混凝土结构正截面设计α_1和β_1系数研究与应用.pdf

第 3 8卷第 4期 2 0 1 2年 8月 四J I I 建筑科学研究 S i c h u a n Bu i l d i n g S c i e n c e 5 5 混凝土结构正截面设计 和 ／ 3 系数研究与应用 刘凤 翰 南京交通职业技术学院， 江苏 南京2 1 1 1 8 8 摘要 混凝土结构设计规范给出了矩形截面正截面设计计算方法， 提出O t 和J 9 1系数并给出相应的取值， 规范对 于任意截面的计算仅在附录中给出基本原理 ， 在非矩形截面设计时， 设计人员常进行简化并参照矩形截面计算， 并 采用规范所给出的 a 。 和 等系数取值。非矩形截面相应的O t 和／3 等计算系数与矩形截面应当有较大差异。本 文对正截面设计中 O ／ 。 和 等系数进行分析研究 ， 并提出非矩形 四边形梁等其它形式截面采用 。 和／3 。 等系数的 计算方法。 关键词 正截面； 设计； 系数 中图分类号 T U 3 7 5 文献标 识码 A 文章编号 1 0 0 81 9 3 3 2 0 1 2 o 4 0 5 5 0 3 Th e c o nc r e t e s t r u c t u r e i s 1 ， l a n d t h e c o e ffi c i e n t s o f c r o s s - s e c t i o n d e s i g n a nd a p p l i c a t i o n LI u F e n g h a n N a n j i n g C o mm u n i c a t i o n s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， N a n j i n g 2 1 1 1 8 8 ， C h i n a Abs t r a c t Th e de s i gn o f c o nc r e t e s t r u c t u r e s i s g i v e n r e c t a n gnl a r c r o s s s e c t i o n i s s e c t i o n de s i g n c a l c u l a t i o n me t h o ds ， a n d ma ke o f 1， i n c oeffic i e n t a n d t h e c o r r e s p o n d i n g v alu e s a n d n o r m s f o r t h e c a l c u l a t i o n o f a r b i t r a r y c r o s s - s e c t i o n o n l y t h e b a s i c p r i n c i p l e s gi v e n i n t h e a p p e n d i x ， i n a n o n r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n d e s i gn d e s i g n e r s o f t e n s i mp l i f y a n d r e f e r e n c e t o t h e r e c t a n g u l ar c r o s s s e c t i o n c alc ula t i o n， a n d O t l ， 口 l a n d o t h e r v a l u e s o f c oeffic i e n t s g i v e n b y t h e s p e c i fi c a t i o n ． C o e f fi c i e n t o f n o n - r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n c o r r e s p o n din g 1 ， l ， s u c h as t h e c oeff i c i e n t o f r e c t an g u l a r c r o s s s e c t i o n s h o uld b e q u i t e d i ff e r e n t ． I n t h i s p a p e r t h e d e s i g n o f t h e n o rm al s e c t i o n t o c alc ula t e t h e c oeff i c i e n t o f l ， a n aly s i s ， a n d p rop o s e d o t h e r s o f n o n - rec t ang u l ar q u a d r i l a t e r a l b e a m C roS S s e c t i o n u s i n g t h e me t h o d o f c a l c ul a t i o n o f t h e l ， JB l c oeffic i e n t ． Ke y wo r d s n o rm a l s e c t i o n； d e s i g n； c oeffic i e n t n 0 引 言 在混凝 土结构计算 时， 一般矩形截面正截 面设 计计算采用一些计算假定后 ， 对混凝土受压 区采用 等效矩形应力分布 ， 进行力的平衡方程建立 ， 在限制 超筋等条件下， 进行承载力计算。采用等效矩形应 力方面， G B 5 0 0 1 0 --2 0 1 0 混凝土结构设计规范 以下简称规范 给出的方法是， 采用 和 ， 在计 算防止因超筋使混凝土较早受压破坏而采用 和 等系数进行计算与控制。规范提供矩形截面的正截 面设计计算方法简明方便。而在非矩形截面的计算 方面 ， 规范没有采用同样的方法 ， 只是在附录中介绍 了基本计算原理。 在非矩形截面中， 对于 T形截面， 可以进行一 收稿 臼期 2 0 1 1 - 0 9 - 0 8 作者简介 刘凤翰 1 9 6 7一， 男 ， 副 教授 ， 主要从事 土木工 程结构 及 施 工方面 的研究与教学工作。 E ma i l b b b l 3 9 1 3 9． c o rn 些等效分析， 依然可采用矩形截面设计计算方法进 行承载力计算。对于其它一些非矩形， 如梯形、 倒梯 形 、 带 圆孔等非矩形截面设计 ， 可否参照采用 和 等系数取值的方法进行计算 ， 尚值得探讨。本文 对 ， 和JB 等系数取值进行了研究分析， 并提出在 非矩形梁正截面设计中的一些应用。 1 问题的提出与研究方法的确定 设计人员在遇及 非矩形截面设计时 ， 对设计问 题进行 了一定的简化 ， 简化后参照规范矩形截面设 计方法 ， 在涉及 ， ， ， 等取值时 ， 根据混凝土 强度等级按规范选用相应的数值， 这些数值是否仅 与混凝土强度等级相关， 非矩形截面的相关系数取 值是否与矩形截面数值相同， 有否其它影响因素， 在 非矩形截面如何采用类似规范中矩形截面正截面设 计计算方法 ， 都是需要考虑 的。本文就这些问题进 行了研究 。 研究方法 ， 分别对矩形 截面 、 非矩形截 面系数 5 6 四川建筑科学研究 第 3 8卷 和 进行分析计算与对 比， 再对非对称矩形截 面正截面设计类似规范矩形截面正截面设计方法进 行偿试研究 。 2 混凝土结构正截面设计 O Z 和 等 系数研究与应用 2 ． 1 矩形受压区系数 O r． 1 和 规范给出的矩形截面正截面计算方法计算中采 用了正截面假定 ， 并对 混凝土应力应变关系作 了理 想化简化， 给出了具体关系式 参见规范 ， 理想化 简化的应力应变关 系分 曲线段与直线段 ， 为非矩形 分布， 规范提出 和 ， 对混凝土应力进行了矩形 等效分布。等效前方法是 等效前后应力合力形心 位置与总合力值保持不变， 采用 和反 系数对应 力值及受压区高度进行调整。根据规范相关公式及 和卢 的作用 ， 推出矩形截面 和 系数的计算 公式如下 推导过程从略 g , e一 ．． 1 f I 1 一 1 一 I d x 一 s 0 卢 l s 卢 -2 [ 一 三}I_三 {三 ]／ 2 0 s 。 ∞ 5 0 6 0 o s 。 n 2． 5 O 0 0 2 ． 3 3 3 3 2 ． 1 6 6 7 2 ． 0 O 0 0 1 ． 8 3 3 3 1 ． 6 6 6 7 1 ． 5 0 0 0 0 0． 0 0 1 9 0． 0 01 9 0 。 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 1 0 ． 0 0 2 1 0 ． O 0 2 2 0． 0 0 3 6 0 ． 0 0 3 5 0 ． 0 0 3 4 0 ． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 2 0． O 0 3 1 0． O 0 3 0 a，0． 9 8 3 8 0 ． 9 8 0 0 0 ． 9 7 5 2 0 ． 9 6 8 9 0 ． 9 6 0 8 0． 9 4 9 9 0． 9 3 5 3 0． 8 6 7 2 0． 8 5 4 2 0 ． 8 3 9 7 0 ． 8 2 3 6 0 ． 8 0 5 5 0． 7 8 5 3 0 ． 7 6 2 7 0 ． 0 0 3 3时取 0 ． 0 0 3 3 ； ／ 7 , 值大于 2 ． 0时取 2 ． 0 ， 调整后 对 和 进行计算 ， 计算结果见表 2 。 表2 计算结果 2 Tab l e 2 Ca l c ul a t i on r e s u l t s 2 ／ f m 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 n 2 ． 0 0 0 0 2 ． 0 0 0 0 2 ． 0 0 0 0 2 ． 0 0 0 0 1 ． 8 3 3 3 1 ． 6 6 6 7 1 ． 5 0 o O 0 ． 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 0 0． 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 0 0 ． 0 o 2l 0 ． 0 o 2 l 0 ． 0 o 2 2 0． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 3 0 ． 0 0 l3 2 O ． 0 o 3 l O ． o o 3 0 1 0 ． 9 6 8 9 0 ． 9 6 8 9 0 ． 9 6 8 9 0 ． 9 6 8 9 0 ． 9 6 0 8 0 ． 9 4 9 9 0 ． 9 3 5 3 0． 8 2 3 6 0 ． 8 2 3 6 0 ． 8 2 3 6 0 ． 8 2 3 6 0 ． 8 0 5 5 0 ． 7 8 5 3 0 ． 7 6 2 7 f o [ 1 一 一 ■～ 。 2 [ 一 一__ 一]／ f f 1 一 1 一 z 1 a ／ f n c c 1 一 l 一 m J e u ⋯ 2 ／ [ 1 _ 一 ] a x ／ o “a X ／ C u 规范规定 8 。小于 0 ． 0 0 2时取 0 ． 0 0 2 ； 大于 用 m a t l a b进行计算 ， 程序如下 刘凤翰 混凝土结构正截面设计 O t 。 和 系数研究与应用 5 7 s y ms f c f c 3 0 分别 以2 0 、 3 O 、 4 O 、 5 0 、 6 0 、 7 0、 8 O代人 1 3 21 ／ 6 0 f f c一 5 0 e 0 0 ． 0 0 20 ． 5 f c一 5 0 1 0 一 5 e u 0 ． 0 0 3 3一 f c一 5 0 1 0 一 5 s yms ec s y m s a b l 2} e u一 i n t 1一 1一e c ／ e 0 n ；lc a e c ／ e u e c ， e c ， 0， e 0 i n t a} c e c ／ e u e c ， e c ， e 0， e u ／ i n t 1 一 1 一e c ／ e O 1 1 a e c ／ e u ， e C ， 0 ， e O i n t alc e c ／ e u ， e c ， e O ， e u ／ e u a l i n t 1一 1一e c ／ e O n a％e c ／ e u ， e c ， 0 ， e 0 i n t a e c ／ e u ， e c ， e 0 ， e u ／ a b l e u 计算结果归纳在表 3中。 表 3 计算 结果 3 Ta bl e 3 Cal c ul at i o n r e s ul t s 3 ／f 2 0 3 0 4 o 5 。 6 0 7 0 8 0 n 2 ． 5 0 0 0 2． 3 3 3 3 2 ． 1 6 6 7 2 ． 0 0 0 0 1 ． 8 3 3 3 1 ． 6 6 6 7 1 ． 5 o 0 0 0 ． 0 0 1 9 0． 0 0 1 9 0． 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 0 0． 0 0 2 1 0． 0 0 2 1 0 ． 0 0 2 2 8 0 ． 0 0 3 6 0． O 0 3 5 0 ． 0 0 3 4 0 ． 0 0 3 3 0． 0 0 3 2 0 ． 0 0 31 0 ． 0 0 3 0 0 ． 6 3 3 4 0． 6 2 7 3 0 ． 6 2 0 0 0 ． 61 1 3 0． 6 01 0 0 ． 5 8 8 7 0 ． 5 7 4 1 at 0 ． 7 6 3 0 0． 7 6 4 6 0 ． 7 6 6 2 0 ． 7 6 7 8 0． 7 6 9 1 0 ． 7 6 9 6 0 ． 7 6 8 7 规范规定 小于 0 ． 0 0 2时取 0 ． 0 0 2 ； 大 于 0 ． 0 0 3 3时取 0 ． 0 0 3 3 ； 凡值 大于 2 ． 0时取 2 ． 0 ， 对 1 和 。 重新进行计算 ， 计算结果见表 4 。 表 4 计算结果4 Ta b l e 4 C a l c u l a t i o n r e s u l t s 4 ／ f m 2 0 3 0 4 o 5 0 6 0 7 o 8 0 n 2． 0 0 0 0 2 ． 0 0 0 0 2 ． 0 0 0 0 2． 0 0 0 0 1 ． 8 3 3 3】 ． 6 6 6 7 1 ． 5 o 0 O 岛0． 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 0 0 ． 0 0 2 0 0． 0 0 2 0 0 ． 0 0 21 0 ． 0 o 2 1 0 ． o o 2 2 0． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 3 0． 0 0 3 3 0 ． 0 0 3 2 0 ． 0 0 3 1 0 ． 0 0 3 0 卢1 0． 6 1 1 3 0． 6 1 1 3 0 ． 6 1 1 3 0． 6 1 1 3 0 ． 6 01 0 0 ． 5 8 8 7 0 ． 5 7 41 l 0． 7 6 7 8 0． 7 6 7 8 0 ． 7 6 7 8 0． 7 6 7 8 0 ． 7 6 91 0 ． 7 6 9 6 0 ． 7 6 8 7 2 ． 4 非矩形任意上下边平形的四边形截面时的 O t 。 和 系数方法设计应用 任意上下边平形 四边形 ， 可等效成上下边平行 的梯形 ， 设截面高度 ， 受压边边长 6 ， 受拉边边长 c ， 本段 以 b c 作研究 bc 本文外另作研究 。根据 力的平衡及尺寸关系条件 ， 可列 出以下基本计算公 式 L ／ b 1 1 o , 6b 2 。f r a M L b 1 1 h o一卢 1 。 ／ 2 6 2 卢 X h 。一 2 。 ／ 2 b b 1b 2 b l h bc x 。 式中仅 ， 混凝土受压区倒三角形部分系数； ， 混凝土受夺区矩形部分系数 ； b 混凝土受压区倒三角形上边长 ； 6 混凝土受压 区扣 除倒 三角形 上边 长 b ， 后 ， 矩形压区部分边长； 混凝土受压区高度； 荷载效应弯矩设计值 ； 混凝土轴心抗压强度设计值 ； 其它符号同规范 。 方程式 中， 4个 未知数 。 ， b ， b ， A 。可分别 求 得。 3 结语 在正截面计算中， 关于 O ／ ， 和 值截面应力等 效系数 ， 混凝土设计规范对矩形截面给出了一些数 值 ， 而非矩形截面， 规范未给出类似的提供 和 作截面设计 的方法 ， 本 文对正截面设计 ， 和 的 研究认为 ， 一方面非矩形截面设计时可采用类似矩 形截面采用 O t ， 和 进行正截 面计算 的方法 ； 另一 方面， 许多设计人员 ， 在非矩形截面设计时采用 了一 些简化 ， 简化成矩形截面， 这种方法是可取 的， 但在 简化过程中， 许多设计人员仍采用矩形截面 和 系数， 包括 的取值也直接采用矩形截面的数值， 本文的分析认为， 非矩形截 面设计时的 ， ， ， ， 与 矩形截面相应的值会有较大差异， 应该谨慎取用。 参 考 文 献 [ 1 ] G B 5 0 0 1 0 --2 0 1 0混凝土结构设计规范[ S ] ． [ 2 ] 刘风翰． 建筑结构[ M] ． 北京 机械工业出版社， 2 0 0 8