蛛丝β-片状纳米晶体启发的蜂窝结构动态力学特性研究_房泽臣.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国防重点预研基金项目 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 房泽臣 男博士生 年生 通信作者 吴志林 男博士教授 年生 蛛丝 片状纳米晶体启发的蜂窝结构动态力学特性研究 房泽臣 冯杰 陈川琳 李忠新 吴志林 南京理工大学机械工程学院南京 摘要蜘蛛曳丝具有优异的力学特性其 片状纳米蛋白晶体在微观尺度下发挥着重要作用受 片状纳米蛋 白晶体规则的拓扑结构启发抽象出一种含凹角和六边形特征的新型蜂窝结构通过数值模拟及理论分析发现该结构 具有丰富且独特的变形模式凹角旋转闭合和斜边弯曲的变形机制使其在高速冲击下具有零泊松比性质低速冲击下 该结构为均匀的胞元整体旋转变形且由于变形中形成了新的胞体结构平台应力阶段存在明显分段现象进一步地给 出了该结构的变形模式图和平台应力公式针对旋转变形机制多胞体蜂窝结构在低速冲击下平台应力分段的特征提出 了修正后的平台应力表达式经对比分析发现该结构与六边形蜂窝结构的吸能能力处于同一水平可以为对横向变形 有要求的场合提供防护选择 关键词 片状纳米蛋白晶体面内冲击动态零泊松比平台应力 中图分类号 文献标志码 蜘蛛曳丝是一种具有优异非线性力学性能的生物 蛋白纤维是目前已知最强韧的生物材料之一十 字园蛛曳丝的断裂能高达 是一般工程材料 的 倍这些都归功于图所示的独特分级层 次结构 片状纳米蛋白晶体在该分级层次结构中扮 演着重要角色 高取向度的 片状纳米蛋白晶体 与低取向度的螺旋多肽链交联构成了蛛丝蛋白束内部 的微观结构见图从图可知低取向度的螺 旋多肽链宛如一个个彼此相互连接的弹簧圈在受力 初期可以迅速展开使曳丝具有高延伸率而当螺旋 多肽链伸展到一定程度片状纳米蛋白晶体将承担 剩余的大载荷和大变形破坏 片状纳米蛋白晶体 会耗散大量能量使曳丝的载荷承受能力得到了显著 提高 随着科研手段的提高专家学者们对 片状纳米 蛋白晶体结构的认识已经较为成熟见图 图 片状纳米蛋白晶体具有规则的蛋白链连接形 式丙氨酸聚合为聚丙氨酸链形成了 蛋白分子链 接着相邻两个 蛋白分子链的主键 和形 成氢键将其连接为反向平行的折叠多组 折叠 通过以上方式连接最终形成 片状纳米蛋白晶 ChaoXing 体虽然 片状纳米蛋白晶体由已知最薄弱化学 键之一的氢键连接而成但规则片状结构却显著改 善了其力学特性 将 片状纳米蛋白晶体原子 原子团抽象成节点化学键抽象成连接线其拓扑结 构见图 去掉外侧未形成连接的原子原子团 及化学键得到含凹角和六边形特征的蜂窝结构如图 所示 六边形蜂窝单凹角蜂窝是较有代表性的两种蜂 窝结构在包装航空航天汽车等领域中应用广泛 等 等及 等研究了六边形蜂 窝的变形模式承载能力失效机理平台应力与壁厚 及冲击速度之间的关系为蜂窝结构面内冲击理论和 数值模拟分析提供了经典的参考 等 根据变 形模式推导出了六边形蜂窝结构压缩力和能量吸收能 力的表达式并分析了冲击过程的能量分配张新春 等采用有限元数值模拟的方法对单凹角蜂窝结构的 面内冲击特性进行了较系统的分析并研究了内凹角 度对其动态力学行为的影响崔世堂等也得出了与 前者类似的结论李康等通过对比研究发现单凹角 蜂窝结构在较低冲击速度下的能量吸收能力介于四边 反手性蜂窝和六边形蜂窝结构之间在较高冲击速度 下前半程的能量吸收稍高于六边形蜂窝材料后半 程低于六边形蜂窝但很快超过六边形蜂窝进入密 实化阶段由于本文研究的新结构同时具有六边形 和凹角特征故引入六边形蜂窝结构单凹角蜂窝进 行面内冲击的对比研究并详细分析了这一结构的 动态力学特性以期为设计新型多胞体结构提供一 定的理论参考 图片状纳米蛋白晶体启发的新型蜂窝结构抽象路线图 模型建立和验证 有限元模型 本文采用 显式动力学有限元软件对 片状纳米蛋白晶体启发的新型蜂窝结构下文简称 结构进行水平方向竖直方向的面内冲击数 值模拟研究几何模型分别如图 图所示 其中基体材料为铝合金具体材料参数如表所示 材料模型假设为应变率相关的双线性硬化材料应变 率模型采用 模型具体如式所示 本模型的蜂窝内壁主尺寸与厚度之比大于符 合板壳理论的基本假设同时壳单元也在大量的研 究中被使用和验证过 基于以上分析采用 薄壳单元进行有限元分析单元划分如图 所示每条棱边单元数为沿厚度方向单元数为 采用全积分 壳单元算法为保证计 算收敛沿胞壁厚度方向设个高斯积分点冲击板 和固定板选用 实体单元材料模型定义为 刚体 整体结构采用 参数化建模方向设组 六边形和多凹角结构组合方向设行反向平行的 相同单元方向总长度 方向总长度 面外厚度为 整体采用单面自 第期房泽臣等蛛丝 片状纳米晶体启发的蜂窝结构动态力学特性研究 ChaoXing 动接触算法外表面与刚性板表面之间采用面面自动接 触算法光滑无摩擦为保证整体结构的平面应变状态 约束所有节点沿整体结构方向的面外位移约束蜂窝 结构固定端的全部自由度并保证两侧自由无约束 图 结构几何形状单元尺寸及有限元模型 表有限元模型材料参数 密度 弹性模 量 切线模 量 屈服应 力 泊松比 结构 冲击板 固定板 多胞体蜂窝结构的主要用途是抗冲击吸能相对 密度是影响其抗冲击能力的大小重要参数之一一般 相对密度由式求得 式中 为蜂窝材料的相对密度 为第 个胞壁的长 度 为相应胞壁的厚度 分别为整个试件的宽 度和高度将 蜂窝的结构参数代入式可得 到其相对密度公式为 式中 为方向正六边形结构数量 为方向正六 边形结构的行数 为正六边形边长 为六边形斜边 与方向夹角 为胞壁厚度本文主要研究胞壁厚度 引起的相对密度变化 模型验证 单元划分对有限元模型的数值稳定性有重要影 响本文有限元模型的棱边长度 首先将 每条棱边沿长度方向划分了个单元进行对比试验 试验结果如图所示其变形模式与文献的经典 模型十分相符 考虑到新结构可能会产生更加复杂的变形结构 最终选择每条棱边划分了个单元单元沿棱边长度 方向的尺寸为 同时也对每条棱边划分个 单元的有限元模型进行了模拟发现与前者变形模式 一致可见本模型的单元划分较为合理 图正六边形蜂窝结构变形模式对比 变形模式 蜂窝结构的面内冲击变形模式在大量的研究中被 报道过当相对密度和基体材料相同时蜂窝结构的 变形模式往往严重依赖于冲击速度在此部分中将 对胞壁厚度为 相对密度为的 结构 进行动态冲击以研究其变形模式的速度敏感性冲击 速度为 不等 动态零泊松比变形模式 如图所示当受水平方向高速冲击时结构呈 现逐层压溃的形特征图中为整体结构的宏观名 义应变 为整体结构的宏观名义应力在平台应力 阶段凹角向内旋转闭合其右侧斜边中部形成塑性 铰弯曲形成近似矩形的小空腔在名义应变 时平台应力阶段结束结构进入密实化阶段但 整体仍存在小空腔具有一定的溃缩空间如图 所示在冲击端和固定端的共同作用下整体结构残 存的空腔被压溃结构完全密实化如图 所示值 振 动 与 冲 击年第卷 ChaoXing 图动态零泊松比变形模式方向 得注意的是忽略冲击板造成的冲击端最外侧翘曲整 体结构在平台应力阶段具有零泊松比性质 结构受到竖直方向高速冲击时变形以弯 曲变形为主伴随局部斜边旋转形成盆型坍塌带如 图所示内凹结构首先旋转移动至上下接触被六 边形结构从中部分割成两个相对的五角形结构见图 六边形结构的左右斜边向相反方向旋转至水平 竖直边也形成塑性铰发生弯曲由于侧边无约束被 图动态零泊松比变形模式方向 压溃区域形成盆形坍塌带整个变形过程应力平台 期长变形过程基本保持零泊松比 胞元整体旋转变形模式 当 结构受到水平方向低速冲击时如 平台应力具有两个塑性变形特征如图所 示在第一个塑性变形阶段相邻两侧凹角结构发生 相反方向的旋转带动正六边形结构发生接近旋转 见图 冲击端附近的胞元开始坍塌后在蜂窝 内部产生一个弹性前驱波和幅值较高的塑性波由于 入射波和反射波的相互作用形成了倾斜矩形结构交 错平行的局部变形带局部变形带从此位置逐渐向其 两侧扩展在名义应变为 时整体结构完全变成 交错平行的倾斜矩形结构第一个塑性变形阶段后 倾斜矩形结构继续发生旋转拉伸直至压扁最后进 入密实化阶段由于结构对称性中部多凹角结构形 成与方向平行的四边形条带状空腔六边形结构被 压合为片状从整体来看该结构受低速方向冲击 的变形机制为凹角结构和六边形结构向两侧旋转拉 伸两种结构旋转拉伸完成的先后导致了两种变形特 征该变形机制有助于将较多水平载荷分散到竖直方 向减少水平方向的损害 图胞元整体旋转变形模式方向 第期房泽臣等蛛丝 片状纳米晶体启发的蜂窝结构动态力学特性研究 ChaoXing 当受到竖直方向低速冲击时如 该结 构基本保持胞元整体旋转变形变形过程中依次出 现个变形特征如图所示首先凹角结构的外 侧斜边旋转至水平并带动凹角相互接触形成左右 对称的两个五边形结构即第一变形特征见图 然后左右相邻六边形结构发生相反方向旋 转带动五边形结构发生相应旋转旋转接近 后相邻的六边形结构上下重叠五边形结构变为菱 形结构形成六边形菱形嵌套结构即第二变形特 征见图最后六边形结构的水平边和斜 边向相反方向旋转至接近重合变为四边形结构结 构整体变为大小四边形嵌套结构即第三变形特征 见图 在整个变形过程中以胞元整体旋 转变形为主伴随拉伸变形并在第二变形特征阶 段六边形旋转接近 导致有收缩的负泊松比 特征出现继续旋转后整个结构又恢复原宽 度在整个冲击过程中结构受力十分均匀胞元基 本保持整体同步变形 图低速冲击胞元整体旋转变形模式方向 在受低速冲击时 结构和单凹角蜂窝结构的 名义应力应变曲线中平台应力阶段都有两段平台期 如图所示这两种结构胞元整体旋转变形模式导致 压缩过程中出现了新的构形结构的应力应变特性也 随之改变所以平台应力阶段出现了明显分段这种 现象也在文献 中报道过这些结构的低速冲 击变形都以整体旋转变形为主当旋转变形到一定程 度时都会形成另外一种等效弹性模量更大的构形见 图图中的构形故其平台应力也随之增 大产生平台应力增强效应文献称此阶段为平 台增强区此阶段名义应力应变曲线的主要形式为 单调增大 图低速冲击时胞元整体旋转变形的蜂窝结构名义应力应变曲线 过渡变形模式 在高速冲击动态零泊松变形模式和低速冲击胞元 整体旋转变形模式之间该结构还存在一种过渡变形 模式在方向首先在冲击端塑性压缩波作用下表 现高速冲击的变形特征凹角旋转闭合斜边从中部弯 曲逐层压溃然后逐渐表现出类似低速冲击时凹角 结构和六边形结构旋转拉伸的变形特征如图 所 示两种变形机制一左一右界限清晰最后在密实 化阶段左右两边全部被压溃如图所示 在方向结构在变形初始阶段从上到下顺序逐 层发生六边形结构和凹角结构的旋转拉伸如图所 示已变形区域形成低速冲击时第二变形特征六边 形菱形嵌套结构然后在应变到约 六边 图过渡变形模式方向 形结构进一步旋转拉伸为低速冲击时的第三变形特 征大小四边形嵌套结构最后整体结构从下至上 进一步旋转拉伸至完全密实化 振 动 与 冲 击年第卷 ChaoXing 图过渡变形模式方向 变形模式图谱 从以上分析可得出 结构的变形模式具有强 烈的速度依赖性在相对密度和基材相同时变形模 式随着冲击速度的增大依次呈现胞元整体旋转变形模 式过渡变形模式高速冲击动态零泊比变形模式根 据大量有限元分析得出该结构的变形模式图谱如图 所示 图 结构变形模式图谱 其中高速冲击动态零泊松比变形模式简称为动 态模式低速冲击胞元整体旋转变形模式简称为低速 旋转模式 和 分别是过渡变形模式和动态变形 模式低速旋转变形模式和过渡变形模式之间的临界 速度有限元数值仿真也进一步表明虽然随着相对 密度的增加变形模式的转变可能滞后 平台应力特性 多胞体蜂窝结构的动态冲击力学响应一般分为 个阶段第一阶段为弹性应变阶段此阶段会出现初始 应力峰值第二阶段为较为平稳的平台应力阶段该阶 段为主要能量吸收区间平台期越长且平台应力越高 吸收能量越多平台应力阶段后结构进入密实化阶 段应力陡升直到完全密实化结构完全失效在中 高速冲击下 结构的力学响应基本符合 上述三段式特征随着冲击速度的增大平台应力阶 段的振幅也随之增大这是因为随着冲击速度增加 局部惯性效应增强胞元被逐层压溃应力波在压溃区 传播同时初始应力峰值平台应力和应力平台区长度 也均随着冲击速度的增加而增加如图所示 图 结构中高速冲击名义应力应变曲线 在低速冲击时 结构的冲击动力学 响应为四段式特征见图 名义应力应变曲线存 在两段相对稳定的平台应力在第一段数值较平稳的 平台应力期过后出现了应力整体单调递增的第二平 台应力区间如 节所述平台应力阶段出现明显 分段是因为低速冲击时整体旋转变形导致新胞体构 形的出现结构的应力应变特性也随之改变 中高速冲击平台应力 平台应力是蜂窝结构动态力学特性的重要分析要 素之一一般来说它通过平台力与载荷截面面积之比 来计算的具体的理论值可以通过式求得 第期房泽臣等蛛丝 片状纳米晶体启发的蜂窝结构动态力学特性研究 ChaoXing 式中 为冲击端应力 为达到初始峰值应力 时最大弹性应变 为进入密实化阶段时的锁定 应变 等根据一维冲击波理论提出了多胞体材料平 台应力的简化公式即 式中 和为拟合系数 为基体材料的屈服应力 基于上式和数值模拟结果给出 结构方向 方向在中高速冲击下的平台应力式式 图比较了数值仿真结果和式理论值从图 可知在中高速冲击下式同样适用于本新型结 构且有限元结果与公式较吻合本文得出的公式具有 很好的预测性 图有限元分析结果与式理论值对比 低速冲击平台应力 如 节所述 结构单凹角蜂窝结构旋 转三角形结构等结构在低速冲击时都以胞元整体旋转 变形为主变形机制存在分段的平台应力曲线在第 一平台应力阶段平台应力仍旧为该阶段的应力平均 值在第二平台应力阶段注意到该阶段的应力应变 关系近似为单调递增的一次函数曲线形式平台应力 应采用动态表征故引入平台应力增强系数 将平台 应力修正为式进行表征 { 式中 为第二平台应力阶段的起始应变 分 别为第一阶段第二阶段平台应力平台应力增强系 数可从能量等效的角度求得 式 式也可用来表征其它旋转变形机制 多胞体蜂窝结构的平台应力平台应力分段表征更贴 近结构的变形机理和应力应变特性通过平台应力增 强系数可进一步评估该阶段抗冲击能力 能量吸收特性 比吸能 被广泛 用于表征多胞体结构的能量吸收能力由式式 确定 式中 为试件表面与冲击板之间的压缩力 为 冲击板的压缩位移 为试件的质量 为基体材料 的密度 为基体材料的实际体积 为蜂窝结构的 相对密度 为蜂窝结构的名义体积 本文采用相同单元尺寸参数及相同总体尺寸的正 六边形蜂窝和单凹角蜂窝进行对比研究三种结构在 水平方向方向的吸收能量曲线如图图所 示整体来看三种结构的比吸能随着冲击速度增大 而增大这是因为冲击速度的增大导致了惯性效应增 强平台应力增大应力平台期增长 图比吸能曲线方向 振 动 与 冲 击年第卷 ChaoXing 水平方向 结构和正六边形蜂窝的能量吸 收能力近与同一水平高于单凹角蜂窝受低速水平 方向冲击时 结构和单凹角蜂窝结构具有两段平 台应力期故相应的具有两段斜率不同的能量曲线 两种结构的两段能量曲线斜率接近但 结构具有 更长的平台应力期故吸收能量能力高于单凹角蜂窝 高速水平方向冲击时 结构和正六边形蜂窝 结构的能量吸收能力接近同一水平大于单凹角蜂 窝的此时前两者变形机制类似以弯曲变形 为主逐层压溃分别在应变为 时进 入密实化阶段单凹角蜂窝结构以旋转内凹变形为 主逐层密实化其负泊松比效应导致密实化部分 延长平台期缩短吸能能力受限应变为 时已 经初步密实化 在受到竖直方向低速冲击时单凹角蜂窝结构 的两段比吸能曲线斜率高于 结构但其平台期较 短名义应变为 时进入密实化阶段如图 所示 结构的第二段比吸能曲线斜率大于正六 边形蜂窝结构的斜率其应力平台期长于另外两种结 构在名义应变为 时进入密实化阶段比吸能略 大于正六边形蜂窝结构超过单凹角蜂窝结构的 在受到竖直方向中速冲击时 结构平台应力期 的长度与正六边形蜂窝结构相近总比吸能介于另外 两种结构之间如图所示在受到竖直方向高 速冲击时 结构的平台期略长于六边形蜂窝比 吸收能量高于另外两种结构单凹角蜂窝前半程的比 吸能大于正六边形蜂窝但很快被超过这与文献 的结论一致如图 所示 图比吸能曲线方向 结论 受到蜘蛛曳丝微观结构的启发基于跨尺度的理 念本文提出了一种蛛丝 片状纳米蛋白晶体启发的 新型蜂窝结构通过对其进行数值模拟对比研究和理 论分析得到以下几点主要结论 该结构具有丰富且独特的面内变形模式在 高速冲击时结构具有零泊松比性质低速冲击时结 构为均匀的胞元整体旋转变形 该结构方向方向的中高速冲击动力学响 应基本符合一般多胞体蜂窝结构的三段式特征在低 速冲击时结构存在两段平台应力期针对低速冲击 下平台应力分段的特点引入平台应力增强系数 并 提出了旋转变形机制多胞体蜂窝结构的平台应力和平 台应力增强系数的表达式该表达式有望丰富多胞 体蜂窝结构的理论对蜂窝结构的设计和应用提供 参考 总体来讲在相同总体尺寸和单元尺寸的前 提下 结构平台期较长比吸能较高单凹角蜂 窝结构平台应力最大但由于内凹的变形模式平台期 最短且相对密度较大故总的比吸能较低 结 构在高速冲击时既能保持零泊松比变形同时具有和 正六边形蜂窝结构同级别的能量吸收能力具有较高 的承载能力 在受低速冲击时该结构胞元具有胞元整体旋转 的变形模式在防护领域有望作为复合夹层的底层 减小应力集中从而缓解钝击伤在受高速冲击时该 结构具备一定的抗冲击能力同时具有零泊松比的变形 特征而有些场合恰恰需要对防护装置的横向变形范 围进行控制比如电子设备飞行器舱能量吸收装置 等除了零泊松比进行收缩变形外通常这些应用还 要求一定的抗冲击载荷能力本文的新结构可以为这 些对横向变形有要求的场合提供防护选择在本文基 础上我们也正在研究开发更多具有一定承载能力的 零泊松比材料以期丰富这一领域的防护措施 参 考 文 献 第期房泽臣等蛛丝 片状纳米晶体启发的蜂窝结构动态力学特性研究 ChaoXing