21陆益鸣-考虑侧向刚度影响的预应力混凝土结构正截面极限强度分析.doc

中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年 考虑侧向刚度影响的预应力混凝土梁 正截面极限强度分析 陆益鸣 陆道渊 （华东建筑设计研究院有限公司，上海200002） 摘 要 本文通过分析侧向刚度对梁预应力效应的影响，在原有次轴力N2及次弯矩M2的基础上，提出了次轴力N2引起的次弯矩M3的概念，并推导了考虑侧向刚度影响的预应力混凝土梁正截面受弯承载力计算公式和抗裂验算公式。 关键词 侧向刚度 预应力混凝土梁 次轴力 次弯矩 1 引言 预应力混凝土结构构件一般是通过张拉预应力筋的回弹挤压，使混凝土截面受到某种量值与分布的内压力，以局部或全部抵消使用荷载应力。在被张拉的预应力筋中存在预拉应力。因此，预应力是为改善结构构件的裂缝和变形性能，在使用前预先施加的永久性内应力，且钢材中的拉应力与混凝土中的压应力组成一个自平衡系统。 侧向刚度影响是指框架、剪力墙等多、高层预应力混凝土结构中的竖向构件（柱、剪力墙、筒体和转换结构中的柱及斜撑等）对预应力梁的轴向变形的约束作用引起的梁内有效预应力效应降低的现象。侧向约束会限制梁或板等水平受弯构件的轴向变形，从而影响预应力向这些构件的传递，特别是当侧向约束较大时，这种影响将更为明显。当侧向约束不大时，设计计算结果是可以接受的；但当侧向约束较大时，预应力混凝土梁的计算承载力将大于其实际承载力，实际裂缝宽度大于其计算裂缝宽度，实际梁的变形将大于其计算变形。按现行常规方法设计计算有明显侧向约束的预应力混凝土结构时若不计及侧向刚度对预应力传递及设计计算结果的影响，将给工程带来安全隐患。 2 侧向刚度对梁预应力效应影响的理论分析 我们可以假设三个预应力梁模型，如图1、图2和图3。其中 模型1（图1）为一端简支，一端滚动支座，侧向刚度为0，直线型预应力筋布置在梁下侧，为静定结构；模型2（图2）为两端刚性固接支座，侧向刚度为无穷大，直线型预应力筋布置在梁下侧，为超静定结构；模型3（图3）为一框架梁，直线型预应力筋布置在框 陆益鸣，男，1972.11出生，工学硕士，高级工程师 架梁下侧，为超静定结构。 在预应力张拉完成后，我们可以发现模型1中预应力筋所产生的预应力完全施加在预应力梁上，即预应力梁上的混凝土有效预压力并没有受到支座侧向刚度的影响；模型2中预应力筋所产生的预应力则完全被支座所消耗，即预应力梁上的混凝土有效预压力为0，接近一根普通混凝土梁；模型3中预应力筋所产生的预应力部分施加到框架梁上，部分受到框架柱侧向刚度的影响，从而造成框架梁内有效预压应力降低。 3 考虑侧向刚度影响的预应力混凝土梁正截面受弯承载力计算 现行规范【1】有关预应力混凝土结构的内力计算方法是基于预应力混凝土连续梁结构的工作原理建立起来的，可用于精确计算无侧限的预应力混凝土结构。在文献【2】和【3】中，考虑侧向刚度引起的预应力梁内混凝土有效预压力降低的影响，以次轴力的形式建立起了有关计算公式，但却忽略了次轴力在混凝土截面内引起的内压力的不同分布状态，造成计算结果误差较大，在工程设计中采用将造成安全隐患。 3.1 梁截面受力分析 从理论分析可知，不能认为对预应力梁施加的张拉应力已全部建立在梁上，由于侧向刚度的影响，产生了较大的次轴力N2且为拉力，造成梁内混凝土有效预压力的降低。而且，次轴力N2在梁内各控制截面处的作用位置应和梁内预应力筋相重合，因此，次轴力N2还将在梁内产生次弯矩M3 N2ep。 预应力混凝土梁在正常使用状态下，即受外弯矩和预应力产生的综合内力共同作用。其中，控制截面处的预应力的主轴力和主弯矩为 N1-σpeAp 1 M1-σpeApep 2 预应力的次轴力为N2，次弯矩为M2＋M3，其中M2为普通超静定结构引起的次弯矩，M3为次轴力N2引起的次弯矩，预应力的综合轴力Nr和综合弯矩Mr为 NrN1N2-σpeApN2 3 MrM1M2M3＝-σpeApepM2N2ep 4 外荷载作用下产生的外弯矩为M设。 预应力筋和普通钢筋在梁极限破坏时所达到的设计强度为σp和fy（见图4所示）。将预应力筋极限应力σp分解为有效预应力σpe和预应力筋达到极限破坏时的极限应力增量Δσp，则由图4（a）可得出图4（b）。图中σpσpeΔσp，ephp-h/2 。 图4 3.2 基本假定 在预应力混凝土梁正截面极限强度设计时，采用以下的基本假定 1）平截面假定； 2）在截面承载力极限状态，预应力筋设计应力σp，对于有粘结预应力筋可达到其设计强度fpy，对无粘结预应力筋可按无粘结预应力混凝土结构技术规程【4】有关规定取值； 3）忽略中和轴下的混凝土受拉强度以及忽略由于混凝土塑性性能和受拉截面开裂引起的形心线偏移； 4）受压区混凝土简化为矩形； 5）预应力产生的次轴力和次弯矩保持不变。 3.3 设计计算公式分析 在进行截面计算分析时约定弯矩以使截面下边缘受拉为正，轴力以受拉为正，剪力以顺时针为正。假设矩形截面高h，宽b。 根据图4（a），由ΣX0，有 N2σpApfyAs-α1fcbx 5 由ΣM0，有 M设M2N2hp-x/2σpAphp-x/2fyAshs-x/2 6 由图4（b）可得 由ΣX0，有 Nrσp-σpeApfyAs-α1fcbx 7 由ΣM0，有 M设MrNrhp-x/2σp-σpeAphp-x/2fyAshs-x/2 8 公式（5）和（7），（6）和（8）是等价的。 3.4 公式的退化 对于简支梁（模型1），次轴力和次弯矩均为0，则公式（5）和（6）可以退化为 α1fcbxσpApfyAs 9 M设σpAphp-x/2fyAshs-x/2 10 对于两端刚性固接支座梁（模型2），其次轴力为N2σpeAp，次弯矩M20,M3σpeApep，则公式（5）和（6）可以退化为 α1fcbxσp-σpeApfyAs 11 M设σp-σpeAphp-x/2fyAshs-x/2 12 同理，对于连续梁，其次轴力为0，只有次剪力和次弯矩，所以令公式（5），（6）中的N20，则退化后的公式（13）和（14）适用于预应力混凝土连续梁或一些次轴力较小的非复杂超静定结构梁的正截面设计 α1fcbxσpApfyAs 13 M设M2σpAphp-x/2fyAshs-x/2 14 公式（9）和（10），（13）和（14），与现行规范【1】和规程【4】给出的简支梁与超静定PRC结构受弯构件正截面计算公式是一致的。 3.5 公式讨论 现行规范【1】规定当预应力作为荷载效应考虑时，对承载能力极限状态，当预应力效应对结构有利时，预应力分项系数应取1.0；不利时应取1.2。对正常使用极限状态，预应力分项系数应取1.0。 从公式（5）（8）的形式上看与大偏压普通混凝土构件的设计公式类似，另外所有公式均体现了预应力“作用效应”和“抗力”的两重性。 （5）和（6）式，预应力所产生的“荷载作用效应”是次内力，将次内力与外荷载产生的作用内力组合成设计内力；而在考虑预应力筋对结构抗力的影响时，又将预应力筋看成与非预应力筋完全一样的材料来看待，视预应力筋的作用为一种“抗力”。 （7）和（8）式，将预应力的作用分成两阶段第一阶段是由张拉到预应力有效预应力σpe作用，这一阶段视预应力作用如外荷载一样，其产生的“作用效应”为综合内力；第二阶段是当预应力过程结束后，预应力筋中的极限抗拉应力高于有效预应力σpe的部分Δσpσp-σpe 又像非预应力筋一样提供抗力。 4 考虑侧向刚度影响的预应力混凝土结构抗裂验算 现行规范【1】中规定后张法预应力超静定结构，在进行正截面受弯承载力计算及抗裂验算时，在弯矩设计值中次弯矩应参与组合；在进行斜截面的承载力计算及抗裂验算时，在剪力设计值中次剪力应参与组合。 对严格要求不出现裂缝的构件，在荷载当效应的标准组合下应符合下列规定 σck-σpc ≤ 0 15 其中预加力产生的混凝土法向应力σpc由下式确定 σpcNp/AnNpepnyn/InM2yn/In 16 对于侧向约束较大的超静定结构，应当考虑侧向约束引起的预压力的损失，也就是次轴力N2及次轴力引起的次弯矩M3的影响。抗裂验算时，由预应力引起的轴向压力应取考虑次轴力N2作用之后的有效预压力值，次弯矩也应包括由次轴力引起的次弯矩M3。因此建议，由预加力产生的混凝土法向应力σpc由下式确定 σpcNp- N2/AnNp-N2epnyn/InM2yn/In Npc/AnNpcepnyn/InM2yn/In 17 其中预加力产生的混凝土法向有效预压力NpcNp- N2。 5 存在问题 5.1 混凝土法向应力的计算变化 从现行规范【1】可知，后张法构件的预应力钢筋的预应力损失值包括张拉端锚具变形和钢筋内缩、预应力钢筋的摩擦、预应力钢筋的应力松弛、混凝土的局部挤压以及混凝土的收缩和徐变五大类，其中由混凝土的收缩和徐变引起的纵向预应力钢筋的预应力损失值和预应力钢筋合力点处的混凝土法向压应力有关，而侧向刚度将减小混凝土法向压应力，从而造成混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值小于规范【1】公式计算值。但作为工程设计来说，是偏于安全的。 5.2 次轴力导致次弯矩和综合轴力的变化 次弯矩M2其也将受到次轴力N2的影响。在按荷载平衡法设计时预应力引起的等效荷载将受到次轴力N2的影响，Np应采用NpcNp- N2σpe Ap- N2。 6 结论 通过分析侧向刚度对梁预应力效应的影响，在原有次轴力N2及次弯矩M2的基础上，提出了次轴力N2引起的次弯矩M3的概念，并推导了考虑侧向刚度影响的预应力混凝土梁正截面受弯承载力计算公式和抗裂验算公式。 参 考 文 献 [1] 中华人民共和国国际标准，混凝土结构设计规范（GB50010-2002），北京中国建筑工业出版社，2002 [2] 熊学玉等，预应力转换层桁架大梁受柱侧向刚度影响分析，建筑结构，2003,33（5） [3] 熊学玉等，现代预应力混凝土结构正截面极限强度分析，结构工程师，2000,（1） [4] 中华人民共和国行业标准，无粘结预应力混凝土结构技术规程（JGJ/T92-93），中国计划出版社，1994 [5] 张德峰、吕志涛，侧向约束对预应力混凝土框架压力的影响，建筑结构，2001,31（5） [6] 陶学康，后张预应力混凝土设计手册，中国建筑科学研究院，1998