混凝土结构声发射检测参数设置研究.pdf

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第 3 0卷 第 5期 2 0 0 8年 1 0月 V o 1 . 3 0 NO .5 Oe t . 2 0 08 混凝土结构声发 射检 测参数设置研 究 欧阳利军 , 陆洲导 , 赵艳林 , 吕海波 1 . 同济大学土木工程学院 , 上 海2 0 0 0 9 2 ; 2 . 广西大学土木建 筑工程学院 , 南 宁5 3 0 0 0 4 ; 3 .桂林 工学院 土木工程 系, 桂林5 4 1 0 0 4 摘 要 为 系统解 决混凝 土 声发射检 测参数 设 置依 靠经验 选取 的 问题 , 通过 模拟 加载 和 断 芯试 验确 定 了适 合 试验 检测 环 境 的 门槛 值 ; 通 过 断 芯 试 验 确 定 了适 合 被 检 测 混 凝 土 材 料 的检 测 时 间 参 数 值 P DT, HDT, HL T , 并测 定 了信 号在被 检 测材 料 中传播 的 波速和 衰 减 。试验确 定 声发射 检 测参 数 的 方 法在 混 凝 土 结 构 声发 射 检 测 中具 有 普 遍 适 用 性 。 关键 词 混凝 土 ; 声发射 ; 检 测参数 中图分 类号 T U1 1 2 . 2 ; TU5 2 8 文 献标 志码 A 文章 编 号 1 0 0 6 - 7 3 2 9 2 0 0 8 0 5 0 0 3 7 - 0 6 The S e t t i ng o f Ac o u s t i c Em i s s i o n De t e c t i ng Pa r a m e t e r s i n Co nc r e t e S t r u c t u r e OUYANG I i j u n , LU Z h o u d a o , Z HAO Ya n - l i n , u , L V Ha i . b o 1 . Co l l e g e o f Ci v i l En g i n e e r i n g, To n g j i Un i v e r s i t y, S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 , P. R. Ch i n a ; 2 . C o l l e g e o f Ci v i l En g i n e e r i n g & Ar c hi t e c t u r e,Gua n gxi Un i v e r s i t y, Na nni ng 5 30 00 4, P. R. Chi na; 3. De pa r t me n t of Ci v i l En gi ne e r i n g, Gu i l i n Uni ve r s i t y of Te c h no l o gy,Gui l i n 5 41 0 04,P. R.Chi na Ab s t r a c t I n o r de r t o s o l ve t he pr o bl e m t ha t t h e c ho i c e of a c ou s t i c e mi s s i o n AE p a r a me t e r s i n c o nc r e t e d e t e c t i o n a r e d e t e r m i ne d o nl y by e x p e r i e n c e, s e v e r a l t e s t s we r e c on du c t e d. Thr ou gh l e a d br e a ki ng a nd s t i mu l a n t l o a d i n g t e s t s , t h e r e a s o n a b l e v a l u e o f t h r e s h o l d a t wh i c h n o i s e c a n b e e f f i c i e n t l y i n s u l a t e d wa s o b t a i n e d .Th r o u g h l e a d b r e a k i n g t e s t s ,t i me p a r a me t e r s PDT,HDT,HLTwh i c h f i t c o n c r e t e s a mp l e s we r e o b t a i n e d . Th e ve l oc i t y a n d a t t e nu a t i o n of AE s i gn a l s i n c o nc r e t e a l s o we r e m e a s u r e d t h r ou gh l e a d~ b r e a k i ng t e s t s .Th i s m e t ho d of a s c e r t a i ni n g de t e c t i o n p a r a m e t e r s by t e s t i n g i s p r a c t i c a l f or AE d e t e c t i on i n c o nc r e t e s t r uet Ur es . Ke y wo r d s c on c r e t e;a c o us t i c e m i s s i on;d e t e c t i o n pa r a m e t e r s 声发 射检 测 的 目的是为 了发 现动 态荷 载下 材 料 或 结 构 中声 发射 源 缺 陷 的位 置 以及 声发 射源 的更 多信 息 。声发 射传感 器 输 出 的声 发 射 信 号波 形 十 分 复 杂 , 这些波形包含很多声发射源的信息 , 因此, 如何根据声 发射传感器输出的信号来获取有关声发射源的信息一 直是研究者们努力加 以解决的难题l 1 ] 。 当前 国 内外 对声 发射 源 的识别 与评 价途 径 主要 包 括参数分析方法和波形分析方法。参数分析法是 2 0 世纪 5 O年代 以来广泛使用的经典声发射信号分析方 法 , 是 以多个 简化 的波 形 特 征 参 数来 表 示 声 发 射 信 号 的特 征 , 然后 对其 进行 分析 和处 理 的方法 ] 。 随 着计算 机技 术 的迅 速 发展及 数 字信号 处 理 理论 的 日渐丰富和完善, 声发射检测 已经 由早年简单 的参 数 分析 发展 到 如今 的 波形 分 析 。最 近 几 年 , 声 发 射 波 形分析已经成为声发射检测研究者们非常感兴趣的信 号处 理 手段 ] 。 不管是声发射参数分析还是波形分析 , 都是基 于 检测仪器对声发射波形的提取以及对波形的处理基础 之上的, 为了使提取 出的波形 能真实地反映声发射源 信号特征还需在收集声发射信号前对声发射仪的检测 参数进行合理的设置。只有正确的检测参数设置才能 保证仪器能采集到有效的声发射信号。 目前 , 相当一 部 分混 凝土 检测 工作 的检 测参 数设 置值 都没 有结 合 实 际检测材料及环境进行试验选取, 而是借鉴其他资料 采用 的设置值 , 这种借鉴 的途径在环境 噪声较小的情 况下也许适合金属材料 的声发射检测。但混凝土这种 * 收稿 日期 2 0 0 8 0 3 0 6 基金项 目 广西教育厅重点科研项 目 桂教科研[ 2 0 0 3 2 2 ; 广 西大学科 学技术研究 重点基 金资助项 目 2 0 0 3 Z D 0 3 作者简介 欧阳利军 1 9 8 2 一 ,男, 湖北荆州人 , 博士生 , 主要从事混凝土结构的研究 。 E ma i l o u y a n g 9 6 0 4 1 6 3 . C O 1T I 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 8 重 庆 建 筑 大 学 学 报 第 3 O卷 人工 复合材料 的声发 射 检 测 具有 很 强 的 实效 性 , 借 鉴 其他研 究者 的检测 参数 势必会 使检测 得 出的结 论有 很 大程度 的失真 。在声 发射 检测 参数 中 , 检测 门槛 、 时间 参数 P DT, HD T, HI T 、 波 速等参 数对 检测效 果 影响 较大 。检测工 作 开展 之 前 , 必 须 通过 试 验 来 确定 这 些 参数 的合理 值 。本 文 采 用 RMT 2 0 1岩 石 与 混 凝 土 力学 试 验 系 统 进 行 混 凝 土 中 心 拔 出 试 验 , 并 结 合 S AMOS --4 8型声 发 射 仪 , 通 过 加 载 和断 铅 试 验 相 结 合来确定适合 中心拔 出试验材料和试验环境的声发射 检测参 数值 。混凝 土 中心拔 出试验 并未采 取传 统 的拉 力试验 机进行 试 验 , 而是 采 用 图 1中 的工 装将 试 验 系 统的压力转化为拉力对 中心拔出试件进行加载 , 采用 此工 装不仅 可 以实 现 了压 力 机上 的拔 出试 验 , 同 时加 载系统压头和试件的相对隔离还可以大大降低试验系 统产 生的机械 噪 声对 声 发 射 检测 信 号 采集 的干 扰 , 图 2为拔 出试 件 与试验 系统 的装配 图 。 E 压头 \ ‘ J { l l l r 丰 ] j j ;, j I 1 ~~ 1 日I E , ⑤、 、 ● d 、、 。 ④ 钢 筋 琵 图 1 预载和加载试验 图 图 2 试件与工装装配图 1 声 发 射检 测 门槛 设 置 1 . 1 模拟 加载试 验确 定 门槛 值 先将拔 出试 件 固定 于工 装 , 同 时 固定 4个 R 6传 感 器于 尺寸为 1 5 0 1 5 0l 5 0 r n m 的拔 出试 件 上 , 试 件正面和背面分别布置两个 传感器 , 如 图 3 。启动高 压液压源 , 设置 2 0 d B的 门槛 , 在不加 载 的情况 下 收集 信号, 从声发射仪显示 系统可以看到很多平稳的信号 出现 , 单 位时 间产生 的能量基 本相 同 , 各 个通道 收 到 的 信 号幅值 基本 相 同 , 从 撞 击 时 间关 联 图上 可 以 看 到 撞 击总计 数随 时 间线性 增 长 , 从 电压 一 时 问关联 图 中 可以看到低 幅低频 噪声信 号 , 典 型频谱 分析 如 图 4 所示 。 分析可知 , 声发射仪在 门槛值为 2 0 d B时收集 的 都是机械噪声信号。依次提高门槛值到 2 5 d B、 3 0 d B, 发现在未加载之前声发射仪都能接收到大量的机械噪 声 , 而且 通过 对 能量 、 频 谱 图 进行 分 析后 再 次证 实 门 图 3 传感器布置图 k Hz 7 4 8 3 7 4 1 3 3 2 6 6 4 0 0 5 3 3 6 6 6 8 0 0 9 3 3 1 0 6 61 2 0 0 s 图 4 噪声信号频谱 分析 槛值 小于 3 5 d B时都 会 收 集 到机 械 噪声 , 且 当取 门槛 值 为 3 5 d B时信号 能量 为 0 , 且没 有 Hi t 出现 。因此 , 门槛 为 3 5 d B且 未加载 时 , 机械 噪声 全部 被滤 除 , 可 保 守 地将 门槛值 取 为 4 0 d B 。试将 试 块 加 载 到 大 约 3 的应力水 平 , 通 过撞 击 一时 间关 联 图仅 可 以看 到极 少 数 的信号 , 并 无事 件 数 出现 。 因此将 仪 器 检 测 门槛 设 置 为 4 O d B后 , 仪 器可 以采集 到较高 信噪 比的信号 。 1 . 2 断 芯试验 确定 门槛值 混凝 土材料 破坏过 程 中变形 和裂纹 扩展 产生 的声 发 射信号 是典 型 的 脉 冲信 号 , 也称 为突 发 型信 号 。因 此 , 我们 可 以用 脉 冲源 模 拟混 凝 土 材料 的变 形 和断 裂 时产生的声发射信号。断芯试验采用直径为 0 . 5 mm 的 HB石 墨铅笔 芯折 断来进行 模拟 试验 。 在 3 个 C 2 5的混凝 土弹模 标准 试件上进 行 断芯试 验 , 将 l 、 2号 R 6传感器分别用胶带 固定于两个 1 0 0 1 0 0 mm端面的几何 中心 , 传感器与试件表面用凡士 林 耦合 , 如 图 5 。在弹模 试件 的端面 A 点做 1 5次断芯 铅芯 与试件 表面成 1 5 、 3 O 、 6 O度 角各做 5次 , 铅 芯伸 出铅笔 的长度 为 2 . 5 mm, 传 感 器 A、 B对 断芯 信 号 的 响应 幅值 如表 1 所示 。 断芯 图 5断芯试验示 意图 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 欧阳利军 , 等 混凝土结构声发射检测参数设置研 究 3 9 表 1 弹模试件断芯试验数据 断芯 传感器 A传感器 A传感器 B 传感器 B 试块 角度 响应幅值 响应 幅值 响应 幅值 响应幅值 / 。 平 均 值/ d B 标 准 差 平 均 值 / d B 标 准 差 l 5 95 Z 8’/ 4. 0 T一 1 30 99 0 88 2. 5 6O 99 0 9 0 lJ 0 15 95 2 90 4 .0 T一 2 3 O 99 O 88 2 .5 6O ’ 99 O 92 2 .0 15 95 2 86 4 . O T 一 3 3 O 99 0 88 2 . 0 6 O 99 0 9 0 l | 0 表 1数据可知 , 对能量不 同的断芯信号 , B号传感 器的 响应 幅值 均 在 4 0 d B以上 。结合模 拟 加 载试 验 的 结论可知, 将门槛值设置为 4 0 d B比较合理 。尽管 较 高的门槛值设置值可能将低幅度的有 用信号滤除 , 但 是幅值较大的声发射信号对混凝土材料的变形和断裂 “ 贡献” 大 , 在 声发 射检测 中 , 这种 误差 是允 许 的[ 9 ] 。实 际工 程应 用 中 , 检 测采 用 的加 载 装 置 以 及周 边 生 产 和 生 活噪声对 信 号采集 的影 响可 以采 取类 似 的方 法进 行 门槛 设置 , 减少 环境 噪声 对信 号采 集 的干扰 。 2 混凝土声发射检测时 间参数的确定 时间参数是撞击信号测量过程的控制参数 , 包括 峰值鉴 别时 间 P D T 、 撞 击鉴 别 时 间 HD T 和 撞 击 闭 锁时间 HL T 。峰值鉴别时间 P DT , 是为正确确定 撞击信 号 的上升 时间 而设置 的新 最大 峰值 等待 时 间 间 隔 。应选择 得 尽 量短 ; 撞 击 鉴 别 时 间 HD T , 是 为 正 确确定撞击信号的终点而设置的撞击信号等待时间间 隔 。如将 其选 得过 短 , 会 把一 个撞 击测 得 为几 个撞 击 , 如选得过长 , 又会把几个撞击测量成一个撞击。撞击 鉴 别时 间的作 用是 使 系 统 能 够 测定 撞 击 的结 束 , 停 止 测 量过 程 并 存 储 测 试 到 的特 征 数 据 ; 撞 击 闭 锁 时 间 HL T , 是在撞击信号中为避免采集反射波或迟 到波 而设置的关闭测量电路 的时间间隔。撞击闭锁时间的 作用是为了抑制声发射信号反射波和迟到的声发射信 号而设 置 的时 间参 数 。相 关 文 献[ 1 , 已给 出 了复 合 材 料 、 金属检测时间参数的推荐值 , 但声发射信 号在不同 材料 中的传播 特征 有很 大 的差别 。比如 , 混 凝 土 、 岩石 等复合材料 中信号的衰减 比金属材料大得多 , 对这类 材料进行检测时, 时间参数值要小一些 。因而 , 在实验 室和今后的实际工程声发射检测应用 中, 还需要通过 试验确定适合被检测材料的时间参数。本文采用铅笔 芯折断试验确定检测的时问参数值。在试件上距离传 感器 1 5 0 mm 的位置进行 多次断芯, 根据该传感器接 收到 的多次断芯信号的平均上升时间来确定信号峰值 鉴 别 P DT 时 间 , 进 而确定 撞 击鉴 别 时 问 HDT 和撞 击 封 闭 时间 HL T 。 1 、 试 验准 备 1 3个 1 5 0 x1 5 0 1 5 0 mm 的 C 2 5混凝 土 立方 体 试件 ; 2 2个 R6型传感器 ; 3 铅芯 0 . 5 mm, HB 、 凡土 林 ; 4 按图 6用胶带 固定好 1 、 2号传感器, 并暂定时 间参数如表 2所示 。 表 2时 间 参 数 设 置 峰值定 义时间 P DT 3 0 0 s 撞 击 定 义 时 间 HDT 撞击 闭锁 时间 HL T 80 0 us 1 0 00 p . s 断 图 6断 芯 试 验 不 葸 图 2 2 、 断芯 试 验 断芯 时铅 芯与试 件 表面成 3 O度角 , 铅 芯伸 长 量为 2 . 5 mm, 每个试件做 1 0次断芯 , B传感器共收集到 3 0 次断芯脉 冲信号 , 导 出这些 信号 的上 升时 间数据 如 表 3 。 表 3上 升 时 间 数 据 2 5 试 件 断 芯 次 序 试件 1 试件 2 试件 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 上升时 间平均值 上升时间标准差 1 1 9 1 2 8 l 2 1 12 O 1 21 11 9 1 2O 1 27 1 2 0 1 2 O 1 2 2 3 .2 4 “ 1 1 1 1 l 1 1 1 l 1 【 . O 7 8 O 1 1 2 5 5 5 【 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 7 ■ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 重 庆 建 筑 大 学 学 报 第 3 0卷 由表 3的数据, 断芯模拟信号在 C 2 5混凝土试件 中经 1 5 0 mm 传 播后 , 上升 时间平 均值 为 l 2 4 s , 标 准 差为 6 . 6 6 S 。将该平 均值 放大 , 取上升 时间为 1 5 0 s 。因此 , 峰值鉴 别 时间可取 为 1 5 0 S , 为 了更逼 真地 识 别和描 述声 发射 信 号 , 撞 击 时 间 至少 为 峰 值鉴 别 时 间的 两倍 , 可取 为 3 0 0扯 s 。撞 击 闭 锁 时 间可 以 比撞 击 鉴别时 间稍大 , 可取 为 5 0 0 s 。试 验 确定 的时 间 参数 值 如表 4所示 。 表 4试 验 确定 的 时 间参 数 设 置 峰值定义时间 P DT 1 5 0 p . s 撞击定义时间 HD T 撞击 闭锁时 间 HL T 3 0 0 s 5 0 0 s 因而 , 进行 实验 室 或 者 既有 结 构构 件 的 声发 射 检 测 前 , 可 以采用 混凝 土标 准抗 压 试 件 或者 抽 取 的混 凝 土 芯样通 过断芯试 验 来确定适 合被 检测材 料 的检测 时 间参数 值。 3 声发射源定位参数设置 3 . 1 混凝土声 发射 源及源 定位 无损 检测方 法 的一 个重 要 的 目的是 为了发 现材 料 或结构中的缺陷 而声发射检测技术的核心问题是 由 接收的信号反推到声发射源的问题。 即所谓 的“ 反 向 源” 或“ 逆源” 问题。声发射信号处理的最终 目的是 了 解 声发射 源 的位 置 、 源 的性 质 和 源 的 严 重 性 程 度 。 材 料 内部 的声 发射 源 的形 式 包 括 晶体 结 构 变化 、 滑 移 变形 、 孪生 变 形 、 裂纹 的 形成 和 扩展 、 复 合材 料 中不 同 相 界面的脱 落等 。在 混 凝 土构 件 中. 前 三 种 源类 型是 不仔在 的 . 对 于素混凝 土结 构 , 其 内部 的声 发 射源 主要 是 由于裂纹 的形 成 和扩展形 成 的 ; 在钢筋 j 昆 凝 土 中 , 除 了素混凝土中的源类型外, 还包括钢筋与水泥基体间 的粘结滑 移形成 的声 发射 源 ; 而在纤 维增 强混 凝 土 中, 纤 维断 裂以及纤 维 的拔 出也是一种 声发 射源 。 混凝土材料在荷载 作用下的声发射信 号主要 由 裂 纹 的出 现 和 扩 展 引 起 , 这 些 动 态 的 缺 陷 不 断 以 弹 性 波 的形式 向 四周 释 放 能 量 , 形成 了声 发 射 源 , 为 了 在 混 凝 土 构 件 表 面 某 处 测 得 缺 陷 声 发 射 源 的 位 置 . 可 以将 一 定 数 量 的 压 电 传 感 器 按 一 定 的 几 何 关 系 固定 在构 什 表 面 。 组 成 传 感 器 阵列 , 在 检 测 过 程 可 以根据各 传感器检测到的声发射信号特征参数来确 定 声 发射 源 位置 。 3 . 2 混 凝土材 料 中声发 射波 速的确 定 波速 的设置 值 随不 同的检测 材料 而不 同 。比如声 发射传播波速会 随养护龄期的增加而增大 . 不 同的复 合材料中声发射传播速度也有差异; 另外, 声发射在试 件表 面传播 的速 度一般 比在 内部传播 的速度 要 小 。因 此 , 在对材 料或 结构 活 缺 陷进 行 定 位检 测前 都 需 要预 先测定声发射信号在该材料或结构中的传播速度。本 文采用断芯试验来确定信号在混凝土材料中的波速 1 取 九个 和拔 出 ’戚件养 护时 间和养 护条件相 同的立 方 体抗 压试块 , 如 图 6 ; 2 在 每个 试 块 l 号传 感器 处 断 芯 3 0次 , 每次断芯都形成 1个事件 E v e n t , 同时 A、 B两 传感 器各 收到 1 个 撞击 Hi t ; 3 根据 两传感 器 器 的距 离和 信号 到达两 传 感器 的时 间 差 , 可 以计算 出断 芯模 拟源发出的信号在试件 内传播的速度 。 表 5波 速 测 定 数 据 由表 5中波速测 定的结果 可 知 在拔 出试 件 中 , 由 于混凝土材料出现变形和裂纹扩展产生的声发射信号 传播 波速平 均值 为 5 0 2 0 . 9 4 m/ s , 所 以在 对此 类 混 凝 土试 件进行 声 发射 检 测 时 , 定位 参 数设 置 中的 波速 可 取 为 5 0 0 0 m/ s 。 3 . 3 混凝土 材料 中声 发射 衰减 当混凝土试 件尺 寸较 大时 超过 2 m 。源 信号 幅 值 衰减 非常迅 速 。如 果 了解 声发 射信号 在该试 件 中不 同距离的衰减情况, 检测人 员就可以通过传感器接收 到 的信号 幅值 和声发 射仪定 位 系统 得到 混凝 土结 构 中 的缺 陷位 置 , 进 而推知 结构 的破坏 程度 。另外 , 声 发射 信号衰减情况关系到每个传感器可监视 的距离范 围, 可 以作 为 确 定 传 感 器 间 距 的 关 键 因素 。在 实 际结 构 中 . 波 的衰减 机制非 常复杂 , 只 能通过试 验测 得 。本 文 通 过在 被检测 试件 样本上 进行 断芯试验 得到 声发 射信 号的衰减情况。在距离传感器不同的距离进行多次断 芯试验 测得 幅度距 离 曲线 。通 过铅芯 折断 试验 确 定 的声发射信号在试样 中的衰减情况如图 7 所示 从图 7 可以看出, 当声发射信号在该 中心拔出试 验采 用的混凝 土 试 件 中 衰减 距 离 在 3 0 0 mm 以内 时 , 幅值 远远大 于 本试 验 检 测 所 设 置 的 门槛 值 4 0 d B, 所 以在 1 5 0 1 5 0 1 5 0 mI n的拔出试件上安置的传感器 之间 的距离是 合适 的 。试验 室和 实际工 程 的声 发射 检 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 欧阳利军, 等 混凝土结构声发射检测参数设置研究 4 1 O 5 O 1 0 o 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 tl 3 5 0 断芯2 ▲~断芯3 断芯4 - -l i E --断芯5 - -O - -断芯6 - - -1 - -断芯7 罟一断芯8 断芯9 A w 断芯1 距离 / ram 图 7 幅值衰减 曲线 测最好直接采用被检测构件进行多次断芯试验来确定 信号衰减曲线。 4 结 论 文 中试 验确定 声发 射检 测参 数 的方法在 混 凝 土结 构声发射检测中具有普遍适用性 。主要结论如下 1 通过模拟加载和断芯试验确定了适合} 昆凝土中 心拔出试验检测环境 的门槛值 , 这种方法能够使得声 发射仪采集到高信噪比的信号 ; 2 通过断芯试验确定 了符合被检测材料的声发射 时间参数 值 P D T, HD T, HL T , 这三 个参 数值 能保 证 采 集系统 能够 更加 准确 的捕 捉和识 别混 凝土 试 件 中 的 突发型声发射信号 , 提高声发射参数分析和波形分析 的合 理性 。 3 通过断芯试验测定了信号在被检测材料 中传播 的波速和衰减 , 提高了源定位精度, 并为传感器 的布置 距离提供依据 , 使得检测到的信号能够更好地解释和 反映混凝 土 中心拔 出试 件在 粘结 破坏 过程 中声 发 射源 缺陷 出现的位置和发展趋势。 4 声发射仪采用上述方法确定的检测参数 , 对 图 3 所 示 的 试 件 预 压 的情 况 下 进 行 监 测 , 同 时 在 试 件 7 5 , 7 5 , O , 7 5 , 7 5 , 1 5 0 两个 位 置 分 别 做 了 多 次断 芯 试 验 , 理 论计算 得 到 的 断 芯源 位 置 和 实 际 断 芯位 置 非 常吻合。 参考文献 [ 1 ] [ 2 ] 沈功 田, 耿 荣生 , 刘 时 风. 声 发 射 信 号 的 参 数 分 析 方 法 E J ] . 无损检测 , 2 0 0 2 , 2 4 2 7 2 7 7 . 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