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第 31 卷增刊 1 岩 土 力 学 Vol.31 Supp.1 2010 年 8 月 Rock and Soil Mechanics Aug. 2010 收稿日期2010-04-24 基金项目国家自然科学基金项目（No. 40572155）资助。 作者简介杨治林，男，1957 年生，教授，主要从事固体力学与结构稳定方面的教学和研究工作。E-mail yangzlyzl 文章编号文章编号1000－7598 2010 增刊 1－0232－05 煤层煤层地下开采地表沉陷预测的边值地下开采地表沉陷预测的边值方方法法 杨治林 （西安科技大学 理学院，西安 710054） 摘摘 要要采空区上覆岩、土体对地表沉陷的耦合行为可归结为弹性理论的边值问题，由不同性状松散表土层确定的应力边界 和岩、土体之间形成的位移边界构成了相应边值问题的定解条件。在已有研究成果的基础上，提出了地表下沉预测研究的边 值提法，以探讨地下开采引起的地表沉陷规律。给出了采空区上覆表土层内任一点的位移和地表下沉的计算公式，确定了地 表沉陷的范围，并以神东矿区大柳塔 1203 工作面开采引发的地表沉陷为例给出了工程实例。研究结果表明，采空区上覆岩 体对地表及表土层内任一点下沉的影响取决于上部岩层破断后的结构形态； 采空区上覆土体对地表下沉量的作用与土体性质 及表土层厚度有关，土体对表土层下沉的影响由下而上增大，呈非线性变化，至地表达最大值；地表沉陷区域随表土层厚度 的增加而增大，其影响范围远大于采空区。 关关 键键 词词采空区；采空区上覆岩、土体；边值问题；地表沉陷；沉陷区域 中图分类号P 634 文献标识码文献标识码A Prediction of surface subsidence in underground mining seam based on the boundary value YANG Zhi-lin （College of Sciences, Xian University of Science and Technology, Xian 710054, China） Abstract Coupling behavior of rock and soil mass above the goaf to the surface subsidence can be considered as boundary value problems in the theory of elasticity. The stress boundary ed by unconsolidated soil layers of different characters and the displacement boundary ed between rock and soil mass constitute relevant determining conditions of boundary value problems. According to current research results, a prediction of the surface subsidence based on the boundary value was put forward to reveal surface subsidence laws due to underground mining. Some computation ulas for soil displacement and surface subsidence were derived; and the range of the surface subsidence was determined; and an application with the example of surface subsidence for Daliuta 1203 face was presented. The results indicate that the subsidence of ground and soil influenced by rock mass above the goaf depend on structural of top rock layers, that the surface subsidence influenced by soil mass is related to the soil quality and soil thickness, and the soil subsidence affected by soil mass increases with nonlinear characteristics from bottom to top, until it reaches the extreme on the surface. And it is also shown that the range of the surface subsidence increases with the increasing of soil thickness, and its extension is far larger than the goaf itself. Key words goaf; rock and soil mass above goaf; boundary value problem; surface subsidence; range of surface subsidence 1 引 言 地下煤层采出后采空区顶板在重力场及其上覆 岩、土体的作用下会沿着层理面法线方向移动。随 着工作面推进，顶板岩层端部开裂，在岩层中部开 裂还很少的情况下顶板岩层整体切断垮落[1 －2]。岩 层的破断过程是由下而上发展的，一般直接顶随采 随冒，当工作面推进到一定距离以后，老顶初次破 断。随着工作面继续推进，老顶呈现出周期性破断 的特征。开采范围足够大时破断岩层的结构形态将 传至地表，在地面上形成一个比采空区大得多的沉 陷盆地。 已提出的各种地表沉陷和地面移动曲线，有些 是根据地表移动的形态由实测数据及数值模拟，经 统计分析而得到的[2 －4]。有的学者基于弹性力学中 的薄板弯曲理论，通过建立地表下沉预测分析的层 增刊 1 杨治林煤层地下开采地表沉陷预测的边值方法 状模型，研究了由于地下开采引起的岩体移动变形 的二维和三维问题[5 －6]。文献[7]针对地下岩层移动 过程中包含有已知信息、未知信息和非确定信息的 特点，将地表沉陷作为一个灰色系统进行了预测研 究。文献[8－9]根据地表下沉过程中的非线性特征， 分别采用神经网络和改进的 BP 神经网络，对地下 开采引发的地表沉陷进行了预测。 本文将岩层破断后的结构形态及其在运动过程 中上覆表土层和岩体对地表沉陷的耦合行为当作一 个完全接触问题。先确定采空区岩层上的载荷。然 后，根据上覆岩、土体的赋存特点和变形特征，由 不同介质在接触面上给出的边界条件，构成相应的 弹性理论边值问题；再将破断岩体结构的形态与地 表移动联系起来，由开采后形成的上覆岩层结构形 态来探讨地表沉陷的规律。 2 采空区上覆岩层载荷 从煤系地层的沉积过程来看，岩层具有明显的 成层性，采场覆岩就是在特殊的沉积环境下形成的 层状岩体。层状岩体的变形和破坏过程与组合板相 似，可将其视为由厚度不同，岩性不同的岩板有序 叠合而成的组合板。组合板状岩体的变形又可抽象 为岩层在开采扰动下出现的多组组合板的弯曲变 形。由于回采工作面倾向方向的长度远大于老顶岩 层走向的悬露跨距，因此还可以将顶板岩层的组合 板模型简化为组合梁模型。 如图 1 所示，设采空区上方共有n层岩层，各 岩 层 的 厚 度 为1,2,, i h in， 其 重 度 为 1,2,, i in， 弹性模量为 i E1,2,, in。 采动 过程中，各岩层将同步变形，形成组合梁。根据组 合梁原理，组合岩层任一横截面上的弯矩 M x由 各岩层共同来承担，即可得如下关系 12 in M xMxMxMxMx （1） 式中 i Mx为第i层岩层横截面上的弯矩。各岩 层曲率 1 ii k xx与其横截面上的弯矩 i Mx 之间的关系为 1 i i iii Mx k x xE J  （2） 式中 i 为第i层岩层的曲率半径； i J为第i层岩 层对其中性轴的惯性矩。一般来说，各岩层在自重 作用下产生的曲率是不同的，但考虑到各岩层是组 合在一起的，且层间抗剪切能力较弱，岩层变形后 的曲率半径比较大，因此邻近岩层的曲率必趋于一 致，形成如下的变形协调关系 12 1122 in iinn MxMxMxMx E JE JE JE J  （3） 由式（3） ，利用等比定理可得 12 1122 ini iinnii MxMxMxMxMx E JE JE JE JE J      （4） 即 ii ii ii E J MxMx E J    （5） 图图 1 岩层载荷计算图岩层载荷计算图 Fig.1 Load calculation chart for roof strata 根据任一岩层横截面上的弯矩 i Mx与作用在 该 岩 层 上 的 分 布 载 荷 i q x之 间 的 微 分 关 系 22 d d ii Mxxq x，由式（5）可得 1 ii ii i E J q xq x E J    （6） 式中 12 iin q xq xqxq xqx  , i q x为作用在第i层岩层上的分布载荷。一般来 说，作用在采动覆岩上的载荷是非均匀分布的，式 （6）表明，采动覆岩中岩层所承受的载荷，除了其 自重外还与邻近岩层之间的相互作用有关。利用式 （6） 可确定任意分布载荷作用下作用在任一岩层上 的载荷。 特别地，对于岩层载荷为均匀分布，并取岩层 为单位宽度，则考虑n层岩层对第 1 层的影响后， 老顶载荷的计算公式[10 －11]为 3 1 11 122 1 3333 1 122 iinn iinn E hhhhh q E hE hE hE h      （7） 应该指出，采空区上覆层状岩体为一组合梁形 式的超静定结构，岩层载荷的确定是在满足组合梁 原理式（1）和变形协调条件式（3）下，由考虑整 体变形而得到的。 因此， 针对某一岩层的边界条件， 式（6）可用于该岩层载荷的计算。   上覆表土层 n i 2 1 233 岩 土 力 学 2010 年 3 采空区上覆岩层移动曲线 开采实践表明，采场层状岩体中通常存在着一 层至数层厚硬岩层，这些厚硬岩层在整个岩层活动 中起着控制作用。随着采空区的扩大，对采场上覆 局部或全部岩层起控制作用的坚硬基岩岩层将达到 它的承载极限而破断为块状岩体。基岩岩层破断后 成为砌体梁结构，并成为采场围岩整体结构的主 体，继续作为承载体。 关键层破断垮落的非连续变形曲线即为砌体梁 结构的下沉位移形态曲线，文献[12]给出了砌体梁 结构下沉位移形态的拟合曲线表达式 2 0 1e xl w xw   （8） 式中 0 w为关键层中部的最大下沉位移；l为关键 层的平均破断块长；x为采场推进方向的坐标轴。 力学计算表明，以开采后岩层移动形态实测为 依据的砌体梁模型是层状矿体开采后岩层的基本结 构形式，其形态曲线如图 2 所示。以此结构的力学 模型为基础，可推得岩层内部的移动形态，近似地 用下述拟合曲线表示[13] 2 0 1e i xl ii w xw   （9） 式 中 i w x为 第i层 岩 层 的 位 移 曲 线 ； 0 [1] ipipi wMhK  为其最终下沉值，M 为采高， pi h  为第i层岩层到煤层顶板的距离， Pi K 为 pi h  内 岩 层 的 残 余 碎 胀 系 数 ； 1 2 3 iiTi lh Rq为第i层岩层断裂后岩块的长度， T R为第i层岩层的抗拉强度； i q为由式（6）或式 （7）确定的分布载荷。 式（9）表明，岩层移动曲线主要取决于采高、 相应垫层的松散系数和厚度以及断裂岩块的长 度， 其最大下沉值与结构离开采层的距离及其岩体松散 后压实的特性有关，而断裂岩块的长度直接影响着 曲线的性质。 图图 2 砌体梁结构位移曲线砌体梁结构位移曲线 Fig.2 Displacement curve for voussoir beam 4 岩层移动引起的地表沉陷 基岩关键层破断后形成的砌体梁结构的位移 曲线形态，直接影响着其上覆岩层及地表下沉曲线 的形态特征。采空区上方岩层的移动进入表土层， 松散介质的移动将直接影响到开采后形成的地表移 动曲线。如图 3 所示，设无限大表土层的重度为, p 在距地表为h处出现了由于采空区上覆岩层变形而 引起的沉陷。现以地表面为xy平面，z轴铅直向 下，则表土层内任一点的体力分量为 0 x f ；0 y f ； z fp （10） 对于无限大表土层，任一铅直平面都是对称 面，设u、v、w分别为沿x、y、z方向的位移分 量，则有 0u ；0v ； ww z （11） 满足表土层内任一点平衡与相容的方程 22 22 1dd 0 21 12dd Eww p zz      （12） 式中泊松比。 由积分式（12） ，并令[112 ]/p [2E 1]，可得 2 w zzAB  （13） 为利用表土层表面的边界条件，给出以位移分 量表示应力分量的方程 112 z Eww zz         （14） 即 z p zA  （15） 式中p 为分步载荷；A 为待定常数。 由表土层自由面的应力边界条件0 0  zz ， 可得 2 w zzB  （16） 式中B 为待定常数。 式（9）中，令in，即可得岩层与表土层接 触的位移边界 2 0 1e n xl nn wxw  。由上部表 土 层 与 下 部 变 形 岩 层 接 触 的 位 移 边 界 条 件 z hn w zwx  ，确定常数后，代入式（16）可得 无限大表土层内任一点沿z方向的位移 222 0 , 1e n xl n w x zhzw  ，0zh≤≤ （17） w x O x 234 增刊 1 杨治林煤层地下开采地表沉陷预测的边值方法 应该指出，在岩、土体接触面法线方向上，根 据岩层的变形形态给出了位移边界条件后，不再考 虑由于耦合因素而存在的复杂的应力边界条件。 当0z时，由式（17）可得地表任一点的下沉 量 22 0 ,0 1e n xl n w xhw   （18） 令 ,00w，可得下部岩层破断后引起的地 表沉陷在煤体侧的影响范围， 0 2 0 2ln n n n w l hw       （19） 式中 n l为岩层断裂后岩块的长度。 设地表最大下沉量为 max w，位于采空侧离工 作面距离最远处为，则 22 max0 ,0 1e n l n wwhw     （20） 图图 3 岩层上覆表土层岩层上覆表土层 Fig.3 The upper soil-mass above rock strata 5 工程实例 神东矿区大柳塔煤矿 1203 工作面的煤层平均 倾角约为 3， 平均厚度约为 6 m， 埋藏深度为 50～ 60 m。覆岩上部为 15～30 m 风积细砂土，重度为 -3 19.7 kN m，弹性模量16 MPaE ，泊松比 0.29，细砂土松散层下为约 3 m的风化基岩。该工 作面的煤系地层典型柱状图知，老顶关键层由第 4～8 号岩层组成，主要为砂岩，岩层完整，其厚度 为13.4 mh   ，弹性模量12 GPaE 。老顶关键 层载荷0.9 MPaq ，泊松比0.21。直接顶由第 9～10 号岩层组成，为粉砂岩、泥岩和煤线互层， 裂隙发育，其厚度为4.6 mh   。 根据大柳塔煤矿 1203 工作面地表移动观测 当日 1500 点时，当该工作面推进到距开切眼约 27.1 m处时，顶板出现 3 处淋水，顶板沿煤帮切落 长度达 90 m，随后顶板岩层垮落，大水顺煤帮飞泻 而下。当晚 2000 点时，煤机全部被淹，并有少量 散沙溃入机尾，次日晨地表出现断裂塌陷。初次塌 陷为枣核状，长轴为 53 m，短轴为 22 m，相对断 裂高差 0.27 m，塌陷坑南端出现约 2.4 m 深的沙漏 斗[14]。 将以上有关数据代入本文建立的相关表达式和 公式，得[11 2 ]/[2 1]pE [10.29 36 120.29 19.7 10 ] / [2 16 10 10.29] 3 3-1 6 10.67 10 0.47 10m 22.72 10     。 文献[15]确定了该工作 面的合理开采高度为 4.59 m，因此采场工作面允许 老顶关键层的下沉量 0 [1] np np n wMhK   4.594.61.3 13.21 m岩层移动距地表的距离 27 mh ， n l 13 m，由此可得老顶岩层破断后引 起 的 地 表 沉 陷 在 煤 体 侧 的 影 响 范 围2 n l 0 232 0 3.21 ln2 13 ln 0.47 10273.21 n n w hw       -2.6 2 m。当工作面推进到距开切眼27.1 m处，顶板 岩层垮落，地表最大下沉量 2 max0 1 n whw 27.1 232 2 13 e0.47 10273.211e0.34 n l     3.21 1 0.352.43 m。 6 结 语 随着采场的不断推进， 顶板岩层的弯曲、 破断、 垮落由下而上发展，采空区上覆岩体结构的力学模 型及岩、土层的运动状态也在不断变化。因此，地 下开采是一个动态过程，由此而引起的地表下沉是 采空区上覆岩层与表土层运动的耦合结果。 实例表明，地表沉陷的变形特征及地表最大下 沉量，除了与采空区上覆表土层的赋存状况有关 外，在很大程度上取决于岩层的移动曲线，表土层 的厚度和关键层的破断块度直接影响着地表下沉曲 线的特征及下沉范围。 当表土层较厚或覆岩无典型关键层时，地表下 沉的预计仍可按目前的概率积分法进行，但当表土 层较薄或覆岩中有典型关键层时，表土层将不能完 全消化由关键层破断而引起的不均匀下沉，且破断 岩层的不均匀下沉可在土体中产生土拱效应，此时 应根据关键层破断后的下沉曲线来预测地表沉陷。 煤层地下开采地表沉陷预测的边值提法，将地 表下沉的预测研究主要集中在对采空区上覆表土层 上、下边界条件的确定上。研究表明，将采空区上 覆岩、土体对地表沉陷的耦合行为归结为弹性力学 边值问题后，上覆岩、土体对地表沉陷的影响具有 比较清晰的力学意义，可揭示岩、土体对地表沉陷 的影响，预测地表沉陷的范围和下沉量。 O p z h x 235 岩 土 力 学 2010 年 参参 考考 文文 献献 [1] 唐春安, 徐曾和, 徐小荷. 岩石破裂过程分析 RFPA- 2D系统在采场上覆岩层移动规律研究中的应用[J]. 辽宁工程技术大学学报自然科学版, 1999, 185 456 －458. 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