一种单面瓦楞机新型压力辊机构的振动分析_陈志君.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 21 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．21 2019 基金项目 广东省省级科技计划项目 2013B010203016 收稿日期 2018 －04 －19修改稿收到日期 2018 －08 －12 第一作者 陈志君 男， 硕士生， 1993 年生 通信作者 杜群贵 男， 博士， 教授， 博士生导师， 1965 年生 一种单面瓦楞机新型压力辊机构的振动分析 陈志君，杜群贵 华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广州510640 摘 要 单面瓦楞机新型压力辊机构工作过程中仍存在较大的振动， 为了分析振动的原因并对其改进， 建立了压 力辊机构系统的振动微分方程， 采用广义的 Hertz 接触理论计算了振动模型中接触刚度和接触阻尼的大小， 把压力辊与 上瓦楞辊啮合转动时中心距的变化量作为位移激励， 分析了压力辊机构的振动特性， 求得了振动响应。对机构进行振动 测试， 对比分析了理论解析与实验测试加速度曲线， 并进行频谱分析， 验证了模型的准确性。仿真对比了新旧压力辊机构 的振动幅值， 研究表明新型压力辊机构的减振是有效的， 为压力辊机构的进一步优化提供了理论依据。 关键词 压力辊; 接触刚度; 接触阻尼; 振动幅值; 振动测试 中图分类号 TH212; TH213． 3文献标志码 ADOI10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 21． 019 Vibration analysis for a new type pressure roller mechanism of a single- sided corrugated machine CHEN Zhijun，DU Qungui School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China AbstractA new type pressure roller mechanism of a single- sided corrugated machine was proposed，there still exist larger vibration in its working process． In order to analyze vibration cause and reduce it，the vibration differential equation for the pressure roller mechanism system was established． The generalized Hertz contact theory was used to calculate contact stiffness and contact damping of the vibration model． The variation of the center distance between the pressure roller and the upper corrugated one during their mesh rotating was taken as the displacement excitation． Then， vibration characteristics of the new type pressure roller mechanism were analyzed and its vibration response was solved． Vibration tests were conducted for the new pressure roller mechanism． The acceleration curve obtained with vibration tests was compared with that of theoretical analysis． The spectral analysis was pered for vibration acceleration curve to verify the correctness of the vibration model． Vibration amplitudes of the new type pressure roller mechanism and the old one were simulated contrastively．The results showed that the vibration reduction of the new type pressure roller mechanism is effective; the study results provide a theoretical basis for further optimizing the new type pressure roller mechanism． Key words pressure roller; contact stiffness; contact damping; vibration amplitude; vibration test 包装行业中， 具有绿色环保、 纸材料可回收等优点 的瓦楞纸箱得到了大力推广与支持 ［1 ］。为了适应市场 的需求， 瓦楞机不断向着高速化方向发展， 而作为核心 的压力辊机构， 新型机构也不断出现， 以适应这一需 求。文献［ 2］ 研究了一种快速换辊机构， 当需要维护、 保养时， 可以很容易实现压力辊的更换。但早期的压 力辊机构是采用气缸、 凸轮和限位杆的组合， 通过生产 人员基于经验调整凸轮与限位杆的接触位置使压力辊 保持合理的压力， 长期以来效果并不理想， 难以满足产 品的性能要求， 而且调整效率较慢 ［3 ］。为了克服以上 缺点， 出现了皮囊气缸、 电动推杆和顶杆的组合结构， 通过控制电动推杆可快速实现对压力辊位置的调节， 但由于皮囊气缸压力及顶杆刚度不够， 造成压力辊的 振动过大， 电动推杆容易损坏 ［4 ］。最近， 市场发展出了 一种新型的压力辊机构， 通过伺服电动缸、 偏心轮调节 压力辊位置， 并在皮囊气缸与液压缸的共同作用下， 以 减少压力辊的振动。本文将对该新型机构展开振动特 性的分析。 瓦楞纸板的黏合强度与压力辊的振动有着密切的 关系， 若振动幅值过大， 会使瓦楞纸板形成高低坑 压 痕深一条浅一条的现象 ， 严重影响了瓦楞纸板的黏合 强度。针对瓦楞机的振动问题， 众多学者开展了相关 ChaoXing 研究。文献［ 5］ 对瓦楞辊与压力辊的中心距进行了分 析， 建立了中心距的数学方程， 计算了中心距变动的加 速度大小。文献［ 6］ 研究了单面瓦楞机的共振情况， 分 析表明当线速度达到 180 m/min 时， 共振非常剧烈， 生 产出的纸板质量很差。文献［ 7］ 将上、 下瓦楞辊简化为 单自由度振动系统， 把上、 下瓦楞辊啮合过程中理想中 心距的变动量作为位移激励， 求得了瓦楞辊的动态响 应。文献［ 8］ 对旧式的压力辊机构进行了动力学建模， 分析了机构产生共振的原因， 但并没有对振动响应作 出定量的分析。本文对国内某种瓦楞机的新型压力辊 机构进行了动力学建模， 求得了压力辊的振动响应， 通 过振动测试进行验证， 并和旧式机构进行了对比。最 后， 对压力辊机构进行改进， 进一步减少了压力辊的 振动。 1压力辊机构振动系统建模 图 1 是目前市场上新出现的一种压力辊机构的工 作原理图， 通过伺服电动缸、 偏心轮组合结构可对压力 辊的位置实现快速、 精准的调节， 液压缸的加压作用则 进一步减少了压力辊的振动。压力辊支架是与皮囊气 缸、 液压缸相连， 可绕着固定铰链摆动， 以适应工作过 程中压力辊与上瓦楞辊周期性变化的中心距， 这是造 成压力辊振动的主要原因。工作时， 原纸经过上、 下瓦 楞辊的啮合， 形成带有瓦楞的芯纸并包裹在上瓦楞辊 上， 在上浆辊的作用下， 使波峰被均匀地涂上胶， 最后 与面纸在压力辊合适的压力下黏合成单面瓦楞纸板。 1- 皮囊气缸; 2- 导纸辊; 3- 压力辊; 4- 压力辊支架; 5- 偏心轮; 6- 伺 服电动缸; 7- 液压缸; 8- 上瓦楞辊; 9- 上浆辊 图 1压力辊机构工作原理图 Fig． 1The principle graph of pressure roller mechanism 根据图 1 工作原理图可得到机构的弹簧- 质量- 阻 尼模型， 为 4 个转动自由度， 见图 2。压力辊通过轴承 与压力辊支架相连， 通过皮囊气缸 1、 8 等效刚度为 K1， 阻尼为 C1 的加压， 伺服电动缸 4、 11 等效刚度为 K22， 阻尼为 C22 对偏心轮 3、 10 偏心轮与压力辊支架 的接触刚度等效为 K21， 阻尼为 C21 位置的调节， 最后 在液压缸 5、 12 等效刚度为 K3， 阻尼为 C3 的作用下， 使压力辊与上瓦楞辊之间保持合理的压力， 保证瓦楞 纸板的黏合质量。上瓦楞辊为主动辊， 图 1 的局部放 大图显示了上瓦楞辊与压力辊的啮合过程， 并将上瓦 楞辊与压力辊的啮合等效为接触刚度 K4。由于不符合 渐开线齿廓啮合原理， 啮合过程中的中心距是呈周期 性变化的， 使压力辊产生振动冲击。 1、 8- 皮囊气缸; 2、 9- 压力辊支架; 3、 10- 偏心轮; 4、 11- 伺服电动 缸; 5、 12- 液压缸; 6- 压力辊; 7- 压力辊与上瓦楞辊的啮合 图 2压力辊机构弹簧- 质量- 阻尼模型 Fig． 2The spring mass damping model of pressure roller mechanism 本文只关注压力辊的振动特性， 可对压力辊机构 进行合理的简化。将伺服电动缸、 偏心轮看成一个整 体结构， 根据系统的能量守恒可得到等效后的刚度为 K2 K21K22L2 22 K21L2 21 K22L2 22 1 伺服电动缸的刚度由内部的滚珠丝杆所提供， 阻 尼系数 C22很小， 在此忽略不计， 只考虑偏心轮与压力 辊支架的接触阻尼 C21， 因此， 简化后的 C2 C21。接触 阻尼的大小与两接触物体的相对速度和切入的深度有 关 ［9 ］， 为了提高上瓦楞辊和压力辊的抗磨损能力， 辊体 材料采用具有超高硬度的48CrMo， 振动过程中， 其切入 深度和相对速度都较小， 所产生的阻尼力与接触力相 比可忽略不计， 只需考虑两辊之间的接触刚度所产生 的接触力即可。简化后的模型变成了两自由度的振动 系统， 见图 3。 1． 1振动系统数学模型 简化后的压力辊机构的振动系统， 一共具有两个 自由度， 分别为 θ1 ， θ 2， 根据拉格朗日的理论来建立系 统的振动微分方程， 考虑到阻尼引起的热能耗散 ［10 ］， n 自由度系统的拉格朗日方程可写为 d dt L q i － L q i D q i Qi 2 式中 qi为独立的广义坐标; Qi为除了阻尼力之外的其 他非保守力的广义力; L为拉格朗日函数， L T － U; D 431振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 1、 6- 皮囊气缸; 2、 7- 伺服电动缸与偏心轮等效机构; 3、 8- 液压缸; 4- 压力辊; 5- 压力辊与上瓦楞辊的啮合; 9、 10- 压力辊支架 图 3压力辊机构简化模型 Fig． 3The simplified model of pressure roller mechanism 为瑞利耗能函数， 阻尼力是与广义速度 q i成正比的， D 的表达式为 ［11 ］ D 1 2 ∑ n i 1 ciq 2 i 3 压力辊的动能和势能 T1 1 2 M1V2 1 1 2 J1w2 1 U1 1 2 K4 1 2 θ 1L θ2L － x[]0 2 其中， M1为压力辊的质量， J1为压力辊相对于质 心的转动惯量。 V1 1 2 L θ 1 θ 2 w1 θ 2 － θ 1 左端压力辊支架的动能、 势能和耗散能 T2 1 2 J2θ 2 1 U2 1 2 K1 θ 1L1 2 1 2 K2 θ 1L2 2 1 2 K3 θ 1L3 2 D2 1 2 C1 θ 1L1 2 1 2 C2 θ 1L2 2 1 2 C3 θ 1L3 2 右端压力辊支架的动能、 势能和耗散能 T3 1 2 J2θ 2 2 U3 1 2 K1 θ 2L1 2 1 2 K2 θ 2L2 2 1 2 K3 θ 2L3 2 D3 1 2 C1 θ 2L1 2 1 2 C2 θ 2L2 2 1 2 C3 θ 2L3 2 其中， J2为压力辊支架相对铰链的转动惯量。 分别把压力辊机构各部分的动能、 势能， 以及耗散 能代入 L T － U 和 D 中， 再代入式 2 中， 可得到压力 辊机构系统标准的振动微分方程 Mθ Cθ Kθ P t 4 式中 M 为质量矩阵; C 为阻尼矩阵; K 为刚度矩阵， 以 及 P t 和 θ 分别为 M M11M12 M21M [] 22 1 4 M1L2 J1 J2 1 4 M1L2－ J1 1 4 M1L2－ J1 1 4 M1L2 J1 J          2 C C11C12 C21C [] 22 C1L2 1 C2L2 2 C3L2 3 0 0C1L2 1 C2L2 2 C3L [] 2 3 K K11K12 K21K [] 22 1 4 K4L2 K1L2 1 K2L2 2 K3L2 3 1 4 K4L2 1 4 K4L2 1 4 K4L2 K1L2 1 K2L2 2 K3L           2 3 P t 1 2 K4Lx0 K4Lx [] 0 θ θ1 θ [ ] 2 1． 2系统振动模型求解 1 液压缸等效刚度 K3、 等效阻尼 C3的确定 刚度 K3的大小与液压油的体积弹性模量有关， 可 根据式 K3 GA/L 计算得到［12 ］， 其中 A 为液压缸的工 作面积， L 为液压缸一端油液的液柱长度， G 为液压油 的体积弹性模量， 在一定范围内会随着工作压力升高 而增大 ［13 ］。C 3为黏性阻尼， 严格意义上来说与 P、 V、 T 都有关系， 但 P、 V 对它影响较小， 且实际的动态过程可 视为等温过程， 可把液压缸的黏性阻尼视为常数， 一般 通过实验测试得到， 根据文献［ 14］ ， 相同尺寸型号的液 压缸阻尼可取 C31． 325 5 104Ns/m。 2 接触刚度 K21、 K4， 接触阻尼 C21确定 根据广义的 Hertz 接触理论来计算接触刚度 ［15 ］和 接触阻尼 ［16 ］的大小 K 4 3π σ1 σ2 R1/2 5 C 3 1 － e2 Kδ3/2 4v0 6 式中 σi 1 － vi πE i ， i 1， 2， 1 R 1 R1 1 R2， δ 5v2 0m 4 K 2 5 式 5 中 R1和 R2分别为两个接触体的曲率半 径; E1 、 μ 1和 E2 、 μ 2分别是两个接触体的弹性模量、 泊 松比。式 6 中 K 为接触刚度， e 取值为 0． 5， 为碰撞过 程的恢复系数， v0为物体发生碰撞时的初始相对速度， 531第 21 期陈志君等 一种单面瓦楞机新型压力辊机构的振动分析 ChaoXing δ 为碰撞过程中的两物体相对变形量， m 为两接触体的 综合质量。对于本研究中接触体材料的参数见表 1。 表 1接触物体材料具体参数 Tab． 1The specific parameters of contact body 接触体 弹性模量 E/ Nm －2 泊松比 μ 曲率半径 R/mm 上瓦楞辊2． 13 10110． 31． 35 压力辊2． 13 10110． 3250 偏心轮2． 12 10110． 2875 压力辊支架2． 12 10110． 28无穷大 将数据代入式 5 和式 6 中， 可求得 K4 7． 433 109N/m， K21 5． 375 1010N/m， C21 4． 292 105 Ns/m。 压力辊振动的过程中， 偏心轮与压力辊支架并不 是一直接触的， 当伺服电动缸调整好后， 在皮囊气缸和 液压缸的加压作用下， 偏心轮会存在一定的预压缩量， 使得压力辊支架向下转动角度 θe， 当 θ ＞ θe时， 偏心轮 与压力辊支架分离， 当 θ≤θe时， 偏心轮与压力辊支架 接触， 因此， 压力辊机构是含有间隙的碰撞振动系统， 具有很强的非线性和不连续性。含有非线性因素的振 动系统求解会变得非常的困难， 可根据线性平均法 ［17 ］ 对其进行线性化的处理， 由于振动角位移引起的非线 性因素如下所示 K21 K21θ ≤ θe 0θe＜ θ ≤ { A ， θe＞ 0 7 式 7 中 A 为压力辊振动角位移幅值， 为了便于对 K21进 行 线 性 化 的 计 算， 这 里 设 振 动 角 位 移 θ Acos φ ， φ 对应于偏心轮变形得到的角度， 与偏心轮 的静刚度有关， 因此， 刚度 K21可表示为 K21 K21φe≤ φ ≤ 2π － φe 0 － φ e ＜ φ ＜ φ { e ， φe＞ 0 8 式 8 中 cos φe θe A ， 幅值 A 可由测试的加速度 积分求得， 经过计算 φe 0． 326 rad， 由线性平均法可 知， 线性化后的刚度 K 21可通过以下公式计算 K 21 1 πA ∫ π －π K21θcos φ dφ K21 1 － sin 2φe 2 π 将 K 21代入式 1 中， 可求得线性化后的刚度 K2。 3 微分方程的求解 压力辊机构的固有频率与阻尼没有关系， 只需令 P t 0， 就可以得到压力辊机构系统的自由振动方程 Mθ Kθ 0 9 令行列式 K － ω2M 0， 可求得系统的固有频率 ω1 K11－ K12 M11－ M12 ω2 K11 K12 M11 M12 10 通过测量与计算， 压力辊机构的具体参数见表 2。 表 2压力辊机构参数 Tab． 2The parameters of pressure roller mechanism 参数数值参数数值 M1/kg2 186． 94K 21/ Nm －1 2． 519 109 J1/ kgm22 329． 57K22/ Nm －1 5． 785 108 J2/ kgm2357． 85K1/ Nm －1 1． 533 105 L/mm314． 93K2/ Nm －1 2． 476 109 L1/mm368． 83K3/ Nm －1 3． 265 107 L2/mm828． 12K4/ Nm －1 7． 433 109 L3/mm1 160． 23C1/ Nsm －1 8 946． 7 L21/mm18． 35C2/ Nsm －1 4． 292 105 L22/mm288． 52C3/ Nsm －1 13 255 将上述参数代入方程， 可以求得固有频率， 再代入 式 9 ， 可以计算得到正则振型矩阵 ωn 589． 2 2 127． { 5 rad/s， fn 93． 8 338． { 6 Hz， Ψ － 11 [] 11 式 4 的振动方程中， 存在着惯性耦合和弹性耦合 项， 不能直接进行求解， 可引进正则坐标和正则振型， 使方程解耦， 令 θ Ψξ 那正则坐标下的系统振动方程可写成 Mpξ Cpξ Kpξ R t 11 其中 Mp ΨTMΨ Mp10 0Mp [] 2 ， Cp ΨTCΨ Cp10 0Cp [] 2 Kp ΨTKΨ Kp10 0Kp [] 2 ， R t ΨTP t 0 K4Lx [] 0 由此， 可把式 11 写成两个相互独立的单自由度 振动方程 Mp1ξ 1 Cp1ξ 1 Kp1ξ1 0 12 Mp2ξ 2 Cp2ξ 2 Kp2ξ2 K4Lx0 13 对式 12 、 13 进行求解， 可分别求得自由振动 ξ1、 强迫振动 ξ2， 再代入 θ Ψξ， 可得到 θ θ1 θ [] 2 ξ2 － ξ 1 ξ2 ξ [] 1 对于自由振动 ξ1， 在稳态阶段已衰减为 0， 因此系 统稳态阶段的响应为 θ1 θ 2 ξ 2， 式 13 稳态阶段的 响应即为系统的解。 中心距是呈周期性变化的， 周期 T 2π/w0z， w0为 上瓦楞辊的角速度， 在一个周期内， 中心距的表达式为 O1O2 R2cos α1 R2cos α2， 其中， R1为上瓦楞辊齿顶 圆弧的圆心所在圆的半径， R2为压力辊的半径与上瓦 楞辊齿顶圆弧半径之和， 由于 R1与 R2非常接近， 因 此， α1≈α2 w0t， 中心距的表达式可写成 O1O2 R1 R2 cos α1 R1 R2 cos ω0t 进一步可得到中心距变化量 x0的表达式 x0 R1 R2 － O1O2 631振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing R1 R2 1 － cos ω0t 14 把式 14 代入式 13 中， 可以得到 Mp2ξ 2 Cp2ξ 2 Kp2ξ2 K4L R1 R2 1 － cos ω0t 15 式 15 的右边并非简谐函数的形式， 需要对其进 行谐波分析， 将激振力转为一系列不同频率的简谐函 数相加的形式， 再使用叠加原理求得系统的稳态响应。 式 15 右边经谐波分析后可得 右边 K4L R1 R2 1 － 2 Tω 0 sin Tω 0 2 K4L R1 R2 4ω0 T sin Tω 0 2 ∑ ∞ n 1 － 1 n n2ω2 1 － ω 2 0 cos nω1t 其中， ω12π/T ω0z， 此时令 ωn Kp2 Mp 槡2 ， ζ n CP2 2MP2ωn， λ ω1 ωn ， φ n tg －1 2ζ n nλ 1 － n2λ2 P K4L R1 R2 1 － 2 Tω 0 sin Tω 0 2 B K4L R1 R2 4ω0 T sin Tω 0 2 可以得到系统的稳态响应为 ξ2 t P Kp2 B Kp2∑ ∞ n 1 － 1 n n2ω2 1 － ω 2 0 1 － n2λ2 2 2ζnnλ 槡 2cos nω1t － φn 16 上式的二阶微分即为稳态响应的加速度 ξ 2 t B Kp2∑ ∞ n 1 － n2ω2 1 － 1 n n2ω2 1 － ω 2 0 1 － n2λ2 2 2ζnnλ 槡 2cos nω1t － φn 17 2试验与实例分析 2． 1试验 为了验证所建模型的准确性， 有必要对压力辊进 行振动测试。瓦楞辊 辊型为 C 坑， 齿数 z 194 的线 速度为 v 180 m/min 3 m/s， R 0． 248 75 m， 啮合频 率为 f vz/2πR 372． 4 Hz。瓦楞机工作时， 压力辊随 着上瓦楞辊转动同时， 还绕着压力辊支架摆动中心作 上下振动。受到瓦楞机结构和实验设备的限制， 难以 直接测量压力辊支架的振动角加速度信号。因为压力 辊支架变形极小， 可看成是刚体， 可以在压力辊支架上 安装线加速度传感器， 测量该点的线加速度信号， 如图 4 所示 l 100 mm， 为压力辊支架上传感器安装位置与 固定铰链的距离 。根据 ε αl， 将理论求解得到的角 加速度转化为线加速度， 再与测试信号进行对比， 以验 证模型的准确性。实验中采用的是 PCB 压电公司生产 的 NI 数据采集器以及与之相配套的加速度传感器。 考虑到上瓦楞辊与压力辊的啮合频率， 取采样频率为 6 400 Hz， 当瓦机工作线速度稳定时， 采样 1 s。 图 4压力辊机构振动测试实验 Fig． 4Vibration test on pressure roller mechanism 2． 2数据分析 通过数据采集器采集到的振动信号数据往往叠加 了随机噪声信号， 还会因为测试仪器温度的变化造成 零点漂移而使信号含有不规则的趋势项 ［18 ］。本文采用 多项式拟合最小二乘法去除信号中的趋势项， 再使用 五点三次平滑法对信号进行预处理 ［19 ］， 以消除原始信 号中含有的高频随机噪声， 提高信号的平滑度， 再将理 论曲线与实验曲线进行对比， 见图 5。通过傅利叶变换 对两种方法得到的数据进行频谱分析， 得到了频谱图， 见图 6。 a 1 s 内加速度曲线 b 0． 12 s 附近放大图 图 5振动加速度时域波形曲线 Fig． 5The time domain wave of vibration acceleration 从图 5 可以看出， 无论是波形还是幅值， 实验测试 加速度曲线与理论曲线都非常接近。相比理论曲线， 实验测试的时域曲线波峰后半侧有较为明显的下降。 731第 21 期陈志君等 一种单面瓦楞机新型压力辊机构的振动分析 ChaoXing 这主要是因为在建立模型过程中， 使用了线性平均法 对偏心轮结构与压力辊支架的接触刚度进行了线性化 的处理， 计算到的刚度值是一个平均值。而在实际结 构中， 由式 7 可知， 当压力辊支架的振动角位移 θ ＞ θe， 此时偏心轮结构的实际刚度应为零， 在外部激励作 用下的实际加速度应较小一些。当机构继续向下振 动， 使得压力辊支架与偏心轮结构接触时， 会产生二次 冲击， 使得实测加速度突然升高， 然后再缓慢下降。但 总体上， 实测加速度曲线与理论曲线基本重合， 两者的 误差非常小， 也由此证明了对模型进行线性化处理的 合理性。 a 理论加速度频谱 b 实验加速度频谱 图 6加速度频谱 Fig． 6Vibration acceleration frequency spectrum 由图 6 可以发现， 两者的特征频率成分几乎是一 致的， 频域上振动加速度的频率成分主要包含了啮合 频率 372 Hz 、 两倍频以及三倍频， 更高次的倍频成分 幅值已接近于零。实验数据的两倍频和三倍频成分幅 值有所增大， 这主要是因为瓦楞机在工作一段时间后， 压力辊的表面和两端的轴承会发生磨损， 造成压力辊 偏心转动， 出现动不平衡， 使得倍频成分的幅值比理论 频谱有所变大。另外， 由于条件的限制， 测试现场的噪 声非常大， 平滑处理只能消除高频成分的随机噪声， 对 于低频噪声， 尚没有很好的算法进行消除。因此， 测试 信号叠加的低频随机噪声会使实验测得的幅值比理论 解析求得的幅值有所变大。 3分析与优化 瓦楞机实际工作过程中， 其线速度并不是固定的， 一般可在 120 ～190 m/min 进行调节， 以适应不同工况 的需要。新型压力辊机构的振动情况与激振频率紧密 相关的， 而激振频率是与瓦楞辊的线速度成正比的。 因此， 瓦楞机的线速度是影响新型压力辊机构振动的 主要因素之一， 需要分析压力辊机构在瓦楞机常见的 线速度范围内的振动情况。因此， 作出了新型压力辊 机构中压力辊支架振动角加速度幅值、 激振频率随着 线速度变化的曲线， 见图 7。 由图 7 可以发现， 随着瓦楞机线速度的提高， 振动 会越来越剧烈， 当线速度达到 165 m/min 时， 此时的激 振频率为 341． 3 Hz， 与机构的二阶固有频率非常接近， 造成机构的共振， 振动加速度显著增大。因此， 在为瓦 楞机选择合理的线速度时， 应尽量避开压力辊机构共 振区所对应的线速度， 以避免机构振动过大。 图 7振动角加速度幅值、 激振频率随工作线速度的变化 Fig． 7The variation amplitude of angular acceleration and excitation frequency with the speed of working line 为了验证新型压力辊机构的减振性能， 有必要和 旧式压力辊机构的振动特性进行对比。旧式压力辊仅 仅由皮囊气缸加压， 使用电动推杆、 偏心轴调节顶杆的 位置来实现对压力辊的调节， 其振动方程具有与式 11 相同的形式， 将相关参数代入， 使用 MATLAB 作 出新旧压力辊随线速度变化的振动幅值曲线， 如图 8 所示。在共振区， 旧式压力辊的振动幅值明显较大， 严 重影响了瓦楞纸板的黏合效果。采用新型压力辊机 构， 振动幅值由 0． 024 3 mm 下降到了 0． 014 8 mm。 图 8压力辊振动幅值随工作线速度的变化 Fig． 8The variation amplitude of pressure roller with the speed of working line 为了避免压力辊机构在常见的线速度范围内发生 共振， 更好提升新型机构的性能， 本研究对新型压力辊 机构进行了进一步的改进。由式 10 可知， 压力辊机 构的固有频率与刚度 K2、 K3有关。综合考虑到结构尺 寸的限制和成本， 增大偏心轮半径到 135 mm， 增加 L22 到 380 mm， 可将刚度 K2增大到 3． 861 109N/m。选 831振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 用有效直径更大液压缸， 增大缸径到 120 mm， 增大工 作压力到10 MPa， 可将刚度 K3增大到3． 25 108N/m。 作出了机构进一步改进后的压力辊振动幅值曲线， 见 图 8。 从图 8 可以发现， 瓦楞机线速度在 120 ～ 190 m/ min 之间变化时， 新型压力辊振动幅值显著减少。并通 过进一步的优化， 提高了机构的固有频率， 使得瓦楞机 工作频率带绕开了机构的共振频率， 并使振动幅值进 一步降低。受到瓦楞辊， 压力辊， 以及辊两端轴承磨损 的影响， 为避免出现严重的动不平衡， 目前， 该型号瓦 楞机的线速度一般不会超过 200 m/min， 该减振方案是 可行的。 4结论 对单面瓦楞机一种新型的压力辊机构进行了动力 学建模， 根据广义 Hertz 接触理论计算模型中的接触刚 度和接触阻尼的大小， 考虑系统中非线性因素的影响， 对模型进行了线性化处理， 求解得到了系统的振动响 应， 并与振动测试得到的加速度信号进行对比， 验证了 模型的准确性。 最后对比了新旧压力辊机构的振动特性， 并对新 型压力辊机构进一步优化， 通过增大刚度 K2、 K3提高 了机构的固有频率， 避开瓦楞机正常工作线速度下的 激振频率， 避免了共振的发生， 进一步减少了压力辊的 振动幅值， 提高了瓦楞纸板的成型质量。 参 考 文 献 ［1］ 李洋． 全球瓦楞包装市场稳步增长 2013 年产值超过 1 400 亿美元［ J］ ． 印刷技术， 2014 14 8． LI Yang． The global corrugated packaging market has steadily increased in 2013 to more than 140 billion［J］ ．Printing Technology， 2014 14 8． ［2］ SALLER M．One- sided corrugated board machine．US 4738744［ P］ ． 1987- 09- 16． ［3］ 尚雯． 单面瓦楞机动力学研究［D］ ． 广州 华南理工大 学， 2016． ［4］ 张正祥， 邹汉生， 雷改， 等． 一种用于单面瓦楞机上的压力 辊间隙调整装置 CN203888283U［ P］ ． 2014- 10- 22． ［5］ 龚发云， 张哲， 魏春梅． 高速单面瓦楞机瓦楞辊机构的中心 距运动学方程［ J］ ． 包装工程， 2008， 29 7 43- 45． GONG Fayun，ZHANG Zhe，WEI Chunmei．Kinematics equation of the center distance of high- speed single- sided corrugatingmachinecorrugatingroller ［J］ ．Packaging Engineering， 2008， 29 7 43- 45． ［6］ ANON H． Resonance in the single facer［J］ ． International Paper Board Industry， 1999， 42 11 2． ［7］ 刘丕群， 杜群贵， 关文锦． 瓦楞机动辊振动特性的研究［ J］ ． 机械设计与制造， 2013 2 137- 139． LIU Piqun， DU Qungui， GUAN Wenjin．Research on vibration of characteristics of the corrugated motor roller［J］ ． Machinery Design ＆ Manufacture， 2013 2 137- 139． ［8］ 尚雯， 杜群贵． 单面瓦楞机光辊机构动力学分析［ J］ ． 振动 与冲击， 2017， 36 2 77- 82． SHANG Wen，DU Qungui． Dynamic analysis on the pressure roller mechanism of the single- sided corrugating machine ［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 2 77- 82． ［9］ 魏效玲， 李波， 陈蕊， 等． 基于 SOLIDWORKS 与 ADAMS 的 瓦楞辊动力学仿真［ J］ ． 包装工程， 2013， 34 11 77- 79． WEI Xiaoling， LIBo， CHENRui， etal．Dynamics simulation of corrugated roller based on SOLIDWORKS and ADAMS［ J］ ． Packaging Engineering， 2013， 34 11 77- 79． ［ 10］ 栗英杰． 直升机飞行模拟器关键技术研究［ D］ ． 长春 吉林 大学