双自由度磁悬浮式轨道车辆振动俘能器的研究_孔令强.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２１ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２１ ２０２０ 基金项目国家自然科学基金（面上项目）（５１５７５３３４）；国家自然科学基 金（青年项目）（１１８０２１７０）；上海工程技术大学研究生创新项目基金 （１８ＫＹ１０１３） 收稿日期 ２０１９ －０３ －２５ 修改稿收到日期 ２０１９ －０８ －０８ 第一作者 孔令强 男，硕士，１９９５ 年生 通信作者 袁天辰 男，博士，讲师，１９８８ 年生 双自由度磁悬浮式轨道车辆振动俘能器的研究 孔令强， 袁天辰， 杨 俭， 杨 沥 （上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 ２０１６２０） 摘 要提出了一种双自由度磁悬浮轨道车辆振动俘能器，该俘能器安装于轨道车辆转向架处，与单自由度磁悬 浮轨道车辆振动俘能器相比振动能量收集效率得到显著提高。 建立了双自由度振动俘能系统的物理以及数学模型，并对 其动力学特性进行了分析，运用龙格库塔法计算得到双自由度俘能系统在简谐振动激励和轨道车辆垂向振动激励下的振 动特性和输出功率并与单自由度俘能系统进行对比，研究结果表明双自由度俘能系统共有两个共振峰，拓宽了俘能器的 工作频带范围，通过改变尺寸参数可以提升系统针对目标频率的俘能效率；在简谐激励和轨道车辆振动激励下双自由度 俘能系统的输出功率是单自由度俘能系统的 １． ５ 倍，能够高效俘获轨道车辆的振动能量。 关键词 轨道车辆；磁悬浮；振动能量；俘能 中图分类号 Ｕ２７０；ＴＮ７５２ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２１． ０２１ Ａ ２⁃ＤＯＦ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ＫＯＮＧ Ｌｉｎｇｑｉａｎｇ， ＹＵＡＮ Ｔｉａｎｃｈｅｎ， ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ， ＹＡＮＧ Ｌｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｒａｉｌ Ｔｒａｎｓｉｔ， Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１６２０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｈｅｒｅ， ａ ２⁃ＤＯＦ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｄｅｖｉｃｅｆｏｒ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｉｓ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｄｅｖｉｃｅ ｗａｓ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ’ ｓ ｂｏｇｉｅ， ａｎｄ ｉｔｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｗａｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ⁃ＤＯＦ ｏｎｅ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ２⁃ＤＯＦ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｄｅｖｉｃｅ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ， ａｎｄ ｉｔｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｒｕｎｇｅ⁃Ｋｕｔｔａ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎ ｉｔｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｕｎｄｅｒ ｓｉｍｐｌｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ． Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ⁃ＤＯＦ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｄｅｖｉｃｅ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ２⁃ＤＯＦ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｔｗｏ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｐｅａｋｓ ｔｏ ｗｉｄｅｎ ｉｔｓ ｗｏｒｋｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ ｒａｎｇｅ； ｃｈａｎｇｉｎｇ ｉｔｓ ｓｉｚｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｌｉｆｔ ｉｔｓ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔａｒｇｅｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ； ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ２⁃ＤＯＦ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ １． ５ ｔｉｍｅｓ ｏｆ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ⁃ＤＯＦ ｏｎｅ ｕｎｄｅｒ ｓｉｍｐｌｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｔｏ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ； ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ； ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ； ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ 轨道交通由于具有载客量大、运行速度快和良好 的舒适性等特点，成为众多城市发展公共交通的首要 选择［１］。 随着轨道交通的高速发展，轨道车辆的振动 能量回收值得关注。 振动能量回收技术主要是利用振动俘能器将环境 中的机械振动能转化为电能。 由于振动俘能器可为微 型电子元器件和无线传感网络等提供电源，所以近年 来它已引起了许多国内外学者的兴趣。 振动俘能器根 据换能方式主要分为压电式、静电式和电磁式。 王光 庆等［２］设计了宽频压电振动俘能装置，试验研究表明 能够提升俘能器的工作带宽和输出功率；贺婷等［３⁃４］在 单芯片阵列式压电式振动俘能器的基础上应用了 ＭＥＭＳ 技术，满足了无线传感网络的实际需求；张旭辉 等［５］在压电式振动采集结构中引入了非线性磁吸力， 提高了俘能器的响应频带和俘能效率；Ａｎｄｏ 等［６］研究 了一种基于双稳态结构的静电式振动俘能装置，它能 够收集低频和宽频带的振动能量；Ｌｅ 等［７］设计了一种 静电式振动俘能器，这种俘能器是两级采集结构，能增 加其俘能效率；Ｃｈｉｎｇ 等［８］制造了一种 ＡＡ 电池大小的 微型电磁式振动俘能装置，将能量转化模块与振动能 量收集模块集成在了一起；Ｐａｎ 等［９］提出了一种采用 ＭＥＭＳ 技术加工的电磁式振动俘能器，主要由玻璃板、 线圈以及硅制弹簧组成的，振动俘能效果较为突出； Ｍａｎｎ 等［１０⁃１１］设计了一种磁悬浮振动俘能器，由三块磁 极相斥的磁体组成，将磁力等效为弹力弹簧，具有非线 性刚度的特性。 本文在 Ｍａｎｎ 等提出的单自由度磁悬浮振动俘能 器的基础上添加了一个线性弹簧振子，悬浮磁体与弹 簧振子相互耦合成了双自由度俘能系统，建立了双自 由度振动俘能系统的物理以及数学模型，并对其动力 学特性进行了分析，运用龙格库塔法计算得到双自由 度俘能系统在简谐振动激励和轨道车辆垂向振动激励 下的振动特性和输出功率并与单自由度俘能系统进行 对比。 将振动能量回收技术运用到轨道车辆上，通过 安装在轨道车辆上的振动俘能器收集轨道车辆振动产 生的能量，对节能环保有积极意义。 １ 轨道车辆振动俘能系统建模 １． １ 俘能器的结构设计 单自由度磁悬浮式振动俘能器是在圆柱型壳体中 放入了三块磁极相斥的圆柱形永磁体，其中两块分别 固定于外壳的上下两端，剩余一块磁体在上下两块固 定磁体的排斥力作用下悬浮于壳体中，在外壳的中部 缠绕了线圈，如图 １ 所示。 图 １ 单自由度磁悬浮振动俘能器 Ｆｉｇ． １ Ｓｉｎｇｌｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ 相邻磁体间产生的斥力相当于一个磁力弹簧，和 机械弹簧相比，磁力弹簧产生的是非线性作用力，从而 能够改变俘能器的刚度，双自由度振动俘能器是在单 自由度磁悬浮式俘能器的基础上进行了改进，于悬浮 磁体正下方处悬挂了一个线性弹簧振子，这样悬浮磁 体和弹簧振子就相互耦合成了双自由度俘能系统，如 图 ２ 所示。 当俘能器在激励作用下振动时，悬浮磁体和外壳 上的线圈做相对运动，线圈切割磁场中的磁感线，引起 磁通量产生变化，根据法拉第电磁感应定律，此时会在 图 ２ 双自由度磁悬浮振动俘能器 Ｆｉｇ． ２ Ｄｏｕｂｌｅ⁃ｄｅｇｒｅｅ⁃ｏｆ⁃ｆｒｅｅｄｏｍ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ 外部线圈中产生电流。 １． ２ 俘能器的数学模型 双自由度磁悬浮式俘能器的集总参数模型如图 ３ 所示，ｙ 为激励位移。 ｙ ＝ Ａｓｉｎ（２πｆｔ） ／ （２πｆ）２（１） 式中，ｘ 和 ｚ 分别表示为悬浮磁体对于外激励的相对位 移和线性弹簧振子对于外激励的相对位移。 图 ３ 集总参数模型 Ｆｉｇ． ３ Ｌｕｍｐｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍｏｄｅｌ 其中悬浮磁体和弹簧振子的受力分析如图 ４ 所示。 已知两个固定磁体与悬浮磁体的磁体系数分别为 Ｍｔ、Ｍｂ和 Ｍ１，τ ＝ ４π １０ －７ Ｈ／ ｍ 为真空磁导率，Ｄ１与 Ｄ２是悬浮磁体分别与上下固定磁体的间距，则悬浮磁 体受到的两个磁力为［１２］ Ｆｍａｇ１＝ ３τＭｔＭ１ ２π（Ｄ１＋ ｘ）４ （２） Ｆｍａｇ２＝ ３τＭ１Ｍｂ ２π（Ｄ２－ ｘ）４ （３） 悬浮磁体在激励作用下发生运动时，受到的黏滞 阻尼力为 Ｆｄ１＝ （ｃ１＋ ｃ２）ｘ （４） Ｆｄ２＝ ｃ３ｚ （５） 式中ｃ１和ｃ２为两个固定磁体分别对悬浮磁体的阻尼 ７５１第 ２１ 期孔令强等 双自由度磁悬浮式轨道车辆振动俘能器的研究 （ａ） 悬浮磁体受力分析 （ｂ） 弹簧振子受力分析 图 ４ 悬浮磁体和弹簧振子受力分析 Ｆｉｇ． ４ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｄｅｄ ｍａｇｎｅｔ ａｎｄ ｓｐｒｉｎｇ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ 系数；ｃ３为弹簧振子对悬浮磁体的阻尼系数；ｘ 和 ｚ 分 别表示为悬浮磁体和弹簧振子的振动速度。 悬浮磁体下面有一个弹簧振子，所受到的弹性恢 复力为 Ｆｋ＝ ｋｚ（６） 式中，ｋ 为悬挂弹簧的刚度。 悬浮磁体在激励作用下和线圈做相对运动，受到 的电磁力为 Ｆｃｅ＝ ＢＩＬｃｏｉｌ（７） 式中Ｂ 为磁通量；Ｉ 为电流；Ｌｃｏｉｌ为线圈的长度。 根据基尔霍夫电压定律得出系统的机电耦合 方程［１３］ ＬｉｎｄＩ ＋ ＲＩ － ＢＬｃｏｉｌｘ ＝ ０（８） 式中Ｌｉｎｄ为电感；Ｒ 为线圈的电阻；Ｉ 为电流的变化率。 至此，再由牛顿第二定律得出非线性系统的控制 方程 ｍ１ｘ － ３τＭｔＭ１ ２π（Ｄ１＋ｘ）４ ＋ ３τＭ１Ｍｂ ２π（Ｄ２－ｘ）４ ＋（ｃ１＋ｃ２）ｘ － ｃ３（ｚ － ｘ ） ＋ ＢＩＬ ｃｏｉｌ － ｋ（ｚ － ｘ） － ｍ１ｇ ＝ － ｍ１ｙ ｍ２ｚ ＋ ｃ３（ｚ － ｘ ） ＋ ｋ（ｚ － ｘ） － ｍ ２ｇ ＝ － ｍ２ｙ ＬｉｎｄＩ ＋ ＲＩ － ＢＬｃｏｉｌｘ ＝ ０ （９） 式中， ｙ 为激励加速度。 振动俘能系统的输出功率表达式为 Ｐ ＝ Ｉ２Ｒ（１０） １． ３ 轨道车辆垂向振动模型 车轨耦合动力学模型包括垂向、横向和纵向动力 学模型，其中垂向振动占主导，本文仅研究车辆在垂向 的振动，建立垂向振动模型。 翟婉明［１４］在车轨耦合动 力学方向已经进行了深度的研究。 以四轴客运列车为 例，轨道车辆垂向振动模型如图 ５ 所示。 图 ５ 轨道车辆垂向振动模型 Ｆｉｇ． ５ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅｓ 在轨道车辆垂向振动模型中，系统共有 １０ 个自由 度，分别为车体的垂向和点头振动，前后转向架的垂 向和点头振动，四个轮对的垂向振动，振动方程如下 （１） 车体垂向运动 ＭｃＺ ｃ ＝ Ｍｃｇ ＋ Ｃｓｚ（Ｚ ｔ１ ＋ Ｚ ｔ２ － ２Ｚ ｃ） ＋ Ｋｓｚ（Ｚｔ１＋ Ｚｔ２－ ２Ｚｃ）（１１） （２） 车体点头运动 Ｊｃβ ｃ ＝ Ｃｓｚｌｃ（Ｚ ｔ２ － Ｚ ｔ１ － ２ｌｃβ ｃ） ＋ Ｋｓｚｌｃ（Ｚｔ２－ Ｚｔ１－ ２ｌｃβｃ）（１２） （３） 前转向架垂向运动 ＭｔＺ ｔ１ ＝ Ｍｔｇ ＋ Ｃｓｚ（Ｚ ｃ － Ｚ ｔ１ － ｌｃβ ｃ） ＋ Ｃｐｚ（Ｚ ｗ１ ＋ Ｚ ｗ２ － ２Ｚ ｔ１） ＋ Ｋｓｚ（Ｚｃ － Ｚｔ１－ ｌｃβｃ） ＋ Ｋｐｚ（Ｚｗ１＋ Ｚｗ２－ ２Ｚｔ１）（１３） （４） 前转向架点头运动 Ｊｔβ ｔ１ ＝ Ｃｐｚｌｔ（Ｚ ｗ２ － Ｚ ｗ１ － ２ｌｔβ ｔ１） ＋ Ｋｐｚｌｔ（２ｌｔβｔ１＋ Ｚｗ１－ Ｚｗ２）（１４） （５） 后转向架垂向运动 ＭｔＺ ｔ２ ＝ Ｍｔｇ ＋ Ｃｓｚ（Ｚ ｃ － Ｚ ｔ２ － ｌｃβ ｃ） ＋ Ｃｐｚ（Ｚ ｗ３ ＋ Ｚ ｗ４ － ２Ｚ ｔ２） ＋ Ｋｓｚ（Ｚｃ － Ｚｔ２－ ｌｃβｃ） ＋ Ｋｐｚ（Ｚｗ３＋ Ｚｗ４－ ２Ｚｔ２）（１５） （６） 后转向架点头运动 Ｊｔβ ｔ２ ＝ Ｃｐｚｌｔ（Ｚ ｗ４ － Ｚ ｗ３ － ２ｌｔβ ｔ２） ＋ Ｋｐｚｌｔ（Ｚｗ４－ Ｚｗ３－ ２ｌｔβｔ２）（１６） （７） 第一轮对垂向运动 ＭｗＺ ｗ１ ＝ Ｍｗｇ ＋ Ｃｐｚ（Ｚ ｔ１ － Ｚ ｗ１ － ｌｔβ ｔ１） ＋ Ｋｐｚ（Ｚｔ１－ Ｚｗ１－ ｌｔβｔ１） － ２ｐ１（ｔ）（１７） （８） 第二轮对垂向运动 ＭｗＺ ｗ２ ＝ Ｍｗｇ ＋ Ｃｐｚ（Ｚ ｔ１ － Ｚ ｗ２ － ｌｔβ ｔ１） ＋ Ｋｐｚ（Ｚｔ１－ Ｚｗ２－ ｌｔβｔ１） － ２ｐ２（ｔ）（１８） （９） 第三轮对垂向运动 ＭｗＺ ｗ３ ＝ Ｍｗｇ ＋ Ｃｐｚ（Ｚ ｔ２ － Ｚ ｗ３ － ｌｔβ ｔ２） ＋ ８５１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 Ｋｐｚ（Ｚｔ２－ Ｚｗ３－ ｌｔβｔ２） － ２ｐ３（ｔ）（１９） （１０） 第四轮对垂向运动 ＭｗＺ ｗ４ ＝ Ｍｗｇ ＋ Ｃｐｚ（Ｚ ｔ２ － Ｚ ｗ４ － ｌｔβ ｔ２） ＋ Ｋｐｚ（Ｚｔ２－ Ｚｗ４－ ｌｔβｔ２） － ２ｐ４（ｔ）（２０） 式（１１） ～ 式（２０）中车体、转向架以及轮对的质量 分别由 Ｍｃ、Ｍｔ、Ｍｗ表示；车体点头惯量及转向架点头 惯量分别由 Ｊｃ、Ｊｔ表示；车体及前后转向架的俯仰角分 别由 βｃ、βｔ１、βｔ２表示；车体、前后转向架和四个轮对的垂 向位移分别由 Ｚｃ、Ｚｔ１、Ｚｔ２、Ｚｗ１、Ｚｗ２、Ｚｗ３和 Ｚｗ４表示；一系 悬挂和二系悬挂的刚度分别由 Ｋｐｚ、Ｋｓｚ表示；一系悬挂 和二系悬挂的阻尼分别由 Ｃｐｚ、Ｃｓｚ表示；转向架固定轴 距之半由 ｌｔ表示；单侧车轮的轮轨垂向作用力（ｉ ＝１ ～ ４）由 ｐｉ（ｔ）表示。 ２ 数值计算与仿真结果分析 ２． １ 简谐激励下俘能系统的响应分析 俘能器的振动模型是双自由度的两阶常微分方程 组，用解析法求解比较困难，因此，采用 ＭＡＴＬＡＢ 数值 方法中的龙格库塔法求解磁悬浮振动俘能系统的运动 方程。 龙格库塔法的思想是根据某些点的值的线性组 合构造公式，首先将其根据泰勒展开，再与初值问题解 的泰勒展开式进行对比，按照使尽可能多的项完全相 等的原则确定参数，从而确保公式具有更高的精度。 选取简谐激励 ｙ ＝ Ａｓｉｎ（２πｆｔ） ／ （２πｆ）２，将激励加速 度作为输入，在 ＭＡＴＬＡＢ 中编写单双自由度振动俘能 器的振动方程，设置系统相应的参数和初值进行数值 求解，系统参数选取如表 １ 所示，为进行对比，俘能器 中所有磁铁的参数相同，并通过改变磁铁间距，使单自 由度俘能器的固有频率和双自由度俘能器的第二阶固 有频率相同。 表 １ 系统的参数 Ｔａｂ． １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ 系统的参数单自由度双自由度 悬浮磁体质量 ｍ１／ ｋｇ０． ０１９ ５０． ０１９ ５ 弹簧振子质量 ｍ２／ ｋｇ／０． ００１ ９５４ 磁体系数（上）Ｍｔ０． ０１９ ２０． ０１９ ２ 磁体系数（下）Ｍｂ０． ０１９ ２０． ０１９ ２ 磁体系数（中）Ｍ１０． ０１９ ２０． ０１９ ２ 磁体间距 Ｄ１／ ｍ０． ００３０． ００２ 磁体间距 Ｄ２／ ｍ０． ００３０． ００２ 弹簧刚度 ｋ／ （Ｎｍ －１） ／３． ５ 阻尼 ｃ１／ （Ｎ（ｍｓ －１）－１） ０． ０２５０． ０２５ 阻尼 ｃ２／ （Ｎ（ｍｓ －１）－１） ０． ０２５０． ０２５ 阻尼 ｃ３／ （Ｎ（ｍｓ －１）－１） ／０． ００５ 电阻 Ｒ／ Ω１１ 电感 Ｌｉｎｄ／ Ｈ０． ００５０． ００５ 磁通量强度 Ｂ／ Ｔ０． ０５０． ０５ 线圈长度 Ｌｃｏｉｌ／ ｍ１０１０ 取简谐激励的频率范围为 ０． ５ ～８ Ｈｚ，振动幅值为 Ａ１＝１． ５ ９． ８ ｍ／ ｓ２、Ａ２＝１ ９． ８ ｍ／ ｓ２及 Ａ３＝０． ５ ９． ８ ｍ／ ｓ２，得出系统在简谐激励下的频率⁃功率图，如图 ６ 所示。 （ａ） 单自由度俘能系统输出功率 （ｂ） 双自由度俘能系统输出功率 图 ６ 俘能系统输出功率 Ｆｉｇ． ６ Ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｅｎｅｒｇｙ ｃａｐｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ 由图 ６ 中可以看出，振动幅值越大，系统输出功率 越大。 单自由度振动俘能器只有一个共振峰在 ４． ５ Ｈｚ 处，双自由度振动俘能器在 ３ Ｈｚ 处和 ４． ５ Ｈｚ 分别有一 个共振峰，对应着俘能器的第一阶和第二阶固有频率。 悬浮磁体和弹簧振子尺寸参数的变化会对采集系统的 共振频率和共振峰的变化产生影响，在现实应用中，可 以改变尺寸参数以提升系统针对目标频率的俘能 效率。 选取共振频率为 ４． ５ Ｈｚ，激励幅值为 １ ９． ８ ｍ／ ｓ２，振动时间为 ８ ｓ，得到的时域图像如图 ７ ～ 图 １０ 所示。 图 ７ 悬浮磁体与弹簧振子振动速度 Ｆｉｇ． ７ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｍａｇｎｅｔ ａｎｄ ｓｐｒｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ９５１第 ２１ 期孔令强等 双自由度磁悬浮式轨道车辆振动俘能器的研究 图 ８ 悬浮磁体与弹簧振子振动位移 Ｆｉｇ． ８ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｍａｇｎｅｔ ａｎｄ ｓｐｒｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ 从图 ７ 和图 ８ 中可以看出悬浮磁体和弹簧振子起 初的振幅不稳定且较大，但在激励的持续作用下，振动 逐渐保持稳定；悬浮磁体和弹簧振子的位移以及速度 曲线的波形类似于正弦曲线，且波形的频率与激励频 率 ４． ５ Ｈｚ 相接近，另外双自由度俘能系统的悬浮磁体 的振动位移和速度均大于单自由度俘能系统。 图 ９ 系统感应电压 Ｆｉｇ． ９ Ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ 图 １０ 系统输出功率 Ｆｉｇ． １０ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ 从图 ９ 和图 １０ 中可以看出电压曲线也与正弦曲 线类似且后续稳定，双自由度俘能系统的电压和功率 相较于单自由度俘能系统有明显提升。 ２． ２ 轨道车辆振动激励下俘能系统的响应分析 在 ＭＡＴＬＡＢ 中根据轨道车辆振动方程计算得出轨 道车辆的车体、转向架以及轮对的垂向运动和点头运 动的振动位移、速度和加速度，发现转向架的垂向振动 的振幅远远大于车体和轮对的振幅，所以将俘能器安 装在转向架上即用两个卡箍将俘能器固定于转向架侧 壁，具体安装如图 １１ 所示，并选取前转向架垂向运动 的振动作为振动俘能器的激励。 前转向架垂向运动的 振动位移、速度和加速度如图 １２ ～ 图 １４ 所示。 （ａ） 振动俘能器安装位置示意图 （ｂ） 振动俘能器具体安装示意图 图 １１ 轨道车辆振动俘能器安装示意图 Ｆｉｇ． １１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｒａｉｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ 图 １２ 前转向架位移时域曲线 Ｆｉｇ． １２ Ｆｒｏｎｔ ｂｏｇｉｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｃｕｒｖｅ 图 １３ 前转向架速度时域曲线 Ｆｉｇ． １３ Ｆｒｏｎｔ ｂｏｇｉｅ ｓｐｅｅｄ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｃｕｒｖｅ 图 １４ 前转向架加速度时域曲线 Ｆｉｇ． １４ Ｆｒｏｎｔ ｂｏｇｉｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｃｕｒｖｅ ０６１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 对前转向架垂向运动加速度时域响应曲线实现傅 里叶变换，得到其在频域上的响应曲线，如图 １５ 所示。 图 １５ 前转向架加速度频域曲线 Ｆｉｇ． １５ Ｆｒｏｎｔ ｂｏｇｉｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｃｕｒｖｅ 从频域仿真结果可以看出，在 １． ５ Ｈｚ 和 ５． ７ Ｈｚ 处，加速度最大，为了使俘能器收集效率最大化，其共 振峰也应在 １． ５ Ｈｚ 和 ５． ７ Ｈｚ 处，从上文可知，可以通 过改变尺寸参数来提升俘能器针对目标频率的俘能效 率。 通过参数调整，如表 ２ 所示。 表 ２ 调整后的参数 Ｔａｂ． ２ Ａｄｊｕｓｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 系统的参数 单自由度 （１． ５ Ｈｚ） 单自由度 （５． ７ Ｈｚ） 双自由度 悬浮磁体质量 ｍ１／ ｋｇ０． ０４３０． ０４３０． ０４３ 弹簧振子质量 ｍ２／ ｋｇ／／０． ００４ ３ 磁体间距 Ｄ１／ ｍ０． ００５０． ００３ ４０． ００４ 磁体间距 Ｄ２／ ｍ０． ００５０． ００３ ４０． ００４ 弹簧刚度 ｋ／ （Ｎｍ －１） ／／４ 阻尼 ｃ１／ （Ｎ（ｍｓ －１）－１） ０． ０４５０． ０４５０． ０４５ 阻尼 ｃ２／ （Ｎ（ｍｓ －１）－１） ０． ０４５０． ０４５０． ０４５ 阻尼 ｃ３／ （Ｎ（ｍｓ －１）－１） ／／０． ００９ 为了更有效地对比，本文设置了两个单自由度俘 能器的参数，使它们的共振峰分别处于１． ５ Ｈｚ 处和５． ７ Ｈｚ 处，双自由度俘能器的共振峰处于１． ５ Ｈｚ 和５． ７ Ｈｚ 处，如图 １６ 所示。 图 １６ 系统输出功率 Ｆｉｇ． １６ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ 将上述前转向架垂向运动加速度作为振动俘能系 统的外激励加速度，得到的时域图像如 １７ ～ 图 ２０ 所示。 图 １７ 悬浮磁体与弹簧振子振动速度 Ｆｉｇ． １７ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｍａｇｎｅｔ ａｎｄ ｓｐｒｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ 图 １８ 悬浮磁体与弹簧振子振动位移 Ｆｉｇ． １８ Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｍａｇｎｅｔ ａｎｄ ｓｐｒｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ 从图 １７ 和图 １８ 中可以看出，速度和位移曲线不 稳定，这是由于振源是现实的轨道车辆振动，双自由度 俘能系统的悬浮磁体的振动速度和位移普遍大于单自 由度俘能系统。 图 １９ 系统感应电压 Ｆｉｇ． １９ Ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ 图 ２０ 系统输出功率 Ｆｉｇ． ２０ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ 从图 １９ 和图 ２０ 中可以看出，无论是电压还是功 １６１第 ２１ 期孔令强等 双自由度磁悬浮式轨道车辆振动俘能器的研究 率在整体上双自由度俘能系统较于单自由度俘能系统 都有明显的提升。 ３ 结 论 本文提出了一种双自由度磁悬浮轨道车辆振动俘 能器，对该系统进行了动力学分析，推导了系统控制方 程并建立了数学模型，运用数值法对其求解与仿真，并 与单自由度俘能系统进行对比。 得到以下结论 （１） 双自由度俘能系统有两个共振峰，拓宽了俘 能器的工作频带范围，可改变尺寸参数以提升系统针 对目标频率的俘能效率。 （２） 双自由度俘能系统相较于单自由度俘能系统 输出功率有显著提升，在简谐激励和轨道车辆振动激 励下，双自由度俘能系统的输出功率是单自由度俘能 系统的 １． ５ 倍。 （３） 双自由度轨道车辆振动俘能器有效俘获轨道 车辆垂向振动能量，能为轨道车辆的无线传感提供 电源。 参 考 文 献 ［ １］ 杨俭， 李发扬， 宋瑞刚． 城市轨道交通车辆制动能量回收 技术现状及研究进展［Ｊ］． 铁道学报， ２０１１， ３３ （２） ２６⁃３３． ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ， ＬＩ Ｆａｙａｎｇ， ＳＯＮＧ Ｒｕｉｇａｎｇ． Ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｂｒａｋｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｕｒｂａｎ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｉｔ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ， ２０１１， ３３ （２） ２６⁃３３． ［ ２］ 王光庆， 岳玉秋， 展永政， 等． 宽频压电振动俘能器的实 验研究［Ｊ］． 振动、测试与诊断， ２０１７（２）２６１⁃２６５． ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇｑｉｎｇ， ＹＵＥ Ｙｕｑｉｕ， ＺＨＡＮ Ｙｏｎｇｚｈｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ［ Ｊ ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ， ２０１７（２）２６１⁃２６５． ［ ３］ 贺婷， 丑修建， 王二伟， 等． 单悬臂梁阵列式压电俘能器 的研巧［Ｊ］． 功能材料， ２０１５（１４） １４１１２⁃１４１１７． ＨＥ Ｔｉｎｇ， ＣＨＯＵ Ｘｉｕｊｉａｎ， ＷＡＮＧＥｒｗｅｉ， ｅｔａｌ．Ｔｈｅ ｉｎｇｅｎｕｉｔｙ ｏｆｓｉｎｇｌｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒａｒｒａｙｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｅｒｇｙ ｃｏｌｌｅｃｔｏｒ［ Ｊ ］．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１５（ １４ ） １４１１２⁃１４１１７． ［ ４］ ＬＥＭＡＩＲＥ Ｅ， ＴＨＵＡＵ Ｄ， ＣＡＩＬＬＡＲＤ Ｂ， ｅｔ ａｌ．Ｆａｓｔ ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｌｏｗ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｉｍｐａｃｔ ＭＥＭＳ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｌｅａｎｅｒ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ， ２０１５，３０（１０） １． ［ ５］ 张旭辉， 吴中华， 赖正鹏， 等． 多场耦合多方向振动俘能 器建模及响应分析［Ｊ］． 振动、测试与诊断， ２０１９（１）１⁃８． ＺＨＡＮＧ Ｘｕｈｕｉ， ＷＵ Ｚｈｏｎｇｈｕａ， ＬＡＩ Ｚｈｅｎｇｐｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｆｉｅｌｄ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｈａｒｖｅｓｔｅｒ ［ Ｊ ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ＆ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ， ２０１９（１）１⁃８． ［ ６］ ＡＮＤＯ Ｂ， ＢＡＧＬＩＯ Ｓ， ＥＰＩＳＣＯＰＯ Ｇ Ｌ， ｅｔ ａｌ． Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ ｂｉｓｔａｂｌｅ ＭＥＭＳ ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ［ Ｊ ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１２， ２１（４） ７７９⁃７９０． ［ ７］ ＬＥ Ｃ Ｐ， ＨＡＬＶＯＲＳＥＮ Ｅ， ＳＯＲＡＳＥＮ Ｏ， ｅｔ ａｌ． Ｍｉｃｒｏｓｃａｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｉｍｐａｃｔｓ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０１２， ２３（１３）１４０９⁃１４２１． ［ ８］ ＣＨＩＮＧ Ｎ Ｎ Ｈ， ＷＯＮＧ Ｈ Ｙ， ＬＩ Ｗ Ｊ， ｅｔ ａｌ．Ａ ｌａｓｅｒ⁃ ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｍｏｄａｌ ｒｅｓｏｎａｔｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｉｎｇｓ ｙｓｔｅｍｓ ［ Ｊ］．Ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ Ａ， ２００２， ９７／９８（４） ６８５⁃６９０． ［ ９］ ＰＡＮ Ｃ Ｔ， ＣＨＥＮ Ｙ Ｊ， ＳＨＥＮ Ｓ Ｃ． Ｓｉｎｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎ⁃ｐｌａｎｅ ｍｉｃｒｏ⁃ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ， ＭＥＭＳ， ａｎｄ ＭＯＥＭＳ， ２００９（８）１⁃８． ［１０］ ＭＡＮＮ Ｂ Ｐ， ＳＩＭＳ Ｎ Ｄ． Ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００９，３１９（１／２）５１５⁃５３０． ［１１］ ＦＯＳＡＬ Ａ Ｒ Ｍ， ＣＨＩＮＳＵＫ Ｈ， ＣＨＵＮＧ Ｇ Ｓ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ａ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｐｒｉｎｇ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ［ Ｊ］． Ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ ＡｃｔｕａｔｏｒｓＡ， ２０１２， １８２（４） １０６⁃１１３． ［１２］ ＴＡＮＧ Ｌ，ＹＡＮＧＹ．Ａｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｗｉｔｈ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ［ Ｊ ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１２， １０１（９）０９４１０２． ［１３］ ＣＨＥＮ Ｌ Ｑ， ＪＩＡＮＧＷＡ．Ｉｎｔｅｒｎａｌｒｅｓｏｎａｎｃｅｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１５， ８２（３） ０３１００４． ［１４］ 翟婉明． 车辆⁃轨道耦合动力学［Ｍ］． ３ 版． 北京科学出 版社， ２００７． ２６１振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷