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专门水文学概论 主 编 宋松柏 蔡焕杰 粟晓玲 西北农林科技大学出版社 图书在版编目（CIP）数据 专门水文学概论/宋松柏，蔡焕杰，粟晓玲编. 杨凌西北农林科技大学出版社，2005 ISBN 7-81092-226-2 Ⅰ.专⋯ Ⅱ.①宋⋯ ②蔡⋯ ③粟⋯ Ⅲ.水文学研究 Ⅳ. P33 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2005）第 088137 号 专 门 水 文 学 概 论专 门 水 文 学 概 论 宋松柏 蔡焕杰 粟晓玲 编 出版发行 西北农林科技大学出版社 地 址 陕西杨凌杨武路 3 号 邮 编712100 电 话 总编室02987093105 发行部87093302 电子邮箱 press0809 印 刷 杨凌三和科技印务有限公司 版 次 2005 年 8 月第 1 版 印 次 2005 年 8 月第 1 次 开 本 787mm1092mm 1/16 印 张 16.875 字 数 389 千字 ISBN 7-81092-226-2/P3 定价 23.80 元 本书如有印装质量问题，请与本社联系 1 第 1 章 水文学的体系 1.1 水文科学的分支 1.1.1 水文学的概念 1.水文学的定义 水是人类赖以生存、社会进步和经济发展最为重要的资源之一。水文学是人类长期与 水旱灾害作斗争的生产活动中，通过观察和探索各种水文现象和变化规律，逐渐形成和发 展起来的学科。水文学一词，英语表示为“Hydrology” 、法语表示为“Hydrologie” 、德语 表示为“Hydroloe” 、西班牙语表示为“Hidrologia” 、俄语表示为“ГИДРОАОГИ Я” ，这些词是从希腊拉丁文中“Hydro”作词头演变而来，其意为“水的知识” （黄伟纶） 。 16～17 世纪出现了英语“Hydrology”和法语“Hydrologie”词。18 世纪末、19 世纪初， “Hydrology” 和以 “Hydro” 作为词头的词， 如 “Hydrography （水文地理学） ” 、 “Hydrometry （水文测验学） ” 、 “Hydrostatic（静水力学） ”等词被广泛使用。1762 年，Wallerius 首次将 “Hydrology”一词用于“精确研究土壤含水量” 。1796 年，Hutton 对“Hydrology”进行 了解释，即“用于实验和阐述普通水的自然现象与特性，为自然科学史的一部分” 。1895 年，Westm Gaz 认为“Hydrology”的全部科学是基于对降雨的研究。20 世纪以后， “Hydrology”被解释为“用于研究地表水的特性、规律及其分布等的科学” ， “还面临着侵 蚀、干旱、污染等课题” 。1922 年， “国际科学水文协会IASH”正式成立。1971 年， “国 际科学水文协会IASH”改名为“国际水文科学协会IAHS” ， “Hydrology”正式被确定 为“研究自然水体”的科学名词。水体是指自然界中以一定形态存在的水的总称。如江河、 湖泊、冰川、沼泽、海洋、地下水和大气中的水汽。 美国国家科学研究委员会通过回顾水文学的发展，提出水文学是研究地球上各种水体 的发生、循环、分布，水的化学和物理性质以及水对环境的作用、水与生命体的关系等科 学，研究范畴包含了水在地球上的整个生命过程。中国水利百科全书将水文学定义为研 究地球水圈的存在与运动的科学，主要研究地球上水的形成、循环、时空分布，化学和物 理性质以及水与环境的相互关系，为人类战胜洪水与干旱、充分合理开发和利用水资源， 不断改善生存和发展的环境条件提供科学依据。我国工程水文学教科书中则定义为水文 学研究各种水体的存在、循环和分布，物理与化学特性，以及水体对环境的影响和作用， 包括对生物特别是对人类的影响。 2.水文学的研究对象 水文学是地球物理科学中一门独立的学科。地球是由岩石圈、水圈、大气圈和生物圈 组成的。在各个自然圈层，各种水体均通过蒸发、水汽输送、降水、地面和地下径流等水 文要素相互联系、相互转化和更新，形成一个巨大的水循环动态系统。由于太阳能和大气 2 运动的驱动，水圈中的各种水体通过水面、陆面和植物茎叶面的蒸发或散发，形成水汽， 进入大气圈， 依靠气流运动进行水汽输送。 在一定条件下， 大气圈中的水汽凝结形成降水； 降落到地球表面的雨水，一部分渗入地下，一部分形成地面径流，沿江河流动回归大海， 一部分被蒸发和散发重新逸散到大气圈；渗入地下的水，或者成为土壤水，再经蒸发和散 发逸散又回到大气圈；或者以地下水形式排入江河、湖泊，再汇入到海洋。 因此，水文学是研究水循环各个环节以及与其有关的科学问题，其核心内容是水循环 研究。由于大规模的人类活动干扰了自然界的水循环过程，因而，水资源的开发利用和人 类活动对水环境的反馈效应研究，也已经成为现代水文学研究的重要内容。水文学研究的 对象包括降水、蒸发、入渗、地下水、河川径流以及溶解物、悬浮物在水流中输送等问题。 研究范围包括大气水、海洋水、陆地表面水和地下水；水圈同大气圈、岩石圈和生物圈等 地球自然圈层的相互关系；水量和水质问题；水情的瞬息动态变化规律；全球水的生命史 以及未来的变化趋势等。 1.1.2 水文学的主要分支学科 水文学涉及气象学、地质学、地理学、植物生态学、数学、物理学、化学等学科。水 文学最早主要研究河流、湖泊、沼泽、冰川和积雪，以后扩展到地下水、大气水和海洋水。 目前，根据分类依据的不同，水文学有以下几种分类方法（芮孝芳）。 1.按照地球圈层分类 广义上，按照地球圈层（水体所处的空间位置） ，水文学可分为水文气象学、地表水 文学和地下水文学。按照地球表面分布情况，又可分为海洋水文学和陆地水文学。 （1）水文气象学 研究水圈和大气圈的相互关系，包括大气中水文循环和水量平衡， 以蒸发、凝结、降水为主要方式与下垫面的水分交换，暴雨和干旱发生和发展的规律等。 （2）海洋水文学 主要研究海水的物理性质和化学成分，海水运动和各种现象的发 生、发展规律等。 （3）地下水文学 主要研究地下水的形成、分布和运动规律及其物理化学性质，地 下水资源的评价和开发利用以及对环境的效应等。 （4）陆地水文学 研究大陆表面上的各种水体及其水文现象的形成过程与运动变化 规律。按照研究水体的不同，又可分为河川水文学、湖泊水文学，沼泽水文学、冰川水文 学和河口海岸水文学。 1）河川水文学 也称河流水文学，研究河流水文现象及河流资源利用。河流水文现 象主要包括河流的补给、径流形成和变化规律、河流的水温和冰情、河流泥沙运动和河床 演变、河水的化学成分、河流与环境的关系等。 2）湖泊水文学 主要研究湖泊（包括水库）中的水量变化和运动，湖水的物理特性 和化学成分、湖泊沉积、湖泊富营养化和生态系统等湖泊水文现象以及湖泊资源的利用等 问题。 3）沼泽水文学 研究沼泽水的物理化学性质、沼泽径流、沼泽对河流和湖泊的补给 和沼泽改良等。 4）冰川水文学 主要研究冰川的分布、形成和运动，冰川融水径流的形成过程及其 时空分布，冰川突发性洪水的形成机制和预测，冰川水资源的利用以及全球气候变化对冰 3 川的影响等。 5）河口海岸水文学 研究入海河口和海岸带水文现象的基本规律、河口和海岸带的 利用及其灾害防治。河口和海岸带的水文现象主要包括河口洪水波传播与扩散、潮波传播 与变形、河口过滤器效应、泥沙运动等。 2.按照研究对象分类 按研究对象划分分支学科，主要有河流水文学、湖泊水文学、沼泽水文学、冰川水文 学、雪水文学、水文气象学、地下水水文学、区域水文学和海洋水文学等。 （1）雪水文学 主要研究积雪的数量和分布、融雪过程、融雪水对河流和湖泊的补 给、融雪洪水的形成和预报。有时把雪水文学和冰川水文学合称为雪冰水文学。 （2）区域水文学 主要研究某些特定地区的水文现象，如河口水文、坡地水文、平 原水文、岩溶地区水文、干旱地区水文现象等。 3.按照基础理论与应用分类 按照基础理论与应用分类，水文学可以分为水文学原理和应用水文学。 （1）水文学原理 也称理论水文学。研究自然界水文循环、溶质运移机理，水圈与 地球其他圈层的相互关系。主要研究内容包括不同尺度下水文循环机理，土壤水分运动 机理，蒸散发机理和流域蒸散发计算，地表水、地下水运动规律，流域产流、产沙、汇流 机理，水质与生态系统环境问题以及水文循环中的溶质运移机理。 （2）应用水文学 运用水文学和有关学科的理论和方法，研究各种实际水文问题的 解决途径和方法，为水利、农业、林业、国土整治规划、电力、交通、城市发展和环境保 护等工程建设提供水文设计数据和水文预报服务。20 世纪 50 年代后，应用水文学不断发 展学科自身的理论和方法，紧密联系工程实际，开拓了水资源利用、人类活动的水文效应 等新的研究领域，形成了工程水文学、农业水文学、森林水文学、都市水文学和医疗水文 学等分支学科。 4.按照研究方法分类 按照研究方法分类，水文学可以分为土壤动力水文学、系统水文学、确定性水文学、 水文统计学、随机水文学、灰色系统水文学、模糊水文学、地理水文学、实验水文学、同 位素水文学、遥感水文学和数字水文学等。 （1）土壤动力水文学 土壤动力水文学是水文科学与土壤学相结合的一门学科，是 理论水文学的一个重要分支，它是以物理学理论为依据，以土壤水能态为基础，研究土壤 水发生、现象、性质、循环和分布，土壤水下渗、蒸散、植物吸收、运动和平衡等各种水 文过程的机制与动力学特性，土壤水与人类活动和生态环境之间的相互关系。 （2）系统水文学 也称水文系统理论和方法（Hydrological System Theory ,,, 12121 tXPtttxxxF nnn LL≤, 21 tXx≤,, 2n tXxL≤] n x （1－1） n nnn nnn xxx tttxxx F tttxxxf ∂∂∂ ∂ L LL LL 21 2121 2121 ,,,;,,, ,,,;,,, （1－2） 3.随机过程的数字特征 随机过程的主要数字特征有数学期望函数、方差函数和相关函数等。 （1）数学期望函数tmx（均值函数） 表示随机过程的所有样本函数在时刻t的平 均值。 ∫ ∞ ∞− dttxxftXEtmx,][ （1－3） （2）方差函数tDX 描述了随机过程对于数学期望tmx的偏离程度。 ∫ ∞ ∞− −−dxxftmtxtmtXEtDX xx ][][ 22 （1－4） 方差函数的平方根tDX称为随机过程的标准差函数，即tDXt x σ。 （3）自协方差函数, 21 ttCOV（协方差函数） 刻画了随机过程在时刻 1 t与 2 t的统 计关系。 ]}][{[, 221121 tmtXtmtXEttCOV xx −− ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− −− 21212122211 ,;,]][[xdxttxxftmxtmx （1－5） （4）自相关函数, 21 ttρ 也称标准化协方差函数，简称相关函数。自相关函数刻画 12 了随机过程在时刻 1 t与 2 t的统计关系。 , , 21 21 21 tt ttCOV tt σσ ρ （1－6） 4.平稳随机过程 一个随机过程tX，，对于任意n和k，其n维分布函数满足,,;,,, 2121 ttxxxF nn L , n tL,,,;,,, 121nkkknn tttxxxF LL，则称tX为平稳随机过程，否则称为非平稳随 机过程。 （1）平稳随机过程的数字特征 1）数学期望 ,,][ 22, 2211, 11 常数 x mdxtxfxdxtxfxtXE ∫∫ ∞ ∞− ∞ ∞− （1－7） 表明平稳随机过程的所有样本函数都在水平直线 xx mtm周围波动。 2）方差 ][ 2 1, 11 常数 xx dxxfmxtXDσ− ∫ ∞ ∞− （1－8） 表明平稳随机过程的所有样本函数在水平直线 xx mtm周围波动的偏离程度。 3）协方差函数和自相关函数 协方差函数 ,,],[ 212122121 ττCOVdxdxxxfmxmxttCOV xx −− ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− （1－9） 自相关函数 , 21 τρρtt （1－10） 表明平稳随机过程的协方差函数和自相关函数只与时间间隔 12 tt−τ有关。 （2）平稳随机过程的分类 若随机过程tX满足,,,;,,,,,,;,,, 1212121nkkknnnnn tttxxxFtttxxxF LLLL则 称tX为严平稳过程或狭义平稳过程、 强平稳过程、 高阶平稳过程。 若均值和协方差平稳， 则tX称为广义平稳过程或弱平稳过程、二阶平稳过程。 平稳随机过程的统计特性与所选取的时间起点无关，即统计特性不随时间的推移而变 化。这种现象的解释是若产生随机过程的主要物理条件在时间进程中没有变化，则该随 机过程的统计特性也不会随时间而变化。 5.平稳随机过程的各态历经性 平稳随机过程的一个相当长的样本资料可以用来分析计算随机过程的统计特性，这样 的随机过程称为具备各态历经性（遍历性）或各态历经过程。可以理解为随机过程的各样 本函数都同样经历了随机过程的各种可能状态，因此，任何一个样本函数都可以估计随机 过程的统计特性。 实际过程中，论证平稳过程的各态历经性是先假设具体的平稳过程具有各态历经性， 13 然后检验这个假设是否成立。 1.5.3 水文序列分析和随机模拟技术 1.水文序列及其组成 一般认为水文序列Xt趋势项At 周期项Pt 突变项Bt 随机项Rt。 （1）趋势项 表示水文现象因水文或气象因素而引起的季节性趋势或多年变化趋势。 如年内的降水量、流量的季节性变化趋势。年平均气温的逐年递增或递减趋势。常用的趋 势成分检验方法有 Kendall的秩次相关检验、线性趋势的回归检验。 （2）周期项 水文序列分离趋势项At后，可将剩余序列Xt-At进行周期项分析。 常用的方法有傅立叶级数法和方差分析法。 （3）突变项 是表示水文现象受到外部突变影响而形成的。如河流跨坝对洪水的影 响。对于水文序列，只有在个别年份才能碰到明显的突变项。常采用水文学和水力学原理 来估算。但在降雨序列中，一般不含有突变项。 （4）随机项水文序列分离趋势、周期和突变项后，剩下的便是随机项成分。即 Xt-At-Pt-Bt为随机成分。随机项Rt可分为相依成分St和纯随机项Nt。即 RtStNt。对于相依成分可用自回归模型、滑动平均模型和自回归滑动平均模型来模 拟。纯随机项可用概率模型来模拟，它是水文序列模拟的基础。 2.自相关分析和互相关分析 自相关分析主要计算序列自相关系数 k γ， 用来研究水文序列自身的线性相依性和随时 移增加而变化的特性，同时用来检验水文序列的独立性。 ∑ ∑ − − −− n t t kn t tkt k XX XXXX 1 2 1 γ （1－11） 互相关分析以互相关系数,YX k γ来研究两个水文序列 t X、 t Y的关系，不仅表示两 变量同时刻的关系，而且表示向前或向后时移k个时间单位的相互关系。 2/1 1 2 1 2 1 , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− ∑∑ ∑ − n t t n t t kn t tkt k YYXX YYXX YXγ （1－12） 3.纯随机序列的随机模拟 纯随机序列的随机模拟常采用统计试验法（蒙特卡洛法） 。首先模拟[0，1]区间上均匀 分布的纯随机序列（均匀随机数） ，然后将之转换为其他指定分布的纯随机数。 纯随机序列模拟是随机序列模拟的一个很重要的部分。随机水文序列，需要首先模拟 纯随机序列，再依时序将其迭加在其他成分之上，即得模拟水文序列。 （1）均匀随机数的模拟 由于[0，1]区间上的均匀分布是最简单、最基本的连续分布，所以，通常使用[0，1] 14 区间上的均匀分布随机数生成其他指定分布的随机数。其生成方法有 1）利用随机数表 查询目前已经制成的随机数表来获得均匀分布随机数。 2）利用物理随机数发生器 在数字计算机上安装一台物理随机数发生器，把具有随 机性质的物理过程变换为随机数。这种方法由于存在较多缺陷，目前，在计算机上一般不 使用。 3）数学方法 是用一定的数学方法，通过计算机模拟均匀随机数，因为它与真正的 均匀随机数还存在一定距离，所以称它为伪随机数。目前应用最广的方法有混合同余法和 乘同余法。 混合同余法生成随机数的递推同余式为 mod 1 Mcxx nn λ，L, 2 , 1 , 0n （1－13） 式中 0 x是初值，λ为增量，M为模，而且这些数均为非负整数，c、λ都小于M。上 式递推同余式表示 1n x是cxnλ被M整除后的余数，叫作 1n x与cxnλ对模M同余，则 M x u n n 为区间[0，1]上的数列。通常取0c，则mod 1 Mxx nn λ ，L, 2 , 1 , 0n。称 为乘同余法，这是常用的生成随机数的公式。λ、M的选取与数字计算机的性能有关。上 述产生的随机数须进行独立性和均匀性检验。 [例] 取1 0 x，7λ，M103。则有 717 0 xλ；7 1 x； 1 u7/1 0000.007； 4977 1 xλ；49 1 x； 1 u49/1 0000.049； 343497 2 xλ；343 2 x； 2 u343/1 0000.343； 24013437 3 xλ；401 3 x； 3 u401/1 0000.401； 4017 4 xλ2 807；807 4 x； 4 u807/1 0000.401。 按上述算法依次继续下去。 （2）服从正态分布的纯随机数模拟 服从正态分布的纯随机数模拟目前常用的方法有变换法和随机数之和法。 1）变换法 标准正态分布纯随机数的生成公式为 211 2cosln2uuπξ−； 212 2sinln2uuπξ− （1－14） 式中， 1 ξ、 2 ξ为相互独立的标准正态分布N0，1变量； 1 u、 2 u为均匀分布随机数。 有了 t ξ，可生成正态分布纯随机数 t X。 tt XXσξ （1－15） 式中，X和σ分别为 t X序列的均值和方差。 2）随机数之和法 标准正态分布纯随机数 t ξ的生成公式为 15 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑ 2 12 1 n u n n k tkt ξ；L, 2 , 1t （1－16） 一般取n12。 （3）服从对数正态分布的纯随机序列的模拟 假定随机变量X为对数正态分布，则随机变量lnaXY−为正态分布。其模拟步骤 为首先模拟Y序列，通过aYXexp转换，即可得到X序列。在对数正态分布的三 个参数X，Cv和Cs已知情况下，其生成公式如下 31 2 31 2 2 4 2 4 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ssss CCCC η （1－17） ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − η Cv Xa1 （1－18） 1ln 2 ησ Y （1－19） 1ln 2 1 ln 2 η−−aXY （1－20） （4）服从P-III分布的纯随机数模拟 通常采用W-H变换法， 这一方法认为标准正态分布纯随机数 t ξ和标准皮尔逊Ⅲ型分 布 t Φ之间的关系为 Cs CCs Cs st t 2 366 1 2 2 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Φ ξ （1－21） 可根据Cs得到 t Φ，在由已知的X和Cv利用1 ttt CvXXXΦΦσ模拟皮尔 逊Ⅲ型分布的纯随机序列 t X。 1.5.4 线性平稳随机模型 1.模型形式 （1）自回归模型ARp tptpttt XXXXεϕϕϕ−−− −−− 2211 L （1－22） 上式模型表明，任何一个时刻t的数值 t X可以表示为过去p个时刻数值 1−t X， 2−t X，⋯， pt X − 的线性组合加上t时刻的随机项 t ε。对于 t ε 0 k Eε； 2 ak Dσε；0 jk Eεε，jk ≠ （1－23） 16 式中，p为模型阶数，取正整数； 1 ϕ， 2 ϕ，⋯， p ϕ为模型参数。 （2）滑动平均模型MAq qtqtttt aX −−− −−−−εθεθεθL 2211 （1－24） 式中，q为模型阶数，取正整数； 1 θ， 2 θ，⋯， q θ为模型参数。 上式模型表明，任何一个时刻t的数值 t X可以表示为白噪声在t和t以前q1个时刻 数值 t ε， 1−t ε， 2−t ε，⋯， qt− ε的加权值。 （3）自回归滑动平均模型ARMAp，q 2211 ϕϕϕ−−− −−−ptpttt XXXXL qtqttt−−− −−−−εθεθεθεL 2211 （1－25） 式中，p、q为模型阶数，取正整数。 2.模型性质 （1）自回归模型ARp的自相关函数 k ρ拖尾，偏自相关函数 kk φ截尾。 k ρ拖尾是指随着k无限增大， k ρ以负指数速度趋于零。 即k相当大时， 有 k k Ce δ ρ − C、0δ，此时0lim ∞→ k k ρ，它的图像像拖着一条尾巴。 kk φ截尾指当pk 时，0 kk φ；当pk 时，0≠ kk φ。 （2）滑动平均模型MAq的自相关函数 k ρ截尾，偏自相关函数 kk φ拖尾。 （3） 自回归滑动平均模型ARMAp，q的自相关函数 k ρ拖尾， 偏自相关函数 kk φ拖尾。 3.建立线性平稳模型步骤 （1） 模型类型选择和阶数确定 由自相关函数 k ρ、 偏自相关函数 kk φ的拖尾和截尾性 来确定模型类型和阶数。但是，实际中，由样本推算出的 k ρ和 kk φ抽样误差较大，难以直 观判断，所以，一般采用统计判断。 （2）参数估计 根据上述确定模型，计算均值、方差、变差系数、偏态系数、模型 参数以及独立随机变量的方差。 （3） 模型形式的进一步识别 上述模型初步识别的方法太粗糙。 日本学者赤池Akaike 提出了ARMAp，q模型p和q的AIC准则。 AIC准则定量化公式为 AIC2ln, 2 qpnqp ε σ （1－26） 式中，n为实测序列长度； 2 ε σ为参差的方差。对于ARp模型，0p。MAq模型， 17 0q。使AIC达到最小值的模型便认为是可以接受的好模型。 （4）模型检验 模型检验主要是对模型的随机项 t ε t a相互独立项检验。根据上述 建立模型和样本序列 t X反推 t ε。构造统计量 ∑ m k k nQ 1 2 εγ，n为实测序列长度，εγk为 随机项 t ε的k阶自相关函数。给定置信度α，根据自由度qpK−−查相应的 2 a x，若Q≤ 2 a x，则 t ε相互独立。 （5）模型的实用性检验 检验上述所建立的模型是否能够反映随机序列的真实特性， 称为模型的实用性检验。其基本方法是通过上述所建立的模型模拟长序列或短序列，通过 模拟序列计算出来的统计参数（均值，方差，变差系数，偏态系数和一阶自相关函数）与 实测序列计算出来的参数作比较，看是否保持一致或接近。 1.5.5 季节性随机模型 上述介绍了平稳模型，适用于年径流的模拟，这是因为影响以年为间隔的水文变量的 气候因素在一定长的时期内可假定为基本稳定。但一年中影响各月、旬和日径流的气候因 素差别较大，所以一年中不同月、旬和日径流呈现出不同的统计特性，因此这类序列为非 平稳序列，不能应用上述介绍的平稳模型。在随机水文学中，把月、旬和日这类非平稳序 列模型称作季节性随机模型。 季节性水文序列主要指季径流、月径流、旬径流和日径流序列。下面主要以一阶季节 性自回归模型为例。 一阶季节性自回归模型的基本原理是首先根据样本序列计算各月（或季）径流参数 的估计值，然后根据选定的分布函数，最后生成相应的序列。 1.模型形式 平稳一阶自回归模型形式为 τττττ εϕϕ ,1,, 1, 0,ttt XX − ；12,, 2 , 1Lτ （1－27） 式中，t为年份； τ, t X为第t年第τ月的月径流量； τ ϕ , 0 、 τ ϕ , 1 分别为第t年第τ月的参 数； τ ε , t 为第t年第τ月的独立随机项。 2.参数估计 （1）均值 ∑ n t t X n X 1 , 1 ττ ；12,, 2 , 1Lτ （1－28） （2）方差 2 τ σ 18 ∑ − − n t t XX n 1 , 2 1 1 τττ σ；12,, 2 , 1Lτ （1－29） ∑ − − n t t XX n 1 , 1 1 τττ σ；12,, 2 , 1Lτ （1－30） （3）变差系数 τ Cv τ τ τ σ X Cv ；12,, 2 , 1Lτ （1－31） （4）偏态系数 τ Cs 2 1 3 , 3 τ ττ τ σ− − ∑ n XX Cs n t t ；12,, 2 , 1Lτ （1－32） （5）第τ月的一阶相关系数 τ γ , 1 1 1 1 1,, , 1 1 − − − − −− ∑ ττ τ τττ τ σσ γ n XXXX n t tt （1－33） （6）模型系数 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − − − 1, 1, 1 1, 1, 0 ττττ ττ ϕϕ σσγϕ XX tt （1－34） 3.偏态特性考虑 与一阶自回归模型AR1的独立项变换法类似。 4.模型的实用性检验 进行模拟序列的统计参数与实测序列的统计参数进行对比，若两类参数无显著性差 异，则表明通过了实用性检验。 1.5.6 多站随机模型 多站模型又称多元模型、多维模型、多变量模型。单站模型又称一元模型、一维模型、 单变量模型。 多站模型主要包括多站平稳模型和多站非平稳（季节性）模型两类。多站平稳模型， 主要用于模拟多站以年为单位的径流序列，如多站年径流序列。多站非平稳（季节性）模 型，主要用于模拟一年中多站旬、月径流和日径流序列及多站洪水序列。常用的多站模型 有多站自回归模型、 多站典型解集模型和相关解集模型、 多站水文序列模拟的主站模型 （主 站法） 。下面以多站年径流序列为例，说明一阶多站平稳自回归模型的形式和参数估计。 19 ⒈模型形式 一阶m站的自回归模型为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − mt jt t t mnnn mjjj m m mt jt t t mnnn mjjj m m mt jt t t bbb bbb bbb bbb X X X X aaa aaa aaa aaa X X X X , , 2, 1 , ,2,1 , ,2,1 , , 22, 21 , 2 , 12, 11 , 1 , 1 , 1 2, 1 1 , 1 ,2,1 , ,2,1 , , 22, 21 , 2 , 12, 11 , 1 , , 2, 1 , ε ε ε ε L L L K LLL L L L L L K LLL L L L （1－35） 式中，t为年份；j为站序,, 2 , 1mjL； jt, ε为第j站均值为0、方差为1的标准独立 随机变量； jt X , 表示第j站第t年的标准化变量，即 j jjt jt XX X σ −′ , , ；式中， jt X , ′为第j 站第t年的径流； j X、 j σ分别为第j站的均值与方差。 模型的矩阵形式为 tt BAXε， A、B分别为待定的参数矩阵。 ⒉参数估计 经证明有 1 01 − MMA； TT MMMMBB 1 1 010 − −，B为一个下三角阵。 式中， 0 M为各站间滞时为0（同期）径流的互相关系数矩阵； 1 0 − M为 0 M的逆矩阵； 1 M 为各站间滞时为1（相邻时段） 径流的互相关系数矩阵； T M1为 1 M的转置矩阵； T B为B的 转置矩阵。 计算公式为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑∑ n t mtmt n t tmt n t tmt n t mtt n t tt n t tt n t mtt n t tt n t tt XX n XX n XX n XX n XX n XX n XX n XX n XX n M 1 ,, 1 2,, 1 1 ,, 1 ,2, 1 2,2, 1 1 ,2, 1 ,1 , 1 2,1 , 1 1 ,1 , 0 111 111 111 L LLLL L L （1－36） ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑∑ − − − − − − − − − n t mtmt n t tmt n t tmt n t mtt n t tt n t tt n t mtt n t tt n t tt XX n XX n XX n XX n XX n XX n XX n XX n XX n M 1 , 1, 1 2, 1, 1 1 , 1, 1 , 12, 1 2, 12, 1 1 , 12, 1 , 11 , 1 2, 11 , 1 1 , 11 , 1 111 111 111 L LLLL L L （1－37） 20 设 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ mnnn bbb bb b B ,2,1 , 2, 21 , 2 1 , 1 L LLL ，则 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ mn n n T b bb bbb B , 2,2, 2 1 ,1 , 21 , 1 LL L L 通过上述关系式，可求出参数阵A、B。 1.6 模糊水文学 水文变量的统计特征和变量间的关系，往往是模糊的，而不是清晰的，因此按模糊性 反映系统之间的关系，以模糊集为其表达形式。为了完整地分析、描述水文现象这种不确 定性，1987年大连理工大学的陈守煜教授，提出了模糊水文学这一新的水文分支学科，并 在汛期的划分、设计年径流及其年内分配的确定、月径流随机模拟、多年径流过程的周期 分析、水文计算的模糊优化适线等方面取得了大量的成果。模糊水文学是集成因分析、概 率分析、模糊集分析为一体的新体系，是研究模糊随机系统理论分析体系与方法的新型水 文学科。它使用数学方法去处理和描述不易精确加以定量的模糊现象与事件，通过构造隶 属函数，将人的知识与经验比较科学的定量化，从而使含有不少经验处理的水文分析计算 与计算机为工具的现代计算技术相结合成为可能。模糊水文学区别于其他水文学科的基本 特征在于它不仅考虑水文现象、水文事件的系统成因、随机特性，而且还涉及水文现象、 事件在中介过渡阶段划分中的模糊性。 以下应用模糊水文原理的模糊划分理论模型（陈守煜） ，进行设计枯水年径流过程的 模糊推求。 1.6.1 最优模糊划分的理论与模型 设有n个样本组成样本集合{} n xxxX,,, 21 L，每个样本有m个指标特征值， T mjjjj xxxx,,, 21 L r ，则样本集可用矩阵 nmij xX ，mi,, 2 , 1L，nj,, 2 , 1L。将 样本集经过1－38式规格化处理后，变换为[0，1]区间的模糊指标特征矩阵 ncij rR 。 minmaxminiiiijij xxxxr−− （1－38） 设将样本集划分为c类，代表每一类的m个指标特征值称为分类中心，可用模糊分类 中心矩阵表示c个分类的指标特征，即 cmih SS ，mi,, 2 , 1L，ch,, 2 , 1L。 ih S表示 分类中心h第i个指标的特征值。第h类分类中心m个指标的特征值用向量表示为 T mhhhh SSSS,,, 21 L r 。设将样本集依据m个指标特征值划分为c类，模糊划分矩阵为 nchj UU ，ch,, 2 , 1L，nj,, 2 , 1L。 hj U为j样本隶属于第h类的隶属度，满足条件 约束 21 0≤ hj U≤1，1 1 ∑ c h hj U，0 1 ∑ n j hj U （1－39） 设第j个样本与第h类的差异用欧氏距离表示为 2 1 1 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− ∑ m i ihijhj SrSr r r ，其中 j r r 为第j个样本向量，ch,, 2 , 1L，mi,, 2 , 1L，nj,, 2 , 1L。根据模糊划分矩阵 nchj UU ，第j个样本以隶属度 hj U隶属于第h类，将隶属度定义为权重，表示第j个 样本与第h类的差异程度，用权距离表示为 2 1 1 2 , ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑ m i ihijhjhj SrUSrd r r （1－40） 以全体样本集对全体分类中心之间的权距离平方和最小为目标，则目标函数为 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ∑∑∑∑∑∑ n j c h m i ihijhj n j c h m i ihijhj SrUSrUF 111 22 11 2 2 1 1 2 min （1－41） 1－41