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巴州科技2004年第二期 47 Excel与AutoCAD联合运用快速求解雍水曲线 农二师勘测设计院张怀斌 摘要运用 Excel 应用软件中的 ＂循环引用”及“重新计算”等功能，代替传统的试算法，并 通过 Excel 与AutoCAD 联合运用，直接成图，可快速准确的求解雍水曲线。 关键词循环引用重新计算雍水曲线 1问题的提出 从事水工设计，经常要分析水面线的变化，判断水面线的形式及位置，以便确定建筑物的 边墙高度或回水淹没的范围等。因此快速、准确地计算井点绘出水面线在水利工程设计当中 具有十分重要的意义。 逐段试算法是计算水面曲线的基本方法，它是将渠段划分为若干流段，由 一个流段一端的 已知断面来求另 一端的未知断面，这样进行逐段推算，最后绘出水面曲线。 但运用逐段试算法有时要进行很多次的试算，既浪费时间，计算的精度也受人为因素的限 制。如果能够以计算机的 “机算”取代“人算”，就可以方便，快捷的完成绘制水面曲线的工作。 2. 解决方法 2 .1 雍水曲线的计算 本文仅以明渠中的雍水曲线计算为例，介绍一下运算过程，其余类型水面线也可参照此方 法快速求解。 基本计算公式如下 ,t,.S Ee 1 -Es2 i-J 心2 Q 2 E, h矿�[A] Ahmhh xb2✓ 1 m飞 A R - u- Q -A CR112 1 R213 1 [的 u; ] J勹颈 十 氓 式中心S 一流段长度，m; E, 断面比能，m; A断面面积，m 2; X断面湿周，m; 。 ＠ ＠ ＠ ＠ 4 8 巴州科技2 0 0 4年第二期 R 水力半径， m ； Q 流量 ， r n 3 ／ s ； h 断面水深 ， m ； b 渠道底宽 ， m ； m 边坡系数； n 糙率 ； i 比降； u 流速 ， m ／ s ； C 谢才系数 ； J 流段的平均水力坡度。 雍水曲线的计算其实是流段AS和水深 h两个要素的计算。根据不同情况， 实际计算可 能有两种类型 1 已知流段两端的水深， 求流段的距离AS 。 这种类型计算， 对棱柱体渠道， 可以将已知参数代入①式， 直接解出／ x S 值， 不需要试算。 如果计算任务是为了绘制棱柱体明渠的水面曲线， 则已知一端水深 h ． ， 可根据水面曲线的变 化趋势， 假定另一端水深 h ， 从而求出其AS ， 根据逐段计算的结果便可将水面曲线绘出。下 面就以一道例题来说明整个计算过程。 例题 一长直棱柱体明渠， 正常水深 h 为 1 ． 9 6 m， 底宽b为1 0 m， 边坡 m为1 ． 5 ， 糙率1“i 为0 ． 0 2 2 ， 底坡i 为0 ． 0 O 0 9 ， 当流量Q为4 5 m 3 ／ s 时， 渠道末端水深h为3 ． 4 m ， 求雍水流段长度AS值。 将以上计算公式编入 E x c e l 计算表中， 可以得出计算结果如表 1 所示 表 1 流段长度AS 计算表 一 Q b h A X R C R V V ／ C * R J a V ／ 2 g △S ∑S 4 5 l O 1 ． 5 0 ． 0 2 2 0． 0 0 0 9 3 ． 4 5 1 ． 3 4 2 2 ． 2 6 2 ． 3 l 7 9 ． 3 5 0 ． 8 8 O ． o o 1 2 2 O ． O 3 9 l 9 7 O 4 5 l O 1 ． 5 0 ． 0 2 2 0． 0 0 0 9 3 ． 2 4 7 ． 3 6 2 1 ． 5 4 2 ． 2 0 7 6 ． 8 6 0 ． 9 5 O ． o o 1 5 3 O ． o o 1 4 O ． O 4 6 O 6 2 2 5 3 ． 2 6 2 5 3 ． 2 6 4 5 l O 1 ． 5 O． O 2 2 0． 0 0 0 9 3 4 3． 5 o 2 0． 8 2 2． 0 9 7 4． 3 O 1 ． O 3 O． o o 1 9 4 O． o o l 7 O． O 5 4 6 0 0 2 63． 4 8 5 l 6． 7 5 4 5 l O 1 ． 5 O ． O 2 2 0． 0 0 0 9 2 ． 8 3 9 ． 7 6 20 ． 1 O 1 ． 9 8 7 1 ． 64 1 ． 1 3 O ． o o 2 5 O O ． 0 毗 O ． O 6 5 3 5 5 2 7 9． O l 7 9 5 ． 7 6 4 5 l O 1 ． 5 0． 0 2 2 O． 0 D 0 9 2． 6 3 6． 1 4 1 9． 3 7 1． 8 7 6 8． 8 8 1． 2 5 O． o o3 2 7 O． o 【 o 2 9 O． O 7 6 l O 3 3 0 4． 4 3 l l 0 o． 2 0 4 5 l O 1 ． 5 O ． O 2 2 0． 0 0 0 9 2． 4 3 2 ． 6 4 l 8 ． 6 5 1 ． 7 5 6 6． 0 0 1 ． 3 8 O ． O O 0 4 3 6 O ． o o 3 8 O ． 0 9 6 9 7 7 3 5 1 ． 2 9 1 4 5 1 ． 48 4 5 l O 1 ． 5 O． O 2 2 0． 0 0 0 9 2． 2 2 9． 2 6 1 7． 9 3 1 ． 6 3 6 3． 0 o 1 ． 54 O． 0 D 0 l5 9 6 O． o o O 5 2 O． 1 2 0 6 7 6 4 5 9． 2 6 1 91 0． 7 4 4 5 l O 1 ． 5 O ． 0 2 2 O． 0 D 0 9 2 ． 1 2 7 ． 6 2 l 7 ． 5 7 1 ． 5 7 6 1 ． 4 4 1 ． 6 3 O ． O 0 D 7 O 3 O ． 0 o O 6 5 O ． 1 3 5 4 8 l 3 4 0． 3 3 2 2 5 1 ． 0 7 4 5 1 0 1 ． 5 O ． O 2 2 0． 0 0 0 9 1 ． 9 8 2 5 ． 6 8 1 7 ． 1 4 1 ． 5 o 5 9 ． 5 2 1 ． 7 5 O ． 0 D 0 l8 6 7 O ． o o 7 9 O ． 1 5 6 6 6 0 8 5 9． 9 3 3 l l 1 ． 0 0 2 已知流段一端的水深和流段长AS ， 求另一端断面水深。 为方便说明问题， 就以上面例题所求的AS为已知条件， 来计算已知AS处的水深 h 值， 并 且可以检验运算的准确性。此时若按照传统的方法， 应采用列表试算， 代入不同的水深 h 值， 算出相应的AS值。直到代入水深 h 值后得到的A J 值与已知值相同为止。计算很繁琐， 且耽 误时间。 若将上面的公式做一下转换， 即可运用循环引用来取代试算。使计算准确、 快捷， 减小工 作强度 ， 为工程的设计赢得时间。 将①、 ②式合并 ， 整理为下式 巴州科技 2 0 0 4年第二期 4 9 h 一 △ s △ s 2 一 2 在 E x c e l 中编人水深 h的计算公式， 可以得到如表2所示的计算结果 表 2 断面水深 h 计算表 ⑨ 一 Q b △S ∑S A X R C R 0 V v ／ C *R J 口 V ／ 2 g E h 4 5 l O 1 ． 5 O． 0 2 2 0． 0 O 0 9 O 51 ． 3 4 2 2． 2 6 2． 3 1 7 9． 3 5 O． 8 8 O． 0 o O1 2 2 O． O 3 9l 9 7 3． 4 3 9 3． 4 4 5 l O 1 ． 5 O． 0 2 2 0． 0 O 0 9 2 5 3． 2 6 2 5 3． 2 6 4 7． 3 6 21 ． 5 4 2． 2 0 7 6． 8 6 0． 9 5 O． 0 o Ol 5 3 O． 0 o O 1 4 O． O 2 3． 2 4 6 3． 2 4 5 l O 1 ． 5 O ． 0 2 2 0 ． 0 O 0 9 2 6 3 ． 4 8 5 l 6． 7 5 4 3 ． 5 o 2 0 ． 8 2 2． o 9 7 4． 3 O 1 ． 0 3 0． 0 0 0 1 9 4 O． 0 o O 1 7 O． 0 5 4 6 0 0 3 ． O 5 5 3 4 5 l O 1 ． 5 O ． 0 2 2 0 ． 0 O 0 9 2 7 9 ． O l 7 9 5． 7 6 3 9 ． 7 6 2 0 ． 1 O 1 ． 9 8 7 1 ． 64 1 ． 1 3 O． 0 o 0 2 5 O O ． 0 o 0 2 2 O． o 6 5 3 5 5 2 ． 8 6 5 2． 8 4 5 l O 1 ． 5 O ． 0 2 2 0 ． 0 O 0 9 3 o 4 ． 4 3 1 l o 0 ． 2 0 3 6 ． 1 4 1 9 ． 3 7 1 ． 8 7 6 8 ． 8 8 1 ． 2 5 O． 0 o O 3 2 7 O ． 0 o 0 2 9 0 ． O 7 9 l O 3 2 ． 6 7 9 2． 6 4 5 l O 1 ． 5 0 ． 0 1 2 0 ． 0 O 0 9 3 5 1 ． 2 9 1 4 5 1 ． 4 8 3 2 ． 6 4 l 8 ． 6 5 1 ． 7 5 6 6． o 0 1 ． 3 8 O ． 0 0 O 4 3 6 O ． 0 o 0 3 8 O ． o 9 I6 9 7 7 2 ． 4 9 7 1 ． 4 4 5 l O 1 ． 5 O． O 2 2 0． 0 O 0 9 4 5 9． 2 6 l 9l O． 7 4 2 9． 2 6 l 7． 9 3 1． 6 3 6 3． o 0 1 ． 5 4 O． 0 o 0 5 9 6 O． 0 o 0 5 2 O． 1 2 O 6 7 6 2． 3 21 2． 2 4 5 l O 1 ． 5 O． 02 2 0． 0 O 0 9 3 4 0． 3 3 2 2 5 1 ． 0 7 2 7． 6 2 1 7． 5 7 1． 5 7 61 ． 4 4 1 ． 6 3 O． 0 o 0 7 O3 O． 0 0 6 5 O． 1 3 5 4 8 l 2． 2 3 5 2． 1 4 5 1 0 1 ． 5 O ． 0 2 l 0 ． 0 O 0 9 8 5 9 ． 9 3 3 l l 1 ． o 0 2 5 ． 6 8 1 7 ． 1 4 1 ． 5 o 5 9 ． 5 2 1 ． 7 5 O ． 0 o 0 8 6 7 O ． 0 o 0 7 9 O． 1 5 6 6 6 0 2 ． 1 3 7 1 ． 9 8 下面就对表 2中的数据加以说明。表中 Q 、 b 、 m、 n 、 i 、 AS 及 E S列数据均为已知条件 ， 直接 输人数据即可。A 、 x 、 R 、 c R 、 U -, v 2 ／ C R 、 J 、 CtU ／ 2 g 及 E 列数据均按照上述② ～⑧公式编人 计算式中， 注意此时这几列运算式中， 从第二行开始， 数据的运算均已用到了未知数 h h 列中， 只有第一行数据 3 ． 4为已知数， 其余均为待求的未知数 。h列中， 从第二行开始编入公式⑨， 这样公式中单元格引用指向的是公式计算结果， 就产生了循环引用。这时界面会跳出一条提 示语句， 显示公式中出现了“ 循环引用” 。单击“ 确定” 按钮， 系统将显示“ 循环引用” 工具栏， 并 且将有追踪箭头指向每个被循环引用的单元格。用鼠标在“ 工具” 菜单中， 选择“ 选项’ 命令， 然 后再单击“ 重新计算” 选项卡， 选中“ 反复操作” 复选框， 就可以得到所求的断面水深 h值。 选 中“ 反复操作” 复选框后， E x c e l 默认重复计算 1 0 0次， 两次相邻计算结果之差小于 0 ． 0 0 1 。我们 可自行选择重复计算次数或允许误差值， 能够满足计算精度要求即可。 此时循环引用计算结 束。 2 ． 2 雍水曲线的绘制 计算出每个已知断面的水深 h或不同水深 h间的流段长度AS后， 接下来的工作就是要 通过 E x c e l 与 A u t o C A D联合运用， 绘出雍水曲线。利用上表中的E s和 两列数据， 在E x c e l 中先 进行点的坐标生成， 如下表3所示， 具体操作如下 ∑S h X y X ， Y 0 3． 4 0 3． 4 0， 3． 4 2 5 3． 3 3． 2 2 5 3． 3 3． 2 2 5 3． 3， 3． 2 5 1 6． 7 3 5 1 6． 7 3 5 1 6． 7． 3 7 9 5． 8 2． 8 7 9 5． 8 2． 8 7 9 5． 8， 2． 8 1 1 0 0． 2 2． 6 1 1 0 0． 2 2． 6 1 1 0 0． 2． 2． 6 1 4 5 1 ． 5 2． 4 1 4 51 ． 5 2。 4 1 4 5 1 ． 5， 2． 4 1 91 0． 7 2． 2 1 9 1 0． 7 2． 2 1 91 0． 7， 2． 2 2 2 5 1 ． 1 2． 1 2 2 5 1 ． 1 2． 1 2 2 5 1 ． 1． 2． 1 3 l l 1． 0 1 ． 9 8 3 l l 1 ． 0 1 ． 9 8 3l l 1 ． 0． 1 ． 9 8 在 E cc e l 中以Z s列的数据为 x轴， 以A列的数据为了轴， 建立坐标系， x ， Y 列数据编辑 公式为 0 ＆ ，， ， ” ＆， ＆ 3 ． 4 ⋯， 即可生成坐标点 0 ， 3 。 4 ⋯等。 5 0 巴州科技 2 0 0 4年第二期 坐标点生成后， 就可以绘制雍水曲线了。复制 x ， Y 列数据， 转换到 A u to C A D界面， 点击 l in e 命令， 在 C o m m a n d 命令行中点击鼠标右键， 选择 P a s t e 选项， 就会在界面中自动生成雍水曲 线， 然后作相应修整就能够得到下图所示的雍水曲线图。 雍 水 曲 线 图1 雍水曲线图 3 ． 结束语 雍水曲线计算的精度与流段 A J的长度有关， 一般流段不宜取得太长， 所分流段越多其精 度越高。运用上述方法， 可以很快地计算出足够多流段AS两端的水深 h ， 并且不增加绘图的 工作量， 从而提高了计算精度。 参考文献 [ 1 ] 吴持恭． 水力学 ． 北京 高等教育出版社， 1 9 8 2 [ 2 ] 张世儒夏维城． 水闸 ． 北京 水利电力出版社， 1 9 8 0 上接 2 0页 3 ． 结论 1 通过分析及计算， 消力池深度和长度二者与过闸流量的关系是 消力池深度随过闸流 量增加先逐渐增加， 然后逐渐减小， 也就是消力池最深时， 相应的过闸流量不是最大； 而消力池 长度一般随着过闸流量增加而增加。 2 在消力池长度计算时， 应先进行水跃形式判断， 然后根据水跃形式的不同而采用不同 的计算公式， 使消力池长度计算更准确。 参考文献 [ 1 ] S L 2 6 5 2 0 0 1 ， 水闸设计规范． 北京 中国水利水电出版社， 2 0 0 1 ． [ 2 ] 王世夏． 水工设计的理论和方法． 北京 中国水利水电出版社， 2 0 0 0 ． [ 3 ] 吴持恭主编． 水力学 上册、 下册 第二版 ． 北京 高等教育出版社， 1 9 8 2 ． [ 4 ] 张世儒， 夏维城． 水闸 第二版 ． 北京 水利水电出版社， 1 9 8 8 ．