30王英-预应力混凝土简支梁（板）中无粘结筋应力增长规律研究.doc

中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文2006年 预应力混凝土简支梁（板）中无粘结筋 应力增长规律研究 王英，王晓东，郑文忠 （哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨150090） 提要 把握无粘结筋应力增长规律是准确计算无粘结预应力混凝土受弯构件刚度、裂缝开展宽度及正截面承载力的基础。针对无粘结部分预应力混凝土梁（板）在受荷过程中的无粘结筋不符合变形平截面假定的特点，应用等刚度法及弯矩曲率非线性分析法，编制了可用于分别考察正常使用极限状态和承载能力极限状态无粘结筋应力增长规律的计算程序。基于模型试验结果和大量仿真分析结果，得到了非预应力筋配筋指标、预应力筋配筋指标、跨高比、加载形式、预应力筋布筋型式、跨中预应力筋合力点至受压区边缘的距离等参数对正常使用阶段及正截面承载能力极限状态下简支梁（板）中无粘结筋应力增长的影响规律；建立了无粘结部分预应力混凝土简支梁（板）中无粘结筋极限应力增量的计算公式。 关键词 预应力混凝土；简支梁（板）；无粘结筋；应力增长；规律 1 引言[1-4] 图1 与的关系 要较准确地计算无粘结部分预应力混凝土受弯构件的变形和裂缝开展宽度，就要把握无粘结部分预应力混凝土受弯构件中无粘结筋在正常使用阶段的应力增长规律。要较准确地计算无粘结预应力混凝土受弯构件正截面极限承载力，就要把握无粘结部分预应力混凝土受弯构件中无粘结筋极限应力增长规律。 若以无粘结部分预应力混凝土简支梁的综合配筋指标（）为横坐标，以无粘结筋极限应力增量为纵坐标，各简支试验梁的试验结果如图1所示。从图1中可发现相同时，相差悬殊。因此，基于模型试验结果和大量仿真分析结果，探索非预应力筋配筋指标、预应力筋配筋指标、跨高比、加载形式、预应力筋布筋型式、跨中预应力筋合力点至受压区边缘的距离等参数对正常使用阶段及正截面承载能力 作者简介王英（1968－），女，博士研究生，副教授。 基金项目国家自然科学基金项目（50178026） 教育部新世纪优秀人才支持计划项目（教科司[2005]290号）。 极限状态下简支梁（板）中无粘结筋应力增长的影响规律，建立了无粘结部分预应力混凝土简支梁（板）中无粘结筋极限应力增量的计算公式是必要的。 2 无粘结部分预应力混凝土简支梁（板）的全过程分析 2.1计算思路 无粘结部分预应力混凝土梁（板）中的无粘结筋因与其周围混凝土的应变不协调，故不服从变形的平截面假定。针对这一特点，对无粘结部分预应力简支梁（板）在正常使用阶段采用等刚度法进行变形计算，即假定无粘结筋的应力水平暂维持不变，按等刚度法去计算递增后的荷载所对应的变形，据此变形可得无粘结筋与递增后的荷载相对应的应变，进而确定该阶段无粘结筋应力增长规律；当跨中控制截面出现塑性铰后，通过引入梁的整体变形协调条件解决平截面假定不再适用这一难题，采用弯矩曲率非线性分析法，以跨中控制截面压区混凝土边缘应变达到极限压应变作为简支梁极限承载能力的标志，最终确定简支受弯构件中无粘结筋极限应力增量值。 2.2承载能力极限状态无粘结筋应力计算 当预应力梁跨中控制截面的非预应力筋屈服后，梁中形成塑性铰，使得最大弯矩截面等刚度法失效。为解决这一问题，采用分段计算的方法，支座到开裂弯矩值所在截面为一个区段，从开裂弯矩值所在截面到屈服弯矩值所在截面为一个区段，从屈服弯矩值所在截面到极限弯矩所在截面为一个区段，极限弯矩值分布区为一个区段，据此，分为若干区段。以每一区段为单位沿梁长分割成若干微段，应用力和力矩平衡方程求得微段上的预应力筋水平位置处的混凝土应变，最后沿梁长对各段内预应力筋水平位置处的混凝土应变求和，得出所考察荷载下无粘结筋应力增量值。 图2 极限荷载下梁弯矩图 图2为三分点加载简支梁，受弯构件下边缘混凝土开裂拉应变取为；普通钢筋屈服截面钢筋拉应变 ；混凝土压区边缘极限压应变，在假定预应力筋应力已知的条件下可根据迭代方法对截面开裂弯矩、屈服弯矩、极限弯矩及相应的开裂曲率、屈服曲率、极限曲率和开裂截面中和轴高度（从受压边缘算起）、屈服截面中和轴高度、极限弯矩截面中和轴高度进行计算。 现将简支梁划分为相互对称的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 4个区段，全长共8个区段，见图2。每个区段上的弯矩、曲率和中和轴高度假定为沿梁长线性分布，根据在荷载作用下的弯矩图和梁的自身性质即可解得各区段的长度、、、。对每个区段条带划分多个微段，从而根据弯矩曲率关系及平截面假定计算出各区段内无粘结筋水平处混凝土的伸长、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 1 其中、为等弯矩区段内第微段的曲率及中和轴高度值；、为普通钢筋屈服截面区段内第微段的曲率及中和轴高度值；、为混凝土开始出现裂缝截面区段内第微段的曲率及中和轴高度值；、为梁端截面区段内第微段的曲率及中和轴高度值。 则沿梁全长无粘结筋水平处混凝土的总伸长为 2 从而可得无粘结筋极限应变增量，进而据无粘结筋本构关系求得极限应力增量。 3 与已有试验的比较 文献[3]报道了由中国建筑科学研究院王逸、杜拱辰所做的18根简支梁试验，其中以编号10开头的梁截面尺寸为，跨度为2400mm；以编号20开头的梁截面尺寸为，跨度为4600mm；以编号40开头的梁截面尺寸为，跨度为5000mm。除梁10T3、20T3、40T3、10M3、20M3、40M3非预应力筋屈服强度为460MPa，其他梁的非预应力筋屈服强度皆为420MPa。试件按跨高比大小分为三组（分别为10、20和40）每组又分为三档（约为0.07、0.12和0.23）。每种梁均为两根（强度略有不同），一根为跨中一点加载，另一根为三分点加载，在梁号中分别以字母M和T表示。 文献[4]中由广州大学刘丰和合肥工业大学陈晓宝所做的2根无粘结部分预应力混凝土简支梁，都采用的相同截面，预应力筋采用抛物线布置，梁长2500mm，非预应力筋屈服强度为350MPa，混凝土立方体抗压强度为33.4MPa。 文献[6]中由中国建筑科学研究院杜拱辰、陶学康所做的19根试验梁均为矩形截面，无粘结筋离梁顶面距离220mm、250mm，全长4400mm，试验跨度4200mm，采用三分点加载。 文献[3]、[4]、[6]试验梁无粘结筋极限应力实测数据与本文程序电算数据的比较如表1、2、3。 表1 文献[3]试验数据与电算值对比 梁号 Ap MPa As 试验（1） 计算（2） 10M1 951 58.8 58.9 157 1504 1539 0.977 10M2 950 98.0 63.2 236 1447 1444 1.002 10M3 933 137 63.2 509 1232 1322 0.932 10T1 1019 58.8 54.7 157 1551 1550 1.001 10T2 933 98.0 54.7 236 1471 1473 0.999 10T3 928 137 54.7 509 1222 1356 0.901 20M1 915 58.8 58.9 157 1437 1446 0.994 20M2 895 98.0 58.9 236 1328 1367 0.971 20M3 958 137 58.9 509 1196 1247 0.959 20T1 951 58.8 54.7 157 1517 1548 0.980 20T2 982 98.0 56.0 236 1485 1491 0.996 20T3 911 137 58.9 509 40M1 955 78.4 58.9 157 1435 1404 1.022 40M2 879 1567 63.2 314 1247 1199 1.040 40M3 900 274 58.9 481 1090 1077 1.012 40T1 5000 78.4 56.0 157 1542 1563 0.987 40T2 5000 157 57.2 314 1411 1418 0.995 40T3 5000 274 57.2 481 1251 1242 1.007 表2 文献[4]试验数据与电算值对比 梁号 Ap As 试验（1） 计算（2） A-1 801 140 226 1234 1240 0.995 B-1 824 140 509 1081 1125 0.961 表3 文献[6]试验数据与电算值对比 梁号 l fcu Ap As 试验（1） 计算（2） A-1 58.8 960 36.0 267 157 960 1458 1469 0.993 A-2 98.0 904 36.0 430 157 904 1430 1375 1.040 A-3 157 820 36.0 430 236 820 1176 1218 0.966 A-4 58.8 869 36.0 430 157 869 1465 1435 1.021 A-5 78.4 810 36.0 400 308 810 1315 1325 0.992 A-6 157 854 36.0 400 462 854 1063 1144 0.929 A-7 39.2 885 36.0 400 308 885 1436 1389 1.034 A-8 58.8 894 38.9 400 462 894 1290 1336 0.966 A-9 157 920 38.9 395 804 920 1108 1120 0.989 B-1 58.8 1008 53.9 267 157 1008 1645 1655 0.994 B-2 98.0 987 53.9 430 157 987 1564 1577 0.992 B-3 157 963 50.0 430 236 963 1361 1463 0.930 B-5 78.4 989 50.0 400 308 989 1520 1534 0.991 B-6 137 1002 50.0 400 462 1002 1402 1432 0.979 B-7 39.2 1002 57.4 400 308 1002 1603 1684 0.952 B-9 98.0 1050 57.4 395 804 1050 1346 1451 0.928 由以上对比可知，本文方法计算结果与各试验梁得到的无粘结筋应力增量实测数据能够较好符合，说明其具有一定的精度。 4 模拟简支梁及数据分析 4.1模拟梁的划分 按照不同的考察对象，将模拟梁做如下划分 1） 按预应力筋配筋形式划分曲线型配筋梁、直线型配筋梁两组类型； 2） 按加载形式划分跨中集中加载梁、三分点加载梁、均布加载梁三组类型； 3） 按跨中控制截面预应力筋配筋指标划分0.05、0.10、0.15、0.20四组类型； 4） 按跨中控制截面非预应力筋配筋指标划分0.05、0.07、0.09、0.11、0.13、0.15、0.17、0.19、0.21、0.23十组类型； 5） 按预应力梁的跨高比划分10、20、30、40四组类型。 4.2无粘结筋应力计算公式的建立 4.2.1无粘结筋等效折减系数计算公式[7-8] 由于无粘结筋与其周围混凝土没有粘结，受力后无粘结筋与混凝土会发生相对滑动，若忽略无粘结筋与其护壁套间的摩擦影响，可认为无粘结筋应变沿构件长度相邻锚固点之间是均匀分布的，因此，无粘结筋应力增量总是低于同等条件下有粘结筋应力增量。对于正常使用阶段，通过在纵向受拉钢筋等效应力计算公式中引入无粘结等效折减系数来考虑无粘结筋应力增量的影响，为在使用荷载作用下无粘结筋应力增量与控制截面有粘结筋应力增量的比值。 基于仿真计算结果，可得到跨高比为20的简支受弯构件与不同加载形式及布筋形式相对应的以非预应力筋配筋指标与预应力筋配筋指标为自变量、以无粘结等效折减系数为因变量的拟合曲面。以预应力筋直线布置并与非预应力筋都为一排的简支梁在三种加载形式下的－－拟合曲面为例，拟合曲面如图3所示。 （a）三分点荷载作用下 （b）跨中单点集中荷载作用（c）均布荷载作用下 图3 、与的拟合曲面 为预应力筋合力点到混凝土受压边缘距离，为非预应力筋合力点到混凝土受压边缘距离，不同，不同预应力筋布筋形式，不同作用荷载形式的简支梁（板）以预应力筋配筋指标和非预应力筋配筋指标为参数的无粘结筋等效折减系数可按式3计算。式3中、、可据表4查得。 3 统计分析表明，式（3）中各公式的计算值与仿真试验数据之比的均值0.98，标准差均小于0.027，变异系数均小于0.027，说明回归公式精度较高，与原数据符合程度较好。 表4 、、、、系数取值表 A1 i a 0.311 1.099 0.860 0.021 0.622 A4 i a 0.165 0.547 0.425 0.044 0.223 b 0.222 0.787 0.613 0.023 0.610 b 0.121 0.391 0.246 0.050 0.144 c 0.293 1.113 1.004 0.020 0.645 c 0.172 0.476 0.366 0.044 0.244 ii a 0.253 1.038 0.779 0.025 0.553 ii a 0.143 0.477 0.418 0.051 0.114 b 0.201 0.706 0.508 0.028 0.522 b 0.110 0.361 0.223 0.059 -0.018 c 0.239 1.000 0.820 0.028 0.530 c 0.147 0.460 0.324 0.050 0.118 A2 i a 0.246 0.908 0.898 0.027 0.515 A5 i a 0.127 0.424 0.256 0.061 -0.066 b 0.191 0.625 0.518 0.027 0.544 b 0.090 0.287 0.190 0.054 0.053 c 0.247 0.848 0.916 0.026 0.522 c 0.130 0.377 0.217 0.056 0.030 ii a 0.223 0.785 0.734 0.033 0.424 ii a 0.111 0.388 0.259 0.066 -0.160 b 0.174 0.577 0.457 0.031 0.459 b 0.080 0.271 0.178 0.059 -0.028 c 0.215 0.777 0.731 0.033 0.396 c 0.119 0.351 0.213 0.066 -0.152 A3 i a 0.259 0.777 0.653 0.028 0.505 b 0.190 0.556 0.369 0.026 0.560 c 0.254 0.820 0.589 0.027 0.523 ii a 0.231 0.691 0.491 0.033 0.434 b 0.166 0.521 0.371 0.028 0.501 c 0.212 0.728 0.544 0.034 0.405 注1 表4中A1、A2、A3、A4、A5分别表示1, 0.98, 0.91, 0.77, 0.70； 2 表4中i和ii分别表示按直线布置无粘结筋和按曲线布置无粘结筋； 3 表中a、b、c分别表示三分点、跨中单点及均布加载形式。 4.2.2无粘结筋极限应力计算公式 基于仿真计算结果，可得到简支梁（板）与不同加载形式相对应的以非预应力筋配筋指标与预应力筋配筋指标为自变量、以无粘结筋极限应力增量为因变量的拟合曲面。以为20的简支梁在三种加载形式下的－－拟合曲面如图4所示。 （a）三分点荷载作用下 （b）跨中单点集中荷载作用下 （c）均布荷载作用下 图4 混凝土简支构件中、与的拟合曲面 在考虑跨高比影响后，结合图4可得混凝土简支受弯构件中无粘结筋极限应力增量计算公式 三分点加载形式下混凝土简支受弯构件中无粘结筋极限应力增量计算公式为 （4） 跨中单点加载形式下混凝土简支受弯构件中无粘结筋极限应力增量计算公式为 （5） 均布加载形式下混凝土简支受弯构件中无粘结筋极限应力增量计算公式为 （6） 统计分析表明，式（4）、（6）的计算值与仿真试验数据之比的均值0.99，标准差0.025；式（5）得到的公式计算值与原仿真试验数据之比均值0.90，标准差。说明回归公式精度较高，与原数据符合程度较好。公式（4）、（5）、（6）适用于综合配筋指标的无粘结预应力简支梁（板）。 计算分析表明预应力布筋形式（按直线还是按曲线）对极限应力增量影响不大。 则，无粘结筋极限应力计算公式为 （7） 其无粘结筋应力设计值可暂按下式取为 （8） 无粘结筋应力设计值还应符合下列条件 （9） 5 结束语 1 获得了无粘结预应力混凝土简支受弯构件中无粘结筋应力增长规律，为较准确地计算这类受弯构件的变形及裂缝开展宽度提供了依据。 2 建立了无粘结部分预应力混凝土简支受弯构件中无粘结筋极限应力增量的计算公式。 参 考 文 献 [1] 王晓东. 混凝土受弯构件中无粘结筋应力增长规律研究[D]．哈尔滨工业大学硕士论文，2005 [2] 郑文忠，郑弦，王英．两跨预应力混凝土连续梁中无粘结筋极限应力计算方法[J]．建筑结构.2005，（9） [3] 陶学康，王逸，杜拱辰. 无粘结部分预应力混凝土的变形计算[J].建筑结构学报.1989，（1）20～27 [4] 刘丰，陈晓宝.集中荷载作用下无粘结预应力混凝土梁的试验研究[J].合肥工业大学学报，2001，24（5）880～884 [5] JGJ92-2004 无粘结预应力混凝土结构技术规程[S] [6] 杜拱辰，陶学康.部分预应力混凝土梁无粘结筋极限应力的研究[J].建筑结构学报，1985，（6）2～13 [7] 郑文忠．无粘结部分预应力砼矩形截面梁裂缝开展和闭合的试验研究[D] ．哈尔滨建筑大学硕士论文，1992 [8] 解恒燕．与有粘结相协调的无粘结预应力受弯构件刚度裂缝计算[D]．哈尔滨工业大学硕士论文，2003