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第2 9 卷 第6 期 物探化探计 算技术 2 0 0 7 年1 1 月 文章编号 1 o o 1 1 7 4 9 2 0 0 7 O 6 O 5 6 o O 5 利用 E x c e l 实现判别分 析 春乃芽 辽宁有色葫芦岛地质勘查院, 辽宁 葫芦岛 1 2 5 0 0 0 摘要判别分析是化探常用的一种地质统计学方法, 通过建立多变量判别函数, 来判断未知地 质体的属性。这里通过一个 实例, 详细介绍 了利用 E x c e l 的规划求解和有关 E x c e l 函数, 来建立 判别函数的具体操作步骤, 该方法对基层地质科技人 员相 当适用。 关键词 判别分析 ; E x c e l 规划求解; 显著性检验 ; 充填复制 中图分类号O 2 1 2 . 5 文献标识码 A 0 前言 在化探工作中, 经常要利用判别函数来判断未 知属性的异常是属于矿异常还是非矿异常 , 而对于 判别函数的建立 , 则需要较为繁琐 的数学计算 , 目 前 尚无地质行业软件来处理这个 问题 , 专业统计的 软件如 S P S S等则 不甚适 用。作 者在 本文 中, 以 M i c r o s o f t E x c e l 为界面, 以文献[ 1 ] 提供的计算原 理为依据, 以 E x c e l 数据分析和规划求解为工具。 详细介绍了利用 E x c e l 实现建立判别函数 的方法 , 这在没有行业软件的情况下 , 不失为一种合适 的选 择。它适用于基层地质技术人员的工作性质和工 作条件, 是值得推荐的。 1 加载“ 数据分析” 和“ 规划求解” 一 般来 讲, 缺省 的 Wi n d o w s不安 装 “ 数 据分 析” 和“ 规划求解” , 所以需重新加载 工具 一 “ 加载 宏” 一 “ 分析工具” 规划求解 一 确定。 2 基本计算步骤和原理 作者在本文的基本计算步骤是依据文献[ 1 ] 的步骤来进行的 ①求判别函数; ②判别函数的有 效性检验; ③计算各变量的贡献值; ④对未知属性 收稿 日期 2 0 0 7 0 60 5 样品进行归属判别 , 重点是介绍判别函数的建立。 3 原始数据的录入及数据对数转换 为了快速、 准确地输入原始数据 。 除了按 照正 常 E x c e l 数据 的录入方法输入数据以外 。 还可以定 “ 工具”一“ 语音 ” 选项 。在某个数据输入完毕 , 按 “ E n t e r ” 键 , 可语音 朗读刚输入的单元格内容 用耳 麦 , 这样可实 现数据 录入 的同步检查, 确保其准 确性。本文例子 的原始数据见下页表 1 a 3 f 9 , 相同一列按行输入同一元素的数据, 元素字段名以 下的其 它行 不再 输 入任何 内容 , 以保证 在 利用 c o u n t 函数求样本数 几时, 不发生错误 原则上 E x c e l 每个 S h e e t 有 2 5 6列 6 5 5 3 6行个单元格 。 在 本文中设置为 2 0 0行 , 另外 A g以 A g 一c 1 0 0来取 对数。 一 般认为, 岩石当中常量元素是服从正态分布 的, 而其它微量元素多为对数正态分布, 且数据过 于离散⋯ 这是地质数理统计的一个重要前提条 件, 利用“ 数据分析” 一 “ 描述统计” 当中的偏度/ 峰 度, 依据文献[ 1 ] 所介绍的方法可以进行检验, 在 文中直接引用了文献当中的数据 , 所以要将其转 换为以 1 O为底的 l o g 对数形式 。 选择单元格 g 3 , 在公式栏 中输入 L o g l 0 a 3 之后按 E n t e r 健, 重新选择单元格 , 将鼠标放在 该单元格的右下角的黑色复制控点上, 鼠标变成黑 维普资讯 6期 春乃芽利用 E x c e l 实现判别分析 5 6 1 色实心 状, 按住鼠标左键将其拖拽至 g 9 复制充 填 。在完成 C u列数据的转换 , 重新选择 , 以同 样方法将其拖拽至 l 3 , 完成第一行数据 的转换 ; 选 择 将其拖拽至 l4 , 完成第二行数据的转换, 依此 类推完成所有行数据 的转换 。选 择单元格银元素 所在 的单元格 h 3 , 将其公式 l o g l 0 b 3 的 b 3改为 b 3 1 0 0 , 按 E n t e r 键, 重新选择 h 3 , 将其内容复制 充填到 h 9 , 同理完成 K列非异 常银数据 的对数转 换 见表 1中的 } l 3 l 9单元格 。 4 判别 函数的建立 建立函数的过程主要是计算以下几个数值, 其 中 1 一 1 O 是 利用 E x c e l 函数 功能 完成 的, 而 1 1 是利用“ 规划求解” 来求得。 1 样品数 n 指某一单个列的样 品数 选择 m 3 , 输人公式 c o u n t a 3 a 9 , 按 “ E n t e r ” 键 , 求得 n为 7 。 2 各变量的平方 变量指二个地质体分析 的 元素 选择 n 3 , 输人公式 g 3 g 3 , 按“ E n t e r ” 键 , 重新选择 n 3 , 将其内容复制并充填到 n 9 , 完成矿异 常 C u的平方值计算。同理 , 在 O 3 s 9复制并充填 各变量的平方值 见表2 。 3 各变量平方的和 选择 t 3 , 输入公式 s u m n 3 n 9 , 按“ E n t e r ” 键 , 重新选择 t 3 , 将其 内容 复 制并充填到 u 3 y 3 。 4 各变量的平均值 选择 a f 3 , 输入公式 A V E R A G E G 3 G 2 o o , 按 “ E n t e r ” 键 , 重 新选 择 a f 3 , 同步骤 3 操作 , 将其内容复制并充填到 a g a k。 5 各变量平均值的平方 样品数 n 选择 z 3 , 输入公式 A F 3 2 C O U N T G 3 G 2 0 0 , 按 “ E n t e r ” 键 , 重新选择 z 3 , 将其 内容复制并 充填到 a a 3 a e 3 o 6 各变量的交叉乘积 交叉项指二个地质体 的 C u A g 、 A g B i 、 C u B i 在 a 13 a q 3六个单元 格 内, 分别输入公式 g 3 h 3 、 h 3 i 3 、 g 3 i 3 、 j 3 k 3 、 k 3 1 3 、 13 j 3 , 按“ E n t e r ” 键 , 重新选 择a 1 3 , 并将其 内容复制并充 填到a 1 4 a 1 9 , 按“ E n 一 表 1 原始数据与对数转换数据表 T a b . 1 T h e r a w d a t a& c o n v e n e d l o g a rit h m d a t a 矿异常 p p m 非矿异常 p p m 矿异常 p p m 非矿异常 p p m C u Ag B i C u A g B i C u A g B i C u Ag Bi 3 8 0 0 . 0 8 8 . 9 1 7 7 0 . 9 5 1 1 . 5 2 . 5 7 9 8 0 . 9 0 3 o 9 0 . 9 4 9 3 9 2 . 2 4 7 9 7 1 . 9 7 7 7 2 1 . O 6 0 7 8 o o 0 . 1 7 1 0 . 1 1 4 3 0 . 6 4 1 1 . 5 2 . 9 0 3 1 1 . 2 3 0 4 5 1 . O O 4 3 2 2 . 1 5 5 3 4 1 . 8 0 6 1 8 1 . O 6 0 7 3 5 5 0 0 . 1 4 1 0 2 1 5 0 . 5 5 1 2. 5 3 . 5 5 0 2 1 . 1 4 6 1 3 1 2 . 3 3 2 4 4 1 . 7 4 0 3 6 1 . 0 9 6 9 1 2 2 4 0 . 1 4 6 9 2 0 . 3 1 0 . 9 2 . 3 5 0 2 1 . 1 4 6 1 3 0 . 7 7 8 1 5 1 . 9 6 3 7 9 1 . 4 7 7 1 2 1 . o 3 7 4 3 3 5 o o 0 . 7 6 8 7 0 . 2 5 1 0 3 . 5 4 4 1 1 . 8 4 5 1 0. 7 7 8 1 5 1 . 9 3 9 5 2 1 . 3 9 7 9 4 1 5 o o 1 . 7 2 0 1 0 o o 0 . 2 1 0 2 . 6 9 9 2 . 2 3 0 4 5 1 . 3 0 1 0 3 3 1 . 3 0 1 0 3 1 5 o o 0 . 5 3 6 0 o 0 . 5 3 0 2 . 6 9 9 1 . 6 9 8 9 7 0 . 4 8 2 . 7 7 8 1 5 1 . 6 9 8 9 7 1 . 4 7 7 1 2 表 2变量的平方 T ab . 2 Th e s q u a r e o ft h e v a r i ab l e s N 0 P R S 平方 Cu a 2 Ag a 2 Bi a 2 Cu b 2 Ag b 2 Bi b 2 6 . 6 5 5 2 8 3 4 1 0 . 8 1 5 5 7 1 5 2 5 0 .9 0 1 3 41 3 8 5 5 .0 5 3 3 8 3 8 0 6 3 .9 1 1 3 9 0 6 5 9 1 . 1 2 5 0 7 9 9 0 9 8 .4 2 7 9 3 1 4 7 1 . 5 1 4 0 0 4 5 4 8 1 . 0 0 8 6 6 1 4 2 2 4 . 6 4 5 4 7 3 4 3 4 3 .2 6 2 2 8 6 0 9 8 1 . 1 2 5 0 7 9 9 0 9 1 2 . 6 O 4 1 2 1 4 1 _ 3 1 3 6 0 9 4 7 4 1 5 . 4 4 0 2 6 9 l 6 9 3 . 0 2 8 8 6 2 2 9 1 1 _ 2 0 3 21 1 5 7 7 5 . 5 2 3 6 6 5 7 5 1 _ 3 1 3 6 0 9 4 7 4 0 . 6 0 5 5 1 9 3 6 8 3 . 8 5 6 4 6 2 6 3 1 2 . 1 8 1 8 8 7 2 0 1 1 .0 7 6 2 5 3 7 3 9 1 2 . 5 6 O 4 1 8 3 3 .4 I 3 8 6 7 7 7 0 .6 o 5 5 1 9 3 6 8 3 . 7 6 1 7 3 4 9 3 1 1 .9 5 4 2 3 6 2 6 8 1 7 _2 8 4 4 3 9 0 8 4 . 9 7 4 9 0 2 3 9 1 1 . 6 9 2 6 7 9 0 5 9 1 .6 9 2 6 7 9 O 5 1 7 . 2 8 4 4 3 9 0 8 2 . 8 8 6 4 9 9 0 7 6 0 .2 3 o 4 7 .7 1 8 1 2 4 3 7 2 .8 8 } 9 9 0 7 6 2 . 1 8 1 8 8 7 2 0 1 维普资讯 5 6 2 物探化探计算技术 2 9卷 t e r ” 键。同理 , 将 a m 3 a q 3的内容分别复制并充填 到各 自的列单元当中 见表 3 。 7 各变量的交叉乘积之和 选择 a r 3 , 输入公 式 s u m a 1 3 a 1 9 , 按“ E n t e r ” 键 , 重新选择 a r 3 , 将 其内容复制充填到 a s 3 a w 3 。 8 各变量平均值的交叉乘积 样 品数 n 在 a x 3 b c 3六个单元格 内, 分别输入公 式 A F 3 A G 3 C O U N T G 3 G 2 0 0 、A g 3 A h 3 C O U N T h 3 h 2 0 0 、A F 3 A h 3 C O U N T i 3 i 2 0 0 、 A i 3 a j 3 C O U N T j 3 j 2 0 0 、A j 3 A k 3 C O U N T k 3 k 2 0 0 、A k 3 A i 3 C O U N T 1 3 t 2 0 o 、 A F 3 A G 3 C O U N T G 3 G 2 0 0 , 按 “ E n t e r ” 键 见表 4 。 9 线性方程组系数 s s s s 、 s 、 s 幻、 S 3 3 、 S 3 2 、 S 3 1 选择 B d 2 , 输入公式 T 3W3一z 3一 A C 3 , 按 “ E n t e r ” 键 , 在 b d 2 b i 2当中分别输入公式 u 3x 3 一a a 3 一Ad 3,v 3 y 3一a b3一a e 3,a r 3 a v 3 一a x 3 一b a 3,a t 3 a w3一a z 3一b c 3, a s 3a v 3一a y 3 一b b 3。 1 0 线性方程组 常数项 d d d 在 b j 2输人 格 , 分别输人到 b p 2 b r 4单元格中。 1 1 判别 函数 的判别 系数 、 、 在 b s 2 单元格中输 人公式 B P 2 B M 2B Q 2 B N 2 B R 2 B 0 2一B J 2 , b s 3输入公式 B P 3 B M 2B Q 3 B N 2B I L 3 B 0 2一B K 2, b s 4输入公式 B P 4 B M 2B Q 4 B N 2B R 4 B 0 2一B L 2; 在 b ml 、 b n l 和 b l l三个单元格当中输入判别系数 A 判别系数 A 和判别系数 A , , 利用规划求解来解线性方程组。 选择单元格 B S 2 , “ 工具 ”一“ 规划求解” 。在 “ 规划求解参数 ” 对话框 当中, “ 设置 目标单元格 ” 选择 B S 2 , “ 等于” 选择“ 值为” , 再输入 0 。“ 可变单 元格” 用鼠标选择 b m 2 b o 2 , “ 约束 ”一“ 添加” 。在 添加约束对话框 一“ 单元格引用位置” , 用鼠标选 择 b s 3 , 选择 号, “ 约束值 ” 输 入 0 , “ 添加” 。在 “ 添加约束” 对话框 一“ 单元格引用位置” , 用 鼠标 选择 b s 4, 选择 号 , “ 约束值” 输入 0 , “ 确定” 。返 回到“ 规划求解参数 ” 对话框, “ 求解” , 出现 “ 规划 求解结果” 对话框 , 提示“ 规划求解找到一解 , 可满 足所 有 的约束及 最 优状况 ” , “ 保 存规划 求解 结 果” , “ 确定” 。在 b m 2 , b n 2和 b o 2单元格当中, 求 公式 a f 3一a i 3 , b k 2输入 a g 3一a j 3 , b 1 2输入 得判别 函数的三个判别系数。在规划求解过程中, a h 3一a k 3 , 将线性方程系数和常数项所代表的单元 常数项值与常数项设置值 0的误差为 1 O 量级, 表 3 变量的交叉乘积 T a b . 3 T h e c r o s s p r o d u c t o f t h e v a r i a b l e s A L A M A O A P AQ 交叉乘值 Cu aAg a Ag aBi a Bi aCi l a C u bAg b Ag bBi Bi bAg b 2 . 3 2 9 7 7 6 7 3 5 0 . 8 5 7 3 8 4 6 O 9 2 . 4 4 9 2 2 0 7 6 6 4 . 4 4 5 8 6 9 7 9 3 2 .0 9 7 7 6 7 1 5 7 2 - 3 8 4 4 2 0 3 8 9 3 . 5 7 21 0 3 9 4 3 1 . 2 3 5 7 6 6 1 5 1 2 . 9 1 5 6 3 5 3 2 4 3 . 8 9 2 9 2 4 7 8 8 1 . 9 1 5 8l 1 1 9 8 2 . 2 8 6 1 6 O 2 8 4 . O 6 9 o 1 6 2 4 8 1 . 1 4 6 1 2 8 0 3 6 3 . 5 5 0 2 2 8 3 5 3 4 . 0 5 9 2 8 8 8 7 1 1 . 9 0 9 0 2 1 2 6 2 .5 5 8 4 7 5 1 0 1 2 . 6 93 6 8 5 1 45 0 . 8 91 86 o 9 6 4 1 .8 28 8 4 8 43 4 2. 9 0 o7 5 2 7 4 1 . 5 3 2 40 4 7 3 2. 0 3 7 28 5 5 28 6 . 5 3 9 1 5 3 0 o 2 1 . 4 3 5 7 6 5 3 4 7 2 . 7 5 7 8 2 0 9 8 2 . 7 1 1 3 3 1 5 6 1 1 . 3 9 7 9 4 o o 0 9 1 . 9 3 9 5 1 9 2 5 3 6 . 0 1 9 9 1 4 7 3 5 2 . 9 0 1 8 8 O 9 5 1 3 . 5 1 1 4 4 0 9 3 3 3 . 9 0 3 0 8 9 9 8 7 1 . 3 0 1 0 2 9 9 9 6 3 4 . 5 8 5 4 6 9 0 8 0 . 8 1 5 5 0 5 6 0 2 1 .2 9 5 5 0 5 6 0 2 4 . 7 1 9 9 9 5 6 4 2 2 . 5 O 9 5 8 4 7 0 5 4 . 1 0 3 6 6 6 2 6 1 表 4变量平均值交叉乘积 T ab . 4 T h e c r o s s p r o d u c t o ft h e mc a 3 1 v a l u e o ft h e v a r i ab l e s AX AZ BA BB BC 平均值交叉乘积 C u a Ag a 均值 Ag a B i a 均值 Bi a C u a 均值 C u bA g b 均值 Ag bB i 均值 Bi b Ag b 均值 2 9 . 6 f 7 8 5 6 0 1 9 . 1 6 7 2 3 0 0 0 1 1 8 . 2 6 6 8 1 7 0 1 2 6 . 7 3 5 9 1 5 6 3 . 1 2 . 5 9 2 7 6 1 3 1 1 8 . 1 3 5 9 7 8 3 9 维普资讯 6期 春乃芽 利用 E x c e l 实现判别分析 5 6 3 几乎没有误差 见图 1 。 图 1 规 划求解对话框 F i g . 1 T h e d i a l o g b o x o f t h e p l a n n i n g s o l u t i o n 5 判别效果显著性检验 文献[ 1 ] 利用马氏距离 D 统计量作 F检验, 在 B T 3输人公式 A B S B J 2 B M 2 A B S B K 2 B N 2 A B S B L 2 B O 2 , 求得 D 0 . 2 6 6 6 0 1 。 在 b u 3 b x 3 分别输人不同的置信水平 a 为0 . 0 2 5 、 0 . 0 5 、 0 . 1 0和 0 . 1 5 , 在 b u 4输 人 F I N V b u 3 , 3, m 2m 231 , 将该单元格 内容复制并充填 到 B y 3 B y 3单元格 , 其中的“ 3 ” 代表变量数为三个 C u A g B i , F I N V , , 函数是求 F 分布反函数值。 在 b y 3输人 M2 M 2 M2M2 31 B T 3 / M 2M 2 3 后, 求得 F计算值为 3 . 1 1 0 3 。经比较, 在置信水平 0 . 1的情况下, 判 别有效 即3 . 1 1 0 3 2 . 7 2 7 7 见表 5 。 6 判别临界值 在 b z 3输人公式 0 . 5 B M2 A F 3A G 3 B N 2B O 2 AH3AI 3 BM2 B N 2 A J 3AK 3 B O 2 , 按“ E n t e r ” 键, 求得判别临界值 R o 0 . 1 9 9 2 6 。将待判异常 C u A g B i 值换算成对数 , 再 C G 3输 人公式 C D 3 B M2B N 2 C E 3C F 3 B O 2 , 求 得待判 函数值 0 . 0 0 7 5 2 9, 在 C H 2输人 I F条件函 数 I F C G 3B Z 3 , “ 待判异 常为矿异 常”, “ 待判 异常为非矿异常” , 按“ E n t e r ” 键, 单元格显示“ 待 判异常为非矿异常” 见表 6 。本文 中的计算值与 参考文献有些误差, 这应该是计算过程中数据的取 舍造成的 见下页表 7 。 表 5 显著性检 验 Ta b . 5 S i g n i fic a n c e t e s t BT BU BV BW BX BY B Z 判别效果显著性检验 D2 置信水平a F 计算值 判别临界面 0. 2 66 60l l l 6 0 . 025 O. O5 O , l O . 1 5 3. 1 1 03 46 35l O. 1 9 92 62 3 79 F a . L r 4 . 8 2 5 6 2 1 4 9 7 3 . 7 0 8 2 6 4 8 l 9 2 .7 2 7 6 7 3 1 4 5 2 . 2 0 8 5 5 0 0 3 6 表 6 判 别分析结论 T ab . 6 Th e c o n c l u s i o n of t h e dis c r i mi n a n t a n aly s i s CA CB CC CE CF CG CH 待判异常p p m 对数待判异常 待判值 结论 C u Ag B i C u Ag B i R e 待判异常为非矿异常 8 8 0 1 . 4 l 3 4 .4 2 . 9 4 4 4 8 3 2 . 1 4 9 2l 9 1 . 5 3 6 5 5 8 0 . 0 0 7 5 2 9 维普资讯 5 6 4 物探化探计算技术 2 9卷 表7 本文计算值与参考文献计算值差异对比 T a b . 7 T h e c o n t r a s t o f t h e r e s u l t s i n t h i s p a p e r& t h e r e f e r e n c e 本文计算值与参考文献计算值差异对比表 判别系数 1 判别系数 2 判别系数 3 判别临界值 待判异常 R c 本文计算值 0 . 2 8 8 7 5 7 9 0 . O 6 4 8 8 1 0 . 4 5 7 6 9 2 0 . 1 9 9 2 6 2 0 . 0 o 7 5 2 9 文献[ 1 ] 方法 0 . 2 8 9 8 0 . 0 6 4 6 0 . 4 6 1 2 0 . 1 9 8 1 0 . 0 6 7 讨论 作者是参照文献 [ 1 ] 原理和步骤 , 在 E x c e l 表 格界面上求解判别函数的。不过作者认为 , 上述步 骤值得商榷 , 更合乎逻辑的步骤应该首先判断在不 同地质体 当中, 各个变量平 均值差异是否显著 F 检验或重复试验二元方差分析 , 即判断二个地质 体是否为不同属性的地质体 , 然后选择有显著差异 的有效元素进行判别 函数的建立 , 而不是利用由未 经检验的判别 函数。反过来 , 检验建立这个判别函 数的引用变量的显著性 , 和进行各元素的贡献值计 算 本文未 作 , 这样作可 以避免无 显著差异元素 的无效计算 如文献 [ 1 ] , 计算各变量的贡献值后 , 认为 A g 可以舍弃, 用 C u B i 作 为变量建立 判别 函 数, 可得 同样效果 。其实在建立判别 函数之前 , 先利用 E x c e l 的“ 数据分析” 功能的 F检验, 来逐一 判断在二个地质体 当中, 各变量平均值的差异是否 显著 , 然后再求解判别函数似乎更为合理。但为了 对比方便, 作者在本文中仍然是按照参考文献的步 骤进行操作。 8 结论 Mi c r o O ffic e X P E x c e l 具有强大的数理统计功 能 , 多数的地质数理统计都可 以直接或间接地得以 实现 , 特别是对小数据量 的情况尤为合适。化探数 据的正态或对数正态检验 , 背景值 的确定 , 异常走 向的判断 F检验 , 样 品化验数据误差 的检验 F 检验 以及 R型聚类分析等, 都可以用 E x c e l 来实 现。这些操作虽然略显繁琐 , 但在没有大众化地质 行业软件的情况下 , 依然不失 为较理想 的一种选 择, 特别是适合于生产单位和一线地质人员的工作 条件和工作性质, 值得 了解和掌握。“ 规划求解 ” 和函数的应用, 属 E x c e l 的高级用法 推荐参考文 献[ 3 ] 系列书籍 , 要 了解相关 的多元统计 学知识 和 E x c e l 的熟练操作 , 这样才有可能合理地运用。 参考文献 [ 1 ] 王崇云. 地球化学找矿基础[ M] . 北京 地质出版社, 1 9 8 6. [ 2 ] 杨世莹. E x c e l 数据统计与分析范例[ M] . 北京 中国 青年电子出版社 , 2 0 0 5 . [ 3 ] 杨纶标, 高英仪. 模糊数学原理及应用 第三版 [ M] . 广州 华南理工大学出版社, 2 0 0 2 . [ 4 ] 黄文清, 周子勇. 利用 Ma the a d数学软件进行物化探 数据处理[ J ] . 物探化探计算技术 , 2 0 0 4 , 2 6 1 6 6 . [ 5 ] 时艳香, 纪宏金, 郝立波 , 等. 利用水系沉积物地球化 学数据判别浅覆盖 区岩性与构造欧氏距离法 [ J ] . 物探化探计算技术, 2 0 0 4 , 2 6 3 2 4 3 . [ 6 ] 赵玉琛. 多功能聚类分析程序[ J ] . 物探化探计算技 术 , 1 9 9 1 , 1 3 1 8 1 . [ 7 ] 汪荣鑫. 数理统计[ M] . 西安 西安交通大学出版社 , 1 9 86. [ 8 ] 赵继文, 李能根 , 杨光惠. 用模糊聚类和逐步判别分 析方法识别低电阻率油气层的方法研究[ J ] . 物探化 探计算技术, 2 0 0 0 , 2 2 2 1 6 8 . 作者简介 春乃 芽 1 9 6 9一 , 男, 内蒙古科左后旗 人, 高级工程师, 硕士, 长期在辽宁省西部从事野外 地质找 矿 工作 。 维普资讯
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