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高层建筑结构整体稳定性研究 王 国安 艾奕康建筑设计 深圳 有 限公司，深圳 5 1 8 0 5 9 I X要l 结构 的侧 向刚度和重力荷载之比即刚重比，是反映结构整体稳 定性 的关键参数。当高层建 筑的高宽比足够大时，结构的刚重比一般接近规范规 定的下限值 ，甚至低于下限值 ，计算的刚重比的 准确性就显得非常重要。着重分析 了弯剪型结构 整体稳 定性验算时存在的问题 ，比较结构顶点位移在 考虑 重力 P 一 △效应 前后 的变化 ，以及 其与 刚重 比及 结构屈 曲临界荷 载 系数 的 关 系，提 出 了补 充验 算 结 构 整体稳 定性 的建 议。 【 关键词】 高层建筑 整体稳 定性刚重比 结构顶点位移 屈 曲分析 1引言 结构 的整体稳定是高层建筑结构设计的基本 要求 。 高层建筑混凝土结构技术规程 J G J 3 - 2 0 1 0 ⋯ 以下简称 高规 以强制性条文的形式给出 了高层建筑结构满足整体稳定性要求时的下限。结 构的侧 向刚度和重力荷载之 比 以下简称 刚重 比 必须满足规定的数值，否则结构将在风荷载或水平 地震作用下，由于重力荷载产生的二阶效应过大从 而引起结构的失稳甚至倒塌。 高规规定，当结构的刚重比数值满足最低 限值要求时，结构的整体稳定具有适宜的安全储备 ， 但应考虑结构的重力二阶效应的不利影响。当结构 的刚重 比数值足够大时，结构 的重力二阶效应 已经 很小，可以不计其不利影响。从 以往的工程实践可 以看出，绝大多数多层建筑及一般的高层建筑按 高规第 5 ． 4 ． 4条给出的计算公式来判断 ，其整 体稳定性一般都满足刚重 比限值 的最低要求 ，甚至 可 以不计重力二阶效应 的影响。但 当高层建筑或超 高层建筑的高宽比足够大时，计算的刚重 比数值一 般接近 高规规 定的下限，甚至低于下限数值。 此时，计算的刚重比数值的准确性就显得非常重要 ， 它直接影响到 “ 结构的整体稳定性是否符合要求” 的判断，关系到结构 的安全。因此 ，按照 高规 的计算公式得出的高层建筑结构 的刚重 比是否能 够很好地反映结构的整体稳定性 ，值得我们进行更 深入的探讨和研究 。 2剪切型结构 的稳 定性验算 剪切型结构失稳往往是整体楼层的失稳，纯框 架的梁 、柱因双 曲率弯 曲产生层间侧 向位移，显现 出整个楼层的屈曲。近似计算 中，不考虑柱子轴 向 变形的影响，其临界荷重为 式中， 、为第 楼层 的临界荷重 ，等于第 层 I ∑G l 及其以上各楼层的重力荷载的总和；Df 为第 f 楼层 司夏 目 署 面呈 师，高级工程师 地址深圳南 山区海德三道海岸大厦东座 B区 l 4 1 5 楼 邮箱E m a i l g u o a n ． w a n g a e c o m ． c o m 。 摘 自 建筑结构2 0 1 2年第 6期 的抗侧刚度，取该楼层剪力与层间位移的比值；h 为第 楼层的层高 。 考虑重力二阶效应后，结构的侧移可近似用下 式表 示 [ 2 1 2 式 中a ／“ 为考虑 P 一 △效应的结构第 层的层间位移； 为未考虑 P 一 △效应的结构第 层 的层问位移； ∑G 为 第 楼层 及其以 上 各 楼层的 重力 荷载的 总 j i 在未考虑结构弹性刚度折减的情况下，重力 P 一 △效应 的楼层位移控制在 1 0 ％以内时，结构的稳定 具有适宜的安全储备。若刚重比进一步减小，则重 力 P 一 △效应将会呈非线性关系急剧增大， 直至引起 结构的整体失稳 。因此，结构整体稳定应满足下 式 6 ≤ ． 1 将式 3 代入式 2 得 ／ 1 4 八 ／J 将式 4 代入式 1 得 ≥∑ nD 1 1 G ， i _l ， 2 ， ⋯ 一n 5 f≥ ∑ ， ’ ⋯ 一 n i ／ 剪切型结构每一层均要求满足式 5 。在结构 的布置和重力荷载确定 的前提下 ，可以计算得到各 楼层 的刚重比数值 ；当结构布置发生变化或楼层重 力荷载沿竖向分布发生变化时，各楼层的刚重 比也 同时相应改变 。满足式 5 的要求，即表示结构 的重力 P 一 △效应控制在 1 0 ％以内， 结构的整体稳定 23 两 【 _ 十 性具有适宜的安全储备。采用式 5 判断剪切型 结构稳定性可 以较好地 反映工程结构的实际情况。 2 弯剪型结构的稳定性验算 弯剪型结构包括剪力墙结构、 框架一 剪力墙结构 、 简体结构。 弯 曲型悬臂杆的临界荷重可 由欧拉公式求得 尸 ／ 4 H 6 式中P 为作用在悬臂杆顶部的竖 向临界荷重， E J为悬臂杆的弯 曲刚度 ，H为悬臂杆的高度 。 为简化计算，将作用在顶部的临界荷重 P 以 沿楼层均匀分布的重力荷载之和r 、 取代 j 1 f ， 、 7 r 舌 G j 将式 7 代入式 6 得 ／1 等 近似计算 中，弯剪型悬臂杆可用等效抗侧刚度 E J 代替E J。 作为临界荷重的近似公式，可对弯曲型和弯剪 型悬臂杆统一表示为 ] 4 争 考虑重力 P 一 △效应后， 结构的侧移可近似用下 式表示 I 2 J 。 1 0 式 中 ， △ ’ △ 1 一 ∑ G i／ I ∑G f I ／ △分别为考虑重力 P 一 △效应和不考虑 P 一 △效应的 结构侧移 。 同剪切型结构一样 ， 重力 P 一 △效应的楼层位移 控制在 1 0 ％以内，则 △ ／ △ ≤ 1 ． 1 1 1 将式 1 1 ， 9 代入式 1 0 得 E J ≥1 ． 4 8 6 H。 ∑n G 1 2 i 1 计算结构的弹性等效侧 向刚度 E J d 时， 近似按 倒三角形分布荷载作用下的结构顶点位移相等的 原则进行换算 3 式中g为倒三角形分布荷载的最大值；∥ 为结构 24 顶 点质心的弹性水平位移。 弯剪型结构验算整体稳定性时，按式 1 2 和 式 1 3 进行验算。根据公式的推导过程，弯剪型 结构在基本符合假定前提时，整体稳定性验算的结 果才是可靠合理的。两个基本假定是1 结构布 置竖向均匀相 同； 2 楼层重力荷载竖 向均匀分布。 但实际的高层建筑 ，一般是下部平面尺寸较大， 且下部竖向构件截面尺寸较大，往上逐渐变小，楼 层重力荷重也是下部大、上部小；楼层层高也是沿 竖 向变化不均。将高层建筑假定为竖向均匀的悬臂 构件，实际上存在较大的误差。如果这种误差足够 大 ，将严重影响结构整体稳定性验算的结果。 在结构的几何布置和楼层荷载分布 已确定的 情况下，结构的刚重 比应该是一个唯一确定的数值 ， 若结构的几何布置或楼层荷载分布发生变化，其值 也应发生变化。但是根据式 1 2 和式 1 3 计算 刚重比时，只要结构的总重力荷载不变 ，无论楼层 荷载沿竖向如何分布，刚重 比数值均不变，这显然 不符合实际情况；在计算等效侧 向刚度 时，倒三角 形分布荷载最大值按基底地震剪力和基底风荷载 剪力两种方式换算时，也会得出不 同的结果 。 4结构 P 一 △效应的常用分析方法 在采用有限元位移法进行结构的线弹性分析 时，如不考虑 P 一 △效应影响 ，结构的平衡方程 为 I I { } { F} 1 4 式中I l 为结构的初始线弹性刚度矩阵；{ F} 为 水平荷载向 量；{ } 为在 } -f m下的结构位移向 量 。 在仅考虑 P 一 △效应 忽略 P 一 效应 的结构分 析中，则结构 的平衡方程可改写为 ]-- ] } 1 5 式中 【 A J 为结构侧移变形导致构件几何参数变 化引起的刚度矩阵变化量；{ ～u} 为考虑P ． △效应 影响的结构位移 向量 。 上述考虑 P 一 △效应的计算方法称为基于几何 刚度的有限元方法 “ ，目前的 S A T WE和 E T A BS 软件即采用这种方法。 在 S A T WE软件中，计算结构的刚重比时，是 将基底的地震剪力按倒三角形分布换算得到结构 顶部水平荷载最大值 g，然后得到结构等效侧向刚 度。 5计算实例 某超高层建筑工程由超高层塔楼、商业裙房和 地下室组成 ，总建筑面积 2 0 ． 0 1 万 l r l ，其 中地下室 3 ． 5 3万 m2 ，地上塔楼部分 1 4 ． 8 6万 n 1 2 ，地上裙房 部分 1 ． 6 2万 r n 2 。超高层塔楼高 3 0 3 ． 0 m，建筑高宽 比为 6 ． 8 ，核心筒高宽比为 1 2 ． 5 ；标准层平面尺寸 为 4 4 ． 5 mx 4 4 ． 5 m，层高 3 ． 8 m；共有 4个避难层 ，层 高 5 ． 5 m；塔楼地面以上 7 4层 ，层 2 2以下为商务中 心和酒店 ，层 2 3 ～ 6 8为办公区，层 6 9以上为餐厅 和观光层。 商业裙房结构共 8层 ， 主屋面高 3 8 ． 5 m， 在地面以上设变形缝与塔楼分开。地下室 3层，底 板面标高一 1 4 ． 8 m。建筑剖面图见 图 1 。 工程抗震设防类别 乙类 ，抗震设防烈度 6度 ， 设计基本地震加速度为 0 ． 0 5 g ， 地震分组为第一组， 场地类别为 I I 类 。结构安全等级为二级。基本风压 为 0 ． 3 5 k N／ m2 。 塔楼外 围框架柱层 3 5以下为钢管混凝土叠合 柱 ，截面 自下而上为 1 6 0 0 x 1 6 0 0 ～ 1 4 0 0 x 1 4 0 0 ，柱内 钢 管分别为 1 3 0 0 x 2 8 ～ 中1 1 0 0 x 2 0 ；层 3 5以上为钢 筋混凝土柱， 截面 自下而上为 1 4 0 0 x 1 4 0 0 ～ 8 0 0 x 8 0 0 ； 核心筒为钢筋混凝土结构 ，底部加强区墙中设有若 干钢管，钢管 自下而上为 8 0 0 x l 8 ～ 中5 0 0 x 1 2 ；核 心筒外墙厚 自下而上为 1 5 0 0 ～ 4 5 0 m m ， 内墙厚 自下而 上为 6 5 0 - 2 5 0 mm；楼屋面为钢筋混凝土梁板布置 ， 外 围框架梁截面为 4 5 0 x 1 0 0 0 ，内部框架梁截面为 4 5 0 x 8 0 0 ；墙柱混凝土强度等级 自下而上为 C 6 0 ～ C 3 5 ，梁板混凝土强度等级均为 C3 5 。结构布 置 图见图 2 ，3 数字轴为 x 向，字母轴为 Y 向 。 在采用 S A T WE软件计算分析时，按 4种算法 进行刚重 比结果比较。第 1 种算法，计算时不考虑 地下室 ，仅计算地上部分，嵌固端为层 1 底部 ；第 二 警 羹 - ； 墓 I ■ 挲 --q 匡 一 誊 ； * 孳 章 一 ； 匡 螽 dr 萝 虱 营 - 一 嚣 l 囊 嘟 _■ 1 n 羔 一 I I 毒 l l _ l 一 I l _ l 兰 一 I I蕈 _、 t_ l 一 图 1建筑剖面图 图2酒店标准层结构布置图 图 3办公标准层结构布置图 2种算法， 考虑 3层地下室， 嵌 固端为地下室顶板 ， 地下室回填土土层水平抗力系数 的比例系数为 3 5 ； 第 3种算法，考虑 3层地下室，嵌固端为地下室底 板，不考虑回填土的约束作用；第 4种算法，考虑 塔楼部分的地下室，不计入塔楼 以外的地下室，嵌 固端为地下室底板，不考虑回填土的约束作用。计 算 结果分别见表 1 ，2 。 6高层建筑结构 整体稳 定性屈 曲分析 对于高层建筑结构 的屈 曲分析，国内外一直没 有 明确标准。参考 以往工程和国内外资料 [ 5 1 一般 按 以下指标进行控制 1 整体结构的线性屈曲临 界荷载系数大于 1 0 ；2 整体结构考虑初始缺陷和 几何非线性的屈曲临界荷载系数大于 5 ；3 主要抗 侧力构件的屈 曲滞后于整体屈 曲。 采用 S A P 2 0 0 0 软件对上述工程实例 的第 3 种算 法计算模型进行线性和几何非线性屈曲分析。首先 通过基本参数比较以确保有限元分析模型的可靠 性 ，结果如表 3所示。从表可 以看出，S AP 2 0 0 0模 型的计算结果与 S A T WE基本一致 2 5 2 1 1 2年 6 月 第 9卷第 2期 深 蚓l 十木 与 律 第 表 l地震作用下结构刚重比计算结果 计算方法 1 2 3 4 嵌固层层剪力 X向 1 8 2 8 9 ． 0 1 6 8 7 5 ． 8 1 8 9 3 0 ． 7 1 6 9 9 0 ． 3 ／ k N Y向 1 8 5 0 7 ． 2 1 7 0 7 3 ． 0 1 8 9 l 0 ． O l 7 1 8 7 ． 8 结向剪等 X向 1 5 3 ． O 1 4 8 ． 3 1 5 2 ． 3 1 5 2 ． 9 性水平匿陵／ m Y向 1 4 9 ．5 1 5 2 ． 3 1 5 5 ． 5 1 5 6． 0 考虑 P 一 △ 效应 结构 顶 点平均 x向 1 6 6 ． 5 1 6 4 ． 5 1 6 9 ． 1 1 6 9 ． 9 弹性水平位移 Y向 l 6 1 ． 8 1 6 7 ． 6 1 7 1 ． 2 1 7 1 ． 8 考虑 P 一△效 应结构顶点水 x向 8 ． 8 ％ 1 0 ． 9 ％ l l _ O ％ 1 1 ． 1 ％ 平位移增量百 分 比 Y向 8 ． 2 ％ 1 O ． 1 ％ 1 O ． 1 ％ 1 O ． 1 ％ 嵌固端 以上结 构 重 力荷 载设 ∑ G 3 5 0 6 5 7 2 3 5 0 6 5 7 2 4 1 2 0 6 8 8 3 6 9 6 1 9 6 计值 ／ k N l l 嵌固端 以上结 H 3 0 3 3 O 3 3 l 7 ．8 3 1 7 ． 8 构的总高度／ m 结构刚重比 x向 1 ．8 9 1 ． 8 O 1 ． 7 6 1 ． 7 5 E Jd | ∑G Y向 1 ．9 6 1 ． 7 7 1 ． 7 2 1 ． 7 4 表 2风荷载作用下结构刚重比计算结果 计算方法 1 2 3 4 嵌固层层剪力 x向 1 6 8 3 4 ． 0 1 7 2 2 5 ． 5 l 7 9 1 8 ． 2 1 7 9 1 8 ． 2 ／ k N Y向 l 6 7 8 2 ． 1 l 7 l 71 ． 3 1 7 8 5 9 ． 9 l 7 8 5 9．9 结构顶点平均弹 X向 l 5 8 ．7 1 7 7 ． 9 l 8 4 ． 3 1 8 5 ．2 性水平位移／ m m J Y向 1 5 5 ．0 l 8 2 l 3 1 8 8 _3 l 8 9 ． 0 考虑 P 一△效应 x向 1 7 4 ．7 2 0 3 ．9 2 0 5 ．5 2 0 6 ． 6 结构顶点平均弹 性水 平位 移／ m m Y向 2 0 7 ．4 2 0 8 ， 3 2 0 9 ．2 1 6 8 ．4 考虑 P 一△效应 x向 1 0 ． 1 ％ l 4 ． 6 ％ 1 1 ． 5 ％ I 1 ． 6 ％ 构顶点水平位 移增量百分比 Y向 8 ． 7 ％ 1 3 ． 8 ％ l 0 ．6 ％ 1 0 ．7 ％ 3 5 0 6 5 7 2 3 5 0 6 5 7 2 4 l 2 0 6 8 8 3 6 9 6 1 9 6 茨 固 端 以 上 结 构 重 ∑ G 力荷载设计值／ 1 麸固端以上结构 H 3 0 3 3 0 3 3 1 7 ． 8 3 l 7 ．8 的总高度／ m 结构刚重比 x向 1 ．6 8 1 ． 5 3 1 - 3 8 1 ． 5 3 E J | G Y向 1 ． 7 1 1 ．4 9 1 ． 3 4 1 ． 4 9 表 3计算模型基本参数 计算软件 S A T W E S A P 2 0 0 0 备注 质量 ／ t 3 1 1 7 5 9 3 0 2 4 0 5 l 7 ． 3 6 7 ． 4 3 Y向平动 周期／ s 2 7 ． 3 1 7 ． 2 8 X向平动 3 3 ． 2 8 3 ． 5 3 扭 转 整体结构的临界荷载系数为 k - 6 ． 8 3 5 。 结构整体屈曲分析结果表 明，屈 曲临界荷载系 数满足前述的控制指标。 高规第 5 ． 4 ． 4条公式中， 为重力荷 载设计值，取 1 ． 2倍的永久荷载标准值与 1 ． 4倍的 楼面可变荷载标准值 的组合值 。式 1 2 由式 9 ， 1 0 ， 1 1 推导而来，将式 1 1 代入式 1 0 得 舌n G f] G 1 6 式 1 6 与上述整体结构的线性屈曲分析的控 制指标基本一致 ，式中 G 为各楼层重力荷载的 l 总和 ，为 “ 1 ． 0 x恒载 1 ． O x活载 ”工况的基底竖向 反力 ，即重力荷载标准值 ，与 高规第 5 ． 4 - 4 条 公式 中为重力荷载设计值不 同。 高规第 5 ． 4 ． 4条 的要求偏于安全。 7多种方法验算整体稳 定性的 比较 在前述工程实例中，从表 l ，2可以看到 1 当结构的计算刚重比大于 1 ． 4较多时，P 一 △效应产生的结构顶点的位移增量基本上 已超过 1 0 ％，最大的甚至达 1 4 ． 6 ％，按文 【 1 】理解，结构 的整体稳定性 已没有足够的安全储备。 2 按风荷载换算 值得到的结构刚重比与按 地震荷载换算 值得到的结构刚重 比相差较大。在 第 3 种算法计算模型的情况下，按地震力计算的 x 向和 Y向刚重 比分别达到 1 ． 7 2和 1 ． 7 6时，而按风 荷载计算的刚重比分别为 1 ． 3 8 和 1 ． 3 4 。按 高规 规定判断，地震下结构满足了整体稳定的要求，但 风载下结构却不满足整体稳定的要求。 3 比较第 3种算法计算模型情况下的屈曲分 析结果，结构整体稳定性满足要求。如果刚重 比计 算时，楼层重力荷载的总和取标准值而非 高规 式 5 ． 4 ． 4 ． 1 中的设计值，则按风荷载计算的 x 向 和 Y向的刚重比分别为 1 ． 7 2 和 1 ． 6 7 ， 大于 1 ． 4的要 求，结构整体稳定性满足要求 ，与屈曲分析结果一 致 。 从本计算实例可 以发现 ， 高规第 5 ． 4 ． 4条 的 强制性条文，由于计算结果的不确定性，实际上难 以馒到真正地和有效地遵循。 8 结语 对于以弯剪型变形为主的高层建筑结构 ，当计 算的刚重 比数值接近规范的下限时 ，仅仅采用 高 规的方法验算结构整体稳定性已不能得出准确 的 判断。按地震力换算得到的结构等效侧 向刚度往往 与按风荷载换算 的不同，应采用两种水平力作用方 式计算结构刚重比，并取其不利的结果来判断结构 的整体稳定性。 对于结构布置沿竖 向很不均匀的高层建筑 ，以 及在考虑重力 P 一 △效应前后，结构的顶点平均弹性 水平位移相差超过 1 0 ％以上的高层建筑 ，应该采用 线性屈曲分析和考虑初始缺陷的几何非线性屈 曲 分析 补充验算结构整体稳定性。 参考文献 [ 1 ] J G J 3 --2 0 1 0高层建筑混凝土结构技术规程[ S ] 。北京中国建筑工 、业出版社，2 0 1 0 ． 1 2 j S m i t h B S，C o u l l A． T a l l b ui l d i n g s t r u c t u r e s a n a l y s i S a n d d e s i g n ． 1 9 9 1 [ 3 ] 徐培福，肖从真． 高层建筑混凝土结构的稳定设计[ J ] 。建筑结构， 2 0 0 1 ， 3 1 8 6 9 7 2 。 [ 4 ] 李云贵，黄吉锋． 混凝土结构重力二阶效应分析 [ c ] ／ ／ 第二十届全国 高层建筑结构学术交流会论文集，2 0 0 8 ． [ 5 ] 徐培福，傅学怡，王翠坤，等． 复杂高层建筑结构设计[ M ] ． 北京中 国建筑工 业 出版社 ，2 0 0 5 ． 一 屈移 勾 模 初 果 非 体位 曲 。结 ．， 整平 n 屈 陷 算 m 糙龋貔 姗 结占 ～ 整 始 。 。 为顶 阶 初 ∞ 舳 一 一一 结 第 作 为 力 脚 励 舨 2时 ∞ 据 ， H 向 竖 撕 腿 靛 糌 船 斌 ●曲 0 变 例 恒 基 大 屈 如 的 比 下 最 性 点 按 况 的 线 的 节 态 工 析 为非 度 余 形 为 始 分 别 。 何 高 其 移 仍 初 曲 分 态 几 筑 ， 位 况 ， 屈 数 模建 准 的 工 明 性 系 曲为 基 态 始 表 线