地下开采边界品位的次优求解方法.pdf

第2 1 卷第3 期 1 9 9 9 年 6 月 武汉工业大学学报 J OURNAL OF W UHAN UNI VE RS I TY OF T EC HNOLOGY Vo L _ 2 1 No ． 3 J u n ．1 9 9 9 竹 地 下 开 采 边 界 品 位 的 次 优 求 解 方 法 彩 任 毅 武汉工业大学北京研究生 部 1 岁／ F 摘要 由于 中 长期矿产 品价格预测的 困难． 使在确定地下选剐式开采 迎界品位时所采取 的奎局优 化的方 法难 卖用． 特提 出空局 I史忧求解的方法 这种方法在某些情况下 ， 所 能取得 的经济效益比较接近空局优化 方法的理论值 关键词 矿物经济 ； 边界 品往 ； 扰化方法 帽 粕⋯3】 r {『 幂 矿卢 品 矸 移 刚， 开采边界品位是实际生产 中划分矿与非矿的标准。 通常在市场经济条件下， 确定最优 的地下开采边界品位有 两大类方法 一是基于局部优化的目标， 即使当前开采获得最大利润； 二是全局优化 目标 ， 即使开采整个矿体获得 最大利润。 研究工作者们大多数认为全局优化 目标撮为合理 ， 然而宴际工作者却很少采取基于这一目标的求解方 法来控制边界品位。 原因是全局优化 目标的各种求解方法都不可避免地要求在矿体开采的寿命期内， 各年矿产品 的市场价格必须事先确定。 未来特别是未来中、 长期价格的难阻预测性 ． 使这种理论上的全局优化方法难以付之 于实践。 以下讨论就是试图探索解决这一问题 的方法， 为了集中于方法本身的讨论 ， 计算模型中． 我们忽略了一些 因素的影响， 如通货膨胀等 1 年利润的计算 对于采 、 选 、 冶联合矿山， 地下采用选别式开采 ， 年采矿能力一定 ， 采 出矿石直接送往选矿厂 ， 如果冶炼厂有较 大的富裕生产能力 ， 则矿山任一年所得税前利润可简化表达为 一一C 。 ． 只 k E 1 一声 一 c o o ／ r g k ／ r 1 其中， c 。 为年固定生产成本 ； c 、 、 和 C 分别为采准、 采矿、 选矿和冶炼单位可变成本 ； 为第 k年开采边界 品位； 凤 为第 k年金属价格； 和 r v 分别为选冶综合 回收率和采矿回收率； p为废石混入率 ； S 。 为选矿厂年处理 人选矿石量； T g 和 E 掌 分别为“ 边界品位一 矿量比例” 分布函数和“ 边界品位一 平均品位” 分布函数。 它们可分别 表达为 T g 一 l f z d x ； E g I x f x d x ／ T g g ／ z 为“ 品位 矿量 比例” 分布函数， 可用关系表表达 例如某矿体， 根据地质钻孔取样 的统计， 可得到其“ 品位一 矿 量比例” 的分布表 品位 o ． o g o ． 0 4 o ． 0 6 o ． 0 8 o ． 1 O 频 率 o ． 1 5 o ． 1 5 o ． 5 0 o ． g o o ． o o 如果边界品位 g k 一0 ． O 4 ， 则有 丁 一O ． 8 5 ， 表示品位在 以上的矿量 占8 5 ； E m O ． fi 4 XO ． 1 5 O O 6 0 ． 5 0 十0 0 8 0 ． 2 0 ／ 0 ． 8 5 一o ． 0 6 1 ， 表示这8 5 的矿量的平均品位 。 如果 g k 在表 中两个品位之间， 可用插值法 算出 T g k 和 E g k 。 2 全局最优化求解方法 如果忽略利率的影响， 则全局最优化 的目标可表达为 约柬条件为 M a x 一∑ g 收稿日期 1 9 9 8 一 i 1 1 D ． 任毅 男、 i 9 5 0 年生 ． 剐教授 f 武汉 ； 武汉工业大学北京研究生部 1 0 D 2 4 尽 维普资讯 第2 1 卷第3 期 任毅 地下开采边界品位的次优求解方法 S 。 ／ T g k ／ r 一 Y 一 l 其中 t 为矿体开采寿命 ， y为矿体储量 ； S 。 ／ T g ／ 为年度矿体地质储量下降量 k ， 在数量上等于年度所应完成 的采矿准备 矿量 。 以上问题可化为无约束条件的极值求解问题 ， 晟终可导出如下的晟优解表达式 r一】 [ E 一 g ] T 肌一 _ 二 二 一 七一 1 2 ， 3 ， ⋯， 2 如单位采准成本和冶炼成本等参数一定， 对应一组特定的各年市场价格， 必然有唯一的 值 ， 据其由式 2 可解算 出任一年度的边界品位 ， 而使总利润 P 最大。 由式 2 可确定 ． 如果 为负 ， 其下限值 ． 为 一 c d 一 足 [ E g ～ g ． ] ，， 其中 R ⋯为晟高市价 g ． 为最低允许的人选品位 。 如果 为正， 其上限值最大为 c ， 通常较小 ， 可取其上限值为零 。 在区间 0 ， ． ， 取一适 当定步长 ＆， 令 一 --S t n 一1 ， 2 ， 3 ． ⋯， 』 一 l ／ S t ， 一0 代人式 2 算出 g k n 和 年度储量下降量 直到 u u ⋯ ⋯U 一y； 之后将g k Ⅱ 一1 ， 2 ， 3 ， ⋯， z 代人总利润表达式 ， 算出利润值 P 最后可确定其中最大者 P⋯ ， 及其所对应的晟优 一组晟优边界品位和晟优的服务年限。 因此可见， 全局最优化的方法要求在开采前就已知未来各年市场的价格。 由于未来矿产品市场价格的难以预 测 性 ． 以上方法难 以应用 于实际 。 3 全局次优化求解 方法 尽管矿产品未来价格随未来时问的变化难以预测， 但是我们可以比较有把握地确定其种产品不同价格水平 在未来某一期间内的概率分布。 例如， 我们可以根据价格的历史数据 ， 进行统计处理， 得到平均价格水平的频率分 布如下 表 平 均价格 ／ t 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 频 率 1 0 2 0 3 0 3 0 1 0 若所预测的是今后十年的价格 ． 尽管无法确定各年价格的具体值， 但可以确定今后十年内， 至少有一年价格 为6 0 0 8／ t 左右 ， 有两年为8 0 0 ／ t ， 有三年为1 0 0 0 8／ t ， 等等。 而期间内的平均价格可用加权平均法算出为 尺 一 1 0 2 0 8／ t 任一预测期内， 存在二种极端的价格趋势。 一是价格逐年降低 E ； 二是价格逐年增高 E ； 那么 ， 根据价格 趋势来排列逐年价格， 采取 以上全局优化的求解算法 ， 便可算出分别对应这两种极端趋势的全局优化系数 和 。 及对应 的总利润 尸 和 尸 。 从全局优化的观点来看， 对于趋势 丘为了充分利用前期价格高的机会， 应该普遍提高各年度边界品位， 加快 开发速度； 对于趋势 E 为了利用后期价格高的机会 ， 显然应适当降低边界品位 ， 延缓开发速度。 分析式 2 ， 由于 [ E 4 g --g ] ，， m 是 g 的单调递减函数 ， 必然有各年度的边界品位随 的增加而降低。 因此必然有 。 对于 全局优化来说趋势 玛有最大的利润， 最小的服务年限和 值 ； 而趋势 E 恰恰相反。 因此任何其它价格形态的最优 值都必然落在 和 。 之间。 如果决策者能够把握未来价格趋势接近 丘或 的程度， 我们可用插值法确定 。 例 如若市场分析专家认为 未来价格趋势对 E 贴近度为7 0 ， 则我们可取 一 一 1 7 0 ， 并直接使用 来替代式 2 中的 。 若 无把握预测到市场未来价格变化的总趋势， 则可令 丑一 十 ／ 2 ， 然后取 一， 分别对应趋势 E和 E 的价格形 态算出总利润 尸 1 和 尸 ， 如果 尸 1 和 尸 与其对应的 尸 1 和 都相差不太大时， 则可在任何情况下用 来替代式 2 中的 ． 对应 当年价格算出当年的边界品位， 并将此种情况的 称为全局次优化系数。 由于式 2 中 的最优值与单位采矿准备成本和年采、 选和固定成本等众多因素有关 ， 因此会导致两种极端 趋势的全局优化系数 和 。 的离差有时会较大， 这种情况下， 要想尽量取得全局最优 ， 最好采取上述的价格趋势 贴近度 的方法 。 4 运行实例 一 个基于式 2 及上述算法的计算机程序由作者编制， 用于求解所设想的--4 型地下矿的开采边界品位， 以 验证全局次优化系数方法的有效性。 该矿 山基 础数据 如下 矿体品位一 矿量比例分布抽样组为 维普资讯 6 4 武汉工业大学学报 品位0 ． 0 2 0 ． 0 4 0 ． 0 6 0 ． 0 8 0 ． 1 0 频率0 ． 1 5 0 ． 1 5 0 ． 5 0 0 ． 2 0 0 ． 0 0 矿体地质储量 Y一 1 5 0 0 0 0 0 t 各种作业成本 C 。 一 2 0 0 o o o ／ 年， l O ／ t ， C 一 8 3 0 ／ t ， e 一 2 0 ／ t ， e 一 2 0 ／ t 废石混人率及 回收率 P一 1 ， 1 0 0 ， 一 9 0 其它参数 g ～ 一 0 ． 0 2 ， g 一 0 ． 0 8 ， S 。 2 7 0 0 0 0 t 经对价格历史数据的统计 ， 假设得到 平 均价格 8／ t 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 0 0 0 2 1 0 。 频率 1 ／ 6 1 ／ 6 1 ／ 6 1 ／ 6 1 ／ 6 1 ／ 6 经整理 ， 得到 价格趋势 E 1 各年价格； 1 6 0 0 ， 1 7 0 0 ， 1 8 0 0 ， 1 9 0 0 ， 2 0 0 0 ， 2 1 0 0 价格趋势 E 各年价格 ； 2 1 0 0 ， 2 0 0 0 ， 1 9 0 0 ， 1 8 0 0 ， 1 7 0 0 ， 1 6 0 0 计算结果如下 对于趋势 E ， 一3 7 ， 最大利润 P 一7 2 4 1 7 1 7 0 ， 最优服务年限为4 ． 7 3 年； 对于趋势 E ， 2 2 5 9 ， 最大利润 P 6 3 6 4 8 0 7 0 ， 最优服务年限为5 ． 3 4 年； 由 和 可算出全局次优化系数 一4 8 ； 对于趋势 E ] ， 令 一 一4 8 ， 则利润 P 4 8 7 2 1 7 4 0 6 0 ， 服务年限为 8 年 ； 对于趋势 ， 令 一 4 8 ， 则利润 P 一4 8 一6 3 0 8 9 7 6 0 ， 服务年限为4 ． 9 3 年。 这意味着使用次优化系数方法来控制边界品位， 比理论上的全局优化方法在任何价格趋势下， 开采整个矿体 所获利润可能减少的最大值在 2 4 3 1 1 0 至 8 5 5 8 3 1 0 范围内。 可见与总利润相 比， 此例中次优解很接近理论上的 最优解的经济效果 。 5 结束语 众多贵重金属地下矿山采取选别式回采方法 。 由于地下开采的特点， 难以对已采矿块再进行二次回采。 因此 对于这些矿山， 开采边界品位 的优化控制极为重要 。 不适当的开采边界品位直接导致经济利益的损失。 但是在一 个动态变化的经济系统中， 由于未来价格与时间关系的难以预测性， 使理论上全局优化的模型必须作适当的调整 才有实用价值。 而以上所述的边界品位的全局次优 的求解方法正是基于这样的 目的而实现的。 参考文献 1 La n e K F． Ch o o s i n gt h e Op t i mu m 0u t 一 0f f Gr a d e ． qu a r t e r l y o ft h e C o l o r a d o s c h o o l o fMi n e s 、 1 9 6 5 ， 5 9 8 1 1 ～8 2 9 2 Na p i e r J A L Th e E f f e c t o f C o s t a n d P r i c e F l u t u a t i o n s o n t h e Op t i mu m C h o i c e o f Mi n e C u t o f f Gr a d e s ． J o u r n a l o f t h e I n s t i t u t e o f M i n i n g a n d Et a l l u r g y， 1 9 8 2 6 1 L 7 ～ 1 2 5 3 任毅 金属露天矿次边界品位与低 品位储矿堆的优化决策． 有 色金属 ， 1 9 9 7 3 1 0 ～ 1 7 4 任毅 市场价格与选别式地下开采 金属矿边 界品位的控制． 有色金属， 1 9 9 8 3 2 l ～2 7 5 任毅． 开采边界品位 的最优控制． 中国工业与应用敷学学会第五届年会论文集 ． 北京 清华大学出版社， 1 9 9 8 ． 1 2 3 ～1 2 6 S u b - Op t i mi z e d M e t h o d t o De t e r mi n e Cu t o f f i I I S e l e e t i v e Und e r g r o u n d M i n e s Re n Y／ Ab s t r a c t A g l o b a l o p t i mi z e d me t h o d f o r d e t e r mi n i n g t h e c u t o f f g r a d e i n mi n e s wi t h a s e l e c t i v e mi n i n g me t h o d i s h a r d t o b e p u t i p r a c t i c e s i n c e t h e d if f i c u l t y o f i n t e r me d i a t e a n d l o n g t e r mI s f o r e c a s t o f t h e mi n e r a l ma r k e t p r i c e ． To s o l v e t h i s p r o b l e m ， a s u b o p t i mi z e d me t h o d wa s d e v e l o p e d，a n d i n s o me s i t u a t i o n s i t s e c o n o mi c e f f e c t i s c l o s e t o t h e g l o b a l o n e ． Ke y wo r d s mi n e r a l eco n o mi c s ； c u t o f f g r a d e ； o p t i mi z a t i o n Re n Y i A s s c ． P r o f ． ， G r a d u a t e s c h o o l o f B e i j i n g ， WUT， t ,e i j i n g 1 0 0 0 2 4 ． C h i n a ． 维普资讯