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中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年 无粘结预应力楼盖框架体系的 静力弹塑性分析（pushover analysis） 万李 简斌 （中冶集团建筑研究总院 北京 100088） （重庆大学土木工程学院 重庆 400045） 提 要 本文首先介绍了SAP2000对于pushover分析的步骤及参数设置，并利用SAP2000对抗震设防烈度为8度的8层大跨无粘结预应力楼盖框架结构和类似的钢筋混凝土结构进行了pushover分析。从结构的基底剪力顶点位移曲线、结构的性能点值、结构的塑性铰发展情况等多方面对这两类结构进行了对比分析，以探求此种预应力楼盖框架结构体系的抗震性能。理论分析和算例结果表明对于层数适中、结构布置较规则的无粘结预应力楼盖框架结构体系与类似的钢筋混凝土结构相比，其具有较大的开裂后结构刚度，较高的结构极限承载能力及抗震性能良好的梁铰破坏机制。 关键词 无粘结预应力楼盖； Pushover分析； SAP2000； 塑性铰； 抗震性能 1 pushover方法研究现状 Pushover方法是一种静力弹塑性分析方法，是在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力作用的侧向力，并逐渐单调增大，使结构从弹性阶段开始，经历开裂、屈服，直至达到预定的状态，如成为破坏性机构或达到目标位移。 近年来，国内外学者对于pushover方法的研究很多，在11WCEE、12WCEE、ASCE、Engineering Structures等刊物中都有大量的研究性报告和论文对pushover方法进行过论述。杨溥和汪梦甫对pushover方法的研究现状进行过较完整的总结，Krawinkler对pushover方法的准确性和使用范围进行了研究和详细的说明，汪梦甫和Chopra针对高层建筑提出了以反应谱为基础，考虑高阶振型的振型静力弹塑性分析方法（Modal Pushover Analysis），欧进萍提出了结构抗震分析的概率Pushover分析方法。 2 利用sap2000进行pushover分析的步骤 Sap2000内pushover分析主要依据两本手册，一本是美国应用技术委员会编制的混凝土建筑抗震评估和修复（ATC-40），另一本是美国联邦紧急管理厅出版的房屋抗震加固指南（FEMA-356），分析中可以考虑材料非线性与几何非线性。程序中默认铰属性基于FEMA356准则，pushover分析方法采用的是ATC-40中的能力谱方法。文献对程序中采用的能力谱法进行了详细介绍，本文主要介绍程序中pushover的分析步骤及参数设置，对于其中采用的能力谱方法则不累述。 2.1塑性铰定义及设置 结构屈服和屈服后性能可用离散的塑性铰来模拟。Sap2000给框架单元提供了轴力（P）、主剪力（V2）、主弯矩（M3）、和耦合的P-M2-M3（PMM）四种塑性铰，在构件的同一位置可以指定一个或多个塑性铰。本文对梁采用默认的M3铰，对柱采用PMM铰。 图1 塑性铰本构关系 在图1所示的塑性铰本构关系中各点对应的状态是AB段为线弹性变形；B点为屈服点，超过点B的变形才是塑性变形。并且程序中假定所有的塑性变形全部发生在铰内，构件单元中只产生弹性变形。IO（Immediate Occupancy），处于这一性能水准的结构只发生很小部分损坏，结构仍然可以保持很大部分的初始刚度和强度。LS（Life Safety），结构发生大量破坏，可能会丧失其主要的刚度，但是在结构发生倒塌前仍然具有较大的变形富裕量。CP（Collapse Prevention），结构已经经历了很大的破坏，如果超过此点结构则会失稳或倒塌。在这三点可指定变形量，以供设计时采用。C点表示结构的极限承载力，D点表示结构的残余强度，E点意味着结构完全失效。 程序中可以通过定义塑性铰来考虑结构的材料非线性，本文采用的是默认铰本构关系。在本构关系曲线中，橫轴表示变形，包括应变、位移、转角、曲率等，纵轴表示荷载，包括水平推力、弯矩、剪力、轴力等。定义塑性铰后，程序会根据模型的情况结合已定义的塑性铰的本构关系形成一个最终的铰的属性，即模型中各个塑性铰自身的属性，并以此来进行非线性分析。程序在计算出结构的屈服力和屈服位移后，按照比例系数和FEMA356表6-7来确定塑性铰本构关系中的具体数值。对于PMM铰，还需计算一个相互屈服面，用来表示轴力P、次弯矩M2和主弯矩M3的不同组合最先发生屈服的位置。这个面可以根据自己需要输入数值确定，也可让程序自动计算。 2.2定义pushover工况 在荷载模式中，pushover有三种选项一种是自定义荷载；第二种是模态分析后产生的振型荷载分布；第三种是加速度分布。考虑到程序计算工作量，除竖向荷载外，本文只定义2个工况，分别是沿X和Y方向的主振型作用水平力，它们均以重力荷载工况作为pushover分析的起点。 重力荷载工况采用力控制方式，侧向力分布采用位移控制方式。选择位移控制时，要注意控制点的变形控制方向一定要与侧推力的方向一致。根据我国规范本文中控制点位移为罕遇地震作用时的顶点位移限值0.02H（H为层高），为使Pushover曲线更为清晰直观，选择仅保存正增量一项。 当塑性铰试图卸载时，在力－位移曲线中表示为承载力的突然下降，SAP2000中提供了三种解法来解决铰卸载的问题。本文选择为第三项，即当铰试图卸载时使用割线刚度重新开始分析。软件中可以考虑几何非线性影响，包括p-delta效应和大位移效应。根据高规5.4.1的规定确定本文不考虑p-delta效应。 2.3执行pushover分析及查看结果 运行pushover分析时，要注意观察在分析过程中每一步计算的情况是否有警告提示，如达到最大零步骤、无法收敛、程序无法求解等，当出现警告提示时要注意查看运算过程的详细情况。 在分析结束后，可以通过结构变形、内力变化和pushover曲线来查看结构在各种侧向力作用下的受力变形趋势。在结构变形变化中可以查看到塑性铰的发展情况和各节点的转角、位移数值；内力变化图中可以查看到塑性铰卸载情况；pushover曲线中通过能力谱和需求谱的交点可以找到性能点，来评价结构能否抵御相应的地震作用。通过力－位移曲线的走向还可以很直观的看到结构的塑性变形趋势。 程序通过图形、文本文件、动态显示等方式给出了许多非线性分析的数据和信息，可以根据具体的需要去寻找相应的数据来进行分析。 3 无粘结预应力楼盖框架体系的静力弹塑性分析 3.1模型概况 图2 结构平面布置图 选取8层预应力和非预应力楼盖框架结构分别进行8度设防烈度地震作用下的抗震性能分析。 结构平面尺寸为10m20m，层高均为3.3m，结构平面布置见图2。构件全部采用C40混凝土，楼面均布恒载为6.3，活荷载为3.16，屋面恒载为7.1，屋面活载为2，楼面框架梁上由隔墙产生的线荷载为3.74，屋面框架梁上的线荷载为1.87。 为计算和对比方便，结构统一取相同的梁柱截面，梁截面为350mm1000mm，柱截面为1000mm1000mm。非预应力框架中柱子的最大设计轴压比为0.40，预应力框架中柱子的最大设计轴压比为0.41，楼板厚200mm。梁柱截面受力主筋选用HRB335钢筋，箍筋选用HPB235钢筋。结构编号、配筋情况和主振周期见表1。在此需要说明的是，预应力楼盖框架梁截面设计中未考虑楼板中预应力筋的增强作用。 表1 结构基本信息 类 型 编 号 层 数 梁配筋率 柱配筋率 基本周期（s） BL ZL X Y 上部 下部 上部 下部 非预应力结构 KJ 8 0.88 0.36 1.23 0.56 0.99 0.69988 0.76290 预应力结构 YKJ 8 1.00 0.36 1.51 0.56 1.97 0.69988 0.76290 注柱采用对称配筋，且配筋率为全截面配筋。在预应力结构中，梁配筋率为包括将预应力钢筋折算成非预应力钢筋面积之后的配筋率。 因为结构配筋和塑性铰的指定只能针对杆件单元进行，所以模型中梁柱采用杆件单元，楼板采用壳单元。考虑到实际结构中楼板部分作为梁的翼缘，为使模型里梁的刚度等更加接近实际情况和梁的内力计算更为准确，在建模时便将梁单元建为倒L型与T型梁。此时如果楼板建模还取为200mm厚则会大大增加楼盖的刚度，与实际不符，故建模中需要将楼板厚度减小。通过厚度取值分别为50mm、100mm、150mm的模型进行对比分析后，将模型中楼板厚度取为100mm。 由于SAP2000只能在杆件单元中设置预应力钢筋，而本例是在楼板中施加无粘结预应力钢筋，这在SAP2000中是无法直接实现的，所以需要采用其它办法。本文对预应力作用的考虑主要参考文献12的建议，即将预应力作用视为两部分 第一部分为张拉时的有效预应力，其在结构上产生的预应力等效荷载，可以当普通外荷载对待。 第二部分将预应力钢筋等效为相同位置相同面积的普通钢筋，以预应力钢筋的应力－应变曲线减去张拉时有效预应力后剩下的这部分强度值作为等效普通钢筋的抗拉强度值，然后按普通钢筋处理。 图3 预应力等效荷载分布图 具体做法是首先将第一部分按预应力等效荷载，包括均布面荷载Q、轴压力N、偏心弯矩M加载至模型相应位置；第二部分则根据fpy-σpe1320-0.718600.8＝278.4MPa，可知与HRB335级钢筋的抗拉强度基本相当，故而可以直接将梁翼缘中的预应力钢筋（即算入梁翼缘的板中的一部分预应力钢筋）等效为面积相同的非预应力钢筋，记入梁的纵筋面积中。 通过计算，楼板每米宽度上需布置3根φj15.2钢绞线，等效荷载分布见图3（荷载方向以与重力荷载同向为“”，反向为“-”），图中荷载值为 Q118.42kN/m2；Q25.27kN/m2； Q3-7.89kN/m2；N345kN；M17.25kNm。 q1,q2为每米宽度预应力筋的等效均布线荷载。 由于模型中楼板与边梁并不像实际情况那样于梁顶连接在一起，这是因为SAP2000中楼板是以梁的中性轴为插入点定义的，所以模型中楼板要比边梁的实际翼缘部分低一些。这样考虑到楼板和边梁中性轴的偏差导致的附加等效弯矩为每米87.82 kNm，故最终预应力等效偏心弯矩为每米105.07 kNm。 3.2计算结果与分析 （1）预应力等效荷载对结构的影响 由于结构为对称结构，故图4只截取了结构X方向一跨构件的等效荷载综合弯矩图。从图4可以看到，预应力等效荷载在边梁上产生的弯矩与竖向荷载在边梁上产生的弯矩是相反方向的，也就是说预应力的施加对边梁产生有利影响。而预应力等效荷载在柱子上产生的是不利影响，从图4中可以看出，除底层柱外，其余柱上的综合弯矩都是与结构在竖向荷载作用下产生的弯矩方向相同，并且综合弯矩数值较大，故而引起的不利作用也较大，查看表1所示的配筋率可知预应力结构中的柱子配筋是非预应力结构柱子的一倍。但预应力对底层柱产生有利影响。 预应力在结构Y方向产生的内力与X方向的分布是类似的，所以这里不再列出结构Y方向的弯矩分布图。整理计算结果知道，在本次计算中，预应力等效荷载对结构Y方向中梁梁端均起到了有利作用，但是对中梁跨中则有不同影响，等效荷载在顶层和底层中梁的跨中引起与竖向荷载作用弯矩同向的弯矩，分别占到结构竖向荷载作用弯矩的19.8和5.6，对其它层中梁的跨中则引起与竖向荷载作用弯矩反向的弯矩，但这个有利作用很小，一般在竖向荷载所产生的弯矩值的3左右。 a结构顶层综合弯矩图 kNm b结构中间层综合弯矩图 kNm c结构底层综合弯矩图 kNm 图4 预应力等效荷载作用下的弯矩图 （2）预应力对结构侧移和刚度的影响 性能点是能力谱方法中的重要指标，它是pushover分析中能力谱曲线与需求谱曲线的交点，主要用来评价结构能否抵御相应的地震作用。如果两曲线不相交，说明结构在达到设计地震的性能要求前发生破坏或倒塌，即结构无法抵御预计的地震。从表2中可以看到，在同样的罕遇地震作用下，按照预应力设计的结构在性能点处的基底剪力比相应的非预应力结构的基底剪力大，即预应力结构的承载能力更大。 从图5中可以看到，预应力与非预应力结构在开裂前刚度是一致的，在结构出铰后两者的刚度都有降低，但是预应力结构降低后的刚度明显大于非预应力结构，并能以较好的刚度持续更久的时间。当两类结构都产生比较大的侧移后，即结构接近破坏时，两类结构的刚度又趋于一致。这说明预应力对结构刚度的贡献主要在弹性阶段过去之后，在结构产生较大位移之前。从图5中还可以看到，无论在X还是Y方向，预应力结构的极限承载能力均大于非预应力结构。且在破坏时，预应力结构的侧移要大于非预应力结构。可以认为在考虑同样的设防烈度地震作用下进行结构设计，当结构接近最后破坏的时候，预应力结构所表现出来的抵抗能力并不一定比非预应力结构小，甚至还要高于非预应力结构。 表2 结构的性能点坐标 kN,mm 结 构 类 型 层 数 八度常遇地震 八度罕遇地震 X方向 Y方向 X方向 Y方向 KJ 8 1524.467,12.601 1195.09,13.825 2898.462,76.789 2564.85,88.825 YKJ 8 1533.446,12.197 1337.827,14.123 3280.445,74.409 2945.159,85.895 （3）预应力对破坏机制的影响 图6、7分别表示预应力结构和非预应力结构在X方向的出铰情况，其中图中的数字表示出铰顺序，随着数字的增加表示该处出现塑性铰的时间越迟。通过比较图6、7中两类结构的出铰情况可以知道预应力结构与非预应力结构出铰情况基本一致。首先是在梁上出铰，由于预应力作用的影响，预应力结构第一批塑性铰出现的时间比非预应力结构略晚。 a结构X方向力-位移曲线 b结构Y方向力-位移曲线 图5 结构的力-位移曲线图 （3）预应力对破坏机制的影响 图6、7分别表示预应力结构和非预应力结构在X方向的出铰情况，其中图中的数字表示出铰顺序，随着数字的增加表示该处出现塑性铰的时间越迟。通过比较图6、7中两类结构的出铰情况可以知道预应力结构与非预应力结构出铰情况基本一致。首先是在梁上出铰，由于预应力作用的影响，预应力结构第一批塑性铰出现的时间比非预应力结构略晚。并且非预应力结构首先在梁端出现负铰，而预应力结构首先在距梁端2米处出现正铰。由于预应力钢筋位于梁的翼缘处，相当于只是加强了梁的负弯矩承载能力，而对梁的正弯矩承载能力没有帮助。 从图6、7及其它计算结果中可以看到预应力结构的柱出铰的顺序要迟于非预应力结构，最终柱铰破坏的时间也比非预应力结构要晚很多。非预应力结构的柱子在顶点侧移达到120mm以上时，从顶层开始有柱子出现塑性铰，并且一般会发展至上面四层的柱子都出现塑性铰，而预应力结构的柱子出铰明显好于非预应力结构，只有底层柱底出铰，而其它层柱子均无出铰。在模型设计中对顶层柱，中间层柱和底层柱分别按照抗震设计与非抗震设计进行配筋，最后取用最大的配筋量对柱进行统一配筋，由于预应力综合弯矩对柱子产生不利影响，使得柱子配筋增大，最终底层柱配筋是按照顶层柱的最大配筋而配出的，而实际上综合弯矩对底层柱产生的是有利影响，所以底层柱配筋比实际需要量增大了一部分，其承载能力也相应增强，使其屈服弯矩增大，出铰较晚。所以在相同的水平力作用下，预应力结构的抗侧能力更强，出铰及铰破坏的时间也要更晚。根据这种情况，在一般的无粘结预应力楼板结构设计中，若不考虑板中预应力钢筋对柱子的影响，相当于文中预应力结构的柱子配筋与非预应力结构的柱配筋一致，则柱子配筋可能偏小，柱底可能较早出铰，并且其它层柱子也可能会普遍出铰，这样对结构可能不利，所以当不计入板中预应力对柱的影响时，结构偏于不安全。 在两种结构中，一般在梁铰充分发展之前就有底层柱柱底出铰，并且一般柱底都会全部出现塑性铰。在柱出铰后，梁上的塑性铰开始发展，其中正铰一般都是从距梁端1/3处向梁端扩展，在柱底的塑性铰发生破坏之前，梁上的塑性铰区长度可达到近2.5米到3米长。结构最后都会有柱底铰发生破坏，其它未破坏的柱铰一般都处于图1的LS状态，即生命安全这一等级，梁上的铰大部分处于IO状态控制之内，即结构没有大的损伤，可以立即使用。虽然梁考虑翼缘中的预应力钢筋后相当于是加强了梁的配筋，但是因为预应力等效荷载的影响使得柱子配筋也加强，所以结构仍然可以满足“强柱弱梁”的要求。 在图6中可以看到预应力结构中形成的主要是梁铰，柱子只在底层柱底出现塑性铰并破坏，这种情况符合梁铰耗能机制，所以本文中的预应力结构属于梁铰破坏机制的模型。这应归于柱配筋整体加强的原因。 图6 预应力结构X方向的出铰情况 图7 非预应力结构X方向的出铰情况 4 结语 本文通过对无粘结预应力混凝土楼盖和普通钢筋混凝土楼盖框架结构体系的pushover对比分析,得到以下几点结论 1.在弹性阶段预应力结构与非预应力结构的刚度是一致的。当结构出铰进入非弹性阶段后，由于预应力的作用使梁推迟开裂，同时等效荷载对柱子的不利作用导致柱子配筋整体增强，这样使得预应力结构在进入非弹性阶段后结构的刚度要大于非预应力结构，并能以这个较好的刚度维持一段时间。当结构接近破坏时，预应力结构的刚度又与非预应力结构趋于一致。 2.按相同设防烈度地震设计的预应力结构，由于柱配筋得以加强，能够承担更大的地震力，甚至更大的变形。相反，如若不考虑楼板中预应力对梁柱的影响而进行结构设计，即采用与非预应力结构相同的梁柱配筋，结构将偏于不安全。 3.预应力结构的整体出铰比非预应力结构晚，结构的最终破坏表现为底层柱铰破坏。由于柱子配筋的加强，预应力结构的柱子出铰情况要好于非预应力结构，其只在底层柱底出铰，其它部位没有出现塑性铰，所以预应力结构可以使用梁铰破坏机制的模型。 4.当梁柱采用杆件单元，而板采用壳单元时，应在模型中将梁建为T型与倒L型杆件单元，楼板厚度相应减小，这样能够更为准确的得到梁单元的内力。若按照矩形梁建模，可能会导致梁的刚度偏小，从而影响最终结果的准确性。 5.本文将预应力的作用分为两部分，第一部分为有效预应力产生的等效荷载，按普通外荷载处理。第二部分为以预应力钢筋的应力－应变曲线减去张拉时有效预应力后剩下的这部分强度值，作为等效普通钢筋的抗拉强度值，然后按普通钢筋处理。该方法是参考文献12，并推广在无粘结预应力结构中。 参 考 文 献 [1]杨溥，李东，李英民，赖明．抗震结构静力弹塑性分析（Pushover）方法的研究进展，重庆建筑大学学报，2000年5月，第22卷增刊87-92． [2]汪梦甫，周锡元．高层建筑结构静力弹塑性分析方法的研究现状与改进策略，工程抗震，2003年12月，第4期12-15． [3]Helmut Krawinkler, G. 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