大学物理 量子概论.ppt

原子不再是物质组成的最小单位,一、原子结构之谜,1、原子内部的正负电荷是如何分布的,1）原子的“葡萄干蛋糕”模型,正电荷构成原子的主体，象面团一样，电子象葡萄干一样镶嵌其中。,,,,用机关枪射击该球,1）若质量均匀分布则子弹不会发生大角的偏离；,2）若质量集中中心则绝大多数子弹不会发生大角偏离，但会有极少数子弹发生大角度的偏离（散射），甚至会有个别子弹反弹回来。,卢瑟福的粒子散射实验结果用粒子轰击金箔，发现有1/8000的粒子发生了大角散射，其中有个别的粒子反射回来。,卢瑟福的“行星式”原子模型,正电荷集中了原子的绝大多数质量，集中在原子中心极小的区域内，构成原子核，电子在外围绕原子核运转，就象行星绕太阳一样。,2、“行星式”原子模型的困惑,1）原子如何能是稳定的,加速运动的电子要发射电磁波，其能量要不断减小，轨道半径不断减小，最终降落到原子核上原子毁灭,,,,,（2）原子发光的光谱应该是连续的，可实验结果是氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长。,做圆周运动的电子发射电磁波的频率等于其圆周运动的频率。轨道半径连续减小，圆周运动的频率连续变化，光谱应是连续的。,一、氢原子光谱的规律性,原先人们认为原子的光谱线凌乱无序，经过巴耳莫，里德伯，里兹等人的归纳整理，显现出普线系的规律性，并用简单的公式表示出来。,k1,2,3,..nk1,k2...,1改变前项k,就给出不同的谱系。,k＝1来曼系；k2巴耳末系；k3帕邢系。。。,n3,4,5,...,,巴耳莫系,K2,k1,2,3,..nk1,k2...,,2前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。,（一）玻尔理论的三条基本假设,1.定态假设原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状态称为定态，相应的能量取不连续的量值E1、E2、E3...。,二、玻尔的氢原子理论,（玻尔是卢瑟福的高徒）,2.角动量量子化假设电子作圆轨道运动时，角动量只能取分立值,令,因为n只能取正整数，所以电子的轨道半径可能值是r1,4r1,9r1,16r1。。。是不连续的，称为轨道量子化。,3.频率假设原子从一个定态跃迁到另一定态时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定,,,,,,0,,,,原子的能级跃迁,n1,2,3.,因为n只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化的，这种量子化的能量值称为能级。,当n1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。能量为,n1的各定态称为受激态（激发态）。,当时，,，称为电离态,氢原子从各态变成电离态所需的能量电离能为,当n1时，称为基态,原子中的电子没有足够的能量，就不能脱离原子核对它的束缚,玻尔理论和实验符合得相当好。,四、玻尔理论的缺陷,1.把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。,2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波，是十分生硬的。,3.无法解释光谱线的精细结构。,4.不能预言光谱线的强度。,例1,试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少,解,巴耳末系是n2的各能级向n2的能级跃迁所产生。,最短波长应是nn2跃迁的光子，即,,,其最长波长对应于n3n2的跃迁，即,例2,（1）将一个氢原子从基态激发到n4的激发态需要多少能量（2）处于n4的激发态的氢原子可发出多少条谱线其中多少条为可见光谱线760nm400nm，其光波波长各多少,解,（1）使一个氢原子从基态激发到n4激发态需提供能量为,（2）在某一瞬时，处于第4能级的一个氢原子只能发射一定频率的一个光子。但处于第4能级的大量氢原子同时存在时，可在一段时间内发出多种频率的多个光子。如图所示。,共可有6条谱线。,将可能的n与m的值代入上式可知可见光的谱线为m4和m3跃迁到n2的两条，辐射出光子的波长,,获1925年诺贝尔物理奖,,随着加速电压的加大，板级电流出现周期性的变化，并从玻璃管中射出光子。,,,,弗朗克赫兹实验结果的解释,,加速电子与基态汞原子碰撞，将能量传递给汞原子，使汞原子激发到第二能级。电子能量降低，故电流急剧减小。,汞原子的1、2能级差为4.9eV。,处于第2能态的汞原子向基态跃迁将发出光子，频率为,实验中确实观察到该光子的出现。,原子的能级确实存在波尔理论是正确的,L.V.德布罗意电子波动性的理论研究,获1929诺贝尔物理学奖,19－6德布罗意波实物粒子的二像性,一、德布罗意LouisdeBroglie波,在光的波粒二象性启发下，青年物理学家德布罗意于1924年提出了物质波的假设。他认为“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。”,他预言运动的实物粒子的能量、动量、与它相关联的波的频率和波长之间满足如下关系,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，称为德布罗意波长。,相对论粒子,可与比较,,,在速度较小的情况下，不必用相对论处理问题电子经加速电势差U加速后，其动量由下式决定,代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为,德布罗意波的实验验证,1、戴维孙葛末电子衍射实验,2、小汤姆孙电子衍射实验（1927）,3、约恩孙电子衍射实验（1961）,实物粒子确实具有波动性,对德布罗意波的理解几率波,光的衍射图样表明光子到达亮处的概率大于暗处的概率。,电子的衍射图样表明电子到达亮处的概率大于暗处的概。,德布罗意波的强度与实物粒子在该处附近出现的概率大小成正比波函数的统计解释,,M.玻恩对量子力学中波函数的统计解释,获1954诺贝尔物理学奖,对量子力学中波函数的统计解释,电子波动性的应用实例电子射线显微镜,电子束取代光束，磁透镜取代玻璃透镜。,分辨率高达纳米量级亚微观尺度,研究物质结构、观察微小物体的运动等,应用领域材料学、纳米技术、生命科学、微电子学等。,1986诺贝尔物理学奖,19－7不确定关系,获1932诺贝尔物理学奖,W.海森堡创立矩阵力学,19-7不确定不确定度、测不准）关系,1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。,一、坐标与动量的不确定度关系,电子从缝中的哪一点通过呢,,电子的位置在X方向不准确量为,在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽a之间的关系为,X方向的分动量的不确定量为,,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有,动量的方向也在一个范围内变化,这就是著名的海森伯不确定度关系式。,同理,时间与能量不确定关系,原子处于激发态的平均寿命一般为,由此可以说明原子光谱为什么有一定宽度，实验已经证实这一点。,于是激发态能级的宽度为,,时间与能量的不确定度关系,不确定度越小的能级，原子在此停留的时间能级寿命越长,关于不确定度关系式的讨论,1.不确定关系式说明用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。,2.不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。,,,所以坐标及动量可以同时确定。不必用量子力学。,[例2]一电子以速度,的速度穿过晶体。,动量是不确定的，应该用量子力学来处理。,例题3若一个原子处于某能态的时间为10-8s，（1）试估算该原子能态的最小不确定度；（2）如果该原子辐射3.39eV的能量而跃迁到基态，试估算辐射波长及其最小不确定度。,解,（1）估算该原子能态的最小不确定度；,2,（2）如果该原子辐射3.39eV的能量而跃迁到基态，试估算辐射波长及其最小不确定度。,,微分,量子力学处理方法,19-9氢原子的,E.薛定谔波动力学的创立者,获1933诺贝尔物理学奖,薛定谔方程不是由基本原理经逻辑推理导出的，而是运用在微观体系与大量实验结果符合，说明了它的正确性。,在球坐标中的薛定谔方程为,r电子到核的距离）,用分离变量法解此方程，设解为,ψ,代入方程分别得三个微分方程,（1）,（2）,ε,（3）,θ,可以证明，在求解方程（1（2）3时为了满足波函数的标准条件。,n称为主量子数。,二、三个量子数,n1,2,3...n,能量,角动量矢量,l称为副量子数，或角量子数。,角动量在特定方向的投影，空间量子化条件。,ml称磁量子数。,,空间量子化示意图,,,,,,,,,,,Lz,,L,空间量子化示意图,,,,,l,,1,,,,,,,0,,,,,,,,l2,,,氢原子定态的波函数为,r,,ψ,θ,φ,R,Φ,（,）,,,,,,,,r,,Θ,θ,φ,n,l,m,l,,,,,n,l,m,l,,,l,m,l,,,,决定的定态，电子出现的几率,,,,,其中,R,,r,,n,l,,,,,2,给出不同,处的几率密度。,r,,,Θ,θ,l,m,l,,,Φ,,φ,m,l,,,,2,,,2,给出不同,给出不同,处的几率密度。,处的几率密度。,θ,φ,对于由,n,l,m,l,,,,,密度为,三、氢原子的电子云,,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,,,,,,,,,,,,N,S,,,,,,,,,,,,,准直屏,原子炉,磁铁,,,,,,,,六、电子的自旋,n,氢原子核外电子的状态,1.主量子数,,1,2,3,...,决定电子在原子中的能量,2.副量子数,决定电子绕核运动的角动量,3.磁量子数,决定电子绕核运动角动量的空间取向,4.自旋量子数,决定电子自旋角动量的空间取向,19－10多电子原子中的电子分布,1泡利不相容原理在一个原子中，不可能有2个或者2个以上的电子具有完全相同的量子态，也就是说任何2个电子不可能有完全相同的一组量子数（n,l,ml,ms。,例如1,0,0,1/2和（1,0,0,-1/2基态有2个量子态2,0,0,1/2;（2,0,0,-1/2;2,1,0,1/2;2,1,0,-1/2;2,1,1,1/2;2,1,1,-1/2;（2,-1,1/2;2,1,-1,-1/2第一激发态有8个量子态,同一能级的量子态数称为简并度。,能级n上允许容纳的电子数为,能量最小原理在原子系统内，电子趋向占有最低能级，电子的能量最小时，原子的能量最低，原子处于最稳定状态。所以原子中的电子总是从最内层开始向外排列。,