膜生物反应器简化模型的数值模拟及非线性动力学参数分析.pdf

膜生物反应器简化模型的数值模拟 及非线性动力学参数分析 葛 根 1 王洪礼 1 张海丰 2 孙宝盛 2 1.天津大学机械工程学院, 天津 300072; 2.天津大学环境工程学院, 天津 300072 摘要 通过简化传统的 ASM1 污泥活性模型提取出污泥和污水中底物的非线性动力学作用关系, 建立一个适用于膜生 物反应器的简化二维数学模型。 通过修正原模型参数, 该模型能和实验数据吻合良好, 证明了该模型的有效性。 在此 基础上从非线性动力学的角度对数学模型进行有界性和稳定性的验证和分析 , 从理论的角度提出了模型参数选取的 范围。 关键词 膜生物反应器; 简化活性污泥模型; 非线性; 稳定性 NUMERICAL SIMULATION AND NONLINEAR DYNAMICAL PARAMETER ANALYSIS OF A SIMPLIFIED MBR MODEL Ge Gen1 Wang Hongli1 Zhang Haifeng2 Sun Baosheng2 1.School of Mechanical Engineering, Tianjin University , Tianjin 300072, China; 2. School of Environmental Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China Abstract A two -dimensional mathematical model for membrane bioreactor MBRwas set up by simplifying the dynamical relations in ASM1 active sludge model. With some new parameter combinations, the simulation resultsfit the testing data well, so the accuracy of this model was proved. Then the boundedness and the stability of this model was analyzed in the view of nonlinear dynamics, and the choice region of the parameters was gained theoretically. Keywords membrane bioreactor;simplified active sludge model;nonlinear;stability 0 引言 目前国内外的学者提出了众多的活性污泥反应 模型 [ 1-3] ,但是这些模型研究都集中在参数的选取 ,参 数的灵敏度分析等方面, 验证模型的正确性基本靠数 值仿真和实验结果对照 。而对模型本身的结构合理 性缺乏理论方面的探讨 。而且模型的每个参数都需 要大量的经验数据来确定 。本文通过实验提出一个 活性污泥和污水中有机物相互作用的简化模型,并通 过数值仿真验证了模型的正确性。然后采用非线性 动力学的理论分析方法, 从非线性的角度研究该模型 的有界性和稳态解的稳定条件 ,探讨了参数对模型输 出形式的影响。 1 材料与方法 1. 1 工艺流程 膜生物反应器 MBR 接种污泥取自天津大学中 水处理站反应池, 系统连续运行前污泥进行了间歇 15 d的驯化 。反应器有效容积为10 L ,内置 1 个聚偏 氟乙烯中空纤维帘式膜组件 , 膜孔径为0. 1 μ m, 膜过 滤面积为1. 0 m 2 。实验工艺流程如图 1 所示 , 高位水 箱、 平衡水箱、 浮球阀控制反应器水位; 出水采用恒流 方式, 流量控制在2 L h ; 出水管连接真空表 , 膜组件 的抽 、 停吸时间分别为12 min和3 min ;SRT 为40 d。 1进水箱; 2平衡水箱; 3膜组件; 4穿孔曝气管; 5真空表; 6曝气泵; 7气体流量计; 8蠕动泵。 图 1 MBR 工艺流程 1. 2 实验用水 实验用水为人工配水, 模拟城市生活废水浓度, 44 环 境 工 程 2009年 2 月第27 卷第1 期 其组成如表1 所示。 表 1 人工配制有机废水组成及含量mg L 葡萄糖 蛋白胨Na HC O3NaClFeSO42H2O KH2PO4CaCl2MgSO4 7H2O NH42SO4C OD BOD5 16916994632. 24423. 39463437217 2 模型 2. 1 模型的建立 本文参照国际水协会 IWA 在 1986 年建立的 ASM1型活性污泥模型 [ 1] 。该模型中包含 8 个异氧 菌、 自养菌的生化反应过程,13 种组分、5个化学计量 常数和 l4 个动力学参数。模型的建立是基于生化反 应器原理和物料守恒 。考虑污水处理的主要目的在 于处理水中的有机物, 考虑充分溶氧, 暂时忽略污泥 中的自养菌 ,颗粒状惰性有机物等组分以及硝化、反 硝化等反应过程 ,只选取最为关注的两个组分之间的 相互作用 ,即污水水中的溶解性有机物和污泥中的异 养细菌的动力学关系 。可建立模型如式 1 dS dt - 1 Y μ SX KsS Q V Si-S dX dt μ SX KsS -bX Q V Xi-X 1 式中 S t 污水中的底物浓度 ρ COD ,mg L; X t 活性污泥中的异养菌含量 ; μ 0 污泥对底物的最大利用系数; Y 0 异养菌的产率系数; Ks 污泥消耗的半饱和系数; Q 0 进水流量; V 0 反应器体积 ; Si 进水中的底物浓度; Xi 进水中异养菌浓度; b 0 污泥中异养菌的衰减系数 。 2. 2 模型的数值模拟 MBR膜的高效截留作用在提高出水水质的同 时,也使反应器形成了一个相对封闭的体系 [ 2] 。对于 本实验所采用膜生物反应器的特点 ,污泥不能随出水 排走 ,而底物可以流走。实验中的进水中异养菌浓度 相对污泥中的浓度很小 , 可以忽略。则模型中的 Xi 可取为0 。式 1 可改为式 2 dS dt - 1 Y μ SX KsS Q V Si-S dX dt μ SX KsS -bX 2 经参考文献[ 2] 后 , 结合本实验结果, 方程式 2 的参数取值如表 2 所示 。 表 2 动力学参数的取值 产率系数 Y 污泥对底物 的最大利用 系数 μ 污泥消耗 的半饱和 系数Ks 污泥死亡 率 b 水力系数 Q V 入水底物 浓度 Si 0. 9115. 71 8000. 0150. 2437 采用数值方法对方程式 2 模拟的结果和实测值 的对比如图 2 所示。其中模拟的天数为50 d 。 图 2 数值模拟和实验结果比较 当模拟时间为6 h ,可以看到底物浓度在5 h左右 迅速降低到最小值 ,如图 3 所示 。这个和文献[ 3] 中 的实验结果5. 5 h是大致吻合的。 图 3 有机物质量浓度数值模拟 2. 3 模型的理论分析 2. 3. 1 模型的有界性验证 对于一个有现实意义的数学模型,必须要满足有 界的条件, 也就是给定系统的各组分初值后 ,系统随 时间的响应不能无限的变大, 应该在某个固定的范围 内变化。对污水处理系统模型 ,最后有机物浓度或异 养菌的浓度该在一个范围内变化,不可能出现无穷大 或无穷小的情况。本节从微分方程理论 [ 4] 的角度证 明该数学模型的有界性。 设变量 W S t X t ,它表示系统中物质浓 度的总和, 根据系统模型式 1 则有 dW dt -1 Y μ SX KsS Q V Si -S μ SX KsS -bX Q V Si-S-bX - 1 Y -1 μ SX KsS 45 环 境 工 程 2009年 2 月第27 卷第1 期 当满足 Y max Q V , b, dW t dt DW t≤αD , 其中 α Q VSi 此时 , 可找到 一个常 数 L 0 使 dW t dt DW t≤L ,则根据微分方程的理论 [ 4] ,0 bKs μ-b 且 μb 3 其物理意义就是污泥对底物的吸收率要大于死 亡率 ,且底物的流入量必须要大于某个特定的值, 系 统才可能有正的平衡点。 为了研究系统式 2 的稳定性 ,先求其平衡点附 近的线性化矩阵 Jacobin Jacobin - μ Y X KsS - XS KsS 2 -r- μ Y S KsS μ X KsS- XS KsS 2μ S KsS-b 4 代入平衡点 E1 Si,0 可得 E1附近的线性化 矩阵 J1 -r- μ Y Si KsSi 0μ Si KsSi -b 5 该矩阵的两个特征根为 λ1-r , λ2 μ Si KsSi - b 。 根据平衡点 E2 S2, X2 的存在条件式 3可知 μ Ks Si 1 b ,所以 λ 20,平衡点 E1是一个不稳 定的鞍点。 其现实意义是 ,只要平衡点 E2存在, 平衡 点 E1就不用考虑了 , 因为系统的任何小的扰动都会 使系统的稳态为 E2。 要研究 E2的稳定性 ,先求出 E2 附近的线性化矩阵 J2 -μ Y KsX2 KsS2 2-r- b Y μ KsX2 KsS2 20 6 其特征方程为 λ 2 μ KsX2 Y KsS2 2r λb Y μ KsX2 KsS2 20 7 令 A1 μ KsX2 Y KsS2 2r , A2bA1, 式 5可写成 λ 2 A1λ A20,其特征根为 λ 1,2 -A1A 2 1-4bA1 2 。 当 A10 时 , 系统线性化矩阵 的特征根有负实部, 该平衡点一定是稳定的焦点。 在 满足 A 2 1-4bA10条件时 , λ1,20,平衡点 E2直接 下转第 51 页 46 环 境 工 程 2009年 2 月第27 卷第1 期 去除效果 ,湿度继续增加净化效果增加不明显 。 3 生物过滤塔的压降随着进口气体的流量、 填料 层高度增加而增加。 致谢 作者感谢教育部留学人员启动基金 2006 和辽河油田科技开发基金对本项目的支持。 参考文献 [ 1] 赵鹏, 栾金义, 王京刚. 恶臭气体生物处理技术研究进展[ J] . 化 工环保, 2005, 25 1 29-32. 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