轴承供气压力对静压气体轴承-转子系统的临界转速影响的研究_韩中合.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 9 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 38 No． 9 2019 基金项目 国家科技支撑计划 2014BAA06B01 收稿日期 2017 －11 －29修改稿收到日期 2018 －02 －01 第一作者 韩中合 男，博士，教授， 1964 年生 通信作者 朱霄珣 男，博士，讲师， 1985 年生 轴承供气压力对静压气体轴承-转子系统的临界转速影响的研究 韩中合，侯栋楠，赵建宏，朱霄珣 华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定071003 摘 要 对静压气体轴承的流场模型建立、 刚度计算作了分析与探讨。采用计算流体动力学 CFD 软件对气体轴 承的流场进行仿真， 根据仿真结果， 建立基于支持向量机 SVM 的气体轴承性能模型， 根据该模型计算气体轴承的刚度。 在此基础上建立气体轴承- 转子的有限元模型， 利用有限元软件 ANSYS 对转子系统进行了模态分析。在考虑轴承刚度随 供气压力和转速的变化下， 计算转子系统的临界转速。结果表明该转子系统一、 二阶临界转速对供气压力变化较为敏感， 三阶临界转速不受此影响。该结果对静压气体轴承- 转子系统中通过调整供气压力， 避免在工作频率范围发生共振现象 的产生有实际意义。 关键词 静压气体轴承; 支持向量机; 轴承供气压力; 有限元分析; 临界转速 中图分类号 TH212; TH213． 3文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 09． 032 Effects of bearing air supply pressure on critical speed of an aerostatic bearing- rotor system HAN Zhonghe，HOU Dongnan，ZHAO Jianhong，ZHU Xiaoxun School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China AbstractHere，the flow field model of an aerostatic bearing and the calculation of bearing stiffness were proposed． The bearing’ s flow field was simulated with the software CFD computational fluid dynamics ． According to simulation results，the bearing’ s perance model was built based on the support vector machine SVM ． This model was used to calculate the bearing’ s stiffness． Then the finite element FE dynamic model for an aerostatic bearing- rotor system was established，and the FE software ANSYS was used to do modal analysis of the rotor system． Considering changes of bearing stiffness with variation of air supply pressure and rotating speed，the critical speed of the rotor system was calculated． The results showed that the 1st and 2nd order critical speeds of the rotor system are more sensitive to bearing air supply pressure while air supply pressure doesn’ t affect the 3rd one; the results are helpful for avoiding resonance phenomena of the aerostatic bearing- rotor system within the range of working frequency through adjusting bearing air supply pressure． Key words aerostatic bearing; support vector machine SVM ; bearing air supply pressure; finite element FE analysis; critical speed 随着气体润滑技术在 20 世纪中期迅速发展， 气体 轴承作为该技术的核心产品被开发出来。气体轴承与 滚动轴承和液体滑动轴系相比具有高精度、 高转速、 振 动和噪声小、 寿命长和摩擦功耗小等优点， 在高速旋转 机械上得到了广泛应用 ［1 ］。同时气体轴承存在着承载 能力低， 稳定性差等缺点。气体轴承作为气体轴承- 转 子系统的支撑部分， 直接影响转子系统的动力学特 性 ［2 ］。 因此需要将气体轴承和转子耦合起来进行分析， 考虑气体轴承对整个系统的影响。 1886 年， Reynolds 推导出解决流体润滑轴承理论 计算的 Reynolds 方程， 为解决流体润滑问题奠定了理 论基础。随着计算机技术的进步， 通常采用数值计算 求解 Reynolds 方程， 得到气体轴承的性能参数 ［3 ］。随 着计算流体力学 CFD 技术的发展， 采用 CFD 软件对 气体轴承内流场进行模拟， 也可以得到气体轴承的性 能参数。对比采用有限差分法求解静压气体 Reynolds 方程和采用 CFD 计算的结果， 可知两者具有较好的一 致性 ［4 ］。同时利用 CFD 软件对气体轴承的性能进行计 算， 并根据计算结果研究气体轴承- 转子系统的动力学 特性， 也能得到与试验相对一致的结论 ［5 ］。在试验中， 发现通过升高轴承供气压力， 能够提高气体轴承刚度， 消除和抑制转子低频振动并增大气体轴承- 转子系统的 ChaoXing 临界转速 ［6 ］。综上所述， 采用 CFD 和求解 Reynolds 方 程的方法计算静压气体轴承的性能， 都能得到相对准 确的结果。且气体轴承的供气压力、 轴颈转速等因素 都对气体轴承- 转子系统的动力学特性产生影响。 采用 CFD 方法计算气体轴承性能虽然较为精确， 但使用 CFD 计算方法需要对不同工况下流场的边界条 件进行逐一设置并计算。在研究气体轴承的性能对气 体轴承- 转子系统的动力学特性影响时， 需要得到供气 压力、 转速变化范围内任意工况的气体轴承的性能。 而采用 CFD 计算方法对所需工况进行计算耗时漫长、 效率较低， 不利于为系统动力学研究提供支撑参数。 针对该问题本文提出了采用支持向量机回归算法 SVR 建立气体轴承性能函数， 根据此函数对气体轴 承- 转子系统的临界转速计算方法。该方法只需对多个 由 CFD 计算得到的气体轴承的性能参数进行训练， 就 能得到准确的气体轴承性能函数， 此函数能快速、 准确 地预测一定压力、 转速范围内任意工况下的轴承性能， 利用该模型对供气压力变化时气体轴承- 转子系统进行 动力学分析， 能够得到和试验接近的结果， 为选择合理 的供气方案提供参考。 1基于 fluent 的静压气体轴承性能计算 1． 1静压气体轴承的结构尺寸 本文研究静压气体轴承结构如图 1 所示， 结构参 数如表 1 所示。 图 1静压气体轴承结构 Fig． 1Static pressure gas bearing structure 1． 2模型的建立与假设 根据图 1 与表 1 的结构尺寸， 利用前处理软件 GAMBIT 建立静压气体轴承的流道模型 图 2 。 气体轴承的供气孔区是计算的关键部位， 需要对 其进行网格加密， 因此将流场划分为供气孔区和无供 气孔区。在供气孔区采用非结构化网格 图 3 ， 在无 供气孔区采用结构化网格。为提高流场计算精度， 在 气膜的高度方向将网格分为 10 层。 对模型设置 3 类边界条件 ① 压力入口， 供气压力 pin0． 25 MPa、 0． 35 MPa、 0． 45 MPa、 0． 6 MPa; ② 压力 出口， 两侧出气口压力等于大气压力， 相对压力pout 表 1静压气体轴承结构参数 Tab． 1Static pressure gas bearing structural parameters 参数数值 轴承的内径 D/mm50 轴承的长度 L/mm60 气膜厚度 E/mm0． 04 供气孔直径 d/mm0． 4 节流孔排数 n2 节流孔数20 节流孔间距/mm15 孔边距 L/mm30 偏心量 e/μm0 ～16 偏心率0 ～0． 4 图 2气体轴承网格划分 Fig． 2Mesh generation of gas bearings 图 3供气孔区网格 Fig． 3Air supply hole area grid 0 MPa; ③ 旋转面， 选取轴颈状态为静止、 10 000 r/min、 20 000 r/min、 、 60 000 r/min。 实际的静压气体轴承流场较为复杂， 所以在计算 时做如下假设 ① 轴承间隙内的气体是理想气体， 气体 与壁面无热量交换， 即为绝热过程; ② 轴承与轴颈工作 面为光滑曲面， 气膜厚度为常数， 不考虑粗糙度对轴承 特性的影响 ［7 ］; ③ 轴颈面沿 y 轴负方向偏移， 且不考虑 偏心角的影响。 本文采用 Fluent 软件对流场数值仿真， 选用基于 压力的隐式求解器。由于轴承气膜中存在着不同尺度 的漩涡 ［8 ］， 因此采用湍流模型中的模型， 该模型能够较 准确模拟轴承间隙内的流场 ［9 ］。选择工质为空气， 方 程采用 SMPLE 算法求解。 1． 3计算结果与试验对比 采用与上一节相同的网格划分、 边界条件和计算 假设条件， 建立文献［ 10］中试验所采用的气体轴承流 道模型， 得到 CFD 计算与试验结果如图 4 所示。 结果表明， 采用 Fluent 对气体轴承的承载力计算 的结果与实际较为吻合。随着偏心率增大到 0． 6， 仿真 结果与试验出现偏差。这是由于随着偏心率的增大， 气体轴承一侧间隙较小， 实际流场和层流模型存在差 异导致的。 根据文献［ 11］ ， 本文研究的气体轴承- 转子系统 中， 转子正常运行时的最大偏心率小于 0． 4， 因此采用 742第 9 期韩中合等 轴承供气压力对静压气体轴承- 转子系统的临界转速影响的研究 ChaoXing 图 4仿真结果和实际对比 Fig． 4Simulation results and the actual comparison Fluent 对气体轴承的性能进行计算可以得到较准确 结果。 1． 4气体轴承承载力计算 考虑到气体的供气压力会对气体轴承的刚度产生 影响， 设置 0． 25 MPa、 0． 35 MPa、 0． 45 MPa、 0． 55 MPa 的供气压力。设轴颈沿 y 轴负方向偏移， 偏心率为 0 ～ 0． 4。转速设置为 0 ～60 000 r/min。分别计算轴颈 x、 y 方向上的合力。再由式 1 得到轴承的承载力 f f 2 x f 2 y 槡 1 式中 f 为承载力， fx为轴颈 x 方向上的合力， fy为轴颈 y 方向上的合力。 绘制不同供气压力下轴承承载力随转速和偏心率 变化的曲线图。 如图 5 ～ 图 8 所示 。 图 5 0． 25 MPa 时轴承承载力 Fig． 5Bearing capacity of bearing at 0． 25 MPa 图 6 0． 35 MPa 时轴承承载力 Fig． 6Bearing capacity of bearing at 0． 35 MPa 图 7 0． 45 MPa 时轴承承载力 Fig． 7Bearing capacity of bearing at 0． 45 MPa 图 8 0． 6 MPa 时轴承承载力 Fig． 8Bearing capacity of bearing at 0． 6 MPa 分析承载力变化规律得到， 相同的供气压力下， 承 载力随着偏心率的增大近似线性增大。随着转速的升 高， 承载力也增大。在供气压力升高时， 承载力和转速 与偏心率的变化规律不变， 但承载力整体增大， 这是由 于供气压力升高， 在相同的偏心率下气膜两侧的压差 增大， 产生的承载力也增大。 2基于 SVM 的静压气体轴承性能计算 支持向量机 Support Vector Machine，SVM 是一 种分类算法， 通过寻求结构化风险最小来提高学习机 泛化能力， 实现经验风险和置信范围的最小化， 从而达 到在样本量较少的情况下， 亦能获得良好统计规律的 目的 ［12 ］。通俗来讲， 它是一种二类分类模型， 其基本模 型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器， 即支 持向量机的学习策略便是间隔最大化， 最终可转化为 一个凸二次规划问题的求解。 2． 1气体轴承承载力计算 对于本文模型， 首先通过 CFD 计算， 得到不同压力 p、 转速 n、 偏心率 e 下的轴承承载力， 并将其作为 SVM 的训练样本集 T { x1， y1 ， x2， y2 ， ， xn， yn } ， 其中， x p， n， e ， y 为承载力 F 限定回归问题所需要 寻找的函数 f x 为线性函数 y f x ωx b 2 然后构造并求解最优化问题 842振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing min α * ∈R2n 1 2 ∑ n i， j 1 α * i － α i α * j － α j xixj ε∑ n i 1 α * i α i －∑ n i 1 yi α * i － α i s． t． ∑ n i 1 α * i － α i 0 0 ≤ α*i， αi≤ C，i 1， 2， ， { n 3 得到最优解 α * α1 ， α * 1 ， ， αn， α * n T 后， 通过 最优解计算 ω 和 b ω ∑ n i 1 α * i － α i xi 4 b yi－∑ n j 1 α * j － α j xjxi ε 5 式中 xi为样本输入; yi为样本输出; ω 为权重向量; b 为偏置项; C 为惩罚系数; αi 、 α i * 为拉格朗日乘子; ε 为 不敏感损失值。最后构造出最优线性回归函数 ［13 ］。 在实际情况下对线性问题进行拓广后可得到非线 性情况下的回归函数， 其关键是引进核函数 K xi， xj ， 把数据从低维空间映射到高维空间 ［14 ］， 优化问题转 化为 min α * ∈R2n 1 2 ∑ n i， j 1 α * i － α i α * j － α j K xixj ε∑ n i 1 α * i α i －∑ n i 1 yi α * i － α i 6 最终可得到最优的非线性回归函数。 在选取合适的惩罚系数以及核函数后利用训练样 本建立支持向量机 SVM 预测模型 ［15 ］。模型建立好 以后， 利用预测模型分别预测已经输入到 SVM 的训练 集数据和未输入到 SVM 的数据。再利用 CFD 方法计 算进行预测工况条件下的结果， 并进行对比。结果见 图 9、 图 10。 图 9 SVM 预测训练集数据 Fig． 9SVM Prediction of Training Set Data 图 10SVM 预测未输入数据 Fig． 10SVM prediction of not entered data 从图 9、 图 10 可以看出预测模型计算出的数据和 输入模型的已知数据以及未输入模型的数据对比准确 率都很高。根据计算， 采用 SVM 预测训练集的最大误 差为 0． 4， 预测未输入到 SVM 的数据最大误差为 0． 8。 该结果满足对轴承性能计算的要求。 2． 2气体轴承刚度计算 在图 1 所示的静压气体轴承中， 转子到受气体轴 承承载力实现无接触悬浮， 所以气体轴承的刚度直接 影响转子的支撑刚度， 为了方便计算转子临界转速， 气 体轴承- 转子系统的支撑刚度由式 7 得到 ［16 ］。 k F h 7 式中 k 为系统支撑刚度， F 为轴承承载力， h 为轴颈偏 移量。 通过 CFD 计算无法得到承载力 F 关于偏移量 h 的 函数， 而通过 SVM 建立的模型也难以直接进行求导。 故在实际过程中采用差分代替微分计算支撑刚度 k 如 式 3 k F h Δh － F h Δh 8 当 Δh 值越小， 式 8 的计算结果越接近与式 7 。 但当 Δh 值过小时， 会因承载力 F 的拟合误差导致计算 精度下降， 因此本文选取 Δh 值为 1 μm。 通过由 SVM 建立的模型， 利用式 8 计算出转子 的刚度随转速偏心率、 转速、 供气压力的变化规律如图 11 ～ 图 13 所示。 根据图 11 可得， 在偏心率小于 0． 4 的情况下， 转 子的支撑刚度受偏心率的影响较小。 由图12 可得， 当转子的转速小于30 000 r/min 时， 转速对转子的支撑刚度影响也很小， 当转速大于 30 000 r/min时， 随着转速升高转子支撑刚度增大， 而 且供气压力越大， 转子支撑刚度受转速影响越大。 由图 13 可得， 相对于偏心率、 转速， 供气压力对转 子支撑刚度的影响最大。供气压力在 0． 25 ～0． 55 MPa 内转子支撑刚度随供气压力近似线性增大， 当供气压 力大于 0． 55 MPa 后， 转子支撑刚度对供气压力不 敏感。 942第 9 期韩中合等 轴承供气压力对静压气体轴承- 转子系统的临界转速影响的研究 ChaoXing 图 1160 000 r/min 时转子支撑刚度随偏 心率变化 Fig． 11Rotor support stiffness changes with eccentricity at 60 000 r/min 图12偏心率0． 3 时转子支撑刚度随转速 变化 Fig． 12Rotor support stiffness changes with speed at eccentricity 0． 3 图13偏心率0． 3 时转子支撑刚度随供气 压力变化 Fig． 13Rotor support stiffness changes with air supply pressure at eccentricity 0． 3 3供气压力对转子临界转速的影响 3． 1模态分析的理论基础 模态分析是求得系统的各阶模态参数， 对一个 N 自由度的线性振动系统， 根据弹性力学有限元理论， 得 到其运动微分方程 ［ M］ x ［ C］ x ［ K］ x f t 9 式中 ［ M］ 表示质量矩阵， ［ C］ 表示阻尼矩阵， ［ K］ 表示 刚度矩阵， x 、 x 和 x 分别表示系统加速度向量、 速度向 量和位移向量。f t 为激励力向量。 在对系统进行模态分析时， 若无外力作用设 f t 0， 得到系统的自由振动方程。同时在求解系统的固 有频率时， 阻尼对气体轴承影响不大， 忽略阻尼对系统 的影响得到 ［ M］ x ［ K］ x 0 10 设式 10 的解为简谐振动 x X0sin ωt θ 11 将式 11 代入得到 ［ K］－ ω2［ M］ X0 0 12 式中 ω 为转子的固有频率， X0为转子的振幅矩阵。求 解此方程即可得到转子的固有频率。 3． 2利用 Ansys 建立气体轴承- 转子系统的模型 气体轴承- 转子系统如图 14 所示， 主要包括 1 径向 气体轴承; 2 止推轴承。长度 L 为 582 mm， 直径 D 为 50 mm。 图 14气体轴承- 转子结构 Fig． 14Gas bearing- rotor structure 根据图12 所示的结构尺寸， 利用 ANSYS 前处理器 建立 模 型。定 义 单 元 的 类 型 和 材 料 属 性。选 取 solid185 单元对主轴进行划分， 选用 combin14 弹簧单 元对径向气体轴承进行模拟。其中 combin14 单元可以 设置弹性刚度和阻尼系数， 由于气体轴承阻尼系数较 小， 所以忽略阻尼系数的影响， 根据支持向量机计算的 结果得到不同工况下 combin14 元的弹性刚度。本文不 考虑止推轴承的性能对转子固有频率的影响， 在止推 盘处添加位移约束模拟止推轴承。 转子的主体采用的材料为 1Cr13 结构， 可以用于 各种旋转机械。其为密度 7 850 kg/m3， 弹性模量 210 GPa。泊松比为 0． 3。为提高计算效率， 在划分网格时 忽略倒角和圆角， 并采用“自由” 网格划分方法对网格 进行划分。最终在 Ansys 中建立如图 15 所示模型。 图 15气体轴承- 转子模型 Fig． 15Gas bearing -rotor model 3． 3计算结果与分析 本文采用 Block Lanczos 法提取转子前三阶模态， 并对转子设置 0、 10 000、 、 60 000 r/min 的旋转速度， 根据计算的气体轴承特性， 设置不同转速下 combin14 单元的刚度值。通过固有频率和等速线的交点计算出 转子的临界转速。 通过改变气体轴承的供气压力， 设置不同工况下 combin14 单元的刚度值， 分别计算出供气压力在 0． 25 ～0． 6 MPa 间变化时的转子前三阶临界转速。结果如 图 16 所示。 图 16临界转速随供气压力变化 Fig． 16The critical speed varies with the supply pressure 052振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 根据文献［ 5］中用相同转子结构在供气压力 0． 6 MPa 下试验得到的转子升速幅频特性曲线， 可知转子 一阶临界转速在 16 580 ～17 360 r/min， 二阶临界转速 在 23 400 ～24 300 r/min， 三阶临界转速发生在 43 300 r/min 之后。 本文通过计算得到在 0． 6 MPa 供气压力下转子一 阶临界转速 18 130 r/min， 二阶临界转速24 102 r/min， 三阶临界转速 50 273 r/min。计算结果和试验数据间 的存在差距， 这可能是由于试验采用的轴承和计算采 用轴承结构存在的差异造成的。 计算结果表明， 随着供气压力的提高， 转子的一、 二阶临界转速发生升高， 三阶临界转速近似不变。同 时当供气压力增大到 0． 5 MPa 以上时， 供气压力对临 界转速的影响较小。 4结论 1 本文利用 CFD 商业软件 Fluent 建立静压气体 轴承流场模型， 在相同供气压力下， 轴承承载力随偏心 率增大近似线性增大， 也随转速升高而增大; 再供气压 力增大情况下， 承载力随着转速和偏心变化规律不变， 但承载力整体增大。 2 采用 SVM 对由 CFD 得到的气体轴承性能数 据进行训练， 得到的气体轴承性能参数预测模型具有 很高的精度， 能够满足计算要求。 3 利用 SVM 得到的模型进行计算， 得到转子支 撑刚度随偏心率、 转速、 供气压力的变化规律， 转子支 撑刚度在 0． 4 偏心率以下变化较小， 当转速在 30 000 r/min 以下时变化较小， 在 30 000 r/min 以上时转子支 撑刚度随转速升高而升高。当供气压力从 0． 25 MPa 增大到 0． 5 MPa， 转子支撑刚度随供气压力线性增大， 当供气压力增大到 0． 5 MPa 以上时， 转子支撑刚度受 供气压力影响较小。 4 利用 ANSYS 建立气体轴承- 转子系统的有限 元模型得到， 当供气压力在0．25 ～6 MPa 区间内升高， 气 体轴承- 转子系统的一、 二阶临界转速增大， 三阶临界转 速近似不变。研究结果表明通过改变供气压力能够调节 系统的临界转速， 使系统的临界转速避开工作转速。 参 考 文 献 ［1］ 王云飞． 气体润滑理论与气体轴承设计［ M］ ． 北京 机械 工业出版社， 1999． ［2］ BELFORTE G，RAPARELLI T，VIKTOROV V． Theoretical investigation of fluid inertia effects and stability of self- acting gas journal bearings［J］ ． Journal of Tribology，1999，121 4 836- 843． ［3］ 王学敏， 杜建军， 李姗姗． 基于有限差分法对不同润滑介 质下静压气体轴颈轴承性能研究［J］ ． 机械工程学报， 2012 3 121- 127． WANG Xuemin， DU Jianjun， LIShanshan．Perance research on the externally pressurized gas journal bearing under different working gas based on finite difference ［J］ ． Journal of Mechanical Engineering， 2012 3 121- 127． ［4］ 李健， 李青， 李晓明． 静压气体轴承承载特性的数值计算 研究［ J］ ． 润滑与密封， 2016， 41 12 1- 5． LI Jian， LIQing， LIXiaoming．Numericalsimulation analysis on load capacity characteristic of aerodynamic journal bearing［ J］ ． Lubrication and Seal， 2016， 41 12 1- 5． ［5］ 赵广， 刘盼年， 于贺春， 等． 静压气体轴承气膜力及其与转 子耦合动力学特性研究［J］ ． 航空动力学报，2012，27 2 472- 480． ZHAO Guang，LIU Pannian，YU Hechun，et al． Research on gas film force of aerostatic gas bearing and its coupled dynamics with rotor［ J］ ． Journal of Aerospace Power，2012， 27 2 472- 480． ［6］ 韩东江， 杨金福， 陈昌婷， 等． 轴承供气压力对静压气体轴 承- 转子系统动力学特性影响的实验［J］ ． 推进技术， 2014， 35 9 1265- 1270． HAN Dongjiang，YANG Jinfu，CHEN Changting，et al． Experimental research for effects of bearing supply gas pressureonaerostaticbearing- rotorsystemdynamic characteristics［ J］ ． Journal of Propulsion Technology，2014， 35 9 1265- 1270． ［7］ QUIONEZ A F， MORALES- ESPEJELGE．Surface roughness effects in hydrodynamic bearings［J］ ．Tribology International， 2016， 98 212- 219． ［8］ ZHU J，CHEN H，CHEN X． Large eddy simulation of vortex shedding and pressure fluctuation in aerostatic bearings［J］ ． Journal of Fluids ＆ Structures， 2013， 40 7 42- 51． ［9］ ELESHAKY M E． CFD investigation of pressure depressions inaerostaticcircularthrustbearings ［J］ ．Tribology International， 2009， 42 7 1108- 1117． ［ 10］ 张恩龙． 高速全支承气体静压电主轴的承载特性研究 ［ D］ ． 广州 广东工业大学， 2005． ［ 11］ 刘海艳． 高速静压气体轴承转子系统稳定性研究［ D］ ． 大连 大连海事大学， 2012． ［ 12］ ZHAO M，FU C， JI L， et al．Feature selection and parameter optimization for support vector machines ［J］ ． ExpertSystemswithApplications， 2011， 38 5 5197- 5204． ［ 13］ WANG X，CHUNG F L，WANG S． Theoretical analysis for solution of support vector data description ［J］ ．Neural Networks， 2011， 24 4 360． ［ 14］ 王维刚， 刘占生． 多目标粒子群优化的支持向量机及其在 齿轮故障诊断中的应用［J］ ． 振动工程学报，2013，26 5 743- 750． WANG Weigang，LIU Zhansheng．Support vector machine optimized by multi- objective particle searm and application in gear fault diagnosis［J］ ． Journal of Vibration Engineering， 2013， 26 5 743- 749． ［ 15］ 姜万录， 吴胜强． 基于 SVM 和证据理论的多数据融合故 障诊 断 方 法［J］ ．仪 器 仪 表 学 报，2010，31 8 1738- 1743． JIANG Wanlu，WUShengqiang．Multi- datafusionfault diagnosis based on SVM and evidence theory［J］ ． Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31 8 1738- 1743． ［ 16］ 王正． 转动机械的转子动力学设计［ M］ ． 北京 清华大学 出版社， 2015． 152第 9 期韩中合等 轴承供气压力对静压气体轴承- 转子系统的临界转速影响的研究 ChaoXing