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中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年 等跨超长钢筋混凝土框架结构温度应力及施加预应力的简化计算及设计方法 施泓1 甄洁2 朱炳寅1 （1 中国建筑设计研究院 北京 100044； 2 北京中建建筑设计院 北京 100073） 提 要现代建筑结构中，超长钢筋混凝土结构应用越来越广，当受建筑功能局限，不能设置温度缝时，结构中的温度应力将成为不可忽视的重要问题。工程设计中，施加预应力是控制超长混凝土结构裂缝的一个重要手段。本文将结合工程实例，提出等跨超长钢筋混凝土框架结构温度应力的简化计算方法及施加预应力的定量分析，在小节中对一般结构作定性的分析。 关键词温度应力，计算方法，预应力，裂缝 1 等跨钢筋混凝土框架结构温度应力的计算分析 1.1两跨钢筋混凝土框架结构 首先考虑混凝土未出现裂缝时的情况，此时结构在温度变化过程中保持弹性变形，升温和降温仅变形方向不同，图一所示为升温状态，降温状态可类比。各几何参数详图一，温度变化Δt，线膨胀系数α。公式推导前首先明确以下假设条件 假设条件1当混凝土楼板可以不受约束自由变形时，升降温在楼板内部不产生内力（钢筋与混凝土线膨胀系数相差不大，忽略钢筋的内部约束作用）[2]。 假设条件2在推导过程中，假设在升温、降温的过程中楼板在柱顶无转角，即变形后柱顶处轴线垂直于地面，可计算出此时柱的抗弯刚度；事实上按此计算增大了柱抗弯刚度，考虑极限情况，当柱顶铰接时，其抗弯刚度仅为计算值的1/4，考虑一般结构中框架梁的约束作用，取柱抗弯刚度折减系数为0.50.9，视梁板与柱刚度比而定，无梁楼板取小值。 施泓，男，1971年9月出生，工学硕士，工程师 假设条件3当柱的长细比≥4，可不考虑柱的剪切变形，此时剪切变形比弯曲变形小很多。 考虑结构的对称性，设升温后，板自由伸长量，由竖向构件回复力压缩楼板引起压缩变形量Δc，板的最终伸长量δ由板自由伸长量Δ和竖向构件压缩变形量Δc构成，即δΔ-Δc。 对柱取隔离体 ，定义柱抗弯刚度， 对板取隔离体 注意到此处板带宽取b，由于跨中板带与柱上板带的刚度差异，当仅两跨时，板带不能同步变形，但当多跨超长结构时，除边跨外大部分可近似满足板带同步变形。 定义板抗拉刚度 根据力平衡条件 板应变 柱弯矩 各参数对板应变和柱弯距的影响见表一 表一各参数对板应变和柱弯距的影响 随参数增大 αΔt L Ec Ic Eb b h H 板应变εb 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小 减小 柱弯矩M 增大 增大 增大 增大 增大 增大 增大 不定 1.2多跨（2n跨）钢筋混凝土框架结构 见图二，参数定义同前，对各节点分别建立平衡方程 1 2 . . n 由1可得， 1’ 由2可得， 2’ . . 由n-1可得， n-1’ 12﹒﹒﹒n，可得 n’ 由n-1’ 得 即由竖向构件回复力引起的板压缩变形（当升温时）边跨比中跨小，后面讨论的裂缝问题将集中在中间一跨上，即。经数学推导（推导过程略），并忽略K1/K2的高阶小量（由后面的工程实例可看出，K1/K2为小量），可得 * 当n较小时，，当n较大时第二项作用不可忽略。将*代入n’，可解得，从而得到板变形量 a 2 影响温度应力的其他因素 2.1 混凝土的收缩 混凝土在非受力情况下，结硬体积减小，当受到外部支撑或内部钢筋约束时，在混凝土内部产生拉应力，混凝土收缩随时间增长，有资料表明[2]，两周时间可完成全部收缩的25，一个月约完成50，一般两年后趋于稳定，最终收缩约为25x10-4。施工时，应采取必要的措施，减少混凝土收缩的不利影响，如 1）添加适量外加剂，减少水泥用量，增加粗骨料用量。 2）加强混凝土的后期养护，保持水分。 3）适当划分后浇带，释放混凝土早期收缩。 当采取相关措施后，计算可取总收缩量为3x10-4，并假设后浇带释放一个月早期收缩，则后期收缩量为1.5x10-4，相当于降温15℃。 2.2 混凝土徐变 混凝土在长期荷载作用下，随时间而增长的变形称为徐变，当混凝土受拉徐变时，徐变可延缓收缩裂缝的出现，它可以一定程度上减少因混凝土收缩而引起的裂缝[2]。本文未考虑徐变的有利影响。 2.3 板受弯时已产生的内力及变形 通常情况下，砼板由于布置在其上的荷载和自重影响已有相当的内力及变形，大多数工作状态已存在裂缝，以上计算过程中应考虑弹性模量的折减，未设置预应力时的实际收缩变形将大于计算结果，但考虑到施加预应力后，混凝土楼板的弹性变形范围增大，计算时取混凝土开裂的割线模量，。 3 施加预应力消除温度应力的分析与计算 在工程设计中，施加预应力的目的是使混凝土板中预加一定的压力，当板受拉时，首先平衡压力，然后再产生拉力，乃至裂缝。规范规定了裂缝控制的三个等级，本文只讨论三级裂缝要求，即可以产生一定宽度裂缝。以下计算适用于无粘结预应力直线布筋。 3.1完全消除温度应变 我们可以把荷载引起的弯矩、裂缝单独计算，满足规范关于强度、挠度及裂缝的要求，预应力只是平衡温度变化和混凝土自身收缩引起的应变，这里主要考虑混凝土抗拉，即降温过程和混凝土自身收缩的叠加。预应力引起结构变形规律与温度变形形似，边缘压力大，变形大，中间压力小，变形小。 此公式是建立在两端一次性施加预应力基础上的，规程中规定，单面张拉长度不宜大于30米，双向张拉长度不宜大于60米，再长需分段张拉，此时压力分布较均匀，所以上式中括号内数字在分段张拉时应予折减，可近似按以下公式计算 （b） 3.2部分消除温度应变 通常情况下，超长楼板较厚，基本是构造配筋，当楼板由于竖向荷载引起的拉应力和裂缝很小，可减小预应力值，仅部分平衡温度变化和混凝土自身收缩引起的应变，未平衡的应变转化成拉力，形成拉弯构件，满足规范关于强度、挠度及裂缝的要求，注意此时裂缝宽度限值规范中未指定，为安全起见计算中取混凝土规范表3.3.4中的0.2mm，考虑到高温持续时间有限，必要时可放松此限值。 一般可通过试算最大裂缝时能承担的拉力反算结构尚能承受的拉应变，从总温度应变中减去此应变，就可得到施加预应力时应达到的压应变。 4 温度应力的简化计算方法及施加预应力的取值方法 4.1 温度应力的简化计算方法 由前面关于温度应力的分析得出了以下结论 1）在超长结构中，中部的温度应力最大。 2）在降温时，混凝土自身收缩与温度应力方向一致，楼板受拉产生裂缝，是我们讨论的危险状态。以下讨论的均为降温过程。得到温度应力的步骤如下 1） 用当量温差代替实际温差，既； 2） 计算； 3） 简化结构，得到相应参数K1和K2、n； 4） 代入（a）式，计算中间部分的楼板温度应变； c 其中β可由附录表中查出。 5） 得到中间部分温度应力， 4.2施加预应力的取值方法 完全消除温度应变方法将εb1代入（b）式即得到预应力值，下面说明部分消除温度应变方法的步骤 1） 首先计算竖向荷载引起的弯距； 2） 给定裂缝限值，按拉弯构件计算楼板所能承受拉力，并将其转化为应变； 3） 计算施加预应力所需达到的压缩应变，； 4） 将压缩应变代入（b）式，得到预应力值。 5 工程实例及分析 5.1工程一山西运城会展中心 见图三，建筑分为Ⅰ区和Ⅱ区，中间用平台联系，分缝后最大部分如图三所示，长96m，宽86m，呈三角形，柱网近似为7m7m，层高4.8m，梁高700900，自由变形柱高取H4.8-0.84.0m，板厚0.15m，折合板厚0.20m，柱为直径600的圆柱，考虑温差30℃，α1x10-5，混凝土强度等级C30。 1） 按简化方法计算温度应力 取n7，，大致反映本工程长度， 查表 未考虑混凝土自身收缩时 图三 山西运城中部平台平面图 2施加预应力数值的计算 按完全消除温度应变方法施加预应力值 按部分消除温度应变方法板最大弯矩为9.52kN.m，配筋二级钢12200，控制裂缝取为0.2mm，反算可承受拉力为88kN/m， 施加预应力值 采用1x3钢绞线，d12.9mm，fptk1860N/mm2，每根预拉力约为 ， 方法一大约每300 mm长布置一束，预压力为1.59Mpa 方法二大约每500 mm长布置一束，预压力为0.953Mpa 5.2工程二德胜科技大厦 见图四，七栋独立办公楼坐落在一大底盘上，底盘长182m，宽88m，地下局部二层，地形呈北高南低，北、东、西三面有挡土墙，考虑到挡土墙平面外抗弯能力不大，两侧墙刚度对中心楼板约束不强，近似简化为框架结构，柱网8.4mx8.4m，柱净高4.7m，柱截面700 x700，板厚0.2，折合板厚0.264，大部分处于室内，考虑温差20℃，混凝土强度等级C30。 1）按简化方法计算温度应力 图四 德胜科技大厦一层平面图 取n11，，大致反映本工程长度，查表β0.516 未考虑混凝土自身收缩时 2）施加预应力数值的计算 按完全消除温度应变方法施加预应力值 方法二板最大弯矩为4.75kN.m，配筋二级钢12200，取控制裂缝为0.2mm反算可承受拉力为202kN/m， 施加预应力值 采用1x7钢绞线，d15.2mm,fptk1860N/mm2，每根预拉力为 ， 方法一大约每200mm长布置一束，预压力为2.90Mpa 方法二大约每300mm长布置一束，预压力为1.93Mpa 考虑混凝土墙的作用，施工图中最终采用每米四束，本工程已于2004年封顶，经历2个冬夏，未发现有开裂现象。 5.3 与程序计算结果的比较 为确定简化计算结果的有效性，采用sap2000程序对两个算例进行了分析计算，计算时未考虑墙的作用，下面是程序计算结果与简化计算的比较。 表二工程一温度应变计算结果比较 简化方法 Sap2000程序计算结果 μ0 相差 μ0.2 相差 中部应变εb1 6.53x10-5 6.66x10-5 2.0 5.78x10-5 -11.5 边缘应变εbn 1.68x10-5 2.66 x10-5 58.3 1.50 x10-5 -10.7 表三工程二温度应变计算结果比较 简化方法 Sap2000程序计算结果 μ0 相差 μ0.2 相差 中部应变εb1 10.32x10-5 10.50 x10-5 1.7 10.30 x10-5 -0.2 边缘应变εbn 1.86x10-5 2.97 x10-5 59.7 2.44x10-5 31.2 图五 算例一楼板应变比较（从中部到边缘） 图六 算例二楼板应变比较（从中部到边缘） 从计算结果中可以看出 1） 中部应变计算结果符合的相当好，边缘应变相差较大，这是因为K1/K2的高次项发挥了作用，边缘应变相对于中部应变较小，一般工程中，施加预应力值整个楼板都一样，可否采用分段张拉，从中间逐渐减小预应力值，以达到节省材料的目的，这有待在工程实践中尝试； 2） 本文简化计算推导中未考虑混凝土的泊松效应，事实上大多数楼板是双向超长、双向约束，另一方向上的约束对本方向上的变形有有利的影响，偏于安全。两个算例中，第一个双向长度差不多，故泊松效应明显，而第二个算例中，宽度相对较小，波松效应不太明显。 6 小节 本文讨论了等跨框架结构温度应力的简化计算方法，并通过工程实例验证了其有效性，本方法可用于初步设计的估算或一般工程的施工图设计，细节部分还应在工程实践中，不断补充完善，对关键部位及特别复杂的工程，应采用其他计算程序进行复核计算。 对本方法适用性的讨论 1．本文中讨论了框架结构，当竖向构件为剪力墙时，K1相应增大较多，K1/K2不再是小量，（*）式中可再多推导几项，增加计算的精度，原理是相似的。 2．本文是以一层结构为例计算的，当建筑为多层时，如全楼同时温度变化，温度变力由多层柱、楼板变形分担。从数量上均小于单层结构。此外，多层结构除顶板外，假设条件2中的折减系数可取1。 3．本文主要讨论的是如何控制楼板的裂缝，应注意的是，此时边缘处的柱变形很大，降温时施加预应力后其变形更大，应注意柱承载力是否超限。 结合表一，为减小楼板温度应力可采取的措施有 1）增加保温措施，减少环境温度变化对结构的影响（减小Δt）； 2）因为混凝土降温收缩的破坏影响大于膨胀，且混凝土自身收缩的影响，应尽量降低合拢温度，例如可选择春秋或晚上（减小Δt）； 3）减小竖向构件抗弯刚度，例如减小截面、增大间距等； 4）减小混凝土自收缩，前面以论述，此处不再累述； 5）添加纤维等外加剂，使裂缝均匀细小。 参 考 文 献 [1] 混凝土结构设计规范GB50010-2002 [2] 滕智明，罗福午，施岚青，钢筋混凝土基本构件，清华大学出版社，1994 [3] 熊学玉，黄鼎业，预应力工程设计手册，中国建筑工业出版社，2004 附录β取值表 K1K2 n 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 1 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 2 0.015 0.018 0.021 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035 0.038 0.040 0.043 3 0.029 0.035 0.041 0.046 0.052 0.057 0.062 0.068 0.073 0.078 0.084 4 0.048 0.057 0.066 0.075 0.084 0.092 0.101 0.109 0.117 0.125 0.133 5 0.195 0.224 0.250 0.275 0.298 0.319 0.338 0.357 0.374 0.390 0.405 6 0.096 0.114 0.131 0.147 0.163 0.178 0.193 0.208 0.222 0.235 0.249 7 0.125 0.147 0.168 0.188 0.208 0.226 0.244 0.262 0.278 0.294 0.310 8 0.156 0.183 0.208 0.232 0.254 0.276 0.296 0.316 0.335 0.353 0.370 9 0.189 0.220 0.249 0.276 0.302 0.326 0.349 0.370 0.391 0.410 0.428 10 0.223 0.258 0.290 0.321 0.349 0.375 0.399 0.422 0.444 0.464 0.484 11 0.258 0.297 0.332 0.365 0.395 0.422 0.448 0.472 0.495 0.516 0.535 12 0.293 0.335 0.373 0.408 0.439 0.468 0.495 0.519 0.542 0.563 0.583 13 0.328 0.373 0.413 0.449 0.482 0.511 0.538 0.563 0.586 0.607 0.626 14 0.363 0.410 0.452 0.489 0.522 0.552 0.579 0.604 0.626 0.646 0.665 15 0.397 0.446 0.489 0.527 0.560 0.590 0.617 0.641 0.662 0.682 0.700 16 0.431 0.481 0.524 0.562 0.595 0.625 0.651 0.675 0.696 0.715 0.732 17 0.463 0.514 0.558 0.595 0.628 0.657 0.683 0.705 0.726 0.744 0.760 18 0.494 0.546 0.589 0.627 0.659 0.687 0.712 0.733 0.753 0.770 0.785 19 0.524 0.575 0.619 0.656 0.687 0.714 0.738 0.759 0.777 0.793 0.808 20 0.552 0.604 0.646 0.682 0.713 0.739 0.762 0.781 0.799 0.814 0.827 由于篇幅所限，本表K1/K2值仅列出0.0050.015之间