 相应于隧道结构不同地震反应最不利时刻的自由场位 移施加于自由场有限元模型中的对应隧道- 地基交界面 S 位置处， 静力计算获得界面 S 上的有限元节点反力， 即为相应于不同物理量的等效输入地震动荷载。 将等效输入地震动荷载施加于隧道- 地基整体有限 元模型中的结构- 地基交界面 S 有限元节点上， 完成静 力分析计算获得隧道结构的最不利地震反应。 3计算模型和参数 文献［ 8］ 的研究结果表明， 当入射 SH 波传播方向 与隧道纵轴在同一水平面内 即 θ 90 时， 隧道纵向 地震反应达到最大值 随着入射角 φ 增大， 隧道横向位 移、 弯矩和剪力均逐渐减小， 隧道轴向位移逐渐增大， 而隧道轴力先增大后减小。若结合规范中“地基土层 位移沿隧道纵向呈正弦波形式分布” 的假定， 则当 φ 0时， 隧道横向变形及所受弯矩、 剪力最大; 当 φ 45 时， 隧道拉压变形及所受轴力最大。因此， 为了研究 SH 波斜入射至弹性半空间时隧道结构的纵向地震反 应， 本文分别采用作者提出的纵向整体式反应位移法、 规范方法一和规范方法二， 计算 θ 90时 SH 波以 φ 0、 φ 45两种角度入射时隧道结构的纵向地震反应， 并结合动力时程法对比两种拟静力方法的计算结果。 需要说明的是， 下文所有计算结果中隧道结构横向位 移值、 弯矩值和剪力值是在地震波入射角 φ 0时计算 得到; 隧道结构轴向位移值和轴力值是在地震波入射 角 φ 45时计算得到。 以北京某地铁区间隧道为研究对象， 结构顶部埋 深为 12 m， 纵向长度取为 300 m。衬砌结构采用 C50 钢筋混凝土平板型管片， 内直径为 5． 4 m， 外直径为6． 0 m。假设隧道所在土层是均匀的， 其质量密度 ρ 为 2 000 kg/m3， 剪切波速 cs为 300 m/s， 泊松比 ν 为 0． 3。 土体- 隧道结构三维有限元分析模型如图 3 所示。 隧道结构采用梁单元模拟， 土体采用实体单元模拟。 在纵向整体式反应位移法的静力计算和动力时程分析 中， 建立尺寸相同的有限元模型， 纵向 x 方向为 300 m、 601振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 水平 y 向为 40 m， 竖直 z 向为 50 m。沿坐标 x、 y 方向 的单元尺寸分别为 3 m 和 5 m; 沿坐标 z 方向的单元尺 寸有两种， 在 0 ～24 m 深度范围内单元尺寸为 4 m， 其 余为 5． 2 m。应用纵向整体式反应位移法计算时， 有限 元模型的四个侧面和底面采用固定边界条件; 应用动 力时程法计算时， 有限元模型中土体单元的四个侧面 和底面采用粘弹性人工边界， 隧道两端截断处为自由 边界条件。应用规范方法计算时， 图 3 所示有限元模 型中的土体单元被简化为沿隧道结构纵向布置的拉压 地基弹簧和剪切地基弹簧， 地基梁纵向长度仍为 300 m， 单元尺寸为 3 m。 为了反映不同频谱成分地震波对隧道结构纵向地 震反应的影响， 选用ElCentro波、 Kobe波、 Loma Prieta 图 3土- 隧道有限元计算模型 Fig． 3Soil- tunnel finite element analysis model 波三种实际地震动记录进行计算， 地面峰值加速度为 0． 1g， 三种地震波的加速度时程曲线如图 4 所示。 图 4地震波加速度时程曲线 Fig． 4Acceleration time- history curve of ground motion 4方法对比 4． 1规范纵向反应位移法计算结果 采用静力有限元方法计算地基弹簧刚度系数 建 立挖去结构的土体有限元模型， 图 5 为计算模型示意 图， 模型侧面和底面采用固定边界条件， 在对应隧道结 构位置处分别沿隧道横向和纵向施加单位强制位移 δ 进行静力计算， 根据反力得到计算模型中拉压地基弹 簧刚度系数 kt4． 579 108N/m 和剪切地基弹簧刚度 系数 kl3． 365 108N/m。 图 5静力有限元法计算地基弹簧刚度系数 Fig． 5Stiffness coefficient calculation by the static finite element 4． 1． 1规范方法一 式 1 中土层水平峰值位移 u0 max沿深度方向按照 线性规律变化， 地表下 50 m 及其以下部分的水平峰值 位移可取地表的 1/2， 不足 50 m 处的水平峰值位移按 深度通过线性插值确定。 根据规范， 设计地震动峰值加速度取为 0． 1g、 设计 地震动峰值位移为 0． 07 m。依据土层水平峰值位移的 变化规律， 计算得到相应于隧道埋置处土层的水平峰 值位移 u0 max zh 0． 061 6 m。将设计地震作用基准面 深度取作 50 m， 根据式 2 ～ 4 计算得到相应的计算 参数， 列于表 1 当中。 表 1规范方法一计算参数 Tab． 1Calculation parameters of the specification H/mT/sTs/sL/m 500． 666 70． 833 3250 注 H 为设计地震作用基准面深度; T 为场地固有周期; Ts为 考虑土层地震应变水平的土层场地特征周期; L 为土层变形 的波长 由式 5 ～ 式 6 得到入射角 φ 0、 φ 45时隧 道埋深位置处沿纵轴的土层水平位移分布， 如图 6 所 示， 将等效地震作用沿隧道纵轴布置于地基弹簧远离 结构一端， 完成静力计算， 表 2 列出了隧道纵向地震反 应规范方法一的计算结果。 由表 2 的计算结果可以看出， 正弦波形式的土层 位移分布无法反映不同频谱成分地震波对地基土层运 动的影响， 不能模拟隧道结构的真实反应。 701第 21 期刘晶波等 隧道纵向地震反应分析的反应位移法对比 ChaoXing 图 6隧道埋深处沿隧道纵轴的土层位移分布 Fig． 6Displacement distribution of the soil layer 表 2规范方法一计算结果 Tab． 2Calculation results of the specification 横向位移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/ kN 轴向位移 ux/m 轴力 Nx/ kN 0． 061 520 162． 2422． 330． 035 459 649． 3 4． 1． 2规范方法二 逐次提取每一时间步下对应隧道埋深位置处的自 由场位移， 沿纵向布置于隧道- 地基弹簧模型上， 依次完 成各个时间步的静力计算， 得到隧道结构一系列位移 和内力反应。 在本文算例中， 对于每条地震波， 采用规 范方法二时共完成了 8 000 步静力计算， 获得了结构纵 向地震反应峰值。表 3 列出了隧道中点位移和内力反 应峰值。 表 3不同地震波作用下规范方法二计算结果 Tab． 3Calculation results of the specification subjected to different seismic- wave recordings 地震波 横向位 移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/ kN 轴向位 移 ux/m 轴力 Nx/ kN El Centro －0． 023 0 7 758． 21763． 590． 014 6－26 168． 2 Kobe0． 024 29 714． 07768． 9－0． 013 6 33 004． 7 Loma Prieta －0． 030 2 7 643． 36－663． 620． 019 439 012． 4 4． 2纵向整体式反应位移法计算结果 图 7 a ～ 图 7 c 分别为 El Centro 波、 Kobe 波和 Loma Prieta 波以 φ 0入射时， 对应于隧道中点 即 x 150 m 位置 横向位移、 弯矩、 剪力的自由场最不利变 形。图 8 a ～ 图 8 c 分别为 El Centro 波、 Kobe 波和 Loma Prieta 波以 φ 45入射时， 对应于隧道中点轴向 位移和轴力的自由场最不利变形。 a El Centro 波 b Kobe 波 c Loma Prieta 波 图 7地震波入射角 φ 0时自由场最不利变形 Fig． 7The least favorable free- field deation φ 0 a El Centro 波 b Kobe 波 c Loma Prieta 波 图 8地震波入射角 φ 45时自由场最不利变形 Fig． 8The least favorable free- field deation φ 45 表 4 给出了三种地震波以 φ 0、 φ 45入射时， 隧道中点最不利地震反应及其相应的最不利时刻 表 中圆括号内数值 。 4． 3动力时程法计算结果 通过波动方法实现地震波动的有效输入， 采用时 域逐步积分动力时程法完成隧道结构- 地基动力相互作 用系统的地震反应分析。计算得到的三种地震波输入 条件下隧道结构中点位置处的位移、 弯矩和剪力时程 曲线分别如图9 ～ 图11 所示。由图9 ～ 图11 可以确定 三种地震波入射时， 隧道中点纵向地震反应峰值及其 相应的峰值时刻， 表 5 给出相应的计算结果 表中圆括 号内数值为峰值时刻 。 4． 4三种方法计算结果对比 将三种地震波以两种角度入射时， 纵向整体式反 应位移法、 规范方法一、 规范方法二与动力时程法得到 的结构地震反应对比汇总于表 6 ～ 表 8 中， 其中结构地 801振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a 隧道中点横向位移 b 隧道中点弯矩 c 隧道中点剪力 d 隧道中点轴向位移 e 隧道中点轴力 图 9 El Centro 波输入时隧道中点地震反 应时程曲线 Fig． 9Seismic response time- history curve of the tunnel midpoint subjected to El Centro wave a 隧道中点横向位移 b 隧道中点弯矩 c 隧道中点剪力 d 隧道中点轴向位移 e 隧道中点轴力 图 10Kobe 波输入时隧道中点地震反应 时程曲线 Fig． 10Seismic response time- history curve of the tunnel midpoint subjected to Kobe wave a 隧道中点横向位移 b 隧道中点弯矩 c 隧道中点剪力 d 隧道中点轴向位移 e 隧道中点轴力 图11Loma Prieta 波输入时隧道中点地震 反应时程曲线 Fig． 11Seismic response time- history curve of the tunnel midpoint subjected to Loma Prieta wave 震反应相对误差均为绝对值相对误差。 由表 6 可见， 假定土层位移分布为正弦波式的规 范方法计算结果与动力时程法相差过大。其中， 位移 值最大相对误差约为 166， 弯矩值最大相对误差约为 170、 剪力值最大相对误差约为 20， 轴力值最大相 对误差约为 142。可见， 此时规范方法一计算精度较 901第 21 期刘晶波等 隧道纵向地震反应分析的反应位移法对比 ChaoXing 表 4不同地震波作用下纵向整体式反应位移法计算结果 Tab． 4Resultsofthelongitudinalintegralresponse displacementsubjectedtoseismic- wave recordings 地震波 横向位 移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/ kN 轴向位 移 ux/m 轴力 Nx/ kN El Centro －0． 022 9 4． 090 s 7 666． 86 3． 580 s －549． 24 3． 640 s 0． 014 9 3． 980 s －20 199． 8 5． 710 s Kobe 0． 023 8 8． 035 s 9 584． 79 8． 060 s －357． 83 9． 985 s －0． 014 6 7． 975 s 27 492． 2 7． 760 s Loma Prieta －0． 030 1 10． 925 s 7 378． 86 11． 420 s －365． 46 11． 540 s 0． 019 9 10． 790 s 30 065． 1 11． 210 s 表 5不同地震波作用下动力时程法计算结果 Tab． 5Calculation results of the dynamic time- history subjected to different seismic- wave recordings 地震波 横向位 移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/ kN 轴向位 移 ux/m 轴力 Nx/ kN El Centro －0． 023 1 4． 105 s 7 725． 64 3． 580 s －530． 06 3． 650 s 0． 015 1 4． 025 s －20 744． 6 5． 755 s Kobe 0． 024 2 8． 065 s 9 559． 57 8． 070 s －381． 26 9． 985 s －0． 014 6 7． 960 s 27 052． 5 7． 765 s Loma Prieta －0． 030 1 10． 915 s 7 455． 43 11． 435 s －388． 54 11． 550 s 0． 020 2 10． 815 s 30 049． 5 11． 165 s 表 6不同地震波作用下规范方法一与动力时程法计算结果对比 Tab． 6Results compared between the specification and the dynamic time- history s subjected to seismic- wave recordings 地震波计算方法 横向位移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/kN 轴向位移 ux/m 轴力 Nx/kN El Centro 规范方法一0． 061 520 162． 2422． 330． 035 459 649． 3 动力时程法－0． 023 17 725． 64－530． 060． 015 1－20 744． 6 相对误差166． 23160． 98－20． 32134． 44187． 54 Kobe 规范方法一0． 061 520 162． 2422． 330． 035 459 649． 3 动力时程法0． 024 29 559． 57－381． 26－0． 014 627 052． 5 相对误差154． 13110． 9110． 77142． 47120． 50 Loma Prieta 规范方法一0． 061 520 162． 2422． 330． 035 459 649． 3 动力时程法－0． 030 17 455． 43－388． 540． 020 230 049． 5 相对误差104． 32170． 438． 7075． 2598． 50 表 7不同地震波作用下规范方法二与动力时程法计算结果对比 Tab． 7Results compared between the specification and the dynamic time- history s subjected to seismic- wave recordings 地震波计算方法 横向位移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/kN 轴向位移 ux/m 轴力 Nx/kN El Centro 规范方法二－0． 023 07 758． 21763． 590． 014 6－26 168． 2 动力时程法－0． 023 17 725． 64－530． 060． 015 1－20 744． 6 相对误差－0． 430． 4244． 06－3． 3126． 14 Kobe 规范方法二0． 024 29 714． 07768． 9－0． 013 633 004． 7 动力时程法0． 024 29 559． 57－381． 26－0． 014 627 052． 5 相对误差01． 62101． 67－6． 8522． 00 Loma Prieta 规范方法二－0． 030 27 643． 36－663． 620． 019 439 012． 4 动力时程法－0． 030 17 455． 43－388． 540． 020 230 049． 5 相对误差0． 332． 5270． 80－3． 9629． 83 表 8不同地震波作用下纵向整体式反应位移法与动力时程法计算结果对比 Tab． 8Results compared between the practical and the dynamic time- history subjected to seismic- wave recordings 地震波计算方法 横向位移 uy/m 弯矩 Mz/ kNm 剪力 Vy/kN 轴向位移 ux/m 轴力 Nx/kN El Centro 纵向整体式反应位移法－0． 022 97 666． 86－549． 240． 014 9－20 199． 8 动力时程法－0． 023 17 725． 64－530． 060． 015 1－20 744． 6 相对误差－0． 87－0． 763． 62－1． 32－2． 63 Kobe 纵向整体式反应位移法0． 023 89 584． 79－357． 83－0． 014 627 492． 2 动力时程法0． 024 29 559． 57－381． 26－0． 014 627 052． 5 相对误差－1． 650． 26－6． 1501． 63 Loma Prieta 纵向整体式反应位移法－0． 030 17 378． 86－365． 460． 019 930 065． 1 动力时程法－0． 030 17 455． 43－388． 540． 020 230 049． 5 相对误差0－1． 03－5． 94－1． 490． 05 011振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 低， 过于简化了地震波斜入射时波动输入问题。 由表 7 可见， 以自由场位移时程作为等效输入地 震荷载的规范方法二得到的结构横向位移值与动力时 程法较为接近、 轴向位移值最大误差不超过 7， 一定 程度上反映了地下结构变形主要受到周围土层约束这 一特点。该方法得到的结构弯矩最大相对误差约为 3，