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中国预应力技术五十年暨第九届后张预应力学术交流会论文 2006年 应用界面元法对预应力锚索的受力分析 甘国荣 龙跃 顾寅 孙学毅 （柳州欧维姆机械股份有限公司，柳州 545005） 摘 要 本文介绍了非连续介质的界面元法的基本原理及计算方法，应用该方法对预应力锚索的加锚过程进行了分析，分别对硬岩、软岩及软土三种围岩作了四级不同工况的全长的受力分布对比。文中结论指出压力型锚索应提高注浆体强度，以保证加锚的安全性；其索体周圈的应力分布均匀，在同一截面不会发生某一处的突然破坏。 关键词 有限元 界面元 预应力 岩土锚固 锚索 1概述 在连续介质问题中,有限元法已经成为成功解决静力问题和动力问题、线性和非线性问题、平衡问题和稳定问题、热应力问题和粘性问题、板壳问题和组合结构问题、场问题和耦合问题等的有效方法，是当前分析工程结构问题最强有力的工具。但在不连续介质问题中，如结构各类间断面上可能出现的错位、滑移和脱开，以及任意形状颗粒组合体材料的细观裂纹或缺陷等不连续位移问题，有限元就难以描述和计算。此外，即使是连续介质问题，有限元仍存在某些缺陷，如在非线性分析中，由于有限元位移元获得的应力精度比位移精度低，应力判据的不准可能导致非线性解的漂移；在断裂分析中，单元开裂或已有裂纹的扩展势必要求重新划分有限元的网格，这就给计算带来了难度。 不连续介质离散模型最早出现于岩体工程中分片刚体模型，其实质是分片刚体离散模型，能较好地描述岩体中的裂隙、节理、夹层、断层等软弱结构面上不连续位移和运动特性,但未能计入单元的各类变形弹性、塑性和粘性变形。为了克服这个缺陷，计入单元变 形的离散单元模型和不连续变形块体模型等改进的模型相继被提出。此外，T.A.Kawai提出的以弹簧反映变形的刚体弹簧元离散模型，成功地解决了不连续的均质变形体静力应力分析问题。该模型可以描述不连续位移，单元形状可以任意，适用性强，且应力精度不低于位移精度，但该模型还只是停留在均质材料静力平面问题的分析，不具备分析一般结构的条件。 甘国荣，男，197年月出生，学士，工程师 2界面元法 结构分析的界面元法采用的模型是基于单元变形累积于界面层的假定而建立的由有限多块体元－界面元组合的离散体。鉴于单元的变形已累积到界面层，块体元将只有刚体位移，其最简单的算式是用块体元形心点（或内部任意点）的广义位移为参数的分片刚体位移模式（不完全的一次式），各个块体元形心点的位移分布将既可控制整个结构的位移场，也可以描述各个界面上的相对位移，即不连续位移（因为分片的刚体位移模式在界面上是非协调的）。界面上任意一点相对位移可视为是垂直该界面、跨越相邻单元的一条具有特征长度、截面尺寸很小的微分条累积变形的结果，由此，便可由几何微分方程求出界面上任意一点的应变。继而借助有关材料的本构律和相邻单元在界面处微元保持平衡的关系，最终获得界面上任意一点的应力，由离散模型中众多界面上分布的应力构成了整个结构应力场的表征值。 各块体单元形心的广义位移是本模型计算的基本未知量，它们是块体形心的三个平移分量（u,v,w）和三个转动分量（），一旦求出了各块体形心的广义位移，利用对应微分板条的几何微分关系便可获得各界面上任意一点的应变，继而根据构造微分条相邻单元两种材料介质的本构律和界面的平衡关系，最终便可完成各界面任意一点应力的求解。 2.1块体元的位移模式 任何单元的位移一般包括两部分，一部分是由于单元本身形变引起的，另一部分是与本单元变形无关的刚体位移。对于由众多块体元界面元组合而成的界面元模型，单元的变形累积于界面层，故块体元的位移则只有刚体位移了。类似有限元分析借用形函数形式表达的方法来建立刚体位移模式，则有 （1） 其中 2.2界面的应力模式 根据界面元离散模型的设想，模型的变形是反映在界面层的变形上，界面的变形（即相对位移）必然引起抵抗变形的内力（应力），因此界面应力的获得必须首先求出界面的应变，然后根据本构关系（计入相邻单元各自的材料参数）导出界面应力公式如下 （2） 式中，是界面应力列阵；是界面元弹性矩阵；是用局部坐标系表示的位移列阵，其分量形式沿局部坐标负向为正；是用整体坐标系表示的位移列阵，其分量形式沿整体坐标正向为正；为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵。当值未超过强度极限时，该界面的相对位移只是表示界面层累积变形值，界面并未脱开或滑移，而当值超过强度极限时，该界面的相对位移则反映界面地不连续位移，即界面的张开度和滑移量。因此上式是同时适用于连续介质问题和不连续介质问题的。 2.3界面元法的支配方程 通过推导可以得到与有限元方法形式类似的支配方程 （3） 2.4界面元的计算过程 2.4.1建立离散模型，生成计算网格。进行块体单元和节点编号、界面元编号、材料编号等，组建单元信息、坐标信息、材料信息、约束信息和荷载工况信息等数组。 2.4.2根据块体位移模式和材料本构关系分别建立形函数矩阵N和D。 2.4.3求解荷载列阵R。按块体元循环形成单元等效荷载列阵，再组合成整体等效荷载列阵，即 2.4.4求解界面劲度矩阵K。按界面元循环形成单个界面元劲度矩阵，再组合成整体劲度矩阵，即 2.4.5求出各块体形心广义位移列阵U。根据支配方程求出整体位移，而后按单元生成各块体元的形心广义位移列阵，进而按界面求出各界面的相对位移。 2.4.6求出各界面元的界面应力T。按界面元循环逐个由界面应力公式求出各界面元的界面应力，即 （4） 2.4.7以图表的形式描述考察结构的位移场和应力场。 从以上计算过程可以看出界面元的适用性较好。首先，界面元离散模型描述复杂形体、曲折边界和生成网格比有限元容易，因为块体元采用的是分片刚体位移模式，计算工作量最大的劲度矩阵计算与块体元的形状无关，故网格可以为任意形状，对复杂形体的几何仿真和网格剖分比较方便；其次，界面元支配方程的带宽只与块体元编号有关而与节点编号无关，故其比有限元支配方程的带宽要窄，在描述和生成施工过程变结构的劲度矩阵时比较容易，有利于提高计算效率。还有一点比较重要的是，界面元可以直接模拟具有隙宽或无隙宽地裂纹、夹层、断层等软弱面的不连续位移问题，可以给出不连续面的张开度和滑移量，适用于开裂问题、接触问题、边坡及围岩稳定性问题的分析。 3应用分析 以压力型预应力锚索为例进行分析，设预应力锚索长度方向为y轴，横截面为xoz面。对于预应力锚索的计算范围取为横截面的计算宽度为5D，计算长度2L。D代表钻孔直径，L是钻孔深度，沿长度方向预应力锚索取50m。即锚索的计算范围分别为锚索x、z方向取0.4125m,y向取50m；由于结构为对称结构，故均取其四分之一来考虑，即横截面为0.4125m0.4125m。 预应力锚索剖分后的总单元数为5024，总节点数为6115。图1为锚索剖分后三维网格图，图2为预应力锚索横截面钻孔部分计算网格图。 图 1 压力型锚索剖分后三维网格图 图2 压力型锚索剖分后截面图（钻孔部分） 分析过程中考虑硬岩、软岩和软土三种工况，分级施加锚索荷载P1468KN；P2780KN；P3936KN；P41170KN。有关力学参数取值如下 （1） 水泥浆芯柱强度 抗拉强度1.75Mpa，抗压强度20Mpa，E2.8104Mpa， C1.75Mpa，＝25o。 （2） 水泥芯柱与孔壁界面处强度值 硬岩C2.0Mpa，＝30o，＝1.75Mpa。 软岩C0.5Mpa，＝20o，＝0.8Mpa。 软土C0.05Mpa，＝8o，＝0.01Mpa。 （3） 岩土力学指标 硬岩C2.5Mpa，＝37o，＝3.6Mpa，E60103 Mpa，＝0.16 软岩C0.5Mpa，＝25o，＝0.8Mpa，E1.5103 Mpa，＝0.32 软土C0.05Mpa，＝8o，＝10Kpa，E60 Mpa，＝0.42 得出锚索水泥芯柱的正应力分布图和孔壁剪应力分布图。 图3 三种介质施加第一级荷载水泥芯柱S点正应力对比曲线 图4 三种介质施加第二级荷载水泥芯柱S点正应力对比曲线 图5 三种介质施加第三级荷载水泥芯柱S点正应力对比曲线 图6 三种介质施加第四级荷载水泥芯柱S点正应力对比曲线 图7 硬岩介质水泥芯柱与岩体接触面A1点剪应力分布曲线 图8 软岩介质水泥芯柱与岩体接触面A1点剪应力分布曲线 图9 软土介质水泥芯柱与岩体接触面A1点剪应力分布曲线 4结论与分析 4.1界面元法能够自然计入介质的不连续变形特征，能够较好反映预应力锚索体中各种介质之间的相互作用效应，是进行加锚岩体数值仿真和加锚作用机理研究的一种有效方法。 4.2外部岩体强度越小，水泥芯柱的应力越大，说明对强度较小的岩土体压力型预应力锚索的支护效果更明显，但对于软土情况，锚根处不是首先破坏的危险部位。 4.3水泥芯柱的轴向正应力在外部介质为硬岩情况下主要集中于锚根处，且小于其抗压强度；在外部介质为软岩情况下第四级加载时锚根处的轴向正应力大于20MPa，需提高水泥芯柱的抗压强度，才能保证加锚的安全性；在外部介质为软土情况下水泥芯柱的轴向正应力分布规律发生了变化，第二级加载后在较长段轴向正应力大于20MPa，也需提高水泥芯柱的抗压强度，才能保证加锚的安全性，提高锚索的承载力。 4.4水泥芯柱与外部岩土体的界面剪应力在外部介质为硬岩情况下主要集中在锚根附近，到锚头附近时已变得很小；在外部介质为软岩情况下也集中在锚根附近，锚头附近时是次大点；而在软土情况下，水泥芯柱与外部软土体的界面剪应力在锚头数值最大。由于水泥芯柱与软岩、软土孔壁界面处的抗剪强度值较低，在这些部位会产生剪切破坏。 4.5锚索体周圈的应力分布较为均匀，在同一截面不会发生某一处的突然破坏。 参 考 文 献 [1]张强勇，岩土工程强度与稳定计算及工程应用 中国建筑工业出版社，2005 [2]卓家寿，章青，不连续介质力学问题的界面元法，科学出版社，2000 [3]徐芝伦弹性力学中国人民教育出版社，北京，1980年 [4]刘宁、高大水等岩土预应力锚固技术应用及研究湖北科学技术出版社，2002
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