圆形有压隧洞混凝土衬砌结构计算方法的比较.pdf

西 北水 电 2 01 0年 第 5期 7 1 文章编号 1 0 0 6 --2 6 1 0 2 0 1 0 0 5 - - 0 0 7 1 - - - 0 3 圆 形 有 压隧 洞 混 凝 土 4 - 1 - 计 算 方 法 的 比 较 李光顺 中国水电工程顾 问集团公 司， 北京1 0 0 1 2 0 摘要 水电站圆形有压隧洞钢筋混凝土衬砌常用计算方法有公式法、 弹性力学法 、 边值法及有限元法等， 但这几 种方法计算结果 常常相 差较大 ， 笔者分析 了计算 结果相差较大的原 因， 对这几 种计 算方法进行 了初步分析评价 。 关键词 圆形有压隧洞； 衬砌结构； 计算方法 中图分类号 T V 7 3 2 ． 4 文献标识码 A Co m pa r i s o n o f c al c ul at i o n m e t ho ds o f c o nc r e t e l i ni ng s t r uc t u r e f o r c i r c u l a r pr e s s ur e t unn e l LI Gu a n gs h un H y d r o e h i n a C o r p o r a t i o n ，B e i j i n g 1 0 0 1 2 0， C h i n a Abs t r a c t Fo r r e i n f o r c e me n t c o n c r e t e l i n i n g o f c i r c u l a r p r e s s u r e t un n e l s ，t he c o mmo n c a l c u l a t i o n me t ho d s a r e f o r mu l a me t h o d，e l a s t i c a n d me c h a n i c al me t h o d，b o u n d a r y v alu e me t h o d a n d fi n i t e e l e me n t me t h o d，b u t t h e c alc u l a t e d r e s u l t s o f t h o s e me t h o d s a r e g r e a t l y d i f f e r e n t ． T h e p a p e r a n aly z e s t h e r e a s o n s o f gre a t d i f f e r e n c e s ，a n d g i v e s a p r e l i mi n a r y e v alu a t i o n o n t h e me n t i o n e d me t h o d s ． Ke y wo r d s c i r c u l a r p r e s s u r e t u n n e l ；l i n i n g s t r u c t u r e ；c a l c u l a t i o n me t h o d 1 问题 的提 出 水电站 的水工压力隧洞多数为 圆形 ， 圆形有压 隧洞的钢筋混凝土衬砌常用计算 方法有 以下几种 公式法 文克尔地基上的曲梁 法 、 厚壁圆筒法 以 下简称弹性力学法 、 边值法和有 限元法等。但是 ， 设计 中常常在同样 的计算条件下 ， 采用不同的计算 方法 ， 计算结果相差很大 ， 常使设计人员无所适从 ， 如算例 1 所示。 算例 1 如某水 电站水工 隧洞 下平段为 圆形有 压隧洞， 开挖半 径 4 3 0 0 ml n ， 衬砌厚 度 8 0 0 fi l m； 衬 砌采用 C 2 5混凝土 ， 配 Ⅱ级钢筋 ； 洞周为 Ⅱ类围岩 ， 围岩单位弹性抗力系数 k 。 5 ． 0 MP a ／ m m， 设计均匀 内水压力 P 。1 ． 7 5 6 MP a 。在均 匀 内水 压力作 用 下 ， 不同方法 的计算结果见表 1 。 从表 1可看 出， 边值法和弹性力学法计算结果 很接近 ， 但与公式法的计算结果相差很大。 收稿 日期 2 0 1 0 - 0 6 - 2 8 作者简介 李光顺 1 9 7 1一 ， 男 ， 湖南省澧县人 ， 高级工程师 ， 从 事水电工程设计 工作． 表 1 不同计算方法计算结果表 注 接公 式法计算 不需 配筋， 表中按最小含钢率 配筋 。 2 计算假定 比较 为什么在同样 的计算条件下 ， 不 同的计算方法 计算结果相差甚远呢笔者认为 ， 原因在于它们 的 计算假定差别较大 。 在均匀内水压力作用下的圆形隧洞 ， 公式法 、 弹 性力学法及边值法 的计算假定有相 同之处 ， 也有不 同之处。其相同部分为 1 在均匀内水压力作用下， 取单宽按平面问 题进行计算 ； 2 将洞周 围岩视作均质的、 且 符合文克尔假 定的弹性地基 ； 3 弹性力学法与边值法均假定隧洞衬砌是一 个完整的厚壁圆筒。 其不同部分为 1 弹性力学法是按弹性力学 的轴对称问题 ， 通过解微分方程求得其位移 、 围岩抗力和“ 筒壁 ” 承 7 2 李光顺． 圆形有压隧洞混凝土衬砌结构计算方法的比较 担的内力。结构计算 中， 不管内水压力多大 ， 始终假 定混凝土“ 筒壁” 未开裂 ， 可 以承担拉应力 ； 但在配 筋计算时， 却将结构计算中原本由“ 筒壁” 承担的内 力 ， 全部用钢筋来承担。 2 边值法是在结构力学基础上， 将厚壁圆筒分 为有限个微段， 将平衡方程和位移方程组成的微分方 程组 ， 通过龙格 一库塔法逐次渐进地求解其位移 、 围 岩抗力和“ 筒壁” 承担的内力。与弹性力学法一样， 在 结构计算中， 不管内水压力多大 ， 始终认为混凝土“ 筒 壁” 未裂 ， 可以承担拉应力； 在配筋计算时， 将原本 由 “ 筒壁” 承担的内力 ， 全部用钢筋来承担。 3 公式法则假定在 内水压力作用下， 厚壁圆 筒已经裂解成为文克尔地基上 的曲梁 ， “ 筒壁” 不能 承担拉应力， 衬砌 中只有所配钢筋可以承担拉应力。 在此条件下 ， 根据衬砌与围岩变形一致原则 ， 建立力 的平衡方程式 ， 并假定钢筋已达许用应力， 计算 出所 需钢筋面积和围岩的抗力。 综上所述 ， 在公式法 、 弹性力学法、 边值 法的计 算假定中， 最大的差别在于 弹性力学法与边值法均 假定隧洞衬砌是一个完整的厚壁圆筒 ， 结构计算中， 假定“ 筒壁” 未裂 ， 可以承担拉应力 ； 但在配 筋计算 时 ， 却将结构计算中原本 由“ 筒壁” 承担 的内力 ， 全 部用钢筋来承担。而公式法则假定结构计算 时， 厚 壁圆筒已经裂解 成“ 瓦片” ， “ 筒 壁” 不 能承担拉应 力 ， 只有衬砌中所配钢筋可以承担拉应力 ， 且钢筋已 达允许应力 ， 根据衬砌与围岩变形一致条件 ， 计算出 所需钢筋面积和围岩的抗力。 弹性力学法和边值法的计算假定区别较小 ， 故 它们计算成果之间基本一致 ； 而公式法与弹性力学 法 、 边值法的计算假定相差较大 ， 因而计算结果相差 悬殊 3 计算结果的合理性分析 习惯上 ， 人们常将弹性力学的解叫做准确解 、 解 析解或理论解 ， 其他算法的计算结果与弹性力学的 解相同或相近的， 一般认为“ 比较准确” ， 反之， 则被 视为“ 误差较大” 。算例 1中， 公式法与弹性力学法 的计算结果相差甚远 ， 其原 因是 由于衬砌厚度 h大 于某一临界时衬砌受力状态为弹性阶段 ， 否则当 h 小于临界值时 ， 衬砌开裂为非弹性范围。 当衬砌处于弹性范围内时， 弹性力学法得出的 计算结果是准确的并与公式法 的结果接近。反之 ， 结果相对较大。 衬砌厚度临界值的计算方法如下 设 t 为厚壁圆筒内、 外半径之 比， 即 t r n ， O 为圆形有压隧洞的内半径 ； r ． 为外半径 ， 在均匀内 水压力 P 作用下 ， 按弹性力学轴对称问题求解 ， 可 以得到以下计算公式。 围岩的抗力为 P P 0 1 其中 A为弹性特征因素。 ． E c一1 0 0 0 1 k 。 ， A 而 J 式 中 E 和 分别为混凝 土衬砌 的弹性模量和泊 松 比； k 为围岩的单位弹性抗力系数。 衬砌内表面的环向应力为 O - o o P 。 3 o L j 衬砌的轴向力 Ⅳ为 。 r- r P 。 4 令[ ] 代表混凝土的允许拉应力 ， 在均匀 内水 压力作用下 ， 圆形 隧洞衬砌最 小厚度 即临界值 h 为 r o 告 一 - ] ㈣ 算例 2 如某 圆形有压 隧洞 ， 衬砌内半径 3 0 0 0 mm， 外半径 3 4 0 0 m m， 衬砌采用 C 2 5混凝土； 洞周 为Ⅲ类围岩 ， 单位弹性抗力系数 k 。 3 ． 0 M P a ／ m m， 均匀内水压力 P 。 0 ． 5 MP a 。 按弹性力学法计算 ， 弹性特征 因素 A 0 ． 8 0 7 7 ， 围岩抗力 P 0 ． 2 0 2 MP a ， 衬砌轴 向力 N 8 1 4 ． 3 k N ／ m， 衬砌承担的荷载 占内水压力的 5 4 ． 3 ％ ， 衬砌 内侧、 外 侧拉应 力分别 为 ∞1 ． 8 9 6 MP a 、 2 ． 1 9 4 MP a ， 都大于混凝 土的允许拉应力 ； 若要混凝 土衬砌不开裂 ， 圆形有压 隧洞 的最小厚度 为 h 1 1 5 9 mi l l 。 算例 2说明， 当围岩质量中等， 直径 6 m的圆形 隧洞 ， 即便在不大 的内水压力作用下 ， 衬砌 内、 外侧 拉应力均大于混凝土允许 的拉应力， 即混凝土衬砌 会开裂。经过反算可得 ， 在同样 的地质和结构布置 条件下 ， 只有在 内水压力 P ≤0 ． 2 8 MP a时 ， 衬砌才 不开裂。式 5 也说明 当 P 。≥ [ ]时， 无实数 解 ， 混凝 土衬砌必然开裂。此外 ， 算例 2还说明， 即 便满足 P 。[ ]的条件 ， 按式 5 计算出的混凝 土衬砌不开裂的最小厚度 也很大 ， 所以按抗裂设 计是非常不经济的， 圆形有压隧洞在中等以上水头 西北水 电 2 0 1 0年 第 5期 7 3 作用下 ， 衬砌混凝土在荷载作用下均产生裂缝 。 有压隧洞混凝土衬砌除了承担 内水压力 、 自重 、 山岩压力等荷载外 ， 在围岩的强约束下 ， 还要承担 因 温变 、 干缩和施工 缺陷等 因素造成的应力 ， 所 以， 在 水工 隧洞设 计规 范D l ffT 5 1 9 5 --2 0 0 4的条文 说 明 中明确指 出 “ 根 据工程实际和大量试 验资料 表明， 按抗裂设计 由于混凝土抗拉强度设计值较低 ， 即使衬砌设计 的很厚 ， 仍然控制不了裂缝 出现 ⋯⋯， 故在本标准修改中 ， 取消了抗裂设计 ， 推荐按允许开 裂设计” 。所 以 ， 水 工隧洞衬 砌 的设计 原则是 “ 限 裂” ， 而不是“ 抗裂” 设计 。 在共同受力的结构 中， 力是按其刚度大小进行 分配的。隧洞衬砌 开裂前 、 后 ， 围岩 的刚度始终 未 变。衬砌开裂前 ， 厚壁 圆筒的刚度很大 ； 开裂后 ， 如 果衬砌中 1根钢筋不配 ， 衬砌 的刚度降为“ 零 ” ， 内 水压力全部由围岩承担 ； 如果衬砌中配有钢筋 ， 弧形 “ 瓦片” 仅 由几根钢筋联在一起 ， 刚度则很小 。故假 定衬砌是完整的厚壁 圆筒 ， 它所承担的荷载必然很 大 ； 假定衬砌是 “ 瓦片” ， 分配给它的荷载 比例则很 少 ； 这就是在同样的条件下 ， 按公式法计算 出的钢筋 面积很少 ， 而按弹性力学法或边值法计算 ， 计算 出钢 筋面积很大的原因。 根据 以上分析 ， 笔者认为 ， 衬砌开裂后按公式法 计算 比较符合实际。只有在混凝土衬砌没有开裂的 情况下 ， 如水头很低 、 围岩的弹性抗力系数很高或者 隧洞直径很小等情况 ， 采用弹性力学法或边值法计 算才正确。此时混凝土既然没有开裂 ， 则不必配筋 ， 即便配筋也只应按构造配筋 ， 不应将全部 轴向力 由 钢筋承担。 当混凝土未裂 ， 如仍按公式法计算 ， 只要满足了 规范_ 2 中“ 承载能力极限状态” 和“ 正常使用极 限 状态” 以及“ 构造” 上的各 种要求 ， 衬砌结构仍然是 安全的。反之 ， 如果衬砌已经开裂 ， 仍按未开裂的厚 壁 圆筒进行计算 ， 不但脱离 了结构状况 与受力条件 的实际， 而且 由于配筋量很大 ， 造成不必要 的浪费 ， 也与“ 新奥法” 以围岩为承载主体的思路不符 。 显然 ， 虽然公式法 的计算结果与弹性力学 的计 算结果相差甚远 ， 却不一定是 “ 误差较 大” ， 而应 以 其计算假定是否符合结构状况与实际受力条件进行 判 断 。 4 计算方法选择 如从计算假定方面进行分析 ， 按弹性力学法与 边值法结构计算时， 均假定 隧洞衬砌是一个完整的 厚壁圆筒 ， 配筋计算 时将本 由筒壁承担的拉应力全 部用钢筋来承担 ； 公式法结构计算时 ， 假定厚壁圆筒 已经裂解成“ 瓦 片”， 且钢筋 已达允许应力 ， 根据衬 砌与围岩变形一致条件计算出所需钢筋面积和围岩 的抗力 。 如混凝土衬砌没有开裂， 比如水头很低或 围岩 的弹性抗力系数很高、 或隧洞直径很小时 ， 采用弹性 力学法或边值法计算 比较正确 ， 但此时混凝土衬砌 没有开裂 ， 混凝土还能承担一部分拉应力 ， 不应将全 部拉应力由钢筋承担 ， 且即便配筋 ， 也因应变小于混 凝土极限拉应变 ， 钢筋应力也很低。 如混凝土衬砌开裂， 则按公式法计算更合理。 圆形有压隧洞的衬砌 由于 自重 、 山岩压力等荷载并 不轴对称。 另外混凝土衬砌 “ 背靠 ” 在起伏不平 的开挖 面 上 ， 混凝 土实际衬 砌厚度 相 对于截 面高度 也 变 化 ， 其应力状态较 为复杂 ， 加上温度变化 、 混凝土干 缩及施工缺陷， 混凝土衬砌总会产生裂缝。 笔者认为， 为发挥钢筋的作用 ， 考虑到混凝土衬 砌实际工作状态及其 耐久性 ， 衬砌混凝 土应按 “ 限 裂” 设计 ， 用公式法计算 比较 准确 。应用有 限单元 法对衬砌结构与围岩进行数值离散 ， 根据位移 、 应力 边界条件及单元节点处位移、 应力的平衡协调 ， 求解 衬砌结构与围岩的应力和变形 ， 是 比较通用 、 合理的 数值计算方法 ， 但其计算成果 的合理性及 准确性依 赖于计算假定 、 参数的合理性。对重要的压力隧洞 ， 建议采用有限元方法进行复核计算 ， 最好能考虑混 凝土开裂的非线性特征 。 5 结论 水工隧洞设计规范推荐的结构计算方法较多 ， 合 理选择计算假定 ， 充分发挥钢筋材料的性能非常重 要 ， 考虑混凝土衬砌的耐久性 ， 压力隧洞按 限裂设计 比较合理 ， 圆形压力隧洞采用公式法 、 有限元法相结 合较为合适。要保证隧洞结构的安全 ， 需要将混凝土 衬砌与洞周围岩共同作为承载结构进行系统设计 和 处理 ， 包括混凝土设计 、 灌浆设计 、 堵排水设计等。 参考文献 1 ] D L 5 1 9 5 --2 0 0 4 ， 水工隧洞设计规范 条文说明 [ s ] ． 2] D L 5 1 9 5 --2 0 0 4 ， 水工 隧洞设计 规范 [ s ] ． [ 3 ] S L 2 7 9 --2 0 0 2 ， 水工 隧洞设计规范 [ S ] ． 4] D L ／ T 5 0 0 7 --1 9 9 6 ， 水工混凝土结构设计规范[ S ] ． r 5 ] 徐芝纶． 弹性 力学 [ M] ． 北京 人民教育出版社 ， 1 9 7 9 ．