29王燕华-框架结构的温度应力简易计算方法.doc

中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年 框架结构的温度应力简易计算方法 王燕华,女，工学硕士. 上海市预应力混凝土结构设计规程（修订）研究项目，由上海市建设技术发展基金（B05043）资助 王燕华[1] 李明[2] 熊学玉[3] （[1].中国民航机场建设总公司，北京100101 .[2]、同济大学预应力研究所,上海 200092. [3]、先进土木工程材料教育部重点实验室,上海 200092 提要通过分析框架柱对梁板结构的侧向约束，推导了框架柱约束系数，在此基础上对框架结构计算模型进行了简化，并考虑了梁板轴向变形对位移计算的影响，提出了超长框架结构温度应力计算的简易计算方法，对某工程实例进行了计算，并将计算结果与不同的有限元模型计算结果进行了比较。 关键词约束 ，温度应力 相比一般的结构，超长结构要考虑结构温度和混凝土的收缩对结构的影响，如果不能正确处理温度收缩的影响，就有可能导致结构的开裂，从而影响结构的使用性能。我国混凝土结构规范GB50010_2002规定，现浇钢筋混凝土框架结构在露天伸缩缝最大间距为35m，在室内和土中为55m，对于装配式框架结构分别为50m和75m。但是，从实际情况来看，不同的结构处于不同的自然环境中，不同的结构有其自身不同的特点，比如混凝土收缩值的不同，环境温差变化的大小不同，结构的约束状况不同等。为此，对于结构的温度收缩应力应该有个基本量化的把握。 本文提出超长框架结构温度应力的简化计算方法，目的是为了方便工程设计人员对结构温度收缩应力的把握，从而作为结构方案设计，结构施工方案设计的参考。 由于主要为了计算框架结构梁板受柱约束而产生的轴力，故可以将计算模型简化为如图1所示的状况，柱的约束简化为沿梁板纵向的弹簧约束，弹簧的刚度系数为K，当温度变化时，由于热胀冷缩，梁板上每一点都会产生位移，位移绝对值由结构两边向中间逐渐变小，直到某点位移为0，文献[1]将该点称为不动点。对于一般对称的框架结构，结构的中点为其不动点。 1 求温度作用下梁支座处的位移 1.1取如图1所示一跨的结构分析，当结构温度下降1℃时，先求出柱约束点处的位移，然后根据该位移则可以计算该柱的约束对不动点所产生的轴力。 图1框架模型及简化图 结构在1℃时的轴向拉力求解 结构的实际变形可以分为无约束条件下的自由变形和约束变形两部分， 自由位移T L 1 实际位移 约束位移- 2 约束对梁构件的侧向约数力 3 梁构件由于轴向变形产生的轴力N 4 根据力的平衡N 5 联立方程1～5求得 其中为侧向约数系数，即单位位移所产生的侧向约束力，E为梁的弹性模量，A为梁的截面积，L为梁的长度（约束到梁不动点的距离），为钢筋混凝土梁的热膨胀系数。 可简化为 其中为折减系数， 从上式可以可看出，该折减系数是考虑了梁因为约束而导致的弹性缩短，但该计算公式没有考虑到他各柱之间对位移的影响。 1.2考虑各柱之间对位移的影响 图2考虑两柱间相互影响的计算模型 如果考虑两柱之间的相互影响，则取如图所示2的结构模型进行分析。，令两跨结构梁柱几何尺寸相同，则侧向约数系数也相同，采用力法计算。 （6） （7） X1X2分别表示该结构在1℃时点1和2处的柱约束对结构产生的反力，联立（6）（7）解方程可得 忽略小量的平方项 在计算时考虑到还有其他柱对1、2柱的影响，可以保守的取 即2处的位移为1处的两倍，与两处距不动点的距离的比例系数相同。从上面的分析可见，但考虑各柱间的相互影响时值会增大，但柱跨数较多时，通过计算发现的影响会增大较多，可以通过调整值来考虑，如取，其中η为根据跨数不同的调整系数，根据经验，建议取整个框架的跨数的1/2。 1.3考虑各柱间相互影响的力法方程（仅作参考） 将方程（6）（7）表示成矩阵方程的形式 如果在图2中跨数增加为n，同样根据力法推导，关于变量X1 、X2 Xn 的矩阵方程为 8 该方程的意义是在定性上反映了约束变形（左边第1项）、实际变形（左边第2项）与自由变形（等式右边）的数学关系。 2 不动点处轴力的计算 2.1单柱侧向约束系数的求法 取如图1所示左边的模型进行分析，计算柱下端支座相对于梁端产生单位位移时的柱对梁产生的轴向力。 图3 利用位移法计算可得 令梁柱线刚度之比为β 即 根据上文的定义 分析 ①当β时，即梁的线刚度远远超过柱的线刚度，此时梁柱节点不发生转动，模型相当于图3右边的模型，。 ②当β0时，即梁的线刚度远远小于柱的线刚度，此时梁柱节点可以发生任意转动，计算模型相当于图3左边的模型，。 2.2轴向力的计算 取一榀超长框架结构计算，如图所示计算模型，根据上文所述，计算模型可以简化为如图所示。根据轴向力的平衡可得 轴力 i 或 i 其中（或）为第i柱柱端产生单位位移时柱沿梁轴向的反力，i为由于温差在第i柱端产生的位移。 3 工程实例计算 南汇工厂方案模型，为三层预应力钢筋混凝土框架结构，横向柱距10m，纵向柱距12m，柱高6.8m，横向长度为10m10100m，纵向长为12m16192m，纵向主梁尺寸为450mm1100mm，底层柱截面尺寸为800mm800mm，板厚150mm。根据当地的气候条件，季节温差与收缩当量温差之和为-16.5℃，计算框架梁的轴向拉力与板的纵向拉应力。 3.1计算梁柱框架的轴向拉力 1）计算 β i1,2,8 计算得β0.829 2.305104N/mm 2求位移i （η取为3） L 为跨度12m 计算得0.947 ii （Li为柱到不动点的距离） 3）求梁中的轴力 i N1556.0KN 利用有限元计算，结构对梁柱采用梁单元，计算值为1189.0KN，简易计算值相对有限元计算偏差百分比为30。 3.2计算考虑楼板作用后的板中的拉应力 1）计算 考虑板对梁刚度的贡献，参考混凝土结构规范GB50010_2002[4]中关于T形梁截面受弯承载力计算的规定，T形梁截面尺寸如图所示。计算得到 β7.803 3.576104N/mm 注意对的影响主要在于刚度，应根据规范取等效刚度计算，而对i的计算则要取实际截面积。 2）求位移i 0.955 ii 3）求梁扳中的轴力及板中沿结构纵向的拉应力 i N2430.4KN 采用有限元软件计算校核，其中梁柱取梁单元，板则取壳单元计算，有限元计算值为。简易计算值相对有限元计算偏差百分比为31.5。 参考文献[2]中关于温度应力有限元计算单元选择的内容，该文中比较认为对于采用上述单元计算的板中温度应力相比所有构建采用体单元计算出来的结果偏大。如利用本题中的有限元模型,板中应力是偏小的。采用另外一种单元计算，即柱采用梁单元，梁和板均采用板单元，梁单元处设置刚与，该模型将与真实值更为接近。本文中将梁板采用板单元，而柱采用梁单元，重新进行了计算，计算结果为 1）对于梁柱框架，不动点处梁的平均拉应力为，与简化计算的结果相比，偏差为10.9％。 2）对于考虑楼板的作用后的整体结构，板中的不动点处拉应力为，相比上述简易计算的结果来说，偏差很小，对于本实例来说，相差不超过5。 4 结论与讨论 4.1通过文中简易的温度应力计算方法计算出来的结果，与有限元计算结果相比板的应力偏差较小，在5％以内。而对于不考虑板作用的框架，梁中应力计算结果偏差约10％。 4.2简化的模型中没有考虑梁柱间产生的弯矩,对梁的应力计算结果将产生一定的误差，但对于跨中板的最大拉应力影响不大。 4.3梁板构件的轴向变形以及各柱间将会产生相互影响，当框架柱约束系数变大，跨数增多时，影响将会很大，主要体现在值的计算上。 4.4对于约束系数k的计算，当考虑板对梁的刚度的贡献时，应按上文所述的规范中的规定取值是合理的。当梁板刚度增大时，约束系数增大。 参 考 文 献 [1] 王铁梦..工程结构裂缝控制. 中国建筑工业出版社，1997. [2] 熊学玉,黄鼎业.预应力工程设计手册. 中国建筑工业出版社，2003.11. [3] 韩重庆.大面积混凝土梁板结构不设温度缝的研究.东南大学博士论文. 2001.7. [4] 熊学玉.体外预应力结构设计. 中国建筑工业出版社，2005.3. [5] 朱伯钦,周竞欧,许哲明.结构力学.同济大学出版社.1992.4. [6] 中华人民共和国国家标准.GB50010－2002.混凝土结构设计规范.北京中国建筑工业出版社.2002.