一种半主动动力吸振器参数优化及性能比较_郎君.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 17 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．17 2019 基金项目 国家自然科学基金 11772206 ; 河北省高等学校创新团队领 军人才计划 LJRC018 ; 河北省高等学校高层次人才科学研究项目 GCC2014053 ; 河北省高层次人才资助项目 A201401001 收稿日期 2017 －11 －09修改稿收到日期 2018 －05 －30 第一作者 郎君 男， 硕士生， 1990 年生 通信作者 申永军 男， 博士， 教授， 博士生导师， 1973 年生 一种半主动动力吸振器参数优化及性能比较 郎君，申永军，杨绍普 石家庄铁道大学 机械工程学院， 石家庄050043 摘 要 将两种半主动开关控制策略应用到 Voigt 型动力吸振器中， 并进行性能分析和参数优化。首先， 建立动力 吸振器系统模型， 确定参数取值范围。然后， 对两种半主动控制 Voigt 型动力吸振器进行参数优化， 获得最优控制结果和 最优参数值， 确定了半主动控制的最优策略， 对影响优化效果的三个关键参数进行了特性分析。最后， 将半主动 Voigt 型 动力吸振器和另外两种传统吸振器对比， 用随机激励进一步验证了半主动开关型位移- 速度控制策略 On- off DBG 是最 有效的控制策略。 关键词 Voigt 型动力吸振器; 半主动控制; 参数优化 中图分类号 TH113文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 17． 023 Parametric optimization and perance comparison for 2 semi- active Voigt DVAs LANG Jun，SHEN Yongjun，YANG Shaopu School of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China AbstractHere， 2 semi- active on- off control strategies were applied in Voigt dynamic vibration absorber DVA ， and perance comparison and parametric optimization for these two semi- active Voigt DVAs were pered． Firstly， dynamic models of the two Voigt DVAs were established，respectively and their parameters’ranges were determined． Then，parametric optimization for the two semi- active Voigt DVAs was done，respectively to obtain the optimal control results and the optimal parameter values，and determine the optimal strategy for their semi- active control． The feature analyses were pered for 3 key parameters affecting optimal results． Finally，the 2 semi- active Voigt DVAs were compared with another two traditional DVAs under random excitation． The results showed that the semi- active on- off displacement- velocity control strategy is the most effective one． Key words Voigt dynamic vibration absorber DVA ，semi- active control，parametric optimization 动力吸振器 Dynamic Vibration Absorber， DVA 是 一种加装在主系统上控制振动的吸振装置。自 1909 年 Frahm［1 ］发明 DVA 以来， 动力吸振器经历过一百多 年发展， 不断优化改进， 如今在高大建筑、 桥梁、 机械设 备、 交通工具等诸多领域有着广泛应用。动力吸振器 经历了被动控制、 半主动控制、 主动控制三个发展阶 段。被动式动力吸振器因其结构简单且可靠性高， 目 前应用最为广泛。Ormondroyd 等 ［2 ］最早提出带有阻尼 的 Voigt 型 动 力 吸 振 器， 并 先 后 由 Hahnkamn［3 ］和 Brock［4 ］给出该模型最优频率比和最优阻尼比公式。 Asami 等 ［5- 6 ］提出三要素型动力吸振器， 发现在同样质 量比情况下， 三要素型动力吸振器要比 Voigt 型动力吸 振器效果更好。Ren［7 ］提出一种将吸振阻尼接地的新 型动力吸振器， 王孝然等 ［8 ］又将其拓展为弹簧阻尼串 联接地的动力吸振器。研究表明以上两种动力吸振器 吸振效果均优于 Asami 的三要素型动力吸振器。主动 式动力吸振器较被动式动力吸振器多了可调致动器， 按控制原理可分为调频式和非调频式。调频式动力吸 振器包括磁浮式 ［9 ］、 电动式［10- 13 ］、 电磁弹簧［14- 15 ］等类 型。非调频式动力吸振器包括主动变刚度 ［16- 18 ］、 主动 变质量阻尼系统 ［19- 22 ］ 和智能材料 如磁流变弹性 体 ［23 ］控制等。半主动动力吸振器是将吸振器的结构 刚度或者阻尼进行实时调节以改善主系统振动的吸振 器。依据控制原理， 可分为变刚度式动力吸振器和变 阻尼式动力吸振器。Brennan［24 ］设计了一种变刚度空 气弹簧动力吸振器。Williams 等 ［25- 26 ］设计了一种变刚 度记忆合金动力吸振器。 近年来， 学者对半主动控制策略研究也有很大进 ChaoXing 展。Liu 等 ［27 ］ 提 出 基 于“天 棚”系 统 的 Continuous Skyhook、 On- off Skyhook、 Continuous Balance 和 On- off Balance 四种半主动变阻尼控制策略。Koo 等 ［28 ］为抑 制建筑结构振动， 提出了两种半主动变阻尼吸振控制 策略 半主动开关速度- 速度控制 Velocity- based on- off ground- hook control， On- off VBG 策略和半主动开关 位移- 速度控制 Displacement- based on- off ground- hook control， On- off DBG 策略。 本文将 Koo 的两种离散半主动控制策略， 半主动 开关速度- 速度控制 On- off VBG 策略和半主动开关位 移- 速度控制 On- off DBG 策略， 应用到 Voigt 型吸振器 中。首先， 建立系统模型， 确定参数取值范围。然后， 对两种半主动控制吸振系统进行参数优化和参数影响 性分析。最后， 引入随机激励对不同类型吸振器进行 吸振效果对比。结果显示半主动开关位移- 速度控制 On- off DBG 策略下主系统位移方差最小。验证了半 主动开关位移- 速度控制 On- off DBG 策略的有效性。 1动力吸振器模型及系统基本参数 将传统 Voigt 模型 图 1 a 进行改进， 得到半主 动变阻尼式动力吸振器 图 1 b 。其中主系统质量 为 m1， 吸振器质量为 m2， 主系统刚度为 k 1， 吸振器刚度 为 k2， 阻尼器阻尼系数为 c2， 主系统位移为 x 1， 动力吸 振器位移为 x2， 外加力激励为 F0cos ωt 。 a Voigt 型吸振器 b 半主动变阻尼动力吸振器 图 1动力吸振器模型 Fig． 1The model of DVAs 系统基本参数如表 1。 表 1系统主要参数 Tab． 1Basic system parameters 参数数值 结构质量 m1/kg 1 DVA 质量 m2/kg0． 1 结构刚度 k1/ Nm －1 100 外加激励 F/N1 000 半主动控制动力吸振器的阻尼分为 On 和 Off 两个 状态， 对应的阻尼分别记做 ζ2max ， ζ 2min。ν 是 ω2与 ω1之 比。根据工程实际， 半主动 On- off 控制系统各参数取 值范围如表 2。 表 2各参数的初始值及取值范围 Tab． 2Initial values and ranges of the parameters of DVA 参数初始值参数变化范围 ζ2max0． 184 60． 184 6 ζ2opt ～3． 692 7 20ζ2opt ζ2min0． 184 60． 018 5 0． 1ζ2opt ～0． 184 6 ζ2opt ν0． 909 1 0． 818 2 0． 9νopt ～0． 909 1 νopt k28． 264 57． 438 0 ～8． 246 5 需要说明， 表 2 中各参数取值范围， 虽参照文献 ［ 28］ ， 也按连续形式给出， 但本文将各优化参数与被动 Voigt 型吸振器最优参数联系起来， 使其和传统 Voigt 型吸振器参数对比明显。 2系统参数优化及效果比较 被动式动力吸振器优化方法有多种， 常见的有 H2 优化和 H∞优化， 这些优化理论都很成熟。但是， 对于 半主动控制动力吸振器， 优化理论还不完善。目前， 只 能以实验或者数值仿真的方式进行优化。本文中通过 调节参数， 对比不同参数下系统幅频曲线， 找到参数范 围内最优控制效果和对应参数， 并对其中的关键参数 进行特性分析。 根据系统模型， 建立系统的动力学方程 m1x 1 c2 x 1 － x 2 k2 x1 － x2 k1x1 F0cos ωt m2x 2 － c2 x 1 － x 2 － k2 x1 － x2 { 0 1 两种半主动开关控制策略分别表示 半主动开关 速度- 位移控制 On- off VBG 策略 ζ2 ζ2maxx 1 x 1 － x 2 ≥ 0 ζ2minx 1 x 1 － x 2 ＜ { 0 2 半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 策略 ζ2 ζ2maxx1 x 1 － x 2 ≥ 0 ζ2minx1 x 1 － x 2 ＜ { 0 3 利用四阶龙格- 库塔法对不同控制策略下的系统求 解并进行参数优化。参数优化过程中， 调整主要参数 值， 不同控制策略的最终优化结果如图 2 所示。结果 显示， 两种半主动控制策略吸振效果有较大差异 半主 动开关速度- 位移控制 On- off VBG 策略主系统的响应 与被动控制效果差异不大; 半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 策略主系统的响应明显降低。综合对比 两结果， 可以认为半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 策略能有效降低主系统振动。 图 2 中， 两种半主动 Voigt 型动力吸振器最优吸振 效果对应参数， 在表 3 中列出。 半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 控制策略 中， 有三个参数对优化效果起关键作用， 它们分别是开 371第 17 期郎君等 一种半主动动力吸振器参数优化及性能比较 ChaoXing 图 2Voigt 模型两种半主动控制策略与被动控制策略对比 Fig． 2The comparison result of two semi- active strategies Voigt DVAs with the passive one 表 3不同控制策略下最优吸振效果对应最优参数值 Tab． 3Optimal parameters of each semi- active control strategy 参数On- off VBGOn- off DBG ζ2max0． 188 3 1． 02ζ2opt3． 692 7 20ζ2opt ζ2max0． 180 9 0． 98ζ2opt0． 036 9 0． 2ζ2opt ν 0． 905 5 0． 996νopt0． 845 5 0． 93νopt 状态阻尼比、 关状态阻尼比和频率比。下面分别研究 三者在半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 策略下 对幅频曲线的影响 说明 图 6 ～ 图 10 中参数 ζ2max、 ζ2min和 ν 后面的数字均表示为 ζopt或 νopt的倍数 。 2． 1开状态阻尼比 ζ2max的影响 图 3 是开状态阻尼比 ζ2max对幅频曲线的影响。从 图中可以看出， 随着开状态阻尼比 ζ2max增大， 幅频曲线 两峰下降明显。对幅频曲线具体影响总结如下 图 3开状态阻尼比 ζ2max影响 Fig． 3The effect of On- state damping ratio ζ2max 1 显著降低幅频曲线峰值。随着 ζ2max增大， 幅 频曲线两峰 P、 Q 均显著降低。ζ2max由 0． 923 5ζopt 增 至3． 629 20ζopt ， P 峰由 P13． 569 降到 P22． 547， Q 峰由 Q12． 747 降到 Q21． 790。 2 不影响谷底 M。在 ζ2max增大过程中， 幅频曲 线谷底 M 未变， 即 ζ2max变化不影响谷底 M。 3 ζ2max呈非线性降低两峰值， 即在增大相同 ζ2max 时， ζ2max降低幅频曲线两峰能力逐渐减弱。开始时 ζ2max 由 0． 923 5ζopt 增至 1． 846 10ζ2opt ， P、 Q 两峰分别降 低 0． 639、 0． 610; 但是当 ζ2max由 2． 769 15ζ2opt 增至 20ζ 2opt时， P、 Q 两峰只分别下降 0． 150、 0． 116， 后者峰值 降低量明显小于前者。因此， 不能为获得更低峰值而 不加限制增大 ζ2max值。 2． 2关状态阻尼比 ζ2min的影响 图 4 是关状态阻尼比 ζ2min对幅频曲线的影响。从 中可以看出， 随着 ζ2min减小， 幅频曲线峰值降低明显。 具体影响总结如下。 图 4关状态阻尼比 ζ2min影响 Fig． 4The effect of Off- state damping ratio ζ2min 1 显著降低幅频曲线峰值。随着 ζ2min减小， 幅频 曲线两峰 P、 Q 降低明显。ζ2min由 0． 148 0． 8ζopt 降至 0．037 0． 2ζopt ， P 峰由 P1 3． 744 降至 P2 2． 541， Q 峰由 Q13． 211 降至 Q21． 790。ζ2min与 ζ2max特性正好 相反。 2 明显影响谷底 M。系统处在大阻尼状态时 ζ 2max3． 692 7 和 ζ2min 0． 184 6 ， 两峰汇聚到一起， 影响半主动动力吸振器性能。随着 ζ2min减小， 谷底 M 迅速降低， 降低两峰同时也加大两峰的间距。这间接 增大了系统有效工作带宽， 对系统稳定性有很好的 提升。 3 过小 ζ2min会引起系统不稳定振动。虽然已知 降低 ζ2min能有效降低谷底 M， 但 ζ2min过小， 会使幅频曲 线在谷底产生突变尖峰， 发生不稳定振动 如图 5 ， 这 对机械设备会产生严重损害。因此， 不能为追求低峰 值而不加限制的降低 ζ2min值。本系统中， 半主动 Voigt 型动力吸振器的 ζ2min不能低于 0． 037 0． 2ζ2- Off 。 2． 3频率比 ν 的影响 图 6 是频率比 ν 变化对幅频曲线的影响。选取不 用频率比 ν， 分析其对幅频曲线的影响。 从图中可以看出频率比 ν 对幅频曲线的影响 1 有效降低两峰， 且对两峰作用相反。随频率 比 ν 增大， P 峰由 P12． 235 增至 P22． 547。Q 峰由 Q12． 335 降至 Q21． 790。正是频率比ν对P、 Q两 471振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 5ζ2min过小引起不稳定振动 Fig． 5The unstable vibration with extreme little ζ2min 图 6频率比 ν 影响 Fig． 6The effect of frequency ratio ν 峰相反作用， 使得我们能找到系统最优幅频曲线。 2 轻微影响谷底 M。随频率比 ν 增大， 谷底值 变化小于 0． 2， 对谷底影响轻微。同时， P、 Q 两峰横向 间距 0． 44 ～ 0． 45 之间， 对系统有效稳定带宽影响也 不大。 2． 4三个参数综合作用最优结果 根据三个关键对幅频曲线的影响特性， 利用数值 法可以获得系统的最优控制幅频曲线。不同参数值下 半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 控制 Voigt 型 吸振器的最优幅频曲线， 如图 7 所示。参数范围内， 系 统最优幅频曲线的 P 峰为 2． 247， Q 峰为 2． 216 参数 图 7不同参数下半主动 On- off DBG 最优控制效果 Fig． 7The optimal vibration of semi- active control absorber under On- off DBG strategy with different parameters ζ2max20ζopt ， ζ 2min0． 2ζopt， ν 0． 93νopt 。 3系统随机激励下的响应 在实际工程中， 建筑结构受到的外力多以随机激 励为主， 因此对振动系统进行随机激励响应研究具有 实际意义。除上文中提到的两种振动模型， 还引入不 含吸振器的单自由度系统和被动 Voigt 型动力吸振系 统作对比。通过对比不同模型的随机激励响应， 比较 各吸振器的减振性能。 选取 50 s 的均值为 0 方差为 1 的随机激励， 其时 间历程如图 8。系统参数按照表 1 ～ 表 3 中选取。图 9 为不含吸振器主系统时间历程， 图 10 为被动 Voigt 型 吸振器主系统时间历程， 图 11 为半主动开关速度- 位移 控制 On- off VBG 策略 Voigt 型吸振器主系统时间历 程， 图 12 为半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 策 略 Voigt 型吸振器主系统时间历程。 图 8随机激励 Fig． 8The time history of random excitation 图 9不含吸振器的主系统时间历程 Fig． 9The time history of the primary system without dynamic vibration absorber 图 10被动 Voigt 型吸振器的主系统时间历程 Fig． 10The time history of the primary system with passive dynamic vibration absorber of Voigt 结合不同类型的吸振器主系统时间历程 图 9 ～ 图 12 及表 4， 可以看出半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 策略吸振器对主系统的减振效果要明显优于其 它类型动力吸振器。 其主系统位移方差衰减率达到 571第 17 期郎君等 一种半主动动力吸振器参数优化及性能比较 ChaoXing 图 11半主动开关速度- 位移控制 On- off VBG 吸振器 主系统时间历程 Fig． 11The time history of the primary system with dynamic vibration absorber under semi- active On- off VBG strategy 图 12半主动开关位移- 位移控制 On- off DBG 吸振器 主系统时间历程 Fig． 12The time history of the primary system with dynamic vibration absorber under semi- active On- off DBG strategy 91． 07， 减振效果显著。因此， 半主动开关位移- 位移 控制 On- off DBG 策略 Voigt 型吸振器优于其他类型 动力吸振器。 表 4主系统位移方差及衰减率 Tab． 4The variances and decrease ratios of the displacement of the primary system 吸振器类型位移方差/mm2衰减率/ Without DVA200． 83－ Voigt DVA31． 23584． 447 On- off VBG DVA30． 51384． 807 On- off DBG DVA17． 93891． 068 4结论 论文将两种半主动开关控制策略应用到 Voigt 型 动力吸振器中， 确定了半主动开关位移- 速度控制 On- off DBG 策略的有效性。其次， 对影响半主动开关位 移- 速度控制 On- off DBG 策略的 3 个关键参数 开状 态阻尼比、 关状态阻尼比和频率比进行了特性研究， 找 到了在参数允许变化范围内具有最优控制效果的参数 值。由于目前条件所限， 不能实现本论文中提出的实 验模型验证， 故而采用随机激励间接验证模型的半主 动控制吸振效果。在随机激励吸振效果验证中， 不同 控制策略下吸振器的随机激励响应不尽相同， 发现半 主动开关位移- 速度控制 On- off DBG 策略的主系统位 移响应方差值最小。可以认为半主动开关位移- 速度控 制 On- off DBG 策略是一种有效的半主动控制策略。 关于模型吸振效果的实际验证， 将是后续工作中的研 究重点。 参 考 文 献 ［1］ FRAHM H． Device for damping vibrations of bodies U S， 989， 958． ［ P］ ． 1909- 10- 30． ［2］ ORMONDROYD J，DEN HARTOG J P． The theory of the dynamical vibration absorber［J］ ． ASME Journal of Applied Mechanics，l928， 50 5 9- 22． ［3］ HAHNKAM E．The damping of foundation vibrations at varying excitation frequency［J］ ．Master of Architecture， 1932， 4 23 l92- 201． ［4］ BROCK J E． A note on the damped vibration absorber［J］ ． ASME Journal of Applied Mechanics， l946，68 34 280- 284． ［5］ ASAMI T，NISHIHARA O．H2optimization of the three- element type dynamic vibration absorbers［ J］ ． ASME Journal of Vibration and Acoustics， 2002， 124 3 583- 592． ［6］ ASAMI T，NISHIHARA O，BAZ A M． Analytical solutions to H∞and H2optimization of dynamic vibration absorbers attached to damped linear systems［J］ ．ASME Journal of Vibration and Acoustics， 2002， 124 2 284- 295． ［7］ REN M Z． A variant design of the dynamic vibration absorber ［J］ ．Journal of Sound and Vibration，2001，245 4 762- 770． ［8］ 王孝然， 申永军， 杨绍普． 接地式三要素型动力吸振器的 H∞优化［ J］ ． 动力学与控制学报， 2016， 14 5 448- 453． WANG Xiaoran， SHENYongjun， YANGShaopu．H∞ optimizationofthegroundthree- elementtypedynamic vibration absorber． ［J］ ．Journal of Dynamic and Control， 2016， 14 5 448- 453． ［9］ 宋方臻， 冯德振， 宋波， 等． 用电磁悬浮动力吸振器控制转 子多频不平衡响应的方法［ J］ ． 机械科学与技术， 2004，23 4 170- 173． SONG Fangzhen，FENG Dezhen，SONG Bo，et al． A for controlling multifrequency unbalance response of a rotor with magnetically levitated dynamic absorber［ J］ ． Mechanical Science and Technology， 2004， 23 4 170- 173． ［ 10］ HUANG S， LIAN R．A dynamic absorber with active vibration control［ J］ ． Journal of Sound and Vibration，1994， 178 3 323- 335． ［ 11］ CHO D S，LEE S M． Ship vibration control using a force adjustable mechanical actuato ［J］ ．Journal of Vibration Control， 1999， 5 779- 794． ［ 12］ 郝志勇， 曾子平， 舒歌群． 内燃机轴系扭振主动控制系统研 究［ J］ ． 振动工程学报， 1994， 7 2 209- 216． HAO Zhiyong，ZENG Ziping，SHU Gequn． Investigation on active torsional vibration absorber for engine crankshaft system ［J］ ．Journal of Vibration Engineering，1994，7 2 209- 216． ［ 13］ 张洪田， 刘志刚， 王芝秋． 电动式主动吸振装置及其在柴油 机振动控制领域的应用［ J］ ． 黑龙江工程学院学报，2003， 17 1 3- 8． ZHANG Hongtian，LIU Zhigang，WANG Zhiqiu． An active electro- dynamic vibration absorber equipments and it ’s application todieselvibrationcontrol ［J］ ．Journalof Heilongjiang Institute of Technology， 2003， 17 1 3- 8． ［ 14］ 孙志卓， 王全娟， 王付山． 一种主动电磁式动力吸振器的研 究与设计［ J］ ． 振动与冲击， 2006， 25 3 198- 201． 671振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing SUN Zhizhuo，WANG Quanjuan，WANG Fushan． Study and designofanactiveelectro- magneticdynamicvibration absorber［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2006， 25 3 198- 201． ［ 15］ 胡杰， 牛红攀， 张希农， 等． 具有黏弹性电磁式主动动力吸 振器主动控制实验研究［ J］ ． 实验力学， 2006， 21 6 735- 741． HU Jie， NIUHongpan， ZHANGXinong， etal．The experimental study on vibration control of viscoelasticity electromagnetic active dynamic absorber ［J］ ．Journal of Experimental Mechanics， 2006， 21 6 735- 741． ［ 16］ KOBORI T． Experimental study on active variable stiffness system- active seismic response controlled structure ［C］/ / Proceedings of4thWorldConferenceCouncilonTall Buildings and Urban Habitat． Hong Kong， 1990． ［ 17］ 李敏霞， 刘季． 电液式变刚度结构振动控制系统的稳定性 分析［ J］ ． 振动与冲击， 1999， 18 2 81- 83． LI Minxia，LIU Ji．Study on stability of vibration control system withvariable- stiffnessstructure ［J］ ．Journalof Vibration and Shock， 1999， 18 2 81- 83． ［ 18］ 李剑锋， 龚兴龙， 张先舟，等． 主动移频式动力吸振器及其 动力特性的研究［ J］ ． 实验力学， 2005， 20 4 507- 514． LI Jianfeng，GONG Xinglong，ZHANG Xianzhou，et al． Study of adaptive tuned vibration absorber and its dynamic properties［ J］ ． Journal of Experimental Mechanics， 2005， 20 4 507- 514． ［ 19］ AIZAWA S， FUKAOY， MINEWAKIS， etal．An experimental studyontheactivemassdamper ［C］/ / Proceedingsof9thWorldConferenceonEarthquake Engineering． Tokyo， 1987． ［ 20］ AIZAWA S， HAYAMIZUY， HIGASHINOM， etal． Experimental study of dual- axis active mass damper ［C］/ / Proceedings of the US National Workshop on Structural Control Research． Los Angeles， 1990． ［ 21］ OU J P，WANG G． Smart vibration control of steel jacket offshore structures with MR fluid damper ［C］/ / Proceedings of 3thWorldConferenceonStructureControl．Villa Olmo， 2002． ［ 22］ CAO H，REINHORM A M，SONG T T． Design of an active mass dampers for a tall TV tower in Nanjing，China［J］ ． Engineering Structures， 1998， 20 3 134- 143． ［ 23］ 邓华夏， 龚兴龙， 张培强． 磁流变弹性体调频吸振器的研制 ［ J］ ． 功能材料， 2006， 37 5 790- 792． DENG Huaxia，GONG Xinglong，ZHANG Peiqiang． Tuned vibration absorber based on magnetorheological elastomer［ J］ ． Journal of Functional Materials， 2006， 37 5 790- 792． ［ 24］ BRENNAN M J． Vibration control using a tunable vibration neutralizer［J］ ． Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，PartCJournalofMechanicalEngineering Science， 1997， 211 2 91- 108． ［ 25］ WILLIAMS K， CHIU G， BERNHARD R． Adaptive- passive absorbers using shape- memory alloys［J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2002， 249 5 835- 848． ［ 26］ WILLIAMS K A， CHIU G T C， BERNHARD R J． Dynamic modeling of a shape- memory alloy adaptive tuned vibration absorber［ J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2005， 280 211- 234． ［ 27］ LIU Y，WATERS T P，BRENNAN M J． A comparison of semi- active damping control strategies for vibration isolation of harmonic disturbances［ J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2005， 280 21- 39． ［ 28］ KOO J H，AH