一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用_黄晨光.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金项目国家自然科学基金 51305358 ; 国家重点研发计划先进轨道 交通重点专项 2017YFB1201004 收稿日期2018 －08 －08修改稿收到日期2018 －11 －15 第一作者 黄晨光 男， 博士生， 1989 年生 通信作者 林建辉 男， 博士， 教授， 博士生导师， 1964 年生 一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用 黄晨光，林建辉，丁建明，刘泽潮 西南交通大学牵引动力国家重点实验室， 成都 610031 摘要因滚动体和保持架的随机滑动， 轴承故障信号多为伪循环平稳信号。针对这种情况， 提出了应用周期截 断矩阵的奇异值分解的轮对轴承故障诊断方法。研究了轴承故障伪循环平稳信号的奇异值分布， 结合奇异值能量差分和 奇异值比， 提出了一种新的能量差分奇异值比谱作为周期截断矩阵的嵌入维度计算方法; 利用能量差分奇异值比谱计算 嵌入维度并利用轮对轴承振动信号构造周期截断矩阵， 对矩阵进行奇异值分解， 并提出利用差分能量谱确定奇异值有效 秩阶次并重构矩阵从而分离出周期信号; 对该信号做包络分析以实现轮对轴承的故障诊断。应用轮对实验台的复合故障 轴承振动数据对该方法进行验证， 结果表明， 所提方法能够有效提取轴承外圈、 滚动体及保持架的特征频率的基频及其倍 频， 与传统应用 Hankel 矩阵进行奇异值分解降噪方法相比， 该方法抗干扰能力显著， 能够分离同频带的不同故障周期信 号， 且得到的包络谱谱线清晰， 谐波丰富， 使故障诊断的可靠性得到了显著提高。 关键词轮对轴承; 能量差分奇异值比谱; 周期截断矩阵; 奇异值分解 中图分类号U211;U270文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 002 A novel energy difference singular value ratio spectrum and its application to wheelset bearing fault diagnosis HUANG Chenguang，LIN Jianhui，DING Jianming，LIU Zechao State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China AbstractDue to random slip of rolling elements and the cage，bearing fault signals are mostly pseudo- cyclostationary． A wheelset bearing fault diagnosis based on energy difference singular value ratio spectrum was proposed to deal with this specific kind of signal．The singular values distribution of the bearing fault pseudo- cyclostationary signal was studied in this article;then an energy difference singular value ratio spectrum，an embedding dimension calculation for periodic segment matrix，was proposed by combining the concepts of singular value energy difference and singular value ratio． The embedding dimension was determined by energy difference singular value ratio spectrum and the wheelset bearing vibration signal was reconstructed to a periodic segment matrix． The singular value decomposition was then pered on the matrix and the energy difference spectrum was applied to determine the effective rank order of singular value． The final stage of fault diagnosis for wheelset bearings was conducted by recovering the periodic signal and employing corresponding envelope analysis． The proposed was verified by the vibration data of a compound- fault bearing collected from a wheelset test rig． The results show that the proposed can effectively extract the characteristic frequencies and their harmonics of the bearing outer race，the rolling element and the cage． Comparing with the traditional Hankel- based SVD ，the proposed has better interference robustness and perance in multi- fault signal，reveals clearer and more frequencies and corresponding harmonics in envelope analysis， which demonstrates that the reliability of fault diagnosis has been significantly improved． Key wordswheelset bearing;energy difference singular value ratio spectrum;periodic segment matrix;singular value decomposition 轮对轴承是高速列车中的关键旋转部件， 不仅支 撑着列车的重量， 还承受各种动态载荷 ［1 ］。在高速列 车长期运行期间， 动态负荷将加剧故障产生并将其进 一步扩大。因此， 轮对轴承故障将不可避免地影响高 速列车服务的质量并危及其运行安全。因此， 进行轮 ChaoXing 对轴承故障诊断具有重要意义。 由于成本低， 安装方便， 基于振动的故障诊断是一 种常用的检测手段 ［2 ］。然而， 轴承故障引起的振动信 号是一种非线性和非平稳信号［3 －4 ］。此外， 早期故障 的能量相对较弱， 容易被强烈的测量噪声和机械设备 的振动干扰淹没 ［5 ］。因此， 从测量的振动信号中提取 早起微弱故障信息一直是具有挑战性的。 为了增强振动信号中的周期分量， 奇异值分解 Singular Value Decomposition，SVD 作为一种有效的 方法已得到广泛应用 ［6 －8 ］。SVD 的关键步骤是构建轨 迹矩阵， 其中应用最广泛的是 Hankel 矩阵。应用 Han- kel 矩阵进行 SVD 降噪技术中存在两个主要难点 首 先， Hankel 矩阵的嵌入维数不容易确定［9 ］。其次， 由于 Hankel 矩阵中奇异值的聚集性极低， 因此奇异值的有 效秩阶次 即有效奇异值的个数 难以确定 ［10 －11 ］。当 共振频带中存在相加性的干扰频率或不同周期的故障 频率时， 用 Hankel 矩阵进行 SVD 降噪的包络分析结果 中往往出现大量无法解释的频率成分， 因此不适合于 分离由轴承故障引起的周期性冲击响应。由于周期截 断 Periodic Segment，PS 矩阵对信号中的周期分量具 有极佳的分离效果 ［12 ］， 因此本文考虑采用周期截断矩 阵对信号进行升维处理。根据文献［ 13］的研究， 故障 轴承的局部缺陷激发的振动信号是循环平稳信号， PS 矩阵的嵌入维度可以利用奇异值比 Singular Value Rate，SVR 谱计算得到， 且奇异值有效秩阶次为 ［14 ］。 实际的情况中， 由于滚动体和保持架的随机滑动， 导致 缺陷激发的相邻冲击之间的时间间隔存在波动［15 ］ ， 此 时的轴承故障信号是伪循环平稳信号， 利用传统的 SVR 谱将无法确定准确的嵌入维度。通过研究轴承故 障伪循环平稳信号的奇异值分布发现， 冲击信号的能 量不再集中于最大的奇异值， 而是分散在较大的少量 奇异值中。 结合奇异值能量差分和奇异值比的理念， 本文提 出了能量差分奇异值比 Energy Difference Singular Val- ue Ratio，DSVR 谱作为 PS 矩阵嵌入维度的计算方法， 提出了能量差分 Energy Difference，ED 谱用于确定矩 阵相空间重构的奇异值有效秩阶次， 并基于 DSVR 谱 和 ED 谱， 提出了针对轴承故障伪循环平稳振动信号的 应用 PS 矩阵的奇异值分解 PS Matrix- SVD，P- SVD 故 障诊断方法。首先， 设计合适的滤波器对采集的轮对 轴承振动信号的共振频带做带通滤波得到滤波信号， 计算滤波信号的 DSVR 谱得到嵌入维度并构造 PS 矩 阵， 对 PS 矩阵进行 SVD， 利用 ED 谱确定奇异值的有效 秩阶次， 重构矩阵并恢复信号。对分离出的周期分量 应用包络分析， 以实现轮对轴承的故障诊断。因为经 验小波变换 Empirical Wavelet Trans，EWT 是一 种数据驱动的自适应滤波方法［16 ］， 因此本文采用 EWT 对振动信号进行共振频带的滤波预处理。利用仿真信 号验证了提出的 DSVR 谱和 ED 谱的有效性， 相比 SVR 谱能够更有效地准确提取信号中冲击分量的周期长 度。实验结果表明 P- SVD 方法能够准确分离并提取轮 对轴承复合故障信号中的外圈、 滚动体和保持架信息， 验证了方法的有效性。 1基于周期截断矩阵的奇异值分解 1． 1奇异值分解 对于任意实矩阵 Ym n，SVD 可表示为［17 ］ Ymn UmnDmnVT nn 1 式中Um n ［u1， u2， ， um］ ;Dm n Cq qO [] OO ; Cq q diag σ1 ， σ 2， ， σq ，q min m， n ，对角线元 素 σi i 1， ， q 为矩阵 Y 的奇异值，且 σ1 ＜ σ 2 ＜ ＜ σ q，ui和 vi分别为矩阵 Y 对应 σi的左、 右奇异 向量。 1． 2周期截断矩阵 对轴承振动信号应用奇异值分解前需先将一维振 动信号升维构造为二维轨迹矩阵。对于周期长度为 L 的离散数字信号 s ［ s 1 ， s 2 ， ， s N ］ ，假设正 实数 p p≥2 ， l 〈p〉 ，li 〈 i －1 p〉 ，其中〈 〉 是采 用四舍五入的取整算子。利用其构造的周期截断矩阵 可表示为 ［18 ］ Y s l1 1 s l1 2 s l1 l s l2 1 s l2 2 s l2 l  s la 1 s la 2 s la l             2 式中l 为矩阵列数;p 为嵌入维度;i∈［ 1， a］ ， a∈ N*，a≥2，且 la l≤N。 信号中周期分量的周期可以通过遍历 SVR 谱确定。 SVR 谱由不同嵌入维度 p 的 SVR 构成， SVR 的定义为 rσ σ1 /σ 2 3 当信号中包含足够大的周期分量时， 在 SVR 谱中 会出现一组明显的峰， 且峰值坐标对应分量信号的周 期长度及其倍数。同样的， 当 SVR 谱中存在显著峰时， 表明信号中存在周期分量， 此时可将峰值坐标作为嵌 入维度利用式构造周期截断矩阵。对故障轴承而言， 当滚动体和保持架不存在随机滑动时， 由缺陷激发的 冲击是循环平稳的。利用 SVR 谱得到轴承故障信号的 嵌入维度并利用式 2 构造周期截断矩阵 Y。矩阵 Y 的所有行向量中的周期分量相同或线性相关， 此时矩阵 Y 的所有奇异值中仅存在一个显著大的奇异值， 因此可 以利用第一个最大的奇异值对矩阵 Y 进行重构， 即 81振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing Y σ1u1v T 1 4 周期冲击分量s 可以通过对矩阵Y进行相空间重构 得到。 由矩阵 Y 表示的系统能量可以描述为 QY ‖Y‖2 F ∑ q i 1 σ2i 5 式中，‖‖为矩阵的 Frobenius 范数。 实际的情况中， 由于滚动体和保持架的随机滑动， 缺陷激发的相邻冲击之间的时间间隔 ΔTi存在波动。 此时的轴承故障信号是伪循环平稳的， 利用式 3 计算 的 SVR 谱将无法确定准确的嵌入维度。 12能量差分奇异值比谱 12． 1伪循环平稳信号的奇异值分布特性 为提出有效的轴承故障伪循环平稳信号的嵌入维 度确定方法， 首先利用局部故障滚动轴承的随机模型 研究了伪循环平稳信号的奇异值分布特性。随机模型 可以表示为 x t∑ M－1 m 0 Ame －β t－∑ m t 0 ΔT icos［ 2πfRt －∑ m i 0 ΔT i ］ ut －∑ m i 0 ΔT i 6 式中Am为第 m 个故障冲击的幅值;β 为结构衰减系 数;fR为系统的共振频率;M 为轴承缺陷激发的冲击 个数;u t 为单位阶跃函数;ΔTi为第 i 个和第 i －1 个 冲击之间的时间间隔，且{ ΔTi}～ N Tp ， σ 2 Δ ，其中 Tp f －1 p 为故障周期，fp为故障特征频率，σΔ为时间间 隔波动的标准差，且通常 σΔ/Tp≤2。利用式 12 构 造仿真信号的参数如表 1 所示。 表 1仿真参数 Tab． 1Simulation parameters 参数 Am β fR/HzTp/sMσΔ/Tp 数值11 0003 0008． 3 10 －3 1201 信噪比 Signal to Noise Ratio，SNR 为 －10 dB， 采样 频率 fs为10 kHz 故障仿真信号如图1 所示。由于 ΔT i的 随机性， 统计仿真信号中冲击的平均周期为T p 8． 28 10 －3 s。根据周期截断矩阵的构造方法， 为了使矩阵的秩 最小， 研究发现嵌入维度与信号的周期长度存在规律 p h －L－，h－ ch/dh 7 式中L － T － pfs为信号的周期长度;ch∈N * ;dh∈ N*。当 h － 1 时计算该仿真信号的嵌入维度为 82． 8， 以此作为嵌入维度将信号构造为 PS 矩阵， 对该矩阵进 行 SVD 得到一组奇异值序列， 如图 2 所示。构造相同 参数的循环平稳信号 即 σΔ0 ， 计算其奇异值序列， 如图 2 虚线所示。 从图 2 中可以看出， 伪循环平稳信号的能量分散 在少数几个奇异值中， 而不再只集中于一个奇异值。 后续噪声分量对应的奇异值基本呈现线性衰减趋势。 图 1仿真信号的时域波形 Fig． 1Time domain of simulation signal 图 2循环平稳和伪循环平稳信号的奇异值序列 Fig． 2Singular value sequences of cyclostationary and pseudo- cyclostationary signal 2． 2能量差分奇异值比谱用于嵌入维度确定 由于奇异值序列的最大突变点往往代表理想信号 和噪声的分界， 因此提出了奇异值的能量差分谱用以 识别最大突变点位置， 定义 b ～ i σ 2 i － σ 2 i1，i 1， 2， ， q － 1 8 将所有 b ～ i形成的序列B ～ b ～ 1，b ～ 2， ，b ～ q －1 称为 奇异值的能量差分谱。根据式 5 ， 奇异值的平方代表 了该奇异值对应信号的能量， 因此提出的能量差分谱 具有更明确的物理意义。基于上式对能量差分谱的定 义， 进一步提出了能量差分奇异值比的定义 r ～ σ ∑ k ～ i 1 σ2i ∑ 2 k ～ i k ～ 1 σ2i 9 式中k ～ 为式 8 计算的能量差分谱中最大峰值坐标。 预设能量差分奇异值比的遍历范围， 计算得到所有 r ～ σ形 成的序列R ～ σ {r ～ σ} 称为能量差分奇异值比谱。谱中 最大峰值坐标即为构造 PS 矩阵的嵌入维度 p。对构造 的矩阵进行 SVD，并利用前 k ～ 个奇异值进行重构， 即 91第 4 期黄晨光等一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用 ChaoXing Y ∑ k ～ i 1 σiuivT i 10 周期冲击分量s 可以通过对矩阵Y进行相空间重构 得到。 2． 3能量差分谱和能量差分奇异值比谱的仿真验证 设置嵌入维度的遍历范围为10 ～500， 步长为0． 1， 依次利用式 3 和式 9 计算仿真信号的 SVR 谱和 DS- VR 谱， 如图 3 所示。图 3 a 所示的 SVR 谱中谱线杂 乱， 无法得到正确的嵌入维度。图 3 b 所示的 DSVR 谱中存在显著峰值， 其坐标与计算的嵌入维度 82． 8 一 致。计算该奇异值序列的 ED 谱显示在图 4 中。图中 ED 谱的突变点坐标为 2， 这表明此位置可作为理想信 号和噪声的分界。前两个奇异值之比极小， 这正是利 用式 3 计算的 SVR 谱失效的原因。 图 3 SVR 谱和 DSVR 谱 Fig． 3Spectra of SVR and DSVR 图 4能量差分谱 Fig． 4Energy difference spectrum 因此， 本文提出的 DSVR 谱能有效地提取到轴承 故障伪循环平稳信号的平均周期 T － p， 进而提高了嵌入 维度的识别能力， 有效增强了构造 PS 矩阵的可靠性， 为后续利用 SVD 分离周期分量提供了有力保障。 3滚动轴承故障特征提取技术 3． 1算法流程 由于列车轴箱轴承的运行环境恶劣， 导致采集到 的振动信号中的频率成分较为复杂， 噪声干扰强烈。 而经验小波变换是一种数据驱动的自适应滤波方法， 无参数尺度空间方法能够自动识别信号频谱中的共振 频带边界 ［19 ］， 两者结合能够实现信号共振频带的自适 应识别与分离。 因此为了应对复杂的轴承运行环境带来的噪声干 扰， 增加方法的稳定性和可靠性， 本文引入 EWT 对信 号进行预处理， 得到缺陷激发的不同共振频带的模态信 号， 分别对各模态应用本文提出的方法， 提取各模态中的 周期冲击分量。对第 k k 1， 2， ， K 个模态进行信号 分离和特征提取以实现轴承故障诊断的具体步骤如下 步骤 1初始化 i 0，初始化第 k 个模态为初阶残差 信号 rk， i; 步骤 2计算 rk， i的 DSVR 谱; 步骤 3以 DSVR 谱的最大峰值坐标作为嵌入维度， 将 rk， i构造为周期截断矩阵; 步骤 4对构造的周期截断矩阵进行奇异值分解; 步骤 5计算奇异值的能量差分谱， 以最大峰值坐标作 为奇异值有效秩阶次; 步骤 6重构矩阵并恢复信号， 提取第 k 个模态的第 i 阶周期分量 dk， i，对 dk， i进行包络分析; 步骤 7从信号 rk， i中减去 dk， i，得到 i 1 阶残差信号 rk， i 1， 即 rk， i 1rk， i－dk， i。 若残差信号 rk， i 1满足迭代终止 条件则迭代结束， 否则令 i i 1， 重复步骤2 ～步骤6。 图 5故障诊断流程图 Fig． 5Flowchart of fault diagnosis 02振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 3． 2多周期信号分离及迭代终止条件 当滚动轴承故障信号为多周期信号时， 利用 DSVR 谱提取得到的嵌入维度对应信号中能量最大的第 1 阶 周期分量。从原信号中减去分离出的第 1 阶分量得到 1 阶残差信号。对 1 阶残差信号进行处理可分离出下 一阶周期分量， 直到残差信号中不再包含周期成分。 谱 L2/L1 范数被认为是表征重复瞬变的重要统计 参数 ［20 ］， 因此本文引入该统计参数作为迭代终止条件 的指标。谱 L2/L1 范数定义为 槡N ‖SE‖L2 ‖SE‖L1 －槡2 11 式中 SE 为信号 x 的平方包络;N 为信号长度;‖‖L2 和‖‖L1分别为 L2 和 L1 范数。 当信号中含有多种周期分量时， 受各分量的相互 影响， 原信号的谱 L2/L1 范数较小。随着周期信号的 分离， 残差信号中各周期分量的相互影响减少， 计算残 差信号的指标增大， 直到某一阶残差信号的指标减少， 认为全部周期信号分离， 此时迭代终止。 4实验数据分析 4． 1实验装置 图6 a 中所示的轮对轴承实验台用于所提方法的 实验验证。实验台由电动机， 驱动轮， 加载装置， 测试 轮对和轴箱组成。电机以不同的电机速度传递驱动力 并通过橡胶带传递到驱动轮， 然后驱动轮的牵引力传 递到测试轮对。外圈表面上的三个缺陷和滚动体表面 上的两个缺陷分别示于图 6 b 和图 6 c 中。 图 6实验台及其故障轴承 Fig． 6Wheelset test rig and bearing defects 4． 2实验故障数据分析 应用实验台对该复合故障轴承进行实验， 得到的 振动信号如图 7 a 所示。图 7 b 为该信号的傅里叶 谱。对该信号进行包络分析， 结果如图 7 c 所示。轮对 转频 fr为10．28 Hz， 采样频率10 kHz。实验轴承的参数 见表2， 故障特征频率见表3。依据式 7 计算 h － 1 时 各特征频率对应的嵌入维度见表 4。由于可识别的滚 动体故障特征频率为其二倍频及其二倍频的倍频， 因 此表 4 中滚动体特征频率的嵌入维度为二倍滚动体特 征频率对应的嵌入维度。由图 7 c 看出， 外圈故障特 征频率 fBPFO已被提取， 但滚动体故障信息受噪声影响， 单纯包络分析无法提取出全部故障。 图 7故障轴承信号及其傅里叶谱、 包络谱 Fig． 7Bearing fault signal wave and its Fourier spectrum and envelope spectrum 表 2实验轴承的参数 Tab． 2Specifications of the tested bearing 滚动体直径/mm节圆直径/mm滚动体个数 接触角/rad 26． 918019π/20 表 3实验轴承故障特征频率 Tab． 3Characteristic frequencies of the tested bearing Hz 外圈 fBPFO 滚动体 fBSF 保持架 fFTF 83． 2333． 934． 39 表 4实验轴承特征频率对应的嵌入维度 Tab． 4Calculated embedding dimension of the tested bearing 外圈 pBPFO 滚动体 pBSF 轮对转动 pr 120． 1147． 4972． 8 利用 EWT 对振动信号进行分解， 其中频率边界由 无参数尺度空间方法确定为 1 036 Hz 和 2 728 Hz， 边 界如图 7 b 中虚线所示。分解得到的三个模态波形 如图 8 所示。对三个模态进行处理， 计算各残差信号 的指标如图 9 所示。 从图中可以看出， 本文采用的三个指标对各模态 的终止条件的判断完全一致， 即模态1、 模态2 和模态3 的指标下降点分别出现在第 3 次、 第 2 次和第 1 次迭 代， 故分别适合分离出三个、 两个和一个周期分量。 12第 4 期黄晨光等一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用 ChaoXing 图 8各模态波形图 Fig． 8Waves of three modes 图 9各模态的迭代终止条件指标 Fig． 9Stopping inds for iteration of the modes 设置遍历区间为50 ～500， 步长为0．1， 利用式 3 和式 9 计算三个模态的DSVR 谱， 结果如图10 ～图12 所示。 图 10模态 1 的 DSVR 谱 Fig． 10DSVR spectra of mode 1 图 11模态 2 的 DSVR 谱 Fig． 11DSVR spectra of mode 2 图 12模态 3 的 DSVR 谱 Fig． 12DSVR spectrum of mode 3 从 DSVR 谱中可以看出， 各阶残差信号 原始模态 被当做 0 阶残差信号 的 DSVR 谱中均可识别出单一 特征频率对应的嵌入维度， 且倍频峰丰富， 因此利用 DSVR 谱提取故障轴承伪循环平稳信号的周期长度的 性能可靠， 鲁棒性强。 应用本文提出的方法对三个模态进行处理， 分别 在图 13 ～ 图 15 中显示最终的处理结果。如图 13 所 示， 从第 1 个模态提取出三个分量， 其中 d1， 1的傅里叶 图 13从模态 1 提取的周期分量的包络谱或傅里叶谱 Fig． 13Envelope spectra or Fourier spectrum of the first three components extracted from mode 1 22振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 谱中主要是 50 Hz 和 216． 5 Hz 的正弦信号， d1， 2的包络 谱中主要为转频 fr及其谐波，d1， 3的包络谱主要是外圈 故障特征频率 fBPFO及其谐波。如图 14 所示， 从第 2 个 模态中提取出两个分量， 其中 d2， 1的包络谱中主要是外 圈故障特征频率 fBPFO及其谐波， 在 d2， 2的包络谱中 2 倍 的滚动体故障特征频率 2fBSF、 保持架特征频率 fFIF及其 谐波都可被检测到。此外， 以保持架频率 fFIF为间隔， 滚动体故障特征频率附近的边频及其谐波都可被观察 到。如图 15 所示， d3， 1的包络谱主要是外圈故障特征 频率 fBPFO及其谐波。 图 14从模态 2 提取的周期分量的包络谱 Fig． 14Envelope spectra of the first two components extracted from mode 2 图 15从模态 3 提取的周期分量的包络谱 Fig． 15Envelope spectrum of d3， 1 4． 3DSVR 谱与 SVR 谱的对比分析 本文提出的 DSVR 谱是对 SVR 谱的改进， 作为对 比， 计算了三个模态的 SVR 谱， 依次显示在图 16 ～ 图 18 中。 为定量比较 DSVR 谱与 SVR 谱对信号中周期分量 的周期长度的识别能力， 将可识别的有效峰标注在两 种谱图中， 统计有效峰的个数显示在表 5 中， 其中 r1， 1 的 SVR 谱中存在大量峰值， 但大多无法解释， 仅有三个 与外圈特征频率相关。 由于从模态1 中提取出的第1 阶周期分量是50 Hz 和216． 5 Hz 的正弦干扰信号， 为严格的周期信号， 因此 两种谱形态上完全一致， 数值存在平方关系。其他信 号的 DSVR 谱相比 SVR 谱能够识别出更多有效的倍频 峰。因此本文提出的 DSVR 谱对故障轴承信号中周期 分量的周期长度有更强的提取能力， 鲁棒性更强， 为周 期截断矩阵的构造提供了有力保障。 图 16模态 1 的 SVR 谱 Fig． 16SVR spectra of mode 1 图 17模态 2 的 SVR 谱 Fig． 17SVR spectra of mode 2 图 18模态 3 的 SVR 谱 Fig． 18SVR spectrum of mode 3 表 5 DSVR 谱与 SVR 谱的有效峰统计 Tab． 5Statistics of the effective peaks in DSVR spectrum and SVR spectrum r1， 0r1， 1r1， 2r2， 0r2， 1r3， 0 DSVR 谱4 67536 SVR 谱4 33222 4． 4P- SVD 方法与其他方法的对比分析 将所提出的 P- SVD 方法与 EWT 方法及 Hankel- SVD 方法进行对比。 32第 4 期黄晨光等一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用 ChaoXing 利用 EWT 对振动信号进行分解， 得到如图 8 所示 的三个模态。对模态进行包络分析得到各模态的包络 谱如图 19 所示。 图 19各模态的包络谱 Fig． 19Envelope spectra of three modes 从图 19 可以看出， 模态 3 的包络谱中可以提取到 清晰的外圈故障频率及其倍频， 模态 2 的包络谱中同 时包含外圈和滚动体故障特征频率， 但可识别的滚动 体故障特征频率谐波数量较少， 且包络谱中频率成分 较为复杂， 增加了故障识别的难度， 降低了故障诊断的 可靠性， 模态 1 的包络谱中频率成分复杂， 几乎无法识 别有效信息。 利用广泛应用的差分谱和基于拟合误差最小化原 则的奇异值有效秩阶次确定方法， 对三个模态进行 Hankel- SVD 处理。 利用差分谱确定三个模态的奇异值有效秩阶次分 别为 2、 2 和 4， 为保证重构的信号至少存在两个频率成 分， 取前两个模态的奇异值差分谱中最大峰值之后的 最大峰值作为奇异值有效秩阶次， 因此奇异值有效秩 阶次修正为 4、 4 和 4。特征提取的结果如图 20 所示。 如图20 a 所示， 从模态1 中提取的降噪信号频率成分 为156． 5 Hz， 实际是模态1 的频谱中50 Hz 和206． 5 Hz 两种频率成分的解调结果。这与图13 a 基本一致， 但 无法识别转频和外圈特征频率。如图 20 b 所示， 从 模态 2 中可识别外圈特征频率及其微弱谐波， 但无法 识别滚动体特征频率。从图 20 c 中可以提取出显著 的外圈特征频率， 这是因为经过 EWT 滤波得到的模态 3 中外圈特征已十分明显。 采用基于拟合误差最小化原则的奇异值有效秩阶 次确定方法确定三个模态的奇异值有效秩阶次分别为 68、 460 和 1 152。特征提取的结果如图 21 所示， 虽然 可以提取到故障特征频率， 但可识别的滚动体特征频 率谐波较少， 且谱线复杂， 无法解释的干扰频率极多， 降低了故障表征力， 给轴承故障的提取和诊断带来了 困难。从该组结果可以看出， 以上两种奇异值有效秩 阶次的确定方法在轴承故障诊断中存在欠选取和过选 取的问题。 图 20文献［ 12］ 的 Hankel- SVD 方法的降噪信号的包络谱 Fig． 20Envelope spectra of de- noised signals by Hankel- SVD in Ref． ［ 12］ 图 21文献［ 14］ 的 Hankel- SVD 方法的降噪信号的包络谱 Fig． 21Envelope spectra of de- noised signals by Hankel- SVD in Ref． ［ 14］ 为定量分析所提出的 P- SVD 方法与 EWT 方法、 42振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing Hankel- SVD 方法的特征提取效果， 针对轴承故障信号 提出了基于包络谱的信噪比， 表达式为 SNRH fp 10lg ∑ C c 1 Y2 H cfp ∑ Fs/2 f 0 Y2 H f－∑ C c 1 Y2 H cfp 12 式中fp为故障特征频率;YH f 为信号的包络谱中频 率 f 对应的幅值;C 为参与计算的特征频率 fp的谐波 最大阶次。本文中， 计算外圈故障特征频率 fBPFO时，C 设置为 28;计算滚动体故障特征频率 fBSF时，C 设置为 6。计算得到原信号外圈和滚动体故障特征频率的基 于包络谱的信噪比分别为 － 10． 97 dB 和 － 19． 77 dB。 计算各方法处理结果的基于包络谱的信噪比， 如表 6 所示。从表中可以看出， 所提的 P- SVD 方法能够从模 态 1 中分离出被完全淹没的外圈故障分量信号， 其他 方法几乎失效; 模态 2 和模态 3 中的外圈故障能量突 出， 因此 Hankel- SVD 方法对模态 2 和模态 3 处理得到 的降噪信号的信噪比略好于所提方法， 但包络谱中可 识别的外圈故障谐波数量只有 2 ～3 个， 且完全丢失了 滚动体故障信息; 所提- P- SVD 方法能够从模态 2 中分 离出滚动体分量信号， 且分量信号的信噪比明显优于 EWT 方法和 Hankel- SVD 方法。 表 6基于包络谱的信噪比统计 Tab． 6Statistics of the envelope spectrum based SNRs EWT Hankel- SVD 文献［ 12］文献［ 14］ P- SVD 外圈故障特征频率的信噪比/dB 模态 1－15． 59 －51． 04－14． 701． 13 r1， 3 模态 2－9． 27 1． 33－7． 36－1． 14 r2， 1 模态 3－4． 72 2． 13－3． 501． 99 r3， 1 EWT Hankel- SVD 文献［ 12］文献［ 14］ P- SVD 滚动体故障特征频率的信噪比/dB 模态 1－22． 52 －40． 35－22． 46－16． 96 r1， 2 模态 2－10． 75 －31． 73－9． 93－2． 84 r2， 2 模态 3－19． 77 －34． 65－22． 75－21． 19 r3， 1 因此应用周期截断矩阵的奇异值分解对模态进行 处理， 不仅能够降低模态中的噪声干扰， 而且能够从模 态中分离并得到一系列不同频率成分的周期分量信 号。对比 P- SVD 方法的处理结果可以发现， 相比单纯 的 EWT 方法和 Hankel- SVD 方法， P- SVD 方法对正弦 信号具有更强的抗干扰能力， 且具备不同周期信号的 分离能力， 不但能够有效分离出两种故障冲击信号， 且 提取到的周期冲击信号的包络谱谱线清晰简洁， 谐波