基于独立通路思想的风网平衡图绘制数学模型研究.pdf

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 文章编号0253 - 9993200302 - 0153 - 04 基于独立通路思想的风网平衡图绘制数学模型研究 刘 剑,贾进章,郑 丹 辽宁工程技术大学 资源与环境工程学院,辽宁 阜新 123000 摘 要风网平衡图就是网络中的每一条分支都用一矩形块表示,并按网络的拓扑关系把矩形块 排列起来,其中矩形块的宽度代表分支风量,矩形块的高度代表分支的阻力.它是直观定量反映 通风网络所有特性的最佳方法.笔者以独立通路思想为指导,采用深度优先搜索法确定全部独立 通路,然后建立独立通路所属分支对应的平衡图矩形块的左下角点坐标和右上角点坐标计算模 型,该模型适合各种网络类型.论述了平面网络、柱面网络和一般立体网络的平衡图绘制问题. 快速、准确地自动绘制风网平衡图对直观全面地评价通风系统、进行通风网络优化和通风日常管 理等都具有重要意义. 关键词风网平衡图;独立通路;平面网络;柱面网络;立体网络 中图分类号 TD725 文献标识码 A 收稿日期 2002-07-29 表1 通风网络参数 Table 1 The parameters of the ventilation network 分支e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10 风量1006040203010405080100 阻力20402050503010202030 图1 a所示的通风网络[1],分支风量及阻力见 表 1 单位忽略 , 对应的平衡图如图1 b所示. 1 平衡图绘制的独立通路法数学模型[2～4] 令通风网络G V ,E , V为节点集合, V { v1, v2,⋯, vm} ;E为分支集合,E { e1, e2,⋯, 图1 通风网络和风网平衡 Fig11 The ventilation network and equilibrium graph of the ventilation network a通风网络; b风网平衡 en};m为节点数,m |V|;n为分支数,n |E| .要 把分支ek vi, vj v i, vj分别为分支ek的始节点和末节 点对应的矩形块绘制到图上,必须确定矩形块的左下角 点坐标 x k, yk和右上角点坐标 x ′ k, y′k.基于独立 通路思想的平衡图自动绘制过程如下 1确定网络节点的纵坐标 如果vi节点的压能Hi 为已知,将其视为对应的平衡图纵坐标,则其邻接节点的 纵坐标为 Hj Hi hk e k vi, vj∈E , Hi-hk e k vj, vi ∈E , 1 式中,hk为分支ek的阻力. 将网络任一节点作为基点,并将其纵坐标定义为0 ,按 上述规则可确定网络的全部节点的纵坐标. 2用深度优先搜索法搜索从网络源点到网络汇点之 间的一条通路 网络源点就是入度等于0的节点,即进风井口点,记为V - G;网络汇点就是出风井口 节点,亦即出度等于0的节点,记为V G.以分支的风量值最小为权重,如果寻边始节点是va,则 深度优先搜索法的寻边策略为ek∈{ va, vb | va, vb∈E , qabε, qkmin[ qab]} ,其中qab为分支 第28卷第2期煤 炭 学 报Vol. 28 No. 2 2003年4月JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETYApr. 2003 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. v a, vb对应的风量; qk为分支ek对应的风量;ε为风量误差限.对于平面网络,如果绘制的网络图除 节点外无任何交叉点,那也可以按网络分支排列左右次序作为分支权重,这样绘制的平衡图与网络图具有 位置的一致性.搜索确定的第I条通路记为PI,并有PI { PI[1] , PI[2] ,⋯, PI[|PI| ]} { e′ 1, e′2, ⋯, e′ | PI|} ,其中PI[ j ]和e′j是通路PI的第j个分支的两种写法,j 1,2, ⋯,|PI| . 3将通路中风量最小的分支的风量定义为该通路的宽度 通路PI的宽度wImin{ q′ 1, q′2, ⋯, q′ | PI|,其中, q′ j为通路PI的第j个分支e′j对应的风量. 4对通路分支进行着色 通路PI中各分支风量减去通路宽度的过程视为通路的分支“着色”,即 q′ j←q′j- wI e ′ j∈PI.至此一条通路被确定,再回到搜索源点确定第2条通路.文献[4]中介绍的 深度优先搜索法确定通路过程是一条通路找到后,通过回退的方法继续搜索,然后确定下一条通路.本 文第一条通路的搜索属于深度优先搜索,但是后续通路的确定不是通过回退再正向搜索的办法,而是重新 回到网络源点再搜索,其实是确定独立通路的另一种方法,因此称为独立通路法,共有n-m 2条独立 通路. 5通路作交集运算 当前通路PI与前一通路PI- 1作交集运算,并令 E″ PI-1-PI-1PI { e″ 1, e″2,⋯, e″| E″|} , E˚ PI- PI-1PI { e˚1, e˚2,⋯, e˚| E˚|} .2 6确定矩形块左下角点坐标 属于首通路P1的分支 xk0, yk Hi e k vi, vj∈P1 . 3 属于E˚ 的分支 xk ∑ I-1 s 1 ws, yk Hi e k vi, vj ∈E˚ . 4 7确定矩形块右上角点坐标 属于E″ 的分支 x′ k∑ I-1 s 1 ws, y′ k Hj e k vi, vj∈E″ . 属于当前通路PI风量小于ε的分支 x′ k∑ I s 1 ws, y′ k Hj e k vi, vj∈E″, qk ≤ε . 5 以此类推直到所有分支各就各位. 2 平衡图绘制举例 如图1 a所示的流体网络,令v1节点的纵坐标为0,由式1确定各节点vi的纵坐标Hi分别 为H1 0,H2 20,H3 60,H4 40,H5 70,H6 90,H7 110,H8 140.由于是平面网络,所 以以分支左右排列顺序为权确定通路,分支着色过程风量变化和通路见表2. 表2 通路 Table 2 Path table q1q2q3q4q5q6q7q8q9q10通路PI宽度 1006040203010405080100P1{ e1, e2, e4, e10}20 8040-0-----80P2{ e1, e2, e7, e8, e9, e10}40 400----0104040P3{ e1, e3, e6, e8, e9, e10}10 30-30--0-03030P4{ e1, e3, e5, e9, e10}30 1处理首通路P1 由式3计算首通路的分支左下角点坐标见表3.着色后风量小于ε的分支只 有e4,根据式5分支右上角点坐标x′ 4∑ 1 s 1 w120, y′ 4 H7110 . 451 煤 炭 学 报 2003年第28卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 2处理通路P2 根据式2 , 首先作交集运算E″P1-P1P2{ e4} ,E˚P2-P1P2{ e7, e8, e9} .再根据式4求属于E˚ 的分支e7,e8,e9右下角的点坐标x7 ∑ 2-1 s 1 ws w120, y7 H3 60; x8 ∑ 2-1 s 1 ws w120, y8 H570; x9 ∑ 2-1 s 1 ws w120, y9 H690 .以此类推,确 定全部分支对应的矩形块坐标见表4 ,按表4中的坐标绘制的平衡图如图1 b所示. 表3 首通路分支左下角点坐标 Table 3 The coordinates of left lower nodes of branches in the first path 分支eke1 v1, v2e2 v2, v3e4 v3, v7e10 v7, v8 横坐标xkx10 x20 x40 x100 纵坐标yky1 H10y2 H220y4 H360y10 H7110 表4 分支坐标 Table 4 The coordinates of the branches eke1e2e3e4e5e6e7e8e9e10 xk0060070602020200 yk02020604040607090110 x′ k1006010020100706070100100 y′ k20604011090707090110140 图2 立体网络 Fig12 A three2dimensional network graph 图3 e9, e10分支被分割 Fig13 Branche9ande10are divided ae9分支; be10分支 3 平面网络和立体网络的平衡图 理论上,平面网络图除节点之外分支之间可以不出现交叉现象.在这 种情况下,按网络分支排列左右次序作为寻边策略中的分支权重,这样绘 制的平衡图除了与网络图具有位置的一致性外,任何分支对应的矩形块都 不会被分割,而且平衡图中的竖线对应的是网络的网孔.图2所示的立体 网络,无论笔者怎样修改寻边策略,绘出的平衡图至少有一分支对应的矩 形块被分割.在图3 a中,e9分支被分割,在图3b中e10分支被分 割.若要保证e9,e10分支不被分割,那末e2或e3分支将被分割.也就是 说,立体网络下的平衡图将肯定有一些分支对应的矩形块被分割成两块甚 至多块. 笔者介绍的独立通路法既适合绘制平面网络的平衡图,也适合绘制立 体网络的平衡图.在立体网络情况下,同时还可以辅 以下列方法①n-m 2个通路确定后,对通路进 行比较排序,使得被切割的分支数最少.该法的算法 并不难,问题是通路循环比较量太大;②通路排序 时,确保重点分支不被切割,在此前提下尽量减少其 它分支的切割.该法存在的问题是有时重点分支不能 同时兼顾,如上例中e8和e9分支就不能同时兼顾; ③对柱面网络[4]可以绘制柱面平衡图.将图3a 左右两边缘线对接在一起形成一个圆筒,就是柱面网 络的平衡图,显然,e9分支将不被切割.圆柱的周 长等于e1或e10分支的风量. 551第2期 刘 剑等基于独立通路思想的风网平衡图绘制数学模型研究 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 4 结 语 用独立通路法绘制平衡图,既适合平面网络也适 合立体网络.平面网络图如果没有交叉分支,则可以将分支左右排列次序作为寻边策略的分支权重.这样 绘制的平衡图在位置上将保持和网络图的一致性,同时,分支对应的矩形块将不会出现被分割的情况.柱 面网络的平衡图可以绘制在柱面上,以保证矩形块不被分割. 参考文献 [1] 刘 剑.风网特征图的性质、功能及应用[A].中国科协首届青年学术年会卫星会议辽宁省首届青年学术年会论文 集[C].沈阳东北工学院出版社, 1992. 1～4. [2] 刘 剑,徐瑞龙,李舒伶.风网特征图程序设计原理[J ].阜新矿业学院学报, 1993 , 12 3 20～24. [3] 刘 剑,徐瑞龙.确定风网中的独立通路[J ].阜新矿业学院学报, 1992 , 11 3 33～35. [4] 刘 剑,贾进章,郑 丹.流体网络理论[M].北京煤炭工业出版社, 2002. 作者简介 刘 剑1961 - ,男,内蒙宁城人,博士,教授,博士生导师,现任辽宁工程技术大学资源与环境工程学院副院长, 安全技术及工程省重点学科带头人,发表“Numerical determination of diagonal branches in mining ventilation networks”等论文 70余篇,出版流体网络理论等专著.Tel 0418 - 3350472 , E - mail liujian mail1fxptt1ln1cn. Study of mathematical model of plotting of equilibrium of ventilation network based on independent path idea LIU Jian , J IA Jin2zhang , ZHENG Dan College of Resource and Environment Engineering , Liaoning Technical University , Fuxin 123000, China Abstract What is called equilibrium graph of ventilation network is that every branch of a network is represented by a rectangular block , and the blocks are arranged according to the topology of the network , in which the width of a rectangular block represents the air quantity of a corresponding branch , and the height of the rectangular block represents the resistance of the branch. Equilibrium graph of ventilation network is the best means which can describe all the properties of a ventilation network. According to the idea of independent path , depth2first search is adopted to determine all independent paths , and then a model to calculate the coordinates of left lower nodes and right upper nodes of the rectangular blocks that correspond to branches in the independent paths is established , at the same time , the model fit all kinds of network. The plotting problems of plane network , cylinder network and general three2dimensional network are also discussed in the paper. Plotting the equilibrium graph of ventilation network quickly and accurately has significant meanings to uating a ventilation system visually and comprehensively , to ventilation network optimum and to the daily management of ventilation. Key words equilibrium graph of ventilation network ; independent path ; plane network ; cylindrical network ; three2dimensional network 651 煤 炭 学 报 2003年第28卷