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体外预应力混凝土结构设计理论研究进展 顾炜1 王寿生2 熊学玉1,3 （1、同济大学建筑工程系；2、上海市政工程设计研究总院； 3、先进土木工程材料教育部重点实验室（同济大学） 上海 200092） 提要 体外预应力是后张预应力体系的一个重要分支，多应用于桥梁和建筑结构以及结构加固补强之中。其设计与无粘结预应力既有相似之处，也有差异。在对比分析国内外规范相关设计条文的基础上，本文介绍体外预应力研究进展，主要包括体外力筋极限应力取值，体外预应力混凝土受弯构件的刚度和最大裂缝宽度计算公式、体外束自由长度等方面；并提出体外预应力结构的设计建议。 关键词 体外预应力 极限应力 刚度 最大裂缝宽度 自由长度 Research Progress on the Design Theory for Externally Prestressed Concrete Structure Gu Wei1 Wang shousheng2 Xiong Xueyu1,3 1、Department of Building Engineering，Tongji University；2、Shanghai Municipal Engineering Design Institute；3、Key Laboratory of Advanced Civil Engineering MaterialsTongji University, Ministry of Education Shanghai 200092, China Abstract External prestressing is an important branch of post-tensioning system, which has been more and more used in bridge the suggestions on the design of externally prestressed structures are proposed. Keywords External Prestressing; ultimate tendon stress; maximum crack width; unsupported length 1前言 体外预应力是后张预应力体系的重要分支之一。传统的后张预应力结构中，预应力筋总是埋放布置在混凝土截面之内的，而体外预应力混凝土结构是将预应力筋布置于混凝土截面以外施加预应力的一种结构体系。它在材料设备、预应力损失计算、承载能力计算、耐久性设计等方面具有特点。 体外预应力结构的概念及方法产生于法国，由Eugene Freyssinet首次应用于工程中。经过近80年的发展，目前其主要应用范围包括预应力桥梁、特种结构和建筑工程结构；结构的加固补强；临时性预应力结构或作为施工临时性钢索。 体外预应力混凝土结构的预应力筋只在锚固端和转向块的位置与混凝土相联系，力筋的应力、应变与这些点的位置变化相关。计算中，平截面变形假定只适用于混凝土梁体的平均变形，而不适用于力筋；应变协调条件不再适用，依靠截面特性不足以确定力筋应力；体外力筋的应力需要求得锚固端和转向块处的变形才能确定。试验与理论分析都证实在混凝土开裂之前，体外预应力结构的受力性能与有粘结梁相似，但在混凝土开裂后则明显不同。由于在梁破坏时力筋的极限应力达不到其抗拉极限强度，因此破坏时更显得脆性。除了在锚固端和转向装置处外，体外力筋与梁体在竖向还将产生相对位移，使体外力筋的有效偏心矩减小，即产生二次效应。 由此可见，体外预应力混凝土梁的弯曲性能和破坏形式与无粘结预应力混凝土梁比较接近，主要差别体现在力筋的应力增量和二次效应的影响上。下文将从体外力筋极限应力取值，体外预应力混凝土受弯构件的刚度和最大裂缝宽度计算公式、体外束自由长度这三方面探讨体外预应力结构的设计方法。 2 体外预应力筋极限应力 目前，国内外的许多学者考虑了二次效应对梁极限承载力的影响，提出了多种计算体外预应力承载力的方法，主要有塑性铰区长度法、弯矩曲率法、利用试验结果对体内有粘结或者无粘结预应力的公式进行修正以及非线性有限元的方法。由他人研究成果可知，体外预应力梁的承载力可以通过非线性分析精确求得，但该方法须编程实现，不适用于一般设计过程。因此，国内外规范中基本上以无粘结预应力设计为蓝本，通过修正力筋应力增量、定义构造措施等办法指导体外预应力设计。现将国内外有代表性的设计规范公式介绍如下。 （1）美国ACI规范[1] 现行规范（ACI318-05）中采用如下表达式 （1a） fps ≤ fpy fse ≥ 0.5fpu 当跨高比≤35时， λ100（1b） fps ≤ fse420 跨高比35时， λ300（1c） fps ≤ fse210 式中fc、fpy、fpu、ρp分别为混凝土的抗压强度、预应力筋的名义屈服强度、预应力筋的极限强度、预应力筋的配筋率（Aps/bdp），其中b、dp分别为受压区的宽度、预应力筋的有效高度。 规范规定体外预应力可以采用该公式，但同时体外力筋与混凝土构件间的连接应使偏心矩保持不变。 （2）加拿大规范[5] A23.3-M94采用基于塑性铰理论的无粘结筋应力增量公式 （2） 其中 （3） 式中le、As、As、fs、fs、hf、bw、φp、φs、φc、βl分别为锚具间被塑性铰分开的钢绞线长度、非预应力受拉钢筋的面积、受压钢筋的面积、非预应力受拉钢筋的应力、非预应力受压钢筋的应力、翼缘板厚度、腹板宽度、预应力钢筋的强度折减系数（0.9）、非预应力钢筋的强度折减系数（0.85）、混凝土强度折减系数（0.6）、等效矩形受压区高度与中性轴高度之比。 （3）CEB-FIP MC90[3] 规范中未给出预测无粘结筋在极限状态的应力的公式，只是指出除非采用一种合理的分析方式（针对体外预应力而言应当考虑偏心距的变化），否则应假设fps与fpe相等。 （4）AASHTO[2] 2005修订版的AASHTO规范采用基于塑性铰理论的计算公式 （4） 式中c表示极限状态下中性轴的高度，le为无粘结筋的有效长度 le2li/Ns2（5） 其中li为两端锚具间无粘结筋的长度，NS为构件失效时形成的塑性铰数目。 （5）英国规范[4] BS 8110Part11997认为无粘结预应力筋极限应力主要受配筋率、跨高比和混凝土强度的影响，其中混凝土强度定义为立方体抗压强度fcu。 （6） 为考虑非预应力筋面积As的作用，规范建议将As等效为预应力筋面积Asfy/fpu，fpu是预应力筋的极限强度。 （6）德国DIN 1045-12001-07 DIN 1045规定1）体外力筋与结构相联系的相邻两点之间应变值不变。计算该应变时应考虑结构变形的影响。2）为简化体外预应力结构分析，可采用线弹性分析理论，由结构变形导致的力筋应力增长可忽略。因此在DIN 1045中体外预应力与体内无粘结预应力承载能力设计是一致的。 规范同时对承载力极限状态下，用于截面计算的体内无粘结筋的应力增量直接规定为一确定值100MPa。 （6）中国无粘结预应力混凝土结构技术规程（JGJ92-2004 J409-2005）[6] 规程规定体外预应力筋的应力设计值σpu按下列公式计算 σpu σpe 100（MPa）（7） 通过对比分析可知，在不同跨高比、不同配筋率的条件下，各国规范建议公式的结果有相当的差异，但其变化趋势大体一致。一般说来预应力梁的跨高比集中在15至20之间，需体外预应力加固的混凝土梁跨高比更小。在此范围内，DIN 1045和我国无粘结规程的取值与其他规范公式相比偏安全。 同时，搜集国内外已有的体外预应力混凝土梁极限承载力实验结果共计117个。统计样本包括了国内和国外不同研究机构完成的实验数据，涵盖了简支梁和连续梁，不同配筋率，不同跨高比，有无转向块，节段或整体施工，体内/体外混合配筋等多种情况，实验梁破坏形式主要为受弯破坏或弯剪破坏。从实验数据可知，体外力筋增量分布在从数十MPa到接近1000MPa的范围内，较多的集中在400MPa左右，其中有4个样本小于100MPa，有1个大于950MPa，96.6的样本点大于100MPa。经统计分析，样本均值395.48744，方差177.77462；假设样本服从正态分布，均值与方差的标准差分别为16.4353和11.6967，在此分布下应力增量超越100MPa的概率为95.176。 图1 力筋应力增量统计 图2 力筋应力增量概率分布 因此，建议在进行体外预应力混凝土受弯构件承载力极限状态验算时，体外束的预应力筋应力设计值σpu（N/mm2）按下列公式计算 对连续与简支受弯构件 σpu σpe 100（8a） 对悬臂受弯构件 σpu σpe（8b） 此时，应力设计值σpu尚应符合下列条件 σpu ≤ fpy（8c） 由于现阶段尚无悬臂受弯构件承载力实验结果见诸报道，因此在计算中不考虑体外力筋的应力增量，以此保证设计安全。 3 体外预应力混凝土梁刚度和裂缝计算[16] 体外预应力混凝土梁的挠度计算可以利用材料力学中弹性均质材料梁的方法，其跨中最大变形f由下式计算 f SMl2 / Bs（9） 其中，S是与荷载形式、支承条件有关的系数，如对承受均布荷载的简支梁，S5/48；M为外荷载引起的跨中弯矩；l为跨长；Bs为梁短期抗弯刚度。 文献[8]提出无粘结筋等效折减系数的概念，类似地可给出一个体外索等效折减系数α，用体外预应力梁等效纵向受拉钢筋配筋率ρe代替总配筋率ρ，以此方式考虑体外索对构件刚度的贡献较有粘结筋小的影响，从而实现体外预应力与有粘结预应力梁刚度计算公式的统一。 体外预应力受弯构件短期刚度Bs计算公式的表达形式与有粘结预应力受弯构件相同，如下式。 （1）对使用阶段不出现裂缝的构件，其短期刚度为 （10） （2）对使用阶段允许出现裂缝的构件，其短期刚度为 （11） （12） 以上式中符号含义与混凝土结构设计规范GB 50010-2002同。 体外预应力混凝土受弯构件等效纵向受拉钢筋配筋率可通过下式计算。 （13） 式中，为在使用荷载作用下体外索应力增量与相同位置处有粘结筋应力增量的比值，即体外索的等效折减系数。 通过体外预应力混凝土梁试验数据[912]寻找体外索应力增量与体内非预应力筋应力增量二者之间的关系，以便得到的数值大小。对试验数据做线性回归分析（见图3），可得到与的最佳拟合直线为 （14） 这里需要指出，上式是根据体外预应力混凝土梁使用阶段的试验结果统计拟合得到，不适用于承载能力极限状态下的设计计算。 图3 与关系最佳拟合直线 式（14）中，常数在应力增量中所占比例较小，加之试验梁的使用荷载较小，未能反映二次效应的影响。建议在设计中取，即体外索的等效折减系数取0.20。 按应用式13计算体外预应力混凝土梁等效纵向受拉钢筋配筋率，然后将代替式12中的计算，代入式11，即可计算出体外预应力混凝土梁在荷载效应标准组合作用下的短期刚度。 体外预应力混凝土结构由于预应力索位于梁体之外而与混凝土无粘结，因而其裂缝开展特性类似钢筋混凝土结构。采用与混凝土结构设计规范中普通钢筋混凝土构件类似的计算公式，其中非预应力钢筋的应力从消压状态开始计算，用从消压荷载到裂缝计算所对应荷载阶段的钢筋应力增量代替进行计算。为了和有粘结预应力构件裂缝宽度计算公式形式统一，仍采取体外索等效折减系数的概念。 （15） （16） （17） （18） （19） 通过采用上述公式对实验数据进行对比计算，挠度和最大裂缝宽度计算结果与试验结果吻合良好，满足工程精度的要求，可作为工程设计计算方法。 4 体外束自由长度[16] 当体外预应力结构自振频率处于某些范围时，外荷载，包括行驶车辆、行人、地震风载、海浪冲击等可能会引起体外预应力结构共振，使得乘客和行人感觉不舒服，甚至振幅过大危及体外预应力结构安全运营。利用结构的自振频率与其刚度和质量有着确定的关系，在设计时就要避免引起体外预应力混凝土结构共振的强迫振动振源，如风、车辆等的频率与桥跨自振频率耦合。体外索在混凝土体外，自然成为一个相对于组成结构整体的单独构件。所以在承受动力荷载的体外预应力结构设计中，必须考虑到体外索与结构是独立振动的，如果体外索和梁的固有频率接近，就可能发生共振。共振不仅影响梁的正常使用，甚至导致体外索断裂，梁破坏，因此，应采取构造上的措施来避免体外索和梁发生共振。 为了研究体外预应力索振动特性与梁桥外部激励的相互影响，假定汽车车队以相同速度过桥，各车队间距相同，对桥梁产生激励的频率，其中为汽车过桥的速度，为汽车的间距。当汽车速度较低时，车队间距较小，速度越高则间距越大。数据分析显示，汽车对桥梁产生随机激励，频率较低，大约在之间。 体外预应力混凝土梁桥频率计算公式为。可见桥梁基频与桥的跨度、单位长度质量、刚度和体外索布置有关。对于同样跨度，混凝土桥刚度与单位长度质量之比最大，钢桥最小，组合梁介于二者之间，所以自振频率是混凝土桥最大，钢桥最小，组合梁桥在两者之间。 表1 部分梁桥的自振频率实测值 桥名 桥梁形式 跨度m 自振频率Hz 备注 新葛饰桥[13] 四跨连续钢箱梁 455 2.8 日本 日川桥[13] 三跨连续箱梁 104130104 1.1 日本 由比港桥[13] 三跨连续PC梁 307030 1.7 日本 庄架道桥[13] 简支PCI形主梁 36 3.62 日本 中田BL[13] 简支RC单T形主梁 20 3.65 日本 京山线滦河桥[14] 简支I形钢板梁 32 4.95 铁路桥 北京立交桥[15] 三跨连续结合梁桥 609061.45 1.25 主梁为钢箱梁结合梁 对于二端固定的体外预应力索，频率计算公式为 （20） 式中 体外预应力索的阶自振频率； 预应力索的自由长度。 将以及代入，则 （21） 式中体外索的质量密度；体外索的面积；预应力筋的应力； 预应力索的自由长度。 为了防止共振，可以采取适当方法来使体外索频率、梁本身的自振频率、外动力荷载频率相互错开，不能太接近甚至相等。其措施可以从两个方面来选取，一是改变梁的自振频率；二是改变体外索的自振频率。而梁的自振频率主要由梁的跨度和截面特性决定，为满足设计要求，梁的跨度和截面特性不宜更动，只能通过改变体外索的固有频率来满足这个条件。体外索的张力、索的材料由受力条件、使用环境等其他因素确定，因而只能通过改变体外索的自由段长度来改变体外索的固有频率。 由式21可知体外索的自振频率与其质量密度、应力及长度有关，当体外预应力索材料和体外索应力确定后，频率仅与体外索的长度有关，即体外索频率与体外索自由长度成反比。 图4 体外索基本频率与其长度的关系图 体外预应力索的基本频率与钢铰线无侧向约束的自由长度的关系如上图所示。由图中曲线可发现，随着体外索长度增大，体外钢铰线的自振频率迅速减小，当后，自振频率变化趋平稳。我国桥梁设计规范目前还没对体外预应力筋的支承长度作特殊的规定，根据以上研究，体外预应力索的自由长度应在以下，就可以使得体外索的自振频率和一般梁桥的自振频率的数值不接近。 作为上海市预应力混凝土结构设计规程编制依据，建议体外预应力筋的无侧向支承的自由长度不应过大，可控制在12m之内，这样混凝土梁和体外索的自振频率就相互错开，避免了共振问题。当超过12m时，可采取安装阻尼减振装置的措施。体外索自由段长度的改变可通过转向块位置设计或转向块间增设减振装置将索与混凝土梁固定起来的办法实现。采用振动理论计算固有频率时，为安全起见，应放大梁和钢绞线的频率差范围，对重要或复杂的结构，应进行测试。 参考文献 [1]ACI 318（2005）．Building Code Requirements for Reinforced 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