【桥西实验 冀教版数学8】八年级上17.1平方根 .pdf

章红学 1 1、我们已经学习过哪些运算它们中互、我们已经学习过哪些运算它们中互 为逆运算的是为逆运算的是 答答加法、减法、乘法、除法、乘方加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算五种运算。。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2 2、乘方有没有逆运算、乘方有没有逆运算 7米米 7米米 100米米2 （图（图一）一）（图二）（图二） （（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿； 49米米2 10米米 （（3 3）除了）除了1010以外还有什么数的平方也是以外还有什么数的平方也是100100吗吗 10 已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。 填空填空 3 2 － 3 2 2 2 02 9 9 4 1 0 3 2 1 0 4 1 乘方运算乘方运算 乘方的逆运算乘方的逆运算 什么叫乘方什么叫幂什么叫乘方什么叫幂 2 9 2 2 0 2 －－4 1 4 2 1 1 2    2 a x是是a的的平方根平方根。。 X 2 a 一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。 得出得出 2 9 2 2 0 2 －－4 3 2 －3 2 2 2 02 2 1 4 1 9 9 4 1 0 3 2 1 －－ 2 1 0 不存在不存在 4 1 请同学们概括一个数的平方根的性质请同学们概括一个数的平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。负数没有平方根。 一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a的 二次方根。 2 Xa 0a  aaa（读作“负根号 ”）的负平方根，用“”表示，。 根号根号 被开方数被开方数 a （（a a是是非负数非负数）） aaa一个正数 的正平方根，用“”（读作“根示，号表”）。 aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。 9 9 9 9的平方根 9的正的平方根 9的负的平方根 3  3  3  25 7 表示25的正的平方根。 表示7的平方根。 00的平方根0 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac清理缓存 mac怎么卸载软件 mac怎么卸载应用程序 mac卸载软件 mac卸载程序 mac软件卸载 mac如何卸载软件 如何卸载mac上的软件 mac清除缓存 mac软件怎么卸载 mac清除所有数据 开平方开平方 求一个数求一个数aa≥0的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算是不是所有的数都能进行开平方运算 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 1、、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （（1））12 , 144 （（2））0.2 , 0.04 （（3））102 ，，104 （（4））14 ，，256 2、选择题、选择题 （（1）） 0.01的平方根是的平方根是 （（ ）） （（A））0.1 （（B））0.1 （（C））0.0001 （（D））0.0001 （（2））∵∵ （（0.3））2 0.09 ∴∴ （（ ）） （（A））0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （（B））0.09是是0.3的的3倍倍. （（C））0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （（D））0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是 是是 是是不是不是 B C 练习练习2 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 （（1）－）－9的平方根是－的平方根是－3; （（2））49的平方根是的平方根是7 ；； （（3）（－）（－2））2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）） （（4）－）－1 是是 1的平方根的平方根; （（ ）） （（5）若）若X2 16 则则X 4 （（ ）） （（6））7的平方根是的平方根是49. √ √ 负数没有平方根 7  2 24 7 81思考 的平方根是多少 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。说明为什么。 （（1）） 0.81 （（2）） （（3）） －－100 （（4）） （－（－4））2 （（5））0 （（6）） （（7）） 10 4 1 2 25 36 （3）∵ －－100 是负数，∴ －－100 没有平方根； ∴ 的平方根是 ，即 36 25 5 6  255 366   解 ∴0.81的平方根是 0. 9,  81. 09 . 0 2  ∵ 9 . 081. 0即 36 25 6 5 2        ∵ （2） （1） （4） 2 391 2, 244      13 2 42 的平方根是， 13 2 42  即。 （6）  2 416，  22 4416 而，  2 44 的平方根是， 2 44 即。 （7）  2 10101010，的平方根是。 （5）0的平方根是0。 算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。 （（5））－－4 2的算术平方根是的算术平方根是 （（4））10 的算术平方根是的算术平方根是 （（3））0.01的算术平方根是的算术平方根是 （（2）） 9 的算术平方根是的算术平方根是 （（1））9的算术平方根是的算术平方根是 36＿＿ 1.44＿＿2 1 4 ＿＿ 25＿＿ （（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是 3 0.1 4 0或或1 3 10 93 1 1962121 3 0.81 9 4 25  计算 19614解 12111 解 0.810.9解 93 255  解- 1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算------------开方运算开方运算，，开开 方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、 开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.2.本节主要学习了本节主要学习了 ①①平方根的概念；平方根的概念； ②②平方平方 根的性质根的性质一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；； ③③平方根的表示方法；平方根的表示方法；④④求一个数的平方根求一个数的平方根 的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系运算的区别与联系. . 3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法 观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的 边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小 正方形的面积为正方形的面积为1. . 1图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积 是多少是多少它的边长是多少它的边长是多少 2估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个 整数之间整数之间 . 2 2